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2015年02月19日(木)

東京無限可積分系セミナー

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
辻俊輔 氏 (東大数理) 13:30-15:00
スケイン代数と写像類群 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
向き付けられた曲面と閉区間[0,1]の積多様体のスケイン代数とスケイン加群にのフィルトレーションを定義して、またそのフィルトレーションにより、完備スケイン代数と完備スケイン加群を定義した。完備スケイン代数による完備スケイン加群への作用により、デーン・ツィストの公式を得た。その応用として、ジョンソン核のスケイン加群への作用をスケイン代数で記述した。
野崎雄太 氏 (東大数理) 15:30-17:00
LMO関手の拡張 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Cheptea-葉廣-Massuyeau は,閉 3 次元多様体の LMO 不変量の拡張として LMO 関手を導入した.LMO 関手は「高々 1 個の境界成分を持つ曲面の間の Lagrangian コボルディズムを射とするモノイダル圏」から「top-substantial Jacobi 図の形式的級数を射とするモノイダル圏」へのテンソル積を保つ関手である.本講演では,曲面が任意個数の境界成分を持つ場合に対する LMO 関手の拡張を紹介する.さらにその d 次の項が d 次の有限型不変量であることを説明する.

統計数学セミナー

16:30-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Dobrislav Dobrev 氏 (Board of Governors of the Federal Reserve System, Division of International Finance)
TBA
[ 講演概要 ]
TBA

2015年02月18日(水)

代数学コロキウム

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Piotr Achinger 氏 (University of California, Berkeley)
Wild ramification and $K(\pi, 1)$ spaces (English)
[ 講演概要 ]
A smooth variety in characteristic zero is Zariski-locally a $K(\pi,1)$ space, i.e., has trivial higher homotopy groups. This fact is of crucial importance in Artin's proof that $\ell$-adic cohomology agrees with singular cohomology over $\mathbb{C}$. The characteristic $p$ variant of this is not known --- we do not even know whether the affine plane is a $K(\pi, 1)$ in positive characteristic! I will show how to reduce this question to a ``Bertini-type’' statement regarding wild ramification of $\ell$-adic local systems on affine spaces, which might be of independent interest. I will verify this statement in the special case of local systems of rank $1$ and speculate on how one might treat the general case.

数値解析セミナー

14:30-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
浜向直 氏 (北海道大学大学院理学研究院)
Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations (日本語)
[ 講演概要 ]
格子点上の完全非線形楕円型差分方程式の非負優解に対するハルナック型不等式について解説する。ここで導く評価式は、あらゆる優解に対して成り立つ代わりに、ハルナック定数が格子点上のグラフ距離に依存している。証明のために、弱ハルナック不等式を示すときに用いられるバリア関数の取り方を工夫する。また同じ証明のアイデアを、ユークリッド空間上の偏微分方程式に対して適用したときに得られるハルナック型不等式についても紹介したい。

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
福島登志夫 氏 (国立天文台)
Precise and fast computation of elliptic integrals and elliptic functions (日本語)
[ 講演概要 ]
Summarized is the recent progress of the methods to compute (i) Legendre's normal form complete elliptic integrals of all three kinds, $K(m)$, $E(m)$, and $\Pi(n|m)$, (ii) Legendre's normal form incomplete elliptic integrals of all three kinds, $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$, (iii) Jacobian elliptic functions, $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $\mathrm{dn}(u|m)$, and $\mathrm{am}(u|m)$, (iv) the inverse functions of $K(m)$ and $E(m)$, $m_K(K)$ and $m_E(E)$, (v) the inverse of a general incomplete elliptic integral in Jacobi's form, $G(\mathrm{am}(u|m),n|m)$, with respect to $u$, and (vi) the partial derivatives of $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $dn(u|m)$, $E(\mathrm{am}(u|m)|m)$, and $\Pi(\mathrm{am}(u|m),n|m)$ with respect to $u$ and those of $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$ with respect to $\phi$. In order to avoid the information loss when $n\ll 1$ and/or $m \ll 1$, focused are the associate incomplete elliptc integrals defined as $B(\phi|m)=[E(\phi|m)-(1-m)F(\phi|m)]/m$, $D(\phi|m)=[F(\phi|m)-E(\phi|m)]/m$, and $J(\phi,n|m)=[\Pi(\phi,n|m)-F(\phi|m)]/n$, and their complete versions, $B(m)=[E(m)-(1-m)K(m)]/m$, $D(m)=[K(m)-E(m)]/m$, and $J(n|m)=[\Pi(n|m)-K(m)]/n$. The main techniques used are (i) the piecewise approximation for single variable functions as $K(m)$, and (ii) the combination of repeated usage of the half and double argument transformations and the truncated Maclaurin series expansions with respect to $u = F(\phi|m)$. The new methods are of the full double precision accuracy without any chance of cancellation against small input arguments. They run significantly faster than the existing methods: (i) 2.5 times faster than Cody's Chebyshev polynomial approximations for $K(m)$ and $E(m)$, (ii) 2.5 times faster than Bulirsch's cel for $\Pi(n|m)$, (iii) slightly faster than Bulirsch's el1 for $F(\phi|m)$, (iv) 3.5 times faster than Carlson's $R_D$ for $E(\phi|m)$, (v) 3.5 times faster than Carlson's $R_C$, $R_D$, $R_F$, and $R_J$ for $\Pi(\phi,n|m)$, and (vi) 1.5 times faster than Bulirsch's \texttt{sncndn} for $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, and $\mathrm{dn}(u|m)$.

2015年02月10日(火)

博士論文発表会

9:30-10:45   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
三原 朋樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a new geometric construction of a family of Galois representations associated to modular forms
(保型形式に付随するガロア表現の族の新たな幾何的構成について) (JAPANESE)

博士論文発表会

11:00-12:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
田中 雄一郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
VISIBLE ACTIONS OF REDUCTIVE ALGEBRAIC GROUPS ON COMPLEX ALGEBRAIC VARIETIES(簡約代数群の複素代数多様体への可視的作用について) (JAPANESE)

博士論文発表会

13:00-14:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
中村 あかね 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Autonomous limit of 4-dimensional Painlev´e-type equations and singular fibers of spectral curve fibrations(4次元Painlev´e 型方程式の自励極限とスペクトラル曲線ファイブレーションの特異ファイバー) (JAPANESE)

博士論文発表会

14:30-15:45   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
三田 史彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Fukaya categories and blow-ups(深谷圏とブローアップ) (JAPANESE)

博士論文発表会

11:00-12:15   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
中村 勇哉 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on the minimal log discrepancies(極小ログ食い違い係数の研究) (JAPANESE)

博士論文発表会

14:30-15:45   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
周  冠宇 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Numerical analysis of various domain-penalty and boundary-penalty methods(様々な領域処罰法および境界処罰法の数値解析) (JAPANESE)

博士論文発表会

13:00-14:15   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
劉 逸侃 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Mathematical analysis and numerical methods for phase transformation and anomalous diffusion(相転移と特異拡散に対する数学解析と数値解法について) (ENGLISH)

統計数学セミナー

16:30-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Ioane Muni Toke 氏 (Ecole Centrale Paris and University of New Caledonia)
Zero-intelligence modelling of limit order books
[ 講演概要 ]
Limit order books (LOB) are at the core of electronic financial markets.
A LOB centralizes all orders of all market participants on a given
exchange, matching buy and sell orders of all types.

In a first part, we observe that a LOB is a queueing system and that
this analogy is fruitful to derive stationary properties of these
structures. Using a basic Poisson model, we compute analytical formulas
for the average shape of the LOB. Our model allows for non-unit size of
limit orders, leading to new predictions on the granularity of financial
markets that turn out to be empirically valid.

In a second part, we study the LOB during the call auction, a market
design often used during the opening and closing phases of the trading
day. We show that in a basic Poisson model of the call auction, the
distributions for the traded volume and the range of clearing prices are
analytically computable. In the case of a liquid market, we derive weak
limits of these distributions and test them empirically.

2015年02月09日(月)

博士論文発表会

11:00-12:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
吉田 建一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable presentation length of 3-manifold groups(三次元多様体の基本群の安定表示長) (JAPANESE)

博士論文発表会

13:00-14:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
勝島 義史 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The Stokes phenomena of additive linear difference equations(加法的線形差分方程式のストークス現象)
(JAPANESE)

博士論文発表会

14:30-15:45   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
小池 貴之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on singular Hermitian metrics with minimal singularities on numerically effective line bundles(数値的半正な正則直線束の極小特異エルミート計量に関する研究) (JAPANESE)

博士論文発表会

16:00-17:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
江   辰 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On boundedness of volumes and birationality in birational geometry(双有理幾何学における体積と双有理性の有界性について) (ENGLISH)

博士論文発表会

9:30-10:45   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
吉安 徹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Lagrangian caps and their applications(ラグランジュキャップとその応用について)

博士論文発表会

9:30-10:45   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
中島 武信 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A remark on default risks in financial models: a filtering model and a remark on copula(デフォルトリスクに対するファイナンスモデルに関する考察:フィルタリングモデルとコピュラモデルについて) (JAPANESE)

博士論文発表会

11:00-12:15   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
森本 裕介 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Monte Carlo Methods for Non linear Problems in Mathematical Finance(数理ファイナンスにおける非線形問題のモンテカルロ法による数値計算) (JAPANESE)

博士論文発表会

14:30-15:45   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
岡村 和樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some results concerning the range of random walk of several types(複数の種類のランダムウォークの訪問点に関連する結果) (JAPANESE)

博士論文発表会

16:00-17:15   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
胡 国荣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated to non-negative self-adjoint operators(非負自己共役作用素に関するBesov及びTriebel-Lizorkin空間) (JAPANESE)

2015年02月02日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
野口潤次郎 氏 (東京大学)
Inverse of an Abelian Integral on open Riemann Surfaces and a Proof of Behnke-Stein's Theorem
[ 講演概要 ]
Let $X$ be an open Riemann surface and let $\Omega \Subset X$ be a relatively compact domain of $X$. We firstly introduce a scalar function $\rho(a, \Omega)>0$ for $a \in \Omega$ by means of an Abelian integral, which is a sort of convergence radius of the inverse of the Abelian integral, and heuristically measures the distance from $a$ to the boundary $\partial \Omega$. We prove a theorem of Cartan-Thullen type with $\rho(a, \Omega)$ for a holomorphically convex hull $\hat{K}_\Omega$ of a compact subset $K \Subset \Omega$; in particular, $-\log \rho(a, \Omega)$ is a continuous subharmonic function in $\Omega$. Secondly, we give another proof of Behnke-Stein's Theorem (the Steiness of $X$), one of the most basic facts in the theory of Riemann surfaces, by making use of the obtained theorem of Cartan--Thullen type with $\rho(a, \Omega)$, and Oka's Jôku-Ikô together with Grauert's Finiteness Theorem which is now a rather easy consequence of Oka-Cartan's Fundamental Theorem, particularly in one dimensional case.

2015年01月28日(水)

FMSPレクチャーズ

12:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Frédéric Abergel 氏 (École Centrale Paris)
Limit order books III
[ 講演概要 ]
In this series of lectures, I will present results pertaining to the empirical properties, mathematical modeling and analysis of limit order books, an object that is now central in modern financial markets. Part of the lectures will be devoted to a survey of the quantitative finance and financial mathematics literature on the subject. I will also present some rather recent results related to the long time behaviour and stationarity of the limit order book.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Abergel.pdf

2015年01月27日(火)

諸分野のための数学研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
大田 佳宏 氏 (東京大学 数理科学連携基盤センター)
遺伝子の転写機構解明のための数理モデル (Japanese)
[ 講演概要 ]
遺伝子の転写とは、DNA 配列を鋳型に RNA polymerase II (RNAP II) という酵素によって遺伝子が読まれ RNA が合成される現象を指し「生命の基本原理」とも考えられている。一方で、転写の生成物である RNA は時間変異性が高く微小不均一性を持つため、細胞を用いた実験において高時間分解能の現象観察を行うことは難しいのが現状である。そこで、観察不可能な領域における高分解能の検証を可能とし、構築したモデルの再現性を保証するため、超離散系や代数的トポロジーなどの数理科学的手法が必須となる。ここでは、セルオートマトンを用いた遺伝子転写機構の数理モデルの研究と、さらに「数学による新規創薬」を目標とした、タンパク質立体構造解析における数理モデルについて紹介したい。

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