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FMSPレクチャーズ
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
森 洋一朗 氏 (University of Minnesota)
イオンの電気拡散とその数理モデル 第一話 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~fmsp/files/FMSPLectures_Mori.pdf
森 洋一朗 氏 (University of Minnesota)
イオンの電気拡散とその数理モデル 第一話 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~fmsp/files/FMSPLectures_Mori.pdf
2013年06月26日(水)
代数学コロキウム
16:40-17:40 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
鈴木航介 氏 (東京大学数理科学研究科)
An explicit construction of point sets with large minimum Dick weight (JAPANESE)
鈴木航介 氏 (東京大学数理科学研究科)
An explicit construction of point sets with large minimum Dick weight (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Walsh figure of merit WAFOM($P$) is a quality measure of point sets $P$ for quasi-Monte Carlo integration constructed by a digital net method. WAFOM($P$) is bounded by the minimum Dick weight of $P^¥perp$, where the Dick weight is a generalization of Hamming weight. In this talk, we give an explicit construction of point sets with large minimum Dick weight using Niederreiter-Xing sequences and Dick's interleaving construction. These point sets are also examples of low-WAFOM point sets.
Walsh figure of merit WAFOM($P$) is a quality measure of point sets $P$ for quasi-Monte Carlo integration constructed by a digital net method. WAFOM($P$) is bounded by the minimum Dick weight of $P^¥perp$, where the Dick weight is a generalization of Hamming weight. In this talk, we give an explicit construction of point sets with large minimum Dick weight using Niederreiter-Xing sequences and Dick's interleaving construction. These point sets are also examples of low-WAFOM point sets.
2013年06月25日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:10-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:50 - 17:10 コモンルーム
渡邉 忠之 氏 (島根大学)
Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy
invariant of 3-manifolds (JAPANESE)
Tea: 16:50 - 17:10 コモンルーム
渡邉 忠之 氏 (島根大学)
Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy
invariant of 3-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In his article published in 1996, K. Fukaya constructed
a 3-manifold invariant by using Morse homotopy theory. Roughly, his
invariant is defined by considering several Morse functions on a
3-manifold and counting with weights the ways that the theta-graph can
be immersed such that edges follow gradient lines. We generalize his
construction to 3-valent graphs with arbitrary number of loops for
integral homology 3-spheres. I will also discuss extension of our method
to 3-manifolds with positive first Betti numbers.
In his article published in 1996, K. Fukaya constructed
a 3-manifold invariant by using Morse homotopy theory. Roughly, his
invariant is defined by considering several Morse functions on a
3-manifold and counting with weights the ways that the theta-graph can
be immersed such that edges follow gradient lines. We generalize his
construction to 3-valent graphs with arbitrary number of loops for
integral homology 3-spheres. I will also discuss extension of our method
to 3-manifolds with positive first Betti numbers.
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
皆本晃弥 氏 (佐賀大学大学院工学系研究科)
ウェーブレット変換と区間演算に基づく電子透かし法 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
皆本晃弥 氏 (佐賀大学大学院工学系研究科)
ウェーブレット変換と区間演算に基づく電子透かし法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
電子透かし法とは,紙幣の透かしのようにデジタルコンテンツへ第三者に分からない情報(透かし)を埋め込み,それを基に著作権を保護するための技術である.電子透かし法の多くは,何らかの方法で原信号の冗長部分を探し,そこへ透かしを埋め込んでいる.これに対し、我々はこの冗長部分を探すのではなく、ウェーブレット変換と区間演算を用いて冗長部を作り出す、という立場で電子透かし法を開発した。
この方法は、精度保証付き数値計算の分野で主に使われてきた区間演算が、電子透かしに利用された初めての例でもある。本講演では,今まで開発してきたデジタル画像の電子透かし法とこれを音声信号へ適用する方法、さらには改ざん検知への応用について述べ,実験結果により提案方法の有効性を示す.
[ 参考URL ]電子透かし法とは,紙幣の透かしのようにデジタルコンテンツへ第三者に分からない情報(透かし)を埋め込み,それを基に著作権を保護するための技術である.電子透かし法の多くは,何らかの方法で原信号の冗長部分を探し,そこへ透かしを埋め込んでいる.これに対し、我々はこの冗長部分を探すのではなく、ウェーブレット変換と区間演算を用いて冗長部を作り出す、という立場で電子透かし法を開発した。
この方法は、精度保証付き数値計算の分野で主に使われてきた区間演算が、電子透かしに利用された初めての例でもある。本講演では,今まで開発してきたデジタル画像の電子透かし法とこれを音声信号へ適用する方法、さらには改ざん検知への応用について述べ,実験結果により提案方法の有効性を示す.
http://www.infsup.jp/utnas/
2013年06月22日(土)
保型形式の整数論月例セミナー
10:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
今回は時間変更、午前中に
*** 氏 (***) 10:00-11:00
*** (JAPANESE)
*** (JAPANESE)
今回は時間変更、午前中に
*** 氏 (***) 10:00-11:00
*** (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
*** 氏 (***) 11:15-12:15*** (JAPANESE)
保型形式の整数論月例セミナー
10:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
今回は時間変更、午前中に
軍司 圭一 氏 (千葉工業大学) 10:00-11:00
タイトル: 自明指標に付随する分岐Siegel級数の計算 (JAPANESE)
An explicit relative trace formula for Hilbert modular forms and its applications
(JAPANESE)
今回は時間変更、午前中に
軍司 圭一 氏 (千葉工業大学) 10:00-11:00
タイトル: 自明指標に付随する分岐Siegel級数の計算 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Siegel-Eisenstein級数のFourier係数はEuler積表示を持ち、その有限素点に対応する部分は、Siegel級数と呼ばれている。レベル付きのEisenstein級数では、レベルを割る素数に関する分岐Siegel級数は、通常の場合とはだいぶ様子が異なっている。今回は、次数が2の場合の、自明指標に関する分岐Siegel級の計算をお話ししたい。
都築 正男 氏 (上智大学) 11:15-12:15Siegel-Eisenstein級数のFourier係数はEuler積表示を持ち、その有限素点に対応する部分は、Siegel級数と呼ばれている。レベル付きのEisenstein級数では、レベルを割る素数に関する分岐Siegel級数は、通常の場合とはだいぶ様子が異なっている。今回は、次数が2の場合の、自明指標に関する分岐Siegel級の計算をお話ししたい。
An explicit relative trace formula for Hilbert modular forms and its applications
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This is joint work with Shingo Sugiyama. In this talk, we report our recent result on relative trace formula on PGL(2) computing the spectral averages for the central L-values of quadratic base change of holomorphic Hilbert mudular forms. explicitly all local terms of the trace formula, dropping several assumptions which have always been assumed in existing works of similar theme. The following applications of our explicit relative trace formula will be explained:
(i) a spectral equidistribution result in the leve aspect for the Satake parameters weighted by central L-values;
(ii) a subconvexity bound of quadratic base change L-functions for holomorphic Hilbert cusp forms in the weight aspect;
(iii) Existence of infinitely many holomorphic Hilbert cusp forms with arbitrarily large field of definition and with non vanishing central $L$-values.
This is joint work with Shingo Sugiyama. In this talk, we report our recent result on relative trace formula on PGL(2) computing the spectral averages for the central L-values of quadratic base change of holomorphic Hilbert mudular forms. explicitly all local terms of the trace formula, dropping several assumptions which have always been assumed in existing works of similar theme. The following applications of our explicit relative trace formula will be explained:
(i) a spectral equidistribution result in the leve aspect for the Satake parameters weighted by central L-values;
(ii) a subconvexity bound of quadratic base change L-functions for holomorphic Hilbert cusp forms in the weight aspect;
(iii) Existence of infinitely many holomorphic Hilbert cusp forms with arbitrarily large field of definition and with non vanishing central $L$-values.
2013年06月20日(木)
FMSPレクチャーズ
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Szymon M. Walczak 氏 (University of Lodz, Poland)
Geometric applications of Wasserstein distance,
Lecture (II) Curvature of metric measure spaces I (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Walczak.pdf
Szymon M. Walczak 氏 (University of Lodz, Poland)
Geometric applications of Wasserstein distance,
Lecture (II) Curvature of metric measure spaces I (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Walczak.pdf
2013年06月19日(水)
代数学コロキウム
16:40-17:40 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
甲斐 亘 氏 (東京大学数理科学研究科)
A p-adic exponential map for the Picard group and its application to curves (JAPANESE)
甲斐 亘 氏 (東京大学数理科学研究科)
A p-adic exponential map for the Picard group and its application to curves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $\\mathcal{X}$ be a proper flat scheme over a complete discrete valuation ring $O_k$ of characteristic $(0,p)$. We define an exponential map from a subgroup of the first cohomology group of $O_¥mathcal{X}$ to the Picard group of $\\mathcal{X}$, mimicking the classical construction in complex geometry. This exponential map can be applied to prove a surjectivity property concerning the Albanese variety $Alb_{X}$ of a smooth variety $X$ over $k$.
Let $\\mathcal{X}$ be a proper flat scheme over a complete discrete valuation ring $O_k$ of characteristic $(0,p)$. We define an exponential map from a subgroup of the first cohomology group of $O_¥mathcal{X}$ to the Picard group of $\\mathcal{X}$, mimicking the classical construction in complex geometry. This exponential map can be applied to prove a surjectivity property concerning the Albanese variety $Alb_{X}$ of a smooth variety $X$ over $k$.
FMSPレクチャーズ
14:40-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Szymon M. Walczak 氏 (University of Lodz, Poland)
Geometric applications of Wasserstein distance,
Lecture (I) Wasserstein distance and optimal transportation
(ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Walczak.pdf
Szymon M. Walczak 氏 (University of Lodz, Poland)
Geometric applications of Wasserstein distance,
Lecture (I) Wasserstein distance and optimal transportation
(ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Walczak.pdf
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
窪田陽介 氏 (東大数理)
A generalization of the spectral flow and localization of index (ENGLISH)
窪田陽介 氏 (東大数理)
A generalization of the spectral flow and localization of index (ENGLISH)
2013年06月18日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
茂手木 公彦 氏 (日本大学)
Left-orderable, non-L-space surgeries on knots (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
茂手木 公彦 氏 (日本大学)
Left-orderable, non-L-space surgeries on knots (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A Dehn surgery is said to be left-orderable
if the resulting manifold of the surgery has the left-orderable fundamental group,
and a Dehn surgery is called an L-space surgery
if the resulting manifold of the surgery is an L-space.
We will focus on left-orderable, non-L-space surgeries on knots in the 3-sphere.
Once we have a knot with left-orderable surgeries,
the ``periodic construction" enables us to provide infinitely many knots with
left-orderable, non-L-space surgeries.
We apply the construction to present infinitely many hyperbolic knots on each
of which every nontrivial surgery is a left-orderable, non-L-space surgery.
This is a joint work with Masakazu Teragaito.
A Dehn surgery is said to be left-orderable
if the resulting manifold of the surgery has the left-orderable fundamental group,
and a Dehn surgery is called an L-space surgery
if the resulting manifold of the surgery is an L-space.
We will focus on left-orderable, non-L-space surgeries on knots in the 3-sphere.
Once we have a knot with left-orderable surgeries,
the ``periodic construction" enables us to provide infinitely many knots with
left-orderable, non-L-space surgeries.
We apply the construction to present infinitely many hyperbolic knots on each
of which every nontrivial surgery is a left-orderable, non-L-space surgery.
This is a joint work with Masakazu Teragaito.
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
増田 弘毅 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
局所安定分布近似と高頻度データ (JAPANESE)
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kamatani/statseminar/2013/01.html
増田 弘毅 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
局所安定分布近似と高頻度データ (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
確率微分方程式で記述される高頻度データモデルの推定問題を考える.厳密な尤度解析は形式論に止まってしまうため,応用上は,微小時間のデータ増分の分布近似を介した実装可能な推定手法の構築が鍵となる.
I. 本講演では,まず先行研究として以下を紹介する:(1) 局所正規近似を利用した場合の推定量の漸近分布;(2) ジャンプの存在を検知する検定統計量の漸近挙動,およびその意義について.
II. 次に,特に駆動Levy過程が局所(非正規)安定近似できる場合を考え,安定型擬似尤度の有用性に関する解析結果を紹介する.先述の局所正規近似の場合と全く異なる漸近現象が得られる.
[ 参考URL ]確率微分方程式で記述される高頻度データモデルの推定問題を考える.厳密な尤度解析は形式論に止まってしまうため,応用上は,微小時間のデータ増分の分布近似を介した実装可能な推定手法の構築が鍵となる.
I. 本講演では,まず先行研究として以下を紹介する:(1) 局所正規近似を利用した場合の推定量の漸近分布;(2) ジャンプの存在を検知する検定統計量の漸近挙動,およびその意義について.
II. 次に,特に駆動Levy過程が局所(非正規)安定近似できる場合を考え,安定型擬似尤度の有用性に関する解析結果を紹介する.先述の局所正規近似の場合と全く異なる漸近現象が得られる.
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kamatani/statseminar/2013/01.html
2013年06月17日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
上原 崇人 氏 (新潟大学)
有理曲面上の自己同型写像のエントロピー (JAPANESE)
上原 崇人 氏 (新潟大学)
有理曲面上の自己同型写像のエントロピー (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素曲面上の自己同型写像による力学系については, 位相的エントロピーとの関係において近年多くの研究がなされている. エントロピー正の写像を許容する曲面は, K3 曲面, エンリケス曲面, 複素トーラス, そして有理曲面のいずれかになることが S. Cantat により示された. これら曲面の中で有理曲面に対しては, 具体例さえもほとんど知られていない状況であったが, 最近いくつかの結果が示されてきた. そこで本講演では, 有理曲面上の自己同型写像に関して得られた結果について紹介する. 具体的には, 「軌道データ」と呼ばれる概念を用いた写像の構成方法について紹介し, 特に写像がカスプ反標準曲線を保つ場合に, 構成された写像の性質について解説する. また, 写像のエントロピーと Salem 数とよばれる代数的整数が関連していることを紹介していく.
複素曲面上の自己同型写像による力学系については, 位相的エントロピーとの関係において近年多くの研究がなされている. エントロピー正の写像を許容する曲面は, K3 曲面, エンリケス曲面, 複素トーラス, そして有理曲面のいずれかになることが S. Cantat により示された. これら曲面の中で有理曲面に対しては, 具体例さえもほとんど知られていない状況であったが, 最近いくつかの結果が示されてきた. そこで本講演では, 有理曲面上の自己同型写像に関して得られた結果について紹介する. 具体的には, 「軌道データ」と呼ばれる概念を用いた写像の構成方法について紹介し, 特に写像がカスプ反標準曲線を保つ場合に, 構成された写像の性質について解説する. また, 写像のエントロピーと Salem 数とよばれる代数的整数が関連していることを紹介していく.
2013年06月13日(木)
講演会
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
望月 新一 氏 (京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 《拡大版》
(JAPANESE)
望月 新一 氏 (京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 《拡大版》
(JAPANESE)
FMSPレクチャーズ
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 370号室
Fikret Golgeleyen 氏 (Bulent Ecevit University)
Boundary Rigidity for Riemannian Manifolds (ENGLISH)
Fikret Golgeleyen 氏 (Bulent Ecevit University)
Boundary Rigidity for Riemannian Manifolds (ENGLISH)
2013年06月12日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Xinyi Yuan 氏 (University of California, Berkeley)
Hodge index theorem for adelic line bundles (ENGLISH)
Xinyi Yuan 氏 (University of California, Berkeley)
Hodge index theorem for adelic line bundles (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Hodge index theorem of Faltings and Hriljac asserts that the Neron-Tate height pairing on a projective curve over a number field is equal to certain intersection pairing in the setting of Arakelov geometry. In the talk, I will present an extension of the result to adelic line bundles on higher dimensional varieties over finitely generated fields. Then we will talk about its relation to the non-archimedean Calabi-Yau theorem and the its application to algebraic dynamics. This is a joint work with Shou-Wu Zhang.
(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.)
The Hodge index theorem of Faltings and Hriljac asserts that the Neron-Tate height pairing on a projective curve over a number field is equal to certain intersection pairing in the setting of Arakelov geometry. In the talk, I will present an extension of the result to adelic line bundles on higher dimensional varieties over finitely generated fields. Then we will talk about its relation to the non-archimedean Calabi-Yau theorem and the its application to algebraic dynamics. This is a joint work with Shou-Wu Zhang.
(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.)
博士論文発表会
16:30-17:45 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
荻原 哲平 氏 (大阪大学 金融・保険教育研究センター)
Quasi-Likelihood Analysis for Diffusion Processes and Diffusion
Processes with Jumps(拡散過程及びジャンプ型拡散過程に対する疑似尤度解析) (JAPANESE)
荻原 哲平 氏 (大阪大学 金融・保険教育研究センター)
Quasi-Likelihood Analysis for Diffusion Processes and Diffusion
Processes with Jumps(拡散過程及びジャンプ型拡散過程に対する疑似尤度解析) (JAPANESE)
2013年06月11日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On an analogue of Culler-Shalen theory for higher-dimensional
representations
(JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On an analogue of Culler-Shalen theory for higher-dimensional
representations
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Culler and Shalen established a way to construct incompressible surfaces
in a 3-manifold from ideal points of the SL_2-character variety. We
present an analogous theory to construct certain kinds of branched
surfaces from limit points of the SL_n-character variety. Such a
branched surface induces a nontrivial presentation of the fundamental
group as a 2-dimensional complex of groups. This is a joint work with
Takashi Hara (Osaka University).
Culler and Shalen established a way to construct incompressible surfaces
in a 3-manifold from ideal points of the SL_2-character variety. We
present an analogous theory to construct certain kinds of branched
surfaces from limit points of the SL_n-character variety. Such a
branched surface induces a nontrivial presentation of the fundamental
group as a 2-dimensional complex of groups. This is a joint work with
Takashi Hara (Osaka University).
諸分野のための数学研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
澤井 賢一 氏 (東京大学生産技術研究所)
脳の同一源性推定を仮定した聴覚時間知覚のベイズモデル (JAPANESE)
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
澤井 賢一 氏 (東京大学生産技術研究所)
脳の同一源性推定を仮定した聴覚時間知覚のベイズモデル (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
脳が感覚器を通して外界を観測する際、得られた情報には感覚器の測定限界などのために必ずノイズが含まれる。このノイズに対してロバストな知覚を行うために、外界に対する統計的な知識を用いて観測情報を修正するという戦略が考えられる。この戦略はベイズ推定を用いて定式化でき、これまで多くの研究により、脳がベイズ推定を行っていることが示唆されている。本発表では、三つの短音で区切られた二つの時間間隔の知覚に対するベイズモデルを紹介する。このモデルは、隣り合う区切り音の同一源性を脳が推定していると仮定することで、上記の時間パターンに対する複雑な知覚現象を統一的に説明することができる。
脳が感覚器を通して外界を観測する際、得られた情報には感覚器の測定限界などのために必ずノイズが含まれる。このノイズに対してロバストな知覚を行うために、外界に対する統計的な知識を用いて観測情報を修正するという戦略が考えられる。この戦略はベイズ推定を用いて定式化でき、これまで多くの研究により、脳がベイズ推定を行っていることが示唆されている。本発表では、三つの短音で区切られた二つの時間間隔の知覚に対するベイズモデルを紹介する。このモデルは、隣り合う区切り音の同一源性を脳が推定していると仮定することで、上記の時間パターンに対する複雑な知覚現象を統一的に説明することができる。
2013年06月10日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松村 慎一 氏 (鹿児島大学)
A Nadel vanishing theorem for metrics with minimal singularities on big line bundles (JAPANESE)
松村 慎一 氏 (鹿児島大学)
A Nadel vanishing theorem for metrics with minimal singularities on big line bundles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we study singular metrics with non-algebraic singularities, their multiplier ideal sheaves and a Nadel type vanishing theorem, from the view point of complex geometry. The Nadel vanishing theorem can be seen as an analytic version of the Kawamata-Viehweg vanishing theorem of algebraic geometry. The main purpose of this talk is to establish such a theorem for the multiplier ideal sheaf of a metric with minimal singularities, for the cohomology with values in a big line bundle.
In this talk, we study singular metrics with non-algebraic singularities, their multiplier ideal sheaves and a Nadel type vanishing theorem, from the view point of complex geometry. The Nadel vanishing theorem can be seen as an analytic version of the Kawamata-Viehweg vanishing theorem of algebraic geometry. The main purpose of this talk is to establish such a theorem for the multiplier ideal sheaf of a metric with minimal singularities, for the cohomology with values in a big line bundle.
2013年06月06日(木)
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
藤田玄 氏 (日本女子大学)
Equivariant local index and transverse index for circle action (JAPANESE)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
藤田玄 氏 (日本女子大学)
Equivariant local index and transverse index for circle action (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In our joint work with Furuta and Yoshida we gave a formulation of index theory of Dirac-type operator on open Riemannian manifolds. We used a torus fibration and a perturbation by Dirac-type operator along fibers. In this talk we develop an equivariant version for circle action and apply it for Hamiltonian circle action case. We investigate the relation between our equivariant index and index of transverse elliptic operator/symbol developed by Atiyah, Paradan-Vergne and Braverman. We give a computation for the standard cylinder, which shows the difference between two equivariant indices.
In our joint work with Furuta and Yoshida we gave a formulation of index theory of Dirac-type operator on open Riemannian manifolds. We used a torus fibration and a perturbation by Dirac-type operator along fibers. In this talk we develop an equivariant version for circle action and apply it for Hamiltonian circle action case. We investigate the relation between our equivariant index and index of transverse elliptic operator/symbol developed by Atiyah, Paradan-Vergne and Braverman. We give a computation for the standard cylinder, which shows the difference between two equivariant indices.
FMSPレクチャーズ
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Andrei Pajitnov 氏 (Univ. de Nantes)
Real-valued and circle-valued Morse theory:
an introduction
(ENGLISH)
Andrei Pajitnov 氏 (Univ. de Nantes)
Real-valued and circle-valued Morse theory:
an introduction
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Classical Morse theory relates the number of critical points of a Morse
function f on a manifold M to the topology of M. The main technical
ingredient of this theory is a chain complex generated by the critical points
of the function. In 1981 S.P. Novikov generalized this theory to the case of
circle-valued Morse functions. In this talk we describe the construction of
both chain complexes, based on the idea of E. Witten (1982), which allows, in
particular, to compute the boundary operators in the Morse complex from
the count of flow lines of the gradient of f. We discuss geometric applications
of these constructions.
Classical Morse theory relates the number of critical points of a Morse
function f on a manifold M to the topology of M. The main technical
ingredient of this theory is a chain complex generated by the critical points
of the function. In 1981 S.P. Novikov generalized this theory to the case of
circle-valued Morse functions. In this talk we describe the construction of
both chain complexes, based on the idea of E. Witten (1982), which allows, in
particular, to compute the boundary operators in the Morse complex from
the count of flow lines of the gradient of f. We discuss geometric applications
of these constructions.
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Chang-Shou Lin 氏 (National Taiwan University)
The Geometry of Critical Points of Green functions On Tori (ENGLISH)
Chang-Shou Lin 氏 (National Taiwan University)
The Geometry of Critical Points of Green functions On Tori (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Green function of a torus can be expressed by elliptic functions or Jacobic theta functions. It is not surprising the geometry of its critical points would be involved with behaviors of those classical functions. Thus, the non-degeneracy of critical points gives rise to some inequality for elliptic functions. One of consequences of our analysis is to prove any saddle point is non-degenerate, i.e., the Hessian is negative.
We will also show that the number of the critical points of Green function in any torus is either three or five critical points. Furthermore, the moduli space of tori which Green function has five critical points is a simple-connected connected set. The proof of these results use a nonlinear PDE (mean field equation) and the formula for counting zeros of modular form. For a N torsion point,the related modular form is the Eisenstein series of weight one, which was discovered by Hecke (1926). Thus, our PDE method gives a deformation of those Eisenstein series and allows us to find the zeros of those Eisenstein series.
We can generalize our results to a sum of two Green functions.
The Green function of a torus can be expressed by elliptic functions or Jacobic theta functions. It is not surprising the geometry of its critical points would be involved with behaviors of those classical functions. Thus, the non-degeneracy of critical points gives rise to some inequality for elliptic functions. One of consequences of our analysis is to prove any saddle point is non-degenerate, i.e., the Hessian is negative.
We will also show that the number of the critical points of Green function in any torus is either three or five critical points. Furthermore, the moduli space of tori which Green function has five critical points is a simple-connected connected set. The proof of these results use a nonlinear PDE (mean field equation) and the formula for counting zeros of modular form. For a N torsion point,the related modular form is the Eisenstein series of weight one, which was discovered by Hecke (1926). Thus, our PDE method gives a deformation of those Eisenstein series and allows us to find the zeros of those Eisenstein series.
We can generalize our results to a sum of two Green functions.
2013年06月04日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups. (ENGLISH)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a compact connected orientable surface, the mapping class group
of it is defined as the group of isotopy classes of orientation-preserving
self-diffeomorphisms of S which are identity on the boundary. The action
of the mapping class group on the first homology of the surface
gives rise to the classical 2g-dimensional symplectic representation.
The existence of a faithful linear representation of the mapping class
group is still unknown. In my talk, I will show the following three results;
there is no lower dimensional (complex) linear representation,
up to conjugation the symplectic representation is the unique nontrivial representation in dimension 2g, and there is no faithful linear representation
of the mapping class group in dimensions up to 3g-3. I will also discuss a few applications of these theorems, including some algebraic consequences.
For a compact connected orientable surface, the mapping class group
of it is defined as the group of isotopy classes of orientation-preserving
self-diffeomorphisms of S which are identity on the boundary. The action
of the mapping class group on the first homology of the surface
gives rise to the classical 2g-dimensional symplectic representation.
The existence of a faithful linear representation of the mapping class
group is still unknown. In my talk, I will show the following three results;
there is no lower dimensional (complex) linear representation,
up to conjugation the symplectic representation is the unique nontrivial representation in dimension 2g, and there is no faithful linear representation
of the mapping class group in dimensions up to 3g-3. I will also discuss a few applications of these theorems, including some algebraic consequences.
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
谷口隆晴 氏 (神戸大学大学院システム情報学研究科)
離散微分形式とそれに基づく構造保存型数値解法について (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
谷口隆晴 氏 (神戸大学大学院システム情報学研究科)
離散微分形式とそれに基づく構造保存型数値解法について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近年,様々な分野で微分形式の離散化法に関する研究が発展してきている.本講演では,そのうち,Bochev-Hyman による離散微分形式と,Arnold–Falk–Winther による有限要素外積解析の2つの理論について紹介する.また,これらの方法の構造保存型数値解法への応用と,その問題点についても議論する.
[ 参考URL ]近年,様々な分野で微分形式の離散化法に関する研究が発展してきている.本講演では,そのうち,Bochev-Hyman による離散微分形式と,Arnold–Falk–Winther による有限要素外積解析の2つの理論について紹介する.また,これらの方法の構造保存型数値解法への応用と,その問題点についても議論する.
http://www.infsup.jp/utnas/
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