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2021年06月14日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   オンライン開催
小池 貴之 氏 (大阪市立大学)
Projective K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
In May 2017, I reported on the gluing construction of a K3 surface at Seminar on Geometric Complex Analysis.
Here, by the gluing construction of a K3 surface, I mean the construction of a K3 surface by holomorphically gluing two open complex surfaces which are the complements of tubular neighborhoods of elliptic curves included in the blow-ups of the projective planes by nine points.
As of 2017, it was an open problem whether a projective K3 surface can be obtained by the gluing construction. Recently, I and Takato Uehara found a very concrete way to construct a projective K3 surface by the gluing method. As a corollary, we obtained the existence of non-Kummer projective K3 surface with compact Levi-flat hypersurfaces.
In this talk, I will explain the detail of the concrete gluing construction of such a K3 surface.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB

代数幾何学セミナー

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 号室
京大と共催です。いつもと日時が異なります。
原和平 氏 (University of Glasgow)
Rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree 5 (日本語)
[ 講演概要 ]
射影化したとき反標準因子がネフかつ巨大になるようなベクトル束を弱Fanoベクトル束という.
本講演では,福岡氏,石川氏との共同研究で得られた,次数5の3次元del Pezzo多様体上の階数2のベクトル束の分類結果を紹介する.
今回は特に,導来圏の例外生成列を用いたベクトル束の分解を得る方法と,それを応用して得られるモジュライ空間についての諸結果に話題を絞って,証明を詳しく紹介したい.
[ 参考URL ]
Zoom

2021年06月10日(木)

情報数学セミナー

16:50-18:35   オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
AIの技術基盤と基礎となる機械学習 (Japanese)
[ 講演概要 ]
 AI技術の基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤を俯瞰する。本技術基盤は、既にある通信プロトコルでのOSIモデルの7層構造やIoTプットフォームとしての3層構造と異なり、4層構造が、最適であると考えられる。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいている。そこで、本講では、現代AIの技術基盤の4層構成を定義し、基礎となる機械学習の原理とそのライブラリ構成について概観する。
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw

2021年06月09日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
京大と共催です。
Andrea Fanelli 氏 (Bordeaux)
Rational simple connectedness and Fano threefolds (English)
[ 講演概要 ]
The notion of rational simple connectedness can be seen as an algebro-geometric analogue of simple connectedness in topology. The work of de Jong, He and Starr has already produced several recent studies to understand this notion.
In this talk I will discuss the joint project with Laurent Gruson and Nicolas Perrin to study rational simple connectedness for Fano threefolds via explicit methods from birational geometry.
[ 参考URL ]
Zoom

2021年06月08日(火)

解析学火曜セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
昨年度までと開始時間が異なるのでご注意ください
清水一慶 氏 (大阪大学)
Local well-posedness for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (Japanese)
[ 講演概要 ]
We consider the initial value problem for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (chiral interaction term), which arises from the Dzyaloshinskii-Moriya interaction. We show that it is locally well-posed in Sobolev spaces $H^s$ when $s>2$. The key idea is to reduce the problem to a system of semi-linear Schr\"odinger equations, called modified Schr\"odinger map equation. The problem here is that the helicity term appears as quadratic derivative nonlinearities, which is known to be difficult to treat as perturbation of the free evolution. To overcome that, we consider them as magnetic terms, then apply the energy method by introducing the differential operator associated with magnetic potentials.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/nc85Mw9Jd6NgJzT98

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
松下 尚弘 氏 (琉球大学)
Graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kronecker coverings are bipartite double coverings of graphs which are canonically determined. If a graph G is non-bipartite and connected, then there is a unique bipartite double covering of G, and the Kronecker covering of G coincides with it.

In general, there are non-isomorphic graphs although they have the same Kronecker coverings. Therefore, for a given bipartite graph X, it is a natural problem to classify the graphs whose Kronecker coverings are isomorphic to X. Such a classification problem was actually suggested by Imrich and Pisanski, and has been settled in some cases.

In this lecture, we classify the graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs H(n, k). The Kneser graph K(n, k) is the graph whose vertex set is the family of k-subsets of the n-point set {1, …, n}, and two vertices are adjacent if and only if they are disjoint. The bipartite Kneser graph H(n, k) is the Kronecker covering of K(n, k). We show that there are exactly k graphs whose Kronecker coverings are H(n, k) when n is greater than 2k. Moreover, we determine their automorphism groups and chromatic numbers.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
Hannes Thiel 氏 (TU Dresden)
The generator rank of $C^*$-algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

数値解析セミナー

16:30-18:00   オンライン開催
曽我幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
Action minimizing random walks and numerical analysis of Hamilton-Jacobi equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
1階のHamilton-Jacobi方程式は様々な文脈で現れる完全非線形PDEであり,粘性解と呼ばれる弱解クラスで盛んに研究されている.例えば,解析力学の一部として1997年に登場した弱KAM理論においては,1階のHamilton-Jacobi方程式の粘性解だけでなくその1階微分と特性曲線の情報が本質的に活用される.1階のHamilton-Jacobi方程式の解を具体的に構成する手法(粘性消去法/割引消去法/離散近似法など)はよく知られているが,粘性解・1階微分・特性曲線の全てを同時に構成することは非自明である.本講演では,一般の空間次元で時間依存するTonelli型のHamiltonianが生成するHamilton-Jacobi方程式に対して,最も初等的な差分法によって,粘性解・1階微分・特性曲線の全てを同時に構成する手法を紹介する.収束証明のポイントは,離散近似問題を非一様ランダムウォークの最適制御問題に書き直し,変分法と確率論の議論を援用することである.時間が許せば,弱KAM理論への応用についても触れる.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/kjhqne4nV6fqEFWB8

Lie群論・表現論セミナー

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) Online号室
甘中 一輝 氏 (理化学研究所 数理創造プログラム)
3次元コンパクト反ド・ジッター多様体の安定固有値の重複度
(Japanese)
[ 講演概要 ]
擬リーマン局所対称空間とは
半単純対称空間$G/H$の不連続群$\Gamma$による商多様体$\Gamma\backslash G/H$の事である。
小林俊行は擬リーマン局所対称空間の(ラプラシアンのような)内在的微分作用素のスペクトル解析の研究を創始した。古典的なリーマン多様体の設定とは異なり、擬リーマン局所対称空間のラプラシアンはもはや楕円型微分作用素ではない。
そのスペクトル解析において、Kassel・小林による先駆的研究に続き、リーマン多様体の設定とは異なる新たな現象が近年発見されつつある。例えば、Kassel・小林は$\Gamma$を変形させた時の$\Gamma\backslash G/H$の内在的微分作用素の固有値の振る舞いを研究した。特別な場合として$3$次元コンパクト反ド・ジッター多様体$\Gamma\backslash \mathrm{SO}(2,2)/\mathrm{SO}(2,1)$
の(双曲型)ラプラシアンの無限個の安定固有値を発見した([Adv.\ Math.\ 2016])。
本講演では、反ド・ジッター多様体の設定で安定固有値の重複度についての最近の結果について説明したい。

2021年06月07日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   オンライン開催
馬場 蔵人 氏 (東京理科大学)
Calabi-Yau structure and Bargmann type transformation on the Cayley projective plane (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, I would like to discuss a problem of the geometric quantization for the Cayley projective plane. Our purposes are to show the existence of a Calabi-Yau structure on the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane, and to construct a Bargmann type transformation between a space of holomorphic functions on the bundle and the $L_2$-space on the Cayley projective space. The transformation gives a quantization of the geodesic flow in terms of one parameter group of elliptic Fourier integral operators. This talk is based on a joint work with Kenro Furutani (Osaka City University Advanced Mathematical Institute): arXiv:2101.07505.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB

2021年06月03日(木)

情報数学セミナー

16:50-18:35   オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
AIの過去・現在・未来 (Japanese)
[ 講演概要 ]
機械学習と深層学習の登場で、AIは、コンピュータサイエンスの研究対象から、実用段階に入った。そして、あらゆる学術分野・産業分野における研究対象、事業対象へと変貌を遂げた。本講義では、今日のAI研究とAIビジネスの過去・現在・未来について展望する。
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw

2021年06月02日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 号室
京大と共催です。
青木孔 氏 (東大数理)
Quasiexcellence implies strong generation (日本語)
[ 講演概要 ]
BondalとVan den Berghは(小さい)三角圏からの反変関手がいつ表現可能かという問題の考察の中で、対象が三角圏を強生成(strongly generate)することの定義を導入した。強生成する対象が存在するときは良い表現可能性定理が成立する。
どのような有限次元Noetherスキームに対してその連接層の導来圏が強生成であるかについてはBondal–Van den Bergh以降Rouquier, Keller–Van den Bergh, Aihara–Takahashi, Iyengar–Takahashiなどにより多くの結果が得られていたが、最近Neemanは別の手法を用いてそれをalterationが適用できる分離Noetherスキームに対して示した。それを講演者はGabberのweak local uniformizationを用いることでさらに分離的準優秀スキームにまで拡張した。講演ではこの結果およびその証明の手法を紹介する。
[ 参考URL ]
Zoom

東京名古屋代数セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
村井 聡 氏 (早稲田大学)
An equivariant Hochster's formula for $S_n$-invariant monomial ideals (Japanese)
[ 講演概要 ]
組合せ可換環論の分野では、多項式環の単項式イデアルや二項式イデアルの代数的な情報と凸多面体や単体的複体の組合せ論的な情報の関連がよく研究される。イデアルの自由分解に関するHochsterの公式は、(squarefreeな)単項式イデアルの自由分解のベッチ数と単体的複体のホモロジーとの関係を与える公式で、組合せ可換代数の分野における基本的な結果の一つである。本講演では、$n$変数多項式環$S=K[x_1,\dots,x_n]$の単項式イデアル$I$が$n$次対称群の作用で固定されるときは、ベッチ数$\beta_{ij}(I)=\dim_K \mathrm{Tor}_i(I,K)_j$のみならず、$\mathrm{Tor}_i(I,K)_j$の表現の情報まで単体的複体のホモロジーを用いて計算できることを紹介する。

対称群の作用で固定される単項式イデアルの性質を調べた今回の研究結果は、無限変数多項式環上のイデアルで無限対称群の作用で固定されるイデアルにある種の有限生成性があること(Noetherianity up to symmetry)に関連する研究を動機としている。講演の前半ではこの問題の背景について簡単に話をし、後半に今回の結果とその応用について紹介したい。

本研究はClaudiu Raicuとの共同研究である。
[ 参考URL ]
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html

2021年06月01日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:30-18:30   オンライン開催
Lie群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
北川 宜稔 氏 (早稲田大学)
On the discrete decomposability and invariants of representations of real reductive Lie groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
群の既約表現を部分群に制限したときにどのように振る舞うかを記述する問題を分岐則の問題という。既約表現の制限は一般には既約ではなくなり、ユニタリな場合には直積分で記述される既約分解が存在する。この分解は、ユニタリ作用素のスペクトル分解の一般化とみなすことができ、一般には連続的なスペクトルと離散的なスペクトルが現れる。連続的なスペクトルが現れない場合、つまりユニタリ表現の離散的な直和になっている場合、その表現は離散分解するという。

離散分解する分岐則は技術的に扱いやすいというだけでなく、大きな群の表現の情報から小さい部分群の表現の情報が取り出しやすい状況になっており、以下のような応用が知られている。保型形式から別の保型形式を作り出す Rankin--Cohen ブラケットという作用素は、離散分解する表現から既約表現への絡作用素として得られることが知られており、近年でも多くの一般化が得られている。また、等質空間の L^2 関数の空間の離散スペクトルを別の等質空間のものから構成するという結果にも用いられている。(T. Kobayashi, J. Funct. Anal. ('98))

本講演では、実簡約リー群の既約表現の制限の離散分解性について、小林俊行氏が提唱した離散分解性とG'-許容性の一般論と判定条件(Invent. math. '94, Annals of Math. '98, Invent. math. '98)を踏まえつつ、最近得られた結果を紹介したい。表現の代数的な不変量である随伴多様体、解析的な不変量である wave front set、表現空間の位相、の三つを用いて離散分解性を記述する。
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

Lie群論・表現論セミナー

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) Online号室
トポロジー火曜セミナーと合同。オンライン開催。
北川 宜稔 氏 (早稲田大学)
On the discrete decomposability and invariants of representations of real reductive Lie groups (Japanese)
[ 講演概要 ]
群の既約表現を部分群に制限したときにどのように振る舞うかを記述する問題を分岐則の問題という。既約表現の制限は一般には既約ではなくなり、ユニタリな場合には直積分で記述される既約分解が存在する。この分解は、ユニタリ作用素のスペクトル分解の一般化とみなすことができ、一般には連続的なスペクトルと離散的なスペクトルが現れる。連続的なスペクトルが現れない場合、つまりユニタリ表現の離散的な直和になっている場合、その表現は離散分解するという。

離散分解する分岐則は技術的に扱いやすいというだけでなく、大きな群の表現の情報から小さい部分群の表現の情報が取り出しやすい状況になっており、以下のような応用が知られている。保型形式から別の保型形式を作り出す Rankin--Cohen ブラケットという作用素は、離散分解する表現から既約表現への絡作用素として得られることが知られており、近年でも多くの一般化が得られている。
また、等質空間の L^2 関数の空間の離散スペクトルを別の等質空間のものから構成するという結果にも用いられている。(T. Kobayashi, J. Funct. Anal. ('98))

本講演では、実簡約リー群の既約表現の制限の離散分解性について、小林俊行氏が提唱した離散分解性とG'-許容性の一般論と判定条件(Invent. math. '94, Annals of Math. '98, Invent. math. '98)を踏まえつつ、最近得られた結果を紹介したい。
表現の代数的な不変量である随伴多様体、解析的な不変量である wave front set、表現空間の位相、の三つを用いて離散分解性を記述する。

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
武石拓也 氏 (京都工芸繊維大学)
KMS states of Toeplitz algebras of graphs
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

2021年05月31日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   オンライン開催
竹内 有哉 氏 (筑波大学)
Nonnegativity of the CR Paneitz operator for embeddable CR manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
The CR Paneitz operator, which is a fourth-order CR invariant differential operator, plays a crucial role in three-dimensional CR geometry; it is deeply connected to global embeddability and the CR positive mass theorem. In this talk, I will show that the CR Paneitz operator is nonnegative for embeddable CR manifolds. I will also apply this result to some problems in CR geometry. In particular, I will give an affirmative solution to the CR Yamabe problem for embeddable CR manifolds.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB

2021年05月28日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(5月28日12:00)。
立川 裕二 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構)
Physics and algebraic topology (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Although we often talk about the "unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", there are great disparities in the relevance of various subbranches of mathematics to individual fields of natural sciences. Algebraic topology was a subject whose influence to physics remained relatively minor for a long time, but in the last several years, theoretical physicists started to appreciate the effectiveness of algebraic topology more seriously. For example, there is now a general consensus that the classification of the symmetry-protected topological phases, which form a class of phases of matter with a certain particularly simple property, is done in terms of generalized cohomology theories.

In this talk, I would like to provide a historical overview of the use of algebraic topology in physics, emphasizing a few highlights along the way. If the time allows, I would also like to report my struggle to understand the anomaly of heterotic strings, using the theory of topological modular forms.

2021年05月27日(木)

数理人口学・数理生物学セミナー

15:00-16:00   オンライン開催
ZOOMによる遠隔講演となります。参加希望の方は稲葉までご連絡ください。
南 就将 氏 (慶應義塾大学医学部)
感染性接触の点過程によるモデル化
(Japanese)
[ 講演概要 ]
典型的な1個体と集団の他の成員とのランダムな接触時刻の系列がポアソン点過程をなすと仮定し、さらにこの個体が感染した時刻を起点として、他者への感染性と接触頻度が感染齢とともに変化するというモデルを構成する。このモデルに基づいて実効再生産数の意味を考えたい。また、感染者の増加が分枝過程に従うと仮定すると、流行初期における感染者数の指数関数的増大度と基本再生産数との関係がある確率分布のモーメント母関数を通じて与えられるというよく知られた公式が導かれる。

情報数学セミナー

16:50-18:35   オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
古典コンピューティングの高速化手法の実際と量子コンピューティングの基本=重ね合わせ原理 (Japanese)
[ 講演概要 ]
 今日のデータ量増大、処理の高度化への要求に伴い、各種の古典コンピューティングによる高速化手法が考案されている。また、根本的なコンピューティングの原理の革新としての量子コンピューティングの世界が拓かれようとしている。そこで、本講では、前回に続き、コンピューティングの歴史として、1980年代から現代への系譜について述べる。また、古典コンピューティングの高速化として、「演算数」「演算の重さ」「メモリジャンプ」手法について述べる。さらに、量子コンピューティングの基礎として、「量子計算の本質」について触れる。
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw

2021年05月26日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) zoom号室
京大と共催
山口樹 氏 (東大数理)
Multiplier ideals via ultraproducts (日本語)
[ 講演概要 ]
正標数の可換環と複素数体上の可換環の性質を比較する方法の一つにultraproductを用いた手法がある. このultraproductは超準解析において超実数の構成などに用いられているものである. これを可換環論へ応用する研究としてSchoutensによるnon-standard hullがある. この手法は等標数0の局所環に対するbig Cohen-Macaulay 代数の構成などにも応用がある. 彼の研究の一つに川又対数端末特異点のultraproductを用いた特徴付けがある. 本講演では, この結果の一般化として乗数イデアルがultraproductを用いて記述できることを説明する.

代数学コロキウム

17:00-18:00   オンライン開催
島田 了輔 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Geometric Structure of Affine Deligne-Lusztig Varieties for $\mathrm{GL}_3$ (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Langlands correspondence, which contains class field theory as a special case, is one of the most important topics in number theory. Shimura varieties have been used, with great success, towards applications in the realm of the Langlands program. In this context, geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties have been used to examine Shimura varieties and the local Langlands correspondence.
In this talk we study the geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties $X_{\lambda}(b)$ for $\mathrm{GL}_3$ and $b$ basic.
We completely determine the irreducible components of the affine Deligne-Lusztig variety. In particular, we classify the cases where all of the irreducible components are classical Deligne-Lusztig varieties times finite-dimensional affine spaces. If this is the case, then the irreducible components are pairwise disjoint.

2021年05月25日(火)

解析学火曜セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
昨年度までと開始時間が異なるのでご注意ください
高田了 氏 (九州大学)
Asymptotic limit of fast rotation for the incompressible Navier-Stokes equations in a 3D layer (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the initial value problem for the Navier-Stokes equation with the Coriolis force in a three-dimensional infinite layer. We prove the unique existence of global solutions for initial data in the scaling invariant space when the speed of rotation is sufficiently high. Furthermore, we consider the asymptotic limit of the fast rotation, and show that the global solution converges to that of 2D incompressible Navier-Stokes equations in some global in time space-time norms. This talk is based on the joint work with Hiroki Ohyama (Kyushu University).
[ 参考URL ]
https://forms.gle/wHpi7BSpppsiiguD6

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
足助 太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a characteristic class associated with deformations of foliations (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A characteristic class for deformations of foliations called the Fuks-Lodder-Kotschick class (FLK class for short) is discussed. It seems unknown if there is a real foliation with non-trivial FLK class. In this talk, we show some conditions to assure the triviality of the FLK class. On the other hand, we show that the FLK class is easily to be non-trivial for transversely holomorphic foliations. We present an example and give a construction which generalizes it.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
Rajarama Bhat 氏 (Indian Statistical Institute)
Lattices of logmodular algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

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