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代数学コロキウム
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Ildar Gaisin 氏 (東京大学数理科学研究科)
Fargues' conjecture in the GL_2-case (ENGLISH)
Ildar Gaisin 氏 (東京大学数理科学研究科)
Fargues' conjecture in the GL_2-case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with Naoki Imai.
Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with Naoki Imai.
代数学コロキウム
17:10-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
阿部紀行 氏 (東京大学数理科学研究科)
p進代数群の法p表現とHecke環 (JAPANESE)
阿部紀行 氏 (東京大学数理科学研究科)
p進代数群の法p表現とHecke環 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
p進代数群の，標数pの体上における表現（法p表現）について，付随するHecke環の表現論の関わりとともにお話をします．これは，G. Henniart，F. HerzigおよびM.-F. Vignérasとの共同研究に基づきます．
p進代数群の，標数pの体上における表現（法p表現）について，付随するHecke環の表現論の関わりとともにお話をします．これは，G. Henniart，F. HerzigおよびM.-F. Vignérasとの共同研究に基づきます．
2018年04月17日(火)
PDE実解析研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
三浦 達彦 氏 (東京大学)
Global existence of a strong solution to the Navier-Stokes equations in a curved thin domain (Japanese)
三浦 達彦 氏 (東京大学)
Global existence of a strong solution to the Navier-Stokes equations in a curved thin domain (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the Navier-Stokes equations with Navier's slip boundary conditions in a three-dimensional curved thin domain around a closed surface.
We establish the global-in-time existence of a strong solution for large data when the width of the thin domain is very small.
A key idea is to decompose a three-dimensional vector field into the average part which is almost two-dimensional and the residual part to which we can apply Poincaré type inequalities.
Such decomposition enables us to derive a good estimate for the inner product of the inertia term and the viscous term, which is essential for our arguments.
In this talk, we consider the Navier-Stokes equations with Navier's slip boundary conditions in a three-dimensional curved thin domain around a closed surface.
We establish the global-in-time existence of a strong solution for large data when the width of the thin domain is very small.
A key idea is to decompose a three-dimensional vector field into the average part which is almost two-dimensional and the residual part to which we can apply Poincaré type inequalities.
Such decomposition enables us to derive a good estimate for the inner product of the inertia term and the viscous term, which is essential for our arguments.
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
奥村 克彦 氏 (早稲田理工)
SNC log symplectic structures on Fano products (English/Japanese)
奥村 克彦 氏 (早稲田理工)
SNC log symplectic structures on Fano products (English/Japanese)
[ 講演概要 ]
In 2014, Lima and Pereira gave a characterization of the even-dimensional projective space in terms of log symplectic Poisson structures. After that Pym gave an another more algebraic proof. In this talk, we will extend the result of Lima and Pereira to the case that the variety is a product of Fano varieties with the cyclic Picard group. This will be proved by extending Pym's proof. As a corollary, we will obtain a characterization of the projective space of all dimensions.
In 2014, Lima and Pereira gave a characterization of the even-dimensional projective space in terms of log symplectic Poisson structures. After that Pym gave an another more algebraic proof. In this talk, we will extend the result of Lima and Pereira to the case that the variety is a product of Fano varieties with the cyclic Picard group. This will be proved by extending Pym's proof. As a corollary, we will obtain a characterization of the projective space of all dimensions.
数値解析セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
杉谷宜紀 氏 (東北大学AIMR)
機械学習とその医療分野への応用 (Japanese)
杉谷宜紀 氏 (東北大学AIMR)
機械学習とその医療分野への応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
計算機の進化に伴う深層学習の実現により, 機械学習は現在あらゆる分野で応用され一定の成功を成功を収めているが, 未だに数学的に分かっていない事も多いのが現状である. 機械学習における学習とは, 教師データを使って定義される非線形損失関数の最小化問題を数値的に解く事と言い換えられるが, その際に未知データに対する汎化能力を獲得する為に様々な工夫がなされる. 本講演では主に深層学習の基礎となっているニューラルネットワークについて, その仕組みと背景にあるベイズ統計的解釈について説明する. Pythonでの機械学習用ライブラリKerasを使ったプログラミングについても簡単に紹介する. また, 現在取り組んでいる医療分野への応用としてデータ分布に偏りのある場合の効率的な学習方法について考察する.
計算機の進化に伴う深層学習の実現により, 機械学習は現在あらゆる分野で応用され一定の成功を成功を収めているが, 未だに数学的に分かっていない事も多いのが現状である. 機械学習における学習とは, 教師データを使って定義される非線形損失関数の最小化問題を数値的に解く事と言い換えられるが, その際に未知データに対する汎化能力を獲得する為に様々な工夫がなされる. 本講演では主に深層学習の基礎となっているニューラルネットワークについて, その仕組みと背景にあるベイズ統計的解釈について説明する. Pythonでの機械学習用ライブラリKerasを使ったプログラミングについても簡単に紹介する. また, 現在取り組んでいる医療分野への応用としてデータ分布に偏りのある場合の効率的な学習方法について考察する.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Tamás Kálmán 氏 (東京工業大学)
Tight contact structures on Seifert surface complements and knot invariants (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Tamás Kálmán 氏 (東京工業大学)
Tight contact structures on Seifert surface complements and knot invariants (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In joint work with Daniel Mathews, we examined complements of standard Seifert surfaces of special alternating links and used Honda's method to enumerate those tight contact structures on them whose dividing sets are isotopic to the link. The number turns out to be the leading coefficient of the Alexander polynomial. The proof is rather combinatorial in nature; for example, the Euler classes of the contact structures are identified with `hypertrees' in a certain hypergraph. Using earlier results with Hitoshi Murakami and Alexander Postnikov, this yields a connection between contact topology and the Homfly polynomial. We also found that the contact invariants of our structures form a basis for the sutured Floer homology of the manifold.
In joint work with Daniel Mathews, we examined complements of standard Seifert surfaces of special alternating links and used Honda's method to enumerate those tight contact structures on them whose dividing sets are isotopic to the link. The number turns out to be the leading coefficient of the Alexander polynomial. The proof is rather combinatorial in nature; for example, the Euler classes of the contact structures are identified with `hypertrees' in a certain hypergraph. Using earlier results with Hitoshi Murakami and Alexander Postnikov, this yields a connection between contact topology and the Homfly polynomial. We also found that the contact invariants of our structures form a basis for the sutured Floer homology of the manifold.
2018年04月16日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
2018年04月11日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
2018年04月10日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2018年04月09日(月)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
[ 講演概要 ]
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
2018年04月06日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
2018年04月03日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Chain level loop bracket and pseudo-holomorphic disks (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Chain level loop bracket and pseudo-holomorphic disks (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $L$ be a Lagrangian submanifold in a symplectic vector space which is closed, oriented and spin. Using virtual fundamental chains of moduli spaces of nonconstant pseudo-holomorphic disks with boundaries on $L$, one can define a Maurer-Cartan element of a Lie bracket operation in string topology (the loop bracket) defined at chain level. This idea is due to Fukaya, who also pointed out its important consequences in symplectic topology. In this talk I will explain how to rigorously carry out this idea. Our argument is based on a string topology chain model previously introduced by the speaker, and theory of Kuranishi structures on moduli spaces of pseudo-holomorphic disks, which has been developed by Fukaya-Oh-Ohta-Ono.
Let $L$ be a Lagrangian submanifold in a symplectic vector space which is closed, oriented and spin. Using virtual fundamental chains of moduli spaces of nonconstant pseudo-holomorphic disks with boundaries on $L$, one can define a Maurer-Cartan element of a Lie bracket operation in string topology (the loop bracket) defined at chain level. This idea is due to Fukaya, who also pointed out its important consequences in symplectic topology. In this talk I will explain how to rigorously carry out this idea. Our argument is based on a string topology chain model previously introduced by the speaker, and theory of Kuranishi structures on moduli spaces of pseudo-holomorphic disks, which has been developed by Fukaya-Oh-Ohta-Ono.
東京無限可積分系セミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
元良直輝 氏 (京大数研)
Screening Operators and Parabolic inductions for W-algebras
(ENGLISH)
元良直輝 氏 (京大数研)
Screening Operators and Parabolic inductions for W-algebras
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
（アファイン）W代数とはDrinfeld-Sokorov reductionによって定義される頂点代数
の族である。本講演ではアファインLie代数の脇本表現から誘導される、一般のW代数
の自由場表示を考える。その時、W代数の脇本表現とも呼べる表現が構成され、自由
場表示はスクリーニング作用素の共通核として実現される。応用として、PremetやLo
sevによって構成された有限W代数におけるParabolic inductionのW代数版が得られる
ことを示す。特にA型の場合ではBrundan-Klshchevのcoproductのchiralizationにな
り、BCD型の特殊な場合ではその類似が発見できる。
（アファイン）W代数とはDrinfeld-Sokorov reductionによって定義される頂点代数
の族である。本講演ではアファインLie代数の脇本表現から誘導される、一般のW代数
の自由場表示を考える。その時、W代数の脇本表現とも呼べる表現が構成され、自由
場表示はスクリーニング作用素の共通核として実現される。応用として、PremetやLo
sevによって構成された有限W代数におけるParabolic inductionのW代数版が得られる
ことを示す。特にA型の場合ではBrundan-Klshchevのcoproductのchiralizationにな
り、BCD型の特殊な場合ではその類似が発見できる。
2018年03月30日(金)
トポロジー火曜セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Matteo Felder 氏 (University of Geneva)
Graph Complexes and the Kashiwara-Vergne Lie algebra (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Matteo Felder 氏 (University of Geneva)
Graph Complexes and the Kashiwara-Vergne Lie algebra (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Kashiwara-Vergne Lie algebra krv was introduced by A. Alekseev and C. Torossian. It describes the symmetries of the Kashiwara-Vergne problem in Lie theory. It has been shown to contain the Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt as a Lie subalgebra. Conjecturally, these two Lie algebras are expected to be isomorphic. An important theorem by T. Willwacher states that in degree zero the cohomology of M. Kontsevich's graph complex GC is isomorphic to grt. We will show how T. Willwacher's result induces a natural way to define a nested sequence of Lie subalgebras of krv whose intersection is grt. This infinite family therefore interpolates between the two Lie algebras. For this we will recall several techniques from the theory of graph complexes. If time permits, we will then sketch how one might generalize these notions to establish a "genus one" analogue of T. Willwacher theorem. More precisely, we will define a chain complex whose degree zero cohomology is given by a Lie subalgebra of the elliptic Grothendieck-Teichmüller Lie algebra introduced by B. Enriquez. The last part is joint work in progress with T. Willwacher.
The Kashiwara-Vergne Lie algebra krv was introduced by A. Alekseev and C. Torossian. It describes the symmetries of the Kashiwara-Vergne problem in Lie theory. It has been shown to contain the Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt as a Lie subalgebra. Conjecturally, these two Lie algebras are expected to be isomorphic. An important theorem by T. Willwacher states that in degree zero the cohomology of M. Kontsevich's graph complex GC is isomorphic to grt. We will show how T. Willwacher's result induces a natural way to define a nested sequence of Lie subalgebras of krv whose intersection is grt. This infinite family therefore interpolates between the two Lie algebras. For this we will recall several techniques from the theory of graph complexes. If time permits, we will then sketch how one might generalize these notions to establish a "genus one" analogue of T. Willwacher theorem. More precisely, we will define a chain complex whose degree zero cohomology is given by a Lie subalgebra of the elliptic Grothendieck-Teichmüller Lie algebra introduced by B. Enriquez. The last part is joint work in progress with T. Willwacher.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Florian Naef 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
Goldman-Turaev formality in genus 0 from the KZ connection (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Florian Naef 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
Goldman-Turaev formality in genus 0 from the KZ connection (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Using the intersection and self-intersection of loops on a surface one can define the Goldman-Turaev Lie bialgebra. By earlier joint work with A. Alekseev, N. Kawazumi and Y. Kuno it is known that the linearization problem of the Goldman-Turaev Lie bialgebra is closely related to the Kashiwara-Vergne problem and hence to Drinfeld associators. It turns out that in the case of a genus 0 surface and over the field of complex numbers there is a very direct and explicit proof of the formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra using the monodromy of the Knizhnik-Zamolodchikov connection. This is joint work with Anton Alekseev.
Using the intersection and self-intersection of loops on a surface one can define the Goldman-Turaev Lie bialgebra. By earlier joint work with A. Alekseev, N. Kawazumi and Y. Kuno it is known that the linearization problem of the Goldman-Turaev Lie bialgebra is closely related to the Kashiwara-Vergne problem and hence to Drinfeld associators. It turns out that in the case of a genus 0 surface and over the field of complex numbers there is a very direct and explicit proof of the formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra using the monodromy of the Knizhnik-Zamolodchikov connection. This is joint work with Anton Alekseev.
2018年03月27日(火)
東京無限可積分系セミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
福住吉喜 氏 (東大物性研)
シュラム・レヴナー発展とリウヴィル場理論 (JAPANESE)
福住吉喜 氏 (東大物性研)
シュラム・レヴナー発展とリウヴィル場理論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
シュラム・レヴナー発展(SLE)はブラウン
運動で駆動される確率的共形変換の一つである。
これにより、イジング模型やパーコレーションを代表とした
二次元のミニマル境界共形場理論で記述されるクラスター境界が
記述される。特に、場の理論の相関関数がマルチンゲール性
を満たすことが特徴である。
本講演ではまず初めに、これらの既存の結果を簡単に紹介する。
次にSLEに形式的に時間反転を施すことで、マルチンゲールが
ミニマル境界共形場の理論からそれと結合可能なリウヴィル場理論
の相関関数に変化することを示す。
シュラム・レヴナー発展(SLE)はブラウン
運動で駆動される確率的共形変換の一つである。
これにより、イジング模型やパーコレーションを代表とした
二次元のミニマル境界共形場理論で記述されるクラスター境界が
記述される。特に、場の理論の相関関数がマルチンゲール性
を満たすことが特徴である。
本講演ではまず初めに、これらの既存の結果を簡単に紹介する。
次にSLEに形式的に時間反転を施すことで、マルチンゲールが
ミニマル境界共形場の理論からそれと結合可能なリウヴィル場理論
の相関関数に変化することを示す。
2018年03月26日(月)
FMSPレクチャーズ
10:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全2回講演の(2)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
全2回講演の(2)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work
presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
[ 参考URL ]Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work
presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
2018年03月23日(金)
FMSPレクチャーズ
10:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全2回講演の(1)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
全2回講演の(1)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the
Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
[ 参考URL ]Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the
Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
2018年03月19日(月)
数理人口学・数理生物学セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 509号室
杉山 友規 氏 (東京大学生産技術研究所)
Age構造付き増殖過程の大偏差原理を用いた解析
杉山 友規 氏 (東京大学生産技術研究所)
Age構造付き増殖過程の大偏差原理を用いた解析
[ 講演概要 ]
細胞集団の“集団”としての増殖率（集団増殖率）を制御することは様々な分野で現れるユビキタスな問題である。例えば医学的分野においては、我々はがん細胞や病原性細胞の集団サイズを抗がん剤や抗生物質などを用いて抑制することを考える。一方進化生物学の文脈では、細胞集団は変動する環境の中を生き残るため、集団増殖率を最大化する。近年の実験装置の発展により、我々は細胞集団が増殖していく様を表す非常に大きな系譜（家系図）データを取ることが出来るようになった。本講演では、この系譜データを用いて集団増殖の振る舞いを解析する方法について紹介する。特にここでは、系譜上に定義される大偏差原理を用いた統計物理学的な構造が重要な役割を果たす。結果としては、集団増殖率が、細胞タイプの確率的変化を表すsemi-Markov過程上の大偏差関数のLegendre変換で評価されることが明らかになる。またこの構造を用いることにより、我々は環境変動に対する集団増殖率の応答を時間遡及的に系譜を辿ったときに得られる統計量を用いて知ることが出来る。
細胞集団の“集団”としての増殖率（集団増殖率）を制御することは様々な分野で現れるユビキタスな問題である。例えば医学的分野においては、我々はがん細胞や病原性細胞の集団サイズを抗がん剤や抗生物質などを用いて抑制することを考える。一方進化生物学の文脈では、細胞集団は変動する環境の中を生き残るため、集団増殖率を最大化する。近年の実験装置の発展により、我々は細胞集団が増殖していく様を表す非常に大きな系譜（家系図）データを取ることが出来るようになった。本講演では、この系譜データを用いて集団増殖の振る舞いを解析する方法について紹介する。特にここでは、系譜上に定義される大偏差原理を用いた統計物理学的な構造が重要な役割を果たす。結果としては、集団増殖率が、細胞タイプの確率的変化を表すsemi-Markov過程上の大偏差関数のLegendre変換で評価されることが明らかになる。またこの構造を用いることにより、我々は環境変動に対する集団増殖率の応答を時間遡及的に系譜を辿ったときに得られる統計量を用いて知ることが出来る。
2018年03月15日(木)
統計数学セミナー
16:00-17:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Stefano Iacus 氏 (University of Milan)
On Hypotheses testing for discretely observed SDE (Joint work with Alessandro De Gregorio, University of Rome)
Stefano Iacus 氏 (University of Milan)
On Hypotheses testing for discretely observed SDE (Joint work with Alessandro De Gregorio, University of Rome)
[ 講演概要 ]
In this talk we consider parametric hypotheses testing for discretely observed ergodic diffusion processes. We present the different test statistics proposed in literature and recall their asymptotic properties. We also compare the empirical performance of different tests in the case of small sample sizes.
In this talk we consider parametric hypotheses testing for discretely observed ergodic diffusion processes. We present the different test statistics proposed in literature and recall their asymptotic properties. We also compare the empirical performance of different tests in the case of small sample sizes.
2018年03月13日(火)
講演会
10:00-11:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高松 哲平 氏 (東大数理)
GSpにおけるDeligne-Lusztig多様体とaffine Deligne-Lusztig多様体との比較
高松 哲平 氏 (東大数理)
GSpにおけるDeligne-Lusztig多様体とaffine Deligne-Lusztig多様体との比較
[ 講演概要 ]
Deligne-Lusztig理論とは、有限体上の簡約代数群の有理点の表現を、Deligne-Lusztig多様体と呼ばれる代数多様体のエタールコホモロジーに実現する理論であった。Lusztigは、この理論の非Archimedes的局所体K上での類似の存在を予想した。しかし、Deligne-Lusztig多様体の局所体上の直接の類似物は、アプリオリにはscheme構造を持たないという問題がある。
他方で、局所体K上の簡約代数群に対して、affine Deligne-Lusztig多様体とよばれるDeligne-Lusztig多様体の岩堀類似物が存在し、それらはKの剰余体の閉包上のscheme構造を持つことが知られている。
本講演では、Chan-IvanovのGLの場合での研究の方針にならい、GSpの場合に、Deligne-Lusztig多様体及びaffine Deligne-Lusztig多様体のσ線形代数的記述を示し、その応用としてDeligne-Lusztig多様体にpro-scheme構造を入れられることを説明する。
Deligne-Lusztig理論とは、有限体上の簡約代数群の有理点の表現を、Deligne-Lusztig多様体と呼ばれる代数多様体のエタールコホモロジーに実現する理論であった。Lusztigは、この理論の非Archimedes的局所体K上での類似の存在を予想した。しかし、Deligne-Lusztig多様体の局所体上の直接の類似物は、アプリオリにはscheme構造を持たないという問題がある。
他方で、局所体K上の簡約代数群に対して、affine Deligne-Lusztig多様体とよばれるDeligne-Lusztig多様体の岩堀類似物が存在し、それらはKの剰余体の閉包上のscheme構造を持つことが知られている。
本講演では、Chan-IvanovのGLの場合での研究の方針にならい、GSpの場合に、Deligne-Lusztig多様体及びaffine Deligne-Lusztig多様体のσ線形代数的記述を示し、その応用としてDeligne-Lusztig多様体にpro-scheme構造を入れられることを説明する。
2018年03月12日(月)
Lie群論・表現論セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Christian Ikenmeyer 氏 (Max-Planck-Institut fur Informatik)
Plethysms and Kronecker coefficients in geometric complexity theory
Christian Ikenmeyer 氏 (Max-Planck-Institut fur Informatik)
Plethysms and Kronecker coefficients in geometric complexity theory
[ 講演概要 ]
Research on Kronecker coefficients and plethysms gained significant momentum when the topics were connected with geometric complexity theory, an approach towards computational complexity lower bounds via algebraic geometry and representation theory. This talk is about several recent results that were obtained with geometric complexity theory as motivation, namely the NP-hardness of deciding the positivity of Kronecker coefficients and an inequality between rectangular Kronecker coefficients and plethysm coefficients. While the proof of the former statement is mainly combinatorial, the proof of the latter statement interestingly uses insights from algebraic complexity theory. As far as we know algebraic complexity theory has never been used before to prove an inequality between representation theoretic multiplicities.
Research on Kronecker coefficients and plethysms gained significant momentum when the topics were connected with geometric complexity theory, an approach towards computational complexity lower bounds via algebraic geometry and representation theory. This talk is about several recent results that were obtained with geometric complexity theory as motivation, namely the NP-hardness of deciding the positivity of Kronecker coefficients and an inequality between rectangular Kronecker coefficients and plethysm coefficients. While the proof of the former statement is mainly combinatorial, the proof of the latter statement interestingly uses insights from algebraic complexity theory. As far as we know algebraic complexity theory has never been used before to prove an inequality between representation theoretic multiplicities.
2018年03月10日(土)
談話会・数理科学講演会
11:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
新井仁之 氏 (東大数理)
視知覚の数理科学 (JAPANESE)
新井仁之 氏 (東大数理)
視知覚の数理科学 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では、脳内の視覚情報処理の数理モデルとその応用に関して、講演者による結果を中心に述べる。まず数理モデルを作るために考案したかざぐるまフレームレットについて概略を述べ、それを基礎に構成した視覚情報処理の非線形モデルを概説する。さらにこれらを用いて行った各種の錯視の解析を示す。錯視は人の視知覚のメカニズムを解明する上で鍵となる極めて重要な知覚現象であると考えている。先端的な数学を用いることにより、錯視に関して従来の方法では得られなかったような多くの新しい知見が導かれる。このほか、本研究の応用として得られるさまざまな画像処理技術についても、実例を交えながらいくつかの結果を示す。
本講演では、脳内の視覚情報処理の数理モデルとその応用に関して、講演者による結果を中心に述べる。まず数理モデルを作るために考案したかざぐるまフレームレットについて概略を述べ、それを基礎に構成した視覚情報処理の非線形モデルを概説する。さらにこれらを用いて行った各種の錯視の解析を示す。錯視は人の視知覚のメカニズムを解明する上で鍵となる極めて重要な知覚現象であると考えている。先端的な数学を用いることにより、錯視に関して従来の方法では得られなかったような多くの新しい知見が導かれる。このほか、本研究の応用として得られるさまざまな画像処理技術についても、実例を交えながらいくつかの結果を示す。
談話会・数理科学講演会
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），さらに一般の偏極多様体に一般化したのは Simon K. Donaldson である（2002）．GIT 安定性はモーメント写像を用いた描像があり，有限次元シンプレクティック幾何の形式的議論が，非線形偏微分方程式を解くにあたっての関数空間における無限次元シンプレクティック幾何的な議論の適切な方向を探る指針を与える．Fano 多様体においては，K安定性がモンジュ・アンペール方程式の可解性と同値であり，従ってケーラー・アインシュタイン計量の存在と同値であることが2012年頃，Chen-Donaldson-Sun と Tian によって証明された．モーメント写像を用いた描像を用いると，他の色々な非線形問題においても同じパターンで，K安定性と可解性の同値性を証明する問題として定式化される．
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），さらに一般の偏極多様体に一般化したのは Simon K. Donaldson である（2002）．GIT 安定性はモーメント写像を用いた描像があり，有限次元シンプレクティック幾何の形式的議論が，非線形偏微分方程式を解くにあたっての関数空間における無限次元シンプレクティック幾何的な議論の適切な方向を探る指針を与える．Fano 多様体においては，K安定性がモンジュ・アンペール方程式の可解性と同値であり，従ってケーラー・アインシュタイン計量の存在と同値であることが2012年頃，Chen-Donaldson-Sun と Tian によって証明された．モーメント写像を用いた描像を用いると，他の色々な非線形問題においても同じパターンで，K安定性と可解性の同値性を証明する問題として定式化される．
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