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2023年04月24日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
大沢健夫 氏 (名古屋大学)
Guan-Zhouの開性定理と$L^2$最小化積分の凹性 (日本語)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
ハイブリッド形式
大沢健夫 氏 (名古屋大学)
Guan-Zhouの開性定理と$L^2$最小化積分の凹性 (日本語)
[ 講演概要 ]
Motivated by a question of approximating plurisubharmonic (=psh) functions by those with tame singularities, Demailly and Kollar asked several basic questions on the singularities of psh functions. Guan solved two of them effectively in a paper published in 2019. One of their corollaries says the following.
THEOREM. Let $\Omega$ be a pseudoconvex domain in $\mathbb{C}^n$ and let $\varphi$ be a negative psh function on $\Omega$ such that $\int_\Omega{e^{-\varphi}}<\infty$. Then, $e^{-p\varphi}\in L^1_{\text{loc}}$ around $x$ for any $x\in\Omega$ and $p>1$ satisfying the inequality $$
\frac{p}{p-1}>\frac{\int_\Omega{e^{-\varphi}}}{K_\Omega(x)},
$$ where $K_\Omega$ denotes the diagonalized Bergman kernel of $\Omega$.
This remarkable result is a consequence of a basic property of the minimal $L^2$ integrals (=MLI). The main purpose of the talk is to give an outline of the proof of Theorem by explaining the relation between several notions including the MLI which measure the singularities of psh functions. It will also be mentioned that the proof of Theorem is essentially based on the optimal Ohsawa-Takegoshi type extension theorem, which leads to a concavity property of MLI. Recent papers by Guan and his students will be reviewed, too.
[ 参考URL ]Motivated by a question of approximating plurisubharmonic (=psh) functions by those with tame singularities, Demailly and Kollar asked several basic questions on the singularities of psh functions. Guan solved two of them effectively in a paper published in 2019. One of their corollaries says the following.
THEOREM. Let $\Omega$ be a pseudoconvex domain in $\mathbb{C}^n$ and let $\varphi$ be a negative psh function on $\Omega$ such that $\int_\Omega{e^{-\varphi}}<\infty$. Then, $e^{-p\varphi}\in L^1_{\text{loc}}$ around $x$ for any $x\in\Omega$ and $p>1$ satisfying the inequality $$
\frac{p}{p-1}>\frac{\int_\Omega{e^{-\varphi}}}{K_\Omega(x)},
$$ where $K_\Omega$ denotes the diagonalized Bergman kernel of $\Omega$.
This remarkable result is a consequence of a basic property of the minimal $L^2$ integrals (=MLI). The main purpose of the talk is to give an outline of the proof of Theorem by explaining the relation between several notions including the MLI which measure the singularities of psh functions. It will also be mentioned that the proof of Theorem is essentially based on the optimal Ohsawa-Takegoshi type extension theorem, which leads to a concavity property of MLI. Recent papers by Guan and his students will be reviewed, too.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Charles Bordenave 氏 (Institut de Mathématiques de Marseille)
Mobility edge, the Poisson Infinite weighted tree of Aldous and Lévy Matrices (English)
Charles Bordenave 氏 (Institut de Mathématiques de Marseille)
Mobility edge, the Poisson Infinite weighted tree of Aldous and Lévy Matrices (English)
[ 講演概要 ]
Anderson's 1958 paper on wave scattering in disordered media is still of central importance in contemporary mathematical physics. In this talk, we will present recent progress in understanding the phenomena of localization / delocalization of eigenwaves for some random operators. These operators are built on random trees introduced by Aldous and these are the scaling limits of heavy-tailed random matrices, the Lévy matrices. The focus will be put on the existence of a mobility edge, that is to say of かn abrupt transition between localization and delocalization of eigenwaves. It is a work in collaboration with Amol Aggarwal (Columbia) and Patrick Lopatto (NYU).
Anderson's 1958 paper on wave scattering in disordered media is still of central importance in contemporary mathematical physics. In this talk, we will present recent progress in understanding the phenomena of localization / delocalization of eigenwaves for some random operators. These operators are built on random trees introduced by Aldous and these are the scaling limits of heavy-tailed random matrices, the Lévy matrices. The focus will be put on the existence of a mobility edge, that is to say of かn abrupt transition between localization and delocalization of eigenwaves. It is a work in collaboration with Amol Aggarwal (Columbia) and Patrick Lopatto (NYU).
東京無限可積分系セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
信川喬彦 氏 (神戸大)
変異版$q$超幾何方程式のEuler型積分解と超幾何型級数解
(Japanese)
信川喬彦 氏 (神戸大)
変異版$q$超幾何方程式のEuler型積分解と超幾何型級数解
(Japanese)
[ 講演概要 ]
Papperitzの微分方程式は本質的にGaussの超幾何微分方程式を一次分数変換したものであり,
従ってEuler型積分解や超幾何級数解をもつ.
表題にある変異版$q$超幾何方程式とは, Hatano-Matsunawa-Sato-Takemura (Funkcial. Ekvac.,
2022)により導入された2階の$q$差分方程式であり, Papperitzの方程式の$q$類似とみなせる.
我々は, この観点からEuler型積分解や超幾何型級数解を構成した.
本講演ではこれらのことについて述べる.
また, Kummerの24解の$q$類似との関係や, 現在研究している``多変数の変異版$q$超幾何函数''についても,
時間が許す範囲で触れる.
なお, この研究は神戸大学の藤井大計氏との共同研究に基づく.
Papperitzの微分方程式は本質的にGaussの超幾何微分方程式を一次分数変換したものであり,
従ってEuler型積分解や超幾何級数解をもつ.
表題にある変異版$q$超幾何方程式とは, Hatano-Matsunawa-Sato-Takemura (Funkcial. Ekvac.,
2022)により導入された2階の$q$差分方程式であり, Papperitzの方程式の$q$類似とみなせる.
我々は, この観点からEuler型積分解や超幾何型級数解を構成した.
本講演ではこれらのことについて述べる.
また, Kummerの24解の$q$類似との関係や, 現在研究している``多変数の変異版$q$超幾何函数''についても,
時間が許す範囲で触れる.
なお, この研究は神戸大学の藤井大計氏との共同研究に基づく.
2023年04月21日(金)
東京名古屋代数セミナー
13:00-14:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
[ 講演概要 ]
In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
[ 参考URL ]In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
代数幾何学セミナー
14:00-15:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
ハイブリッド開催
河上 龍郎 氏 (京都大学)
Endomorphisms of varieties and Bott vanishing (Japanese)
ハイブリッド開催
河上 龍郎 氏 (京都大学)
Endomorphisms of varieties and Bott vanishing (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we show that a projective variety with an int-amplified endomorphism of degree invertible in the base field satisfies Bott vanishing. This is a new way to analyze which varieties have nontrivial endomorphisms. In particular, we extend some classification results on varieties admitting endomorphisms (for Fano threefolds of Picard number one and several other cases) to any characteristic. This talk is based on joint work with Burt Totaro.
In this talk, we show that a projective variety with an int-amplified endomorphism of degree invertible in the base field satisfies Bott vanishing. This is a new way to analyze which varieties have nontrivial endomorphisms. In particular, we extend some classification results on varieties admitting endomorphisms (for Fano threefolds of Picard number one and several other cases) to any characteristic. This talk is based on joint work with Burt Totaro.
代数幾何学セミナー
12:45-13:45 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
Sung Rak Choi 氏 (Yonsei University )
ACC of plc thresholds (English)
Sung Rak Choi 氏 (Yonsei University )
ACC of plc thresholds (English)
[ 講演概要 ]
The notion of potential pairs was developed as a means to bound the singularities while running the anti-MMP. They behave similarly with the usual klt, lc pairs.
We introduce potential log canonical threshold and prove that the set of these thresholds also satisfies the ascending chain condition (ACC). We also study the relation with the complements. This is a joint work with Sungwook Jang.
The notion of potential pairs was developed as a means to bound the singularities while running the anti-MMP. They behave similarly with the usual klt, lc pairs.
We introduce potential log canonical threshold and prove that the set of these thresholds also satisfies the ascending chain condition (ACC). We also study the relation with the complements. This is a joint work with Sungwook Jang.
2023年04月20日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号理論の基礎（一方向性関数、疑似乱数、疑似ランダム関数など） (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号理論の基礎（一方向性関数、疑似乱数、疑似ランダム関数など） (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の３回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の３回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年04月19日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Nicola Mazzari 氏 (パドヴァ大学)
The conjugate uniformization in the semistable case (English)
https://sites.google.com/site/nclmzzr/
Nicola Mazzari 氏 (パドヴァ大学)
The conjugate uniformization in the semistable case (English)
[ 講演概要 ]
We will review some recent results by Iovita-Morrow-Zaharescu about p-adic uniformization of abelian varieties with good reduction. Most of it relies on the theory developed by Fontaine especially about almost Cp-representations. These results were recently generalised by Howe-Morrow-Wear, via p-divisible groups.
We will explain how to treat the semistable case with focus on some really basic example, like the Tate elliptic curve.
[ 参考URL ]We will review some recent results by Iovita-Morrow-Zaharescu about p-adic uniformization of abelian varieties with good reduction. Most of it relies on the theory developed by Fontaine especially about almost Cp-representations. These results were recently generalised by Howe-Morrow-Wear, via p-divisible groups.
We will explain how to treat the semistable case with focus on some really basic example, like the Tate elliptic curve.
https://sites.google.com/site/nclmzzr/
2023年04月18日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
元良直輝 氏 (東大数理)
Representation theory of subregular W-algebras and principal W-superalgebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
元良直輝 氏 (東大数理)
Representation theory of subregular W-algebras and principal W-superalgebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
元良直輝 氏 (東大数理)
Representation theory of subregular W-algebras and principal W-superalgebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
元良直輝 氏 (東大数理)
Representation theory of subregular W-algebras and principal W-superalgebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
丸山 修平 氏 (中央大学)
A crossed homomorphism on a big mapping class group (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
丸山 修平 氏 (中央大学)
A crossed homomorphism on a big mapping class group (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Big mapping class groups are mapping class groups of surfaces of infinite type. Calegari and Chen determined the second (co)homology group of the mapping class group of the sphere minus a Cantor set. They also raised related questions: one of the questions asks an explicit form of certain crossed homomorphisms on the big mapping class group. In this talk, we provide a construction of crossed homomorphisms via group actions on the circle, which answers the question of Calegari and Chen.
[ 参考URL ]Big mapping class groups are mapping class groups of surfaces of infinite type. Calegari and Chen determined the second (co)homology group of the mapping class group of the sphere minus a Cantor set. They also raised related questions: one of the questions asks an explicit form of certain crossed homomorphisms on the big mapping class group. In this talk, we provide a construction of crossed homomorphisms via group actions on the circle, which answers the question of Calegari and Chen.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年04月17日(月)
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
清水良輔 氏 (早稲田大学)
Construction of Sobolev spaces and energies on the Sierpinski carpet (Japanese)
清水良輔 氏 (早稲田大学)
Construction of Sobolev spaces and energies on the Sierpinski carpet (Japanese)
[ 講演概要 ]
Sierpinski carpetをはじめとした特異的構造を有する「フラクタル」の上では、勾配作用素そのものを定式化することが難しく、一階のSobolev空間W^{1, p}や対応するエネルギー汎関数であるp-エネルギーといった解析的対象物を構成すること自体が非自明な問題となる。実際に、1990年代後半から爆発的に進展した「距離空間上の解析学」の手法はフラクタルのような異常拡散を有する空間とは相性が悪く、この理論が提供するSobolev空間は自明なものとなってしまう。一方で、p = 2の場合はDirichlet形式理論を通じた確率論的解釈があるという意味で特殊であり、「Sierpinski carpet上のBrown運動/Dirichlet形式」の構成はBarlow-Bass (1989)、Kusuoka-Zhou(1992)という2つのアプローチでなされた。本講演ではKusuoka-Zhou(1992)の構成法に立ち返り、全てのp > 1に対するSierpinski carpet上の``canonical''なSobolev空間W^{1, p}とp-エネルギーの構成法に関する講演者の結果について説明する。また、W^{1, p}の正則性（Sobolevの埋め込み）と、Ahlfors正則等角次元と呼ばれる「擬対称不変な次元」との関連についても述べる。本講演の一部はMathav Murugan氏（University of British Columbia）との共同研究に基づく。
Sierpinski carpetをはじめとした特異的構造を有する「フラクタル」の上では、勾配作用素そのものを定式化することが難しく、一階のSobolev空間W^{1, p}や対応するエネルギー汎関数であるp-エネルギーといった解析的対象物を構成すること自体が非自明な問題となる。実際に、1990年代後半から爆発的に進展した「距離空間上の解析学」の手法はフラクタルのような異常拡散を有する空間とは相性が悪く、この理論が提供するSobolev空間は自明なものとなってしまう。一方で、p = 2の場合はDirichlet形式理論を通じた確率論的解釈があるという意味で特殊であり、「Sierpinski carpet上のBrown運動/Dirichlet形式」の構成はBarlow-Bass (1989)、Kusuoka-Zhou(1992)という2つのアプローチでなされた。本講演ではKusuoka-Zhou(1992)の構成法に立ち返り、全てのp > 1に対するSierpinski carpet上の``canonical''なSobolev空間W^{1, p}とp-エネルギーの構成法に関する講演者の結果について説明する。また、W^{1, p}の正則性（Sobolevの埋め込み）と、Ahlfors正則等角次元と呼ばれる「擬対称不変な次元」との関連についても述べる。本講演の一部はMathav Murugan氏（University of British Columbia）との共同研究に基づく。
2023年04月13日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
認証と署名、暗号理論の基礎 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
認証と署名、暗号理論の基礎 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の２回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の２回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年04月11日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
葉廣 和夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
葉廣 和夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
By combining Borel's stability and vanishing theorem for the stable cohomology of GL(n,Z) with coefficients in algebraic GL(n,Z)-representations and the Hochschild-Serre spectral sequence, we compute the twisted first cohomology of the automorphism group Aut(F_n) of the free group F_n of rank n. This method is used also in the study of the stable rational cohomology of the IA-automorphism group IA_n of F_n. We propose a conjectural algebraic structure of the stable rational cohomology of IA_n, and consider some relations to known results and conjectures. We also consider a conjectural structure of the stable rational cohomology of the Torelli groups of surfaces. This is a joint work with Mai Katada.
[ 参考URL ]By combining Borel's stability and vanishing theorem for the stable cohomology of GL(n,Z) with coefficients in algebraic GL(n,Z)-representations and the Hochschild-Serre spectral sequence, we compute the twisted first cohomology of the automorphism group Aut(F_n) of the free group F_n of rank n. This method is used also in the study of the stable rational cohomology of the IA-automorphism group IA_n of F_n. We propose a conjectural algebraic structure of the stable rational cohomology of IA_n, and consider some relations to known results and conjectures. We also consider a conjectural structure of the stable rational cohomology of the Torelli groups of surfaces. This is a joint work with Mai Katada.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年04月06日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Van Tien Nguyen 氏 (National Taiwan University)
Blowup solutions to the Keller-Segel system (English)
https://forms.gle/7ogZKyh1oXKkPbN56
対面・オンラインハイブリッド開催
Van Tien Nguyen 氏 (National Taiwan University)
Blowup solutions to the Keller-Segel system (English)
[ 講演概要 ]
I will present constructive examples of finite-time blowup solutions to the Keller-Segel system in $\mathbb{R}^d$. For $d = 2$ ($L^1$-critical), there are finite time blowup solutions that are of Type II with finite mass. Blowup rates are completely quantized according to a discrete spectrum of a linearized operator around the rescaled stationary solution in the self-similar setting. There is a stable blowup mechanism which is expected to be generic among others. For $d \geq 3$ ($L^1$-supercritical), we construct finite time blowup solutions that are completely unrelated to the self-similar scale, in particular, they are of Type II with finite mass. Interestingly, the radial blowup profile is linked to the traveling-wave of the 1D viscous Burgers equation. Our constructed solution actually has the form of collapsing-ring which consists of an imploding, smoothed-out shock wave moving towards the origin to form a Dirac mass at the singularity. I will also discuss other blowup patterns that possibly occur in the cases $d = 2,3,4$.
[ 参考URL ]I will present constructive examples of finite-time blowup solutions to the Keller-Segel system in $\mathbb{R}^d$. For $d = 2$ ($L^1$-critical), there are finite time blowup solutions that are of Type II with finite mass. Blowup rates are completely quantized according to a discrete spectrum of a linearized operator around the rescaled stationary solution in the self-similar setting. There is a stable blowup mechanism which is expected to be generic among others. For $d \geq 3$ ($L^1$-supercritical), we construct finite time blowup solutions that are completely unrelated to the self-similar scale, in particular, they are of Type II with finite mass. Interestingly, the radial blowup profile is linked to the traveling-wave of the 1D viscous Burgers equation. Our constructed solution actually has the form of collapsing-ring which consists of an imploding, smoothed-out shock wave moving towards the origin to form a Dirac mass at the singularity. I will also discuss other blowup patterns that possibly occur in the cases $d = 2,3,4$.
https://forms.gle/7ogZKyh1oXKkPbN56
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号の役割(秘密鍵暗号と公開鍵暗号） (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号の役割(秘密鍵暗号と公開鍵暗号） (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の暗号理論解説の１回目。
暗号理論の現状と今後の進展について講演する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の暗号理論解説の１回目。
暗号理論の現状と今後の進展について講演する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年03月28日(火)
代数幾何学セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
Paolo Cascini 氏 (Imperial College London)
On the canonical bundle formula in positive characteristic (English)
Paolo Cascini 氏 (Imperial College London)
On the canonical bundle formula in positive characteristic (English)
[ 講演概要 ]
In a previous work in collaboration with F. Ambro, V. Shokurov and C. Spicer, we show that algebraically integrable foliations can be used to study the canonical bundle formula for fibrations which are not necessarily lc trivial.
I will discuss a work in progress by M. Benozzo on a generalisation of these results in positive characteristic.
In a previous work in collaboration with F. Ambro, V. Shokurov and C. Spicer, we show that algebraically integrable foliations can be used to study the canonical bundle formula for fibrations which are not necessarily lc trivial.
I will discuss a work in progress by M. Benozzo on a generalisation of these results in positive characteristic.
2023年03月24日(金)
数理人口学・数理生物学セミナー
10:00-11:00 オンライン開催
難波利幸 氏 (大阪公立大学)
ギルド内捕食系における予期せぬ共存と絶滅 (Japanese)
難波利幸 氏 (大阪公立大学)
ギルド内捕食系における予期せぬ共存と絶滅 (Japanese)
[ 講演概要 ]
３種以上の個体群からなる生物群集の動態には間接効果が大きな役割を果たす。３種の個体群からなる生物群集のモジュールでは，１捕食者－２被食者系と３栄養段階の食物連鎖ではカオスが，３種競争系ではヘテロクリニックサイクルが現れることなどが知られている。３種系の中でも，共通の資源を利用する２種の消費者の間に捕食－被食関係が生じるギルド内捕食系では，今なお，不明なことが多い。ギルド内捕食の基本モデルは，系の生産性が低いとき，高いときにはそれぞれ捕食者と中間の消費者が絶滅し，生産性が中間の時にのみ両者が共存することを予測するが，実証研究は高生産性環境での消費者の絶滅を支持しない。また，消費者は捕食者に食われるので，資源利用競争においては消費者が有利であることが共存の必要条件とされるが，本当にそうなのだろうか？ 本講演では，捕食者にとっての資源と消費者の餌としての好適度を鍵に，これらの謎の解明に挑む。
３種以上の個体群からなる生物群集の動態には間接効果が大きな役割を果たす。３種の個体群からなる生物群集のモジュールでは，１捕食者－２被食者系と３栄養段階の食物連鎖ではカオスが，３種競争系ではヘテロクリニックサイクルが現れることなどが知られている。３種系の中でも，共通の資源を利用する２種の消費者の間に捕食－被食関係が生じるギルド内捕食系では，今なお，不明なことが多い。ギルド内捕食の基本モデルは，系の生産性が低いとき，高いときにはそれぞれ捕食者と中間の消費者が絶滅し，生産性が中間の時にのみ両者が共存することを予測するが，実証研究は高生産性環境での消費者の絶滅を支持しない。また，消費者は捕食者に食われるので，資源利用競争においては消費者が有利であることが共存の必要条件とされるが，本当にそうなのだろうか？ 本講演では，捕食者にとっての資源と消費者の餌としての好適度を鍵に，これらの謎の解明に挑む。
2023年03月14日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Piermarco Cannarsa 氏 (University of Rome "Tor Vergata")
Parameter reconstruction for degenerate parabolic equations (English)
https://forms.gle/nejpQS824vFKRbMQ6
対面・オンラインハイブリッド開催
Piermarco Cannarsa 氏 (University of Rome "Tor Vergata")
Parameter reconstruction for degenerate parabolic equations (English)
[ 講演概要 ]
First, we study degenerate parabolic equations arising in climate dynamics, providing uniqueness and stability estimates for the determination of the insolation function. Then, we address several aspects of the reconstruction of the degenerate diffusion coefficient. Finally, we discuss systems of two equations including a vertical component into the model.
[ 参考URL ]First, we study degenerate parabolic equations arising in climate dynamics, providing uniqueness and stability estimates for the determination of the insolation function. Then, we address several aspects of the reconstruction of the degenerate diffusion coefficient. Finally, we discuss systems of two equations including a vertical component into the model.
https://forms.gle/nejpQS824vFKRbMQ6
2023年03月13日(月)
談話会・数理科学講演会
13:00-17:00 ハイブリッド開催
オンライン参加の方は[参考URL]よりご登録下さい。対面参加希望の方は3/12 17時迄に次のフォームよりお申込み下さい(東大数理・数学科の方は申込不要)。https://forms.gle/q6aoqKUqrDhtCxuP8 (3/10更新)
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:00-14:00
Mostow の剛性定理と，わたしのささやかな試みと，そして「とらぬタヌキ」たち (JAPANESE)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZElcO2oqTgoG9a1JSawX0kFRMSFheEptcaA
稲葉寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
人口と感染症の数理４０年―希望は果たされたか？― (JAPANESE)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZIkceigrj4tEt0AydbnE8PVJmIS6xLanDAe
斎藤秀司 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
高次元類体論から新たなモチーフ理論まで (ENGLISH)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZAqf-ioqz8jG9BWefiIf_zTJ1t7R7VG1beV
オンライン参加の方は[参考URL]よりご登録下さい。対面参加希望の方は3/12 17時迄に次のフォームよりお申込み下さい(東大数理・数学科の方は申込不要)。https://forms.gle/q6aoqKUqrDhtCxuP8 (3/10更新)
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:00-14:00
Mostow の剛性定理と，わたしのささやかな試みと，そして「とらぬタヌキ」たち (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Mostow の剛性定理に出会ったのは博士課程の学生のころでした．その証明において共形幾何が重要な役割を果たしていたことに，当時微分幾何を学んでいたわたは何よりも強い感銘を受けました．さらに，解析やエルゴード理論も必要不可欠な役割を果たします．そんな大きさ・広さに魅了され，結局いままでそれに関わることに常に興味を惹かれ続けてきました．実現できたことはごくわずか，多くのもくろみはいまだそのまま残っています．そんな「とらぬタヌキ」たちについてもお話しできたらと考えています．
[ 参考URL ]Mostow の剛性定理に出会ったのは博士課程の学生のころでした．その証明において共形幾何が重要な役割を果たしていたことに，当時微分幾何を学んでいたわたは何よりも強い感銘を受けました．さらに，解析やエルゴード理論も必要不可欠な役割を果たします．そんな大きさ・広さに魅了され，結局いままでそれに関わることに常に興味を惹かれ続けてきました．実現できたことはごくわずか，多くのもくろみはいまだそのまま残っています．そんな「とらぬタヌキ」たちについてもお話しできたらと考えています．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZElcO2oqTgoG9a1JSawX0kFRMSFheEptcaA
稲葉寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
人口と感染症の数理４０年―希望は果たされたか？― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
日本に研究者のいない人口と感染症の数理モデルの研究をはじめて，いつのまにか４０年たってしまいました．最後になって新型コロナパンデミックに遭遇することになったのも運命かと思っています．これまでの研究の動機と経緯，展望についてお話ししたいと思います．
[ 参考URL ]日本に研究者のいない人口と感染症の数理モデルの研究をはじめて，いつのまにか４０年たってしまいました．最後になって新型コロナパンデミックに遭遇することになったのも運命かと思っています．これまでの研究の動機と経緯，展望についてお話ししたいと思います．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZIkceigrj4tEt0AydbnE8PVJmIS6xLanDAe
斎藤秀司 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
高次元類体論から新たなモチーフ理論まで (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
私の最初の研究は加藤和也先生と共同で行った「高次元類体論」です。もう40年も前のことです。古典的な類体論はフェルマーとガウスの偉業を源とし20世紀前半に高木貞治とEmil Artinにより完成された整数論の礎で，有限次代数体（有理数体の有限次拡大）の最大アーベル拡大のガロア群を，その体に内在的な情報(例えばイデアル類群)のみを用いて統制する理論です。類体論の高次元化とはこの理論を，有限生成体 (有理数体あるいは有限体上高い超越次数を持つ関数体)の場合へ拡張する理論です。これはスキーム論を用いて数論幾何学的問題として定式化されます。
この講演では、まず大学生でもわかる類体論の復習から始め、高次元類体論がどのように定式化されるかを専門外の方にもわかりやすく説明します。さらに2016年にKerz氏と共同で行った加藤-斎藤の高次元類体論の改良に簡単に触れ、それに触発されて最近進展している新たなモチーフ理論の一端に触れます。特にこれまでモチーフ理論とは全く交流がなかった分岐理論（斎藤毅先生が世界的なリーダー）との関係について述べます。
[ 参考URL ]私の最初の研究は加藤和也先生と共同で行った「高次元類体論」です。もう40年も前のことです。古典的な類体論はフェルマーとガウスの偉業を源とし20世紀前半に高木貞治とEmil Artinにより完成された整数論の礎で，有限次代数体（有理数体の有限次拡大）の最大アーベル拡大のガロア群を，その体に内在的な情報(例えばイデアル類群)のみを用いて統制する理論です。類体論の高次元化とはこの理論を，有限生成体 (有理数体あるいは有限体上高い超越次数を持つ関数体)の場合へ拡張する理論です。これはスキーム論を用いて数論幾何学的問題として定式化されます。
この講演では、まず大学生でもわかる類体論の復習から始め、高次元類体論がどのように定式化されるかを専門外の方にもわかりやすく説明します。さらに2016年にKerz氏と共同で行った加藤-斎藤の高次元類体論の改良に簡単に触れ、それに触発されて最近進展している新たなモチーフ理論の一端に触れます。特にこれまでモチーフ理論とは全く交流がなかった分岐理論（斎藤毅先生が世界的なリーダー）との関係について述べます。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZAqf-ioqz8jG9BWefiIf_zTJ1t7R7VG1beV
2023年03月10日(金)
代数幾何学セミナー
13:15-14:45 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/123号室
Paolo Cascini 氏 (Imperical College London)
On existence of flips for algebraically integrable foliations. (English)
Paolo Cascini 氏 (Imperical College London)
On existence of flips for algebraically integrable foliations. (English)
[ 講演概要 ]
Assuming termination of (classical) flips in dimension r, we show that flips exist for any algebraically integrable foliation of rank r with log canonical singularities. Joint work with C. Spicer.
Assuming termination of (classical) flips in dimension r, we show that flips exist for any algebraically integrable foliation of rank r with log canonical singularities. Joint work with C. Spicer.
2023年03月08日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Ricardo Correa da Silva 氏 (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Structure and Inclusions of Twisted Araki-Woods Algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Ricardo Correa da Silva 氏 (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Structure and Inclusions of Twisted Araki-Woods Algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
統計数学セミナー
14:00- 数理科学研究科棟(駒場) 号室
Zoomによるハイブリッド配信（3/6申込締切）と現地参加（東京大学本郷キャンパス） https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckefFqzVsTMDOr-5u1JN1_P8gNA7oZduP0QfTSP-OZ-w3qJQ/viewform
Evgeny Spodarev 氏 ( Ulm University, Germany)
Non-ergodic statistics for hamonizable stable processes (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSet6w12XsqdCGQ8yEe4sOqRlCOhhrJXeKl5H7lMaRy4LZhmqQ/viewform
Zoomによるハイブリッド配信（3/6申込締切）と現地参加（東京大学本郷キャンパス） https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckefFqzVsTMDOr-5u1JN1_P8gNA7oZduP0QfTSP-OZ-w3qJQ/viewform
Evgeny Spodarev 氏 ( Ulm University, Germany)
Non-ergodic statistics for hamonizable stable processes (English)
[ 講演概要 ]
We consider stationary real harmonizable symmetric α-stable processes X={X(t):t∈ℝ} with a finite control measure. Assuming the control measure is symmetric and absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure on the real line, we refer to its density function as the spectral density of X. Standard methods for statistical inference on stable processes cannot be applied as harmonizable stable processes are non-ergodic.
A stationary real harmonizable symmetric α-stable process X admits a LePage series representation and is conditionally Gaussian which allows us to derive the non-ergodic limit of sample functions on X. In particular, we give an explicit expression for the non-ergodic limits of the empirical characteristic function of X and the lag process {X(t+h)−X(t):t∈ℝ} with h>0, respectively.
The process admits an equivalent representation as a series of sinusoidal waves with random frequencies whose probability density function is in fact the (normalized) spectral density of X. Using the strongly consistent frequency estimation via periodograms we present a strongly consistent estimator of the spectral density which is based only on one sampled path of X. The periodogram computation is fast and efficient, and our method is not affected by the non-ergodicity of X. Most notably no prior knowledge on parameters of the process such as its index of stability α is needed.
References:
[1] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Inversion of alpha-sine and alpha-cosine transforms on R", Inverse Problems 37 (2021), 085008
[2] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric α-stable processes", Preprint arXiv:2209.04315, submitted, 2022.
[ 参考URL ]We consider stationary real harmonizable symmetric α-stable processes X={X(t):t∈ℝ} with a finite control measure. Assuming the control measure is symmetric and absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure on the real line, we refer to its density function as the spectral density of X. Standard methods for statistical inference on stable processes cannot be applied as harmonizable stable processes are non-ergodic.
A stationary real harmonizable symmetric α-stable process X admits a LePage series representation and is conditionally Gaussian which allows us to derive the non-ergodic limit of sample functions on X. In particular, we give an explicit expression for the non-ergodic limits of the empirical characteristic function of X and the lag process {X(t+h)−X(t):t∈ℝ} with h>0, respectively.
The process admits an equivalent representation as a series of sinusoidal waves with random frequencies whose probability density function is in fact the (normalized) spectral density of X. Using the strongly consistent frequency estimation via periodograms we present a strongly consistent estimator of the spectral density which is based only on one sampled path of X. The periodogram computation is fast and efficient, and our method is not affected by the non-ergodicity of X. Most notably no prior knowledge on parameters of the process such as its index of stability α is needed.
References:
[1] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Inversion of alpha-sine and alpha-cosine transforms on R", Inverse Problems 37 (2021), 085008
[2] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric α-stable processes", Preprint arXiv:2209.04315, submitted, 2022.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSet6w12XsqdCGQ8yEe4sOqRlCOhhrJXeKl5H7lMaRy4LZhmqQ/viewform
2023年02月22日(水)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
[ 参考URL ]The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
2023年02月20日(月)
代数幾何学セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
レクチャーシリーズ第４回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
レクチャーシリーズ第４回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
[ 講演概要 ]
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
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