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2023年08月24日(木)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
[ 講演概要 ]
$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年08月22日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは場所が異なります
Daniel Parra 氏 (Universidad de Santiago de Chile)
Towards a Levinson's Theorem for Discrete Magnetic operators on tubes under finite rank perturbations (English)
https://forms.gle/VBp4nSnYYKVpXFhB9
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは場所が異なります
Daniel Parra 氏 (Universidad de Santiago de Chile)
Towards a Levinson's Theorem for Discrete Magnetic operators on tubes under finite rank perturbations (English)
[ 講演概要 ]
In this talk we study a family of magnetic Hamiltonians on discrete tubes under a finite rank perturbation supported on its border. We go into detail for the case of rank $2$ and show how the eigenvalues can be related to the scattering matrix to exhibit an index theorem in the tradition of Levison’s theorem. We then turn to the general case, discuss the different spectral scenarios that can occur and explain the C*-algebraic framework that could allow us to treat this case. This is an ongoing work with S. Richard (名大), V. Austen (名大) and A. Rennie (Wollongong).
[ 参考URL ]In this talk we study a family of magnetic Hamiltonians on discrete tubes under a finite rank perturbation supported on its border. We go into detail for the case of rank $2$ and show how the eigenvalues can be related to the scattering matrix to exhibit an index theorem in the tradition of Levison’s theorem. We then turn to the general case, discuss the different spectral scenarios that can occur and explain the C*-algebraic framework that could allow us to treat this case. This is an ongoing work with S. Richard (名大), V. Austen (名大) and A. Rennie (Wollongong).
https://forms.gle/VBp4nSnYYKVpXFhB9
2023年08月21日(月)
古典解析セミナー
10:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Xiaomeng Xu 氏 (BICMR, China) 10:00-11:30
Stokes matrices of confluent hypergeometric systems and the isomonodromy deformation equations (ENGLISH)
Stokes matrices of quantum confluent hypergeometric systems and the representation of quantum groups (ENGLISH)
The WKB approximation of (quantum) confluent hypergeometric systems, Cauchy interlacing inequality and crystal basis (ENGLISH)
Xiaomeng Xu 氏 (BICMR, China) 10:00-11:30
Stokes matrices of confluent hypergeometric systems and the isomonodromy deformation equations (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk first gives an introduction to the Stokes matrices of a linear meromorphic system of Poncaré rank 1, and the associated nonlinear isomonodromy deformation equation. The nonlinear equation naturally arises from the theory of Frobenius manifolds, stability conditions, Poisson-Lie groups and so on, and can be seen as a higher rank generalizations of the sixth Painlevé equation. The talk then gives a parameterization of the asymptotics of the solutions of the isomonodromy equation at a critical point, the explicit formula of the monodromy/Stokes matrices of the linear problem via the parameterization, as well as a connection formula between two differential critical points. It can be seen as a generalization of Jimbo's work for the sixth Painlevé equation to a higher rank case. It is partially based on a joint work with Qian Tang.
Xiaomeng Xu 氏 (BICMR, China) 14:00-15:30This talk first gives an introduction to the Stokes matrices of a linear meromorphic system of Poncaré rank 1, and the associated nonlinear isomonodromy deformation equation. The nonlinear equation naturally arises from the theory of Frobenius manifolds, stability conditions, Poisson-Lie groups and so on, and can be seen as a higher rank generalizations of the sixth Painlevé equation. The talk then gives a parameterization of the asymptotics of the solutions of the isomonodromy equation at a critical point, the explicit formula of the monodromy/Stokes matrices of the linear problem via the parameterization, as well as a connection formula between two differential critical points. It can be seen as a generalization of Jimbo's work for the sixth Painlevé equation to a higher rank case. It is partially based on a joint work with Qian Tang.
Stokes matrices of quantum confluent hypergeometric systems and the representation of quantum groups (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk studies a quantum analog of Stokes matrices of confluent hypergeometric systems. It first gives an introduction to the Stokes phenomenon of an irregular Knizhnik–Zamolodchikov at a second order pole, associated to a regular semisimple element u and a representation $L(\lambda)$ of $gl_n$. It then shows that the Stokes matrices of the
irregular Knizhnik–Zamolodchikov equation define representation of $U_q(gl_n)$ on $L(\lambda)$. In then end, using the isomonodromy approach, it derives an explicit expression of the regularized limit of the Stokes matrices as the regular semisimple element u goes to the caterpillar point in the wonderful compactification.
Xiaomeng Xu 氏 (BICMR, China) 16:00-17:30This talk studies a quantum analog of Stokes matrices of confluent hypergeometric systems. It first gives an introduction to the Stokes phenomenon of an irregular Knizhnik–Zamolodchikov at a second order pole, associated to a regular semisimple element u and a representation $L(\lambda)$ of $gl_n$. It then shows that the Stokes matrices of the
irregular Knizhnik–Zamolodchikov equation define representation of $U_q(gl_n)$ on $L(\lambda)$. In then end, using the isomonodromy approach, it derives an explicit expression of the regularized limit of the Stokes matrices as the regular semisimple element u goes to the caterpillar point in the wonderful compactification.
The WKB approximation of (quantum) confluent hypergeometric systems, Cauchy interlacing inequality and crystal basis (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk studies the WKB approximation of the linear meromorphic systems of Poncaré rank 1 appearing in talk 1 and 2, via the isomonodromy approach. In the classical case, it unveils a relation between the WKB approximation, the Cauchy interlacing inequality and cluster algebras with the help of the spectral network; in the quantum case, motivated by the crystal limit of the quantum groups, it shows a relation between the WKB approximation and the gl_n-crystal structures. It is partially based on a joint work with
Anton Alekseev, Andrew Neitzke and Yan Zhou.
This talk studies the WKB approximation of the linear meromorphic systems of Poncaré rank 1 appearing in talk 1 and 2, via the isomonodromy approach. In the classical case, it unveils a relation between the WKB approximation, the Cauchy interlacing inequality and cluster algebras with the help of the spectral network; in the quantum case, motivated by the crystal limit of the quantum groups, it shows a relation between the WKB approximation and the gl_n-crystal structures. It is partially based on a joint work with
Anton Alekseev, Andrew Neitzke and Yan Zhou.
2023年08月08日(火)
講演会
14:00-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Dror Bar-Natan 氏 (University of Toronto)
Cars, Interchanges, Traffic Counters, and some Pretty Darned Good Knot Invariants (English)
http://www.math.toronto.edu/~drorbn/Talks/Tokyo-230808/
Dror Bar-Natan 氏 (University of Toronto)
Cars, Interchanges, Traffic Counters, and some Pretty Darned Good Knot Invariants (English)
[ 講演概要 ]
Reporting on joint work with Roland van der Veen, I'll tell you some stories about ρ_1, an easy to define, strong, fast to compute, homomorphic, and well-connected knot invariant. ρ_1 was first studied by Rozansky and Overbay, it is dominated by the coloured Jones polynomial (but it isn't lesser!), it has far-reaching generalizations, and I wish I understood it.
[ 参考URL ]Reporting on joint work with Roland van der Veen, I'll tell you some stories about ρ_1, an easy to define, strong, fast to compute, homomorphic, and well-connected knot invariant. ρ_1 was first studied by Rozansky and Overbay, it is dominated by the coloured Jones polynomial (but it isn't lesser!), it has far-reaching generalizations, and I wish I understood it.
http://www.math.toronto.edu/~drorbn/Talks/Tokyo-230808/
講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Dror Bar-Natan 氏 (University of Toronto)
Shifted Partial Quadratics, their Pushwards, and Signature Invariants for Tangles (English)
http://www.math.toronto.edu/~drorbn/Talks/Tokyo-230808/
Dror Bar-Natan 氏 (University of Toronto)
Shifted Partial Quadratics, their Pushwards, and Signature Invariants for Tangles (English)
[ 講演概要 ]
Following a general discussion of the computation of zombians of unfinished columbaria (with examples), I will tell you about my recent joint work with Jessica Liu on what we feel is the "textbook" extension of knot signatures to tangles, which for unknown reasons, is not in any of the textbooks that we know.
[ 参考URL ]Following a general discussion of the computation of zombians of unfinished columbaria (with examples), I will tell you about my recent joint work with Jessica Liu on what we feel is the "textbook" extension of knot signatures to tangles, which for unknown reasons, is not in any of the textbooks that we know.
http://www.math.toronto.edu/~drorbn/Talks/Tokyo-230808/
2023年08月07日(月)
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
いつもと教室が異なります.
Freddy Delbaen 氏 (Professor emeritus at ETH Zurich)
Approximation of Random Variables by Elements that are independent of a given sigma algebra (English)
いつもと教室が異なります.
Freddy Delbaen 氏 (Professor emeritus at ETH Zurich)
Approximation of Random Variables by Elements that are independent of a given sigma algebra (English)
[ 講演概要 ]
Given a square integrable m-dimensional random variable $X$ on a probability space $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ and a sub sigma algebra $\mathcal{A}$, we show that there exists another m-dimensional random variable $Y$, independent of $\mathcal{A}$ and minimising the $L^2$ distance to $X$. Such results have an importance to fairness and bias reduction in Artificial Intelligence, Machine Learning and Network Theory. The proof needs elements from transportation theory, a parametric version due to Dudley and Blackwell of the Skorohod theorem, selection theorems, … The problem also triggers other approximation problems. (joint work with C. Majumdar)
Given a square integrable m-dimensional random variable $X$ on a probability space $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ and a sub sigma algebra $\mathcal{A}$, we show that there exists another m-dimensional random variable $Y$, independent of $\mathcal{A}$ and minimising the $L^2$ distance to $X$. Such results have an importance to fairness and bias reduction in Artificial Intelligence, Machine Learning and Network Theory. The proof needs elements from transportation theory, a parametric version due to Dudley and Blackwell of the Skorohod theorem, selection theorems, … The problem also triggers other approximation problems. (joint work with C. Majumdar)
2023年07月31日(月)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Roberto Longo 氏 (ローマ大学)
Operator Algebras and Quantum Field Theory: introductory elements
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Roberto Longo 氏 (ローマ大学)
Operator Algebras and Quantum Field Theory: introductory elements
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2023年07月28日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/002号室
(7/11更新) 中止となりました。来学期への延期を検討しています。
石井 志保子 氏 (東京大学)
TBA
(7/11更新) 中止となりました。来学期への延期を検討しています。
石井 志保子 氏 (東京大学)
TBA
2023年07月21日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
普段と部屋が異なります。
江尻 祥 氏 (大阪公立大学)
The Demailly--Peternell--Schneider conjecture is true in positive characteristic
普段と部屋が異なります。
江尻 祥 氏 (大阪公立大学)
The Demailly--Peternell--Schneider conjecture is true in positive characteristic
[ 講演概要 ]
In 1993, Demailly, Peternell and Schneider conjectured that the Albanese morphism of a compact K\"{a}hler manifold with nef anti-canonical divisor is surjective. For smooth projective varieties of characteristic zero, the conjecture was verified by Zhang in 1996. In positive characteristic, the conjecture was solved under the assumption that the geometric generic fiber F of the Albanese morphism has only mild singularities. However, F may have bad singularities even if we restrict ourselves to the case when the anti-canonical divisor is nef. In this talk, we prove the conjecture in positive characteristic without any extra assumption. We also discuss properties of the Albanese morphism, such as flatness or local isotriviality. This talk is based on joint work with Zsolt Patakfalvi.
In 1993, Demailly, Peternell and Schneider conjectured that the Albanese morphism of a compact K\"{a}hler manifold with nef anti-canonical divisor is surjective. For smooth projective varieties of characteristic zero, the conjecture was verified by Zhang in 1996. In positive characteristic, the conjecture was solved under the assumption that the geometric generic fiber F of the Albanese morphism has only mild singularities. However, F may have bad singularities even if we restrict ourselves to the case when the anti-canonical divisor is nef. In this talk, we prove the conjecture in positive characteristic without any extra assumption. We also discuss properties of the Albanese morphism, such as flatness or local isotriviality. This talk is based on joint work with Zsolt Patakfalvi.
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
山崎雅人 氏 (東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構)
数理としての場の量子論 (JAPANESE)
https://forms.gle/igR5ZB5AwginXBt49
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
山崎雅人 氏 (東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構)
数理としての場の量子論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
場の量子論はもともとは物理学の理論であるが，数学にとっても新しいアイデアの宝庫であると同時に，数学の諸分野を有機的に結びつける強力な動機ともなってきた．また，場の量子論そのものを数学的に定式化しようとする試みも多数存在してきた．本講演では，結び目理論や可積分系などを具体例にとって，場の量子論や超弦理論から現代数学に何がもたらされてきたのか，その成果の一端を紹介したい．
[ 参考URL ]場の量子論はもともとは物理学の理論であるが，数学にとっても新しいアイデアの宝庫であると同時に，数学の諸分野を有機的に結びつける強力な動機ともなってきた．また，場の量子論そのものを数学的に定式化しようとする試みも多数存在してきた．本講演では，結び目理論や可積分系などを具体例にとって，場の量子論や超弦理論から現代数学に何がもたらされてきたのか，その成果の一端を紹介したい．
https://forms.gle/igR5ZB5AwginXBt49
2023年07月19日(水)
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
筒井 勇樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Graded modules associated with permissible C∞-divisors on tropical manifolds
(トロピカル多様体上の可容C∞因子に付随した次数付き加群)
筒井 勇樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Graded modules associated with permissible C∞-divisors on tropical manifolds
(トロピカル多様体上の可容C∞因子に付随した次数付き加群)
博士論文発表会
10:30-11:45 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
坪内 俊太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A regularity theory for perturbed singular elliptic and parabolic equations
(摂動特異楕円型および放物型方程式に対する正則性理論)
坪内 俊太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A regularity theory for perturbed singular elliptic and parabolic equations
(摂動特異楕円型および放物型方程式に対する正則性理論)
博士論文発表会
10:45-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
小林 健太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Elliptic genera of complete intersection Calabi-Yau 17-folds in F4-Grassmannians
(F4型グラスマン多様体内の17次元完全交叉カラビ・ヤウ多様体の楕円種数)
小林 健太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Elliptic genera of complete intersection Calabi-Yau 17-folds in F4-Grassmannians
(F4型グラスマン多様体内の17次元完全交叉カラビ・ヤウ多様体の楕円種数)
2023年07月14日(金)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
[ 講演概要 ]
This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
[ 参考URL ]This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月13日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
完全準同型暗号と関数型暗号 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
完全準同型暗号と関数型暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の最終回
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の最終回
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
離散数理モデリングセミナー
17:30-18:30 オンライン開催
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Galina Filipuk 氏 (University of Warsaw)
On the Painlevé XXV - Ermakov equation (English)
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Galina Filipuk 氏 (University of Warsaw)
On the Painlevé XXV - Ermakov equation (English)
[ 講演概要 ]
We study a nonlinear second order ordinary differential equation which we call the Ermakov-Painlevé XXV equation since under certain restrictions on its coefficients it can be reduced to the Ermakov or the Painlevé XXV equation. The Ermakov-Painlevé XXV equation also arises from a generalized Riccati equation and the related third order linear differential equation via the Schwarzian derivative. Starting from the Riccati equation and the second-order element of the Riccati chain as the simplest examples of linearizable equations, by introducing a suitable change of variables, it is shown how the Schwarzian derivative represents a key tool in the construction of solutions. Two families of Bäcklund transformations, which link the linear and nonlinear equations under investigation, are obtained. Some analytical examples will be given and discussed.
The talk will be mainly based on the paper
S. Carillo, A. Chichurin, G. Filipuk, F. Zullo, Schwarzian derivative, Painleve XXV--Ermakov equation and Backlund transformations, accepted in Mathematische Nachrichten, https://doi.org/10.1002/mana.202200180, available at arXiv:2201.02267 [nlin.SI].
We study a nonlinear second order ordinary differential equation which we call the Ermakov-Painlevé XXV equation since under certain restrictions on its coefficients it can be reduced to the Ermakov or the Painlevé XXV equation. The Ermakov-Painlevé XXV equation also arises from a generalized Riccati equation and the related third order linear differential equation via the Schwarzian derivative. Starting from the Riccati equation and the second-order element of the Riccati chain as the simplest examples of linearizable equations, by introducing a suitable change of variables, it is shown how the Schwarzian derivative represents a key tool in the construction of solutions. Two families of Bäcklund transformations, which link the linear and nonlinear equations under investigation, are obtained. Some analytical examples will be given and discussed.
The talk will be mainly based on the paper
S. Carillo, A. Chichurin, G. Filipuk, F. Zullo, Schwarzian derivative, Painleve XXV--Ermakov equation and Backlund transformations, accepted in Mathematische Nachrichten, https://doi.org/10.1002/mana.202200180, available at arXiv:2201.02267 [nlin.SI].
2023年07月11日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは場所が異なります
Julian López-Gómez 氏 (Complutense University of Madrid)
Nodal solutions for a class of degenerate BVP’s (English)
https://forms.gle/S3VgMSWg9wUP69cY6
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは場所が異なります
Julian López-Gómez 氏 (Complutense University of Madrid)
Nodal solutions for a class of degenerate BVP’s (English)
[ 講演概要 ]
In this talk we characterize the existence of nodal solutions for a generalized class of one-dimensional diffusive logistic type equations, including
\[−u''=\lambda u−a(x)u^3,\quad x∈[0,L],\]
under the boundary conditions $u(0)=u(L)=0$, where $\lambda$ is regarded as a bifurcation parameter, and the non-negative weight function $a(x)$ vanishes on some subinterval
\[ [\alpha,\beta]\subset (0,L)\]
with $\alpha<\beta$.
At a later stage, the general case when $a(x)$ vanishes on finitely many subintervals with the same length is analyzed. Finally, we construct some examples with classical non-degenerate weights, with $a(x)>0$ for all $x∈[0,L]$, where the BVP has an arbitrarily large number of solutions with one node in $(0,L)$. These are the first examples of this nature constructed in the literature.
References:
P. Cubillos, J. López-Gómez and A. Tellini, Multiplicity of nodal solutions in classical non-degenerate logistic equations, El. Res. Archive 30 (2022), 898—928.
J. López-Gómez, M. Molina-Meyer and P. H. Rabinowitz, Global bifurcation diagrams of one-node solutions on a class of degenerate boundary value problems, Disc. Cont. Dyn. Syst. B 22 (2017), 923—946.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, Nodal solutions for a class of degenerate one dimensional BVP’s, Top. Meth. Nonl. Anal. 49 (2017), 359—376.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, The estructure of the set of 1-node solutions for a class of degenerate BVP’s, J. Differential Equations 268 (2020), 4691—4732.
P. H. Rabinowitz, A note on a anonlinear eigenvalue problem for a class of differential equations, J. Differential Equations 9 (1971), 536—548.
[ 参考URL ]In this talk we characterize the existence of nodal solutions for a generalized class of one-dimensional diffusive logistic type equations, including
\[−u''=\lambda u−a(x)u^3,\quad x∈[0,L],\]
under the boundary conditions $u(0)=u(L)=0$, where $\lambda$ is regarded as a bifurcation parameter, and the non-negative weight function $a(x)$ vanishes on some subinterval
\[ [\alpha,\beta]\subset (0,L)\]
with $\alpha<\beta$.
At a later stage, the general case when $a(x)$ vanishes on finitely many subintervals with the same length is analyzed. Finally, we construct some examples with classical non-degenerate weights, with $a(x)>0$ for all $x∈[0,L]$, where the BVP has an arbitrarily large number of solutions with one node in $(0,L)$. These are the first examples of this nature constructed in the literature.
References:
P. Cubillos, J. López-Gómez and A. Tellini, Multiplicity of nodal solutions in classical non-degenerate logistic equations, El. Res. Archive 30 (2022), 898—928.
J. López-Gómez, M. Molina-Meyer and P. H. Rabinowitz, Global bifurcation diagrams of one-node solutions on a class of degenerate boundary value problems, Disc. Cont. Dyn. Syst. B 22 (2017), 923—946.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, Nodal solutions for a class of degenerate one dimensional BVP’s, Top. Meth. Nonl. Anal. 49 (2017), 359—376.
J. López-Gómez and P. H. Rabinowitz, The estructure of the set of 1-node solutions for a class of degenerate BVP’s, J. Differential Equations 268 (2020), 4691—4732.
P. H. Rabinowitz, A note on a anonlinear eigenvalue problem for a class of differential equations, J. Differential Equations 9 (1971), 536—548.
https://forms.gle/S3VgMSWg9wUP69cY6
2023年07月10日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
吉川謙一 氏 (京都大学)
リーマン面の退化とラプラシアンの小さい固有値 (日本語)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
吉川謙一 氏 (京都大学)
リーマン面の退化とラプラシアンの小さい固有値 (日本語)
[ 講演概要 ]
この講演では、非特異射影曲面からコンパクトなリーマン面への正則写像を考える。特異ファイバーの近くでは、これをコンパクトなリーマン面の一変数退化とみなすのとができる。この族の全空間である非特異射影曲面にケーラー計量を一つ固定し、各ファイバーにそれから誘導されるケーラー計量が与えられているとする。この設定で、各ファイバーに対して、各ファイバー上の関数に作用するラプラシアンを考えることができる。各kに対して、ラプラシアンの第k固有値は底空間上の連続関数に拡張することが知られている。特に、特異ファイバーが既約でない場合、通常ファイバーが特異ファイバーに近づくとき、通常フィバーのラプラシアンの固有値のいくつかは0に収束する。このような固有値を小さい固有値と呼ぶ。この講演では、特異ファイバーが被約な場合に、ラプラシアンの小さい固有値すべての積の漸近挙動について説明する。
[ 参考URL ]この講演では、非特異射影曲面からコンパクトなリーマン面への正則写像を考える。特異ファイバーの近くでは、これをコンパクトなリーマン面の一変数退化とみなすのとができる。この族の全空間である非特異射影曲面にケーラー計量を一つ固定し、各ファイバーにそれから誘導されるケーラー計量が与えられているとする。この設定で、各ファイバーに対して、各ファイバー上の関数に作用するラプラシアンを考えることができる。各kに対して、ラプラシアンの第k固有値は底空間上の連続関数に拡張することが知られている。特に、特異ファイバーが既約でない場合、通常ファイバーが特異ファイバーに近づくとき、通常フィバーのラプラシアンの固有値のいくつかは0に収束する。このような固有値を小さい固有値と呼ぶ。この講演では、特異ファイバーが被約な場合に、ラプラシアンの小さい固有値すべての積の漸近挙動について説明する。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松井 千尋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
孤立量子系の熱化と緩和 (日本語)
松井 千尋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
孤立量子系の熱化と緩和 (日本語)
[ 講演概要 ]
近年，孤立量子系の熱化は統計力学分野において最も興味深い研究対象の一つであり，ミクロな観点からの熱化メカニズム解明に関する研究は目覚ましい進展を遂げている．現在，熱化のメカニズムとして最も有力なものは「固有状態熱化仮説」とよばれる仮説で，その主張は全てのエネルギー固有状態がマクロには熱平衡状態と区別できないというものである．
ほとんどの一般的な孤立量子系で反例が見つかっていない一方，多くの保存量をもつ可積分系では上記の仮説が成立しないことが知られている．
本講演では，可積分系の代表例であるXXZスピン鎖の緩和先について議論する．併せて，研究の動機の説明に必要な量子力学と統計力学の知識も簡単に説明する．
参考文献：
J. Phys. A: Math. Theor. 53 134001 (2020)
近年，孤立量子系の熱化は統計力学分野において最も興味深い研究対象の一つであり，ミクロな観点からの熱化メカニズム解明に関する研究は目覚ましい進展を遂げている．現在，熱化のメカニズムとして最も有力なものは「固有状態熱化仮説」とよばれる仮説で，その主張は全てのエネルギー固有状態がマクロには熱平衡状態と区別できないというものである．
ほとんどの一般的な孤立量子系で反例が見つかっていない一方，多くの保存量をもつ可積分系では上記の仮説が成立しないことが知られている．
本講演では，可積分系の代表例であるXXZスピン鎖の緩和先について議論する．併せて，研究の動機の説明に必要な量子力学と統計力学の知識も簡単に説明する．
参考文献：
J. Phys. A: Math. Theor. 53 134001 (2020)
2023年07月07日(金)
東京名古屋代数セミナー
15:00-16:30 オンライン開催
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
[ 講演概要 ]
位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
[ 参考URL ]位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月06日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号プロトコル (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号プロトコル (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の12回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の12回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年07月05日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Thomas Geisser 氏 (立教大学)
Duality for motivic cohomology over local fields and applications to class field theory. (English)
Thomas Geisser 氏 (立教大学)
Duality for motivic cohomology over local fields and applications to class field theory. (English)
[ 講演概要 ]
We give an outline a (conjectural) construction of cohomology groups for smooth and proper varieties over local fields with values in the heart of the derived category of locally compact groups.
This theory should satisfy a Pontrjagin duality theorem, and for certain weights, we give an ad hoc construction which satisfies such a duality unconditionally.
As an application we discuss class field theory for smooth and proper varieties over local fields.
We give an outline a (conjectural) construction of cohomology groups for smooth and proper varieties over local fields with values in the heart of the derived category of locally compact groups.
This theory should satisfy a Pontrjagin duality theorem, and for certain weights, we give an ad hoc construction which satisfies such a duality unconditionally.
As an application we discuss class field theory for smooth and proper varieties over local fields.
2023年07月04日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
野坂 武史 氏 (東京工業大学)
３次元多様体のChern-Simons不変量の相互律 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
野坂 武史 氏 (東京工業大学)
３次元多様体のChern-Simons不変量の相互律 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
$M$を閉３次元多様体とする。$M$の基本群から$SL_2(\mathbb{C})$への群準同型（ないし平坦$G$束）に対してChern-Simons不変量や随伴トーションが定まる。多くの既存の研究では、一つの準同型に固定するかCSの臨界点がよく扱われてきた。近年、数理物理で随伴トーションに関し全ての群準同型に対する和を考え、相互律が予想されている。その類似として講演者はCS不変量に関しても同様の和を考察し、その和の２４倍が消える予想を提起した。ある特定の多様体に対し代数$K_3$群の議論を用いる事で予想が正しい事を示せた。本講演では背景や結果の証明の概略を説明する。
[ 参考URL ]$M$を閉３次元多様体とする。$M$の基本群から$SL_2(\mathbb{C})$への群準同型（ないし平坦$G$束）に対してChern-Simons不変量や随伴トーションが定まる。多くの既存の研究では、一つの準同型に固定するかCSの臨界点がよく扱われてきた。近年、数理物理で随伴トーションに関し全ての群準同型に対する和を考え、相互律が予想されている。その類似として講演者はCS不変量に関しても同様の和を考察し、その和の２４倍が消える予想を提起した。ある特定の多様体に対し代数$K_3$群の議論を用いる事で予想が正しい事を示せた。本講演では背景や結果の証明の概略を説明する。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年07月03日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山ノ井 克俊 氏 (大阪大学)
準射影多様体の擬双曲性と基本群の非可換性について
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
山ノ井 克俊 氏 (大阪大学)
準射影多様体の擬双曲性と基本群の非可換性について
[ 講演概要 ]
この講演ではB. Cadorel, Y. Deng両氏との共同研究で、最近得られた結果についてお話しします。論文についてはarXiv:2212.12225をご覧ください。
準射影多様体Xの基本群が、半単純代数群の中へザリスキー稠密かつbigな表現をもつとき、Xは幾つかの擬双曲性を持つことをお話しします。また、時間が許せば、準射影多様体Xがspecialであるとき、Xの基本群の線形表現の像は（指数有限で）ベキ零であることをお話しします。
[ 参考URL ]この講演ではB. Cadorel, Y. Deng両氏との共同研究で、最近得られた結果についてお話しします。論文についてはarXiv:2212.12225をご覧ください。
準射影多様体Xの基本群が、半単純代数群の中へザリスキー稠密かつbigな表現をもつとき、Xは幾つかの擬双曲性を持つことをお話しします。また、時間が許せば、準射影多様体Xがspecialであるとき、Xの基本群の線形表現の像は（指数有限で）ベキ零であることをお話しします。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年06月30日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
数理科学研究科所属以外の方は、https://forms.gle/Pw6AHaJjqAwaHB8s9から参加登録をお願いいたします。
Guy Henniart 氏 (Université Paris-Saclay)
Did you say $p$-adic? (English)
数理科学研究科所属以外の方は、https://forms.gle/Pw6AHaJjqAwaHB8s9から参加登録をお願いいたします。
Guy Henniart 氏 (Université Paris-Saclay)
Did you say $p$-adic? (English)
[ 講演概要 ]
I am a Number Theorist and $p$ is a prime number. The $p$-adic numbers are obtained by pushing to the limit a simple idea. Suppose that you want to know which integers are sums of two squares. If an integer $x$ is odd, its square has the form $8k+1$; if $x$ is even, its square is a multiple of $4$. So the sum of two squares has the form $4k$, $4k+1$ or $4k+2$, never $4k+3$ ! More generally if a polynomial equation with integer coefficients has no integer solution if you work «modulo $N$» that is you neglect all multiples of an integer $N$, then a fortiori it has no integer solution. By the Chinese Remainder Theorem, working modulo $N$ is the same as working modulo $p^r$ where $p$ runs through prime divisors of $N$ and $p^r$ is the highest power of $p$ dividing $N$. Now work modulo $p$, modulo $p^2$, modulo $p^3$, etc. You have invented the $p$-adic integers, which are, I claim, as real as the real numbers and (nearly) as useful!
I am a Number Theorist and $p$ is a prime number. The $p$-adic numbers are obtained by pushing to the limit a simple idea. Suppose that you want to know which integers are sums of two squares. If an integer $x$ is odd, its square has the form $8k+1$; if $x$ is even, its square is a multiple of $4$. So the sum of two squares has the form $4k$, $4k+1$ or $4k+2$, never $4k+3$ ! More generally if a polynomial equation with integer coefficients has no integer solution if you work «modulo $N$» that is you neglect all multiples of an integer $N$, then a fortiori it has no integer solution. By the Chinese Remainder Theorem, working modulo $N$ is the same as working modulo $p^r$ where $p$ runs through prime divisors of $N$ and $p^r$ is the highest power of $p$ dividing $N$. Now work modulo $p$, modulo $p^2$, modulo $p^3$, etc. You have invented the $p$-adic integers, which are, I claim, as real as the real numbers and (nearly) as useful!
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