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2024年01月16日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
向原未帆 氏 (東大数理)
Inclusions of simple C$^*$-algebras arising from isometrically shift absorbing actions
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
向原未帆 氏 (東大数理)
Inclusions of simple C$^*$-algebras arising from isometrically shift absorbing actions
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
[ 参考URL ]４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年01月11日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鈴木 泰成 氏 (NTT)
量子計算と量子誤り訂正の基礎 (Japanese)
鈴木 泰成 氏 (NTT)
量子計算と量子誤り訂正の基礎 (Japanese)
[ 講演概要 ]
高速な量子計算を実現するには、量子誤り訂正符号を用いた誤り耐性量子計算機の実現が重要となる。この講演では量子情報と量子誤り訂正符号の基本的な枠組みについて説明する。
高速な量子計算を実現するには、量子誤り訂正符号を用いた誤り耐性量子計算機の実現が重要となる。この講演では量子情報と量子誤り訂正符号の基本的な枠組みについて説明する。
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
[ 参考URL ]量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年01月10日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
谷田川友里 氏 (東京工業大学)
階数1の層の特性サイクルと部分的に対数的な特性サイクル (Japanese)
谷田川友里 氏 (東京工業大学)
階数1の層の特性サイクルと部分的に対数的な特性サイクル (Japanese)
[ 講演概要 ]
完全体上なめらかな代数多様体上の階数1の層に対して定義されるいくつかの特性サイクルの関係について考える。この特性サイクルのうちの一つはBeilinson-斎藤により構成可能層に対して消失輪体を用いて定義されるものである。
講演では、まず、加藤による対数的な特性サイクルの類似として、階数1の層に対し、対数的および非対数的な分岐理論を用いて部分的に対数的な特性サイクルを構成する。その後、部分的に対数的な特性サイクルを導入する利点や性質、特性サイクルとの関係についてわかったことを紹介する。
完全体上なめらかな代数多様体上の階数1の層に対して定義されるいくつかの特性サイクルの関係について考える。この特性サイクルのうちの一つはBeilinson-斎藤により構成可能層に対して消失輪体を用いて定義されるものである。
講演では、まず、加藤による対数的な特性サイクルの類似として、階数1の層に対し、対数的および非対数的な分岐理論を用いて部分的に対数的な特性サイクルを構成する。その後、部分的に対数的な特性サイクルを導入する利点や性質、特性サイクルとの関係についてわかったことを紹介する。
2024年01月09日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
松原崇 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)
微分方程式の数値解法に学ぶ・使う・代わる深層学習 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
松原崇 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)
微分方程式の数値解法に学ぶ・使う・代わる深層学習 (Japanese)
[ 講演概要 ]
ニューラルネットワークは，今日の深層学習ブームにおいて画像処理や自然言語処理を高度化できる技術とみなされている．しかし歴史を振り返ると，力学系のモデル化や制御にも長年使われていたことが分かる．かつてのそれは単なる表層的な近似でしかなかったが，近年，他の応用と同様にいくつかのブレークスルーと再発見があった．１つ目は，ニューラルネットワークの挙動そのものがある種の力学系の模倣になっているという新しい視点である．これはニューラルネットワークの情報処理メカニズムの解析に繋がるとともに，微分方程式の数値解法に学んだ新しいネットワークアーキテクチャの設計を可能にする．２つ目は，ニューラルネットワークを微分方程式の解関数の基底として使う方法である．誤差逆伝播法のおかげで，データ同化やシステム同定が容易となった．最後に数値解法そのものに取って代わろうとする野心的な試みがある．本発表では，これらのアプローチを俯瞰的に紹介する．
[ 参考URL ]ニューラルネットワークは，今日の深層学習ブームにおいて画像処理や自然言語処理を高度化できる技術とみなされている．しかし歴史を振り返ると，力学系のモデル化や制御にも長年使われていたことが分かる．かつてのそれは単なる表層的な近似でしかなかったが，近年，他の応用と同様にいくつかのブレークスルーと再発見があった．１つ目は，ニューラルネットワークの挙動そのものがある種の力学系の模倣になっているという新しい視点である．これはニューラルネットワークの情報処理メカニズムの解析に繋がるとともに，微分方程式の数値解法に学んだ新しいネットワークアーキテクチャの設計を可能にする．２つ目は，ニューラルネットワークを微分方程式の解関数の基底として使う方法である．誤差逆伝播法のおかげで，データ同化やシステム同定が容易となった．最後に数値解法そのものに取って代わろうとする野心的な試みがある．本発表では，これらのアプローチを俯瞰的に紹介する．
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
[ 参考URL ]Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月26日(火)
東京名古屋代数セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド・002号室
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
[ 講演概要 ]
The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
[ 参考URL ]The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月21日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山川 高志 氏 (NTT)
量子計算と暗号 (Japanese)
山川 高志 氏 (NTT)
量子計算と暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子計算と暗号理論の関わりについていくつかのトピック、具体的には量子マネーや暗号を用いた量子計算機の検証等について解説する。
量子計算と暗号理論の関わりについていくつかのトピック、具体的には量子マネーや暗号を用いた量子計算機の検証等について解説する。
2023年12月20日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Jinhyun Park 氏 (KAIST)
Accessing the big de Rham-Witt complex via algebraic cycles with a vanishing condition (English)
Jinhyun Park 氏 (KAIST)
Accessing the big de Rham-Witt complex via algebraic cycles with a vanishing condition (English)
[ 講演概要 ]
The big de Rham-Witt complexes of certain good rings over a field are known to admit certain motivic descriptions, namely via cycles with a modulus condition, e.g. additive higher Chow groups. This allowed us to define the trace maps on the de Rham-Witt forms in geometric terms, for instance.
Inspired by a lemma of Kato-Saito on the class field theory and Milnor K-groups, in this talk I would introduce a recent attempt in progress, where a version of “vanishing algebraic cycles” is defined over the formal power series k[[t]]. Using these cycles, I would sketch an alternative cycle-theoretic description of the big de Rham-Witt forms.
The big de Rham-Witt complexes of certain good rings over a field are known to admit certain motivic descriptions, namely via cycles with a modulus condition, e.g. additive higher Chow groups. This allowed us to define the trace maps on the de Rham-Witt forms in geometric terms, for instance.
Inspired by a lemma of Kato-Saito on the class field theory and Milnor K-groups, in this talk I would introduce a recent attempt in progress, where a version of “vanishing algebraic cycles” is defined over the formal power series k[[t]]. Using these cycles, I would sketch an alternative cycle-theoretic description of the big de Rham-Witt forms.
2023年12月19日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
[ 参考URL ]Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月15日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
石井 志保子 氏 (東京大学)
On a pair of a smooth variety and a multi-ideal with a real exponent in positive characteristic (日本語)
石井 志保子 氏 (東京大学)
On a pair of a smooth variety and a multi-ideal with a real exponent in positive characteristic (日本語)
[ 講演概要 ]
In birational geometry, the behaviors of the invariants, mld (minimal log discrepancy) and lct (log canonical threshold), play important roles. These invariants are studied well in case the base field is characteristic zero, but not so in positive characteristic case. In this talk, I work on a pair consisting of smooth variety and a multi-ideal with a real exponent over an algebraically closed field of positive characteristic. We reduce some behaviors of the invariants for such pairs in positive characteristic case into characteristic zero.
In birational geometry, the behaviors of the invariants, mld (minimal log discrepancy) and lct (log canonical threshold), play important roles. These invariants are studied well in case the base field is characteristic zero, but not so in positive characteristic case. In this talk, I work on a pair consisting of smooth variety and a multi-ideal with a real exponent over an algebraically closed field of positive characteristic. We reduce some behaviors of the invariants for such pairs in positive characteristic case into characteristic zero.
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
枡田幹也 氏 (大阪公立大学数学研究所)
Hessenberg varieties and Stanley-Stembridge conjecture in graph theory (JAPANESE)
https://forms.gle/42wEF5c2pqsqrHqR7
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
枡田幹也 氏 (大阪公立大学数学研究所)
Hessenberg varieties and Stanley-Stembridge conjecture in graph theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
旗多様体の部分多様体の族であるHessenberg多様体には，幾何学的表現論におけるSpringerファイバー，旗多様体の量子コホモロジーに関連するPeterson多様体，非特異トーリック多様体であるpermutohedral多様体が含まれている．Hessenberg多様体は行列の固有値を求めるQRアルゴリズムや超平面配置とも関連する．最近，Hessenberg多様体がグラフ理論における対称関数に関するStanley-Stembridge予想と関連することが分かり注目されている．本講演では，Hessenberg多様体がこの予想にどのように関連するのかを説明する．
[ 参考URL ]旗多様体の部分多様体の族であるHessenberg多様体には，幾何学的表現論におけるSpringerファイバー，旗多様体の量子コホモロジーに関連するPeterson多様体，非特異トーリック多様体であるpermutohedral多様体が含まれている．Hessenberg多様体は行列の固有値を求めるQRアルゴリズムや超平面配置とも関連する．最近，Hessenberg多様体がグラフ理論における対称関数に関するStanley-Stembridge予想と関連することが分かり注目されている．本講演では，Hessenberg多様体がこの予想にどのように関連するのかを説明する．
https://forms.gle/42wEF5c2pqsqrHqR7
東京無限可積分系セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Laszlo Feher 氏 (University of Szeged, Hungary)
Bi-Hamiltonian structures of integrable many-body models from Poisson reduction (ENGLISH)
Laszlo Feher 氏 (University of Szeged, Hungary)
Bi-Hamiltonian structures of integrable many-body models from Poisson reduction (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We review our results on bi-Hamiltonian structures of trigonometric spin Sutherland models
built on collective spin variables.
Our basic observation was that the cotangent bundle $T^*\mathrm{U}(n)$ and its holomorphic analogue $T^* \mathrm{GL}(n,{\mathbb C})$,
as well as $T^*\mathrm{GL}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$, carry a natural quadratic Poisson bracket,
which is compatible with the canonical linear one. The quadratic bracket arises by change of variables and analytic continuation
from an associated Heisenberg double.
Then, the reductions of $T^*{\mathrm{U}}(n)$ and $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})$ by the conjugation actions of the
corresponding groups lead to the real and holomorphic spin Sutherland models, respectively, equipped
with a bi-Hamiltonian structure. The reduction of $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$ by the group $\mathrm{U}(n) \times \mathrm{U}(n)$ gives
a generalized Sutherland model coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins.
We also show that
a bi-Hamiltonian structure on the associative algebra ${\mathfrak{gl}}(n,{\mathbb R})$ that appeared in the context
of Toda models can be interpreted as the quotient of compatible Poisson brackets on $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb R})$.
Before our work, all these reductions were studied using the canonical Poisson structures of the cotangent bundles,
without realizing the bi-Hamiltonian aspect.
Finally, if time permits, the degenerate integrability of some of the reduced systems
will be explained as well.
[1] L. Feher, Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$
to spin Ruijsenaars--Sutherland models, Lett. Math. Phys. 110, 1057-1079 (2020).
[2] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case, Ann. Henri Poincar\'e 22, 4063-4085 (2021).
[3] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two $\mathfrak{u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction,
Nonlinearity 35, 2971-3003 (2022).
[4] L. Feher and B. Juhasz,
A note on quadratic Poisson brackets on $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ related to Toda lattices,
Lett. Math. Phys. 112:45 (2022).
[5] L. Feher,
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of
compact Lie groups, arXiv:2309.16245
We review our results on bi-Hamiltonian structures of trigonometric spin Sutherland models
built on collective spin variables.
Our basic observation was that the cotangent bundle $T^*\mathrm{U}(n)$ and its holomorphic analogue $T^* \mathrm{GL}(n,{\mathbb C})$,
as well as $T^*\mathrm{GL}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$, carry a natural quadratic Poisson bracket,
which is compatible with the canonical linear one. The quadratic bracket arises by change of variables and analytic continuation
from an associated Heisenberg double.
Then, the reductions of $T^*{\mathrm{U}}(n)$ and $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})$ by the conjugation actions of the
corresponding groups lead to the real and holomorphic spin Sutherland models, respectively, equipped
with a bi-Hamiltonian structure. The reduction of $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$ by the group $\mathrm{U}(n) \times \mathrm{U}(n)$ gives
a generalized Sutherland model coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins.
We also show that
a bi-Hamiltonian structure on the associative algebra ${\mathfrak{gl}}(n,{\mathbb R})$ that appeared in the context
of Toda models can be interpreted as the quotient of compatible Poisson brackets on $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb R})$.
Before our work, all these reductions were studied using the canonical Poisson structures of the cotangent bundles,
without realizing the bi-Hamiltonian aspect.
Finally, if time permits, the degenerate integrability of some of the reduced systems
will be explained as well.
[1] L. Feher, Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$
to spin Ruijsenaars--Sutherland models, Lett. Math. Phys. 110, 1057-1079 (2020).
[2] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case, Ann. Henri Poincar\'e 22, 4063-4085 (2021).
[3] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two $\mathfrak{u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction,
Nonlinearity 35, 2971-3003 (2022).
[4] L. Feher and B. Juhasz,
A note on quadratic Poisson brackets on $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ related to Toda lattices,
Lett. Math. Phys. 112:45 (2022).
[5] L. Feher,
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of
compact Lie groups, arXiv:2309.16245
2023年12月14日(木)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
[ 参考URL ]The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
富田 潤一 氏 (NTT)
関数型暗号と属性ベース暗号 (Japanese)
富田 潤一 氏 (NTT)
関数型暗号と属性ベース暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
関数型暗号は、暗号化されたデータから元データの関数値だけを復号することが可能な暗号である。この講演では関数型暗号とその重要な下位概念の一つである属性ベース暗号について、基本的な内容から最近の研究の進展についてまでを概説する。
関数型暗号は、暗号化されたデータから元データの関数値だけを復号することが可能な暗号である。この講演では関数型暗号とその重要な下位概念の一つである属性ベース暗号について、基本的な内容から最近の研究の進展についてまでを概説する。
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
[ 参考URL ]In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月12日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
[ 参考URL ]We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月11日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松田 凌 氏 (京都大学)
On Partial deformations and Bers embedding (Japanese)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
松田 凌 氏 (京都大学)
On Partial deformations and Bers embedding (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Teichmüller space of the Riemann surface S is the space of deformations of the complex structure of S. For complex analysis on Teich(S), it is biholomorphic embedded into a bounded set of the space of complex Banach spaces, denoted as B(S). This embedding is known as the Bers embedding. Additionally, when S is of infinite type, considering partial deformations can reveal properties of Teich(S). Earle-Gardiner-Lakic prove that asymptotically conformal deformations correspond to subspaces where the norm of the embedding decays at infinity. In this talk, we generalize this result, showing that deformations that become asymptotically conformal at some end correspond to spaces where the norm decays at that end. Finally, using this result and the David map, a generalization of quasiconformal maps, I’ll give that in the Bers boundary of infinite-type Riemann surface satisfying the Shiga condition, Maximal cusps are not dense.
[ 参考URL ]The Teichmüller space of the Riemann surface S is the space of deformations of the complex structure of S. For complex analysis on Teich(S), it is biholomorphic embedded into a bounded set of the space of complex Banach spaces, denoted as B(S). This embedding is known as the Bers embedding. Additionally, when S is of infinite type, considering partial deformations can reveal properties of Teich(S). Earle-Gardiner-Lakic prove that asymptotically conformal deformations correspond to subspaces where the norm of the embedding decays at infinity. In this talk, we generalize this result, showing that deformations that become asymptotically conformal at some end correspond to spaces where the norm decays at that end. Finally, using this result and the David map, a generalization of quasiconformal maps, I’ll give that in the Bers boundary of infinite-type Riemann surface satisfying the Shiga condition, Maximal cusps are not dense.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年12月07日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
西巻 陵 氏 (NTT)
暗号学的プログラム難読化とその応用 (Japanese)
西巻 陵 氏 (NTT)
暗号学的プログラム難読化とその応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
暗号学的な意味で安全なプログラム難読化とは何かを説明し、その実現方法や応用について解説する。特に実現方法において重要な関数型暗号や暗号学的多重線形写像との関わりについても解説する。
暗号学的な意味で安全なプログラム難読化とは何かを説明し、その実現方法や応用について解説する。特に実現方法において重要な関数型暗号や暗号学的多重線形写像との関わりについても解説する。
2023年12月06日(水)
東京無限可積分系セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Misha Feigin 氏 (University of Glasgow)
本講演はキャンセルとなりました
Flat coordinates of algebraic Frobenius manifolds (ENGLISH)
Misha Feigin 氏 (University of Glasgow)
本講演はキャンセルとなりました
Flat coordinates of algebraic Frobenius manifolds (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
本講演はキャンセルとなりました
Orbit spaces of the reflection representation of finite irreducible Coxeter groups provide Frobenius manifolds with polynomial prepotentials. Flat coordinates of the corresponding flat metric, known as Saito metric, are distinguished basic invariants of the Coxeter group. They have applications in representations of Cherednik algebras. Frobenius manifolds with algebraic prepotentials remain not classified and they are typically related to quasi-Coxeter conjugacy classes in finite Coxeter groups. We obtain flat coordinates for the majority of known examples of algebraic Frobenius manifolds in dimensions up to 4. In all the cases, flat coordinates appear to be some algebraic functions on the orbit space of the Coxeter group. This is a joint work with Daniele Valeri and Johan Wright.
本講演はキャンセルとなりました
Orbit spaces of the reflection representation of finite irreducible Coxeter groups provide Frobenius manifolds with polynomial prepotentials. Flat coordinates of the corresponding flat metric, known as Saito metric, are distinguished basic invariants of the Coxeter group. They have applications in representations of Cherednik algebras. Frobenius manifolds with algebraic prepotentials remain not classified and they are typically related to quasi-Coxeter conjugacy classes in finite Coxeter groups. We obtain flat coordinates for the majority of known examples of algebraic Frobenius manifolds in dimensions up to 4. In all the cases, flat coordinates appear to be some algebraic functions on the orbit space of the Coxeter group. This is a joint work with Daniele Valeri and Johan Wright.
2023年12月05日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
北野 晃朗 氏 (創価大学)
On the Euler class for flat S1-bundles, C∞ vs Cω (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
北野 晃朗 氏 (創価大学)
On the Euler class for flat S1-bundles, C∞ vs Cω (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We describe low dimensional homology groups of the real analytic, orientation preserving diffeomorphism group of S1 in terms of BΓ1 by applying a theorem of Thurston. It is an open problem whether some power of the rational Euler class vanishes for real analytic flat S1 bundles. In this talk we discuss that if it does, then the homology group should contain many torsion classes that vanish in the smooth case. Along this line we can give a new proof for the non-triviality of any power of the rational Euler class in the smooth case. If time permits, we will mention some attempts to study a Mather-Thurston map in the analytic case. This talk is based on a joint work with Shigeyuki Morita and Yoshihiko Mitsumatsu.
[ 参考URL ]We describe low dimensional homology groups of the real analytic, orientation preserving diffeomorphism group of S1 in terms of BΓ1 by applying a theorem of Thurston. It is an open problem whether some power of the rational Euler class vanishes for real analytic flat S1 bundles. In this talk we discuss that if it does, then the homology group should contain many torsion classes that vanish in the smooth case. Along this line we can give a new proof for the non-triviality of any power of the rational Euler class in the smooth case. If time permits, we will mention some attempts to study a Mather-Thurston map in the analytic case. This talk is based on a joint work with Shigeyuki Morita and Yoshihiko Mitsumatsu.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月04日(月)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
14:00- 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Philippe G. LEFLOCH 氏 (Sorbonne University & CNRS)
An introduction to Einstein constraints and the seed-to-solution method
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Philippe G. LEFLOCH 氏 (Sorbonne University & CNRS)
An introduction to Einstein constraints and the seed-to-solution method
[ 講演概要 ]
I will present an introduction to the constraint equations associated with Einstein’s field equations of general relativity, and to recent developments based on the seed-to-solution method developed in collaboration with The-Cang Nguyen (Montpellier) and Bruno Le Floch (LPTHE, Sorbonne).
[ 参考URL ]I will present an introduction to the constraint equations associated with Einstein’s field equations of general relativity, and to recent developments based on the seed-to-solution method developed in collaboration with The-Cang Nguyen (Montpellier) and Bruno Le Floch (LPTHE, Sorbonne).
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2023年11月30日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Philippe G. LeFloch 氏 (Sorbonne University and CNRS)
Einstein spacetimes: dispersion, localization, collapse, and bouncing (English)
https://forms.gle/HPsYinKweUW3AQGv9
対面・オンラインハイブリッド開催
Philippe G. LeFloch 氏 (Sorbonne University and CNRS)
Einstein spacetimes: dispersion, localization, collapse, and bouncing (English)
[ 講演概要 ]
I will overview recent developments on Einstein's field equations of general relativity, especially the global evolution problem from initial data sets. A variety of phenomena may arise in this evolution: gravitational waves, dispersion, collapse, formation of singularities, and bouncing. While many problems remain widely open and very challenging, in the past decades major mathematical advances were made for several classes of spacetimes. I will review recent results on the (1) nonlinear stability of Minkowski spacetime, (2) localization problem at infinity, (3) collapse of spherically symmetric fields, and (4) scattering through quiescent singularity. This talk is based on joint work with Y. Ma (Xi'an), T.-C. Nguyen (Montpellier), F. Mena (Lisbon), B. Le Floch (Paris), and G. Veneziano (Geneva).
Blog: philippelefloch.org
[ 参考URL ]I will overview recent developments on Einstein's field equations of general relativity, especially the global evolution problem from initial data sets. A variety of phenomena may arise in this evolution: gravitational waves, dispersion, collapse, formation of singularities, and bouncing. While many problems remain widely open and very challenging, in the past decades major mathematical advances were made for several classes of spacetimes. I will review recent results on the (1) nonlinear stability of Minkowski spacetime, (2) localization problem at infinity, (3) collapse of spherically symmetric fields, and (4) scattering through quiescent singularity. This talk is based on joint work with Y. Ma (Xi'an), T.-C. Nguyen (Montpellier), F. Mena (Lisbon), B. Le Floch (Paris), and G. Veneziano (Geneva).
Blog: philippelefloch.org
https://forms.gle/HPsYinKweUW3AQGv9
2023年11月28日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Gwénaël Massuyeau 氏 (Université de Bourgogne)
An analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Gwénaël Massuyeau 氏 (Université de Bourgogne)
An analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Johnson-Morita theory provides an approach for the mapping class group of a surface by considering its actions on the successive nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. In this talk, after an outline of the original theory, we will present an analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group, i.e. the mapping class group of a handlebody. This is joint work with Kazuo Habiro; as we shall explain if time allows, our motivation is to recover the "tree reduction" of a certain functor on the category of bottom tangles in handlebodies that we introduced (a few years ago) using the Kontsevich integral.
[ 参考URL ]The Johnson-Morita theory provides an approach for the mapping class group of a surface by considering its actions on the successive nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. In this talk, after an outline of the original theory, we will present an analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group, i.e. the mapping class group of a handlebody. This is joint work with Kazuo Habiro; as we shall explain if time allows, our motivation is to recover the "tree reduction" of a certain functor on the category of bottom tangles in handlebodies that we introduced (a few years ago) using the Kontsevich integral.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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