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2014年10月10日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
三枝 洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
局所志村多様体のエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応 (JAPANESE)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
三枝 洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
局所志村多様体のエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
志村多様体は対称空間の算術商として得られる代数体上の代数多様体であり,そのエタールコホモロジーは大域ラングランズ対応と深い繋がりを持つ.
本講演では,この話の局所類似(p進体類似)について考える.
まず,志村多様体の局所類似がどのようなものか,また,そのエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応とどのように関係すると期待されているかについて,なるべく平易に述べる.
後半では,局所志村多様体が比較的小さい古典群に対応する場合に,講演者によって得られた結果を紹介する.
志村多様体は対称空間の算術商として得られる代数体上の代数多様体であり,そのエタールコホモロジーは大域ラングランズ対応と深い繋がりを持つ.
本講演では,この話の局所類似(p進体類似)について考える.
まず,志村多様体の局所類似がどのようなものか,また,そのエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応とどのように関係すると期待されているかについて,なるべく平易に述べる.
後半では,局所志村多様体が比較的小さい古典群に対応する場合に,講演者によって得られた結果を紹介する.
2014年10月08日(水)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鈴木悠平 氏 (東大数理/京大数理研)
Realization of hyperbolic group $C^*$-algebras as decreasing intersection of Cuntz algebras $O_2$ (ENGLISH)
鈴木悠平 氏 (東大数理/京大数理研)
Realization of hyperbolic group $C^*$-algebras as decreasing intersection of Cuntz algebras $O_2$ (ENGLISH)
数理人口学・数理生物学セミナー
14:50-16:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
江夏洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
再生方程式による感染症流行ダイナミクスの定性解析およびその周辺 (JAPANESE)
江夏洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
再生方程式による感染症流行ダイナミクスの定性解析およびその周辺 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では, Bolyai Institute, University of Szeged (セゲド大学ボリアイ研究所) とのオープンパートナーシップ共同研究に基づく, Epidelay Research Group との研究交流の報告を行う.
感受性個体の新規感染を規定する incidence rate に関する再生方程式や, 対応する偏微分方程式系の解の漸近挙動に関する近年の結果を述べながら, cyclic な個体の性質変化が与える感染平衡解の安定性に関する open problem も議論する. また, 感受性個体への感染力を保ったまま, 病原体が産生する毒素
が無毒化される効果を含めた系のダイナミクスも, 現地での研究討論によって得た課題として併せて紹介する.
本講演では, Bolyai Institute, University of Szeged (セゲド大学ボリアイ研究所) とのオープンパートナーシップ共同研究に基づく, Epidelay Research Group との研究交流の報告を行う.
感受性個体の新規感染を規定する incidence rate に関する再生方程式や, 対応する偏微分方程式系の解の漸近挙動に関する近年の結果を述べながら, cyclic な個体の性質変化が与える感染平衡解の安定性に関する open problem も議論する. また, 感受性個体への感染力を保ったまま, 病原体が産生する毒素
が無毒化される効果を含めた系のダイナミクスも, 現地での研究討論によって得た課題として併せて紹介する.
2014年10月07日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
入江 慶 氏 (京都大学数理解析研究所)
Transversality problems in string topology and de Rham chains (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
入江 慶 氏 (京都大学数理解析研究所)
Transversality problems in string topology and de Rham chains (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ストリング・トポロジーの出発点は,多様体の自由ループ空間のホモロジーの上にBatalin-Vilkovisky(BV)代数の構造を発見したChas-Sullivanの仕事である.
この結果を精密化して鎖レベルの構造を定義することは重要な問題であるが,まだ決定版の解答は得られていない.困難の一つは,交叉積を鎖レベルで定義する際に現れる,横断正則性の問題である.
講演では,de Rham 鎖というものを用いることでこの困難を回避し,鎖レベルの構造が部分的に実現できるということを説明したい.
ストリング・トポロジーの出発点は,多様体の自由ループ空間のホモロジーの上にBatalin-Vilkovisky(BV)代数の構造を発見したChas-Sullivanの仕事である.
この結果を精密化して鎖レベルの構造を定義することは重要な問題であるが,まだ決定版の解答は得られていない.困難の一つは,交叉積を鎖レベルで定義する際に現れる,横断正則性の問題である.
講演では,de Rham 鎖というものを用いることでこの困難を回避し,鎖レベルの構造が部分的に実現できるということを説明したい.
2014年10月03日(金)
東京無限可積分系セミナー
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
笹本 智弘 氏 (東工大理物) 13:30-15:00
KPZ方程式とMacdonald過程 (JAPANESE)
Entanglement spectra in topological phases and coupled Tomonaga-Luttinger liquids (JAPANESE)
笹本 智弘 氏 (東工大理物) 13:30-15:00
KPZ方程式とMacdonald過程 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式は、1986年界面の成長を記述するモデル方程式として導入された非線形確率偏微分方程式である。
2010年、wedge型の初期条件の場合に厳密解が見いだされ、その後種々の一般化が行われるとともに、その可解構造に対する理解が深められつつある。特にBorodinとCorwinはMacdonald過程と呼ばれるSchur過程の一般化を導入し、KPZ方程式の離散模型に対しても行列式構造があることを見いだした。本講演ではこれらの発展について解説する。
古川 俊輔 氏 (東大理物) 15:30-17:00Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式は、1986年界面の成長を記述するモデル方程式として導入された非線形確率偏微分方程式である。
2010年、wedge型の初期条件の場合に厳密解が見いだされ、その後種々の一般化が行われるとともに、その可解構造に対する理解が深められつつある。特にBorodinとCorwinはMacdonald過程と呼ばれるSchur過程の一般化を導入し、KPZ方程式の離散模型に対しても行列式構造があることを見いだした。本講演ではこれらの発展について解説する。
Entanglement spectra in topological phases and coupled Tomonaga-Luttinger liquids (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The entanglement spectrum (ES) has been found to provide useful probes of topological phases of matter and other exotic strongly correlated states. For the system's ground state, the ES is defined as the full eigenvalue spectrum of the reduced density matrix obtained by tracing out the degrees of freedom in part of the system. A key result observed in various topological phases and other gapped systems has been the remarkable correspondence between the ES and the edge-state spectrum. While this correspondence has been analytically proven for some topological phases, it is interesting to ask what systems show this correspondence more generally and how the ES changes when the bulk energy gap closes.
We here study the ES in two coupled Tomonaga-Luttinger liquids (TLLs) on parallel periodic chains. In addition to having direct applications to ladder systems, this problem is closely related to the entanglement properties of two-dimensional topological phases. Based on the calculation for coupled chiral TLLs, we provide a simple physical proof for the correspondence between edge states and the ES in quantum Hall systems consistent with previous numerical and analytical studies. We also discuss violations of this correspondence in gapped and gapless phases of coupled non-chiral TLLs.
Reference: R. Lundgren, Y. Fuji, SF, and M. Oshikawa, Phys. Rev. B 88, 245137 (2013).
The entanglement spectrum (ES) has been found to provide useful probes of topological phases of matter and other exotic strongly correlated states. For the system's ground state, the ES is defined as the full eigenvalue spectrum of the reduced density matrix obtained by tracing out the degrees of freedom in part of the system. A key result observed in various topological phases and other gapped systems has been the remarkable correspondence between the ES and the edge-state spectrum. While this correspondence has been analytically proven for some topological phases, it is interesting to ask what systems show this correspondence more generally and how the ES changes when the bulk energy gap closes.
We here study the ES in two coupled Tomonaga-Luttinger liquids (TLLs) on parallel periodic chains. In addition to having direct applications to ladder systems, this problem is closely related to the entanglement properties of two-dimensional topological phases. Based on the calculation for coupled chiral TLLs, we provide a simple physical proof for the correspondence between edge states and the ES in quantum Hall systems consistent with previous numerical and analytical studies. We also discuss violations of this correspondence in gapped and gapless phases of coupled non-chiral TLLs.
Reference: R. Lundgren, Y. Fuji, SF, and M. Oshikawa, Phys. Rev. B 88, 245137 (2013).
2014年10月02日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Hanfeng Li 氏 (SUNY Buffalo)
Entropy and $L^2$-torsion (ENGLISH)
Hanfeng Li 氏 (SUNY Buffalo)
Entropy and $L^2$-torsion (ENGLISH)
2014年10月01日(水)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Serge Richard 氏 (Nagoya Univ.)
Back-and-forth between scattering theory and index theorems (ENGLISH)
Serge Richard 氏 (Nagoya Univ.)
Back-and-forth between scattering theory and index theorems (ENGLISH)
2014年09月22日(月)
東京無限可積分系セミナー
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Satoshi Nawata 氏 (Theoretical Physics at NIKHEF)
Colored HOMFLY homology of knots and links (ENGLISH)
Satoshi Nawata 氏 (Theoretical Physics at NIKHEF)
Colored HOMFLY homology of knots and links (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk I will present structural properties of colored HOMFLY homology of knots and links. These rich properties of the categorification of the colored HOMFLY polynomial are obtained by using various methods: physics insights, representation theory of Lie super-algebras, double affine Hecke algebras, etc. This in turn enables computation of colored HOMFLY homology for various classes of knots and links and consequent computation of super-A-polynomial - the deformation of the classical A-polynomial. I will also explain recent results and special additional properties for colored Kauffman homology as well as the case of links. Although I will try to give a talk accessible to mathematicians, there is no proof and rigorousness in this talk.
In this talk I will present structural properties of colored HOMFLY homology of knots and links. These rich properties of the categorification of the colored HOMFLY polynomial are obtained by using various methods: physics insights, representation theory of Lie super-algebras, double affine Hecke algebras, etc. This in turn enables computation of colored HOMFLY homology for various classes of knots and links and consequent computation of super-A-polynomial - the deformation of the classical A-polynomial. I will also explain recent results and special additional properties for colored Kauffman homology as well as the case of links. Although I will try to give a talk accessible to mathematicians, there is no proof and rigorousness in this talk.
2014年09月19日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Etienne Ghys 氏 (École normale supérieure de Lyon)
William Thurston and foliation theory (ENGLISH)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Etienne Ghys 氏 (École normale supérieure de Lyon)
William Thurston and foliation theory (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Between 1972 and 1976, William Thurston revolutionized foliation theory. Twenty years later, he described this period of his mathematical life in a remarkable paper « On proofs and progress in mathematics ». In this talk, I will begin by a general overview of some of Thurston's contribution to this theory. I will then describe some of the current development.
Between 1972 and 1976, William Thurston revolutionized foliation theory. Twenty years later, he described this period of his mathematical life in a remarkable paper « On proofs and progress in mathematics ». In this talk, I will begin by a general overview of some of Thurston's contribution to this theory. I will then describe some of the current development.
FMSPレクチャーズ
14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Victoria Lebed 氏 (Osaka City University, JSPS)
A bridge between knotted graphs and axiomatizations of groups (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Lebed.pdf
Victoria Lebed 氏 (Osaka City University, JSPS)
A bridge between knotted graphs and axiomatizations of groups (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk will be devoted to a new algebraic structure called qualgebra. From the topological viewpoint, our construction is motivated by a study of knotted 3-valent graphs via combinatorially defined coloring invariants. From the algebraic viewpoint, it gives a part of an alternative axiomatization of groups, describing the properties of the conjugation operation and its interactions with the group multiplication. Explicit examples of qualgebras and associated graph invariants will be given.
[ 参考URL ]This talk will be devoted to a new algebraic structure called qualgebra. From the topological viewpoint, our construction is motivated by a study of knotted 3-valent graphs via combinatorially defined coloring invariants. From the algebraic viewpoint, it gives a part of an alternative axiomatization of groups, describing the properties of the conjugation operation and its interactions with the group multiplication. Explicit examples of qualgebras and associated graph invariants will be given.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Lebed.pdf
2014年09月17日(水)
PDE実解析研究会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)の情報が掲載されております。
吉井 健太郎 氏 (東京理科大学 理学部)
On the abstract evolution equations of hyperbolic type (JAPANESE)
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)の情報が掲載されております。
吉井 健太郎 氏 (東京理科大学 理学部)
On the abstract evolution equations of hyperbolic type (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This talk deals with the abstract Cauchy problem for linear evolution equations of hyperbolic type in a Hilbert space. We will discuss the existence and uniqueness of its classical solution and apply the results to linear Schrödinger equations with time dependent potentials.
This talk deals with the abstract Cauchy problem for linear evolution equations of hyperbolic type in a Hilbert space. We will discuss the existence and uniqueness of its classical solution and apply the results to linear Schrödinger equations with time dependent potentials.
2014年09月12日(金)
FMSPレクチャーズ
10:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(III) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(III) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
2014年09月10日(水)
FMSPレクチャーズ
10:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(II) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(II) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
2014年09月09日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
FMSPレクチャーズとの共催です
Hatem Zaag 氏 (CNRS / University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
FMSPレクチャーズとの共催です
Hatem Zaag 氏 (CNRS / University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
FMSPレクチャーズ
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
解析学火曜セミナーとの共催
Hatem Zaag 氏 (CNRS/University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
解析学火曜セミナーとの共催
Hatem Zaag 氏 (CNRS/University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
2014年09月08日(月)
FMSPレクチャーズ
10:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(I) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(I) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
2014年09月04日(木)
講演会
12:10-13:00 数理科学研究科棟(駒場) 470号室
Samuli Siltanen 氏 (University of Helsinki, Finland)
X-ray imaging of moving objects (ENGLISH)
Samuli Siltanen 氏 (University of Helsinki, Finland)
X-ray imaging of moving objects (ENGLISH)
2014年08月28日(木)
博士論文発表会
10:00-11:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
李 曉龍 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the C1 stabilization of homoclinic tangencies for diffeomorphisms in dimension three(3次元の微分同相写像に対するホモクリニック接触のC1安定化について) (JAPANESE)
李 曉龍 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the C1 stabilization of homoclinic tangencies for diffeomorphisms in dimension three(3次元の微分同相写像に対するホモクリニック接触のC1安定化について) (JAPANESE)
2014年08月06日(水)
数理人口学・数理生物学セミナー
14:50-16:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Nicolas Bacaer 氏 (Insitut de Recherche pour le Developpement (IRD))
The stochastic SIS epidemic model in a periodic environment (ENGLISH)
Nicolas Bacaer 氏 (Insitut de Recherche pour le Developpement (IRD))
The stochastic SIS epidemic model in a periodic environment (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the stochastic SIS epidemic model with a contact rate a,
a recovery rate b
infinity. We consider the more realistic case where the contact rate
a(t) is a periodic function whose average is bigger than b. Then (log
T)/N converges to a new limit C, which is linked to a time-periodic
Hamilton-Jacobi equation. When a(t) is a cosine function with small
amplitude or high (resp. low) frequency, approximate formulas for C
can be obtained analytically following the method used in [Assaf et
al. (2008) Population extinction in a time-modulated environment. Phys
Rev E 78, 041123]. These results are illustrated by numerical
simulations.
In the stochastic SIS epidemic model with a contact rate a,
a recovery rate b
infinity. We consider the more realistic case where the contact rate
a(t) is a periodic function whose average is bigger than b. Then (log
T)/N converges to a new limit C, which is linked to a time-periodic
Hamilton-Jacobi equation. When a(t) is a cosine function with small
amplitude or high (resp. low) frequency, approximate formulas for C
can be obtained analytically following the method used in [Assaf et
al. (2008) Population extinction in a time-modulated environment. Phys
Rev E 78, 041123]. These results are illustrated by numerical
simulations.
2014年07月29日(火)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Cyril Houdayer 氏 (ENS Lyon)
Asymptotic structure of free Araki-Woods factors (ENGLISH)
Cyril Houdayer 氏 (ENS Lyon)
Asymptotic structure of free Araki-Woods factors (ENGLISH)
2014年07月28日(月)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
[ 参考URL ]三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
http://www.infsup.jp/utnas/
2014年07月25日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
博士論文発表会
10:30-11:45 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
周 茂林 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the study of front propagation in nonlinear free boundary problems(非線形自由境界問題における波面の伝播の研究) (JAPANESE)
周 茂林 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the study of front propagation in nonlinear free boundary problems(非線形自由境界問題における波面の伝播の研究) (JAPANESE)
2014年07月24日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
メビウス・エネルギーの分解定理 (JAPANESE)
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
メビウス・エネルギーの分解定理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。
種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。
この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。
種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。
この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。
2014年07月23日(水)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
George Elliott 氏 (Univ. Toronto)
The Cuntz semigroup---a critical component for classification? (ENGLISH)
George Elliott 氏 (Univ. Toronto)
The Cuntz semigroup---a critical component for classification? (ENGLISH)
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