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2018年04月16日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
2018年04月11日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
2018年04月10日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2018年04月09日(月)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
[ 講演概要 ]
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
2018年04月06日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
2018年04月03日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Chain level loop bracket and pseudo-holomorphic disks (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Chain level loop bracket and pseudo-holomorphic disks (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $L$ be a Lagrangian submanifold in a symplectic vector space which is closed, oriented and spin. Using virtual fundamental chains of moduli spaces of nonconstant pseudo-holomorphic disks with boundaries on $L$, one can define a Maurer-Cartan element of a Lie bracket operation in string topology (the loop bracket) defined at chain level. This idea is due to Fukaya, who also pointed out its important consequences in symplectic topology. In this talk I will explain how to rigorously carry out this idea. Our argument is based on a string topology chain model previously introduced by the speaker, and theory of Kuranishi structures on moduli spaces of pseudo-holomorphic disks, which has been developed by Fukaya-Oh-Ohta-Ono.
Let $L$ be a Lagrangian submanifold in a symplectic vector space which is closed, oriented and spin. Using virtual fundamental chains of moduli spaces of nonconstant pseudo-holomorphic disks with boundaries on $L$, one can define a Maurer-Cartan element of a Lie bracket operation in string topology (the loop bracket) defined at chain level. This idea is due to Fukaya, who also pointed out its important consequences in symplectic topology. In this talk I will explain how to rigorously carry out this idea. Our argument is based on a string topology chain model previously introduced by the speaker, and theory of Kuranishi structures on moduli spaces of pseudo-holomorphic disks, which has been developed by Fukaya-Oh-Ohta-Ono.
東京無限可積分系セミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
元良直輝 氏 (京大数研)
Screening Operators and Parabolic inductions for W-algebras
(ENGLISH)
元良直輝 氏 (京大数研)
Screening Operators and Parabolic inductions for W-algebras
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
（アファイン）W代数とはDrinfeld-Sokorov reductionによって定義される頂点代数
の族である。本講演ではアファインLie代数の脇本表現から誘導される、一般のW代数
の自由場表示を考える。その時、W代数の脇本表現とも呼べる表現が構成され、自由
場表示はスクリーニング作用素の共通核として実現される。応用として、PremetやLo
sevによって構成された有限W代数におけるParabolic inductionのW代数版が得られる
ことを示す。特にA型の場合ではBrundan-Klshchevのcoproductのchiralizationにな
り、BCD型の特殊な場合ではその類似が発見できる。
（アファイン）W代数とはDrinfeld-Sokorov reductionによって定義される頂点代数
の族である。本講演ではアファインLie代数の脇本表現から誘導される、一般のW代数
の自由場表示を考える。その時、W代数の脇本表現とも呼べる表現が構成され、自由
場表示はスクリーニング作用素の共通核として実現される。応用として、PremetやLo
sevによって構成された有限W代数におけるParabolic inductionのW代数版が得られる
ことを示す。特にA型の場合ではBrundan-Klshchevのcoproductのchiralizationにな
り、BCD型の特殊な場合ではその類似が発見できる。
2018年03月30日(金)
トポロジー火曜セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Matteo Felder 氏 (University of Geneva)
Graph Complexes and the Kashiwara-Vergne Lie algebra (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Matteo Felder 氏 (University of Geneva)
Graph Complexes and the Kashiwara-Vergne Lie algebra (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Kashiwara-Vergne Lie algebra krv was introduced by A. Alekseev and C. Torossian. It describes the symmetries of the Kashiwara-Vergne problem in Lie theory. It has been shown to contain the Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt as a Lie subalgebra. Conjecturally, these two Lie algebras are expected to be isomorphic. An important theorem by T. Willwacher states that in degree zero the cohomology of M. Kontsevich's graph complex GC is isomorphic to grt. We will show how T. Willwacher's result induces a natural way to define a nested sequence of Lie subalgebras of krv whose intersection is grt. This infinite family therefore interpolates between the two Lie algebras. For this we will recall several techniques from the theory of graph complexes. If time permits, we will then sketch how one might generalize these notions to establish a "genus one" analogue of T. Willwacher theorem. More precisely, we will define a chain complex whose degree zero cohomology is given by a Lie subalgebra of the elliptic Grothendieck-Teichmüller Lie algebra introduced by B. Enriquez. The last part is joint work in progress with T. Willwacher.
The Kashiwara-Vergne Lie algebra krv was introduced by A. Alekseev and C. Torossian. It describes the symmetries of the Kashiwara-Vergne problem in Lie theory. It has been shown to contain the Grothendieck-Teichmüller Lie algebra grt as a Lie subalgebra. Conjecturally, these two Lie algebras are expected to be isomorphic. An important theorem by T. Willwacher states that in degree zero the cohomology of M. Kontsevich's graph complex GC is isomorphic to grt. We will show how T. Willwacher's result induces a natural way to define a nested sequence of Lie subalgebras of krv whose intersection is grt. This infinite family therefore interpolates between the two Lie algebras. For this we will recall several techniques from the theory of graph complexes. If time permits, we will then sketch how one might generalize these notions to establish a "genus one" analogue of T. Willwacher theorem. More precisely, we will define a chain complex whose degree zero cohomology is given by a Lie subalgebra of the elliptic Grothendieck-Teichmüller Lie algebra introduced by B. Enriquez. The last part is joint work in progress with T. Willwacher.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Florian Naef 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
Goldman-Turaev formality in genus 0 from the KZ connection (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Florian Naef 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
Goldman-Turaev formality in genus 0 from the KZ connection (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Using the intersection and self-intersection of loops on a surface one can define the Goldman-Turaev Lie bialgebra. By earlier joint work with A. Alekseev, N. Kawazumi and Y. Kuno it is known that the linearization problem of the Goldman-Turaev Lie bialgebra is closely related to the Kashiwara-Vergne problem and hence to Drinfeld associators. It turns out that in the case of a genus 0 surface and over the field of complex numbers there is a very direct and explicit proof of the formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra using the monodromy of the Knizhnik-Zamolodchikov connection. This is joint work with Anton Alekseev.
Using the intersection and self-intersection of loops on a surface one can define the Goldman-Turaev Lie bialgebra. By earlier joint work with A. Alekseev, N. Kawazumi and Y. Kuno it is known that the linearization problem of the Goldman-Turaev Lie bialgebra is closely related to the Kashiwara-Vergne problem and hence to Drinfeld associators. It turns out that in the case of a genus 0 surface and over the field of complex numbers there is a very direct and explicit proof of the formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra using the monodromy of the Knizhnik-Zamolodchikov connection. This is joint work with Anton Alekseev.
2018年03月27日(火)
東京無限可積分系セミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
福住吉喜 氏 (東大物性研)
シュラム・レヴナー発展とリウヴィル場理論 (JAPANESE)
福住吉喜 氏 (東大物性研)
シュラム・レヴナー発展とリウヴィル場理論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
シュラム・レヴナー発展(SLE)はブラウン
運動で駆動される確率的共形変換の一つである。
これにより、イジング模型やパーコレーションを代表とした
二次元のミニマル境界共形場理論で記述されるクラスター境界が
記述される。特に、場の理論の相関関数がマルチンゲール性
を満たすことが特徴である。
本講演ではまず初めに、これらの既存の結果を簡単に紹介する。
次にSLEに形式的に時間反転を施すことで、マルチンゲールが
ミニマル境界共形場の理論からそれと結合可能なリウヴィル場理論
の相関関数に変化することを示す。
シュラム・レヴナー発展(SLE)はブラウン
運動で駆動される確率的共形変換の一つである。
これにより、イジング模型やパーコレーションを代表とした
二次元のミニマル境界共形場理論で記述されるクラスター境界が
記述される。特に、場の理論の相関関数がマルチンゲール性
を満たすことが特徴である。
本講演ではまず初めに、これらの既存の結果を簡単に紹介する。
次にSLEに形式的に時間反転を施すことで、マルチンゲールが
ミニマル境界共形場の理論からそれと結合可能なリウヴィル場理論
の相関関数に変化することを示す。
2018年03月26日(月)
FMSPレクチャーズ
10:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全2回講演の(2)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
全2回講演の(2)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work
presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
[ 参考URL ]Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work
presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
2018年03月23日(金)
FMSPレクチャーズ
10:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全2回講演の(1)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
全2回講演の(1)
Jørgen Ellegaard Andersen 氏 (Aarhus University)
Geometric Recursion (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the
Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
[ 参考URL ]Geometric Recursion is a very general machinery for constructing mapping class group invariants objects associated to two dimensional surfaces. After presenting the general abstract definition we shall see how a number of constructions in low dimensional geometry and topology fits into this setting. These will include the
Mirzakhani-McShane identies, mapping class group invariant closed forms on Teichmüller space (including the Weil-Petterson symplectic form) and the Goldman symplectic form on moduli spaces of flat connections for general compact simple Lie groups. We shall also discuss the process which establishes that any application of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion setting involving continuous functions on Teichmüller space, where the connection back to Topological Recursion is obtained by integration over the moduli space of curve. The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Andersen.pdf
2018年03月19日(月)
数理人口学・数理生物学セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 509号室
杉山 友規 氏 (東京大学生産技術研究所)
Age構造付き増殖過程の大偏差原理を用いた解析
杉山 友規 氏 (東京大学生産技術研究所)
Age構造付き増殖過程の大偏差原理を用いた解析
[ 講演概要 ]
細胞集団の“集団”としての増殖率（集団増殖率）を制御することは様々な分野で現れるユビキタスな問題である。例えば医学的分野においては、我々はがん細胞や病原性細胞の集団サイズを抗がん剤や抗生物質などを用いて抑制することを考える。一方進化生物学の文脈では、細胞集団は変動する環境の中を生き残るため、集団増殖率を最大化する。近年の実験装置の発展により、我々は細胞集団が増殖していく様を表す非常に大きな系譜（家系図）データを取ることが出来るようになった。本講演では、この系譜データを用いて集団増殖の振る舞いを解析する方法について紹介する。特にここでは、系譜上に定義される大偏差原理を用いた統計物理学的な構造が重要な役割を果たす。結果としては、集団増殖率が、細胞タイプの確率的変化を表すsemi-Markov過程上の大偏差関数のLegendre変換で評価されることが明らかになる。またこの構造を用いることにより、我々は環境変動に対する集団増殖率の応答を時間遡及的に系譜を辿ったときに得られる統計量を用いて知ることが出来る。
細胞集団の“集団”としての増殖率（集団増殖率）を制御することは様々な分野で現れるユビキタスな問題である。例えば医学的分野においては、我々はがん細胞や病原性細胞の集団サイズを抗がん剤や抗生物質などを用いて抑制することを考える。一方進化生物学の文脈では、細胞集団は変動する環境の中を生き残るため、集団増殖率を最大化する。近年の実験装置の発展により、我々は細胞集団が増殖していく様を表す非常に大きな系譜（家系図）データを取ることが出来るようになった。本講演では、この系譜データを用いて集団増殖の振る舞いを解析する方法について紹介する。特にここでは、系譜上に定義される大偏差原理を用いた統計物理学的な構造が重要な役割を果たす。結果としては、集団増殖率が、細胞タイプの確率的変化を表すsemi-Markov過程上の大偏差関数のLegendre変換で評価されることが明らかになる。またこの構造を用いることにより、我々は環境変動に対する集団増殖率の応答を時間遡及的に系譜を辿ったときに得られる統計量を用いて知ることが出来る。
2018年03月15日(木)
統計数学セミナー
16:00-17:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Stefano Iacus 氏 (University of Milan)
On Hypotheses testing for discretely observed SDE (Joint work with Alessandro De Gregorio, University of Rome)
Stefano Iacus 氏 (University of Milan)
On Hypotheses testing for discretely observed SDE (Joint work with Alessandro De Gregorio, University of Rome)
[ 講演概要 ]
In this talk we consider parametric hypotheses testing for discretely observed ergodic diffusion processes. We present the different test statistics proposed in literature and recall their asymptotic properties. We also compare the empirical performance of different tests in the case of small sample sizes.
In this talk we consider parametric hypotheses testing for discretely observed ergodic diffusion processes. We present the different test statistics proposed in literature and recall their asymptotic properties. We also compare the empirical performance of different tests in the case of small sample sizes.
2018年03月13日(火)
講演会
10:00-11:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高松 哲平 氏 (東大数理)
GSpにおけるDeligne-Lusztig多様体とaffine Deligne-Lusztig多様体との比較
高松 哲平 氏 (東大数理)
GSpにおけるDeligne-Lusztig多様体とaffine Deligne-Lusztig多様体との比較
[ 講演概要 ]
Deligne-Lusztig理論とは、有限体上の簡約代数群の有理点の表現を、Deligne-Lusztig多様体と呼ばれる代数多様体のエタールコホモロジーに実現する理論であった。Lusztigは、この理論の非Archimedes的局所体K上での類似の存在を予想した。しかし、Deligne-Lusztig多様体の局所体上の直接の類似物は、アプリオリにはscheme構造を持たないという問題がある。
他方で、局所体K上の簡約代数群に対して、affine Deligne-Lusztig多様体とよばれるDeligne-Lusztig多様体の岩堀類似物が存在し、それらはKの剰余体の閉包上のscheme構造を持つことが知られている。
本講演では、Chan-IvanovのGLの場合での研究の方針にならい、GSpの場合に、Deligne-Lusztig多様体及びaffine Deligne-Lusztig多様体のσ線形代数的記述を示し、その応用としてDeligne-Lusztig多様体にpro-scheme構造を入れられることを説明する。
Deligne-Lusztig理論とは、有限体上の簡約代数群の有理点の表現を、Deligne-Lusztig多様体と呼ばれる代数多様体のエタールコホモロジーに実現する理論であった。Lusztigは、この理論の非Archimedes的局所体K上での類似の存在を予想した。しかし、Deligne-Lusztig多様体の局所体上の直接の類似物は、アプリオリにはscheme構造を持たないという問題がある。
他方で、局所体K上の簡約代数群に対して、affine Deligne-Lusztig多様体とよばれるDeligne-Lusztig多様体の岩堀類似物が存在し、それらはKの剰余体の閉包上のscheme構造を持つことが知られている。
本講演では、Chan-IvanovのGLの場合での研究の方針にならい、GSpの場合に、Deligne-Lusztig多様体及びaffine Deligne-Lusztig多様体のσ線形代数的記述を示し、その応用としてDeligne-Lusztig多様体にpro-scheme構造を入れられることを説明する。
2018年03月12日(月)
Lie群論・表現論セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Christian Ikenmeyer 氏 (Max-Planck-Institut fur Informatik)
Plethysms and Kronecker coefficients in geometric complexity theory
Christian Ikenmeyer 氏 (Max-Planck-Institut fur Informatik)
Plethysms and Kronecker coefficients in geometric complexity theory
[ 講演概要 ]
Research on Kronecker coefficients and plethysms gained significant momentum when the topics were connected with geometric complexity theory, an approach towards computational complexity lower bounds via algebraic geometry and representation theory. This talk is about several recent results that were obtained with geometric complexity theory as motivation, namely the NP-hardness of deciding the positivity of Kronecker coefficients and an inequality between rectangular Kronecker coefficients and plethysm coefficients. While the proof of the former statement is mainly combinatorial, the proof of the latter statement interestingly uses insights from algebraic complexity theory. As far as we know algebraic complexity theory has never been used before to prove an inequality between representation theoretic multiplicities.
Research on Kronecker coefficients and plethysms gained significant momentum when the topics were connected with geometric complexity theory, an approach towards computational complexity lower bounds via algebraic geometry and representation theory. This talk is about several recent results that were obtained with geometric complexity theory as motivation, namely the NP-hardness of deciding the positivity of Kronecker coefficients and an inequality between rectangular Kronecker coefficients and plethysm coefficients. While the proof of the former statement is mainly combinatorial, the proof of the latter statement interestingly uses insights from algebraic complexity theory. As far as we know algebraic complexity theory has never been used before to prove an inequality between representation theoretic multiplicities.
2018年03月10日(土)
談話会・数理科学講演会
11:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
新井仁之 氏 (東大数理)
視知覚の数理科学 (JAPANESE)
新井仁之 氏 (東大数理)
視知覚の数理科学 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では、脳内の視覚情報処理の数理モデルとその応用に関して、講演者による結果を中心に述べる。まず数理モデルを作るために考案したかざぐるまフレームレットについて概略を述べ、それを基礎に構成した視覚情報処理の非線形モデルを概説する。さらにこれらを用いて行った各種の錯視の解析を示す。錯視は人の視知覚のメカニズムを解明する上で鍵となる極めて重要な知覚現象であると考えている。先端的な数学を用いることにより、錯視に関して従来の方法では得られなかったような多くの新しい知見が導かれる。このほか、本研究の応用として得られるさまざまな画像処理技術についても、実例を交えながらいくつかの結果を示す。
本講演では、脳内の視覚情報処理の数理モデルとその応用に関して、講演者による結果を中心に述べる。まず数理モデルを作るために考案したかざぐるまフレームレットについて概略を述べ、それを基礎に構成した視覚情報処理の非線形モデルを概説する。さらにこれらを用いて行った各種の錯視の解析を示す。錯視は人の視知覚のメカニズムを解明する上で鍵となる極めて重要な知覚現象であると考えている。先端的な数学を用いることにより、錯視に関して従来の方法では得られなかったような多くの新しい知見が導かれる。このほか、本研究の応用として得られるさまざまな画像処理技術についても、実例を交えながらいくつかの結果を示す。
談話会・数理科学講演会
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），さらに一般の偏極多様体に一般化したのは Simon K. Donaldson である（2002）．GIT 安定性はモーメント写像を用いた描像があり，有限次元シンプレクティック幾何の形式的議論が，非線形偏微分方程式を解くにあたっての関数空間における無限次元シンプレクティック幾何的な議論の適切な方向を探る指針を与える．Fano 多様体においては，K安定性がモンジュ・アンペール方程式の可解性と同値であり，従ってケーラー・アインシュタイン計量の存在と同値であることが2012年頃，Chen-Donaldson-Sun と Tian によって証明された．モーメント写像を用いた描像を用いると，他の色々な非線形問題においても同じパターンで，K安定性と可解性の同値性を証明する問題として定式化される．
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），さらに一般の偏極多様体に一般化したのは Simon K. Donaldson である（2002）．GIT 安定性はモーメント写像を用いた描像があり，有限次元シンプレクティック幾何の形式的議論が，非線形偏微分方程式を解くにあたっての関数空間における無限次元シンプレクティック幾何的な議論の適切な方向を探る指針を与える．Fano 多様体においては，K安定性がモンジュ・アンペール方程式の可解性と同値であり，従ってケーラー・アインシュタイン計量の存在と同値であることが2012年頃，Chen-Donaldson-Sun と Tian によって証明された．モーメント写像を用いた描像を用いると，他の色々な非線形問題においても同じパターンで，K安定性と可解性の同値性を証明する問題として定式化される．
談話会・数理科学講演会
14:30-15:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
川又雄二郎 氏 (東大数理)
双有理幾何学と導来圏 (JAPANESE)
川又雄二郎 氏 (東大数理)
双有理幾何学と導来圏 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
極小モデル理論によれば、代数多様体の間の双有理写像は基本的な双有理写像（フリップや因子収縮写像）に分解され、双有理幾何学は双正則幾何学に帰着される。その際の道案内になるのが標準因子Kである。代数多様体上の幾何学はその上の連接層によって表現されるが、連接層全体のなすアーベル圏から、複体を考え局所化することによって対称性がアップした導来圏Dが得られる。Kの変化とDの変化の間には思いがけず密接な関係が観測された。一方、有限群による商特異点の極小特異点解消（幾何学）とその群の表現（代数）の間には隠れた関係（マッカイ対応）が観測される。これらを総合した予想としてDK予想がある。最近の進展について解説する。
極小モデル理論によれば、代数多様体の間の双有理写像は基本的な双有理写像（フリップや因子収縮写像）に分解され、双有理幾何学は双正則幾何学に帰着される。その際の道案内になるのが標準因子Kである。代数多様体上の幾何学はその上の連接層によって表現されるが、連接層全体のなすアーベル圏から、複体を考え局所化することによって対称性がアップした導来圏Dが得られる。Kの変化とDの変化の間には思いがけず密接な関係が観測された。一方、有限群による商特異点の極小特異点解消（幾何学）とその群の表現（代数）の間には隠れた関係（マッカイ対応）が観測される。これらを総合した予想としてDK予想がある。最近の進展について解説する。
談話会・数理科学講演会
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
俣野 博 氏 (東大数理)
反応拡散方程式の定性的理論
(JAPANESE)
俣野 博 氏 (東大数理)
反応拡散方程式の定性的理論
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
反応拡散方程式は，非線形偏微分方程式の重要なクラスの一つであり，粒子の拡散を表す項と，粒子の生成消滅を表す非線形項を組み合わせた形で表される．この方程式は，物理学，生物学，化学など広い分野 に応用があるため，過去数十年間にわたって盛んに研究が進められてきた．とくに，1960年代後半から70年代にかけて，反応拡散方程式の解の定性的なふるまいを無限次元力学系の視点から解き明かす研究が少しずつ始まり，その後，大きな流れになっていった．近年は，特異摂動法など種々の解析手法の発展と相まって，反応拡散方程式の解の性質についての理解はますます深まり，応用範囲も広がっている．本講演では，1970年代後半に始めた私自身の研究も振り返りながら，この分野の半世紀にわたる発展の歴史の一部を概観する．
反応拡散方程式は，非線形偏微分方程式の重要なクラスの一つであり，粒子の拡散を表す項と，粒子の生成消滅を表す非線形項を組み合わせた形で表される．この方程式は，物理学，生物学，化学など広い分野 に応用があるため，過去数十年間にわたって盛んに研究が進められてきた．とくに，1960年代後半から70年代にかけて，反応拡散方程式の解の定性的なふるまいを無限次元力学系の視点から解き明かす研究が少しずつ始まり，その後，大きな流れになっていった．近年は，特異摂動法など種々の解析手法の発展と相まって，反応拡散方程式の解の性質についての理解はますます深まり，応用範囲も広がっている．本講演では，1970年代後半に始めた私自身の研究も振り返りながら，この分野の半世紀にわたる発展の歴史の一部を概観する．
2018年03月09日(金)
講演会
13:30-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Luc Illusie 氏 (パリ南大学名誉教授)
Sliced nearby cycles and duality, after W. Zheng (ENGLISH)
Luc Illusie 氏 (パリ南大学名誉教授)
Sliced nearby cycles and duality, after W. Zheng (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the early 1980's Gabber proved duality for nearby cycles and, by a different method, Beilinson proved duality for vanishing cycles in the strictly local case (up to a twist of the inertia action on the tame part). Recently W. Zheng found a simple proof of a result, conjectured by Deligne, which implies them both, and extended it over finite dimensional excellent bases. I will explain the main ideas of his work, which relies on new developments, due to him, of Deligne's theory of fibered and oriented products.
In the early 1980's Gabber proved duality for nearby cycles and, by a different method, Beilinson proved duality for vanishing cycles in the strictly local case (up to a twist of the inertia action on the tame part). Recently W. Zheng found a simple proof of a result, conjectured by Deligne, which implies them both, and extended it over finite dimensional excellent bases. I will explain the main ideas of his work, which relies on new developments, due to him, of Deligne's theory of fibered and oriented products.
2018年03月02日(金)
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 270号室
Arnaud Gloter 氏 (Université d'Evry Val d'Essonne)
"Estimating functions for SDE driven by stable Lévy processes"
Joint work with Emmanuelle Clément (Ecole Centrale)
Arnaud Gloter 氏 (Université d'Evry Val d'Essonne)
"Estimating functions for SDE driven by stable Lévy processes"
Joint work with Emmanuelle Clément (Ecole Centrale)
[ 講演概要 ]
In this talk we will discuss about parametric inference for a stochastic differential equation driven by a pure-jump Lévy process, based on high frequency observations on a fixed time period. Assuming that the Lévy measure of the driving process behaves like that of an α-stable process around zero, we propose an estimating functions based method which leads to asymptotically efficient estimators for any value of α ∈ (0, 2).
In this talk we will discuss about parametric inference for a stochastic differential equation driven by a pure-jump Lévy process, based on high frequency observations on a fixed time period. Assuming that the Lévy measure of the driving process behaves like that of an α-stable process around zero, we propose an estimating functions based method which leads to asymptotically efficient estimators for any value of α ∈ (0, 2).
2018年02月23日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
田中公 氏 (東大数理)
正標数における極小モデル理論について (JAPANESE)
田中公 氏 (東大数理)
正標数における極小モデル理論について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
極小モデル理論は代数多様体の分類理論である。20世紀の初頭に確立された代数
曲面論に端を発し、1980年代に爆発的に進展した。特に、標数ゼロの三次元代数
多様体に対する極小モデル理論がこの頃に完成し、近年では正標数の世界におい
ても大きく進展している。本講演では、極小モデル理論について概説した後、時
間が許せば正標数特有の問題等についても触れたい。
極小モデル理論は代数多様体の分類理論である。20世紀の初頭に確立された代数
曲面論に端を発し、1980年代に爆発的に進展した。特に、標数ゼロの三次元代数
多様体に対する極小モデル理論がこの頃に完成し、近年では正標数の世界におい
ても大きく進展している。本講演では、極小モデル理論について概説した後、時
間が許せば正標数特有の問題等についても触れたい。
FMSPレクチャーズ
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全3回講演の(3)
Etienne Ghys 氏 (ENS de Lyon)
The topology of singular points of real analytic curves (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Ghys.pdf
全3回講演の(3)
Etienne Ghys 氏 (ENS de Lyon)
The topology of singular points of real analytic curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the neighborhood of a singular point, a germ of real analytic curve in the plane consists of a finite number of branches. Each of these branches intersects a small circle around the singular point in two points. Therefore, the local topology is described by a chord diagram : an even number of points on a circle paired two by two. Not all chord diagrams come from a singular point. The main purpose of this mini course is to give an complete description of those ‘’analytic ? chord diagrams. On our way, we shall meet some interesting concepts from computer science, graph theory and operads.
[ 参考URL ]In the neighborhood of a singular point, a germ of real analytic curve in the plane consists of a finite number of branches. Each of these branches intersects a small circle around the singular point in two points. Therefore, the local topology is described by a chord diagram : an even number of points on a circle paired two by two. Not all chord diagrams come from a singular point. The main purpose of this mini course is to give an complete description of those ‘’analytic ? chord diagrams. On our way, we shall meet some interesting concepts from computer science, graph theory and operads.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Ghys.pdf
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