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2013年06月11日(火)

トポロジー火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On an analogue of Culler-Shalen theory for higher-dimensional
representations
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Culler and Shalen established a way to construct incompressible surfaces
in a 3-manifold from ideal points of the SL_2-character variety. We
present an analogous theory to construct certain kinds of branched
surfaces from limit points of the SL_n-character variety. Such a
branched surface induces a nontrivial presentation of the fundamental
group as a 2-dimensional complex of groups. This is a joint work with
Takashi Hara (Osaka University).

諸分野のための数学研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)~第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
澤井 賢一 氏 (東京大学生産技術研究所)
脳の同一源性推定を仮定した聴覚時間知覚のベイズモデル (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
脳が感覚器を通して外界を観測する際、得られた情報には感覚器の測定限界などのために必ずノイズが含まれる。このノイズに対してロバストな知覚を行うために、外界に対する統計的な知識を用いて観測情報を修正するという戦略が考えられる。この戦略はベイズ推定を用いて定式化でき、これまで多くの研究により、脳がベイズ推定を行っていることが示唆されている。本発表では、三つの短音で区切られた二つの時間間隔の知覚に対するベイズモデルを紹介する。このモデルは、隣り合う区切り音の同一源性を脳が推定していると仮定することで、上記の時間パターンに対する複雑な知覚現象を統一的に説明することができる。

2013年06月10日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松村 慎一 氏 (鹿児島大学)
A Nadel vanishing theorem for metrics with minimal singularities on big line bundles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we study singular metrics with non-algebraic singularities, their multiplier ideal sheaves and a Nadel type vanishing theorem, from the view point of complex geometry. The Nadel vanishing theorem can be seen as an analytic version of the Kawamata-Viehweg vanishing theorem of algebraic geometry. The main purpose of this talk is to establish such a theorem for the multiplier ideal sheaf of a metric with minimal singularities, for the cohomology with values in a big line bundle.

2013年06月06日(木)

幾何コロキウム

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
藤田玄 氏 (日本女子大学)
Equivariant local index and transverse index for circle action (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In our joint work with Furuta and Yoshida we gave a formulation of index theory of Dirac-type operator on open Riemannian manifolds. We used a torus fibration and a perturbation by Dirac-type operator along fibers. In this talk we develop an equivariant version for circle action and apply it for Hamiltonian circle action case. We investigate the relation between our equivariant index and index of transverse elliptic operator/symbol developed by Atiyah, Paradan-Vergne and Braverman. We give a computation for the standard cylinder, which shows the difference between two equivariant indices.

FMSPレクチャーズ

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Andrei Pajitnov 氏 (Univ. de Nantes)
Real-valued and circle-valued Morse theory:
an introduction
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Classical Morse theory relates the number of critical points of a Morse
function f on a manifold M to the topology of M. The main technical
ingredient of this theory is a chain complex generated by the critical points
of the function. In 1981 S.P. Novikov generalized this theory to the case of
circle-valued Morse functions. In this talk we describe the construction of
both chain complexes, based on the idea of E. Witten (1982), which allows, in
particular, to compute the boundary operators in the Morse complex from
the count of flow lines of the gradient of f. We discuss geometric applications
of these constructions.

応用解析セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Chang-Shou Lin 氏 (National Taiwan University)
The Geometry of Critical Points of Green functions On Tori (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Green function of a torus can be expressed by elliptic functions or Jacobic theta functions. It is not surprising the geometry of its critical points would be involved with behaviors of those classical functions. Thus, the non-degeneracy of critical points gives rise to some inequality for elliptic functions. One of consequences of our analysis is to prove any saddle point is non-degenerate, i.e., the Hessian is negative.

We will also show that the number of the critical points of Green function in any torus is either three or five critical points. Furthermore, the moduli space of tori which Green function has five critical points is a simple-connected connected set. The proof of these results use a nonlinear PDE (mean field equation) and the formula for counting zeros of modular form. For a N torsion point,the related modular form is the Eisenstein series of weight one, which was discovered by Hecke (1926). Thus, our PDE method gives a deformation of those Eisenstein series and allows us to find the zeros of those Eisenstein series.

We can generalize our results to a sum of two Green functions.

2013年06月04日(火)

トポロジー火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a compact connected orientable surface, the mapping class group
of it is defined as the group of isotopy classes of orientation-preserving
self-diffeomorphisms of S which are identity on the boundary. The action
of the mapping class group on the first homology of the surface
gives rise to the classical 2g-dimensional symplectic representation.
The existence of a faithful linear representation of the mapping class
group is still unknown. In my talk, I will show the following three results;
there is no lower dimensional (complex) linear representation,
up to conjugation the symplectic representation is the unique nontrivial representation in dimension 2g, and there is no faithful linear representation
of the mapping class group in dimensions up to 3g-3. I will also discuss a few applications of these theorems, including some algebraic consequences.

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
谷口隆晴 氏 (神戸大学大学院システム情報学研究科)
離散微分形式とそれに基づく構造保存型数値解法について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近年,様々な分野で微分形式の離散化法に関する研究が発展してきている.本講演では,そのうち,Bochev-Hyman による離散微分形式と,Arnold–Falk–Winther による有限要素外積解析の2つの理論について紹介する.また,これらの方法の構造保存型数値解法への応用と,その問題点についても議論する.
[ 講演参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年06月03日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
赤堀 隆夫 氏 (兵庫県立大学)
Generalized deformation theory of CR structures (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $(M, {}^0 T^{''})$ be a compact strongly pseudo convex CR manifold with dimension $2n-1 \geq 5$, embedded in a complex manifold $N$ as a real hypersurface. In our former papers (T. Akahori, Invent. Math. 63 (1981); T. Akahori, P. M. Garfield, and J. M. Lee, Michigan Math. J. 50 (2002)), we constructed the versal family of CR structures. The purpose of this talk is to show that in more wide scope, our family is versal.

2013年05月31日(金)

談話会・数理科学講演会

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00~16:30 (コモンルーム)。

宮本 安人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable patterns and the nonlinear ``hot spots'' conjecture (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
非線形放物型偏微分方程式と呼ばれる時間発展方程式は,自然現象や社会現象に現れる様々な現象を記述できることが知られています.
その方程式の定常解(時間に依存しない解)を求めることは基本的な問題ですが,その中でも物理的に実現可能な安定定常解を求めることは,重要な問題です.
しかし,多次元領域の場合,定常問題として現れる非線形楕円型方程式の全ての解を
求めることは事実上不可能です.
そこで,定常解が安定となるための解の形状に関する必要条件を考えることによって,安定定常解の形状を探りたいと思います.
さらに,この問題が,非線形ホットスポット予想と呼ばれるラプラシアンの固有関数や低エネルギー解の形状に関する予想と密接に関係していることを示したいと思います.

2013年05月30日(木)

FMSPレクチャーズ

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups (III) (ENGLISH)
[ 講演参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Korkmaz.pdf

2013年05月29日(水)

FMSPレクチャーズ

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups (II) (ENGLISH)
[ 講演参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Korkmaz.pdf

代数学コロキウム

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
大川幸男 氏 (東京大学数理科学研究科)
On logarithmic nonabelian Hodge theory of higher level in characteristic p (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Ogus and Vologodsky studied a positive characteristic analogue of Simpson’s nonanelian Hodge theory over the complex number field. Now most part of their theory has been generalized to the case of log schemes by Schepler. In this talk, we generalize the global Cartier transform, which is one of the main theorem in nonabelian Hodge theory in positive characteristic, to the case of log schemes and of higher level. This can be regarded as a higher level version of a result of Schepler.

作用素環セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
荒野悠輝 氏 (東大数理)
On full group C*-algebras of discrete quantum groups (ENGLISH)

2013年05月28日(火)

FMSPレクチャーズ

17:10-18:40   数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Mustafa Korkmaz 氏 (Middle East Technical University)
Low-dimensional linear representations of mapping class groups (I) (ENGLISH)
[ 講演参考URL ]
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/Korkmaz.pdf

2013年05月27日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
奥間 智弘 氏 (山形大学)
2次元擬斉次特異点の接層のコホモロジーについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素2次元特異点の特異点解消上の接層のコホモロジーの次元は解析的不変量である. セミナーでは, リンクが有理ホモロジー球面であるような2次元擬斉次特異点の場合にはそれが位相的不変量であり, グラフから計算できることを紹介する.

2013年05月25日(土)

調和解析駒場セミナー

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
飯田 毅士 氏 (福島工業高等専門学校) 13:30-15:00
Multilinear fractional integral operators on weighted Morrey spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
重み付きMorrey空間は,2009年にKomori-Shiraiにより導入されたMorrey空間と重み付きLebesgue空間を同時に一般化する関数空間である。1972年に,MuckenhouptはHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p}$重みを導入した。
1974年に,Muckenhoupt-Wheedenは分数冪積分作用素の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p,q}$重みを導入した。
Komori-Shiraiは,Hardy-Littlewoodの極大関数と分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について示した。しかし,その有界性を多重線形分数冪積分作用素へ拡張する問題が研究課題として残っていた。また,Hardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性に関する重みの必要十分条件がどのような条件であるかについては未解決問題である。
本講演では,これまでに研究を行ってきた多重線形分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について述べる。また,今後の研究課題としてHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性が成り立つための重みに関する必要十分条件についてのいくつかの考察を述べる。
前川 泰則 氏 (東北大学) 15:30-17:00
On factorization of divergence form elliptic operators
and its application
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk we will establish a factorization of some divergence form elliptic operators in terms of the associated Poisson operators.
Since the key steps are to realize the Poisson operators in $L^2$ and to characterize their domains, this problem has a natural relation with the solvability of elliptic boundary value problem and with the Kato square root problem.
The factorization is then applied to the analysis of the
inhomogeneous Dirichlet or Neumann boundary value problem.
In particular, we consider the Helmholtz decomposition
of vector fields in the domain above the Lipschitz graph.
Due to the presence of the noncompact boundary the functional setting is a critical issue here. Indeed, for such a domain the Helmholtz decomposition in $L^q$ may fail if $q ¥ne 2$.
We will show that the Helmholtz decomposition is still valid in some anisotropic Lebesque spaces that include vector fields with infinite energy.

This talk is based on a joint work with Hideyuki Miura (Osaka university).

2013年05月24日(金)

講演会

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
5/10(金) 5/14(火) 5/21(火) 5/24(金)の4回連続講演の最終回です。

Laurent Lafforgue 氏 (IHES)
Kernels of Langlands' automorphic transfer and non-linear Poisson formulas (JAPANESE)

2013年05月21日(火)

解析学火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
上坂 正晃 氏 (東大数理)
Homogenization in a Thin Layer with an Oscillating Interface and Highly Contrast Coefficients (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider the homogenization problem of the elliptic boundary value problem in a thin domain which has a high and low conductivity zones. In our model, two media are separated by a highly oscillating interface. The asymptotic behavior is governed by the order of the thickness of the domain, oscillation period of the interface and contrast between two media. In this talk, we show that the limit problem is changed by these parameters. We also introduce the two-scale convergence result in a thin domain which is the key ingredient of the proof.

講演会

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
5/10(金) 5/14(火) 5/21(火) 5/24(金)の4回連続講演です。部屋と時間は毎回同じです
Laurent Lafforgue 氏 (IHES)
Kernels of Langlands' automorphic transfer and non-linear Poisson formulas (ENGLISH)

トポロジー火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Yuanyuan Bao 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A Heegaard Floer homology for bipartite spatial graphs and its
properties (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
A spatial graph is a smooth embedding of a graph into a given
3-manifold. We can regard a link as a particular spatial graph.
So it is natural to ask whether it is possible to extend the idea
of link Floer homology to define a Heegaard Floer homology for
spatial graphs. In this talk, we discuss some ideas towards this
question. In particular, we define a Heegaard Floer homology for
bipartite spatial graphs and discuss some further observations
about this construction. We remark that Harvey and O’Donnol
have announced a combinatorial Floer homology for spatial graphs by
considering grid diagrams.

2013年05月20日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レヴィ平坦面の分類に関する最近の進展 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
レヴィ平坦面の分類がCP^2の場合にできていないことから、種々の興味深い問題が生じているように思われる。ここではトーラスの場合に観察されたことをホップ曲面に拡げたとき、ホップ曲面においてならレヴィ平坦面の分類が(実解析的な場合に限るが)完全にできることを報告する。

2013年05月17日(金)

統計数学セミナー

13:30-14:40   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
清 智也 氏 (慶應義塾大学 理工学部 数理科学科)
ホロノミック勾配法によるBingham分布族の計算 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Bingham分布族に対するホロノミック勾配法の適用結果を紹介する. ホロノミック勾配法とは,ある性質を満たす線形偏微分方程式系の 解となるような関数に対する数値計算法であり, Nakayama et al. (2011) で提案された. また,Bingham分布族とは球面上あるいは射影空間上の確率分布族の 1つであり,方向統計学において基本的である. 本発表ではさらに,既存研究である鞍点法との比較や, パラメータが偏微分方程式の特異点となる場合の扱いについても述べる. 本研究はKent大学のAlfred Kume氏との共同研究である.
[ 講演参考URL ]
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kamatani/statseminar/2013/00.html

2013年05月16日(木)

幾何コロキウム

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
服部広大 氏 (東大数理)
Taub-NUT変形の一般化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
C^2 上の Taub-NUT 計量は,非平坦な完備リッチ平坦ケーラー計量の例として知らている.この計量は C^2 上のユークリッド計量に S^1 作用による Taub-NUT 変形と呼ばれる操作を施すことで得られる.Taub-NUT 変形は任意のトーリック超ケーラー多様体に対して定義される概念であり,ALE 計量を ALE でない計量に変形することができる.本講演では,非可換なリー群を用いた Taub-NUT 変形の一般化について論じる.

2013年05月15日(水)

作用素環セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
嶌田洸一 氏 (Univ. Tokyo)
Rohlin Flows on Amalgamated Free Product Factors (ENGLISH)

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