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講演会
11:00-12:30 オンライン開催
Professor O. Emanouilov (Colorado State Univ.) による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse problems for partial differential equations: past and future works (English)
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/88649482949?pwd=Yk9sNzJDNmNmZlRDeXAvcFFtcUkzUT09
Professor O. Emanouilov (Colorado State Univ.) による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse problems for partial differential equations: past and future works (English)
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/88649482949?pwd=Yk9sNzJDNmNmZlRDeXAvcFFtcUkzUT09
2022年10月25日(火)
代数幾何学セミナー
10:30-11:45 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/002号室
伊藤敦 氏 (岡山大学)
Projective normality of general polarized abelian varieties (Japanese)
伊藤敦 氏 (岡山大学)
Projective normality of general polarized abelian varieties (Japanese)
[ 講演概要 ]
Projective normality is an important property of polarized varieties. Hwang and To prove that a general polarized abelian variety $(X,L)$ of dimension $g$ is projectively normal if $\chi(X,L) \geq (8g)^g/2g!$. In this talk, I will explain that their bound can be weaken as $\chi(X,L) > 2^{2g-1}$, which is sharp. A key tool in the proof is an invariant introduced by Jiang and Pareschi, which measures the basepoint freeness of $\mathbb{Q}$-divisors on abelian varieties.
Projective normality is an important property of polarized varieties. Hwang and To prove that a general polarized abelian variety $(X,L)$ of dimension $g$ is projectively normal if $\chi(X,L) \geq (8g)^g/2g!$. In this talk, I will explain that their bound can be weaken as $\chi(X,L) > 2^{2g-1}$, which is sharp. A key tool in the proof is an invariant introduced by Jiang and Pareschi, which measures the basepoint freeness of $\mathbb{Q}$-divisors on abelian varieties.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
小川 竜 氏 (東海大学)
Stabilized convex symplectic manifolds are Weinstein (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
小川 竜 氏 (東海大学)
Stabilized convex symplectic manifolds are Weinstein (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
There are two important classes of convexity in symplectic geometry: Liouville and Weinstein structures. Basic objects such as cotangent bundles and Stein manifolds have these structures. In 90s, Eliashberg and Gromov formulated them as symplectic counterparts of Stein manifolds, since then, they have played a significant role in the study of symplectic topology. By definition, a Weinstein structure is a Liouville structure, but the converse is not true in general; McDuff gave the first example which is a Liouville manifold without any Weinstein structures. The purpose of this talk is to present the recent advances on the difference of both structures, up to homotopy. In particular, I will show that the stabilization of the McDuff’s example admits a flexible Weinstein structure. The main part is based on a joint work with Yakov Eliashberg (Stanford University) and Toru Yoshiyasu (Kyoto University of Education). If time permits, I would like to discuss some open questions and progress.
[ 参考URL ]There are two important classes of convexity in symplectic geometry: Liouville and Weinstein structures. Basic objects such as cotangent bundles and Stein manifolds have these structures. In 90s, Eliashberg and Gromov formulated them as symplectic counterparts of Stein manifolds, since then, they have played a significant role in the study of symplectic topology. By definition, a Weinstein structure is a Liouville structure, but the converse is not true in general; McDuff gave the first example which is a Liouville manifold without any Weinstein structures. The purpose of this talk is to present the recent advances on the difference of both structures, up to homotopy. In particular, I will show that the stabilization of the McDuff’s example admits a flexible Weinstein structure. The main part is based on a joint work with Yakov Eliashberg (Stanford University) and Toru Yoshiyasu (Kyoto University of Education). If time permits, I would like to discuss some open questions and progress.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2022年10月24日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
藤澤 太郎 氏 (東京電機大学)
A new approach to the nilpotent orbit theorem via the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type (Japanese)
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
藤澤 太郎 氏 (東京電機大学)
A new approach to the nilpotent orbit theorem via the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type (Japanese)
[ 講演概要 ]
I will talk about a new proof of (a part of) the nilpotent orbit theorem for unipotent variations of Hodge structure. This approach is largely inspired by the recent works of Deng and of Sabbah-Schnell. In my proof, the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type plays essential roles.
[ 参考URL ]I will talk about a new proof of (a part of) the nilpotent orbit theorem for unipotent variations of Hodge structure. This approach is largely inspired by the recent works of Deng and of Sabbah-Schnell. In my proof, the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type plays essential roles.
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6
2022年10月21日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) オンライン 号室
参加を希望される方は、談話会・数理科学講演会ウェブページ [参考URL] から参加登録をお願い申し上げます。
Neal Bez 氏 (埼玉大学 理工学研究科)
The Fourier restriction conjecture (English)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZcudO-srjMvHtUzVhQQZF9JhDSvy-Oxu2j2
参加を希望される方は、談話会・数理科学講演会ウェブページ [参考URL] から参加登録をお願い申し上げます。
Neal Bez 氏 (埼玉大学 理工学研究科)
The Fourier restriction conjecture (English)
[ 講演概要 ]
The Fourier restriction conjecture is a central problem in modern harmonic analysis which traces back to deep observations of Elias M. Stein in the 1960s. The conjecture enjoys some remarkable connections to areas such as geometric measure theory, PDE, and number theory. In this talk, I will introduce the conjecture and discuss a few of these connections.
[ 参考URL ]The Fourier restriction conjecture is a central problem in modern harmonic analysis which traces back to deep observations of Elias M. Stein in the 1960s. The conjecture enjoys some remarkable connections to areas such as geometric measure theory, PDE, and number theory. In this talk, I will introduce the conjecture and discuss a few of these connections.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZcudO-srjMvHtUzVhQQZF9JhDSvy-Oxu2j2
統計数学セミナー
①14:30-15:40- ②16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
ハイブリッド開催
Estate Khmaladze 氏 (Victoria University of Wellington)
On the theory of distribution free testing of statistical hypothesis
①Empirical processes for discrete and continuous observations: structure, difficulties and resolution.
②Further testing problems: parametric regression and Markov chains. (ENGLISH)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScxh_wNRs3WbMUG4S3cGlGAu1ZkP4trLbc08CBrvUDO66hwNg/viewform?usp=sf_link
ハイブリッド開催
Estate Khmaladze 氏 (Victoria University of Wellington)
On the theory of distribution free testing of statistical hypothesis
①Empirical processes for discrete and continuous observations: structure, difficulties and resolution.
②Further testing problems: parametric regression and Markov chains. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The concept of distribution free testing is familiar to all. Everybody, who heard about rank statistics, knows that the distribution of ranks is independent from the distribution of underlying random variables, provided this later is a continuous distribution on the real line. Everybody, who ever used classical goodness of fit tests like Kolmogorov - Smirnov test or Cram\'er-von Mises test, knows that the distribution of statistics of these tests is independent from the distribution of the underlying random variables, again, provided this distribution is a continuous distribution on the real line.
Development in subsequent decades revealed many cracks in existing theory and difficulties in extending the concept of distribution free testing to majority of interesting models. It gradually became clear that the new starting point is needed to expand the theory to these models.
In our lectures we first describe the current situation in empirical and related processes. Then we describe how the new approaches have been developed and what progress has been made.
Then we hope to show how the new approach can be naturally extended to the domain of stochastic processes, and how the important probabilistic models of the processes can be tested in distribution free way. In discrete time, results for Markov chains have been published in 2021. Extension to continuous time will be explored during the current visit to University of Tokyo.
[ 参考URL ]The concept of distribution free testing is familiar to all. Everybody, who heard about rank statistics, knows that the distribution of ranks is independent from the distribution of underlying random variables, provided this later is a continuous distribution on the real line. Everybody, who ever used classical goodness of fit tests like Kolmogorov - Smirnov test or Cram\'er-von Mises test, knows that the distribution of statistics of these tests is independent from the distribution of the underlying random variables, again, provided this distribution is a continuous distribution on the real line.
Development in subsequent decades revealed many cracks in existing theory and difficulties in extending the concept of distribution free testing to majority of interesting models. It gradually became clear that the new starting point is needed to expand the theory to these models.
In our lectures we first describe the current situation in empirical and related processes. Then we describe how the new approaches have been developed and what progress has been made.
Then we hope to show how the new approach can be naturally extended to the domain of stochastic processes, and how the important probabilistic models of the processes can be tested in distribution free way. In discrete time, results for Markov chains have been published in 2021. Extension to continuous time will be explored during the current visit to University of Tokyo.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScxh_wNRs3WbMUG4S3cGlGAu1ZkP4trLbc08CBrvUDO66hwNg/viewform?usp=sf_link
2022年10月20日(木)
東京名古屋代数セミナー
16:40-18:10 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
[ 講演概要 ]
We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
[ 参考URL ]We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年10月19日(水)
統計数学セミナー
10:30-11:40 数理科学研究科棟(駒場) 号室
完全オンライン形式で開催
山岸 颯 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
fractional Brownian motion(fBm)に関係する汎関数のオーダー評価とfBmで駆動される確率微分方程式の二次変分の漸近展開について
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd3i_gFci4Dc8T8gjtMigm08aIoQH6gM_Yfw0bHfppM1CNmag/viewform?usp=sf_link
完全オンライン形式で開催
山岸 颯 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
fractional Brownian motion(fBm)に関係する汎関数のオーダー評価とfBmで駆動される確率微分方程式の二次変分の漸近展開について
[ 講演概要 ]
混合正規分布に収束するSkorohod積分の漸近展開の理論に基づき，fBmで駆動される確率微分方程式の二次変分で表される汎関数の漸近展開公式を得た．
汎関数の確率展開や漸近展開公式に現れるランダムな表象を求めることが一般論の適用において必要となるが，その際，ランダムなウェイトを持つfBmの反復積分の積の和で表される汎関数が複数現れ，これらのオーダーを繰り返し評価することが求められる． 今回講演者はこのオーダー評価を機械的に行うために和の構造を捉えた重み付きグラフを用いた指数を導入した．この講演はarXiv:2206.00323に基づく．
[ 参考URL ]混合正規分布に収束するSkorohod積分の漸近展開の理論に基づき，fBmで駆動される確率微分方程式の二次変分で表される汎関数の漸近展開公式を得た．
汎関数の確率展開や漸近展開公式に現れるランダムな表象を求めることが一般論の適用において必要となるが，その際，ランダムなウェイトを持つfBmの反復積分の積の和で表される汎関数が複数現れ，これらのオーダーを繰り返し評価することが求められる． 今回講演者はこのオーダー評価を機械的に行うために和の構造を捉えた重み付きグラフを用いた指数を導入した．この講演はarXiv:2206.00323に基づく．
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd3i_gFci4Dc8T8gjtMigm08aIoQH6gM_Yfw0bHfppM1CNmag/viewform?usp=sf_link
講演会
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催 オンライン参加希望の場合は、参考URLより18日の17時までに登録をお願いします。
Mykhaylo Shkolnikov 氏 (プリンストン大学)
Probabilistic solutions of singular free boundary problems (English)
https://forms.gle/XXH2cAb18pQhC6w96
対面・オンラインハイブリッド開催 オンライン参加希望の場合は、参考URLより18日の17時までに登録をお願いします。
Mykhaylo Shkolnikov 氏 (プリンストン大学)
Probabilistic solutions of singular free boundary problems (English)
[ 講演概要 ]
The main focus of the talk will be on a new, probabilistic, concept of solution to singular free boundary problems, in which boundary points may move at infinite speed. I will discuss this new concept in the context of Stefan problems from mathematical physics that describe melting/solidification of a solid/liquid (e.g., ice/water) in the presence of supercooling. In particular, I will present new global existence, regularity and uniqueness results for the two geometrically simplest settings: flat and radial. Based on joint works with Sergey Nadtochiy, Francois Delarue and Yucheng Guo.
[ 参考URL ]The main focus of the talk will be on a new, probabilistic, concept of solution to singular free boundary problems, in which boundary points may move at infinite speed. I will discuss this new concept in the context of Stefan problems from mathematical physics that describe melting/solidification of a solid/liquid (e.g., ice/water) in the presence of supercooling. In particular, I will present new global existence, regularity and uniqueness results for the two geometrically simplest settings: flat and radial. Based on joint works with Sergey Nadtochiy, Francois Delarue and Yucheng Guo.
https://forms.gle/XXH2cAb18pQhC6w96
代数学コロキウム
17:00-18:00 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Shane Kelly 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A nilpotent variant cdh-topology (English)
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Shane Kelly 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A nilpotent variant cdh-topology (English)
[ 講演概要 ]
I will speak about a version of the cdh-topology which can see nilpotents, and applications to algebraic K-theory. This is joint work in progress with Shuji Saito.
I will speak about a version of the cdh-topology which can see nilpotents, and applications to algebraic K-theory. This is joint work in progress with Shuji Saito.
2022年10月18日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Valerio Proietti 氏 (東大数理)
A geometric Elliott invariant and noncommutative rigidity of mapping tori (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Valerio Proietti 氏 (東大数理)
A geometric Elliott invariant and noncommutative rigidity of mapping tori (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2022年10月13日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
駒野 雄一 氏 (株式会社東芝)
暗号実装への攻撃と対策の数理 (Japanese)
駒野 雄一 氏 (株式会社東芝)
暗号実装への攻撃と対策の数理 (Japanese)
[ 講演概要 ]
暗号方式の安全性が数学的に保証されていても、暗号方式を実装した暗号製品に対して、暗号演算中に観測される情報（サイドチャネル情報）を解析することにより、暗号製品内部で処理される秘密情報を推定（攻撃）することができる。このような攻撃はサイドチャネル攻撃と呼ばれ、暗号製品から観測される処理時間や消費電力などを用いる攻撃やそれへの対策手法が数多く提案されている。本講演では、サイドチャネル攻撃とその対策の原理を数学的な視点から紹介する。
暗号方式の安全性が数学的に保証されていても、暗号方式を実装した暗号製品に対して、暗号演算中に観測される情報（サイドチャネル情報）を解析することにより、暗号製品内部で処理される秘密情報を推定（攻撃）することができる。このような攻撃はサイドチャネル攻撃と呼ばれ、暗号製品から観測される処理時間や消費電力などを用いる攻撃やそれへの対策手法が数多く提案されている。本講演では、サイドチャネル攻撃とその対策の原理を数学的な視点から紹介する。
2022年10月12日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Abhinandan 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Syntomic complex with coefficients (English)
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Abhinandan 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Syntomic complex with coefficients (English)
[ 講演概要 ]
In the proof of $p$-adic crystalline comparison theorem, one of the most important steps in the approach of Fontaine and Messing is to establish a comparison between syntomic cohomology and p-adic étale cohomology via (Fontaine-Messing) period map. This approach was successfully generalized to the semistable case by Kato and a complete proof of crystalline and semistable comparison theorems for schemes was given by Tsuji. Few years ago, Colmez and Nizioł gave a new interpretation of the (local) Fontaine-Messing period map in terms of complexes of $(\varphi,\Gamma)$-modules and used it to prove semistable comparison theorem for $p$-adic formal schemes. We will present a generalisation (of crystalline version of this interpretation by Colmez and Nizioł) to coefficients arising from relative Fontaine-Laffaille modules of Faltings (on syntomic side) and relative Wach modules introduced by the speaker (on $(\varphi,\Gamma)$-module side).
In the proof of $p$-adic crystalline comparison theorem, one of the most important steps in the approach of Fontaine and Messing is to establish a comparison between syntomic cohomology and p-adic étale cohomology via (Fontaine-Messing) period map. This approach was successfully generalized to the semistable case by Kato and a complete proof of crystalline and semistable comparison theorems for schemes was given by Tsuji. Few years ago, Colmez and Nizioł gave a new interpretation of the (local) Fontaine-Messing period map in terms of complexes of $(\varphi,\Gamma)$-modules and used it to prove semistable comparison theorem for $p$-adic formal schemes. We will present a generalisation (of crystalline version of this interpretation by Colmez and Nizioł) to coefficients arising from relative Fontaine-Laffaille modules of Faltings (on syntomic side) and relative Wach modules introduced by the speaker (on $(\varphi,\Gamma)$-module side).
2022年10月11日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
武石拓也 氏 (京都工芸繊維大)
Constructing number field isomorphisms from *-isomorphisms of certain crossed product C*-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
武石拓也 氏 (京都工芸繊維大)
Constructing number field isomorphisms from *-isomorphisms of certain crossed product C*-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
浅尾 泰彦 氏 (福岡大学)
Magnitude homology of graphs (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
浅尾 泰彦 氏 (福岡大学)
Magnitude homology of graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Magnitude is introduced by Leinster in 00’s as an ``Euler characteristic of metric spaces”. It is defined for the metric structure itself rather than the topology induced from the metric. Magnitude homology is a categorification of magnitude in a sense that ordinary homology categorifies the Euler characteristic. The speaker’s interest is in geometric meaning of this theory. In this talk, after an introduction to basic ideas, I will explain that magnitude truly extends the Euler characteristic. From this perspective, magnitude homology can be seen as one of the categorification of the Euler characteristic, and the path homology (Grigor’yan—Muranov—Lin—S-T. Yau et.al) appears as a part of another one. These structures are aggregated in a spectral sequence obtained from the classifying space of "filtered set enriched categories" which includes ordinary small categories and metric spaces.
[ 参考URL ]Magnitude is introduced by Leinster in 00’s as an ``Euler characteristic of metric spaces”. It is defined for the metric structure itself rather than the topology induced from the metric. Magnitude homology is a categorification of magnitude in a sense that ordinary homology categorifies the Euler characteristic. The speaker’s interest is in geometric meaning of this theory. In this talk, after an introduction to basic ideas, I will explain that magnitude truly extends the Euler characteristic. From this perspective, magnitude homology can be seen as one of the categorification of the Euler characteristic, and the path homology (Grigor’yan—Muranov—Lin—S-T. Yau et.al) appears as a part of another one. These structures are aggregated in a spectral sequence obtained from the classifying space of "filtered set enriched categories" which includes ordinary small categories and metric spaces.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2022年10月06日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
組織化された複雑性の新しい定量的定義について (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
組織化された複雑性の新しい定量的定義について (Japanese)
[ 講演概要 ]
科学が扱う問題は、複雑性の観点で大きく3つに大別される。一つは、「単純な」問題で、これは数個の物体の力学的運動を扱うような問題である。もう一つは、「組織化されていない複雑な」問題で、ランダムに運動する非常に多数の分子の集団を扱うような問題である。最後が、「組織化された複雑な」問題で、生物や人間社会のように複雑に組織化された構成要素の集団を扱うような問題である。そのような問題の複雑さの度合いを「定量的に定義」することは大変重要な課題である。「組織化されていない複雑な」問題では、「エントロピー」がその複雑性の定量的な定義としてすでに確立している。一方、「組織化された複雑な」問題に対しては、いまだに広く受け入れられている定量的定義は確立されていない。本講演では、まず「組織化された複雑な問題」について従来提案された様々な定量的定義の問題点について述べる。次に、最近発表された新しい定量的な定義を紹介し、それが従来の定義の問題点をすべて解決していることを述べる。さらにその定義をどのように応用するかについて紹介する。なお、この講演は以下の論文に基づく。
Tatsuaki Okamoto, ‘‘A New Quantitative Definition of the Complexity of Organized Matters,’’ Complexity, Volume 2022, Article ID 1889348 (2022)
https://www.hindawi.com/journals/complexity/2022/1889348/
科学が扱う問題は、複雑性の観点で大きく3つに大別される。一つは、「単純な」問題で、これは数個の物体の力学的運動を扱うような問題である。もう一つは、「組織化されていない複雑な」問題で、ランダムに運動する非常に多数の分子の集団を扱うような問題である。最後が、「組織化された複雑な」問題で、生物や人間社会のように複雑に組織化された構成要素の集団を扱うような問題である。そのような問題の複雑さの度合いを「定量的に定義」することは大変重要な課題である。「組織化されていない複雑な」問題では、「エントロピー」がその複雑性の定量的な定義としてすでに確立している。一方、「組織化された複雑な」問題に対しては、いまだに広く受け入れられている定量的定義は確立されていない。本講演では、まず「組織化された複雑な問題」について従来提案された様々な定量的定義の問題点について述べる。次に、最近発表された新しい定量的な定義を紹介し、それが従来の定義の問題点をすべて解決していることを述べる。さらにその定義をどのように応用するかについて紹介する。なお、この講演は以下の論文に基づく。
Tatsuaki Okamoto, ‘‘A New Quantitative Definition of the Complexity of Organized Matters,’’ Complexity, Volume 2022, Article ID 1889348 (2022)
https://www.hindawi.com/journals/complexity/2022/1889348/
2022年10月05日(水)
代数幾何学セミナー
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
今学期より対面ハイブリッドでセミナーを再開します。本セミナーは京大と共催です。オンライン情報はメーリングリストで公開しています。
Yuri Tschinkel 氏 (Mathematics and Physical Sciences Division, Simons Foundation/ Courant Institute, New York University)
Equivariant birational geometry (joint with A. Kresch) (English)
今学期より対面ハイブリッドでセミナーを再開します。本セミナーは京大と共催です。オンライン情報はメーリングリストで公開しています。
Yuri Tschinkel 氏 (Mathematics and Physical Sciences Division, Simons Foundation/ Courant Institute, New York University)
Equivariant birational geometry (joint with A. Kresch) (English)
[ 講演概要 ]
Ideas from motivic integration led to the introduction of new invariants in equivariant birational geometry, the study of actions of finite groups on algebraic varieties, up to equivariant birational transformations.
These invariants allow us to distinguish actions in many new cases, shedding light on the structure of the Cremona group. The structure of the invariants themselves is also interesting: there are unexpected connections to modular curves and cohomology of arithmetic groups.
Ideas from motivic integration led to the introduction of new invariants in equivariant birational geometry, the study of actions of finite groups on algebraic varieties, up to equivariant birational transformations.
These invariants allow us to distinguish actions in many new cases, shedding light on the structure of the Cremona group. The structure of the invariants themselves is also interesting: there are unexpected connections to modular curves and cohomology of arithmetic groups.
2022年10月04日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orientable rho-Q-manifolds and their modular classes (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orientable rho-Q-manifolds and their modular classes (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A rho-commutative algebra, or an almost commutative algebra, is a graded algebra whose commutativity is given by a function called a commutation factor. It is one generalization of a commutative algebra or a superalgebra. We obtain a rho-Lie algebra, or an epsilon-Lie algebra, by a similar generalization of a Lie algebra. On the other hand, we have the modular class of an orientable Q-manifold. Here, a Q-manifold is a supermanifold with an odd vector field whose Lie bracket with itself vanishes, and its orientability is described in terms of the Berezinian bundle. In this talk, we introduce the concept of a rho-manifold, which is a graded manifold whose functional algebra is a rho-commutative algebra, then we show that we can define Q-structures, Berezinian bundle, volume forms, and modular classes of a rho-manifold with some examples.
[ 参考URL ]A rho-commutative algebra, or an almost commutative algebra, is a graded algebra whose commutativity is given by a function called a commutation factor. It is one generalization of a commutative algebra or a superalgebra. We obtain a rho-Lie algebra, or an epsilon-Lie algebra, by a similar generalization of a Lie algebra. On the other hand, we have the modular class of an orientable Q-manifold. Here, a Q-manifold is a supermanifold with an odd vector field whose Lie bracket with itself vanishes, and its orientability is described in terms of the Berezinian bundle. In this talk, we introduce the concept of a rho-manifold, which is a graded manifold whose functional algebra is a rho-commutative algebra, then we show that we can define Q-structures, Berezinian bundle, volume forms, and modular classes of a rho-manifold with some examples.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
深尾武史 氏 (京都教育大学)
前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近 (Japanese)
https://forms.gle/nPfEgKUX2tfUrg5LA
対面・オンラインハイブリッド開催
深尾武史 氏 (京都教育大学)
前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近 (Japanese)
[ 講演概要 ]
4階の偏微分方程式であるCahn-Hilliard方程式は相分離現象を記述する方程式としてよく知られている. J. W. Cahn, "Science during Paradigm Creation", (2011)によると時間後方問題となる難点が4階の項によって解決される点は現象解明の副産物であったようである. 近年, 前方後方問題への接近としてこのCahn-Hilliard方程式における粘性消滅法の考察がBui-Smarrazzo-Tesei, J. Math. Anal. Appl, (2014)やKagawa-Otani, J. Math. Anal. Appl, (2022)などで行われている. 本講演ではこれらの粘性消滅法の考えを時間微分を境界条件に含む, いわゆる動的境界条件で考察する. 講演の前半では研究動機と動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式についての先行研究を紹介しつつ, 抽象発展方程式の枠組みで適切性を論じる流れを解説する. 後半では動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式の1つとしてよく知られるGMSモデルを元に証明の大枠, すなわち一様評価と極限操作を解説し, 最後にLWモデルの場合との違いについて述べる. なお, 本講演はPavia大学のP. Colli氏とMilano工科大学のL. Scarpa氏との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]4階の偏微分方程式であるCahn-Hilliard方程式は相分離現象を記述する方程式としてよく知られている. J. W. Cahn, "Science during Paradigm Creation", (2011)によると時間後方問題となる難点が4階の項によって解決される点は現象解明の副産物であったようである. 近年, 前方後方問題への接近としてこのCahn-Hilliard方程式における粘性消滅法の考察がBui-Smarrazzo-Tesei, J. Math. Anal. Appl, (2014)やKagawa-Otani, J. Math. Anal. Appl, (2022)などで行われている. 本講演ではこれらの粘性消滅法の考えを時間微分を境界条件に含む, いわゆる動的境界条件で考察する. 講演の前半では研究動機と動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式についての先行研究を紹介しつつ, 抽象発展方程式の枠組みで適切性を論じる流れを解説する. 後半では動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式の1つとしてよく知られるGMSモデルを元に証明の大枠, すなわち一様評価と極限操作を解説し, 最後にLWモデルの場合との違いについて述べる. なお, 本講演はPavia大学のP. Colli氏とMilano工科大学のL. Scarpa氏との共同研究に基づく.
https://forms.gle/nPfEgKUX2tfUrg5LA
2022年09月29日(木)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 6 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 7 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 6 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 7 (JAPANESE)
2022年09月28日(水)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 4 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 5 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 4 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 5 (JAPANESE)
代数学コロキウム
17:00-18:00 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Jens Eberhardt 氏 (University of Wuppertal)
A K-theoretic approach to geometric representation theory (ENGLISH)
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Jens Eberhardt 氏 (University of Wuppertal)
A K-theoretic approach to geometric representation theory (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson--Ginzburg--Soergel's Koszul duality -- a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this new form of Koszul duality does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.
Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson--Ginzburg--Soergel's Koszul duality -- a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this new form of Koszul duality does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.
2022年09月27日(火)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 2 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 3 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 2 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 3 (JAPANESE)
2022年09月26日(月)
古典解析セミナー
14:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学)
差分加群とホモロジー 1 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学)
差分加群とホモロジー 1 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
（今回ほとんどはq差分）
以下2つのテーマについてお話ししたい：
テーマI---q差分ド・ラームコホモロジーとqサイクルのホモロジー
(i) q差分ド・ラーム・コホモロジーの定義
(ii) そのdualとしてあるべきqサイクルのホモロジーの定義
(ii)' それらのpairingであるべきq積分の定義（というか、(ii)'をみながら(ii)をつくる、というのが思考の流れではある）
テーマII---差分加群の理論整備にむけて
(i) コーシー問題とは何か
(ii) 非特性的とは
(iii) holonomicとは
特殊函数（とりわけ超幾何系）の研究で、積分表示が強力な武器となることは皆さんよくご承知と思う。積分表示的手法は、位相幾何や代数幾何も活用する「複素積分の理論」（ツイスト・ド・ラーム理論）として現代化・整備されるに至った。さて、q特殊函数の研究にもジャクソン積分表示が有効な武器になることが明らかになってきており、q差分ド・ラーム理論が提案されるに至った。この事情について、
https://www.jstage.jst.go.jp/pub/pdfpreview/sugaku1947/49/4_49_4_350.jpg
（雑誌「数学」49(1997)-4, 350-364）
を予めみておくと把握できよう。この論説を理解したい、あるいは、もう少し明快に再定式化したいというのが今回お話しすることを考え始めた動機である。たとえば、qの世界では、接空間や余接空間の概念として十分といえるものは未だみつかっていない（と思う）。従って、q差分形式といっても、自然な定式化がみえにくい。また、ライプニッツ則のズレや座標変換への強い制約などの困難がある。ここについて、１つの有望な打開策が「q差分加群」による定式化である。q差分加群とはD加群のq差分版である。q差分ド・ラーム・コホモロジー（複体）も「q差分加群のド・ラーム・コホモロジー」として自然に定義される。（論理的には、q差分形式を飛び越えて直接定義できる（本地）。但し、「手で扱える」ようにするためにq差分形式（垂迹）をとることになる。）ここで、q差分加群を導入するために、新たな位相（あるグロタンディーク位相）を考える必要が出てくる。今回は、グロタンディーく位相の定義の復習からお話しする。また、コホモロジー類の積分についても、これまで、ジャクソン積分を用いたり複素周回積分を用いたりと込み入っている。今回の講演では、これらを含む「q積分」を導入する。現在、ほぼ出来上がっている１次元の場合について上記のことを述べることにする。高次元について、できているところに限りお話ししたい。ここまでが第一のテーマである。
q差分加群なるものを登場させた以上、その基礎理論の整備は必須であろう。これが第２のテーマである。D加群の理論が(主として線形)偏微分方程式の一般論を与えるものであるものなら、q差分加群の理論は偏q差分方程式の一般論を与えねばなるまい。しかしながら、偏(q)差分方程式の一般論はおろか、各論だって多くは知られていないのではないだろうか？（どなたかご存じの方は、この機会にお教えいただけると有難いです。）手始めに、「コーシー問題とは何か」「非特性的とは」「表象とは」についての考察を述べる。その延長上にホロノミックを位置づけることを試みる。ただし、この部分については、現在進行形で完成形ではない。（前述の通り、余接空間にあたるものが不在であるため、聊かアドホックな感が否めない。）
今回の講演では、現在進行形の部分もあり、お聞き苦しいところが出てくるかもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします。
（今回ほとんどはq差分）
以下2つのテーマについてお話ししたい：
テーマI---q差分ド・ラームコホモロジーとqサイクルのホモロジー
(i) q差分ド・ラーム・コホモロジーの定義
(ii) そのdualとしてあるべきqサイクルのホモロジーの定義
(ii)' それらのpairingであるべきq積分の定義（というか、(ii)'をみながら(ii)をつくる、というのが思考の流れではある）
テーマII---差分加群の理論整備にむけて
(i) コーシー問題とは何か
(ii) 非特性的とは
(iii) holonomicとは
特殊函数（とりわけ超幾何系）の研究で、積分表示が強力な武器となることは皆さんよくご承知と思う。積分表示的手法は、位相幾何や代数幾何も活用する「複素積分の理論」（ツイスト・ド・ラーム理論）として現代化・整備されるに至った。さて、q特殊函数の研究にもジャクソン積分表示が有効な武器になることが明らかになってきており、q差分ド・ラーム理論が提案されるに至った。この事情について、
https://www.jstage.jst.go.jp/pub/pdfpreview/sugaku1947/49/4_49_4_350.jpg
（雑誌「数学」49(1997)-4, 350-364）
を予めみておくと把握できよう。この論説を理解したい、あるいは、もう少し明快に再定式化したいというのが今回お話しすることを考え始めた動機である。たとえば、qの世界では、接空間や余接空間の概念として十分といえるものは未だみつかっていない（と思う）。従って、q差分形式といっても、自然な定式化がみえにくい。また、ライプニッツ則のズレや座標変換への強い制約などの困難がある。ここについて、１つの有望な打開策が「q差分加群」による定式化である。q差分加群とはD加群のq差分版である。q差分ド・ラーム・コホモロジー（複体）も「q差分加群のド・ラーム・コホモロジー」として自然に定義される。（論理的には、q差分形式を飛び越えて直接定義できる（本地）。但し、「手で扱える」ようにするためにq差分形式（垂迹）をとることになる。）ここで、q差分加群を導入するために、新たな位相（あるグロタンディーク位相）を考える必要が出てくる。今回は、グロタンディーく位相の定義の復習からお話しする。また、コホモロジー類の積分についても、これまで、ジャクソン積分を用いたり複素周回積分を用いたりと込み入っている。今回の講演では、これらを含む「q積分」を導入する。現在、ほぼ出来上がっている１次元の場合について上記のことを述べることにする。高次元について、できているところに限りお話ししたい。ここまでが第一のテーマである。
q差分加群なるものを登場させた以上、その基礎理論の整備は必須であろう。これが第２のテーマである。D加群の理論が(主として線形)偏微分方程式の一般論を与えるものであるものなら、q差分加群の理論は偏q差分方程式の一般論を与えねばなるまい。しかしながら、偏(q)差分方程式の一般論はおろか、各論だって多くは知られていないのではないだろうか？（どなたかご存じの方は、この機会にお教えいただけると有難いです。）手始めに、「コーシー問題とは何か」「非特性的とは」「表象とは」についての考察を述べる。その延長上にホロノミックを位置づけることを試みる。ただし、この部分については、現在進行形で完成形ではない。（前述の通り、余接空間にあたるものが不在であるため、聊かアドホックな感が否めない。）
今回の講演では、現在進行形の部分もあり、お聞き苦しいところが出てくるかもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします。
2022年09月20日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Robert Coquereaux 氏 (CNRS/CPT)
Honeycombs, polytopes, and representation theory (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Robert Coquereaux 氏 (CNRS/CPT)
Honeycombs, polytopes, and representation theory (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
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