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2023年03月28日(火)
代数幾何学セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
Paolo Cascini 氏 (Imperial College London)
On the canonical bundle formula in positive characteristic (English)
Paolo Cascini 氏 (Imperial College London)
On the canonical bundle formula in positive characteristic (English)
[ 講演概要 ]
In a previous work in collaboration with F. Ambro, V. Shokurov and C. Spicer, we show that algebraically integrable foliations can be used to study the canonical bundle formula for fibrations which are not necessarily lc trivial.
I will discuss a work in progress by M. Benozzo on a generalisation of these results in positive characteristic.
In a previous work in collaboration with F. Ambro, V. Shokurov and C. Spicer, we show that algebraically integrable foliations can be used to study the canonical bundle formula for fibrations which are not necessarily lc trivial.
I will discuss a work in progress by M. Benozzo on a generalisation of these results in positive characteristic.
2023年03月24日(金)
数理人口学・数理生物学セミナー
10:00-11:00 オンライン開催
難波利幸 氏 (大阪公立大学)
ギルド内捕食系における予期せぬ共存と絶滅 (Japanese)
難波利幸 氏 (大阪公立大学)
ギルド内捕食系における予期せぬ共存と絶滅 (Japanese)
[ 講演概要 ]
３種以上の個体群からなる生物群集の動態には間接効果が大きな役割を果たす。３種の個体群からなる生物群集のモジュールでは，１捕食者－２被食者系と３栄養段階の食物連鎖ではカオスが，３種競争系ではヘテロクリニックサイクルが現れることなどが知られている。３種系の中でも，共通の資源を利用する２種の消費者の間に捕食－被食関係が生じるギルド内捕食系では，今なお，不明なことが多い。ギルド内捕食の基本モデルは，系の生産性が低いとき，高いときにはそれぞれ捕食者と中間の消費者が絶滅し，生産性が中間の時にのみ両者が共存することを予測するが，実証研究は高生産性環境での消費者の絶滅を支持しない。また，消費者は捕食者に食われるので，資源利用競争においては消費者が有利であることが共存の必要条件とされるが，本当にそうなのだろうか？ 本講演では，捕食者にとっての資源と消費者の餌としての好適度を鍵に，これらの謎の解明に挑む。
３種以上の個体群からなる生物群集の動態には間接効果が大きな役割を果たす。３種の個体群からなる生物群集のモジュールでは，１捕食者－２被食者系と３栄養段階の食物連鎖ではカオスが，３種競争系ではヘテロクリニックサイクルが現れることなどが知られている。３種系の中でも，共通の資源を利用する２種の消費者の間に捕食－被食関係が生じるギルド内捕食系では，今なお，不明なことが多い。ギルド内捕食の基本モデルは，系の生産性が低いとき，高いときにはそれぞれ捕食者と中間の消費者が絶滅し，生産性が中間の時にのみ両者が共存することを予測するが，実証研究は高生産性環境での消費者の絶滅を支持しない。また，消費者は捕食者に食われるので，資源利用競争においては消費者が有利であることが共存の必要条件とされるが，本当にそうなのだろうか？ 本講演では，捕食者にとっての資源と消費者の餌としての好適度を鍵に，これらの謎の解明に挑む。
2023年03月14日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Piermarco Cannarsa 氏 (University of Rome "Tor Vergata")
Parameter reconstruction for degenerate parabolic equations (English)
https://forms.gle/nejpQS824vFKRbMQ6
対面・オンラインハイブリッド開催
Piermarco Cannarsa 氏 (University of Rome "Tor Vergata")
Parameter reconstruction for degenerate parabolic equations (English)
[ 講演概要 ]
First, we study degenerate parabolic equations arising in climate dynamics, providing uniqueness and stability estimates for the determination of the insolation function. Then, we address several aspects of the reconstruction of the degenerate diffusion coefficient. Finally, we discuss systems of two equations including a vertical component into the model.
[ 参考URL ]First, we study degenerate parabolic equations arising in climate dynamics, providing uniqueness and stability estimates for the determination of the insolation function. Then, we address several aspects of the reconstruction of the degenerate diffusion coefficient. Finally, we discuss systems of two equations including a vertical component into the model.
https://forms.gle/nejpQS824vFKRbMQ6
2023年03月13日(月)
談話会・数理科学講演会
13:00-17:00 ハイブリッド開催
オンライン参加の方は[参考URL]よりご登録下さい。対面参加希望の方は3/12 17時迄に次のフォームよりお申込み下さい(東大数理・数学科の方は申込不要)。https://forms.gle/q6aoqKUqrDhtCxuP8 (3/10更新)
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:00-14:00
Mostow の剛性定理と，わたしのささやかな試みと，そして「とらぬタヌキ」たち (JAPANESE)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZElcO2oqTgoG9a1JSawX0kFRMSFheEptcaA
稲葉寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
人口と感染症の数理４０年―希望は果たされたか？― (JAPANESE)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZIkceigrj4tEt0AydbnE8PVJmIS6xLanDAe
斎藤秀司 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
高次元類体論から新たなモチーフ理論まで (ENGLISH)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZAqf-ioqz8jG9BWefiIf_zTJ1t7R7VG1beV
オンライン参加の方は[参考URL]よりご登録下さい。対面参加希望の方は3/12 17時迄に次のフォームよりお申込み下さい(東大数理・数学科の方は申込不要)。https://forms.gle/q6aoqKUqrDhtCxuP8 (3/10更新)
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:00-14:00
Mostow の剛性定理と，わたしのささやかな試みと，そして「とらぬタヌキ」たち (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Mostow の剛性定理に出会ったのは博士課程の学生のころでした．その証明において共形幾何が重要な役割を果たしていたことに，当時微分幾何を学んでいたわたは何よりも強い感銘を受けました．さらに，解析やエルゴード理論も必要不可欠な役割を果たします．そんな大きさ・広さに魅了され，結局いままでそれに関わることに常に興味を惹かれ続けてきました．実現できたことはごくわずか，多くのもくろみはいまだそのまま残っています．そんな「とらぬタヌキ」たちについてもお話しできたらと考えています．
[ 参考URL ]Mostow の剛性定理に出会ったのは博士課程の学生のころでした．その証明において共形幾何が重要な役割を果たしていたことに，当時微分幾何を学んでいたわたは何よりも強い感銘を受けました．さらに，解析やエルゴード理論も必要不可欠な役割を果たします．そんな大きさ・広さに魅了され，結局いままでそれに関わることに常に興味を惹かれ続けてきました．実現できたことはごくわずか，多くのもくろみはいまだそのまま残っています．そんな「とらぬタヌキ」たちについてもお話しできたらと考えています．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZElcO2oqTgoG9a1JSawX0kFRMSFheEptcaA
稲葉寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
人口と感染症の数理４０年―希望は果たされたか？― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
日本に研究者のいない人口と感染症の数理モデルの研究をはじめて，いつのまにか４０年たってしまいました．最後になって新型コロナパンデミックに遭遇することになったのも運命かと思っています．これまでの研究の動機と経緯，展望についてお話ししたいと思います．
[ 参考URL ]日本に研究者のいない人口と感染症の数理モデルの研究をはじめて，いつのまにか４０年たってしまいました．最後になって新型コロナパンデミックに遭遇することになったのも運命かと思っています．これまでの研究の動機と経緯，展望についてお話ししたいと思います．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZIkceigrj4tEt0AydbnE8PVJmIS6xLanDAe
斎藤秀司 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
高次元類体論から新たなモチーフ理論まで (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
私の最初の研究は加藤和也先生と共同で行った「高次元類体論」です。もう40年も前のことです。古典的な類体論はフェルマーとガウスの偉業を源とし20世紀前半に高木貞治とEmil Artinにより完成された整数論の礎で，有限次代数体（有理数体の有限次拡大）の最大アーベル拡大のガロア群を，その体に内在的な情報(例えばイデアル類群)のみを用いて統制する理論です。類体論の高次元化とはこの理論を，有限生成体 (有理数体あるいは有限体上高い超越次数を持つ関数体)の場合へ拡張する理論です。これはスキーム論を用いて数論幾何学的問題として定式化されます。
この講演では、まず大学生でもわかる類体論の復習から始め、高次元類体論がどのように定式化されるかを専門外の方にもわかりやすく説明します。さらに2016年にKerz氏と共同で行った加藤-斎藤の高次元類体論の改良に簡単に触れ、それに触発されて最近進展している新たなモチーフ理論の一端に触れます。特にこれまでモチーフ理論とは全く交流がなかった分岐理論（斎藤毅先生が世界的なリーダー）との関係について述べます。
[ 参考URL ]私の最初の研究は加藤和也先生と共同で行った「高次元類体論」です。もう40年も前のことです。古典的な類体論はフェルマーとガウスの偉業を源とし20世紀前半に高木貞治とEmil Artinにより完成された整数論の礎で，有限次代数体（有理数体の有限次拡大）の最大アーベル拡大のガロア群を，その体に内在的な情報(例えばイデアル類群)のみを用いて統制する理論です。類体論の高次元化とはこの理論を，有限生成体 (有理数体あるいは有限体上高い超越次数を持つ関数体)の場合へ拡張する理論です。これはスキーム論を用いて数論幾何学的問題として定式化されます。
この講演では、まず大学生でもわかる類体論の復習から始め、高次元類体論がどのように定式化されるかを専門外の方にもわかりやすく説明します。さらに2016年にKerz氏と共同で行った加藤-斎藤の高次元類体論の改良に簡単に触れ、それに触発されて最近進展している新たなモチーフ理論の一端に触れます。特にこれまでモチーフ理論とは全く交流がなかった分岐理論（斎藤毅先生が世界的なリーダー）との関係について述べます。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZAqf-ioqz8jG9BWefiIf_zTJ1t7R7VG1beV
2023年03月10日(金)
代数幾何学セミナー
13:15-14:45 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/123号室
Paolo Cascini 氏 (Imperical College London)
On existence of flips for algebraically integrable foliations. (English)
Paolo Cascini 氏 (Imperical College London)
On existence of flips for algebraically integrable foliations. (English)
[ 講演概要 ]
Assuming termination of (classical) flips in dimension r, we show that flips exist for any algebraically integrable foliation of rank r with log canonical singularities. Joint work with C. Spicer.
Assuming termination of (classical) flips in dimension r, we show that flips exist for any algebraically integrable foliation of rank r with log canonical singularities. Joint work with C. Spicer.
2023年03月08日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Ricardo Correa da Silva 氏 (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Structure and Inclusions of Twisted Araki-Woods Algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Ricardo Correa da Silva 氏 (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Structure and Inclusions of Twisted Araki-Woods Algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
統計数学セミナー
14:00- 数理科学研究科棟(駒場) 号室
Zoomによるハイブリッド配信（3/6申込締切）と現地参加（東京大学本郷キャンパス） https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckefFqzVsTMDOr-5u1JN1_P8gNA7oZduP0QfTSP-OZ-w3qJQ/viewform
Evgeny Spodarev 氏 ( Ulm University, Germany)
Non-ergodic statistics for hamonizable stable processes (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSet6w12XsqdCGQ8yEe4sOqRlCOhhrJXeKl5H7lMaRy4LZhmqQ/viewform
Zoomによるハイブリッド配信（3/6申込締切）と現地参加（東京大学本郷キャンパス） https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckefFqzVsTMDOr-5u1JN1_P8gNA7oZduP0QfTSP-OZ-w3qJQ/viewform
Evgeny Spodarev 氏 ( Ulm University, Germany)
Non-ergodic statistics for hamonizable stable processes (English)
[ 講演概要 ]
We consider stationary real harmonizable symmetric α-stable processes X={X(t):t∈ℝ} with a finite control measure. Assuming the control measure is symmetric and absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure on the real line, we refer to its density function as the spectral density of X. Standard methods for statistical inference on stable processes cannot be applied as harmonizable stable processes are non-ergodic.
A stationary real harmonizable symmetric α-stable process X admits a LePage series representation and is conditionally Gaussian which allows us to derive the non-ergodic limit of sample functions on X. In particular, we give an explicit expression for the non-ergodic limits of the empirical characteristic function of X and the lag process {X(t+h)−X(t):t∈ℝ} with h>0, respectively.
The process admits an equivalent representation as a series of sinusoidal waves with random frequencies whose probability density function is in fact the (normalized) spectral density of X. Using the strongly consistent frequency estimation via periodograms we present a strongly consistent estimator of the spectral density which is based only on one sampled path of X. The periodogram computation is fast and efficient, and our method is not affected by the non-ergodicity of X. Most notably no prior knowledge on parameters of the process such as its index of stability α is needed.
References:
[1] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Inversion of alpha-sine and alpha-cosine transforms on R", Inverse Problems 37 (2021), 085008
[2] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric α-stable processes", Preprint arXiv:2209.04315, submitted, 2022.
[ 参考URL ]We consider stationary real harmonizable symmetric α-stable processes X={X(t):t∈ℝ} with a finite control measure. Assuming the control measure is symmetric and absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure on the real line, we refer to its density function as the spectral density of X. Standard methods for statistical inference on stable processes cannot be applied as harmonizable stable processes are non-ergodic.
A stationary real harmonizable symmetric α-stable process X admits a LePage series representation and is conditionally Gaussian which allows us to derive the non-ergodic limit of sample functions on X. In particular, we give an explicit expression for the non-ergodic limits of the empirical characteristic function of X and the lag process {X(t+h)−X(t):t∈ℝ} with h>0, respectively.
The process admits an equivalent representation as a series of sinusoidal waves with random frequencies whose probability density function is in fact the (normalized) spectral density of X. Using the strongly consistent frequency estimation via periodograms we present a strongly consistent estimator of the spectral density which is based only on one sampled path of X. The periodogram computation is fast and efficient, and our method is not affected by the non-ergodicity of X. Most notably no prior knowledge on parameters of the process such as its index of stability α is needed.
References:
[1] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Inversion of alpha-sine and alpha-cosine transforms on R", Inverse Problems 37 (2021), 085008
[2] L.V. Hoang, E. Spodarev, "Non-ergodic statistics and spectral density estimation for stationary real harmonizable symmetric α-stable processes", Preprint arXiv:2209.04315, submitted, 2022.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSet6w12XsqdCGQ8yEe4sOqRlCOhhrJXeKl5H7lMaRy4LZhmqQ/viewform
2023年02月22日(水)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
[ 参考URL ]The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
2023年02月20日(月)
代数幾何学セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
レクチャーシリーズ第４回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
レクチャーシリーズ第４回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
[ 講演概要 ]
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
2023年02月17日(金)
代数幾何学セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
レクチャーシリーズ第３回
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. ( English)
レクチャーシリーズ第３回
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. ( English)
[ 講演概要 ]
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
2023年02月13日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
多変数複素解析入門講義法 (Japanese)
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
多変数複素解析入門講義法 (Japanese)
[ 講演概要 ]
微積分は，主に1変数の理論を講義するが，後半で多変数の内容を入れる．同じ様に，複素解析（函数論）でも，一変数の後につなぎよく，多変数の講義を段差なく行えるようにしたい．
モデルケースとして'リーマンの写像定理'がある．現在多くの教科書に書かれているモンテルの定理による初等的な証明(1922, Fejér--Riesz)まで，もとのリーマンの学位論文(1851)から約70年の歳月がかかている．
岡理論・多変数関数論基礎についてみると，Oka IX (1953)より本年でやはり70年たつが，あまり'初等化'の方面へは進展していないように思う．こここでは，学部の複素解析のコースで'リーマンの写像定理'の後に，段差無く完全証明付きで岡理論・多変数関数論基礎を講義する展開を考える．
初等化には，岡のオリジナル法(1943未発表, IX 1953)を第1連接定理に基づき展開するのが適当であることを紹介したい．学部講義の数学内容に日本人による成果が入ることで，学生のモチベーションに好効果を与えるであろうことも期待したい．
時間が許せば，擬凸問題解決の岡のオリジナル法と別証明とされるGrauertの証明との間のFredholm定理をめぐる類似性についても述べたい．
[ 参考URL ]微積分は，主に1変数の理論を講義するが，後半で多変数の内容を入れる．同じ様に，複素解析（函数論）でも，一変数の後につなぎよく，多変数の講義を段差なく行えるようにしたい．
モデルケースとして'リーマンの写像定理'がある．現在多くの教科書に書かれているモンテルの定理による初等的な証明(1922, Fejér--Riesz)まで，もとのリーマンの学位論文(1851)から約70年の歳月がかかている．
岡理論・多変数関数論基礎についてみると，Oka IX (1953)より本年でやはり70年たつが，あまり'初等化'の方面へは進展していないように思う．こここでは，学部の複素解析のコースで'リーマンの写像定理'の後に，段差無く完全証明付きで岡理論・多変数関数論基礎を講義する展開を考える．
初等化には，岡のオリジナル法(1943未発表, IX 1953)を第1連接定理に基づき展開するのが適当であることを紹介したい．学部講義の数学内容に日本人による成果が入ることで，学生のモチベーションに好効果を与えるであろうことも期待したい．
時間が許せば，擬凸問題解決の岡のオリジナル法と別証明とされるGrauertの証明との間のFredholm定理をめぐる類似性についても述べたい．
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6
2023年02月10日(金)
東京名古屋代数セミナー
17:00-18:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
[ 講演概要 ]
Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
[ 参考URL ]Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年02月09日(木)
講演会
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Stefano Olla 氏 (Dauphine大学)
Diffusive behavior in completely integrable infinite dynamics (English)
Stefano Olla 氏 (Dauphine大学)
Diffusive behavior in completely integrable infinite dynamics (English)
[ 講演概要 ]
We investigate the macroscopic behaviour of the density fluctuations of a one dimensional dynamics of hard rods with random length. After recentering on the effective velocity the density fluctuations of particles of a given velocity v will evolve on the diffusive scaling driven by a brownian motion with a diffusivity depending on v. This rigid evolution of fluctuations is expected in other completely integrable systems (Box-Ball, Toda Lattice,..), in contrast with the behavior in chaotic dynamics.
Joint work with Pablo Ferrari (U. Buenos Aires).
We investigate the macroscopic behaviour of the density fluctuations of a one dimensional dynamics of hard rods with random length. After recentering on the effective velocity the density fluctuations of particles of a given velocity v will evolve on the diffusive scaling driven by a brownian motion with a diffusivity depending on v. This rigid evolution of fluctuations is expected in other completely integrable systems (Box-Ball, Toda Lattice,..), in contrast with the behavior in chaotic dynamics.
Joint work with Pablo Ferrari (U. Buenos Aires).
2023年02月06日(月)
応用解析セミナー
16:00-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Marek Fila 氏 (Comenius University) 16:00-17:00
Solutions with moving singularities for nonlinear diffusion equations (ENGLISH)
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity (ENGLISH)
https://forms.gle/nKa4XATuuGPwZWbUA
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Marek Fila 氏 (Comenius University) 16:00-17:00
Solutions with moving singularities for nonlinear diffusion equations (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We give a survey of results on solutions with singularities moving along a prescribed curve for equations of fast diffusion or porous medium type. These results were obtained in collaboration with J.R. King, P. Mackova, J. Takahashi and E. Yanagida.
Petra Mackova 氏 (Comenius University) 17:10-18:10We give a survey of results on solutions with singularities moving along a prescribed curve for equations of fast diffusion or porous medium type. These results were obtained in collaboration with J.R. King, P. Mackova, J. Takahashi and E. Yanagida.
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk focuses on open questions in the area of the uniqueness of distributional solutions of the fast diffusion equation with a given source term. The existence of different sets of such solutions is known from previous research, and the natural next issue is to examine their uniqueness. Assuming that the source term is a measure, the existence of different classes of solutions is known, however, their uniqueness is an open problem. The existence of a class of asymptotically radially symmetric solutions with a singularity that moves along a prescribed curve was proved by M. Fila, J. Takahashi, and E. Yanagida. More recently, it has been established by M. Fila, P. M., J. Takahashi, and E. Yanagida that these solutions solve the corresponding problem with a moving Dirac source term. In this talk, we discuss the uniqueness of these solutions. This is a joint work with M. Fila.
[ 参考URL ]This talk focuses on open questions in the area of the uniqueness of distributional solutions of the fast diffusion equation with a given source term. The existence of different sets of such solutions is known from previous research, and the natural next issue is to examine their uniqueness. Assuming that the source term is a measure, the existence of different classes of solutions is known, however, their uniqueness is an open problem. The existence of a class of asymptotically radially symmetric solutions with a singularity that moves along a prescribed curve was proved by M. Fila, J. Takahashi, and E. Yanagida. More recently, it has been established by M. Fila, P. M., J. Takahashi, and E. Yanagida that these solutions solve the corresponding problem with a moving Dirac source term. In this talk, we discuss the uniqueness of these solutions. This is a joint work with M. Fila.
https://forms.gle/nKa4XATuuGPwZWbUA
代数幾何学セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
レクチャーシリーズ第２回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
レクチャーシリーズ第２回目
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties. (English)
[ 講演概要 ]
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
2023年01月31日(火)
代数幾何学セミナー
14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/002号室
いつもと時間が異なります.
Shiji Lyu 氏 (プリンストン大学)
Some properties of splinters via ultrapower (English)
いつもと時間が異なります.
Shiji Lyu 氏 (プリンストン大学)
Some properties of splinters via ultrapower (English)
[ 講演概要 ]
A Noetherian (reduced) ring is called a splinter if it is a direct summand of every finite ring extension of it. This notion is related to various interesting notions of singularities, but far less properties are known about splinters.
In this talk, we will discuss the question of "regular ascent"; in the simplest (but already essential) form, we ask, for a Noetherian splinter R, is the polynomial ring R[X] always a splinter. We will see how ultrapower, a construction mainly belonging to model theory, is involved.
A Noetherian (reduced) ring is called a splinter if it is a direct summand of every finite ring extension of it. This notion is related to various interesting notions of singularities, but far less properties are known about splinters.
In this talk, we will discuss the question of "regular ascent"; in the simplest (but already essential) form, we ask, for a Noetherian splinter R, is the polynomial ring R[X] always a splinter. We will see how ultrapower, a construction mainly belonging to model theory, is involved.
2023年01月27日(金)
代数幾何学セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
全4回:1/27 (金) 13:00―14:30, 数理科学研究科056室 2/6 (月) 13:00―14:30, 数理科学研究科123室, 2/17 (金) 10:00―11:30, 数理科学研究科123室, 2/20 (月) 10:00ー11:30, 数理科学研究科056室
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties (English)
全4回:1/27 (金) 13:00―14:30, 数理科学研究科056室 2/6 (月) 13:00―14:30, 数理科学研究科123室, 2/17 (金) 10:00―11:30, 数理科学研究科123室, 2/20 (月) 10:00ー11:30, 数理科学研究科056室
Chenyang Xu 氏 (プリンストン大学)
K-stability of Fano varieties (English)
[ 講演概要 ]
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
The notion of K-stability of Fano varieties was first introduced to characterize the existence of Kahler-Einstein metric. Recently, a purely algebro-geometric theory has been developed and it has yielded many striking results, such as the solution of the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for all Fano varieties, as well as the construction of a projective moduli scheme, called K-moduli, parametrizing K-polystable Fano varieties.
In this lecture series, I will survey the recent progress. The first two lectures will be devoted to explain the evolution of algebraic geometer’s understanding of various aspects of the notion of K-stability. The Lecture 3 and 4 will be devoted to discuss the construction of the K-moduli space.
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
松本 圭峰 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Integral Derived Invariants and Motives
(整数導来不変量とモチーフ)
松本 圭峰 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Integral Derived Invariants and Motives
(整数導来不変量とモチーフ)
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
矢部 貴大 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On classification of 2-generated axial algebras of Jordan and Majorana type
(Jordan型及びMajorana型の二元生成軸代数の分類について)
矢部 貴大 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On classification of 2-generated axial algebras of Jordan and Majorana type
(Jordan型及びMajorana型の二元生成軸代数の分類について)
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
鶴橋 知典 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On microscopic interpretation for convex integration and self- similar structure of vortices in turbulence
(凸積分法に関する微視的表現と乱流渦の自己相似構造について)
鶴橋 知典 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On microscopic interpretation for convex integration and self- similar structure of vortices in turbulence
(凸積分法に関する微視的表現と乱流渦の自己相似構造について)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
佐藤 謙 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A group action on higher Chow cycles on a family of Kummer surfaces
(あるクンマー曲面族の上の高次チャウサイクルへの群作用について)
佐藤 謙 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A group action on higher Chow cycles on a family of Kummer surfaces
(あるクンマー曲面族の上の高次チャウサイクルへの群作用について)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Manifolds Graded by an Arbitrary Abelian Group
(任意のアーベル群で次数付けられた多様体)
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Manifolds Graded by an Arbitrary Abelian Group
(任意のアーベル群で次数付けられた多様体)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
佐藤 翔一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Various problems for properties of solutions to fractional partial differential equations
(非整数階偏微分方程式の解の性質に関する諸問題)
佐藤 翔一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Various problems for properties of solutions to fractional partial differential equations
(非整数階偏微分方程式の解の性質に関する諸問題)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
査 承晗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Integral Structures in the Local Algebra of a Singularity
(特異点の局所代数の整構造について)
査 承晗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Integral Structures in the Local Algebra of a Singularity
(特異点の局所代数の整構造について)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
里見 貴志 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Refinement of Young’s convolution inequality on locally compact groups and generalizations of related inequalities
(局所コンパクト群上のYoung の畳み込み不等式の精密化と関連の不等式の拡張)
里見 貴志 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Refinement of Young’s convolution inequality on locally compact groups and generalizations of related inequalities
(局所コンパクト群上のYoung の畳み込み不等式の精密化と関連の不等式の拡張)
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