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2024年07月26日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
Juan Manfredi 氏 (University of Pittsburgh)
Mean value expansions for solutions to general elliptic and parabolic equations (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSefp31yMulPlAUURVHuQK9p41IadOj9KN0l-dD-mpbapJ0K6w/viewform?usp=pp_url
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
Juan Manfredi 氏 (University of Pittsburgh)
Mean value expansions for solutions to general elliptic and parabolic equations (English)
[ 講演概要 ]
Harmonic functions in Euclidean space are characterized by the mean value property and are also obtained as expectations of stopped Brownian motion processes. This equivalence has a long history with fundamental contributions by Doob, Hunt, Ito, Kakutani, Kolmogorov, L ́evy, and many others. In this lecture, I will present ways to extend this characterization to solutions of non-linear elliptic and parabolic equations.
The non-linearity of the equation requires that the rigid mean value property be replaced by asymptotic mean value expansions and the Brownian motion by stochastic games, but the main equivalence remains when formulated with the help of the theory of viscosity solutions. Moreover, this local equivalence also holds on more general ambient spaces like Riemannian manifolds and the Heisenberg group.
I will present examples related the Monge-Amp`ere and k-Hessian equations and to the p-Laplacian in Euclidean space and the Heisenberg group.
[ 参考URL ]Harmonic functions in Euclidean space are characterized by the mean value property and are also obtained as expectations of stopped Brownian motion processes. This equivalence has a long history with fundamental contributions by Doob, Hunt, Ito, Kakutani, Kolmogorov, L ́evy, and many others. In this lecture, I will present ways to extend this characterization to solutions of non-linear elliptic and parabolic equations.
The non-linearity of the equation requires that the rigid mean value property be replaced by asymptotic mean value expansions and the Brownian motion by stochastic games, but the main equivalence remains when formulated with the help of the theory of viscosity solutions. Moreover, this local equivalence also holds on more general ambient spaces like Riemannian manifolds and the Heisenberg group.
I will present examples related the Monge-Amp`ere and k-Hessian equations and to the p-Laplacian in Euclidean space and the Heisenberg group.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSefp31yMulPlAUURVHuQK9p41IadOj9KN0l-dD-mpbapJ0K6w/viewform?usp=pp_url
2024年07月23日(火)
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
ハイブリッド開催
田栗 正隆 氏 (東京医科大学医療データサイエンス分野)
近似的な多重頑健推定量を用いた時間依存性交絡の調整 (日本語)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZcocOGgrDIpHtIPBLecsHgqaY6tjuNB4Voc
ハイブリッド開催
田栗 正隆 氏 (東京医科大学医療データサイエンス分野)
近似的な多重頑健推定量を用いた時間依存性交絡の調整 (日本語)
[ 講演概要 ]
医学分野の実臨床においては、血圧の値を経時的に評価してその結果次第で降圧薬の投与の有無を決めるといったように、共変量が過去の治療の影響を受けて変化しさらに将来の治療に影響を与えるという状況が生じうる。このような時間依存性交絡が生じる状況では、通常の回帰モデル等による解析では、求めたい治療の因果効果に対してバイアスが生じてしまうことが知られている。この問題に対して、Bang and Robins (2005) は期待値の繰り返しに基づくAIPW（Augmented Inverse Probability Weighting）推定量を提案した。近年、この推定量はデータに仮定する複数のモデル誤特定に対する多重頑健性を持つことが示されている（Díaz et al., 2023）。しかしながら、この手法は本質的にIPWを用いた重み付き推定を行うものであり、重みのバラツキが大きい状況では推定精度が悪くなるという欠点がある。本研究では、IPWの層別化を利用した近似的な多重頑健推定量を提案する。提案手法は、点治療の状況で論じられている傾向スコア層別と回帰モデルを組み合わせる方法の拡張とみなすことができる。提案する手法の性能をシミュレーション実験により評価した結果を報告する。
[ 参考URL ]医学分野の実臨床においては、血圧の値を経時的に評価してその結果次第で降圧薬の投与の有無を決めるといったように、共変量が過去の治療の影響を受けて変化しさらに将来の治療に影響を与えるという状況が生じうる。このような時間依存性交絡が生じる状況では、通常の回帰モデル等による解析では、求めたい治療の因果効果に対してバイアスが生じてしまうことが知られている。この問題に対して、Bang and Robins (2005) は期待値の繰り返しに基づくAIPW（Augmented Inverse Probability Weighting）推定量を提案した。近年、この推定量はデータに仮定する複数のモデル誤特定に対する多重頑健性を持つことが示されている（Díaz et al., 2023）。しかしながら、この手法は本質的にIPWを用いた重み付き推定を行うものであり、重みのバラツキが大きい状況では推定精度が悪くなるという欠点がある。本研究では、IPWの層別化を利用した近似的な多重頑健推定量を提案する。提案手法は、点治療の状況で論じられている傾向スコア層別と回帰モデルを組み合わせる方法の拡張とみなすことができる。提案する手法の性能をシミュレーション実験により評価した結果を報告する。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZcocOGgrDIpHtIPBLecsHgqaY6tjuNB4Voc
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Given a braid element in B_n, searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem. Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997. In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher. I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid, that is a key to the three fundamental problems in braid theory; the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem. This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.
[ 参考URL ]Given a braid element in B_n, searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem. Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997. In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher. I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid, that is a key to the three fundamental problems in braid theory; the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem. This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年07月18日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
清水 良輔 氏 (早稲田大学)
Construction of a $p$-energy form and $p$-energy measures on the Sierpiński carpet (Japanese)
清水 良輔 氏 (早稲田大学)
Construction of a $p$-energy form and $p$-energy measures on the Sierpiński carpet (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will propose a new way of constructing the $(1,p)$-Sobolev space, $p$-energy functional and $p$-energy measures on the Sierpinski carpet for all $p \in (1,\infty)$. Our approach is mainly based on an idea in the work by Kusuoka--Zhou (1992), where the canonical regular Dirichlet forms (Brownian motions) on some self-similar sets are constructed as scaling limits of discrete $2$-energy forms. I will also explain some results related to the Ahlfors regular conformal dimension, which coincides with the critical value $p$ whether our $(1,p)$-Sobolev space is embedded in the set of continuous functions. This is based on joint work with Mathav Murugan (The University of British Columbia).
In this talk, I will propose a new way of constructing the $(1,p)$-Sobolev space, $p$-energy functional and $p$-energy measures on the Sierpinski carpet for all $p \in (1,\infty)$. Our approach is mainly based on an idea in the work by Kusuoka--Zhou (1992), where the canonical regular Dirichlet forms (Brownian motions) on some self-similar sets are constructed as scaling limits of discrete $2$-energy forms. I will also explain some results related to the Ahlfors regular conformal dimension, which coincides with the critical value $p$ whether our $(1,p)$-Sobolev space is embedded in the set of continuous functions. This is based on joint work with Mathav Murugan (The University of British Columbia).
2024年07月10日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Chieh-Yu Chang 氏 (National Tsing Hua University)
On special v-adic gamma values after Gross-Koblitz-Thakur (英語)
Chieh-Yu Chang 氏 (National Tsing Hua University)
On special v-adic gamma values after Gross-Koblitz-Thakur (英語)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will introduce special v-adic arithmetic gamma values in positive characteristic, which play the function field analogue of the special values of Morita’s p-adic gamma function. In the function field case, Thakur established a formula à la Gross-Koblitz, and hence obtained algebraicity of certain special v-adic arithmetic gamma values. In a joint work with Fu-Tsun Wei and Jing Yu, we prove that all algebraic relations among these special v-adic gamma values are coming from the three types of functional equations that the v-adic arithmetic gamma function satisfies, and Thakur’s analogue of Gross-Koblitz’s formula.
In this talk, we will introduce special v-adic arithmetic gamma values in positive characteristic, which play the function field analogue of the special values of Morita’s p-adic gamma function. In the function field case, Thakur established a formula à la Gross-Koblitz, and hence obtained algebraicity of certain special v-adic arithmetic gamma values. In a joint work with Fu-Tsun Wei and Jing Yu, we prove that all algebraic relations among these special v-adic gamma values are coming from the three types of functional equations that the v-adic arithmetic gamma function satisfies, and Thakur’s analogue of Gross-Koblitz’s formula.
2024年07月09日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
北村侃 氏 (理研)
Actions of tensor categories on Kirchberg algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
北村侃 氏 (理研)
Actions of tensor categories on Kirchberg algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインハイブリッド開催，場所にご注意ください
Serge Richard 氏 (名古屋大学)
The topological nature of resonance(s) for 2D Schroedinger operators (English)
https://forms.gle/2fypneTA8CjYrLTX9
対面・オンラインハイブリッド開催，場所にご注意ください
Serge Richard 氏 (名古屋大学)
The topological nature of resonance(s) for 2D Schroedinger operators (English)
[ 講演概要 ]
In 1986, Gesztesy et al. revealed the surprising behavior of thresholds resonances for two-dimensional scattering systems: their contributions to Levinson's theorem are either 0 or 1, but not 1/2 as previously known for systems in dimension 1 and 3. During this seminar, we shall review this result, and explain how a C*-algebraic framework leads to a better understanding of this surprise. The main algebraic tool consists of a hexagonal algebra of Cordes, replacing a square algebra sufficient for systems in 1D and 3D. No prior C*-knowledge is expected from the audience. This presentation is based on a joint work with A. Alexander, T.D. Nguyen, and A. Rennie.
[ 参考URL ]In 1986, Gesztesy et al. revealed the surprising behavior of thresholds resonances for two-dimensional scattering systems: their contributions to Levinson's theorem are either 0 or 1, but not 1/2 as previously known for systems in dimension 1 and 3. During this seminar, we shall review this result, and explain how a C*-algebraic framework leads to a better understanding of this surprise. The main algebraic tool consists of a hexagonal algebra of Cordes, replacing a square algebra sufficient for systems in 1D and 3D. No prior C*-knowledge is expected from the audience. This presentation is based on a joint work with A. Alexander, T.D. Nguyen, and A. Rennie.
https://forms.gle/2fypneTA8CjYrLTX9
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
水曜日の開催ではありませんので、ご注意ください。
Bernardo Cockburn 氏 (University of Minnesota)
The transformation of stabilizations into spaces for Galerkin methods for PDEs (English)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
水曜日の開催ではありませんので、ご注意ください。
Bernardo Cockburn 氏 (University of Minnesota)
The transformation of stabilizations into spaces for Galerkin methods for PDEs (English)
[ 講演概要 ]
We describe a novel technique which allows us to transform the terms which render Galerkin methods stable into spaces (JJIAM, 2023). We begin by applying this technique to show that the Continuous and Discontinuous Galerkin (DG) methods for ODEs produce the very same approximation of the time derivative, and use this to obtain superconvergence points of the DG method. We then apply this technique to mixed methods for second-order elliptic equations to show that they can always be recast as hybridizable DG (HDG) methods. We then show that this recating makes the implementation from 10% to 20% better for polynomial degrees ranging from 1 to 20.We end by sketching or ongoing and future work.
[ 参考URL ]We describe a novel technique which allows us to transform the terms which render Galerkin methods stable into spaces (JJIAM, 2023). We begin by applying this technique to show that the Continuous and Discontinuous Galerkin (DG) methods for ODEs produce the very same approximation of the time derivative, and use this to obtain superconvergence points of the DG method. We then apply this technique to mixed methods for second-order elliptic equations to show that they can always be recast as hybridizable DG (HDG) methods. We then show that this recating makes the implementation from 10% to 20% better for polynomial degrees ranging from 1 to 20.We end by sketching or ongoing and future work.
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
中村 伊南沙 氏 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
中村 伊南沙 氏 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras, consisting of standard generators of the braid group and their inverses, and splices of crossings called pairs of hooks. We give a new construction of surfaces in $D^2 \times B^2$, called knitted surfaces (or BMW surfaces), that are described as the trace of deformations of knits, and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in $B^2$. We show that a knitted surface has a chart description. Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description. This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
[ 参考URL ]Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras, consisting of standard generators of the braid group and their inverses, and splices of crossings called pairs of hooks. We give a new construction of surfaces in $D^2 \times B^2$, called knitted surfaces (or BMW surfaces), that are described as the trace of deformations of knits, and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in $B^2$. We show that a knitted surface has a chart description. Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description. This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年07月08日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
久本 智之 氏 (東京都立大学)
ネフ反標準束に対する宮岡-Yau型不等式について (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
久本 智之 氏 (東京都立大学)
ネフ反標準束に対する宮岡-Yau型不等式について (Japanese)
[ 講演概要 ]
今回の講演では、まずKähler-Einstein計量に対する変分法的アプローチの近年における発展について概観し、その系としてネフ反標準束に対する宮岡-Yau型の不等式が導かれることを紹介する。
次いで、等号成立条件や、接束のスロープ安定性、定スカラー曲率Kähler計量の漸近的存在について議論する。
[ 参考URL ]今回の講演では、まずKähler-Einstein計量に対する変分法的アプローチの近年における発展について概観し、その系としてネフ反標準束に対する宮岡-Yau型の不等式が導かれることを紹介する。
次いで、等号成立条件や、接束のスロープ安定性、定スカラー曲率Kähler計量の漸近的存在について議論する。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
坂川博宣 氏 (慶應義塾大学)
Maximum of the Gaussian interface model in random external fields (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
坂川博宣 氏 (慶應義塾大学)
Maximum of the Gaussian interface model in random external fields (日本語)
[ 講演概要 ]
相分離の界面モデルの一つとして格子上のGauss型界面モデル（離散Gauss自由場）を取り上げ，そこにランダムな外場（化学ポテンシャル）を加えた（ランダムな）Gibbs測度の下での最大値について考える．特に，外場の確率変数の末尾確率の挙動に応じて最大値の挙動が変わることを示し，その主要項を特徴付ける．
相分離の界面モデルの一つとして格子上のGauss型界面モデル（離散Gauss自由場）を取り上げ，そこにランダムな外場（化学ポテンシャル）を加えた（ランダムな）Gibbs測度の下での最大値について考える．特に，外場の確率変数の末尾確率の挙動に応じて最大値の挙動が変わることを示し，その主要項を特徴付ける．
2024年07月04日(木)
代数幾何学セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/118号室
Stefan Reppen 氏 (東京大学)
On a principle of Ogus: the Hasse invariant's order of vanishing and "Frobenius and the Hodge filtration'' (English)
Stefan Reppen 氏 (東京大学)
On a principle of Ogus: the Hasse invariant's order of vanishing and "Frobenius and the Hodge filtration'' (English)
[ 講演概要 ]
In joint work with W. Goldring we generalize a result of Ogus that, under certain technical conditions, the vanishing order of the Hasse invariant of a family $Y/X$ of $n$-dimensional Calabi-Yau varieties in characteristic $p$ at a point $x$ of $X$ equals the "conjugate line position" of $H^n_{\dR}(Y/X)$ at $x$, i.e. the largest $i$ such that the line of the conjugate filtration is contained in $\text{Fil}^i$ of the Hodge filtration. For every triple $(G,\mu,r)$ consisting of a connected, reductive $\mathbb{F}_p$-group $G$, a cocharacter $\mu \in X_*(G)$ and an $\mathbb{F}_p$-representation $r$ of $G$, we state a generalized Ogus Principle. If $\zeta:X \to \GZip^{\mu}$ is a smooth morphism, then the group theoretic Ogus Principle implies an Ogus Principle on $X$. We deduce an Ogus Principle for several Hodge and abelian-type Shimura varieties and the moduli space of K3 surfaces. In the talk I will present this work.
In joint work with W. Goldring we generalize a result of Ogus that, under certain technical conditions, the vanishing order of the Hasse invariant of a family $Y/X$ of $n$-dimensional Calabi-Yau varieties in characteristic $p$ at a point $x$ of $X$ equals the "conjugate line position" of $H^n_{\dR}(Y/X)$ at $x$, i.e. the largest $i$ such that the line of the conjugate filtration is contained in $\text{Fil}^i$ of the Hodge filtration. For every triple $(G,\mu,r)$ consisting of a connected, reductive $\mathbb{F}_p$-group $G$, a cocharacter $\mu \in X_*(G)$ and an $\mathbb{F}_p$-representation $r$ of $G$, we state a generalized Ogus Principle. If $\zeta:X \to \GZip^{\mu}$ is a smooth morphism, then the group theoretic Ogus Principle implies an Ogus Principle on $X$. We deduce an Ogus Principle for several Hodge and abelian-type Shimura varieties and the moduli space of K3 surfaces. In the talk I will present this work.
2024年07月03日(水)
講演会
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Kelvin Lam 氏 (Department of Mathematics, University of Washington, U.S.A.)
Boundary Rigidity and the Geodesic X-ray Transform in Low Regularity (English)
Kelvin Lam 氏 (Department of Mathematics, University of Washington, U.S.A.)
Boundary Rigidity and the Geodesic X-ray Transform in Low Regularity (English)
2024年07月02日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
田中 心 氏 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
田中 心 氏 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for each integer $n>1$, where the knot $n$-quandle is a certain quotient of the knot quandle (of an oriented classical knot in the $3$-sphere). Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot, it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot, the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
[ 参考URL ]We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for each integer $n>1$, where the knot $n$-quandle is a certain quotient of the knot quandle (of an oriented classical knot in the $3$-sphere). Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot, it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot, the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月28日(金)
東京名古屋代数セミナー
16:30-18:00 オンライン開催
齋藤峻也 氏 (東京大学)
Classifying KE-closed subcategories (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
齋藤峻也 氏 (東京大学)
Classifying KE-closed subcategories (Japanese)
[ 講演概要 ]
圏の局所化や導来圏のt構造、傾加群とその変異など種々の理論と関連して、これまで様々な種類のアーベル圏の部分圏が導入・研究されてきた。とくに環を固定したとき、その加群圏にはどのような部分圏があり、それらはどのように分類されるのかという問題は環の表現論において活発に研究されてきた。可換環の場合には、様々な部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや、一般のアーベル圏では異なるクラスの部分圏が一致してしまうことなどがこれまでの研究で明らかにされてきた。
本公演では、進行中の可換環上の加群圏におけるKE閉部分圏（＝核と拡大で閉じる部分圏）の分類について話す。とくに良いクラスの可換環に対してはKE閉部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや他のクラスの部分圏と一致してしまうことを紹介する。またこれらを示すうえで加群の自己準同型環の中心の考察が重要な役割を果たしており、その性質やKE閉部分圏の分類との関係について述べる。分類に関する予想や関連する問題についても述べたいと考えている。
本公演の内容は小林稔周氏（明治大学）との共同研究に基づく。
ミーティング ID: 890 0928 7250
パスコード: 360908
[ 参考URL ]圏の局所化や導来圏のt構造、傾加群とその変異など種々の理論と関連して、これまで様々な種類のアーベル圏の部分圏が導入・研究されてきた。とくに環を固定したとき、その加群圏にはどのような部分圏があり、それらはどのように分類されるのかという問題は環の表現論において活発に研究されてきた。可換環の場合には、様々な部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや、一般のアーベル圏では異なるクラスの部分圏が一致してしまうことなどがこれまでの研究で明らかにされてきた。
本公演では、進行中の可換環上の加群圏におけるKE閉部分圏（＝核と拡大で閉じる部分圏）の分類について話す。とくに良いクラスの可換環に対してはKE閉部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや他のクラスの部分圏と一致してしまうことを紹介する。またこれらを示すうえで加群の自己準同型環の中心の考察が重要な役割を果たしており、その性質やKE閉部分圏の分類との関係について述べる。分類に関する予想や関連する問題についても述べたいと考えている。
本公演の内容は小林稔周氏（明治大学）との共同研究に基づく。
ミーティング ID: 890 0928 7250
パスコード: 360908
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド開催
原田 和治 氏 (東京医科大学医療データサイエンス分野)
医学における予測モデルの活用と階層構造を持つ順序回帰の提案 (日本語)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZUpd-ispjIqG9NfJk7_kjW2pBcvq_KMXHPW
ハイブリッド開催
原田 和治 氏 (東京医科大学医療データサイエンス分野)
医学における予測モデルの活用と階層構造を持つ順序回帰の提案 (日本語)
[ 講演概要 ]
医学における統計学の活用というと，無作為化比較試験の設計や観察研究に基づく因果効果の推定など，ある治療や曝露が心身の状態に及ぼす影響を偏りなく推定する研究課題に関心が向けられることが多い．一方で，尿検査などの侵襲性（医療行為が痛みや出血，健康リスクを伴うこと）の低い検査の結果に基づいて個々人の将来の健康リスクを見積もるといった，予測・分類モデルの構築もまた，関心の高い領域である．本講演では，はじめに医学分野における予測モデルの活用状況について紹介する．次に，非侵襲的に病気を診断したり，状態を推測したりするために用いられる生体分子（バイオマーカー）の探索およびそれらを用いた予測モデル構築を動機として，応答変数が階層構造を持つ順序回帰モデルを導入し，構造的スパース正則化を用いた学習方法を提案する．
[ 参考URL ]医学における統計学の活用というと，無作為化比較試験の設計や観察研究に基づく因果効果の推定など，ある治療や曝露が心身の状態に及ぼす影響を偏りなく推定する研究課題に関心が向けられることが多い．一方で，尿検査などの侵襲性（医療行為が痛みや出血，健康リスクを伴うこと）の低い検査の結果に基づいて個々人の将来の健康リスクを見積もるといった，予測・分類モデルの構築もまた，関心の高い領域である．本講演では，はじめに医学分野における予測モデルの活用状況について紹介する．次に，非侵襲的に病気を診断したり，状態を推測したりするために用いられる生体分子（バイオマーカー）の探索およびそれらを用いた予測モデル構築を動機として，応答変数が階層構造を持つ順序回帰モデルを導入し，構造的スパース正則化を用いた学習方法を提案する．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZUpd-ispjIqG9NfJk7_kjW2pBcvq_KMXHPW
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
吉野太郎 氏 (東京大学)
Stable rationality of hypersurfaces in mock toric varieties (日本語)
吉野太郎 氏 (東京大学)
Stable rationality of hypersurfaces in mock toric varieties (日本語)
[ 講演概要 ]
In recent years, there has been a development in approaching rationality problems through motivic methods. This approach requires the explicit construction of degeneration families over curves with favorable properties. However, the specific construction is generally difficult. Nicaise and Ottem combined combinatorial methods to construct degeneration families of hypersurfaces in toric varieties and mentioned the stable rationality of a very general hypersurface in projective spaces. In this talk, we mention the following two points: First, I introduce the notion of mock toric varieties, which are generalizations of toric varieties. Second, I combinatorially construct degeneration families of hypersurfaces in mock toric varieties, and I mention the irrationality of a very general hypersurface in the complex Grassmannian variety Gr(2, n).
In recent years, there has been a development in approaching rationality problems through motivic methods. This approach requires the explicit construction of degeneration families over curves with favorable properties. However, the specific construction is generally difficult. Nicaise and Ottem combined combinatorial methods to construct degeneration families of hypersurfaces in toric varieties and mentioned the stable rationality of a very general hypersurface in projective spaces. In this talk, we mention the following two points: First, I introduce the notion of mock toric varieties, which are generalizations of toric varieties. Second, I combinatorially construct degeneration families of hypersurfaces in mock toric varieties, and I mention the irrationality of a very general hypersurface in the complex Grassmannian variety Gr(2, n).
2024年06月27日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大泉 嶺 氏 (国立社会保障・人口問題研究所)
A Control Theory in Mathematical Demography (Japanese)
大泉 嶺 氏 (国立社会保障・人口問題研究所)
A Control Theory in Mathematical Demography (Japanese)
[ 講演概要 ]
Multistate Age-Structured Population Model is a fundamental mathematical model in mathematical demography that describes population structure and dynamics with state variables that are not uniform with age (e.g., body size, place of residence, genetic characteristics, etc.). The model's eigensystems have been used in various demographic analyses, providing essential indicators for discussing evolutionary theory. In this study, we derive a control equation (HJB equation) that maximizes the spectral radius from the eigensystem of the multistate age-structured population model and discuss the control process that generates an evolutionarily adaptive life history.
Multistate Age-Structured Population Model is a fundamental mathematical model in mathematical demography that describes population structure and dynamics with state variables that are not uniform with age (e.g., body size, place of residence, genetic characteristics, etc.). The model's eigensystems have been used in various demographic analyses, providing essential indicators for discussing evolutionary theory. In this study, we derive a control equation (HJB equation) that maximizes the spectral radius from the eigensystem of the multistate age-structured population model and discuss the control process that generates an evolutionarily adaptive life history.
2024年06月25日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
星野真生 氏 (東大数理)
Polynomial family of quantum flag manifolds via deformed QEA
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
星野真生 氏 (東大数理)
Polynomial family of quantum flag manifolds via deformed QEA
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
RIKEN iTHEMS との共同開催。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmy Murphy 氏 (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
RIKEN iTHEMS との共同開催。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmy Murphy 氏 (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Even though $\mathbb{C}^n$ is the most basic symplectic manifold, when $n>2$ its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious. For instance, we do not know if it is connected. To understand it better, one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them. This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold, important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of $\mathbb{C}^n$, and contactomorphisms of the sphere at infinity. After explaining this background, the talk will focus on a new result: that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
[ 参考URL ]Even though $\mathbb{C}^n$ is the most basic symplectic manifold, when $n>2$ its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious. For instance, we do not know if it is connected. To understand it better, one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them. This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold, important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of $\mathbb{C}^n$, and contactomorphisms of the sphere at infinity. After explaining this background, the talk will focus on a new result: that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月24日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
成田 知将 氏 (名古屋大学)
コンパクトケーラー多様体のラプラシアン固有値の最大化問題 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
成田 知将 氏 (名古屋大学)
コンパクトケーラー多様体のラプラシアン固有値の最大化問題 (Japanese)
[ 講演概要 ]
与えられたコンパクト多様体$M$において，体積が1となるようなリーマン計量全体を考える．このとき，計量から定まるラプラシアンの最小正固有値は，そのような計量全体の上の汎関数とみなせる．Nadirashvili(1996)とEl Soufi-Ilias(2000)は，計量$g$がそのような固有値汎関数の臨界点であるとき，ラプラシアンの固有関数たちが$(M, g)$の球面への等長極小はめ込みを与えることを示した．Apostolov-Jakobson-Kokarev(2015)は，リーマン計量全体ではなく，コンパクトケーラー多様体においてケーラー類を固定して固有値汎関数の臨界点を調べた．本講演では，コンパクト複素多様体において，体積が1となるようなケーラー計量全体を考え，固有値汎関数の臨界点について考察する．Apostolov et al.の結果との比較を行い，また例として平坦な複素トーラスについて述べる．本講演はプレプリント arXiv:2304.06261の内容に基づく．
[ 参考URL ]与えられたコンパクト多様体$M$において，体積が1となるようなリーマン計量全体を考える．このとき，計量から定まるラプラシアンの最小正固有値は，そのような計量全体の上の汎関数とみなせる．Nadirashvili(1996)とEl Soufi-Ilias(2000)は，計量$g$がそのような固有値汎関数の臨界点であるとき，ラプラシアンの固有関数たちが$(M, g)$の球面への等長極小はめ込みを与えることを示した．Apostolov-Jakobson-Kokarev(2015)は，リーマン計量全体ではなく，コンパクトケーラー多様体においてケーラー類を固定して固有値汎関数の臨界点を調べた．本講演では，コンパクト複素多様体において，体積が1となるようなケーラー計量全体を考え，固有値汎関数の臨界点について考察する．Apostolov et al.の結果との比較を行い，また例として平坦な複素トーラスについて述べる．本講演はプレプリント arXiv:2304.06261の内容に基づく．
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
中野史彦 氏 (東北大学)
Temperley - Lieb 演算子の持ち上げとRazumov - Stroganov 予想について (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
中野史彦 氏 (東北大学)
Temperley - Lieb 演算子の持ち上げとRazumov - Stroganov 予想について (日本語)
[ 講演概要 ]
Razumov - Stroganov 予想とはリンクパターン上の生成する線型空間上のあるハミルトニアンの基底状態に対応するFPLの個数が現れるという予想で、２０１０年に解決されたが、O(1)-loop model, 交代符号行列を介して２次元統計力学の模型や組み合わせ論との様々なつながりがあり、今も注目されている。Temperley - Lieb 演算子の持ち上げを用いたRS予想のより平易な証明について議論する。
Razumov - Stroganov 予想とはリンクパターン上の生成する線型空間上のあるハミルトニアンの基底状態に対応するFPLの個数が現れるという予想で、２０１０年に解決されたが、O(1)-loop model, 交代符号行列を介して２次元統計力学の模型や組み合わせ論との様々なつながりがあり、今も注目されている。Temperley - Lieb 演算子の持ち上げを用いたRS予想のより平易な証明について議論する。
2024年06月21日(金)
東京名古屋代数セミナー
16:30-18:00 オンライン開催
伊藤 大悟 氏 (UC Berkeley)
松井スペクトラムを用いた復元定理の再解釈 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
伊藤 大悟 氏 (UC Berkeley)
松井スペクトラムを用いた復元定理の再解釈 (Japanese)
[ 講演概要 ]
代数多様体X上の連接層の導来圏は多くの幾何学的情報を含んでいることが知られており，特にBondal-OrlovとBallard氏によってXがGorenstein (反)Fano多様体の場合は導来圏の三角圏構造からXを復元できることが示されている．一方で一般の代数多様体XについてもBalmer氏によって導来圏の三角圏構造と導来テンソル積によるモノイダル構造の組からXを復元できることが示されている．本講演では近年松井氏によって導入された三角圏の松井スペクトラムを用いることでBalmer氏による復元をモノイダル構造なしでどの程度理解することができるかという問いから出発し，この視点からBondal-OrlovとBallard氏の復元定理に完全な別証明を与える．この別証明をもとにこの復元定理のさらなる一般化やFavero氏によるいくつかの関連する復元定理の別証明や一般化に関しても解説する．またこの視点を採用することでFourier-Mukaiパートナーが複数存在する場合にどのように復元問題を考えることができるかについても双有理幾何との関係にも触れつつ時間が許す限り解説する．一部の内容は徳島大学の松井氏との共同研究(arXiv:2405.16776)に基づく．
[ 参考URL ]代数多様体X上の連接層の導来圏は多くの幾何学的情報を含んでいることが知られており，特にBondal-OrlovとBallard氏によってXがGorenstein (反)Fano多様体の場合は導来圏の三角圏構造からXを復元できることが示されている．一方で一般の代数多様体XについてもBalmer氏によって導来圏の三角圏構造と導来テンソル積によるモノイダル構造の組からXを復元できることが示されている．本講演では近年松井氏によって導入された三角圏の松井スペクトラムを用いることでBalmer氏による復元をモノイダル構造なしでどの程度理解することができるかという問いから出発し，この視点からBondal-OrlovとBallard氏の復元定理に完全な別証明を与える．この別証明をもとにこの復元定理のさらなる一般化やFavero氏によるいくつかの関連する復元定理の別証明や一般化に関しても解説する．またこの視点を採用することでFourier-Mukaiパートナーが複数存在する場合にどのように復元問題を考えることができるかについても双有理幾何との関係にも触れつつ時間が許す限り解説する．一部の内容は徳島大学の松井氏との共同研究(arXiv:2405.16776)に基づく．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
Mircea Mustaţă 氏 (The University of Michigan)
The minimal exponent of hypersurface singularities (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdUrEZYZ4fvi8So3pUVkxF08M2jbVdo7hTew_B1S5l-opFyzg/viewform?usp=sharing
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
Mircea Mustaţă 氏 (The University of Michigan)
The minimal exponent of hypersurface singularities (English)
[ 講演概要 ]
The log canonical threshold of a hypersurface is an invariant of singularities that plays an important role in birational geometry, but which arises in many other contexts and admits different characterizations. A refinement of this invariant is Saito's minimal exponent, whose definition relies on the theory of b-functions, an important concept in D-module theory. The new information (by comparison with the log canonical threshold) provides a numerical measure of rational singularities. In this talk I will give an introduction to minimal exponents, highlighting recent progress and open questions.
[ 参考URL ]The log canonical threshold of a hypersurface is an invariant of singularities that plays an important role in birational geometry, but which arises in many other contexts and admits different characterizations. A refinement of this invariant is Saito's minimal exponent, whose definition relies on the theory of b-functions, an important concept in D-module theory. The new information (by comparison with the log canonical threshold) provides a numerical measure of rational singularities. In this talk I will give an introduction to minimal exponents, highlighting recent progress and open questions.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdUrEZYZ4fvi8So3pUVkxF08M2jbVdo7hTew_B1S5l-opFyzg/viewform?usp=sharing
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
Kien Nguyen Huu 氏 (Normandie Université/KU Leuven)
ON THE POWER SERIES OF DENEF AND LOESER'S MOTIVIC VANISHING CYCLES OF JET POLYNOMIALS (English)
Kien Nguyen Huu 氏 (Normandie Université/KU Leuven)
ON THE POWER SERIES OF DENEF AND LOESER'S MOTIVIC VANISHING CYCLES OF JET POLYNOMIALS (English)
[ 講演概要 ]
Let f be a non-constant polynomial in n variables over a field k of characteristic
0. Denef and Loeser introduced the notion of motivic vanishing cycles of f as an element in
the localization Mμˆ of the Grothendieck ring Kμˆ(Var ) of k-varieties with a good action of k0k
μˆ := lim μm by inverting the affne line equipped with the trivial action of μˆ, where μm
is the group scheme over k of mth roots of unity. In particular, if k is the field of complex
numbers then Denef and Loeser showed that their motivic vanishing cycles and the complex
φf [n − 1] has the same Hodge characteristic, where φf is the complex of vanishing cycles
in the usual sense. Motivated by the Igusa conjecture for exponential sums and the strong
monodromy conjecture, we introduce the notion of Poincaré series of Denef-Loeser's van-
ishing cycles of jet polynomials of f, where jet polynomials of f are polynomials appearing
naturally when we compute the jet schemes of f. By using Davison-Meinhardt's conjecture
which was proved by Nicaise and Payne in 2019, we can show that our Poincaré series is a
rational function over a quotient ring of Mμˆ by very natural relations. In particular, we can k
recovery Denef and Loeser's motivic vanishing cycles from our Poincaré series. Moreover, we can show that our Poincaré series owns a universal property in the sense that if k is a number field then the Igusa local zeta functions, the motivic Igusa zeta functions, the Poincaré series of exponential sums modulo pm of f can be obtained from our Poincaré se- ries by suitable specialization maps preserving the rationality. If time permits, I will present some initial consequences that have arisen during the study of our Poincaré series.
Let f be a non-constant polynomial in n variables over a field k of characteristic
0. Denef and Loeser introduced the notion of motivic vanishing cycles of f as an element in
the localization Mμˆ of the Grothendieck ring Kμˆ(Var ) of k-varieties with a good action of k0k
μˆ := lim μm by inverting the affne line equipped with the trivial action of μˆ, where μm
is the group scheme over k of mth roots of unity. In particular, if k is the field of complex
numbers then Denef and Loeser showed that their motivic vanishing cycles and the complex
φf [n − 1] has the same Hodge characteristic, where φf is the complex of vanishing cycles
in the usual sense. Motivated by the Igusa conjecture for exponential sums and the strong
monodromy conjecture, we introduce the notion of Poincaré series of Denef-Loeser's van-
ishing cycles of jet polynomials of f, where jet polynomials of f are polynomials appearing
naturally when we compute the jet schemes of f. By using Davison-Meinhardt's conjecture
which was proved by Nicaise and Payne in 2019, we can show that our Poincaré series is a
rational function over a quotient ring of Mμˆ by very natural relations. In particular, we can k
recovery Denef and Loeser's motivic vanishing cycles from our Poincaré series. Moreover, we can show that our Poincaré series owns a universal property in the sense that if k is a number field then the Igusa local zeta functions, the motivic Igusa zeta functions, the Poincaré series of exponential sums modulo pm of f can be obtained from our Poincaré se- ries by suitable specialization maps preserving the rationality. If time permits, I will present some initial consequences that have arisen during the study of our Poincaré series.
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