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2025年04月25日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
高津飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
距離ファイバー束上の最適輸送距離 (JAPANESE)
高津飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
距離ファイバー束上の最適輸送距離 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
最適輸送問題とは、物質を最小エネルギーで輸送する方法を考える問題であり、確率測度のなす空間上の最小化問題として数学的に定式化される。とくに完備かつ可分な距離空間上で考えると、確率測度のなす空間上の距離構造が導かれる。本講演では、この距離構造の近年の応用を概説したのち、どのような動機で距離ファイバー束上の最適輸送問題を考えたのかを説明する。本講演は北川潤氏（ミシガン州立大学）との共同研究に基づく。
最適輸送問題とは、物質を最小エネルギーで輸送する方法を考える問題であり、確率測度のなす空間上の最小化問題として数学的に定式化される。とくに完備かつ可分な距離空間上で考えると、確率測度のなす空間上の距離構造が導かれる。本講演では、この距離構造の近年の応用を概説したのち、どのような動機で距離ファイバー束上の最適輸送問題を考えたのかを説明する。本講演は北川潤氏（ミシガン州立大学）との共同研究に基づく。
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
河上龍郎 氏 (東京大学)
Higher F-injective singularities
河上龍郎 氏 (東京大学)
Higher F-injective singularities
[ 講演概要 ]
The theory of F-singularities is a field that studies singularities in positive characteristic defined via the Frobenius morphism. A particularly well-known aspect of the theory is its correspondence, via reduction, with singularities that appear in birational geometry in characteristic zero.
In recent years, higher versions of such singularities in characteristic zero--such as higher Du Bois singularities--have been actively studied. In this talk, I will discuss how a higher analogue of F-singularity theory can be developed in positive characteristic by using the Cartier operator, which serves as a higher version of the Frobenius morphism.
In particular, I will introduce higher F-injective singularities, which correspond to higher Du Bois singularities, and focus on how the correspondence via reduction can be established.
This is joint work with Jakub Witaszek.
The theory of F-singularities is a field that studies singularities in positive characteristic defined via the Frobenius morphism. A particularly well-known aspect of the theory is its correspondence, via reduction, with singularities that appear in birational geometry in characteristic zero.
In recent years, higher versions of such singularities in characteristic zero--such as higher Du Bois singularities--have been actively studied. In this talk, I will discuss how a higher analogue of F-singularity theory can be developed in positive characteristic by using the Cartier operator, which serves as a higher version of the Frobenius morphism.
In particular, I will introduce higher F-injective singularities, which correspond to higher Du Bois singularities, and focus on how the correspondence via reduction can be established.
This is joint work with Jakub Witaszek.
東京無限可積分系セミナー
17:00-19:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
大久保 直人 氏 (青山学院大学 理工学部) 17:00-18:00
クラスター代数とワイル群の双有理表現 (JAPANESE)
ワイル群の表現によるq-ガルニエ系の一般化 (JAPANESE)
大久保 直人 氏 (青山学院大学 理工学部) 17:00-18:00
クラスター代数とワイル群の双有理表現 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Fomin-Zelevinskyにより導入されたクラスター代数は，クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり，その生成系は変異という操作によって定義される．変異とは，箙・クラスター変数・係数の三つ組からなる種に対して新しい種を得る操作である．変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり，新たに得られる係数は元の係数の有理式となる．本講演では，変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の系統的な構成法について解説する．このようにして得られた双有理表現は，後半の講演で見るように様々なq-パンルヴェ方程式の由来となる．この講演の内容は鈴木貴雄氏（近畿大）との共同研究，および増田哲氏（青学大），津田照久氏（青学大）との共同研究に基づく．
鈴木 貴雄 氏 (近畿大学 理工学部) 18:00-19:00Fomin-Zelevinskyにより導入されたクラスター代数は，クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり，その生成系は変異という操作によって定義される．変異とは，箙・クラスター変数・係数の三つ組からなる種に対して新しい種を得る操作である．変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり，新たに得られる係数は元の係数の有理式となる．本講演では，変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の系統的な構成法について解説する．このようにして得られた双有理表現は，後半の講演で見るように様々なq-パンルヴェ方程式の由来となる．この講演の内容は鈴木貴雄氏（近畿大）との共同研究，および増田哲氏（青学大），津田照久氏（青学大）との共同研究に基づく．
ワイル群の表現によるq-ガルニエ系の一般化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
q-ガルニエ系は，坂井によってモノドロミー保存変形のq-類似として提唱された．その後，長尾・山田はq-ガルニエ系をパデ法を用いて詳しく調べ，更にその変奏（シュレジンガー変換のq-類似に相当する）を与えた．本講演では，前半の講演で構成したアフィン・ワイル群の双有理表現を用いて，q-ガルニエ系，その変奏及びそれらの一般化を系統的に構成する．また時間に余裕があれば，ラックス形式やq-超幾何級数による特殊解についても触れる．この講演の内容は大久保直人氏（青学大）との共同研究に基づく．
q-ガルニエ系は，坂井によってモノドロミー保存変形のq-類似として提唱された．その後，長尾・山田はq-ガルニエ系をパデ法を用いて詳しく調べ，更にその変奏（シュレジンガー変換のq-類似に相当する）を与えた．本講演では，前半の講演で構成したアフィン・ワイル群の双有理表現を用いて，q-ガルニエ系，その変奏及びそれらの一般化を系統的に構成する．また時間に余裕があれば，ラックス形式やq-超幾何級数による特殊解についても触れる．この講演の内容は大久保直人氏（青学大）との共同研究に基づく．
2025年04月24日(木)
統計数学セミナー
10:00-11:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
ハイブリッド開催
Stefano M. Iacus 氏 (Harvard University)
Inference for Ergodic Network Stochastic Differential Equations (English)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/cx7BR8oJSFGT42K4LY-fkQ
ハイブリッド開催
Stefano M. Iacus 氏 (Harvard University)
Inference for Ergodic Network Stochastic Differential Equations (English)
[ 講演概要 ]
We propose a novel framework for Network Stochastic Differential Equations (N-SDE), where each node in a network is governed by an SDE influenced by interactions with its neighbors. The evolution of each node is driven by the interplay of three key components: the node's intrinsic dynamics (momentum effect), feedback from neighboring nodes (network effect), and a "stochastic volatility” term modeled by Brownian motion.
Our objective is to estimate the parameters of the N-SDE system under two different schemas: high-frequency discrete-time observations and small noise continuous-time observations.
The motivation behind this model lies in its ability to analyze very high-dimensional time series by leveraging the inherent sparsity of the underlying network graph.
We consider two distinct scenarios: i) known network structure: the graph is fully specified, and we establish conditions under which the parameters can be identified, considering the quadratic growth of the parameter space with the number of edges. ii) unknown network structure: the graph must be inferred from the data. For this, we develop an iterative procedure using adaptive Lasso, tailored to a specific subclass of N-SDE models.
In this work, we assume the network graph is oriented, paving the way for novel applications of SDEs in causal inference, enabling the study of cause-effect relationships in dynamic systems.
Through simulation studies, we demonstrate the performance of our estimators across various graph topologies in high-dimensional settings. We also showcase the framework's applicability to real-world datasets, highlighting its potential for advancing the analysis of complex networked systems.
[ 参考URL ]We propose a novel framework for Network Stochastic Differential Equations (N-SDE), where each node in a network is governed by an SDE influenced by interactions with its neighbors. The evolution of each node is driven by the interplay of three key components: the node's intrinsic dynamics (momentum effect), feedback from neighboring nodes (network effect), and a "stochastic volatility” term modeled by Brownian motion.
Our objective is to estimate the parameters of the N-SDE system under two different schemas: high-frequency discrete-time observations and small noise continuous-time observations.
The motivation behind this model lies in its ability to analyze very high-dimensional time series by leveraging the inherent sparsity of the underlying network graph.
We consider two distinct scenarios: i) known network structure: the graph is fully specified, and we establish conditions under which the parameters can be identified, considering the quadratic growth of the parameter space with the number of edges. ii) unknown network structure: the graph must be inferred from the data. For this, we develop an iterative procedure using adaptive Lasso, tailored to a specific subclass of N-SDE models.
In this work, we assume the network graph is oriented, paving the way for novel applications of SDEs in causal inference, enabling the study of cause-effect relationships in dynamic systems.
Through simulation studies, we demonstrate the performance of our estimators across various graph topologies in high-dimensional settings. We also showcase the framework's applicability to real-world datasets, highlighting its potential for advancing the analysis of complex networked systems.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/cx7BR8oJSFGT42K4LY-fkQ
2025年04月23日(水)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
13:30-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Alexandre BROUSTE 氏 (Le Mans Université)
Fast and efficient inference for large and high-frequency data (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Alexandre BROUSTE 氏 (Le Mans Université)
Fast and efficient inference for large and high-frequency data (英語)
[ 講演概要 ]
The theory of Local Asymptotic Normality (LAN), initiated by Lucien Le Cam, provides a powerful framework for studying the asymptotic optimality of estimators. When the LAN property holds for a statistical experiment with a non-singular Fisher information matrix, minimax theorems can be applied, allowing for the derivation of a lower bound for the variance of estimators.
Beyond the classical i.i.d. setting, the LAN property has been established for various statistical models. However, for several high-frequency statistical experiments, only weak LAN properties were derived with a singular Fisher information matrix, preventing the application of minimax theorems. For these experiments, it has also remained unclear for a long time whether the maximum likelihood estimator (MLE) possesses any form of asymptotic optimality.
Moreover, when the MLE achieves optimality, its computation is generally time-consuming, making it challenging for handling large or high-frequency datasets and alternative estimation methods are therefore needed for different applications.
In this talk, we review our previous results obtained with M. Fukasawa on fractional Gaussian noise and H. Masuda on stable processes observed at high frequency as well as the various progress made since then. We also present our efforts to popularize the one-step procedure as a fast and asymptotically efficient alternative to the MLE.
[ 参考URL ]The theory of Local Asymptotic Normality (LAN), initiated by Lucien Le Cam, provides a powerful framework for studying the asymptotic optimality of estimators. When the LAN property holds for a statistical experiment with a non-singular Fisher information matrix, minimax theorems can be applied, allowing for the derivation of a lower bound for the variance of estimators.
Beyond the classical i.i.d. setting, the LAN property has been established for various statistical models. However, for several high-frequency statistical experiments, only weak LAN properties were derived with a singular Fisher information matrix, preventing the application of minimax theorems. For these experiments, it has also remained unclear for a long time whether the maximum likelihood estimator (MLE) possesses any form of asymptotic optimality.
Moreover, when the MLE achieves optimality, its computation is generally time-consuming, making it challenging for handling large or high-frequency datasets and alternative estimation methods are therefore needed for different applications.
In this talk, we review our previous results obtained with M. Fukasawa on fractional Gaussian noise and H. Masuda on stable processes observed at high frequency as well as the various progress made since then. We also present our efforts to popularize the one-step procedure as a fast and asymptotically efficient alternative to the MLE.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Dat Pham 氏 (C.N.R.S., IMJ-PRG, Sorbonne Université)
Prismatic F-crystals and "Lubin--Tate" crystalline Galois representations.
https://webusers.imj-prg.fr/~dat.pham/
Dat Pham 氏 (C.N.R.S., IMJ-PRG, Sorbonne Université)
Prismatic F-crystals and "Lubin--Tate" crystalline Galois representations.
[ 講演概要 ]
An important question in integral p-adic Hodge theory is the study of lattices in crystalline Galois representations. There have been various classifications of such objects, such as Fontaine--Lafaille’s theory, Breuil’s theory of strongly divisible lattices, and Kisin’s theory of Breuil--Kisin modules. Using their prismatic theory, Bhatt--Scholze give a site-theoretic description of such lattices, which has the nice feature that it can specialize to many of the previous classifications by "evaluating" suitably. In this talk, we will recall their result and explain an extension to the Lubin--Tate context.
[ 参考URL ]An important question in integral p-adic Hodge theory is the study of lattices in crystalline Galois representations. There have been various classifications of such objects, such as Fontaine--Lafaille’s theory, Breuil’s theory of strongly divisible lattices, and Kisin’s theory of Breuil--Kisin modules. Using their prismatic theory, Bhatt--Scholze give a site-theoretic description of such lattices, which has the nice feature that it can specialize to many of the previous classifications by "evaluating" suitably. In this talk, we will recall their result and explain an extension to the Lubin--Tate context.
https://webusers.imj-prg.fr/~dat.pham/
2025年04月22日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
Lie 群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
奥田 隆幸 氏 (広島大学)
Coarse coding theory and discontinuous groups on homogeneous spaces (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie 群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
奥田 隆幸 氏 (広島大学)
Coarse coding theory and discontinuous groups on homogeneous spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $M$ and $\mathcal{I}$ be sets, and consider a surjective map
\[ R : M \times M \to \mathcal{I}. \]
For each subset $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{I}$, we define $\mathcal{A}$-free codes on $M$ as subsets $C \subseteq M$ satisfying
\[ R(C \times C) \cap \mathcal{A} = \emptyset. \]
This definition encompasses various types of codes, including error-correcting codes, spherical codes, and those defined on association schemes or homogeneous spaces. In this talk, we introduce a "pre-bornological coarse structure" on $\mathcal{I}$ and define the notion of coarsely $\mathcal{A}$-free codes on $M$. This extends the concept of $\mathcal{A}$-free codes introduced above. As a main result, we establish relationships between coarse coding theory on Riemannian homogeneous spaces $M = G/K$ and discontinuous group theory on non-Riemannian homogeneous spaces $X = G/H$.
[ 参考URL ]Let $M$ and $\mathcal{I}$ be sets, and consider a surjective map
\[ R : M \times M \to \mathcal{I}. \]
For each subset $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{I}$, we define $\mathcal{A}$-free codes on $M$ as subsets $C \subseteq M$ satisfying
\[ R(C \times C) \cap \mathcal{A} = \emptyset. \]
This definition encompasses various types of codes, including error-correcting codes, spherical codes, and those defined on association schemes or homogeneous spaces. In this talk, we introduce a "pre-bornological coarse structure" on $\mathcal{I}$ and define the notion of coarsely $\mathcal{A}$-free codes on $M$. This extends the concept of $\mathcal{A}$-free codes introduced above. As a main result, we establish relationships between coarse coding theory on Riemannian homogeneous spaces $M = G/K$ and discontinuous group theory on non-Riemannian homogeneous spaces $X = G/H$.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
※普段と開催場所が異なりますのでご注意ください
谷口靖憲 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A Hyperelastic Extended Kirchhoff–Love Shell Model: Formulation and Isogeometric Discretization (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
※普段と開催場所が異なりますのでご注意ください
谷口靖憲 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A Hyperelastic Extended Kirchhoff–Love Shell Model: Formulation and Isogeometric Discretization (Japanese)
[ 講演概要 ]
アイソジオメトリック解析 (IGA) の普及によって、それまで有限要素解析で特別な処理が必要であった高階微分を含む方程式を直接実装することが可能となった。薄肉構造物の力学定式化・計算法であるKirchhoff–Love (KL) シェルモデルはその中でも代表的なものであり、IGAと組み合わせることで有力な計算手段となっている。近年では工業製品における薄肉構造にとどまらず、心臓弁のような柔らかく、構造表面から厚み方向に血流による圧力を受けるような現象まで、その適用範囲を広げている。
発表では、近年講演者を中心に開発した「拡張Kirchhoff–Loveシェルモデル」について、定式化とIGAによる数値解析例を中心に紹介する。本モデルは、回転自由度を持たない従来のIGAシェルと同じ表現において、慣例的に用いられてきた平面応力状態仮定をやめ、新たに厚み方向垂直応力を導入することで、心臓弁のような３次元応力状態を再現可能なモデルである。
[ 参考URL ]アイソジオメトリック解析 (IGA) の普及によって、それまで有限要素解析で特別な処理が必要であった高階微分を含む方程式を直接実装することが可能となった。薄肉構造物の力学定式化・計算法であるKirchhoff–Love (KL) シェルモデルはその中でも代表的なものであり、IGAと組み合わせることで有力な計算手段となっている。近年では工業製品における薄肉構造にとどまらず、心臓弁のような柔らかく、構造表面から厚み方向に血流による圧力を受けるような現象まで、その適用範囲を広げている。
発表では、近年講演者を中心に開発した「拡張Kirchhoff–Loveシェルモデル」について、定式化とIGAによる数値解析例を中心に紹介する。本モデルは、回転自由度を持たない従来のIGAシェルと同じ表現において、慣例的に用いられてきた平面応力状態仮定をやめ、新たに厚み方向垂直応力を導入することで、心臓弁のような３次元応力状態を再現可能なモデルである。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
2025年04月21日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 聡 氏 (東京科学大学)
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
中村 聡 氏 (東京科学大学)
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
We run the continuity method for Mabuchi's generalization of Kähler-Einstein metrics, assuming the existence of an extremal Kähler metric. It gives an analytic proof (without minimal model program) of the recent existence result obtained by Apostolov, Lahdili and Nitta. Our key observation is the boundedness of an energy functional along the continuity method. This talk is based on arXiv:2409.00886, the joint work with Tomoyuki Hisamoto.
[ 参考URL ]We run the continuity method for Mabuchi's generalization of Kähler-Einstein metrics, assuming the existence of an extremal Kähler metric. It gives an analytic proof (without minimal model program) of the recent existence result obtained by Apostolov, Lahdili and Nitta. Our key observation is the boundedness of an energy functional along the continuity method. This talk is based on arXiv:2409.00886, the joint work with Tomoyuki Hisamoto.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
蛯名 真久 氏 (京都大学)
Malliavin-Stein approach to local limit theorems
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
蛯名 真久 氏 (京都大学)
Malliavin-Stein approach to local limit theorems
[ 講演概要 ]
Malliavin-Stein's method is a fruitful combination of the Malliavin calculus and Stein's method. It provides a powerful probabilistic technique for establishing the quantitative central limit theorems, particularly for functionals of Gaussian processes.
In this talk, we will see how the theory of generalized functionals in the Malliavin calculus can be combined with Malliavin-Stein's method to obtain quantitative local central limit theorems. If time allows, we will also discuss some applications to Wiener chaos. Part of this talk is based on the ongoing joint research with Ivan Nourdin and Giovanni Peccati.
Malliavin-Stein's method is a fruitful combination of the Malliavin calculus and Stein's method. It provides a powerful probabilistic technique for establishing the quantitative central limit theorems, particularly for functionals of Gaussian processes.
In this talk, we will see how the theory of generalized functionals in the Malliavin calculus can be combined with Malliavin-Stein's method to obtain quantitative local central limit theorems. If time allows, we will also discuss some applications to Wiener chaos. Part of this talk is based on the ongoing joint research with Ivan Nourdin and Giovanni Peccati.
2025年04月17日(木)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Sheaves for spacetime (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/02/Tokyo25Sem.pdf
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Sheaves for spacetime (英語)
[ 講演概要 ]
We shall study the Cauchy problem on globally hyperbolic manifolds with the only tools of microlocal sheaf theory and the precise Cauchy-Kowalevski theorem.
A causal manifold is a manifold $M$ endowed with a closed convex proper cone $\lambda\subset T^*M$. On such a manifold, one defines the $\lambda$-topology and the associated notion of a causal pre-order. One introduces the notion of a G-causal manifold, those for which there exists a time function. On a G-manifold, sheaves satisfying a suitable condition on their micro-support and defined on a neighborhood of a Cauchy hypersurface extend to the whole space. When the sheaf is the complex of hyperfunction solutions of a hyperbolic $\mathcal D$-module, this proves that the Cauchy problem is globally well-posed.
We will also describe a ``shifted spacetime'' associated with the quantization of an Hamiltonian isotopy.
This talk is partly based on papers in collaboration with Benoît Jubin, Stéphane Guillermou and Masaki Kashiwara.
[ 参考URL ]We shall study the Cauchy problem on globally hyperbolic manifolds with the only tools of microlocal sheaf theory and the precise Cauchy-Kowalevski theorem.
A causal manifold is a manifold $M$ endowed with a closed convex proper cone $\lambda\subset T^*M$. On such a manifold, one defines the $\lambda$-topology and the associated notion of a causal pre-order. One introduces the notion of a G-causal manifold, those for which there exists a time function. On a G-manifold, sheaves satisfying a suitable condition on their micro-support and defined on a neighborhood of a Cauchy hypersurface extend to the whole space. When the sheaf is the complex of hyperfunction solutions of a hyperbolic $\mathcal D$-module, this proves that the Cauchy problem is globally well-posed.
We will also describe a ``shifted spacetime'' associated with the quantization of an Hamiltonian isotopy.
This talk is partly based on papers in collaboration with Benoît Jubin, Stéphane Guillermou and Masaki Kashiwara.
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/02/Tokyo25Sem.pdf
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:45-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Giuseppe DITO 氏 (Université Bourgogne Europe)
Deformation quantization and Wightman distributions (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Giuseppe DITO 氏 (Université Bourgogne Europe)
Deformation quantization and Wightman distributions (英語)
[ 講演概要 ]
Twisted $\hbar$-deformations by classical wave operators are introduced for a scalar field theory in Minkowski spacetime. These deformations are non-perturbative in the coupling constant. The corresponding Wightman $n$-functions are defined as evaluations at $0$ of the $n$-fold deformed products of classical solutions of the classical wave equation. We show that, in this setting, the $2$-point function is well-defined as a formal series in $\hbar$ of tempered distributions. Interestingly, these twisted deformations appear to possess an inherent renormalization scheme.
[ 参考URL ]Twisted $\hbar$-deformations by classical wave operators are introduced for a scalar field theory in Minkowski spacetime. These deformations are non-perturbative in the coupling constant. The corresponding Wightman $n$-functions are defined as evaluations at $0$ of the $n$-fold deformed products of classical solutions of the classical wave equation. We show that, in this setting, the $2$-point function is well-defined as a formal series in $\hbar$ of tempered distributions. Interestingly, these twisted deformations appear to possess an inherent renormalization scheme.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
北野修平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Calderón–Zygmund Estimates for Fully Nonlinear Equations (Japanese)
北野修平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Calderón–Zygmund Estimates for Fully Nonlinear Equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Calderón–Zygmund estimate provides a bound on the $L^p$ norms of second-order derivatives of solutions to elliptic equations. Caffarelli extended this result to fully nonlinear equations, requiring the exponent $p$ to be sufficiently large. In this work, we explore two generalizations of Caffarelli’s result: one concerning small values of $p$ and the other involving equations with $L^n$ drift terms.
The Calderón–Zygmund estimate provides a bound on the $L^p$ norms of second-order derivatives of solutions to elliptic equations. Caffarelli extended this result to fully nonlinear equations, requiring the exponent $p$ to be sufficiently large. In this work, we explore two generalizations of Caffarelli’s result: one concerning small values of $p$ and the other involving equations with $L^n$ drift terms.
2025年04月15日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
伊藤優司 氏 (株式会社豊田中央研究所)
不確実性や未知要素をもつシステムの制御 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
伊藤優司 氏 (株式会社豊田中央研究所)
不確実性や未知要素をもつシステムの制御 (Japanese)
[ 講演概要 ]
化学・生物・人・社会・交通流等、世の中の多くの現象・システムは不確かさや未知の要素を持つ。これらを適切に解析・誘導・制御するため、確率論やデータに基づく制御理論が古くから整備されてきている。不確かさは確率パラメータとして表現する事ができ、時変なパラメータ、時不変なパラメータ、それらの混在等で分類する事ができ、各々に適した解析手法や制御設計手法が提案されている。また、未知の要素に対処するため、近年は機械学習分野で発展したモデルを用いたデータ駆動型の制御理論も盛んに研究されている。本講演では、講演者のこれまでの研究成果を中心に、不確実性や未知要素に対する制御理論の一部を紹介する。
[ 参考URL ]化学・生物・人・社会・交通流等、世の中の多くの現象・システムは不確かさや未知の要素を持つ。これらを適切に解析・誘導・制御するため、確率論やデータに基づく制御理論が古くから整備されてきている。不確かさは確率パラメータとして表現する事ができ、時変なパラメータ、時不変なパラメータ、それらの混在等で分類する事ができ、各々に適した解析手法や制御設計手法が提案されている。また、未知の要素に対処するため、近年は機械学習分野で発展したモデルを用いたデータ駆動型の制御理論も盛んに研究されている。本講演では、講演者のこれまでの研究成果を中心に、不確実性や未知要素に対する制御理論の一部を紹介する。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
坂井 健人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Harmonic maps and uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
坂井 健人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Harmonic maps and uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
If holomorphic quadratic differentials on a punctured Riemann surface have poles of order >1 at the punctures, they correspond to hyperbolic surfaces with geodesic boundary via harmonic maps. This correspondence is known as the harmonic map parametrization of hyperbolic surfaces. In this talk, we use this parametrization to describe the degeneration of hyperbolic surfaces via Gromov-Hausdorff convergence. As an application, we study the limit of a one-parameter family of hyperbolic surfaces in the Thurston boundary of Teichmüller space.
[ 参考URL ]If holomorphic quadratic differentials on a punctured Riemann surface have poles of order >1 at the punctures, they correspond to hyperbolic surfaces with geodesic boundary via harmonic maps. This correspondence is known as the harmonic map parametrization of hyperbolic surfaces. In this talk, we use this parametrization to describe the degeneration of hyperbolic surfaces via Gromov-Hausdorff convergence. As an application, we study the limit of a one-parameter family of hyperbolic surfaces in the Thurston boundary of Teichmüller space.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/128号室
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
[ 講演概要 ]
Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
Zoom ID 813 0345 0035 Password 706679
[ 参考URL ]Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
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https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年04月14日(月)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) Main Lecture Hall号室
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Microlocal sheaf theory and elliptic pairs (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/03/Tokyo25Colloq.pdf
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Microlocal sheaf theory and elliptic pairs (英語)
[ 講演概要 ]
On a complex manifold $X$, an elliptic pair $(\mathcal{M},G)$ is the data of a coherent $\mathcal{D}_X$-module $\mathcal{M}$ and an $\mathbb R$-constructible sheaf $G$ with the property that the characteristic variety $\operatorname{char}(\mathcal{M})$ and the micro-support $\mathrm{SS}(G)$ do not intersect outside the zero-section of $T^*X$. We prove a regularity result which generalizes the classical case of hyperfunction solutions of elliptic systems and a finiteness theorem when assuming that the support of the pair is compact.
Then we introduce the microlocal Euler class of $\mathcal{M}$ and that of $G$ and calculate the Euler-Poincar\'e index of the complex of holomorphic solutions of the pair as the integral over $T^*X$ of the cup product of these two characteristic classes. This construction gives a new approach to the Riemann--Roch or the Atiyah--Singer theorems.
I will start by briefly recalling all necessary notions of microlocal sheaf theory and $\mathcal{D}$-module theory.
[ 参考URL ]On a complex manifold $X$, an elliptic pair $(\mathcal{M},G)$ is the data of a coherent $\mathcal{D}_X$-module $\mathcal{M}$ and an $\mathbb R$-constructible sheaf $G$ with the property that the characteristic variety $\operatorname{char}(\mathcal{M})$ and the micro-support $\mathrm{SS}(G)$ do not intersect outside the zero-section of $T^*X$. We prove a regularity result which generalizes the classical case of hyperfunction solutions of elliptic systems and a finiteness theorem when assuming that the support of the pair is compact.
Then we introduce the microlocal Euler class of $\mathcal{M}$ and that of $G$ and calculate the Euler-Poincar\'e index of the complex of holomorphic solutions of the pair as the integral over $T^*X$ of the cup product of these two characteristic classes. This construction gives a new approach to the Riemann--Roch or the Atiyah--Singer theorems.
I will start by briefly recalling all necessary notions of microlocal sheaf theory and $\mathcal{D}$-module theory.
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/03/Tokyo25Colloq.pdf
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
[ 参考URL ]Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
星野壮登 氏 (東京科学大学)
On the proofs of BPHZ theorem and future progress
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
星野壮登 氏 (東京科学大学)
On the proofs of BPHZ theorem and future progress
[ 講演概要 ]
Hairer’s theory of regularity structures (2014) provides a robust framework to guarantee the renormalizability of stochastic partial differential equations (SPDEs). This theory is established in several steps, among which the final and most technically involved step is the proof of the so-called "BPHZ theorem." There are two main approaches to this proof: a graph-theoretic approach developed by Chandra and Hairer (2016+), and a Malliavin calculus-based inductive approach introduced by Linares, Otto, Tempelmayr, and Tsatsoulis (2024). As for Gaussian noises, the latter is simpler and more inductive. While the language used by Otto and his coauthors is different from that of regularity structures, similar arguments have been formulated in the language of regularity structures by Hairer and Steele (2024) and Bailleul and Hoshino (2023+) by different approaches. In this talk, I will first give an overview of the theory of regularity structures, then compare the outlines of the proofs of BPHZ theorem. If time permits, I will also discuss some current researches and future problems.
Hairer’s theory of regularity structures (2014) provides a robust framework to guarantee the renormalizability of stochastic partial differential equations (SPDEs). This theory is established in several steps, among which the final and most technically involved step is the proof of the so-called "BPHZ theorem." There are two main approaches to this proof: a graph-theoretic approach developed by Chandra and Hairer (2016+), and a Malliavin calculus-based inductive approach introduced by Linares, Otto, Tempelmayr, and Tsatsoulis (2024). As for Gaussian noises, the latter is simpler and more inductive. While the language used by Otto and his coauthors is different from that of regularity structures, similar arguments have been formulated in the language of regularity structures by Hairer and Steele (2024) and Bailleul and Hoshino (2023+) by different approaches. In this talk, I will first give an overview of the theory of regularity structures, then compare the outlines of the proofs of BPHZ theorem. If time permits, I will also discuss some current researches and future problems.
2025年04月08日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
林正人 氏 (香港中文大学(深セン)/名古屋大学)
Indefinite causal order strategy nor adaptive strategy does not improve the estimation of group action
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
林正人 氏 (香港中文大学(深セン)/名古屋大学)
Indefinite causal order strategy nor adaptive strategy does not improve the estimation of group action
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高津 飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Concavity and Dirichlet heat flow (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高津 飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Concavity and Dirichlet heat flow (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In a convex domain of Euclidean space, the Dirichlet heat flow transmits log-concavity from the initial time to any time. I first introduce a notion of generalized concavity and specify a concavity preserved by the Dirichlet heat flow. Then I show that in a totally convex domain of a Riemannian manifold, if some concavity is preserved by the Dirichlet heat flow, then the sectional curvature must vanish on the domain. The first part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Paolo Salani, and the second part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Haruto Tokunaga.
[ 参考URL ]In a convex domain of Euclidean space, the Dirichlet heat flow transmits log-concavity from the initial time to any time. I first introduce a notion of generalized concavity and specify a concavity preserved by the Dirichlet heat flow. Then I show that in a totally convex domain of a Riemannian manifold, if some concavity is preserved by the Dirichlet heat flow, then the sectional curvature must vanish on the domain. The first part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Paolo Salani, and the second part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Haruto Tokunaga.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2025年04月02日(水)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
[ 講演概要 ]
トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
[ 参考URL ]トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月27日(木)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
[ 参考URL ]準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月21日(金)
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
[ 講演概要 ]
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
2025年03月20日(木)
講演会
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
[ 講演概要 ]
このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
[ 参考URL ]このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
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