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2025年04月02日(水)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
[ 講演概要 ]
トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
[ 参考URL ]トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月27日(木)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
[ 参考URL ]準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月21日(金)
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
[ 講演概要 ]
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
2025年03月20日(木)
講演会
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
[ 講演概要 ]
このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
[ 参考URL ]このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
2025年03月17日(月)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
ふだんと曜日，部屋が違います．
Ingo Runkel 氏 (Univ. Hamburg)
Lattice models and topological symmetries from 2d conformal field theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
ふだんと曜日，部屋が違います．
Ingo Runkel 氏 (Univ. Hamburg)
Lattice models and topological symmetries from 2d conformal field theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
東京名古屋代数セミナー
14:30-16:00 オンライン開催
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
[ 講演概要 ]
In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
[ 参考URL ]In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年02月21日(金)
作用素環セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
普段と曜日，時間，部屋が違います．
David O'Connell 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Colimits of $C^*$-algebras in Quantum Field Theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
普段と曜日，時間，部屋が違います．
David O'Connell 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Colimits of $C^*$-algebras in Quantum Field Theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2025年02月20日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
普段と曜日が違います．
Christoph Schweigert 氏 (Univ. Hamburg)
Nakayama functors, relative Serre functors and some applications
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
普段と曜日が違います．
Christoph Schweigert 氏 (Univ. Hamburg)
Nakayama functors, relative Serre functors and some applications
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
離散数理モデリングセミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Integrable maps associated with Stieltjes fractions and the Volterra lattice
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Integrable maps associated with Stieltjes fractions and the Volterra lattice
[ 講演概要 ]
Quite recently, a classification of birational maps in 4D that have a Lagrangian structure and are Liouville integrable was derived by Gubbiotti, building on earlier results obtained with Joshi, Tran and Viallet. Here we show that the first member in this family naturally arises from the Stieltjes continued fraction expansion of a meromorphic function on a genus 2 curve, and is associated with special solutions of the Volterra lattice hierarchy. This construction extends to hyperelliptic curves of all genera, producing a family of Poisson maps on an affine space of Lax matrices, with explicit Hankel determinant expressions for the tau functions. In particular, in the genus 1 case one finds elliptic solutions of the Volterra lattice, obtained from a QRT map whose tau functions satisfy the Somos-5 relation. We also observe that the other 4D maps in Gubbiotti's classification correspond to genus 2 solutions of two distinct forms of the modified Voltera lattice. If time permits, we will also mention the connection with families of orthogonal polynomials. This is joint work with John Roberts, Pol Vanhaecke and Federico Zullo.
Quite recently, a classification of birational maps in 4D that have a Lagrangian structure and are Liouville integrable was derived by Gubbiotti, building on earlier results obtained with Joshi, Tran and Viallet. Here we show that the first member in this family naturally arises from the Stieltjes continued fraction expansion of a meromorphic function on a genus 2 curve, and is associated with special solutions of the Volterra lattice hierarchy. This construction extends to hyperelliptic curves of all genera, producing a family of Poisson maps on an affine space of Lax matrices, with explicit Hankel determinant expressions for the tau functions. In particular, in the genus 1 case one finds elliptic solutions of the Volterra lattice, obtained from a QRT map whose tau functions satisfy the Somos-5 relation. We also observe that the other 4D maps in Gubbiotti's classification correspond to genus 2 solutions of two distinct forms of the modified Voltera lattice. If time permits, we will also mention the connection with families of orthogonal polynomials. This is joint work with John Roberts, Pol Vanhaecke and Federico Zullo.
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
ハイブリッド開催
Evgeny Spodarev 氏 (Universität Ulm)
Non-ergodic statistics for stationary-increment harmonizable stable processes (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd5_4NM3xazVUAARMhyv_e55RsYZFyfpOHqC0oGYasM2NLOqQ/viewform
ハイブリッド開催
Evgeny Spodarev 氏 (Universität Ulm)
Non-ergodic statistics for stationary-increment harmonizable stable processes (English)
[ 講演概要 ]
We consider the class of stationary-increment harmonizable stable processes $𝑋=\{ 𝑋(𝑡): 𝑡\in \mathbb{R} \}$ defined by $$𝑋(𝑡)=𝑅𝑒\left( \int_{\mathbb{R}} (𝑒^{𝑖𝑡𝑥}−1) \Psi (𝑥) 𝑀_{\alpha}(𝑑𝑥) \right), \quad 𝑡\in\mathbb{R},$$ where $𝑀_{\alpha}$ is an isotropic complex symmetric $\alpha$-stable (𝑆$\alpha$𝑆) random measure with Lebesgue control measure. This class contains real harmonizable fractional stable motions, which are a generalization of the harmonizable representation of fractional Brownian motions to the stable regime, when $\Psi(𝑥)=|𝑥|−𝐻−1/\alpha, 𝑥\in\mathbb{R}$. We give conditions for the integrability of the path of $𝑋$ with respect to a finite, absolutely continuous measure, and show that the convolution with a suitable measure yields a real stationary harmonizable 𝑆$\alpha$𝑆 process with finite control measure. Such a process admits a LePage type series representation consisting of sine and cosine functions with random amplitudes and frequencies, which can be estimated consistently using the periodogram. Combined with kernel density estimation, this allows us to construct consistent estimators for the index of stability $\alpha$ as well as the kernel function $\Psi$ in the integral representation of $𝑋$ (up to a constant factor). For real harmonizable fractional stable motions consistent estimators for the index of stability $\alpha$ and its Hurst parameter $𝐻$ are given, which are computed directly from the periodogram frequency estimates.
[ 参考URL ]We consider the class of stationary-increment harmonizable stable processes $𝑋=\{ 𝑋(𝑡): 𝑡\in \mathbb{R} \}$ defined by $$𝑋(𝑡)=𝑅𝑒\left( \int_{\mathbb{R}} (𝑒^{𝑖𝑡𝑥}−1) \Psi (𝑥) 𝑀_{\alpha}(𝑑𝑥) \right), \quad 𝑡\in\mathbb{R},$$ where $𝑀_{\alpha}$ is an isotropic complex symmetric $\alpha$-stable (𝑆$\alpha$𝑆) random measure with Lebesgue control measure. This class contains real harmonizable fractional stable motions, which are a generalization of the harmonizable representation of fractional Brownian motions to the stable regime, when $\Psi(𝑥)=|𝑥|−𝐻−1/\alpha, 𝑥\in\mathbb{R}$. We give conditions for the integrability of the path of $𝑋$ with respect to a finite, absolutely continuous measure, and show that the convolution with a suitable measure yields a real stationary harmonizable 𝑆$\alpha$𝑆 process with finite control measure. Such a process admits a LePage type series representation consisting of sine and cosine functions with random amplitudes and frequencies, which can be estimated consistently using the periodogram. Combined with kernel density estimation, this allows us to construct consistent estimators for the index of stability $\alpha$ as well as the kernel function $\Psi$ in the integral representation of $𝑋$ (up to a constant factor). For real harmonizable fractional stable motions consistent estimators for the index of stability $\alpha$ and its Hurst parameter $𝐻$ are given, which are computed directly from the periodogram frequency estimates.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd5_4NM3xazVUAARMhyv_e55RsYZFyfpOHqC0oGYasM2NLOqQ/viewform
2025年02月13日(木)
東京無限可積分系セミナー
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118, hybrid seminar号室
渋川 元樹 氏 (神戸大) 13:30-15:00
$\mu $ 函数の基礎と発展（第一部） (日本語)
$\mu $ 函数の基礎と発展（第2部） (日本語)
渋川 元樹 氏 (神戸大) 13:30-15:00
$\mu $ 函数の基礎と発展（第一部） (日本語)
[ 講演概要 ]
第一部 (講演者: 渋川氏)
オリジナルの Zwegers' $\mu $ 函数の簡単な紹介からはじまり, $\mu $ 函数の特殊函数論的理解に必要となる $q$特殊函数( $q$ 超幾何), $q$ 解析( $q$ 差分方程式, $q$-Borel, Laplace 変換)の解説を行う. これらのセッティングの下で Zwegers' $\mu $ 函数の 1 パラメータ変形である一般化 $\mu $ 函数を導入し, 対称性, 明示公式, 隣接関係式, 接続公式等の基本的性質を紹介する. 特に一般化 $\mu $ 函数と $q$-Hermite 多項式(函数)の関係を述べる.
土見 怜史 氏 (神戸大) 15:30-17:00第一部 (講演者: 渋川氏)
オリジナルの Zwegers' $\mu $ 函数の簡単な紹介からはじまり, $\mu $ 函数の特殊函数論的理解に必要となる $q$特殊函数( $q$ 超幾何), $q$ 解析( $q$ 差分方程式, $q$-Borel, Laplace 変換)の解説を行う. これらのセッティングの下で Zwegers' $\mu $ 函数の 1 パラメータ変形である一般化 $\mu $ 函数を導入し, 対称性, 明示公式, 隣接関係式, 接続公式等の基本的性質を紹介する. 特に一般化 $\mu $ 函数と $q$-Hermite 多項式(函数)の関係を述べる.
$\mu $ 函数の基礎と発展（第2部） (日本語)
[ 講演概要 ]
第2部 (講演者: 土見氏)
後半では, $\mu $ 函数に関連する発展的トピックを紹介する. 1つは, 因子化された高階$q$ 差分方程式の特殊解として一般化$\mu $ 函数が自然に現れることを述べる. 次に上述の$q$ 解析的手法を用いることで一般化$\mu $ 函数の多変数類似を導入し, 諸性質を紹介する. 最後に, やはり同様の手法を用いることで, 結び目不変量で重要なKontsevich函数から, 一般化$\mu $ 函数とは別の一般化を構成する. これは$q$-Hermite多項式の1パラメータ変形であるBig $q$-Hermite多項式 (函数)と関係した一般化である.
第2部 (講演者: 土見氏)
後半では, $\mu $ 函数に関連する発展的トピックを紹介する. 1つは, 因子化された高階$q$ 差分方程式の特殊解として一般化$\mu $ 函数が自然に現れることを述べる. 次に上述の$q$ 解析的手法を用いることで一般化$\mu $ 函数の多変数類似を導入し, 諸性質を紹介する. 最後に, やはり同様の手法を用いることで, 結び目不変量で重要なKontsevich函数から, 一般化$\mu $ 函数とは別の一般化を構成する. これは$q$-Hermite多項式の1パラメータ変形であるBig $q$-Hermite多項式 (函数)と関係した一般化である.
2025年02月07日(金)
統計数学セミナー
14:00-15:10 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド開催
Juho Leppänen 氏 (Tokai University)
A multivariate Berry–Esseen theorem for deterministic dynamical systems (English)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/lmbyLgO6RNi1GnoovqW_Sg
ハイブリッド開催
Juho Leppänen 氏 (Tokai University)
A multivariate Berry–Esseen theorem for deterministic dynamical systems (English)
[ 講演概要 ]
Many chaotic deterministic dynamical systems with a random initial state satisfy limit theorems similar to those of independent random variables. A classical example is the Central Limit Theorem, which, for a broad class of ergodic measure-preserving systems, is known to follow from a sufficiently rapid decay of correlations. Much work has also been done on the rate of convergence in the CLT. Results in this area typically rely on additional structure, such as suitable martingale approximation schemes or a spectral gap for the Perron–Frobenius operator.
In this talk, we present an adaptation of Stein's method for multivariate normal approximation of deterministic dynamical systems. For vector-valued processes generated by a class of fibred systems with good distortion properties (Gibbs–Markov maps), we derive bounds on the convex distance between the distribution of scaled partial sums and a multivariate normal distribution. These bounds, which are deduced as a consequence of certain correlation decay criteria, involve a multiplicative constant whose dependence on the dimension and dynamical quantities is explicit.
[ 参考URL ]Many chaotic deterministic dynamical systems with a random initial state satisfy limit theorems similar to those of independent random variables. A classical example is the Central Limit Theorem, which, for a broad class of ergodic measure-preserving systems, is known to follow from a sufficiently rapid decay of correlations. Much work has also been done on the rate of convergence in the CLT. Results in this area typically rely on additional structure, such as suitable martingale approximation schemes or a spectral gap for the Perron–Frobenius operator.
In this talk, we present an adaptation of Stein's method for multivariate normal approximation of deterministic dynamical systems. For vector-valued processes generated by a class of fibred systems with good distortion properties (Gibbs–Markov maps), we derive bounds on the convex distance between the distribution of scaled partial sums and a multivariate normal distribution. These bounds, which are deduced as a consequence of certain correlation decay criteria, involve a multiplicative constant whose dependence on the dimension and dynamical quantities is explicit.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/lmbyLgO6RNi1GnoovqW_Sg
2025年02月06日(木)
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Jacek Wesolowski 氏 (Warsaw University of Technology)
Asymptotics of random Motzkin paths
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Jacek Wesolowski 氏 (Warsaw University of Technology)
Asymptotics of random Motzkin paths
[ 講演概要 ]
We study Motzkin paths of length L with general weights on the edges and end points. We investigate the limit behavior of the initial and final segments of the random Motzkin path viewed as a pair of processes starting from each of the two end points as L becomes large. Macroscopic limits of the resulting processes (under two different asymptotic regimes) appear to be non-Brownian parts of stationary measures for the KPZ equation and hypothetical KPZ fixed point on the half-line. The talk is based on a joint paper with W. Bryc (Univ. of Cincinnati) and A. Kuztetsov (York Univ., Toronto) - to appear in IMRN, available also on arXiv: https://arxiv.org/abs/2402.00265
We study Motzkin paths of length L with general weights on the edges and end points. We investigate the limit behavior of the initial and final segments of the random Motzkin path viewed as a pair of processes starting from each of the two end points as L becomes large. Macroscopic limits of the resulting processes (under two different asymptotic regimes) appear to be non-Brownian parts of stationary measures for the KPZ equation and hypothetical KPZ fixed point on the half-line. The talk is based on a joint paper with W. Bryc (Univ. of Cincinnati) and A. Kuztetsov (York Univ., Toronto) - to appear in IMRN, available also on arXiv: https://arxiv.org/abs/2402.00265
2025年01月24日(金)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
毛 天樂 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stability conditions on the canonical line bundle of P^3
(射影空間P^3の標準束の安定性条件）
毛 天樂 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stability conditions on the canonical line bundle of P^3
(射影空間P^3の標準束の安定性条件）
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤 慧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Structure of Kajiwara-Watatani algebras and their Cartan subalgebras
(梶原-綿谷代数の構造とそのカルタン部分代数）
伊藤 慧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Structure of Kajiwara-Watatani algebras and their Cartan subalgebras
(梶原-綿谷代数の構造とそのカルタン部分代数）
博士論文発表会
14:45-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
吉野 太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
(シェーンアファイン多様体の超曲面の安定的有理性について)
吉野 太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
(シェーンアファイン多様体の超曲面の安定的有理性について)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
小菅 亮太朗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on Chillingworth subgroups of mapping class groups and Andreadakis-Johnson filtrations via Bar cohomology
（写像類群のチリングワース部分群とバーコホモロジーによるアンドレアダキス-ジョンソンフィルトレーションの研究）
小菅 亮太朗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on Chillingworth subgroups of mapping class groups and Andreadakis-Johnson filtrations via Bar cohomology
（写像類群のチリングワース部分群とバーコホモロジーによるアンドレアダキス-ジョンソンフィルトレーションの研究）
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鄒 勇攀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on the positivity of direct image sheaves of adjoint bundles and cohomology vanishing theorems
（随伴束の順像層の正値性とコホモロジー消滅定理の研究）
鄒 勇攀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on the positivity of direct image sheaves of adjoint bundles and cohomology vanishing theorems
（随伴束の順像層の正値性とコホモロジー消滅定理の研究）
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
馬場 智也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Log-rank test with nonparametric matching
(ノンパラメトリックなマッチングを用いたログランク検定）
馬場 智也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Log-rank test with nonparametric matching
(ノンパラメトリックなマッチングを用いたログランク検定）
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
栗崎 正博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A New Proof for the Linear Filtering and Smoothing Equations, and Asymptotic Expansion of Nonlinear Filtering
(線形フィルタリングおよび平滑化方程式の新たな証明と、非線形フィルターの漸近展開)
栗崎 正博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A New Proof for the Linear Filtering and Smoothing Equations, and Asymptotic Expansion of Nonlinear Filtering
(線形フィルタリングおよび平滑化方程式の新たな証明と、非線形フィルターの漸近展開)
博士論文発表会
14:45-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
佐久間 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Extensions of the concentration compactness principle and their applications to critical p-fractional Choquard-type equations
(凝集コンパクト性原理の拡張と臨界p-非整数階Choquard 型方程式への応用)
佐久間 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Extensions of the concentration compactness principle and their applications to critical p-fractional Choquard-type equations
(凝集コンパクト性原理の拡張と臨界p-非整数階Choquard 型方程式への応用)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
齋藤 勇太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Lubin-Tate (φ, Γ)-modules and generalization of their coefficient rings
(Lubin-Tate (φ, Γ) 加群とその係数環の一般化）
齋藤 勇太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Lubin-Tate (φ, Γ)-modules and generalization of their coefficient rings
(Lubin-Tate (φ, Γ) 加群とその係数環の一般化）
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
坂東 克之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
(混標数の導来佐武圏とアファインヘッケ圏）
坂東 克之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
(混標数の導来佐武圏とアファインヘッケ圏）
博士論文発表会
14:45-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
王 沛鐸 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On generalized Fuchs theorem over relative p-adic polyannuli
(p進相対多重穴あき円板上の一般化フックス定理について）
王 沛鐸 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On generalized Fuchs theorem over relative p-adic polyannuli
(p進相対多重穴あき円板上の一般化フックス定理について）
2025年01月23日(木)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
松田 光智 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational points and Brauer–Manin obstruction on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
(四元数乗法を持つアーベル多様体を分類する志村多様体の有理点とブラウアー-マニン障害)
松田 光智 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational points and Brauer–Manin obstruction on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
(四元数乗法を持つアーベル多様体を分類する志村多様体の有理点とブラウアー-マニン障害)
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