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2026年01月16日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
朝永龍 氏 (東京大学)
On d-tilting bundles on d-folds
朝永龍 氏 (東京大学)
On d-tilting bundles on d-folds
[ 講演概要 ]
A d-tilting bundle is a tilting bundle whose endomorphism algebra has global dimension at most d. On d-dimensional smooth projective varieties, d-tilting bundles generalize geometric helices and play an important role in connections with tilting bundles on the total space of the canonical bundle (Calabi-Yau completion), non-commutative crepant resolutions and higher Auslander-Reiten theory.
In this talk, we prove the following results. First, if a d-dimensional smooth projective variety has a d-tilting bundle, then it is weak Fano. Second, every weak del Pezzo surface has a 2-tilting bundle. As an application, we show that every singular del Pezzo cone admits a non-commutative crepant resolution.
If time permits, we will also present a classification of d-tilting bundles consisting of line bundles on d-dimensional smooth toric Fano stacks of Picard number one or two.
A d-tilting bundle is a tilting bundle whose endomorphism algebra has global dimension at most d. On d-dimensional smooth projective varieties, d-tilting bundles generalize geometric helices and play an important role in connections with tilting bundles on the total space of the canonical bundle (Calabi-Yau completion), non-commutative crepant resolutions and higher Auslander-Reiten theory.
In this talk, we prove the following results. First, if a d-dimensional smooth projective variety has a d-tilting bundle, then it is weak Fano. Second, every weak del Pezzo surface has a 2-tilting bundle. As an application, we show that every singular del Pezzo cone admits a non-commutative crepant resolution.
If time permits, we will also present a classification of d-tilting bundles consisting of line bundles on d-dimensional smooth toric Fano stacks of Picard number one or two.
2026年01月15日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
小林徹也 氏 (東京大学生産技術研)
化学反応系が内包する離散幾何解析構造について (Japanese)
小林徹也 氏 (東京大学生産技術研)
化学反応系が内包する離散幾何解析構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
化学反応ネットワークの理論は、1880年代の化学熱力学と化学反応速度論の成立を起点に、以後100年にわたり化学や物理のみならず生化学やシステム生物学などでも広く活用され発展してきた。 その数学面に着眼すると、化学反応ネットワークはハイパーグラフ構造上の決定論的・確率論的なダイナミクスの具体事例となっており、力学系理論のみならず、グラフ理論や離散数学とも関連して深化してきた。更に近年では実代数幾何学や幾何解析との関連が見出されるに至っている。 本発表では、我々の貢献も含めたこの分野の近年の発展、特に化学反応ネットワークの離散幾何解析構造を紹介する。ユークリッド空間や連続多様体上の分布を扱う連続幾何解析に対して、反応ネットワークはハイパーグラフ上の非負密度の性質を扱い、連続幾何解析のある種の拡張として情報幾何学や一般化勾配流の理論と密接な関連を持つ。このような数理構造を扱うことで、多様な反応システムを扱えるだけでなく、反応システムの確率最適制御などが可能になる。 本発表では、この研究の発展として我々が開始した離散・連続幾何解析の統合と応用に関するプロジェクトについても概説する。
化学反応ネットワークの理論は、1880年代の化学熱力学と化学反応速度論の成立を起点に、以後100年にわたり化学や物理のみならず生化学やシステム生物学などでも広く活用され発展してきた。 その数学面に着眼すると、化学反応ネットワークはハイパーグラフ構造上の決定論的・確率論的なダイナミクスの具体事例となっており、力学系理論のみならず、グラフ理論や離散数学とも関連して深化してきた。更に近年では実代数幾何学や幾何解析との関連が見出されるに至っている。 本発表では、我々の貢献も含めたこの分野の近年の発展、特に化学反応ネットワークの離散幾何解析構造を紹介する。ユークリッド空間や連続多様体上の分布を扱う連続幾何解析に対して、反応ネットワークはハイパーグラフ上の非負密度の性質を扱い、連続幾何解析のある種の拡張として情報幾何学や一般化勾配流の理論と密接な関連を持つ。このような数理構造を扱うことで、多様な反応システムを扱えるだけでなく、反応システムの確率最適制御などが可能になる。 本発表では、この研究の発展として我々が開始した離散・連続幾何解析の統合と応用に関するプロジェクトについても概説する。
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
[ 講演概要 ]
講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
[ 参考URL ]講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2026年01月14日(水)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
いつもと曜日が異なります．いつもと部屋が異なります．
Radu Laza 氏 (Stony Brook University)
Remarks on Lagrangian Fibrations on Hyperkähler Manifolds
いつもと曜日が異なります．いつもと部屋が異なります．
Radu Laza 氏 (Stony Brook University)
Remarks on Lagrangian Fibrations on Hyperkähler Manifolds
[ 講演概要 ]
Hyperkähler manifolds are fundamental building blocks in the classification theory of algebraic varieties. A central problem is the finiteness of their deformation types, and, more ambitiously, the classification of these types. A natural approach to these questions is through the study of Lagrangian fibrations. In particular, the SYZ conjecture predicts that every deformation class of hyperkähler manifolds contains a member admitting a Lagrangian fibration.
In this talk, I will discuss several recent results on Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds. I will focus in particular on the special case of isotrivial Lagrangian fibrations, and on the striking fact that no such fibration exists in the exceptional OG10 deformation type. I will also briefly mention general boundedness results for Lagrangian fibrations, as well as results concerning the structure of their singular fibers. This latter part is largely based on the work of other authors, with some additional perspective and commentary of my own.
Hyperkähler manifolds are fundamental building blocks in the classification theory of algebraic varieties. A central problem is the finiteness of their deformation types, and, more ambitiously, the classification of these types. A natural approach to these questions is through the study of Lagrangian fibrations. In particular, the SYZ conjecture predicts that every deformation class of hyperkähler manifolds contains a member admitting a Lagrangian fibration.
In this talk, I will discuss several recent results on Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds. I will focus in particular on the special case of isotrivial Lagrangian fibrations, and on the striking fact that no such fibration exists in the exceptional OG10 deformation type. I will also briefly mention general boundedness results for Lagrangian fibrations, as well as results concerning the structure of their singular fibers. This latter part is largely based on the work of other authors, with some additional perspective and commentary of my own.
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
[ 講演概要 ]
講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
[ 参考URL ]講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
深山拓郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The number of cuspidal representations over a function field and its behavior under base changes
深山拓郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The number of cuspidal representations over a function field and its behavior under base changes
[ 講演概要 ]
Cuspidal representations of a reductive group are largely determined by their local components. In the function field case, it is important to describe how the number of cuspidal representations with given local conditions changes under base changes. Assuming Arthur's simple trace formula for function fields, this number should be given by the sum of Gross's L-functions attached to some reductive groups. In this talk, I will explain the expression of the sum of L-functions and its behavior under base changes for some classical groups.
Cuspidal representations of a reductive group are largely determined by their local components. In the function field case, it is important to describe how the number of cuspidal representations with given local conditions changes under base changes. Assuming Arthur's simple trace formula for function fields, this number should be given by the sum of Gross's L-functions attached to some reductive groups. In this talk, I will explain the expression of the sum of L-functions and its behavior under base changes for some classical groups.
東京確率論セミナー
15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Xia Chen 氏 (University of Tennessee) 15:00-16:00
Hyperbolic Anderson equations and Brownian intersection local times
Moderate deviations for the capacity of the random walk range
Xia Chen 氏 (University of Tennessee) 15:00-16:00
Hyperbolic Anderson equations and Brownian intersection local times
[ 講演概要 ]
An idea recently merged from the investigation of hyperbolic Anderson equations is
to represent the chaos expansion of the solution in terms of Brownian intersection local
times. In this talk, I will address effeteness, current state, potentials and challenge about
this method.bPart of the talk comes from the work joined with Yaozhong Hu
Jiyun Park 氏 (Stanford University) 16:30-17:30An idea recently merged from the investigation of hyperbolic Anderson equations is
to represent the chaos expansion of the solution in terms of Brownian intersection local
times. In this talk, I will address effeteness, current state, potentials and challenge about
this method.bPart of the talk comes from the work joined with Yaozhong Hu
Moderate deviations for the capacity of the random walk range
[ 講演概要 ]
It is known that the capacity of the range of a random walk in d dimensions behaves similarly to the volume of the random walk in d-2 dimensions. In this talk, we extend this analogy to the moderate deviations of the capacity in dimension 5. In particular, we demonstrate that the large deviation principle transitions from a Gaussian tail to a non-Gaussian tail depending on the deviation scale. We also improve previously known results for dimension 4. Based on joint work with Arka Adhikari.
It is known that the capacity of the range of a random walk in d dimensions behaves similarly to the volume of the random walk in d-2 dimensions. In this talk, we extend this analogy to the moderate deviations of the capacity in dimension 5. In particular, we demonstrate that the large deviation principle transitions from a Gaussian tail to a non-Gaussian tail depending on the deviation scale. We also improve previously known results for dimension 4. Based on joint work with Arka Adhikari.
2026年01月13日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ザンペイソフ エルボル 氏 (東北大学)
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains (Japanese)
ザンペイソフ エルボル 氏 (東北大学)
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains (Japanese)
[ 講演概要 ]
We study the blow-up rate for solutions of the subcritical semilinear heat equation. Type I blow-up means that the rate agrees with that of the associated ODE. In the Sobolev subcritical range, type I estimates have been proved for positive solutions in convex or general domains (Giga–Kohn ’87; Quittner ’21) and for sign-changing solutions in convex domains (Giga–Matsui–Sasayama ’04). We extend these results to sign-changing solutions in possibly non-convex domains. The proof uses the Giga-Kohn energy together with a geometric inequality that controls the effect of non-convexity. As a corollary, we obtain blow-up of the scaling critical norm in the subcritical range. Based on joint work with Hideyuki Miura and Jin Takahashi (Institute of Science Tokyo).
We study the blow-up rate for solutions of the subcritical semilinear heat equation. Type I blow-up means that the rate agrees with that of the associated ODE. In the Sobolev subcritical range, type I estimates have been proved for positive solutions in convex or general domains (Giga–Kohn ’87; Quittner ’21) and for sign-changing solutions in convex domains (Giga–Matsui–Sasayama ’04). We extend these results to sign-changing solutions in possibly non-convex domains. The proof uses the Giga-Kohn energy together with a geometric inequality that controls the effect of non-convexity. As a corollary, we obtain blow-up of the scaling critical norm in the subcritical range. Based on joint work with Hideyuki Miura and Jin Takahashi (Institute of Science Tokyo).
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:15-17:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
[ 講演概要 ]
講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
[ 参考URL ]講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
村上 聡梧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
構造安定性を持たない可微分力学系の擬軌道追跡性について (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
村上 聡梧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
構造安定性を持たない可微分力学系の擬軌道追跡性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
双曲型の可微分力学系とともに研究されてきた擬軌道追跡性（shadowing property）は、誤差を含む粗い軌道が真の軌道によって近似可能であることを示す力学系の性質であり、構造安定性などとも関連の深い重要な概念の一つである。今回の講演では、擬軌道追跡性が構造安定性を持たない可微分力学系においても成り立つ条件を離散、連続の両方の設定で与える。講演の前半では、Axiom A 微分同相写像に対して擬軌道追跡性を保証する条件を紹介する。特に、強横断性条件をホモロジー的に緩めたT^{s,u}条件やPetrov-PilyuginによるC^0横断性との関係を述べ、どのようなホモロジー的条件のもとでAxiom A微分同相写像が擬軌道追跡性をもつかを説明する。講演の後半では、連続力学系のchain recurrent set上での結果を紹介する。Robinson(1977)によって双曲型集合上では擬軌道追跡性が成立することが示された一方、Lorenz attractorのような孤立していない双曲特異点を持つsingular hyperbolic set上では成り立たないことが示されている(Wen, Wen 2020)。これに関連して、Arbieto et. al.によって孤立していない双曲特異点を持つchain recurrent集合上では擬軌道追跡性は成り立たないという予想が与えられた。今回はこの予想の反例を構成する。
[ 参考URL ]双曲型の可微分力学系とともに研究されてきた擬軌道追跡性（shadowing property）は、誤差を含む粗い軌道が真の軌道によって近似可能であることを示す力学系の性質であり、構造安定性などとも関連の深い重要な概念の一つである。今回の講演では、擬軌道追跡性が構造安定性を持たない可微分力学系においても成り立つ条件を離散、連続の両方の設定で与える。講演の前半では、Axiom A 微分同相写像に対して擬軌道追跡性を保証する条件を紹介する。特に、強横断性条件をホモロジー的に緩めたT^{s,u}条件やPetrov-PilyuginによるC^0横断性との関係を述べ、どのようなホモロジー的条件のもとでAxiom A微分同相写像が擬軌道追跡性をもつかを説明する。講演の後半では、連続力学系のchain recurrent set上での結果を紹介する。Robinson(1977)によって双曲型集合上では擬軌道追跡性が成立することが示された一方、Lorenz attractorのような孤立していない双曲特異点を持つsingular hyperbolic set上では成り立たないことが示されている(Wen, Wen 2020)。これに関連して、Arbieto et. al.によって孤立していない双曲特異点を持つchain recurrent集合上では擬軌道追跡性は成り立たないという予想が与えられた。今回はこの予想の反例を構成する。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
講演会
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
佐藤信夫 氏 (国立台湾大学)
反復ベータ積分とその応用 (日本語)
佐藤信夫 氏 (国立台湾大学)
反復ベータ積分とその応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
この講演では反復ベータ積分(iterated beta integral)を導入し、その応用について説明する。反復ベータ積分は、超対数関数（hyperlogarithm）と古典的なベータ積分の共通の一般化となる新たな反復積分のクラスである。反復ベータ積分の特に重要な性質は、そのパラメータのある種の変換に対する不変性である。この性質から、射影直線の異なる分岐被覆上の積分の間の関係式が得られ、その特別な場合として多重ゼータ値に対するZagier の2-3-2公式やその村上による類似、Zhaoの多重ゼータスター値に対する2-1公式、多重ゼータ値について成立する大野関係式、中心二項係数を含む多重ゼータ値の類似物を超対数関数の特殊値で表す公式など、種々の重要な公式が得られる。また既知の公式だけでなく、あるローソン曲面族の面積の級数表示に現れる多重オメガ値を交代多重ゼータ値で表示する公式など、本質的に新しい結果も得られる。講演ではこうした結果について紹介する。
この講演では反復ベータ積分(iterated beta integral)を導入し、その応用について説明する。反復ベータ積分は、超対数関数（hyperlogarithm）と古典的なベータ積分の共通の一般化となる新たな反復積分のクラスである。反復ベータ積分の特に重要な性質は、そのパラメータのある種の変換に対する不変性である。この性質から、射影直線の異なる分岐被覆上の積分の間の関係式が得られ、その特別な場合として多重ゼータ値に対するZagier の2-3-2公式やその村上による類似、Zhaoの多重ゼータスター値に対する2-1公式、多重ゼータ値について成立する大野関係式、中心二項係数を含む多重ゼータ値の類似物を超対数関数の特殊値で表す公式など、種々の重要な公式が得られる。また既知の公式だけでなく、あるローソン曲面族の面積の級数表示に現れる多重オメガ値を交代多重ゼータ値で表示する公式など、本質的に新しい結果も得られる。講演ではこうした結果について紹介する。
2026年01月09日(金)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
10:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
日程：1月９日 (金) 056号室 10:00--12:00（第１講、第２講） １月１３日（火） 128号室 15:15--17:15 （第３講、第４講） １月１４日（水） 056号室 15:00--17:00 （第５講、第６講）１月１５日（木） 056号室 15:00--17:00 （第７講、第８講）
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
日程：1月９日 (金) 056号室 10:00--12:00（第１講、第２講） １月１３日（火） 128号室 15:15--17:15 （第３講、第４講） １月１４日（水） 056号室 15:00--17:00 （第５講、第６講）１月１５日（木） 056号室 15:00--17:00 （第７講、第８講）
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
[ 講演概要 ]
講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
[ 参考URL ]講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2026年01月07日(水)
代数幾何学セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
いつもと曜日・時間が異なります。
Jun-Muk Hwang 氏 (IBS Center for Complex Geometry)
Fundamental forms and infinitesimal symmetries of projective varieties
いつもと曜日・時間が異なります。
Jun-Muk Hwang 氏 (IBS Center for Complex Geometry)
Fundamental forms and infinitesimal symmetries of projective varieties
[ 講演概要 ]
We give a bound on the dimension of the linear automorphism group of a projective variety $Z \subset P^n$ in terms of its fundamental forms at a general point. Moreover, we show that the bound is achieved precisely when $Z \subset P^n$ is projectively equivalent to an Euler-symmetric variety. As a by-product, we determine the Lie algebra of infinitesimal automorphisms of an Euler-symmetric variety and also obtain a rigidity result on the specialization of an Euler-symmetric variety preserving the isomorphism type of the fundamental forms. This is a joint work with Qifeng Li.
We give a bound on the dimension of the linear automorphism group of a projective variety $Z \subset P^n$ in terms of its fundamental forms at a general point. Moreover, we show that the bound is achieved precisely when $Z \subset P^n$ is projectively equivalent to an Euler-symmetric variety. As a by-product, we determine the Lie algebra of infinitesimal automorphisms of an Euler-symmetric variety and also obtain a rigidity result on the specialization of an Euler-symmetric variety preserving the isomorphism type of the fundamental forms. This is a joint work with Qifeng Li.
2026年01月06日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
夏 小焜 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Reflection vectors in the quantum cohomology of a blowup (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
夏 小焜 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Reflection vectors in the quantum cohomology of a blowup (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let $X$ be a smooth projective variety with a semi-simple quantum cohomology. It is known that the blowup $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ of $X$ at one point also has semi-simple quantum cohomology. In particular, the monodromy group of the quantum cohomology of $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ is a reflection group. We found explicit formulas for certain generators of the monodromy group of the quantum cohomology of $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ depending only on the geometry of the exceptional divisor.
[ 参考URL ]Let $X$ be a smooth projective variety with a semi-simple quantum cohomology. It is known that the blowup $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ of $X$ at one point also has semi-simple quantum cohomology. In particular, the monodromy group of the quantum cohomology of $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ is a reflection group. We found explicit formulas for certain generators of the monodromy group of the quantum cohomology of $\operatorname{Bl}_{\rm pt}(X)$ depending only on the geometry of the exceptional divisor.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2026年01月05日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
新田 泰文 氏 (東京理科大学)
Fano許容多様体の満渕定数 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
新田 泰文 氏 (東京理科大学)
Fano許容多様体の満渕定数 (Japanese)
[ 講演概要 ]
満渕ソリトンとは満渕氏が導入したFano多様体上の標準Kähler計量であり，Kähler-Einstein計量の一般化として知られるものである．Kähler-Einstein計量は満渕ソリトンでもあるが逆は一般には成り立たない. また, 満渕ソリトンを持つがKähler-Einstein計量を持たないFano多様体も存在する. 満渕ソリトンの存在に対しては満渕定数と呼ばれるFano多様体の正則不変量が知られており, 満渕ソリトンを許容するには満渕定数が1未満である必要がある．本講演ではFano許容多様体と呼ばれるFano多様体のクラスを取り上げ, その満渕定数の明示公式を紹介する. さらに, それを用いて具体的なFano許容多様体に対する満渕定数の計算及び満渕ソリトンの存在/非存在について説明したい.
本講演の内容は村山庄太郎氏（東京理科大学）との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]満渕ソリトンとは満渕氏が導入したFano多様体上の標準Kähler計量であり，Kähler-Einstein計量の一般化として知られるものである．Kähler-Einstein計量は満渕ソリトンでもあるが逆は一般には成り立たない. また, 満渕ソリトンを持つがKähler-Einstein計量を持たないFano多様体も存在する. 満渕ソリトンの存在に対しては満渕定数と呼ばれるFano多様体の正則不変量が知られており, 満渕ソリトンを許容するには満渕定数が1未満である必要がある．本講演ではFano許容多様体と呼ばれるFano多様体のクラスを取り上げ, その満渕定数の明示公式を紹介する. さらに, それを用いて具体的なFano許容多様体に対する満渕定数の計算及び満渕ソリトンの存在/非存在について説明したい.
本講演の内容は村山庄太郎氏（東京理科大学）との共同研究に基づく.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
2025年12月26日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
森山奈緒 氏 (京都大学)
Remarks on the minimal model theory for log surfaces in the analytic setting
森山奈緒 氏 (京都大学)
Remarks on the minimal model theory for log surfaces in the analytic setting
[ 講演概要 ]
In 2022, Fujino introduced a complex analytic framework for discussing the minimal model theory, in particular the minimal model program for projective morphisms of complex analytic spaces.
In this talk, I will discuss the minimal model theory for log surfaces in this setting. More precisely, I will show that the minimal model program, the abundance theorem, and the finite generation of log canonical rings hold for log pairs of complex surfaces that are projective over complex analytic varieties.
In 2022, Fujino introduced a complex analytic framework for discussing the minimal model theory, in particular the minimal model program for projective morphisms of complex analytic spaces.
In this talk, I will discuss the minimal model theory for log surfaces in this setting. More precisely, I will show that the minimal model program, the abundance theorem, and the finite generation of log canonical rings hold for log pairs of complex surfaces that are projective over complex analytic varieties.
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) NISSAY Lecture Hall (大講義室)号室
河上 龍郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
正標数の特異点と微分形式 (日本語)
河上 龍郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
正標数の特異点と微分形式 (日本語)
[ 講演概要 ]
代数多様体上の微分形式について，その局所的側面に焦点を当ててお話しします．まず，反射的微分形式が特異点解消などの双有理モデルへ持ち上がるかを問う「拡張問題」について，標数 0 における先行研究を振り返ります．そのうえで，Cartier作用素を用いた正標数における拡張問題への新しいアプローチをご紹介します． さらに，時間が許せば，Cartier作用素により定義される正標数の新しい特異点クラスについても触れる予定です．
代数多様体上の微分形式について，その局所的側面に焦点を当ててお話しします．まず，反射的微分形式が特異点解消などの双有理モデルへ持ち上がるかを問う「拡張問題」について，標数 0 における先行研究を振り返ります．そのうえで，Cartier作用素を用いた正標数における拡張問題への新しいアプローチをご紹介します． さらに，時間が許せば，Cartier作用素により定義される正標数の新しい特異点クラスについても触れる予定です．
2025年12月23日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
山下 真由子 氏 (ペリメータ理論物理学研究所・理化学研究所)
Geometric engineering in Topological Modular Forms (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
山下 真由子 氏 (ペリメータ理論物理学研究所・理化学研究所)
Geometric engineering in Topological Modular Forms (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
I will explain my ongoing project to construct a functor from the category of conformal field theories to the TMF-module category, and realizing the symmetry of CFTs in genuine equivariance in TMF. I will explain the progress on the cases related to the K3 sigma model, with the motivation coming from the Mathieu moonshine.
[ 参考URL ]I will explain my ongoing project to construct a functor from the category of conformal field theories to the TMF-module category, and realizing the symmetry of CFTs in genuine equivariance in TMF. I will explain the progress on the cases related to the K3 sigma model, with the motivation coming from the Mathieu moonshine.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2025年12月22日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小木曽 啓示 氏 (東京大学)
Algebraic dynamics of Calabi-Yau manifolds of Wehler type (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
小木曽 啓示 氏 (東京大学)
Algebraic dynamics of Calabi-Yau manifolds of Wehler type (Japanese)
[ 講演概要 ]
A general hypersurface $X$ of multi-degree 2 in $(\Bbb P^1)^{d+1}$ is called a Calabi-Yau manifold of Wehler type (of dimension $d$). In this talk, after recalling some remarkable properties of $X$ found by Cantat and me, I would like to show that $X$ has a birational primitive automorphism, in particular a birational automorphism with Zariski dense orbit, in any $d \ge 2$.
[ 参考URL ]A general hypersurface $X$ of multi-degree 2 in $(\Bbb P^1)^{d+1}$ is called a Calabi-Yau manifold of Wehler type (of dimension $d$). In this talk, after recalling some remarkable properties of $X$ found by Cantat and me, I would like to show that $X$ has a birational primitive automorphism, in particular a birational automorphism with Zariski dense orbit, in any $d \ge 2$.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京名古屋代数セミナー
16:30-18:00 オンライン開催
伏見 陸 氏 (名古屋大学)
siltingとsimple-minded collectionの双対性 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
伏見 陸 氏 (名古屋大学)
siltingとsimple-minded collectionの双対性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
silting対象と simple-minded collection（SMC）は、三角圏における互いに双対的な構造として、有限次元多元環や dg 代数の導来圏の研究において重要な役割を果たしている。silting対象を持つ三角圏は、常にconnective dg 代数の完全導来圏として実現されることが知られているが、SMC の場合には同様の特徴付けは自明ではない。本講演では、SMC を持つ三角圏が connective dg 代数から得られるための必要十分条件を与える。また、加群圏における Smalø’s symmetry の三角圏類似についても紹介する。
Zoom ID 893 4968 7566 Password 008610
[ 参考URL ]silting対象と simple-minded collection（SMC）は、三角圏における互いに双対的な構造として、有限次元多元環や dg 代数の導来圏の研究において重要な役割を果たしている。silting対象を持つ三角圏は、常にconnective dg 代数の完全導来圏として実現されることが知られているが、SMC の場合には同様の特徴付けは自明ではない。本講演では、SMC を持つ三角圏が connective dg 代数から得られるための必要十分条件を与える。また、加群圏における Smalø’s symmetry の三角圏類似についても紹介する。
Zoom ID 893 4968 7566 Password 008610
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年12月20日(土)
統計数学セミナー
10:30-17:10 数理科学研究科棟(駒場) 号室
確率過程の統計解析のためのRパッケージYUIMAをもちいた「確率微分方程式のデータサイエンス入門」をZoomでおこないます
- 氏 (-)
- (-)
https://sites.google.com/view/yuimatutorial2025/
確率過程の統計解析のためのRパッケージYUIMAをもちいた「確率微分方程式のデータサイエンス入門」をZoomでおこないます
- 氏 (-)
- (-)
[ 講演概要 ]
YUIMAチュートリアル2025 冬
12月20日（土）
10:30 – 11:40 YUIMAパッケージの基本
13:00 – 14:10 QMLEによるパラメータ推定
14:30 – 15:40 ベイズ推定
16:00 – 17:10 PO estimatorによるスパース推定
12月21日（日）
13:00 – 14:10 状態空間モデルにおける推定
14:30 – 15:40 退化型拡散過程の推定
16:00 – 17:10 漸近展開の計算
17:20 – フリーディスカッション
R上で確率過程の統計解析を行うためのパッケージであるYUIMAを通じて、確率微分方程式の直感的理解・シミュレーション・モデリングに関するスキルを習得できます。PCを用いた実習も行います。大学初年次程度の微分積分・確率統計の知識と、R言語の初歩的な知識が必要です。幅広い分野の学生・研究者・社会人の参加を歓迎します。
・ご参加いただくためにはZoomアプリケーションのインストールが必要ですが、アカウントの取得は不要です。
・各講座はある程度独立に行う予定ですので、1講座のみのご参加も可能です。
・実習のため、R言語を実行できる環境でご参加ください。具体的な方法は、以下の参考URLにある「受講の準備」をご覧ください。
・参加無料です。以下の参考URLにあるフォームより参加登録を行ってください。
[ 参考URL ]YUIMAチュートリアル2025 冬
12月20日（土）
10:30 – 11:40 YUIMAパッケージの基本
13:00 – 14:10 QMLEによるパラメータ推定
14:30 – 15:40 ベイズ推定
16:00 – 17:10 PO estimatorによるスパース推定
12月21日（日）
13:00 – 14:10 状態空間モデルにおける推定
14:30 – 15:40 退化型拡散過程の推定
16:00 – 17:10 漸近展開の計算
17:20 – フリーディスカッション
R上で確率過程の統計解析を行うためのパッケージであるYUIMAを通じて、確率微分方程式の直感的理解・シミュレーション・モデリングに関するスキルを習得できます。PCを用いた実習も行います。大学初年次程度の微分積分・確率統計の知識と、R言語の初歩的な知識が必要です。幅広い分野の学生・研究者・社会人の参加を歓迎します。
・ご参加いただくためにはZoomアプリケーションのインストールが必要ですが、アカウントの取得は不要です。
・各講座はある程度独立に行う予定ですので、1講座のみのご参加も可能です。
・実習のため、R言語を実行できる環境でご参加ください。具体的な方法は、以下の参考URLにある「受講の準備」をご覧ください。
・参加無料です。以下の参考URLにあるフォームより参加登録を行ってください。
https://sites.google.com/view/yuimatutorial2025/
2025年12月19日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
今野北斗 氏 (東京大学)
On diffeomorphisms of complex surfaces
今野北斗 氏 (東京大学)
On diffeomorphisms of complex surfaces
[ 講演概要 ]
Many basic questions about the diffeomorphism groups of complex surfaces remain unresolved. For example, until recently it was unknown whether there exists a simply-connected complex surface admitting a diffeomorphism that acts trivially on the intersection form but is not isotopic to the identity. We have recently answered this question by showing that certain elliptic surfaces do admit such diffeomorphisms. These diffeomorphisms are obtained as suitable compositions of reflections along (-2)-curves. Moreover, this result also provides a negative answer to a question of Donaldson in symplectic geometry. This talk is based on joint work with David Baraglia, and with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz.
Many basic questions about the diffeomorphism groups of complex surfaces remain unresolved. For example, until recently it was unknown whether there exists a simply-connected complex surface admitting a diffeomorphism that acts trivially on the intersection form but is not isotopic to the identity. We have recently answered this question by showing that certain elliptic surfaces do admit such diffeomorphisms. These diffeomorphisms are obtained as suitable compositions of reflections along (-2)-curves. Moreover, this result also provides a negative answer to a question of Donaldson in symplectic geometry. This talk is based on joint work with David Baraglia, and with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz.
代数幾何学セミナー
15:15-16:45 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
JongHae Keum 氏 (Korea Institute for Advanced Study)
Fake quadric surfaces
JongHae Keum 氏 (Korea Institute for Advanced Study)
Fake quadric surfaces
[ 講演概要 ]
A smooth projective complex surface S is called a Q-homology quadric if it has the same Betti numbers as the smooth quadric surface.
Let S be a Q-homology quadric. Then its cohomology lattice is of rank 2, (even or odd) unimodular.
By the classification theory of surfaces, S is either rational or of general type.
In the latter case, S is called a fake Q-homology quadric.
There is an unsolved question raised by Hirzebruch: does there exist a surface of general type which is homeomorphic to the smooth quadric surface?
I will report recent progress on these surfaces.
A smooth projective complex surface S is called a Q-homology quadric if it has the same Betti numbers as the smooth quadric surface.
Let S be a Q-homology quadric. Then its cohomology lattice is of rank 2, (even or odd) unimodular.
By the classification theory of surfaces, S is either rational or of general type.
In the latter case, S is called a fake Q-homology quadric.
There is an unsolved question raised by Hirzebruch: does there exist a surface of general type which is homeomorphic to the smooth quadric surface?
I will report recent progress on these surfaces.
2025年12月18日(木)
離散数理モデリングセミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Ian Marquette 氏 (La Trobe University)
The classification of superintegrable systems with higher-order symmetries and related algebraic structures (English)
Ian Marquette 氏 (La Trobe University)
The classification of superintegrable systems with higher-order symmetries and related algebraic structures (English)
[ 講演概要 ]
Superintegrable systems admit more symmetries than degrees of freedom. The case of maximally superintegrable systems is characterized by 2n-1 integrals for n degrees of freedom. They possess rich mathematical structures and are related to orthogonal polynomials, special functions, and representation theory. The problem of classifying superintegrable systems was solved for quadratically superintegrable Hamiltonians in 2D conformally flat spaces about 20 years ago. The classification of superintegrable systems in higher-dimensional Riemannian spaces or with higher-order integrals is much more involved, and some partial results are known in three dimensions. These systems have attracted interest because they lead to algebraic structures known as polynomial algebras, which also appear in other contexts of mathematical physics.
This talk is devoted to discussing different approaches and recent results related to the classification of superintegrable systems with second-order and higher-order symmetries and the associated algebraic structures. In the direct approach, consisting of solving systems of partial differential equations, compatibility equations can be related to the works of Bureau, Chazy, and Cosgrove on higher-order nonlinear differential equations and Painlevé transcendents. I will present some examples related to the fourth and sixth Painlevé transcendents and demonstrate that their integrals lead to polynomial algebras. We discuss how these algebraic structures can still be used to gain insight into the spectrum.
I will discuss another and more recent approach to classifying superintegrable systems, which build a completely algebraic setting and on higher-degree polynomials in the enveloping algebra of Lie algebras. This allows the construction of algebraic Hamiltonians, integrals, and new perspectives on their associated algebraic structures. This approach offers greater flexibility, as different realizations can be used. This notion of the commutant leads to generalizations of Racah-type algebras.
Superintegrable systems admit more symmetries than degrees of freedom. The case of maximally superintegrable systems is characterized by 2n-1 integrals for n degrees of freedom. They possess rich mathematical structures and are related to orthogonal polynomials, special functions, and representation theory. The problem of classifying superintegrable systems was solved for quadratically superintegrable Hamiltonians in 2D conformally flat spaces about 20 years ago. The classification of superintegrable systems in higher-dimensional Riemannian spaces or with higher-order integrals is much more involved, and some partial results are known in three dimensions. These systems have attracted interest because they lead to algebraic structures known as polynomial algebras, which also appear in other contexts of mathematical physics.
This talk is devoted to discussing different approaches and recent results related to the classification of superintegrable systems with second-order and higher-order symmetries and the associated algebraic structures. In the direct approach, consisting of solving systems of partial differential equations, compatibility equations can be related to the works of Bureau, Chazy, and Cosgrove on higher-order nonlinear differential equations and Painlevé transcendents. I will present some examples related to the fourth and sixth Painlevé transcendents and demonstrate that their integrals lead to polynomial algebras. We discuss how these algebraic structures can still be used to gain insight into the spectrum.
I will discuss another and more recent approach to classifying superintegrable systems, which build a completely algebraic setting and on higher-degree polynomials in the enveloping algebra of Lie algebras. This allows the construction of algebraic Hamiltonians, integrals, and new perspectives on their associated algebraic structures. This approach offers greater flexibility, as different realizations can be used. This notion of the commutant leads to generalizations of Racah-type algebras.
2025年12月16日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Laurent Mertz 氏 (City University of Hong Kong)
A Control Variate Method Driven by Diffusion Approximation (English)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
Laurent Mertz 氏 (City University of Hong Kong)
A Control Variate Method Driven by Diffusion Approximation (English)
[ 講演概要 ]
We present a control variate estimator for a quantity that can be expressed as the expectation of a functional of a random process, that is itself the solution of a differential equation driven by fast mean-reverting ergodic forces. The control variate is the expectation of the same functional for the limit diffusion process that approximates the original process when the mean-reversion time goes to zero. To get an efficient control variate estimator, we propose a coupling method to build the original process and the limit diffusion process. We show that the correlation between the two processes indeed goes to one when the mean reversion time goes to zero and we quantify the convergence rate, which makes it possible to characterize the variance reduction of the proposed control variate method. The efficiency of the method is illustrated on a few examples. This is joint work with Josselin Garnier (École Polytechnique, France). Link to the paper: https://doi.org/10.1002/cpa.21976
[ 参考URL ]We present a control variate estimator for a quantity that can be expressed as the expectation of a functional of a random process, that is itself the solution of a differential equation driven by fast mean-reverting ergodic forces. The control variate is the expectation of the same functional for the limit diffusion process that approximates the original process when the mean-reversion time goes to zero. To get an efficient control variate estimator, we propose a coupling method to build the original process and the limit diffusion process. We show that the correlation between the two processes indeed goes to one when the mean reversion time goes to zero and we quantify the convergence rate, which makes it possible to characterize the variance reduction of the proposed control variate method. The efficiency of the method is illustrated on a few examples. This is joint work with Josselin Garnier (École Polytechnique, France). Link to the paper: https://doi.org/10.1002/cpa.21976
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201 次へ >
