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2014年09月10日(水)
FMSPレクチャーズ
10:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(II) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(II) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
2014年09月09日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
FMSPレクチャーズとの共催です
Hatem Zaag 氏 (CNRS / University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
FMSPレクチャーズとの共催です
Hatem Zaag 氏 (CNRS / University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
FMSPレクチャーズ
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
解析学火曜セミナーとの共催
Hatem Zaag 氏 (CNRS/University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
解析学火曜セミナーとの共催
Hatem Zaag 氏 (CNRS/University of Paris Nord)
Energy methods and blow-up rate for semilinear wave equations in the superconformal case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
In a series of papers with Mohamed Ali Hamza (University of Tunis-el Manar), we consider the semilinear wave equations with power nonlinearity.
In the subconformal and the conformal case, we consider perturbations with lower order terms and modify the Lyapunov functional Antonini and Merle designed for the unperturbed case. We also find a blow-up criterion for the equation. As a consequence, we bound the Lyapunov functional. Thanks to interpolations in Sobolev spaces and a Gagliardo-Nirenberg inequality, we bound the solution in the self-similar variable, which gives a sharp bound on the blow-up rate.
Surprisingly, our approach works in the superconformal case (still Sobolev subcritical), leading to a new bound on the blow-up rate, which improves the bound of Killip, Stoval and Visan.
2014年09月08日(月)
FMSPレクチャーズ
10:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(I) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(I) (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf
2014年09月04日(木)
講演会
12:10-13:00 数理科学研究科棟(駒場) 470号室
Samuli Siltanen 氏 (University of Helsinki, Finland)
X-ray imaging of moving objects (ENGLISH)
Samuli Siltanen 氏 (University of Helsinki, Finland)
X-ray imaging of moving objects (ENGLISH)
2014年08月28日(木)
博士論文発表会
10:00-11:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
李 曉龍 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the C1 stabilization of homoclinic tangencies for diffeomorphisms in dimension three(3次元の微分同相写像に対するホモクリニック接触のC1安定化について) (JAPANESE)
李 曉龍 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the C1 stabilization of homoclinic tangencies for diffeomorphisms in dimension three(3次元の微分同相写像に対するホモクリニック接触のC1安定化について) (JAPANESE)
2014年08月06日(水)
数理人口学・数理生物学セミナー
14:50-16:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Nicolas Bacaer 氏 (Insitut de Recherche pour le Developpement (IRD))
The stochastic SIS epidemic model in a periodic environment (ENGLISH)
Nicolas Bacaer 氏 (Insitut de Recherche pour le Developpement (IRD))
The stochastic SIS epidemic model in a periodic environment (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the stochastic SIS epidemic model with a contact rate a,
a recovery rate b
infinity. We consider the more realistic case where the contact rate
a(t) is a periodic function whose average is bigger than b. Then (log
T)/N converges to a new limit C, which is linked to a time-periodic
Hamilton-Jacobi equation. When a(t) is a cosine function with small
amplitude or high (resp. low) frequency, approximate formulas for C
can be obtained analytically following the method used in [Assaf et
al. (2008) Population extinction in a time-modulated environment. Phys
Rev E 78, 041123]. These results are illustrated by numerical
simulations.
In the stochastic SIS epidemic model with a contact rate a,
a recovery rate b
infinity. We consider the more realistic case where the contact rate
a(t) is a periodic function whose average is bigger than b. Then (log
T)/N converges to a new limit C, which is linked to a time-periodic
Hamilton-Jacobi equation. When a(t) is a cosine function with small
amplitude or high (resp. low) frequency, approximate formulas for C
can be obtained analytically following the method used in [Assaf et
al. (2008) Population extinction in a time-modulated environment. Phys
Rev E 78, 041123]. These results are illustrated by numerical
simulations.
2014年07月29日(火)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Cyril Houdayer 氏 (ENS Lyon)
Asymptotic structure of free Araki-Woods factors (ENGLISH)
Cyril Houdayer 氏 (ENS Lyon)
Asymptotic structure of free Araki-Woods factors (ENGLISH)
2014年07月28日(月)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
[ 参考URL ]三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
http://www.infsup.jp/utnas/
2014年07月25日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
博士論文発表会
10:30-11:45 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
周 茂林 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the study of front propagation in nonlinear free boundary problems(非線形自由境界問題における波面の伝播の研究) (JAPANESE)
周 茂林 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the study of front propagation in nonlinear free boundary problems(非線形自由境界問題における波面の伝播の研究) (JAPANESE)
2014年07月24日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
メビウス・エネルギーの分解定理 (JAPANESE)
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
メビウス・エネルギーの分解定理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。
種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。
この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。
種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。
この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。
2014年07月23日(水)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
George Elliott 氏 (Univ. Toronto)
The Cuntz semigroup---a critical component for classification? (ENGLISH)
George Elliott 氏 (Univ. Toronto)
The Cuntz semigroup---a critical component for classification? (ENGLISH)
数理人口学・数理生物学セミナー
14:50-16:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
増田 直紀 氏 (University of Bristol, Department of Engineering Mathematics)
脳のresting-stateネットワークとそのエネルギー地形、睡眠との関係 (JAPANESE)
増田 直紀 氏 (University of Bristol, Department of Engineering Mathematics)
脳のresting-stateネットワークとそのエネルギー地形、睡眠との関係 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
脳の resting-state ネットワークは、様々な認知機能に関わっていると言われている。本発表では、MRI によって安静時にあるヒトから計測された脳信号に、最大エントロピー法(統計物理で知られるイジングモデルと同値)を適用して脳のネットワーク構造を推定する研究について紹介する。最大エントロピー法は、既存手法よりもより高い精度で解剖的な意味での脳ネットワークを推定できることが明らかになった。また、エネルギー地形という概念を用いた解析や、睡眠データへの応用についても述べる。
脳の resting-state ネットワークは、様々な認知機能に関わっていると言われている。本発表では、MRI によって安静時にあるヒトから計測された脳信号に、最大エントロピー法(統計物理で知られるイジングモデルと同値)を適用して脳のネットワーク構造を推定する研究について紹介する。最大エントロピー法は、既存手法よりもより高い精度で解剖的な意味での脳ネットワークを推定できることが明らかになった。また、エネルギー地形という概念を用いた解析や、睡眠データへの応用についても述べる。
2014年07月22日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Jesse Wolfson 氏 (Northwestern University)
The Index Map and Reciprocity Laws for Contou-Carrere Symbols (ENGLISH)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Jesse Wolfson 氏 (Northwestern University)
The Index Map and Reciprocity Laws for Contou-Carrere Symbols (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the 1960s, Atiyah and Janich constructed the families index as a natural map from the space of Fredholm operators to the classifying space of topological K-theory, and showed it to be an equivalence. In joint work with Oliver Braunling and Michael Groechenig, we construct an analogous index map in algebraic K-theory. Building on recent work of Sho Saito, we show this provides an analogue of Atiyah and Janich's equivalence. More significantly, the index map allows us to relate the Contou-Carrere symbol, a local analytic invariant of schemes, to algebraic K-theory. Using this, we provide new proofs of reciprocity laws for Contou-Carrere symbols in dimension 1 (first established by Anderson--Pablos Romo) and 2 (established recently by Osipov--Zhu). We extend these reciprocity laws to all dimensions.
In the 1960s, Atiyah and Janich constructed the families index as a natural map from the space of Fredholm operators to the classifying space of topological K-theory, and showed it to be an equivalence. In joint work with Oliver Braunling and Michael Groechenig, we construct an analogous index map in algebraic K-theory. Building on recent work of Sho Saito, we show this provides an analogue of Atiyah and Janich's equivalence. More significantly, the index map allows us to relate the Contou-Carrere symbol, a local analytic invariant of schemes, to algebraic K-theory. Using this, we provide new proofs of reciprocity laws for Contou-Carrere symbols in dimension 1 (first established by Anderson--Pablos Romo) and 2 (established recently by Osipov--Zhu). We extend these reciprocity laws to all dimensions.
2014年07月19日(土)
保型形式の整数論月例セミナー
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
大西良博 氏 (名城大学・理工学部) 13:30-14:30
sigma函数の原点でのべき級数展開のHurwitz整性 (JAPANESE)
大西良博 氏 (名城大学・理工学部) 15:00-16:00
種数 3 の trigonal curve から来る Kummer 多様体の定義方程式
と Coble の超平面 (JAPANESE)
大西良博 氏 (名城大学・理工学部) 13:30-14:30
sigma函数の原点でのべき級数展開のHurwitz整性 (JAPANESE)
大西良博 氏 (名城大学・理工学部) 15:00-16:00
種数 3 の trigonal curve から来る Kummer 多様体の定義方程式
と Coble の超平面 (JAPANESE)
2014年07月17日(木)
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
Jingyi Chen 氏 (University of British Columbia)
The space of compact shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow in $C^2$ (ENGLISH)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
Jingyi Chen 氏 (University of British Columbia)
The space of compact shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow in $C^2$ (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will discuss compactness and rigidity of compact surfaces which are shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow. This is recent joint work with John Ma.
We will discuss compactness and rigidity of compact surfaces which are shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow. This is recent joint work with John Ma.
2014年07月16日(水)
東京無限可積分系セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the Hilbert scheme to m/n Pieri rules (ENGLISH)
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the Hilbert scheme to m/n Pieri rules (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
2014年07月15日(火)
東京無限可積分系セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the shuffle algebra to the Hilbert scheme (ENGLISH)
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the shuffle algebra to the Hilbert scheme (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
2014年07月14日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Gopal Prasad 氏 (University of Michigan)
Higher dimensional analogues of fake projective planes (ENGLISH)
Gopal Prasad 氏 (University of Michigan)
Higher dimensional analogues of fake projective planes (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
A fake projective plane is a smooth projective complex algebraic surface which is not isomorphic to the complex projective plane but whose Betti numbers are that of the complex projective plane. The fake projective planes are algebraic surfaces of general type and have smallest possible Euler-Poincare characteristic among them. The first fake projective plane was constructed by D. Mumford using p-adic uniformization, and it was known that there can only be finitely many of them. A complete classification of the fake projective planes was obtained by Sai-Kee Yeung and myself. We showed that there are 28 classes of them, and constructed at least one explicit example in each class. Later, using long computer assisted computations, D. Cartwright and Tim Steger found that the 28 families altogether contain precisely 100 fake projective planes. Using our work, they also found a very interesting smooth projective complex algebraic surface whose Euler-Poincare characteristic is 3 but whose first Betti
number is 2. We have a natural notion of higher dimensional analogues of fake projective planes and to a large extent determined them. My talk will be devoted to an exposition of this work.
A fake projective plane is a smooth projective complex algebraic surface which is not isomorphic to the complex projective plane but whose Betti numbers are that of the complex projective plane. The fake projective planes are algebraic surfaces of general type and have smallest possible Euler-Poincare characteristic among them. The first fake projective plane was constructed by D. Mumford using p-adic uniformization, and it was known that there can only be finitely many of them. A complete classification of the fake projective planes was obtained by Sai-Kee Yeung and myself. We showed that there are 28 classes of them, and constructed at least one explicit example in each class. Later, using long computer assisted computations, D. Cartwright and Tim Steger found that the 28 families altogether contain precisely 100 fake projective planes. Using our work, they also found a very interesting smooth projective complex algebraic surface whose Euler-Poincare characteristic is 3 but whose first Betti
number is 2. We have a natural notion of higher dimensional analogues of fake projective planes and to a large extent determined them. My talk will be devoted to an exposition of this work.
2014年07月13日(日)
東京無限可積分系セミナー
14:00-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From vertex operators to the shuffle algebra (ENGLISH)
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From vertex operators to the shuffle algebra (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.
2014年07月12日(土)
Lie群論・表現論セミナー
13:20-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Mikhail Kapranov 氏 (Kavli IPMU) 13:20-14:20
Perverse sheaves on hyperplane arrangements (ENGLISH)
Upper global nasis, cluster algebra and simplicity of tensor products of simple modules (ENGLISH)
Branching Problems of Representations of Real Reductive Groups (ENGLISH)
Mikhail Kapranov 氏 (Kavli IPMU) 13:20-14:20
Perverse sheaves on hyperplane arrangements (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Given an arrangement of hyperplanes in $R^n$, one has the complexified arrangement in $C^n$ and the corresponding category of perverse sheaves (smooth along the strata of the natural stratification).
The talk, based in a joint work with V. Schechtman, will present an explicit description of this category in terms of data associated to the face complex of the real arrangement. Such a description suggests a possibility of categorifying the concept of a oerverse sheaf in this and possibly in more general cases.
柏原正樹 氏 (京都大学数理解析研究所) 14:40-15:40Given an arrangement of hyperplanes in $R^n$, one has the complexified arrangement in $C^n$ and the corresponding category of perverse sheaves (smooth along the strata of the natural stratification).
The talk, based in a joint work with V. Schechtman, will present an explicit description of this category in terms of data associated to the face complex of the real arrangement. Such a description suggests a possibility of categorifying the concept of a oerverse sheaf in this and possibly in more general cases.
Upper global nasis, cluster algebra and simplicity of tensor products of simple modules (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
One of the motivation of cluster algebras introduced by
Fomin and Zelevinsky is
multiplicative properties of upper global basis.
In this talk, I explain their relations, related conjectures by Besrnard Leclerc and the recent progress by the speaker with Seok-Jin Kang, Myungho Kima and Sejin Oh.
小林俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00One of the motivation of cluster algebras introduced by
Fomin and Zelevinsky is
multiplicative properties of upper global basis.
In this talk, I explain their relations, related conjectures by Besrnard Leclerc and the recent progress by the speaker with Seok-Jin Kang, Myungho Kima and Sejin Oh.
Branching Problems of Representations of Real Reductive Groups (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Branching problems ask how irreducible representations π of groups G "decompose" when restricted to subgroups G'.
For real reductive groups, branching problems include various important special cases, however, it is notorious that "infinite multiplicities" and "continuous spectra" may well happen in general even if (G,G') are natural pairs such as symmetric pairs.
By using analysis on (real) spherical varieties, we give a necessary and sufficient condition on the pair of reductive groups for the multiplicities to be always finite (and also to be of uniformly bounded). Further, we discuss "discretely decomposable restrictions" which allows us to apply algebraic tools in branching problems. Some classification results will be also presented.
If time permits, I will discuss some applications of branching laws of Zuckerman's derived functor modules to analysis on locally symmetric spaces with indefinite metric.
Branching problems ask how irreducible representations π of groups G "decompose" when restricted to subgroups G'.
For real reductive groups, branching problems include various important special cases, however, it is notorious that "infinite multiplicities" and "continuous spectra" may well happen in general even if (G,G') are natural pairs such as symmetric pairs.
By using analysis on (real) spherical varieties, we give a necessary and sufficient condition on the pair of reductive groups for the multiplicities to be always finite (and also to be of uniformly bounded). Further, we discuss "discretely decomposable restrictions" which allows us to apply algebraic tools in branching problems. Some classification results will be also presented.
If time permits, I will discuss some applications of branching laws of Zuckerman's derived functor modules to analysis on locally symmetric spaces with indefinite metric.
Lie群論・表現論セミナー
09:30-11:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大島利雄 氏 (城西大学) 09:30-10:30
超幾何系とKac-Moodyルート系 (ENGLISH)
Representations of covering groups with multiplicity free K-types (ENGLISH)
大島利雄 氏 (城西大学) 09:30-10:30
超幾何系とKac-Moodyルート系 (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
帯球関数やそれの一般化のHeckmann-Opdamの超幾何の解析のため,1次元
の特異集合への制限から常微分方程式の研究に興味を持った.
Fuchs型常微分方程式全体の空間にEuler変換などを通じてKac-Moodyルー
ト系のWeyl群が作用することが分かり,局所モノドロミーで決まらない
モジュライ空間の次元を不変量として,群軌道の有限性が明らかになった.
モジュライがないrigidな場合は自明な方程式に変換されるので具体的
解析が可能になり,逆にモジュライのある場合はPainleve方程式の構成
と分類への応用がある.これらは分岐のない不確定特異点も許す場合に
拡張されると共に,リジッドな場合は自然に多変数の超幾何への延長が
定義され,その解析に役立つ.古典的なAppellの超幾何などは後者に含
まれ,モノドロミーの可約性などがルート系の言葉で一般的に記述でき
る.これらの概説と共に,最近の結果や今後の問題ついて解説する.
Gordan Savin 氏 (the University of Utah) 10:45-11:45帯球関数やそれの一般化のHeckmann-Opdamの超幾何の解析のため,1次元
の特異集合への制限から常微分方程式の研究に興味を持った.
Fuchs型常微分方程式全体の空間にEuler変換などを通じてKac-Moodyルー
ト系のWeyl群が作用することが分かり,局所モノドロミーで決まらない
モジュライ空間の次元を不変量として,群軌道の有限性が明らかになった.
モジュライがないrigidな場合は自明な方程式に変換されるので具体的
解析が可能になり,逆にモジュライのある場合はPainleve方程式の構成
と分類への応用がある.これらは分岐のない不確定特異点も許す場合に
拡張されると共に,リジッドな場合は自然に多変数の超幾何への延長が
定義され,その解析に役立つ.古典的なAppellの超幾何などは後者に含
まれ,モノドロミーの可約性などがルート系の言葉で一般的に記述でき
る.これらの概説と共に,最近の結果や今後の問題ついて解説する.
Representations of covering groups with multiplicity free K-types (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let g be a simple Lie algebra over complex numbers. McGovern has
described an ideal J in the enveloping algebra U such that U/J, considered as a g-module under the adjoint action, is a sum of all self-dual representations of g with multiplicity one. In a joint work with Loke, we prove that all (g,K)-modules annihilated by J have multiplicity free K-types, where K is defined by the Chevalley involution.
Let g be a simple Lie algebra over complex numbers. McGovern has
described an ideal J in the enveloping algebra U such that U/J, considered as a g-module under the adjoint action, is a sum of all self-dual representations of g with multiplicity one. In a joint work with Loke, we prove that all (g,K)-modules annihilated by J have multiplicity free K-types, where K is defined by the Chevalley involution.
2014年07月11日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
小林俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
不定値計量をもつ局所対称空間の大域幾何と解析 (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
小林俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
不定値計量をもつ局所対称空間の大域幾何と解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
弦楽器では、弦を短くするにつれて音が高くなります。
同様に、閉リーマン面上のラプラシアンの固有値はタイヒミュラー空間上の関数
として
必ず変動することが知られています。
後者は局所的に同じ曲がり方をしたリーマン多様体(双曲幾何)を舞台にしたも
のですが、
もっと一般の不定値計量をもつ空間では何が起こるでしょうか?
そもそも、大域解析の舞台となる良い空間が存在するのでしょうか。
この談話会では、
1.(局所から大域へ)閉じた空間が存在するか?
2. (スペクトル理論)変形しても音程が変わらないことがある?
という話題をとりあげてみたいと思います。
これらの問題は多岐にわたる数学の分野が関わっていますが、例として
反ドジッター空間(局所的に同じ曲がり方をしたローレンツ多様体)を
用いて、学部の4年生でもアクセスできる形で初等的に話す予定です。
弦楽器では、弦を短くするにつれて音が高くなります。
同様に、閉リーマン面上のラプラシアンの固有値はタイヒミュラー空間上の関数
として
必ず変動することが知られています。
後者は局所的に同じ曲がり方をしたリーマン多様体(双曲幾何)を舞台にしたも
のですが、
もっと一般の不定値計量をもつ空間では何が起こるでしょうか?
そもそも、大域解析の舞台となる良い空間が存在するのでしょうか。
この談話会では、
1.(局所から大域へ)閉じた空間が存在するか?
2. (スペクトル理論)変形しても音程が変わらないことがある?
という話題をとりあげてみたいと思います。
これらの問題は多岐にわたる数学の分野が関わっていますが、例として
反ドジッター空間(局所的に同じ曲がり方をしたローレンツ多様体)を
用いて、学部の4年生でもアクセスできる形で初等的に話す予定です。
FMSPレクチャーズ
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 270号室
Oleg Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Conditional stability estimate for the Calderon's problem in two dimensional case (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Emanouilov140711.pdf
Oleg Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Conditional stability estimate for the Calderon's problem in two dimensional case (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Emanouilov140711.pdf
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