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2026年01月15日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
小林徹也 氏 (東京大学生産技術研)
化学反応系が内包する離散幾何解析構造について (Japanese)
小林徹也 氏 (東京大学生産技術研)
化学反応系が内包する離散幾何解析構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
化学反応ネットワークの理論は、1880年代の化学熱力学と化学反応速度論の成立を起点に、以後100年にわたり化学や物理のみならず生化学やシステム生物学などでも広く活用され発展してきた。 その数学面に着眼すると、化学反応ネットワークはハイパーグラフ構造上の決定論的・確率論的なダイナミクスの具体事例となっており、力学系理論のみならず、グラフ理論や離散数学とも関連して深化してきた。更に近年では実代数幾何学や幾何解析との関連が見出されるに至っている。 本発表では、我々の貢献も含めたこの分野の近年の発展、特に化学反応ネットワークの離散幾何解析構造を紹介する。ユークリッド空間や連続多様体上の分布を扱う連続幾何解析に対して、反応ネットワークはハイパーグラフ上の非負密度の性質を扱い、連続幾何解析のある種の拡張として情報幾何学や一般化勾配流の理論と密接な関連を持つ。このような数理構造を扱うことで、多様な反応システムを扱えるだけでなく、反応システムの確率最適制御などが可能になる。 本発表では、この研究の発展として我々が開始した離散・連続幾何解析の統合と応用に関するプロジェクトについても概説する。
化学反応ネットワークの理論は、1880年代の化学熱力学と化学反応速度論の成立を起点に、以後100年にわたり化学や物理のみならず生化学やシステム生物学などでも広く活用され発展してきた。 その数学面に着眼すると、化学反応ネットワークはハイパーグラフ構造上の決定論的・確率論的なダイナミクスの具体事例となっており、力学系理論のみならず、グラフ理論や離散数学とも関連して深化してきた。更に近年では実代数幾何学や幾何解析との関連が見出されるに至っている。 本発表では、我々の貢献も含めたこの分野の近年の発展、特に化学反応ネットワークの離散幾何解析構造を紹介する。ユークリッド空間や連続多様体上の分布を扱う連続幾何解析に対して、反応ネットワークはハイパーグラフ上の非負密度の性質を扱い、連続幾何解析のある種の拡張として情報幾何学や一般化勾配流の理論と密接な関連を持つ。このような数理構造を扱うことで、多様な反応システムを扱えるだけでなく、反応システムの確率最適制御などが可能になる。 本発表では、この研究の発展として我々が開始した離散・連続幾何解析の統合と応用に関するプロジェクトについても概説する。
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Thomas Karam 氏 (上海交通大学)
情報理論から純粋数学への寄与 (英語)
[ 講演概要 ]
講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
[ 参考URL ]講義の内容：1948年にシャノンによって創始された情報理論は、当初は通信工学を動機としていたが、その後、機械学習やニューラルネットワークなどを含む人工知能の主要なアプローチにおいて重要な役割を占めるまでに発展した。講義1では、シャノンエントロピーの起源と定義、およびその定義へと自然に導く2つのアプローチについて論じる。講義2では、ランダム変数のシャノンエントロピー以外の主要な中心的情報量の定義と、それらが満たす主要な恒等式と不等式を扱う。講義3では、これらの結果を特殊化することで、群の次元、線形空間の次元、集合の大きさに関する標準的な恒等式および不等式の多くを導く。
その後、講義4・5・6・7では、基本的な情報理論が純粋数学の各分野におけるいくつかの結果に対し、初めての証明や新たな示唆に富む証明を与えた方法をそれぞれ紹介する。確率論では、中心極限定理のエントロピーによる証明と、シャノンエントロピーと熱力学的エントロピーの根底にある類似性を取り上げる。
幾何学では、特にShearerの補題（1986）および射影による集合の大きさの制御を通じ、高次元幾何学への応用を探る。純粋組合せ論では、集合族の和集合閉性をめぐる有名なFrankl（1979）の予想に対するGilmer（2022）のブレークスルーに焦点を当てる。組合せ数論では、この分野の中心的問題の一つであるMartonの予想に対するGowers, Green, Manners, Tao（2024）による解決を概説する。
2025年の京都賞の対象となった「情報幾何」は第８講で触れます。そして、シャノン氏もおそらくそうしたであろうように、ニューラル ネットワークへのその実際的な応用をいくつか紹介して締めくくります。
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2026年01月16日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
朝永龍 氏 (東京大学)
On d-tilting bundles on d-folds
朝永龍 氏 (東京大学)
On d-tilting bundles on d-folds
[ 講演概要 ]
A d-tilting bundle is a tilting bundle whose endomorphism algebra has global dimension at most d. On d-dimensional smooth projective varieties, d-tilting bundles generalize geometric helices and play an important role in connections with tilting bundles on the total space of the canonical bundle (Calabi-Yau completion), non-commutative crepant resolutions and higher Auslander-Reiten theory.
In this talk, we prove the following results. First, if a d-dimensional smooth projective variety has a d-tilting bundle, then it is weak Fano. Second, every weak del Pezzo surface has a 2-tilting bundle. As an application, we show that every singular del Pezzo cone admits a non-commutative crepant resolution.
If time permits, we will also present a classification of d-tilting bundles consisting of line bundles on d-dimensional smooth toric Fano stacks of Picard number one or two.
A d-tilting bundle is a tilting bundle whose endomorphism algebra has global dimension at most d. On d-dimensional smooth projective varieties, d-tilting bundles generalize geometric helices and play an important role in connections with tilting bundles on the total space of the canonical bundle (Calabi-Yau completion), non-commutative crepant resolutions and higher Auslander-Reiten theory.
In this talk, we prove the following results. First, if a d-dimensional smooth projective variety has a d-tilting bundle, then it is weak Fano. Second, every weak del Pezzo surface has a 2-tilting bundle. As an application, we show that every singular del Pezzo cone admits a non-commutative crepant resolution.
If time permits, we will also present a classification of d-tilting bundles consisting of line bundles on d-dimensional smooth toric Fano stacks of Picard number one or two.
2026年01月19日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 号室
オンラインでのみ実施します. 対面での実施はありません.
Peiqiang Lin 氏 ( )
Lemma on logarithmic derivative over directed manifolds (English)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
オンラインでのみ実施します. 対面での実施はありません.
Peiqiang Lin 氏 ( )
Lemma on logarithmic derivative over directed manifolds (English)
[ 講演概要 ]
The lemma on logarithmic derivative is the key lemma of Nevanlinna theory in one variable. In several variables case, there is also a crucial lemma in Ahlfors’ proof, which we refer to as Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative.
In this talk, we will give a generalization of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative to directed projective manifolds in the language of Demailly-Simple jet towers. We also give Algebraic-Geometric Version of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative and its transform. Finally, we show that these help us to obtain a better result in the specific case.
[ 参考URL ]The lemma on logarithmic derivative is the key lemma of Nevanlinna theory in one variable. In several variables case, there is also a crucial lemma in Ahlfors’ proof, which we refer to as Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative.
In this talk, we will give a generalization of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative to directed projective manifolds in the language of Demailly-Simple jet towers. We also give Algebraic-Geometric Version of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative and its transform. Finally, we show that these help us to obtain a better result in the specific case.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
2026年01月20日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
前川 拓海 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A six-functor construction of the Bauer-Furuta invariant (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
前川 拓海 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A six-functor construction of the Bauer-Furuta invariant (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Building on the pioneering works of Verdier and Grothendieck, and later developed by Kashiwara-Schapira, the six-functor formalism for sheaves enables us to understand cohomological duality theorems and transfer maps in terms of certain (stable) ∞-categorical adjunction. Following Gaitsgory-Rozenblyum, these six operations fit into a single (∞,2)-functor out of the 2-category of correspondences. In this talk, we will recall these modern points of view on the six-functor formalism, and as an application, we will see that the stable homotopy theoretic refinement of the Seiberg-Witten invariant defined for a closed spin c four-manifold, introduced by Furuta and Bauer, does correspond to a 2-morphism in that (∞,2)-functoriality.
[ 参考URL ]Building on the pioneering works of Verdier and Grothendieck, and later developed by Kashiwara-Schapira, the six-functor formalism for sheaves enables us to understand cohomological duality theorems and transfer maps in terms of certain (stable) ∞-categorical adjunction. Following Gaitsgory-Rozenblyum, these six operations fit into a single (∞,2)-functor out of the 2-category of correspondences. In this talk, we will recall these modern points of view on the six-functor formalism, and as an application, we will see that the stable homotopy theoretic refinement of the Seiberg-Witten invariant defined for a closed spin c four-manifold, introduced by Furuta and Bauer, does correspond to a 2-morphism in that (∞,2)-functoriality.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2026年01月21日(水)
トポロジー火曜セミナー
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/118号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
Understanding the well-rounded deformation retraction of Teichmüller space (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
Understanding the well-rounded deformation retraction of Teichmüller space (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The term "well-rounded deformation retraction" goes back to a paper of Ash in which equivariant deformation retractions of the space of $n\times n$ positive-definite real symmetric matrices acted on by $SL(n,\mathbb{Z})$ were studied. An informal analogy between families of groups, such as $SL(n,\mathbb{Z})$, $Out(F_{n})$ and mapping class groups, suggests the existence of a similar equivariant deformation retractions of the actions of $Out(F_{n})$ and mapping class groups on well-chosen spaces. In all these examples, there are spaces on which the respective groups act with known equivariant deformation retractions onto cell complexes of the smallest possible dimension --- the virtual cohomological dimension of the group. The purpose of this talk is to explain that the equivariant deformation retraction of the action of the mapping class group on Teichmüller space can be understood to be a piecewise-smooth analogue of Ash's well rounded deformation retraction. The key idea is to understand the role of duality in correctly drawing this analogy.
[ 参考URL ]The term "well-rounded deformation retraction" goes back to a paper of Ash in which equivariant deformation retractions of the space of $n\times n$ positive-definite real symmetric matrices acted on by $SL(n,\mathbb{Z})$ were studied. An informal analogy between families of groups, such as $SL(n,\mathbb{Z})$, $Out(F_{n})$ and mapping class groups, suggests the existence of a similar equivariant deformation retractions of the actions of $Out(F_{n})$ and mapping class groups on well-chosen spaces. In all these examples, there are spaces on which the respective groups act with known equivariant deformation retractions onto cell complexes of the smallest possible dimension --- the virtual cohomological dimension of the group. The purpose of this talk is to explain that the equivariant deformation retraction of the action of the mapping class group on Teichmüller space can be understood to be a piecewise-smooth analogue of Ash's well rounded deformation retraction. The key idea is to understand the role of duality in correctly drawing this analogy.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/118号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
What are Lie superalgebras good for? (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
What are Lie superalgebras good for? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will try to answer, as honestly as I can, this question. Lie superalgebras are important in mathematical physics (supersymmetry), in representation theory, in categorification, in quantum topology, but also in classical topology. Namely, they may detect the genus of a smallest spanning surface of a knot. Come and listen about some theorems and experimental evidence, and decide for yourself if this is an accident, a conspiracy theory, or a manifestation of the truth!
[ 参考URL ]I will try to answer, as honestly as I can, this question. Lie superalgebras are important in mathematical physics (supersymmetry), in representation theory, in categorification, in quantum topology, but also in classical topology. Namely, they may detect the genus of a smallest spanning surface of a knot. Come and listen about some theorems and experimental evidence, and decide for yourself if this is an accident, a conspiracy theory, or a manifestation of the truth!
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
