今後の予定

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2019年10月21日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
Canonical almost complex structures on ACH Einstein manifolds
[ 講演概要 ]
Einstein ACH (asymptotically complex hyperbolic) manifolds are seen as a device that establishes a correspondence between CR geometry on the boundary and Riemannian geometry in “the bulk.” This talk concerns an idea of enriching the geometric structure of the bulk by adding some almost complex structure compatible with the metric. I will introduce an energy functional of almost complex structures and discuss an existence result of critical points when the given ACH Einstein metric is a small perturbation of the Cheng-Yau complete K?hler-Einstein metric on a bounded strictly pseudoconvex domain. The renormalized Chern-Gauss-Bonnet formula is also planned to be discussed.

2019年10月23日(水)

Lie群論・表現論セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Clemens Weiske 氏 (Aarhus University)
Symmetry breaking and unitary branching laws for finite-multiplicity pairs of rank one (English)
[ 講演概要 ]
Let (G,G’) be a real reductive finite multiplicity pair of rank one, i.e. a rank one real reductive group G with reductive subgroup G’, such that the space of symmetry breaking operators (SBOs) between all (smooth admissible) irreducible representations is finite dimensional.

We give a classification of SBOs between spherical principal series representations of G and G’, essentially generalizing the results on (O(1,n+1),O(1,n)) of Kobayashi—Speh (2015). Moreover we show how to decompose unitary representations occurring in (not necessarily) spherical principal series representations of G in terms of unitary G’ representations, by making use of the knowledge gathered in the classification of the SBOs and the structure of the open P’orbit in G/P as a homogenous G’-space, where P’ is a minimal parabolic in G’ and P is a minimal parabolic in G. This includes the construction of discrete spectra in the restriction of complementary series representations and unitarizable composition factors.

2019年10月24日(木)

FMSPレクチャーズ

13:00-15:05   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全6回:9/26~10/31の毎週(木)13:00-15:05
Chung-jun Tsai 氏 (National Taiwan University)
Topic on minimal submanifolds (5/6) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The main theme of these lectures will be theory about minimal submanifolds, which are higher dimensional generalizations of geodesics. A naive motivation is that one tries to understand the geometry from its special submanifolds (minimal, etc.).

For minimal submanifolds, the equations are no longer ODEs, but elliptic PDEs. This increases the difficulties. The study are very good examples for the application of methods from PDEs and calculus of variations. We will try to explain some important results in this theory, which stimulate many of the researches today.

Here are some specific materials we plan to cover: Simon’s work based on the second variational formula, Sacks - Uhlenback theorem on the existence of minimal 2-spheres, the theory of stable minimal hypersurfaces by Schoen-Simon-Yau.

基礎論セミナー

13:30-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 156号室
大川 裕矢 氏 (千葉大学)
部分保存性に対する,Bennet の結果の一般化について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
文 $\varphi$ が理論 $T$ 上 $\Gamma$-保存的であるとは,
任意の $\Gamma$ 文 $\psi$ について,
$T + \varphi \vdash \psi$ ならば $T \vdash \psi$ が成立することをいう.
1979 年 Guaspari は複数の理論に対して,
同時に $\Gamma$-保存的であり,
各理論では証明できない文の存在に関する部分的な議論を行ったが,
その一般的な状況を解明するという問いを残していた.
この問いに対し, 1986年 Bennet は特に2つの理論に対する分析を行い,
存在条件をある程度特徴付けることに成功した.
今回木更津工業高等専門学校の倉橋太志講師との共同研究により ,
この Bennet の結果は任意有限個の理論に拡張可能であることが判明した.
本講演ではその拡張した結果を紹介する.

応用解析セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
オム ジュンヨン 氏 (東京大学)
非線形放物型方程式系に対するODE型解の漸近展開 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では, 弱連立非線形放物型方程式系を考え,常微分方程式系の解の様に振る舞う解(ODE型解)の時間大域挙動を調べる.ODE解の挙動によって誘発されるある変換によって導かれる方程式系はある特別な構造を持ち,その構造とスカラー方程式の解の高次漸近展開理論を用いてODE型解の漸近挙動はある熱方程式の解を用いて表現できる.結果としてODE型解の漸近挙動はシステム特有の性質を有することが証明できる.本講演は石毛和弘氏(東京大学)との共同研究に基づく.

2019年10月25日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Yves Benoist 氏 ( CNRS, Paris-Sud)
Arithmeticity of discrete subgroups (英語)
[ 講演概要 ]
By a theorem of Borel and Harish-Chandra,
an arithmetic group in a semisimple Lie group is a lattice.
Conversely, by a celebrated theorem of Margulis,
in a higher rank semisimple Lie group G
any irreducible lattice is an arithmetic group.

The aim of this lecture is to survey an
arithmeticity criterium for discrete subgroups
which are not assumed to be lattices.
This criterium, obtained with Miquel,
generalizes works of Selberg and Hee Oh
and solves a conjecture of Margulis. It says:
a discrete irreducible Zariski-dense subgroup
of G that intersects cocompactly at least one
horospherical subgroup of G is an arithmetic group.

2019年10月28日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
On Kiyoshi Oka's unpublished papers 1943 (Japanese)
[ 講演概要 ]
いわゆる岡の解決した不分岐リーマン領域に対する3大問題(Oka IX, 1953)は、実はこの未発表論文(VII~XI)で終わっている。 Oka VII、VIIIで示された連接性、不定域イデアルの理論はこれ等を、分岐リーマン領域へ確立しようとする試みより生まれたことが、この未発表論文から明らかになる。この講演では、この未発表論文で擬凸問題がどのように解決されたかを紹介する。 分岐リーマン領域の場合の擬凸問題は、Fornaessによる反例が与えられたとはいえ、情況は不明で未解決問題として今も残っている(岡の夢)ことにも言及したい。

2019年10月29日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Chung-Jun Tsai 氏 (National Taiwan University)
Strong stability of minimal submanifolds (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
It is well known that the distance function to a totally geodesic submanifold of a negatively curved ambient manifold is a convex function. One can identify a strong stability condition on minimal submanifolds that generalizes the above scenario. Besides a strong local uniqueness property, a strongly stable minimal submanifold is also Lipschitz stable under the mean curvature flow. We will also discuss some famous local (complete, non-compact) models. This is based on a joint work with Mu-Tao Wang.

2019年10月31日(木)

応用解析セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128 (TBD)号室
Marius Ghergu 氏 (University College Dublin)
Behaviour around the isolated singularity for solutions of some nonlinear elliptic inequalities and systems (English)
[ 講演概要 ]
We present some results on the behaviour around the isolated singularity for solutions of nonlinear elliptic inequalities driven by the Laplace operator. We derive optimal conditions that imply either a blow-up or the existence of pointwise bounds for solutions. We obtain that whenever a pointwise bound exists, then an optimal bound is given by the fundamental solution of the Laplace operator. This situation changes in case of systems of inequalities where other types of optimal bounds may occur. The approach relies on integral representation of solutions combined with various nonlinear potential estimates. Further extensions to the parabolic case will be presented. This talk is based on joint works with S. Taliaferro (Texas A&M University) and I. Verbitsky (Missouri University).

FMSPレクチャーズ

13:00-15:05   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
全6回:9/26~10/31の毎週(木)13:00-15:05
Chung-jun Tsai 氏 (National Taiwan University)
Topic on minimal submanifolds (6/6) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The main theme of these lectures will be theory about minimal submanifolds, which are higher dimensional generalizations of geodesics. A naive motivation is that one tries to understand the geometry from its special submanifolds (minimal, etc.).

For minimal submanifolds, the equations are no longer ODEs, but elliptic PDEs. This increases the difficulties. The study are very good examples for the application of methods from PDEs and calculus of variations. We will try to explain some important results in this theory, which stimulate many of the researches today.

Here are some specific materials we plan to cover: Simon’s work based on the second variational formula, Sacks - Uhlenback theorem on the existence of minimal 2-spheres, the theory of stable minimal hypersurfaces by Schoen-Simon-Yau.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Tsai.pdf

情報数学セミナー

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鈴木泰成 氏 (NTTセキュアプラットフォーム研究所)
量子計算の基礎 (Japanese)
[ 講演概要 ]
近年の量子デバイスの発展で実用的な量子計算機の実現が現実味を帯びてきたことから、量子計算に関する研究開発が現在世界的に過熱している。量子計算の研究開発の次なる目標として、計算機の拡張に必須となる量子誤り訂正の実現と、量子誤り訂正を使わずとも可能な有用なアプリケーションを探求するNISQ(Noisy intermediate-scale quantum)アルゴリズムの実現の二つが特に注目を集めている。
4回構成の本講義ではまず1回目に量子計算の基礎的な枠組みを学んだ後、2,3回目でNISQアルゴリズムとして有望視される量子化学計算と機械学習への量子計算機の応用についてそれぞれ解説し、4回目に量子誤り訂正について解説を行う。
初回となる本講義では、量子計算を記述する基本的枠組み、物理実装や計算量などに関する基礎的な事実、そして近年の量子計算の発展の概要について解説する。

2019年11月05日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
五味 清紀 氏 (東京工業大学)
Magnitude homology of geodesic space (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Magnitude is an invariant which counts `effective number of points' on a metric space. Its categorification is magnitude homology. This notion is first formulated for metric spaces associated to simple graphs by Hepworth and Willerton, and then for any metric spaces by Leinster and Shulman. The definition of the magnitude homology is easy, but its calculation is rather difficult. For example, the magnitude homology of the circle with geodesic metric was known partially. In my talk, I will explain my result that fully determines the magnitude homology of any geodesic metric space subject to a certain non-branching assumption. In this result, the magnitude homology is described in terms of geodesics. Complete and connected Riemannian manifolds are examples of the geodesic metric spaces satisfying the assumption.

2019年11月08日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
斎藤秀司 氏 (東大数理)
モチーフ理論と分岐理論への応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
モチーフ理論とは,代数多様体の普遍的コホモロジー理論の構成を目的とする理論である.
すでに1970年代にGrothendieckがさまざまなコホモロジー理論の背後に潜むものとしてその存在を予見し,1980年にBeilinsonがそれを正確に定式化し予想として提出した.
それ以来、モチーフ理論は哲学的指導原理として多くの優れた研究を導びきつつ発展してきた.
最も大きな進展は、今世紀初頭にVoevodskyが構成した特異点を持たない多様体にたいしては望まれた性質を持つモチーフ理論である(彼はその応用としてBloch-加藤予想を解決しフィールズ賞を受賞している).
しかし一般の場合のモチーフ理論の構成(Beilinson予想)は未解決である.
本講演では、Voevodskyの理論を拡張することによりBeilinson予想の解決に向けた
最近の進展を解説し、その応用として、加藤和也氏と斎藤毅氏たちが牽引する分岐理論を新しい視点から再構成し一般化する試みを紹介したい.

2019年11月18日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
吉川 謙一 氏 (京都大学)

2019年11月19日(火)

PDE実解析研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Peter Topping 氏 (University of Warwick)
Starting Ricci flow with rough initial data (English)
[ 講演概要 ]
Ricci flow is a nonlinear PDE that is traditionally used to deform a manifold we would like to understand into a manifold we already understand. For example, Hamilton showed that a simply connected closed 3-manifold with positive Ricci curvature is deformed into a manifold of constant sectional curvature, thus allowing us to identify it as topologically a sphere.
In this talk we take a look at a different use of Ricci flow. We would like to exploit the regularising effect of parabolic PDE to turn a rough space into a smooth space by running the Ricci flow. In practice, this revolves around proving good a priori estimates on solutions, and taking unorthodox approaches to solving parabolic PDE. We will see some theory, first in 2D, then in higher dimension, and some applications.

2019年11月20日(水)

代数学コロキウム

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Vasudevan Srinivas 氏 (Tata Institute of Fundamental Research)
Algebraic versus topological entropy for surfaces over finite fields (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For an automorphism of an algebraic variety, we consider some properties of eigenvalues of the induced linear transformation on l-adic cohomology, motivated by some results from complex dynamics, related to the notion of entropy. This is a report on joint work with Hélène Esnault, and some subsequent work of K. Shuddhodan.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として,インターネットによる東大数理,Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います.今回は東京からの中継です.)

2019年11月27日(水)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
曽我部太郎 氏 (京都大学)
The homotopy groups of the automorphism groups of Cuntz-Toeplitz algebras

2019年12月02日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本多 宣博 氏 (東京工業大学)