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2016年02月01日(月)
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 270号室
部屋がいつもと異なります．ご注意ください．
曽我 幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
数値粘性の確率論的特徴付けとその応用
部屋がいつもと異なります．ご注意ください．
曽我 幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
数値粘性の確率論的特徴付けとその応用
[ 講演概要 ]
非線形双曲型偏微分方程式の数値解析において、数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される。本講演では、この効果が非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る。これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる。さらにこの方法によって、差分法の収束が大数の法則によって見通しよく議論できることを見る。従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する。時間が許せば、弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への応用についても触れたい。
非線形双曲型偏微分方程式の数値解析において、数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される。本講演では、この効果が非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る。これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる。さらにこの方法によって、差分法の収束が大数の法則によって見通しよく議論できることを見る。従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する。時間が許せば、弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への応用についても触れたい。
2016年01月29日(金)
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
北川 宜稔 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Algebraic structure on the space of intertwining operators（絡作用素の空間上の代数構造） (JAPANESE)
北川 宜稔 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Algebraic structure on the space of intertwining operators（絡作用素の空間上の代数構造） (JAPANESE)
博士論文発表会
10:45-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
中濱 良祐 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some topics on analysis of holomorphic discrete series representations（正則離散系列表現の解析に関するいくつかの話題） (JAPANESE)
中濱 良祐 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some topics on analysis of holomorphic discrete series representations（正則離散系列表現の解析に関するいくつかの話題） (JAPANESE)
博士論文発表会
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
古川 遼 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On codimension two contact embeddings in the standard spheres（標準接触球面への余次元2の接触埋め込みについて）
古川 遼 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On codimension two contact embeddings in the standard spheres（標準接触球面への余次元2の接触埋め込みについて）
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
間瀬 崇史 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on spaces of initial conditions for nonautonomous mappings of the plane and singularity confinement（平面上の非自励写像に対する初期値空間と特異点閉じ込めの研究） (JAPANESE)
間瀬 崇史 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Studies on spaces of initial conditions for nonautonomous mappings of the plane and singularity confinement（平面上の非自励写像に対する初期値空間と特異点閉じ込めの研究） (JAPANESE)
博士論文発表会
10:45-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
佐々木 多希子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Numerical and mathematical analysis for blow-up phenomena to nonlinear wave equations（非線形波動方程式の爆発現象に関する数値・数学解析） (JAPANESE)
佐々木 多希子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Numerical and mathematical analysis for blow-up phenomena to nonlinear wave equations（非線形波動方程式の爆発現象に関する数値・数学解析） (JAPANESE)
博士論文発表会
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
李 志遠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Mathematical analysis for diffusion equations with generalized fractional time derivatives （一般化された非整数階時間微分項を持つ拡散方程式に対する数学解析について） (JAPANESE)
李 志遠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Mathematical analysis for diffusion equations with generalized fractional time derivatives （一般化された非整数階時間微分項を持つ拡散方程式に対する数学解析について） (JAPANESE)
博士論文発表会
9:15-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
寺門 康裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The determinant and the discriminant of a complete intersection of even dimension（偶数次元完全交叉の行列式と判別式） (JAPANESE)
寺門 康裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The determinant and the discriminant of a complete intersection of even dimension（偶数次元完全交叉の行列式と判別式） (JAPANESE)
博士論文発表会
10:45-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大川 幸男 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Riemann-Hilbert correspondence for unit F-crystals on embeddable algebraic varieties（埋め込み可能な代数多様体上のユニットF-クリスタルに対するリーマン-ヒルベルト対応） (JAPANESE)
大川 幸男 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Riemann-Hilbert correspondence for unit F-crystals on embeddable algebraic varieties（埋め込み可能な代数多様体上のユニットF-クリスタルに対するリーマン-ヒルベルト対応） (JAPANESE)
博士論文発表会
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kraśkiewicz-Pragacz modules and highest weight categories（Schubert 多項式，Kraśkiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏） (JAPANESE)
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kraśkiewicz-Pragacz modules and highest weight categories（Schubert 多項式，Kraśkiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏） (JAPANESE)
2016年01月28日(木)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
大久保 直人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Discrete integrable equations associated with cluster algebra and its extension（クラスター代数およびその拡張に付随する離散可積分方程式） (JAPANESE)
大久保 直人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Discrete integrable equations associated with cluster algebra and its extension（クラスター代数およびその拡張に付随する離散可積分方程式） (JAPANESE)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
鈴木 悠平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Constructions of amenable dynamical systems and its applications to nuclearity of C*-algebras（従順位相力学系の構成とC*環の核型性への応用） (JAPANESE)
鈴木 悠平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Constructions of amenable dynamical systems and its applications to nuclearity of C*-algebras（従順位相力学系の構成とC*環の核型性への応用） (JAPANESE)
博士論文発表会
14:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
嶌田 洸一 氏
Actions of locally compact abelian groups on factors with the Rohlin property（ロホリン性をもつ局所コンパクト可換群の因子環へ作用） (JAPANESE)
嶌田 洸一 氏
Actions of locally compact abelian groups on factors with the Rohlin property（ロホリン性をもつ局所コンパクト可換群の因子環へ作用） (JAPANESE)
博士論文発表会
16:00-17:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
武石 拓也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Primitive ideals of Bost-Connes systems（ボスト・コンヌ系の原始イデアルについて） (JAPANESE)
武石 拓也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Primitive ideals of Bost-Connes systems（ボスト・コンヌ系の原始イデアルについて） (JAPANESE)
博士論文発表会
9:30-10:45 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
甲斐 亘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance（モジュラス付き代数的サイクルの移動補題と引き戻し写像） (JAPANESE)
甲斐 亘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance（モジュラス付き代数的サイクルの移動補題と引き戻し写像） (JAPANESE)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
谷田川 友里 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Characteristic cycle and ramification of a rank 1 sheaf（階数 1 の層の特性サイクルと分岐） (JAPANESE)
谷田川 友里 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Characteristic cycle and ramification of a rank 1 sheaf（階数 1 の層の特性サイクルと分岐） (JAPANESE)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
時本 一樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and special cases of the local Langlands correspondence in positive characteristic（Lubin-Tate perfectoid 空間のアフィノイドと正標数の局所Langlands 対応の特別な場合について） (JAPANESE)
時本 一樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and special cases of the local Langlands correspondence in positive characteristic（Lubin-Tate perfectoid 空間のアフィノイドと正標数の局所Langlands 対応の特別な場合について） (JAPANESE)
博士論文発表会
16:00-17:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
川節 和哉 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
W-algebras, free vertex algebras, and the Deligne exceptional series（W 代数, 自由な頂点代数とドリーニュの例外系列） (JAPANESE)
川節 和哉 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
W-algebras, free vertex algebras, and the Deligne exceptional series（W 代数, 自由な頂点代数とドリーニュの例外系列） (JAPANESE)
博士論文発表会
9:30-10:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松下 尚弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hom complexes and chromatic numbers of graphs（グラフのHom複体と彩色数について） (JAPANESE)
松下 尚弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hom complexes and chromatic numbers of graphs（グラフのHom複体と彩色数について） (JAPANESE)
博士論文発表会
11:00-12:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
川﨑 盛通 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Heavy subsets and non-contractible trajectories（重い部分集合と非可縮軌道） (JAPANESE)
川﨑 盛通 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Heavy subsets and non-contractible trajectories（重い部分集合と非可縮軌道） (JAPANESE)
博士論文発表会
13:00-14:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
角田 謙吉 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Derivation of Stefan problem and large deviation principles for lattice-gas（格子気体に対するステファン問題の導出と大偏差原理） (JAPANESE)
角田 謙吉 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Derivation of Stefan problem and large deviation principles for lattice-gas（格子気体に対するステファン問題の導出と大偏差原理） (JAPANESE)
博士論文発表会
14:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Nguyen Duc Tam 氏 (ベトナム科学技術アカデミー数学研究所)
Combinatorics of jet schemes and its applications（ジェットスキームの組み合わせ論とその応用） (ENGLISH)
Nguyen Duc Tam 氏 (ベトナム科学技術アカデミー数学研究所)
Combinatorics of jet schemes and its applications（ジェットスキームの組み合わせ論とその応用） (ENGLISH)
博士論文発表会
16:00-17:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
柴田 康介 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational singularities,ω-multiplier ideals and core of ideals（有理特異点、ω-乗数イデアルとイデアルのコア） (JAPANESE)
柴田 康介 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational singularities,ω-multiplier ideals and core of ideals（有理特異点、ω-乗数イデアルとイデアルのコア） (JAPANESE)
博士論文発表会
14:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
丸亀 泰二 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains （強凸領域上のブラシュケ計量の体積繰り込みについて） (JAPANESE)
丸亀 泰二 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains （強凸領域上のブラシュケ計量の体積繰り込みについて） (JAPANESE)
2016年01月27日(水)
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Ajay Jasra 氏 (National University of Singapore)
Multilevel SMC Samplers
Ajay Jasra 氏 (National University of Singapore)
Multilevel SMC Samplers
[ 講演概要 ]
The approximation of expectations w.r.t. probability distributions associated to the solution of partial differential equations (PDEs) is considered herein; this scenario appears routinely in Bayesian inverse problems. In practice, one often has to solve the associated PDE numerically, using, for instance finite element methods and leading to a discretisation bias, with step-size level h_L. In addition, the expectation cannot be computed analytically and one often resorts to Monte Carlo methods. In the context of this problem, it is known that the introduction of the multi-level Monte Carlo (MLMC) method can reduce the amount of computational effort to estimate expectations, for a given level of error. This is achieved via a telescoping identity associated to a Monte Carlo approximation of a sequence of probability distributions with discretisation levels \infty>h_0>h_1\cdots>h_L. In many practical problems of interest, one cannot achieve an i.i.d. sampling of the associated sequence of probability distributions. A sequential Monte Carlo (SMC) version of the MLMC method is introduced to deal with this problem. It is shown that under appropriate assumptions, the attractive property of a reduction of the amount of computational effort to estimate expectations, for a given level of error, can be maintained in the SMC context. The approach is numerically illustrated on a Bayesian inverse problem. This is a joint work with Kody Law (ORNL), Yan Zhou (NUS), Raul Tempone (KAUST) and Alex Beskos (UCL).
The approximation of expectations w.r.t. probability distributions associated to the solution of partial differential equations (PDEs) is considered herein; this scenario appears routinely in Bayesian inverse problems. In practice, one often has to solve the associated PDE numerically, using, for instance finite element methods and leading to a discretisation bias, with step-size level h_L. In addition, the expectation cannot be computed analytically and one often resorts to Monte Carlo methods. In the context of this problem, it is known that the introduction of the multi-level Monte Carlo (MLMC) method can reduce the amount of computational effort to estimate expectations, for a given level of error. This is achieved via a telescoping identity associated to a Monte Carlo approximation of a sequence of probability distributions with discretisation levels \infty>h_0>h_1\cdots>h_L. In many practical problems of interest, one cannot achieve an i.i.d. sampling of the associated sequence of probability distributions. A sequential Monte Carlo (SMC) version of the MLMC method is introduced to deal with this problem. It is shown that under appropriate assumptions, the attractive property of a reduction of the amount of computational effort to estimate expectations, for a given level of error, can be maintained in the SMC context. The approach is numerically illustrated on a Bayesian inverse problem. This is a joint work with Kody Law (ORNL), Yan Zhou (NUS), Raul Tempone (KAUST) and Alex Beskos (UCL).
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