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2010年07月12日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
川上 裕 氏 (九大数理)
波面のGauss写像の値分布とその応用 (JAPANESE)
川上 裕 氏 (九大数理)
波面のGauss写像の値分布とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
曲面のGauss写像の値分布を調べることは,曲面の大域的性質を調べる上で非常に有用である.そのことは,波面と呼ばれるある種の特異点を許容するクラスに拡張しても同様である.本講演では,九大数理の中條大介氏との共同研究によって得られた,実3次元双曲型空間内の弱完備な平坦波面および実3次元アファイン空間内の弱完備な非固有アファイン波面でのGauss写像の除外値数の最良の評価式と,その応用として得られた完備性をもつ曲面の一意化定理の見通しのよい新しい証明について紹介する.
曲面のGauss写像の値分布を調べることは,曲面の大域的性質を調べる上で非常に有用である.そのことは,波面と呼ばれるある種の特異点を許容するクラスに拡張しても同様である.本講演では,九大数理の中條大介氏との共同研究によって得られた,実3次元双曲型空間内の弱完備な平坦波面および実3次元アファイン空間内の弱完備な非固有アファイン波面でのGauss写像の除外値数の最良の評価式と,その応用として得られた完備性をもつ曲面の一意化定理の見通しのよい新しい証明について紹介する.
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大川 領 氏 (東京工業大学)
Flips of moduli of stable torsion free sheaves with $c_1=1$ on
$\\\\mathbb{P}^2$ (JAPANESE)
大川 領 氏 (東京工業大学)
Flips of moduli of stable torsion free sheaves with $c_1=1$ on
$\\\\mathbb{P}^2$ (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study flips of moduli schemes of stable torsion free sheaves
on the projective plane via wall-crossing phenomena of Bridgeland stability.
They are described as stratified Grassmann bundles by variation of
stability of modules over certain finite dimensional algebra.
We study flips of moduli schemes of stable torsion free sheaves
on the projective plane via wall-crossing phenomena of Bridgeland stability.
They are described as stratified Grassmann bundles by variation of
stability of modules over certain finite dimensional algebra.
2010年07月08日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Anna Vainchtein 氏 (University of Pittsburgh, Department of Mathematics)
Effect of nonlinearity on the steady motion of a twinning dislocation (ENGLISH)
Anna Vainchtein 氏 (University of Pittsburgh, Department of Mathematics)
Effect of nonlinearity on the steady motion of a twinning dislocation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider the steady motion of a twinning dislocation in a Frenkel-Kontorova lattice with a double-well substrate potential that has a non-degenerate spinodal region. Semi-analytical traveling wave solutions are constructed for the piecewise quadratic potential, and their stability and further effects of nonlinearity are investigated numerically. We show that the width of the spinodal region and the nonlinearity of the potential have a significant effect on the dislocation kinetics, resulting in stable steady motion in some low-velocity intervals and lower propagation stress. We also conjecture that a stable steady propagation must correspond to an increasing portion of the kinetic relation between the applied stress and dislocation velocity.
We consider the steady motion of a twinning dislocation in a Frenkel-Kontorova lattice with a double-well substrate potential that has a non-degenerate spinodal region. Semi-analytical traveling wave solutions are constructed for the piecewise quadratic potential, and their stability and further effects of nonlinearity are investigated numerically. We show that the width of the spinodal region and the nonlinearity of the potential have a significant effect on the dislocation kinetics, resulting in stable steady motion in some low-velocity intervals and lower propagation stress. We also conjecture that a stable steady propagation must correspond to an increasing portion of the kinetic relation between the applied stress and dislocation velocity.
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Dave Penneys 氏 (UC Berkeley)
Killing weeds with annular multiplicities $*10$ via quadratic tangles (ENGLISH)
Dave Penneys 氏 (UC Berkeley)
Killing weeds with annular multiplicities $*10$ via quadratic tangles (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In recent work with Morrison, Peters, and Snyder, we eliminate two
families of possible principal graphs with graph norms less than 5 using
techniques derived from Jones' work on quadratic tangles.
In recent work with Morrison, Peters, and Snyder, we eliminate two
families of possible principal graphs with graph norms less than 5 using
techniques derived from Jones' work on quadratic tangles.
2010年07月07日(水)
諸分野のための数学研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
佐藤正英(さとうまさひで) 氏 (金沢大学総合メディア基盤センター)
拡散場の非対称性により生じる微斜面上のステップの不安定化 (JAPANESE)
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
佐藤正英(さとうまさひで) 氏 (金沢大学総合メディア基盤センター)
拡散場の非対称性により生じる微斜面上のステップの不安定化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
平坦に見える結晶表面でも,結晶の2次元核や螺旋転位などにより,何からの形でステップと呼ばれる結晶高さの段差がある。
また,ステップが一方向を向いて階段状になっている微斜面と呼ばれる結晶表面が現れる場合がしばしばある。
微斜面では,平衡条件では熱的な揺らぎを除けば,ステップが平均的には等間隔で直線的に並んでいるのが安定であるが,成長時または昇華,溶解,融解時には,この配置が不安定になることがある。
本講演では,結晶の周りの拡散場がステップに対して非対称になることで生じるステップ間隔が等間隔でなる束形成(バンチング)と呼ばれる不安定化や直線的でなくなる不安定化について調べた結果を報告する。
平坦に見える結晶表面でも,結晶の2次元核や螺旋転位などにより,何からの形でステップと呼ばれる結晶高さの段差がある。
また,ステップが一方向を向いて階段状になっている微斜面と呼ばれる結晶表面が現れる場合がしばしばある。
微斜面では,平衡条件では熱的な揺らぎを除けば,ステップが平均的には等間隔で直線的に並んでいるのが安定であるが,成長時または昇華,溶解,融解時には,この配置が不安定になることがある。
本講演では,結晶の周りの拡散場がステップに対して非対称になることで生じるステップ間隔が等間隔でなる束形成(バンチング)と呼ばれる不安定化や直線的でなくなる不安定化について調べた結果を報告する。
GCOEセミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
数値解析セミナー#006 開催時刻(17:00～18:00)が通常と異なりますので御注意下さい
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー#006 開催時刻(17:00～18:00)が通常と異なりますので御注意下さい
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
[ 参考URL ]多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
いつもと時間帯が異なりますので御注意下さい。
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
いつもと時間帯が異なりますので御注意下さい。
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
[ 参考URL ]多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
http://www.infsup.jp/utnas/
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
津嶋 貴弘 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the stable reduction of $X_0(p^4)$ (JAPANESE)
津嶋 貴弘 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the stable reduction of $X_0(p^4)$ (JAPANESE)
2010年07月06日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:40 - 17:00 コモンルーム
河野 明 氏 (京都大学大学院理学研究科)
On the cohomology of free and twisted loop spaces (JAPANESE)
Tea: 16:40 - 17:00 コモンルーム
河野 明 氏 (京都大学大学院理学研究科)
On the cohomology of free and twisted loop spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A natural extension of cohomology suspension to a free loop space is
constructed from the evaluation map and is shown to have a good
properties in cohomology calculation. This map is generalized to a
twisted loop space.
As an application, the cohomology of free and twisted loop space of
classifying spaces of compact Lie groups, including certain finite
Chevalley groups is calculated.
A natural extension of cohomology suspension to a free loop space is
constructed from the evaluation map and is shown to have a good
properties in cohomology calculation. This map is generalized to a
twisted loop space.
As an application, the cohomology of free and twisted loop space of
classifying spaces of compact Lie groups, including certain finite
Chevalley groups is calculated.
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Robert Sims 氏 (Univ. Arizona)
On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems (ENGLISH)
Robert Sims 氏 (Univ. Arizona)
On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems (ENGLISH)
2010年07月05日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村 慎一 氏 (東大数理)
制限型体積のカレントを用いた積分表示 (JAPANESE)
松村 慎一 氏 (東大数理)
制限型体積のカレントを用いた積分表示 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
代数多様体上の豊富な直線束の自己交点数の巨大な直線束への一般化である『体積』は, 多くの状況で出現する重要な概念である. 直線束の体積は, 直線束の特異計量の曲率(カレント)を用いて積分表示できることが知られている. この結果の『制限型体積』への一般化を考察する. その応用として, コンパクトケーラー多様体上の巨大な類に対しても制限型体積を定義できることや, その類のザリスキー分解との関係についても考察する.
代数多様体上の豊富な直線束の自己交点数の巨大な直線束への一般化である『体積』は, 多くの状況で出現する重要な概念である. 直線束の体積は, 直線束の特異計量の曲率(カレント)を用いて積分表示できることが知られている. この結果の『制限型体積』への一般化を考察する. その応用として, コンパクトケーラー多様体上の巨大な類に対しても制限型体積を定義できることや, その類のザリスキー分解との関係についても考察する.
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
古川 勝久 氏 (早稲田大学)
Rational curves on hypersurfaces (JAPANESE)
古川 勝久 氏 (早稲田大学)
Rational curves on hypersurfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Our purpose is to study the family of smooth rational curves of degree $e$ lying on a hypersurface of degree $d$ in $\\mathbb{P}^n$, and to investigate properties of this family (e.g., dimension, smoothness, connectedness).
Our starting point is the research about the family of lines (i.e., $e = 1$), which was studied by W. Barth and A. Van de Ven over $\\mathbb{C}$, and by J. Koll\\'{a}r over an algebraically closed field of arbitrary characteristic.
For the degree $e > 1$, the family of rational curves was studied by J. Harris, M. Roth, and J. Starr over $\\mathbb{C}$ in the case of $d < (n+1)/2$.
In this talk, we study the family of rational curves in arbitrary characteristic under the assumption $e = 2,3$ and $d > 1$, or $e > 3$ and $d > 2e-4$.
Our purpose is to study the family of smooth rational curves of degree $e$ lying on a hypersurface of degree $d$ in $\\mathbb{P}^n$, and to investigate properties of this family (e.g., dimension, smoothness, connectedness).
Our starting point is the research about the family of lines (i.e., $e = 1$), which was studied by W. Barth and A. Van de Ven over $\\mathbb{C}$, and by J. Koll\\'{a}r over an algebraically closed field of arbitrary characteristic.
For the degree $e > 1$, the family of rational curves was studied by J. Harris, M. Roth, and J. Starr over $\\mathbb{C}$ in the case of $d < (n+1)/2$.
In this talk, we study the family of rational curves in arbitrary characteristic under the assumption $e = 2,3$ and $d > 1$, or $e > 3$ and $d > 2e-4$.
2010年07月02日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
2010年06月29日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we
show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent
polynomial ring equals the product of a certain non-commutative
Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov
complex over the ring. This gives a generalization of the results of
Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we
obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order
Alexander polynomials.
For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we
show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent
polynomial ring equals the product of a certain non-commutative
Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov
complex over the ring. This gives a generalization of the results of
Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we
obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order
Alexander polynomials.
2010年06月28日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
平地 健吾 氏 (東大数理)
Total Q-curvature vanishes on integrable CR manifolds (ENGLISH)
平地 健吾 氏 (東大数理)
Total Q-curvature vanishes on integrable CR manifolds (ENGLISH)
2010年06月26日(土)
GCOEレクチャーズ
13:50-14:50 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
講演会
10:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
植田好道 氏 (九州大学) 10:00-11:00
On the predual of non-commutative $H^\\infty$ (ENGLISH)
松井宏樹 氏 (千葉大学) 11:20-12:20
${\\mathbf Z}^N$-actions on UHF algebras of infinite type (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside) 13:50-14:50
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
泉正己 氏 (京都大学) 15:10-16:10
Group actions on Kirchberg algebras (ENGLISH)
植田好道 氏 (九州大学) 10:00-11:00
On the predual of non-commutative $H^\\infty$ (ENGLISH)
松井宏樹 氏 (千葉大学) 11:20-12:20
${\\mathbf Z}^N$-actions on UHF algebras of infinite type (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside) 13:50-14:50
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
泉正己 氏 (京都大学) 15:10-16:10
Group actions on Kirchberg algebras (ENGLISH)
2010年06月25日(金)
古典解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
講演会
15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
小沢登高 氏 (東大数理) 15:00-16:00
Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets (ENGLISH)
緒方芳子 氏 (東大数理) 16:30-17:30
Ruelle-Lanford functions for quantum spin systems (ENGLISH)
小沢登高 氏 (東大数理) 15:00-16:00
Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets (ENGLISH)
緒方芳子 氏 (東大数理) 16:30-17:30
Ruelle-Lanford functions for quantum spin systems (ENGLISH)
2010年06月24日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Thomas Sinclair 氏 (Vanderbilt Univ.)
Strong solidity of factors from lattices in SO(n,1) and SU(n,1) (ENGLISH)
Thomas Sinclair 氏 (Vanderbilt Univ.)
Strong solidity of factors from lattices in SO(n,1) and SU(n,1) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Generalizing techniques found in Ozawa and Popa,
``On a class of II$_1$ factors with at most one Cartan subalgebra, II''
(Amer. J. Math., to appear), we show that the group factors of ICC
lattices in SO(n,1) and SU(n,1), $n\\ge2$, are strongly solid. If
time permits, we will also discuss applications to $L^2$-rigidity.
Generalizing techniques found in Ozawa and Popa,
``On a class of II$_1$ factors with at most one Cartan subalgebra, II''
(Amer. J. Math., to appear), we show that the group factors of ICC
lattices in SO(n,1) and SU(n,1), $n\\ge2$, are strongly solid. If
time permits, we will also discuss applications to $L^2$-rigidity.
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
GCOE 共催
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
GCOE 共催
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
GCOEセミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
応用解析セミナー
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
応用解析セミナー
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
2010年06月23日(水)
GCOEセミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
数値解析セミナー#005
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー#005
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
[ 参考URL ]多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
[ 参考URL ]多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年06月22日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Ivana Alexandrova 氏 (East Carolina University)
Resonances for Magnetic Scattering by Two Solenoidal Fields at Large Separation (ENGLISH)
Ivana Alexandrova 氏 (East Carolina University)
Resonances for Magnetic Scattering by Two Solenoidal Fields at Large Separation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider the problem of quantum resonances in magnetic scattering by two
solenoidal fields at large separation in two dimensions, and we study how a trajectory
oscillating between the two fields gives rise to resonances near the real axis when
the distance between two centers of fields goes to infinity. We give a sharp lower
bound on resonance widths in terms of backward amplitudes calculated explicitly for
scattering by each solenoidal field. The study is based on a new type of complex
scaling method. As an application, we also discuss the relation to semiclassical
resonances in scattering by two solenoidal fields. This is joint work with Hideo Tamura.
We consider the problem of quantum resonances in magnetic scattering by two
solenoidal fields at large separation in two dimensions, and we study how a trajectory
oscillating between the two fields gives rise to resonances near the real axis when
the distance between two centers of fields goes to infinity. We give a sharp lower
bound on resonance widths in terms of backward amplitudes calculated explicitly for
scattering by each solenoidal field. The study is based on a new type of complex
scaling method. As an application, we also discuss the relation to semiclassical
resonances in scattering by two solenoidal fields. This is joint work with Hideo Tamura.
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