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作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Robert Sims 氏 (Univ. Arizona)
On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems (ENGLISH)
Robert Sims 氏 (Univ. Arizona)
On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems (ENGLISH)
2010年07月05日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村 慎一 氏 (東大数理)
制限型体積のカレントを用いた積分表示 (JAPANESE)
松村 慎一 氏 (東大数理)
制限型体積のカレントを用いた積分表示 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
代数多様体上の豊富な直線束の自己交点数の巨大な直線束への一般化である『体積』は, 多くの状況で出現する重要な概念である. 直線束の体積は, 直線束の特異計量の曲率(カレント)を用いて積分表示できることが知られている. この結果の『制限型体積』への一般化を考察する. その応用として, コンパクトケーラー多様体上の巨大な類に対しても制限型体積を定義できることや, その類のザリスキー分解との関係についても考察する.
代数多様体上の豊富な直線束の自己交点数の巨大な直線束への一般化である『体積』は, 多くの状況で出現する重要な概念である. 直線束の体積は, 直線束の特異計量の曲率(カレント)を用いて積分表示できることが知られている. この結果の『制限型体積』への一般化を考察する. その応用として, コンパクトケーラー多様体上の巨大な類に対しても制限型体積を定義できることや, その類のザリスキー分解との関係についても考察する.
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
古川 勝久 氏 (早稲田大学)
Rational curves on hypersurfaces (JAPANESE)
古川 勝久 氏 (早稲田大学)
Rational curves on hypersurfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Our purpose is to study the family of smooth rational curves of degree $e$ lying on a hypersurface of degree $d$ in $\\mathbb{P}^n$, and to investigate properties of this family (e.g., dimension, smoothness, connectedness).
Our starting point is the research about the family of lines (i.e., $e = 1$), which was studied by W. Barth and A. Van de Ven over $\\mathbb{C}$, and by J. Koll\\'{a}r over an algebraically closed field of arbitrary characteristic.
For the degree $e > 1$, the family of rational curves was studied by J. Harris, M. Roth, and J. Starr over $\\mathbb{C}$ in the case of $d < (n+1)/2$.
In this talk, we study the family of rational curves in arbitrary characteristic under the assumption $e = 2,3$ and $d > 1$, or $e > 3$ and $d > 2e-4$.
Our purpose is to study the family of smooth rational curves of degree $e$ lying on a hypersurface of degree $d$ in $\\mathbb{P}^n$, and to investigate properties of this family (e.g., dimension, smoothness, connectedness).
Our starting point is the research about the family of lines (i.e., $e = 1$), which was studied by W. Barth and A. Van de Ven over $\\mathbb{C}$, and by J. Koll\\'{a}r over an algebraically closed field of arbitrary characteristic.
For the degree $e > 1$, the family of rational curves was studied by J. Harris, M. Roth, and J. Starr over $\\mathbb{C}$ in the case of $d < (n+1)/2$.
In this talk, we study the family of rational curves in arbitrary characteristic under the assumption $e = 2,3$ and $d > 1$, or $e > 3$ and $d > 2e-4$.
2010年07月02日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
2010年06月29日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we
show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent
polynomial ring equals the product of a certain non-commutative
Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov
complex over the ring. This gives a generalization of the results of
Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we
obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order
Alexander polynomials.
For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we
show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent
polynomial ring equals the product of a certain non-commutative
Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov
complex over the ring. This gives a generalization of the results of
Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we
obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order
Alexander polynomials.
2010年06月28日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
平地 健吾 氏 (東大数理)
Total Q-curvature vanishes on integrable CR manifolds (ENGLISH)
平地 健吾 氏 (東大数理)
Total Q-curvature vanishes on integrable CR manifolds (ENGLISH)
2010年06月26日(土)
GCOEレクチャーズ
13:50-14:50 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
講演会
10:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
植田好道 氏 (九州大学) 10:00-11:00
On the predual of non-commutative $H^\\infty$ (ENGLISH)
松井宏樹 氏 (千葉大学) 11:20-12:20
${\\mathbf Z}^N$-actions on UHF algebras of infinite type (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside) 13:50-14:50
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
泉正己 氏 (京都大学) 15:10-16:10
Group actions on Kirchberg algebras (ENGLISH)
植田好道 氏 (九州大学) 10:00-11:00
On the predual of non-commutative $H^\\infty$ (ENGLISH)
松井宏樹 氏 (千葉大学) 11:20-12:20
${\\mathbf Z}^N$-actions on UHF algebras of infinite type (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside) 13:50-14:50
On a subfactor generalization of Wall's conjecture (ENGLISH)
泉正己 氏 (京都大学) 15:10-16:10
Group actions on Kirchberg algebras (ENGLISH)
2010年06月25日(金)
古典解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
講演会
15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
小沢登高 氏 (東大数理) 15:00-16:00
Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets (ENGLISH)
緒方芳子 氏 (東大数理) 16:30-17:30
Ruelle-Lanford functions for quantum spin systems (ENGLISH)
小沢登高 氏 (東大数理) 15:00-16:00
Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets (ENGLISH)
緒方芳子 氏 (東大数理) 16:30-17:30
Ruelle-Lanford functions for quantum spin systems (ENGLISH)
2010年06月24日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Thomas Sinclair 氏 (Vanderbilt Univ.)
Strong solidity of factors from lattices in SO(n,1) and SU(n,1) (ENGLISH)
Thomas Sinclair 氏 (Vanderbilt Univ.)
Strong solidity of factors from lattices in SO(n,1) and SU(n,1) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Generalizing techniques found in Ozawa and Popa,
``On a class of II$_1$ factors with at most one Cartan subalgebra, II''
(Amer. J. Math., to appear), we show that the group factors of ICC
lattices in SO(n,1) and SU(n,1), $n\\ge2$, are strongly solid. If
time permits, we will also discuss applications to $L^2$-rigidity.
Generalizing techniques found in Ozawa and Popa,
``On a class of II$_1$ factors with at most one Cartan subalgebra, II''
(Amer. J. Math., to appear), we show that the group factors of ICC
lattices in SO(n,1) and SU(n,1), $n\\ge2$, are strongly solid. If
time permits, we will also discuss applications to $L^2$-rigidity.
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
GCOE 共催
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
GCOE 共催
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
GCOEセミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
応用解析セミナー
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
応用解析セミナー
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部)
非線形拡散問題の反応拡散系近似 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
氷の融解・水の凝固の過程を記述するステファン問題、地下水の流れを表す多孔質媒体流方程式、2種生物種の競合問題における互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本交差拡散系など、様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱う。本講演では、非線形拡散問題の解が、拡散が線形である半線形反応拡散系の解により近似されることを示す。この結果は、非線形拡散問題の解構造が、ある種の半線形反応拡散系の中に再現されることを示唆するものである。一般に、非線形問題を扱うよりも半線形問題を取り扱う方が容易であるため、本研究は非線形問題の解析や数値解析に応用できることが期待される。
2010年06月23日(水)
GCOEセミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
数値解析セミナー#005
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー#005
村川 秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
[ 参考URL ]多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
http://www.infsup.jp/utnas/
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
[ 参考URL ]多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年06月22日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Ivana Alexandrova 氏 (East Carolina University)
Resonances for Magnetic Scattering by Two Solenoidal Fields at Large Separation (ENGLISH)
Ivana Alexandrova 氏 (East Carolina University)
Resonances for Magnetic Scattering by Two Solenoidal Fields at Large Separation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider the problem of quantum resonances in magnetic scattering by two
solenoidal fields at large separation in two dimensions, and we study how a trajectory
oscillating between the two fields gives rise to resonances near the real axis when
the distance between two centers of fields goes to infinity. We give a sharp lower
bound on resonance widths in terms of backward amplitudes calculated explicitly for
scattering by each solenoidal field. The study is based on a new type of complex
scaling method. As an application, we also discuss the relation to semiclassical
resonances in scattering by two solenoidal fields. This is joint work with Hideo Tamura.
We consider the problem of quantum resonances in magnetic scattering by two
solenoidal fields at large separation in two dimensions, and we study how a trajectory
oscillating between the two fields gives rise to resonances near the real axis when
the distance between two centers of fields goes to infinity. We give a sharp lower
bound on resonance widths in terms of backward amplitudes calculated explicitly for
scattering by each solenoidal field. The study is based on a new type of complex
scaling method. As an application, we also discuss the relation to semiclassical
resonances in scattering by two solenoidal fields. This is joint work with Hideo Tamura.
2010年06月21日(月)
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
月岡 透 氏 (大阪府立大学)
ファノ多様体の擬指数と端射線の長さの最小値 (JAPANESE)
月岡 透 氏 (大阪府立大学)
ファノ多様体の擬指数と端射線の長さの最小値 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ファノ多様体上の有理曲線と反標準因子の交点数
の最小値は擬指数(pseudo-index)と呼ばれる。ファノ多様体
の構造は端射線によって制御されるという観点から、
端射線上にある有理曲線を考えるのが特に重要である。
本講演では、双有理射を持つ4次元ファノ多様体について
端射線の長さの最小値が擬指数と一致することを示す。
ファノ多様体上の有理曲線と反標準因子の交点数
の最小値は擬指数(pseudo-index)と呼ばれる。ファノ多様体
の構造は端射線によって制御されるという観点から、
端射線上にある有理曲線を考えるのが特に重要である。
本講演では、双有理射を持つ4次元ファノ多様体について
端射線の長さの最小値が擬指数と一致することを示す。
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
濱野 佐知子 氏 (福島大学)
A remark on C^1 subharmonicity of the harmonic spans for discontinuously moving Riemann surfaces (JAPANESE)
濱野 佐知子 氏 (福島大学)
A remark on C^1 subharmonicity of the harmonic spans for discontinuously moving Riemann surfaces (JAPANESE)
2010年06月17日(木)
GCOEレクチャーズ
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a relative version of Wall's conjecture (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a relative version of Wall's conjecture (ENGLISH)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a relative version of Wall's conjecture (ENGLISH)
Feng Xu 氏 (UC Riverside)
On a relative version of Wall's conjecture (ENGLISH)
古典解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
津田照久 氏 (九州大学)
あるシュレジンジャー系のクラスについて (JAPANESE)
津田照久 氏 (九州大学)
あるシュレジンジャー系のクラスについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
シュレジンジャー系は,リーマン球面上にN+3個の確定特異点を持つL連立1階線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述する非線形方程式系です。ここでは,線形方程式が『N+3個の特異点のうちN+1点の近傍でL-1次元の正則解を持つ』特別な状況を考えます。対応するシュレジンジャー系は,実はUC階層(=KP階層のある拡張)の相似簡約として自然に現れるものであり,例えば(L,N)=(2,1)の場合としてパンルヴェ第6方程式、L=2,N:一般の場合にガルニエ系を含む興味深いクラスです。講演では,多項式ハミルトン系としての統一的表示や(捻れドラム理論に基づく)超幾何函数解の構成などを紹介します。
シュレジンジャー系は,リーマン球面上にN+3個の確定特異点を持つL連立1階線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述する非線形方程式系です。ここでは,線形方程式が『N+3個の特異点のうちN+1点の近傍でL-1次元の正則解を持つ』特別な状況を考えます。対応するシュレジンジャー系は,実はUC階層(=KP階層のある拡張)の相似簡約として自然に現れるものであり,例えば(L,N)=(2,1)の場合としてパンルヴェ第6方程式、L=2,N:一般の場合にガルニエ系を含む興味深いクラスです。講演では,多項式ハミルトン系としての統一的表示や(捻れドラム理論に基づく)超幾何函数解の構成などを紹介します。
2010年06月16日(水)
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Luc Illusie 氏 (Universite de Paris-Sud)
Vanishing theorems revisited, after K.-W. Lan and J. Suh (ENGLISH)
Luc Illusie 氏 (Universite de Paris-Sud)
Vanishing theorems revisited, after K.-W. Lan and J. Suh (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let k be an algebraically closed field of characteristic p and X,
Y proper, smooth k-schemes. J. Suh has proved a vanishing theorem of Kollar
type for certain nef and big line bundles L on Y and morphisms f : X -> Y
having semistable reduction along a divisor with simple normal crossings. It
holds both if p = 0 and if p > 0 modulo some additional liftability mod p^2
and dimension assumptions, and generalizes vanishing theorems of Esnault-
Viehweg and of mine. I'll give an outline of the proof and sketch some
applications, due to K.-W. Lan and J. Suh, to the cohomology of certain
automorphic bundles arising from PEL type Shimura varieties.
Let k be an algebraically closed field of characteristic p and X,
Y proper, smooth k-schemes. J. Suh has proved a vanishing theorem of Kollar
type for certain nef and big line bundles L on Y and morphisms f : X -> Y
having semistable reduction along a divisor with simple normal crossings. It
holds both if p = 0 and if p > 0 modulo some additional liftability mod p^2
and dimension assumptions, and generalizes vanishing theorems of Esnault-
Viehweg and of mine. I'll give an outline of the proof and sketch some
applications, due to K.-W. Lan and J. Suh, to the cohomology of certain
automorphic bundles arising from PEL type Shimura varieties.
2010年06月15日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
滝口 孝志 氏 (防衛大学校 数学教育室)
Sato's counterexample and the structure of generalized functions (JAPANESE)
滝口 孝志 氏 (防衛大学校 数学教育室)
Sato's counterexample and the structure of generalized functions (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we discuss the relation between the structure and the microlocal unique continuation property of generalized functions. We also mention some applications of the microlocal unique continuation property.
In this talk, we discuss the relation between the structure and the microlocal unique continuation property of generalized functions. We also mention some applications of the microlocal unique continuation property.
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
市原 一裕 氏 (日本大学文理学部)
On exceptional surgeries on Montesinos knots
(joint works with In Dae Jong and Shigeru Mizushima) (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
市原 一裕 氏 (日本大学文理学部)
On exceptional surgeries on Montesinos knots
(joint works with In Dae Jong and Shigeru Mizushima) (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
I will report recent progresses of the study on exceptional
surgeries on Montesinos knots.
In particular, we will focus on how homological invariants (e.g.
khovanov homology,
knot Floer homology) on knots can be used in the study of Dehn surgery.
I will report recent progresses of the study on exceptional
surgeries on Montesinos knots.
In particular, we will focus on how homological invariants (e.g.
khovanov homology,
knot Floer homology) on knots can be used in the study of Dehn surgery.
2010年06月14日(月)
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Yongnam Lee 氏 (Sogang University)
Slope of smooth rational curves in an anticanonically polarized Fano manifold (ENGLISH)
Yongnam Lee 氏 (Sogang University)
Slope of smooth rational curves in an anticanonically polarized Fano manifold (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Ross and Thomas introduce the concept of slope stability to study K-stability, which has conjectural relation with the existence of constant scalar curvature metric. Since K-stability implies slope stability, slope stability gives an algebraic obstruction to theexistence of constant scalar curvature. This talk presents a systematic study of slope stability of anticanonically polarized Fano manifolds with respect to smooth rational curves. Especially, we prove that an anticanonically polarized Fano maniold is slope semistable with respect to any free smooth rational curves, and that an anticanonically polarized Fano threefold X with Picard number 1 is slope stable with respect to any smooth rational curves unless X is the project space. It is a joint work with Jun-Muk Hwang and Hosung Kim.
Ross and Thomas introduce the concept of slope stability to study K-stability, which has conjectural relation with the existence of constant scalar curvature metric. Since K-stability implies slope stability, slope stability gives an algebraic obstruction to theexistence of constant scalar curvature. This talk presents a systematic study of slope stability of anticanonically polarized Fano manifolds with respect to smooth rational curves. Especially, we prove that an anticanonically polarized Fano maniold is slope semistable with respect to any free smooth rational curves, and that an anticanonically polarized Fano threefold X with Picard number 1 is slope stable with respect to any smooth rational curves unless X is the project space. It is a joint work with Jun-Muk Hwang and Hosung Kim.
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