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2024年11月01日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Gerard van der Geer 氏 (University of Amsterdam)
The cycle class of the supersingular locus (English)
Gerard van der Geer 氏 (University of Amsterdam)
The cycle class of the supersingular locus (English)
[ 講演概要 ]
Deuring gave a now classical formula for the number of supersingular elliptic curves
in characteristic p. We generalize this to a formula for the cycle class of the
supersingular locus in the moduli space of principally polarized abelian varieties
of given dimension g in characteristic p. The formula determines the class up to
a multiple and shows that it lies in the tautological ring. We also give the multiple
for g up to 4. This is joint work with S. Harashita.
Deuring gave a now classical formula for the number of supersingular elliptic curves
in characteristic p. We generalize this to a formula for the cycle class of the
supersingular locus in the moduli space of principally polarized abelian varieties
of given dimension g in characteristic p. The formula determines the class up to
a multiple and shows that it lies in the tautological ring. We also give the multiple
for g up to 4. This is joint work with S. Harashita.
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
14:00-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Thomas GILETTI 氏 (Université Clermont-Auvergne)
Propagating behaviour of solutions of multistable reaction-diffusion equations (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Thomas GILETTI 氏 (Université Clermont-Auvergne)
Propagating behaviour of solutions of multistable reaction-diffusion equations (英語)
[ 講演概要 ]
This talk will be devoted to propagation phenomena for a general scalar reaction-diffusion PDE, when it may admit an arbitrarily large number of stationary states. It is well known that, in some simple cases, special travelling front solutions (depending on a single variable moving with a constant speed) arise in the large time behaviour of solutions. Due to this feature, reaction-diffusion equations have become ubiquituous in the modelling of spatial invasions in ecology, population dynamics and biology. However, in general, large time propagation can no longer be described by a single front, but by a family of several successive fronts (or `propagating terrace') involving intermediate transient equilibria. I will review several methods, including a connection with Sturm-Liouville theory, to handle such dynamics.
[ 参考URL ]This talk will be devoted to propagation phenomena for a general scalar reaction-diffusion PDE, when it may admit an arbitrarily large number of stationary states. It is well known that, in some simple cases, special travelling front solutions (depending on a single variable moving with a constant speed) arise in the large time behaviour of solutions. Due to this feature, reaction-diffusion equations have become ubiquituous in the modelling of spatial invasions in ecology, population dynamics and biology. However, in general, large time propagation can no longer be described by a single front, but by a family of several successive fronts (or `propagating terrace') involving intermediate transient equilibria. I will review several methods, including a connection with Sturm-Liouville theory, to handle such dynamics.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2024年10月30日(水)
東京無限可積分系セミナー
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 号室
オンライン開催
在田晋一 氏 (東京大学)
Dirac作用素に対するRellich型の定理について (日本語)
オンライン開催
在田晋一 氏 (東京大学)
Dirac作用素に対するRellich型の定理について (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では空間次元を3 とし，遠方で減衰するポテンシャルと正の質量を持つDirac作用素に対するRellichの定理について，現在行っている研究を紹介する．Dirac作用素はある意味でラプラシアンの1/2 乗とみなすことができる作用素であり，相対論的な粒子の運動を記述することができるため，物理学において重要な研究対象である．Rellichの定理とは，固有方程式を満たすが$L^2$に属さない函数(これを一般化固有函数という)の減衰度の閾値を与える定理である．
減衰ポテンシャルを持つDirac作用素に対する$L^2$固有函数の非存在は[1]などで知られている．本研究では彼らの結果をAgmon-Hörmander空間上へと拡張することを目標としている．Dirac作用素に対し代数的な計算をすることでSchrödinger作用素に対する固有方程式に帰着させることができるため，[2]の重み付き交換子の手法に基づいて証明することができると考えている．
[1] 伊藤宏, 山田修宣, ディラック作用素のスペクトルについて, 数学68, 381-402 (2016)
[2] Ito, K., Skibsted, E., Radiation condition bounds on manifolds with ends, J. Funct. Anal. 278, 108449,
47 (2020)
本講演では空間次元を3 とし，遠方で減衰するポテンシャルと正の質量を持つDirac作用素に対するRellichの定理について，現在行っている研究を紹介する．Dirac作用素はある意味でラプラシアンの1/2 乗とみなすことができる作用素であり，相対論的な粒子の運動を記述することができるため，物理学において重要な研究対象である．Rellichの定理とは，固有方程式を満たすが$L^2$に属さない函数(これを一般化固有函数という)の減衰度の閾値を与える定理である．
減衰ポテンシャルを持つDirac作用素に対する$L^2$固有函数の非存在は[1]などで知られている．本研究では彼らの結果をAgmon-Hörmander空間上へと拡張することを目標としている．Dirac作用素に対し代数的な計算をすることでSchrödinger作用素に対する固有方程式に帰着させることができるため，[2]の重み付き交換子の手法に基づいて証明することができると考えている．
[1] 伊藤宏, 山田修宣, ディラック作用素のスペクトルについて, 数学68, 381-402 (2016)
[2] Ito, K., Skibsted, E., Radiation condition bounds on manifolds with ends, J. Funct. Anal. 278, 108449,
47 (2020)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
佐藤匡弥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Representability of Hochschild homology in the category of motives with modulus (日本語)
佐藤匡弥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Representability of Hochschild homology in the category of motives with modulus (日本語)
[ 講演概要 ]
There is a map from algebraic K-theory to Hochschild homology, called a trace map. This map developed the study of algebraic K-theory. Algebraic K-theory is A^1-invariant on the category of smooth schemes over a field, so the Voevodsky’s motivic homotopy theory is a nice way to study algebraic K-theory. However, Hochschild homology is not A^1-invariant, so Voevodsky’s theory doesn’t capture it. In this talk, we will extend Hochschild homology of schemes to modulus pairs, and it is representable in the category of motives with modulus defined by Kahn-Miyazaki-Saito-Yamazaki.
There is a map from algebraic K-theory to Hochschild homology, called a trace map. This map developed the study of algebraic K-theory. Algebraic K-theory is A^1-invariant on the category of smooth schemes over a field, so the Voevodsky’s motivic homotopy theory is a nice way to study algebraic K-theory. However, Hochschild homology is not A^1-invariant, so Voevodsky’s theory doesn’t capture it. In this talk, we will extend Hochschild homology of schemes to modulus pairs, and it is representable in the category of motives with modulus defined by Kahn-Miyazaki-Saito-Yamazaki.
2024年10月29日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鵜飼歩美 氏 (名古屋大多元数理)
On Hastings factorization for quantum many-body systems
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
鵜飼歩美 氏 (名古屋大多元数理)
On Hastings factorization for quantum many-body systems
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
内藤 貴仁 氏 (日本工業大学)
Cartan calculus in string topology (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
内藤 貴仁 氏 (日本工業大学)
Cartan calculus in string topology (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The homology of the free loop space of a closed oriented manifold (called the loop homology) has rich algebraic structures. In the theory of string topology due to Chas and Sullivan, it is well known that the loop homology has a structure of Gerstenhabar algebras with a multiplication called the loop product and a Lie bracket called the loop bracket. On the other hand, Kuribayashi, Wakatsuki, Yamaguchi and the speaker gave a Cartan calculus on the loop homology, which is a geometric description of a homotopy Cartan calculus in the sense of Fiorenza and Kowalzig on the Hochschild homology.
In this talk, we will investigate a relationship between the string topology operations and the Cartan calculus. Especially, we will show that the Cartan calculus can be described by using the loop product and the loop bracket with rational coefficients. As an application, the nilpotency of some loop homology classes are determined.
[ 参考URL ]The homology of the free loop space of a closed oriented manifold (called the loop homology) has rich algebraic structures. In the theory of string topology due to Chas and Sullivan, it is well known that the loop homology has a structure of Gerstenhabar algebras with a multiplication called the loop product and a Lie bracket called the loop bracket. On the other hand, Kuribayashi, Wakatsuki, Yamaguchi and the speaker gave a Cartan calculus on the loop homology, which is a geometric description of a homotopy Cartan calculus in the sense of Fiorenza and Kowalzig on the Hochschild homology.
In this talk, we will investigate a relationship between the string topology operations and the Cartan calculus. Especially, we will show that the Cartan calculus can be described by using the loop product and the loop bracket with rational coefficients. As an application, the nilpotency of some loop homology classes are determined.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年10月28日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
双曲円板からの固有調和写像とCR球面のhorizontal circles (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
双曲円板からの固有調和写像とCR球面のhorizontal circles (Japanese)
[ 講演概要 ]
Poincaré-Einstein空間$X$の無限遠境界としてあらわれる共形多様体については、その共形測地線を、双曲円板から$X$への固有調和写像に関する無限遠境界値問題をもちいて特徴づける方法がある（Fine–Herfrayによる固有極小曲面をもちいた特徴づけ（2022年）を、松本がそのように書き換えた）。
同じことをCR幾何学において考えたい。本講演ではその第一歩として、複素双曲計量を備えた単位開球$B^{2n+2}$とその無限遠境界である標準CR球面$S^{2n+1}$の場合について述べる。双曲円板を定義域とする$B^{2n+2}$への固有調和写像について、それが無限遠で2次のオーダーで全測地的となるために境界値がみたすべき条件として、「horizontal circles」を含む$S^{2n+1}$の曲線群を与えるような常微分方程式がえられることを説明する。必要な計算手法の基礎は、Donnellyによる1994年の論文で与えられている。
[ 参考URL ]Poincaré-Einstein空間$X$の無限遠境界としてあらわれる共形多様体については、その共形測地線を、双曲円板から$X$への固有調和写像に関する無限遠境界値問題をもちいて特徴づける方法がある（Fine–Herfrayによる固有極小曲面をもちいた特徴づけ（2022年）を、松本がそのように書き換えた）。
同じことをCR幾何学において考えたい。本講演ではその第一歩として、複素双曲計量を備えた単位開球$B^{2n+2}$とその無限遠境界である標準CR球面$S^{2n+1}$の場合について述べる。双曲円板を定義域とする$B^{2n+2}$への固有調和写像について、それが無限遠で2次のオーダーで全測地的となるために境界値がみたすべき条件として、「horizontal circles」を含む$S^{2n+1}$の曲線群を与えるような常微分方程式がえられることを説明する。必要な計算手法の基礎は、Donnellyによる1994年の論文で与えられている。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
阪本皓貴 氏 (東京大学)
Harmonic measures in invariant random graphs on Gromov-hyperbolic spaces (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
阪本皓貴 氏 (東京大学)
Harmonic measures in invariant random graphs on Gromov-hyperbolic spaces (日本語)
[ 講演概要 ]
In discrete group theory, a Cayley graph is a fundamental concept to view a finitely generated group as a geometric object itself. For example, the planar lattice is constructed from the free abelian group Z^2, and the 4-regular tree is constructed from the free group F_2. A group acts naturally on its Cayley graph as translations, so Bernoulli percolations on the graph can be viewed as a random graph whose distribution is invariant under the group action. In this talk, after reviewing previous works on such group-invariant random graphs, I will present my result concerning random walks on group-invariant random graphs over Gromov-hyperbolic groups. If time permits, I would also like to talk about the analogue in continuous spaces, such as Lie groups or symmetric spaces.
In discrete group theory, a Cayley graph is a fundamental concept to view a finitely generated group as a geometric object itself. For example, the planar lattice is constructed from the free abelian group Z^2, and the 4-regular tree is constructed from the free group F_2. A group acts naturally on its Cayley graph as translations, so Bernoulli percolations on the graph can be viewed as a random graph whose distribution is invariant under the group action. In this talk, after reviewing previous works on such group-invariant random graphs, I will present my result concerning random walks on group-invariant random graphs over Gromov-hyperbolic groups. If time permits, I would also like to talk about the analogue in continuous spaces, such as Lie groups or symmetric spaces.
2024年10月25日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
今野北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Diffeomorphism group and gauge theory (JAPANESE)
https://forms.gle/96tZtBr1GhdHi1tZ9
万一感染クラスター発生時にご連絡差し上げるため、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
今野北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Diffeomorphism group and gauge theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
4次元は多様体の分類理論の中で特異的な次元であり，4次元多様体のみに対して発生する現象が存在する．このような現象の発見・追求の道具として，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることも，現在では良く知られている．他方，多様体のトポロジーにおいて，多様体の自己同型群である微分同相群は基本的な興味の対象である．半世紀以上前に分類が一段落ついた高次元多様体に対してもなおその発展は著しく，最近のトポロジーの重要な潮流をなしている．そのような流れの中で，4次元多様体の微分同相群の組織的な研究，特にゲージ理論的な研究は，少数の先駆的な結果を除いて長らく未開拓だった．しかしこの数年，4次元多様体の族に対してゲージ理論を展開する「族のゲージ理論」が急速に発展し，それに伴い4次元多様体の微分同相群の理解が前進しつつある．具体的には，多様体の分類理論と同様，多様体の微分同相群に対しても，4次元特有の現象が存在することが明らかになってきたのである．談話会ではこのような最近の展開を概観したい．
[ 参考URL ]4次元は多様体の分類理論の中で特異的な次元であり，4次元多様体のみに対して発生する現象が存在する．このような現象の発見・追求の道具として，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることも，現在では良く知られている．他方，多様体のトポロジーにおいて，多様体の自己同型群である微分同相群は基本的な興味の対象である．半世紀以上前に分類が一段落ついた高次元多様体に対してもなおその発展は著しく，最近のトポロジーの重要な潮流をなしている．そのような流れの中で，4次元多様体の微分同相群の組織的な研究，特にゲージ理論的な研究は，少数の先駆的な結果を除いて長らく未開拓だった．しかしこの数年，4次元多様体の族に対してゲージ理論を展開する「族のゲージ理論」が急速に発展し，それに伴い4次元多様体の微分同相群の理解が前進しつつある．具体的には，多様体の分類理論と同様，多様体の微分同相群に対しても，4次元特有の現象が存在することが明らかになってきたのである．談話会ではこのような最近の展開を概観したい．
https://forms.gle/96tZtBr1GhdHi1tZ9
2024年10月23日(水)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
行田 康晃 氏 (東京大学)
一般化マルコフ数とそのSL(2,Z)行列化 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
行田 康晃 氏 (東京大学)
一般化マルコフ数とそのSL(2,Z)行列化 (Japanese)
[ 講演概要 ]
マルコフ数とは、マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 =3xyz$の正整数解に現れる整数である。私は、共同研究者の松下浩大氏とともに、2021年から2022年にかけてこのマルコフ方程式を一般化し、次の形に拡張した。
$x^2 + y^2 + z^2 + k(yz + zx + xy) = (3 + 3k)xyz$ ($k$は非負整数)
この方程式を「$k$ 一般化マルコフ方程式」と呼び、その正整数解に現れる数を「$k$一般化マルコフ数」とする。私は、このクラスの方程式およびその解に関連する数が、古典的なマルコフ方程式やマルコフ数と同様の性質を保持していることを明らかにした。
今回の発表では、これらのマルコフ数および $k$ 一般化マルコフ数を $(1,2)$ 成分に持つ $2 \times 2$ 行列（特に $SL(2,\mathbb{Z})$の元）を導入する。そしてこの行列が、マルコフ数や一般化マルコフ数に備わる組み合わせ構造を保存することを説明する。さらにその応用として、スネークグラフの完全マッチングを利用して、既約分数から$k$一般化マルコフ数を計算する方法を紹介する予定である。
ミーティング ID: 871 0903 4557
パスコード: 788435
[ 参考URL ]マルコフ数とは、マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 =3xyz$の正整数解に現れる整数である。私は、共同研究者の松下浩大氏とともに、2021年から2022年にかけてこのマルコフ方程式を一般化し、次の形に拡張した。
$x^2 + y^2 + z^2 + k(yz + zx + xy) = (3 + 3k)xyz$ ($k$は非負整数)
この方程式を「$k$ 一般化マルコフ方程式」と呼び、その正整数解に現れる数を「$k$一般化マルコフ数」とする。私は、このクラスの方程式およびその解に関連する数が、古典的なマルコフ方程式やマルコフ数と同様の性質を保持していることを明らかにした。
今回の発表では、これらのマルコフ数および $k$ 一般化マルコフ数を $(1,2)$ 成分に持つ $2 \times 2$ 行列（特に $SL(2,\mathbb{Z})$の元）を導入する。そしてこの行列が、マルコフ数や一般化マルコフ数に備わる組み合わせ構造を保存することを説明する。さらにその応用として、スネークグラフの完全マッチングを利用して、既約分数から$k$一般化マルコフ数を計算する方法を紹介する予定である。
ミーティング ID: 871 0903 4557
パスコード: 788435
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年10月22日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
伊藤慧 氏 (東大数理)
Diagonals of $C^*$-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
伊藤慧 氏 (東大数理)
Diagonals of $C^*$-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
桑垣 樹 氏 (京都大学)
On the generic existence of WKB spectral networks/Stokes graphs (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
桑垣 樹 氏 (京都大学)
On the generic existence of WKB spectral networks/Stokes graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
リーマン面上の二次微分の定める軌道（葉層）は、古典的な研究対象である。特に、零点を通る軌道はWKB解析、タイヒミュラー理論、場の量子論などの関係から興味を持たれてきた。WKBスペクトルネットワーク（もしくはストークスグラフ）とは、その高階微分版である。この講演では、WKBスペクトルネットワークの存在証明について説明する。時間があれば、ラグランジュ交差フレアー理論との関係についても説明する。
[ 参考URL ]リーマン面上の二次微分の定める軌道（葉層）は、古典的な研究対象である。特に、零点を通る軌道はWKB解析、タイヒミュラー理論、場の量子論などの関係から興味を持たれてきた。WKBスペクトルネットワーク（もしくはストークスグラフ）とは、その高階微分版である。この講演では、WKBスペクトルネットワークの存在証明について説明する。時間があれば、ラグランジュ交差フレアー理論との関係についても説明する。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年10月21日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
林本 厚志 氏 (長野工業高等専門学校)
固有正則写像の連続的拡張性と正則的拡張性 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
林本 厚志 氏 (長野工業高等専門学校)
固有正則写像の連続的拡張性と正則的拡張性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
2つの有界領域があったときに, その間の固有正則写像が, ある滑らかさで定義域を拡張できるか, もし拡張できるなら, そこからどういう結論が導き出せるか, という問題を考える. 2つの領域が$m$次元球と$n$次元球で, $m$が$n$より真に小さい場合には, 連続的に拡張できない場合があることが知られている. $n \le m \le 2n-2$の場合には, もし$C^2$級に境界を越えて拡張できたら, そのような固有正則写像は自己同型写像の差を省いて分類することができ, その結果, 正則的にも拡張できることがわかる. これはgap定理からの結論であり次元の差がさらに大きい場合にも類似の結果が知られている. これが球でない場合にはどういうことが成り立つかを調べたい. 一般複素擬楕円体は, 実解析的境界を持つ擬凸領域の代表例である. ここで話す内容は次の2つである.
1. 次元の異なる一般複素擬楕円体の間の固有正則写像で, 境界を越えて連続的に定義域を拡張できない場合がある.
2. もし, 正則的に拡張できたとしたら, 自己同型写像の差を省いてそのような写像が分類できる.
[ 参考URL ]2つの有界領域があったときに, その間の固有正則写像が, ある滑らかさで定義域を拡張できるか, もし拡張できるなら, そこからどういう結論が導き出せるか, という問題を考える. 2つの領域が$m$次元球と$n$次元球で, $m$が$n$より真に小さい場合には, 連続的に拡張できない場合があることが知られている. $n \le m \le 2n-2$の場合には, もし$C^2$級に境界を越えて拡張できたら, そのような固有正則写像は自己同型写像の差を省いて分類することができ, その結果, 正則的にも拡張できることがわかる. これはgap定理からの結論であり次元の差がさらに大きい場合にも類似の結果が知られている. これが球でない場合にはどういうことが成り立つかを調べたい. 一般複素擬楕円体は, 実解析的境界を持つ擬凸領域の代表例である. ここで話す内容は次の2つである.
1. 次元の異なる一般複素擬楕円体の間の固有正則写像で, 境界を越えて連続的に定義域を拡張できない場合がある.
2. もし, 正則的に拡張できたとしたら, 自己同型写像の差を省いてそのような写像が分類できる.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
野田航平 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
Scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices and their applications (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
野田航平 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
Scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices and their applications (日本語)
[ 講演概要 ]
This talk is based on joint work and an ongoing project with Sung-Soo Byun (Seoul National University) on the scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices, which were introduced in the context of quantum chromodynamics with a baryon chemical potential, and their probabilistic applications. We present a robust argument, a generalized Christoffel-Darboux type identity, to obtain the scaling limits of eigenvalue point processes (determinantal/Pfaffian point processes) for non-Hermitian Wishart ensembles. Additionally, I will discuss the fluctuation of real eigenvalues in non-Hermitian real Wishart ensembles.
This talk is based on joint work and an ongoing project with Sung-Soo Byun (Seoul National University) on the scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices, which were introduced in the context of quantum chromodynamics with a baryon chemical potential, and their probabilistic applications. We present a robust argument, a generalized Christoffel-Darboux type identity, to obtain the scaling limits of eigenvalue point processes (determinantal/Pfaffian point processes) for non-Hermitian Wishart ensembles. Additionally, I will discuss the fluctuation of real eigenvalues in non-Hermitian real Wishart ensembles.
2024年10月18日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Jennifer Li 氏 (プリンストン大学)
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group (英語)
Jennifer Li 氏 (プリンストン大学)
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group (英語)
[ 講演概要 ]
In [Tot12], Totaro gave examples of a K3 surface such that its automorphism group is not commensurable with an arithmetic group, answering a question of Mazur. We give examples of rational surfaces with the same property. Our examples Y are log Calabi-Yau surfaces, i.e., there is a reduced normal crossing divisor D in Y such that KY+D=0. This is joint work with Sebastián Torres.
In [Tot12], Totaro gave examples of a K3 surface such that its automorphism group is not commensurable with an arithmetic group, answering a question of Mazur. We give examples of rational surfaces with the same property. Our examples Y are log Calabi-Yau surfaces, i.e., there is a reduced normal crossing divisor D in Y such that KY+D=0. This is joint work with Sebastián Torres.
2024年10月17日(木)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
榎園 誠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Slope inequalities for fibered complex surfaces (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
榎園 誠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Slope inequalities for fibered complex surfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Slope inequalities of fibered surfaces are important in relation to the classification of algebraic surfaces and the complex structure of Lefschetz fibrations in four-dimensional topology. It is also known that many slope inequalities for semi-stable fibered surfaces can be derived from the intersection theory on the moduli space of stable curves. In this talk, after outlining the background of these studies, I will explain how various slope inequalities can be obtained for fibered surfaces that are not necessarily semi-stable by extending the discussion of the moduli space.
[ 参考URL ]Slope inequalities of fibered surfaces are important in relation to the classification of algebraic surfaces and the complex structure of Lefschetz fibrations in four-dimensional topology. It is also known that many slope inequalities for semi-stable fibered surfaces can be derived from the intersection theory on the moduli space of stable curves. In this talk, after outlining the background of these studies, I will explain how various slope inequalities can be obtained for fibered surfaces that are not necessarily semi-stable by extending the discussion of the moduli space.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年10月16日(水)
東京無限可積分系セミナー
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Davide Dal Martello 氏 (立教大学)
Convolutions, factorizations, and clusters from Painlevé VI (English)
Davide Dal Martello 氏 (立教大学)
Convolutions, factorizations, and clusters from Painlevé VI (English)
[ 講演概要 ]
The Painlevé VI equation governs the isomonodromic deformation problem of both 2-dimensional Fuchsian and 3-dimensional Birkhoff systems. Through duality, this feature identifies the two systems. We prove this bijection admits a more transparent middle convolution formulation, which unlocks a monodromic translation involving the Killing factorization. Moreover, exploiting a higher Teichmüller parametrization of the monodromy group, Okamoto's birational map of PVI is given a new realization as a cluster transformation. Time permitting, we conclude with a taste of the quantum version of these constructions.
The Painlevé VI equation governs the isomonodromic deformation problem of both 2-dimensional Fuchsian and 3-dimensional Birkhoff systems. Through duality, this feature identifies the two systems. We prove this bijection admits a more transparent middle convolution formulation, which unlocks a monodromic translation involving the Killing factorization. Moreover, exploiting a higher Teichmüller parametrization of the monodromy group, Okamoto's birational map of PVI is given a new realization as a cluster transformation. Time permitting, we conclude with a taste of the quantum version of these constructions.
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Pierre Colmez 氏 (Sorbonne University)
On the factorisation of Beilinson-Kato system (English)
Pierre Colmez 氏 (Sorbonne University)
On the factorisation of Beilinson-Kato system (English)
[ 講演概要 ]
I will explain how one can factor Beilinson-Kato system as a product of two modular symbols, an algebraic incarnation of Rankin's method. This is joint work with Shanwen Wang.
I will explain how one can factor Beilinson-Kato system as a product of two modular symbols, an algebraic incarnation of Rankin's method. This is joint work with Shanwen Wang.
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
中井 拳吾 氏 (岡山大学学術研究院)
偏った時系列データを用いた機械学習による時間発展モデリング (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
中井 拳吾 氏 (岡山大学学術研究院)
偏った時系列データを用いた機械学習による時間発展モデリング (Japanese)
[ 講演概要 ]
リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習手法が決定論的ダイナミクスのモデリングに有効であり、単に時系列予測能力が高いだけではなく力学系構造の再現性なども明らかになってきている。本講演の前半では、時系列データの学習の難しさやリザーバーコンピューティングによる学習の仕組みを説明し、周辺の問題や研究のモチベーションについて紹介する。後半では、準備できるデータが少ない場合やデータに偏りがある場合のアトラクターや不変密度分布等の再現性などの結果を紹介する。時間が許せば、現在考えている問題についても触れる。
本講演は、一橋大学の斉木吉隆氏との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習手法が決定論的ダイナミクスのモデリングに有効であり、単に時系列予測能力が高いだけではなく力学系構造の再現性なども明らかになってきている。本講演の前半では、時系列データの学習の難しさやリザーバーコンピューティングによる学習の仕組みを説明し、周辺の問題や研究のモチベーションについて紹介する。後半では、準備できるデータが少ない場合やデータに偏りがある場合のアトラクターや不変密度分布等の再現性などの結果を紹介する。時間が許せば、現在考えている問題についても触れる。
本講演は、一橋大学の斉木吉隆氏との共同研究に基づく。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
2024年10月10日(木)
東京確率論セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
講演は午前中です。教室は１２２です。東京無限可積分系セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (英語)
講演は午前中です。教室は１２２です。東京無限可積分系セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (英語)
[ 講演概要 ]
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory. This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory. This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
東京無限可積分系セミナー
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (ENGLISH)
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory.
This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory.
This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
2024年10月08日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
紅村冬大 氏 (理研)
Weyl groups of groupoid $C^*$-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
紅村冬大 氏 (理研)
Weyl groups of groupoid $C^*$-algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインハイブリッド開催，場所にご注意ください
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Scattering subspace for time-periodic $N$-body Schrödinger operators (English)
https://forms.gle/it1Kc4voAXK5vpcB9
対面・オンラインハイブリッド開催，場所にご注意ください
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Scattering subspace for time-periodic $N$-body Schrödinger operators (English)
[ 講演概要 ]
We propose a definition of a scattering subspace for many-body Schrödinger operators with time-periodic short-range pair-potentials. This in given in geometric terms. We then show that all channel wave operators exist, and that their ranges span the scattering subspace. This may possibly serve as an intermediate step for proving the longstanding open problem of asymptotic completeness, which may be reformulated as the assertion that the scattering subspace is the orthogonal subspace of the pure point subspace of the monodromy operator.
[ 参考URL ]We propose a definition of a scattering subspace for many-body Schrödinger operators with time-periodic short-range pair-potentials. This in given in geometric terms. We then show that all channel wave operators exist, and that their ranges span the scattering subspace. This may possibly serve as an intermediate step for proving the longstanding open problem of asymptotic completeness, which may be reformulated as the assertion that the scattering subspace is the orthogonal subspace of the pure point subspace of the monodromy operator.
https://forms.gle/it1Kc4voAXK5vpcB9
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/123号室
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
今野 北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Dehn twists on 4-manifolds (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
今野 北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Dehn twists on 4-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Dehn twists on surfaces form a basic class of diffeomorphisms. On 4-manifolds, an analogue of Dehn twist can be defined by considering twists along Seifert fibered 3-manifolds. In this talk, I will explain how this type of diffeomorphism exhibits interesting properties from the perspective of differential topology, and occasionally from the viewpoint of symplectic geometry as well. The proof involves gauge theory for families. This talk includes joint work with Abhishek Mallick and Masaki Taniguchi, as well as joint work with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz.
[ 参考URL ]Dehn twists on surfaces form a basic class of diffeomorphisms. On 4-manifolds, an analogue of Dehn twist can be defined by considering twists along Seifert fibered 3-manifolds. In this talk, I will explain how this type of diffeomorphism exhibits interesting properties from the perspective of differential topology, and occasionally from the viewpoint of symplectic geometry as well. The proof involves gauge theory for families. This talk includes joint work with Abhishek Mallick and Masaki Taniguchi, as well as joint work with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年10月07日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
田島 慎一 氏 (新潟大学)
非孤立特異点を持つ超曲面の代数解析と計算複素解析 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
田島 慎一 氏 (新潟大学)
非孤立特異点を持つ超曲面の代数解析と計算複素解析 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Bernstein-Sato多項式(b-関数)は、超曲面のvanishing cycleやmultiplier idealとも関係する重要な不変量として知られている。b-関数の根に付随して定められるホロノミーD-加群は、豊かな複素解析幾何的構造を持つ。例えば、ホロノミーD-加群の特性多様体は特異点集合のWhitney stratificationと直接係わる。またその解層のなすperverse sheafは、monodromy (D. Siersmaのvertical monodromyに対応)という複素解析的構造を有する。
本講演では、これらホロノミーD-加群の構造を解析するための数学的枠組みを紹介する。準素イデアルに付随したlocal chomologyに対しネター作用素の概念を導入し、可換代数の世界と複素解析の世界を結ぶ懸け橋として用いる。これらを用いることで、(Whitney stratification）の各stratum上でホロノミーD-加群を解析することが可能となる事を示す。
応用として, monodromy構造やmicrolocal b-関数を求めるこ都が出来ることを紹介する。また、Newton 非退化な孤立特異点をもつ超曲面のb-関数の計算、map germの複素解析への応用などについても紹介したい。
[ 参考URL ]Bernstein-Sato多項式(b-関数)は、超曲面のvanishing cycleやmultiplier idealとも関係する重要な不変量として知られている。b-関数の根に付随して定められるホロノミーD-加群は、豊かな複素解析幾何的構造を持つ。例えば、ホロノミーD-加群の特性多様体は特異点集合のWhitney stratificationと直接係わる。またその解層のなすperverse sheafは、monodromy (D. Siersmaのvertical monodromyに対応)という複素解析的構造を有する。
本講演では、これらホロノミーD-加群の構造を解析するための数学的枠組みを紹介する。準素イデアルに付随したlocal chomologyに対しネター作用素の概念を導入し、可換代数の世界と複素解析の世界を結ぶ懸け橋として用いる。これらを用いることで、(Whitney stratification）の各stratum上でホロノミーD-加群を解析することが可能となる事を示す。
応用として, monodromy構造やmicrolocal b-関数を求めるこ都が出来ることを紹介する。また、Newton 非退化な孤立特異点をもつ超曲面のb-関数の計算、map germの複素解析への応用などについても紹介したい。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
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