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2020年07月16日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
Christian Voigt 氏 (Univ. Glasgow)
Complex quantum groups and the Baum-Connes conjecture (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Christian Voigt 氏 (Univ. Glasgow)
Complex quantum groups and the Baum-Connes conjecture (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
古典コンピューティングの高速化手法の基本と量子コンピューティングの根底にある因果律の革新 (Japanese)
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
古典コンピューティングの高速化手法の基本と量子コンピューティングの根底にある因果律の革新 (Japanese)
[ 講演概要 ]
今日のデータ量増大、処理の高度化への要求に伴い、各種の古典コンピューティングによる高速化手法が考案されている。また、根本的なコンピューティングの原理の革新としての量子コンピューティングの世界が拓かれようとしている。
そこで、本講では、古典コンピューティングにおける高速化の基本と量子コンピューティングの根底にある因果律の革新的考え方について数理科学的視点から概観する。
[ 参考URL ]今日のデータ量増大、処理の高度化への要求に伴い、各種の古典コンピューティングによる高速化手法が考案されている。また、根本的なコンピューティングの原理の革新としての量子コンピューティングの世界が拓かれようとしている。
そこで、本講では、古典コンピューティングにおける高速化の基本と量子コンピューティングの根底にある因果律の革新的考え方について数理科学的視点から概観する。
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
2020年07月14日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 オンライン開催
Lie群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
奥田 隆幸 氏 (広島大学)
Kobayashi's properness criterion and totally geodesic submanifolds in locally symmetric spaces (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
奥田 隆幸 氏 (広島大学)
Kobayashi's properness criterion and totally geodesic submanifolds in locally symmetric spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
G をリー群とし,X を G-等質空間とする. X のいくつかの開集合を G 移動で貼り合わせて得られる多様体を(G,X)-多様体とよぶ. X の G 不変局所幾何構造(計量など)は(G,X)-多様体に移植可能であり, (G,X)-多様体はよい幾何構造を持った多様体の例を供給することが期待される. この意味で, (G,X)-多様体の構成は微分幾何学における重要な研究テーマの一つである.
G の離散部分群が X に固有不連続に作用するとき, その離散群を X の不連続群とよび, その作用による X の商多様体を Clifford--Klein 形と呼ぶ. Clifford--Klein 形は (G,X)-多様体である. これより G-等質空間 X 上の不連続群の構成や分類は重要な問題となる. G-等質空間 X のイソトロピーがコンパクトである場合には, Gの捻じれのない離散部分群はすべて不連続群である. しかし X のイソトロピーが非コンパクトであるような場合においては, G の捻じれのない離散群であっても, X の不連続群になるとは限らない.
以下, G が線型簡約リー群であり, G-等質空間 X として簡約型かつイソトロピーが非コンパクトであるような場合を考える (この設定では X は G 不変リーマンは許容しないが, G不変擬リーマン計量を許容する). 小林俊行氏は [Math.Ann.(1989)], [J. Lie Theory (1996)] において, 与えられた G の離散部分群が X の不連続群になるための判定条件を与えている. この判定法は与えられた離散部分群と X におけるイソトロピー部分群の ``固有値の分布'' の関係性に着目する画期的なものである.
本講演では正定値非コンパクトリーマン対称空間の全測地的部分多様体の族として実現されるような G-等質空間 X について, リーマン幾何学の言葉を用いて上記の小林氏の判定定理を翻訳したものを紹介する. この枠組みにおいては, 与えられた離散部分群の``固有値の分布''の代わりに, その群の定める局所対称空間の``測地ループの分布''に着目する.
[ 参考URL ]G をリー群とし,X を G-等質空間とする. X のいくつかの開集合を G 移動で貼り合わせて得られる多様体を(G,X)-多様体とよぶ. X の G 不変局所幾何構造(計量など)は(G,X)-多様体に移植可能であり, (G,X)-多様体はよい幾何構造を持った多様体の例を供給することが期待される. この意味で, (G,X)-多様体の構成は微分幾何学における重要な研究テーマの一つである.
G の離散部分群が X に固有不連続に作用するとき, その離散群を X の不連続群とよび, その作用による X の商多様体を Clifford--Klein 形と呼ぶ. Clifford--Klein 形は (G,X)-多様体である. これより G-等質空間 X 上の不連続群の構成や分類は重要な問題となる. G-等質空間 X のイソトロピーがコンパクトである場合には, Gの捻じれのない離散部分群はすべて不連続群である. しかし X のイソトロピーが非コンパクトであるような場合においては, G の捻じれのない離散群であっても, X の不連続群になるとは限らない.
以下, G が線型簡約リー群であり, G-等質空間 X として簡約型かつイソトロピーが非コンパクトであるような場合を考える (この設定では X は G 不変リーマンは許容しないが, G不変擬リーマン計量を許容する). 小林俊行氏は [Math.Ann.(1989)], [J. Lie Theory (1996)] において, 与えられた G の離散部分群が X の不連続群になるための判定条件を与えている. この判定法は与えられた離散部分群と X におけるイソトロピー部分群の ``固有値の分布'' の関係性に着目する画期的なものである.
本講演では正定値非コンパクトリーマン対称空間の全測地的部分多様体の族として実現されるような G-等質空間 X について, リーマン幾何学の言葉を用いて上記の小林氏の判定定理を翻訳したものを紹介する. この枠組みにおいては, 与えられた離散部分群の``固有値の分布''の代わりに, その群の定める局所対称空間の``測地ループの分布''に着目する.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) #号室
トポロジー火曜セミナーと合同。オンライン開催。
奥田隆幸 氏 (広島大学 大学院先進理工系科学研究科)
Kobayashi's properness criterion and totally geodesic submanifolds in locally symmetric spaces (Japanese)
トポロジー火曜セミナーと合同。オンライン開催。
奥田隆幸 氏 (広島大学 大学院先進理工系科学研究科)
Kobayashi's properness criterion and totally geodesic submanifolds in locally symmetric spaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
G をリー群とし,X を G-等質空間とする.
X のいくつかの開集合を G 移動で貼り合わせて得られる多様体を(G,X)-多様体とよぶ.
X の G 不変局所幾何構造(計量など)は(G,X)-多様体に移植可能であり, (G,X)-多様体はよい幾何構造を持った多様体の例を供給することが期待される.
この意味で, (G,X)-多様体の構成は微分幾何学における重要な研究テーマの一つである.
G の離散部分群が X に固有不連続に作用するとき, その離散群を X の不連続群とよび, その作用による X の商多様体を Clifford--Klein 形と呼ぶ.
Clifford--Klein 形は (G,X)-多様体である.
これより G-等質空間 X 上の不連続群の構成や分類は重要な問題となる.
G-等質空間 X のイソトロピーがコンパクトである場合には, Gの捻じれのない離散部分群はすべて不連続群である.
しかし X のイソトロピーが非コンパクトであるような場合においては, G の捻じれのない離散群であっても, X の不連続群になるとは限らない.
以下, G が線型簡約リー群であり, G-等質空間 X として簡約型かつイソトロピーが非コンパクトであるような場合を考える(この設定では X は G 不変リーマンは許容しないが, G不変擬リーマン計量を許容する).
小林俊行氏は [Math.Ann.(1989)], [J. Lie Theory (1996)] において, 与えられた G の離散部分群が X の不連続群になるための判定条件を与えている.
この判定法は与えられた離散部分群と X におけるイソトロピー部分群の ``固有値の分布''の関係性に着目する画期的なものである.
本講演では 正定値非コンパクトリーマン対称空間の全測地的部分多様体の族として実現されるような G-等質空間 X について, リーマン幾何学の言葉を用いて上記の小林氏の判定定理を翻訳したものを紹介する.
この枠組みにおいては, 与えられた離散部分群の``固有値の分布''の代わりに, その群の定める局所対称空間の``測地ループの分布''に着目する.
G をリー群とし,X を G-等質空間とする.
X のいくつかの開集合を G 移動で貼り合わせて得られる多様体を(G,X)-多様体とよぶ.
X の G 不変局所幾何構造(計量など)は(G,X)-多様体に移植可能であり, (G,X)-多様体はよい幾何構造を持った多様体の例を供給することが期待される.
この意味で, (G,X)-多様体の構成は微分幾何学における重要な研究テーマの一つである.
G の離散部分群が X に固有不連続に作用するとき, その離散群を X の不連続群とよび, その作用による X の商多様体を Clifford--Klein 形と呼ぶ.
Clifford--Klein 形は (G,X)-多様体である.
これより G-等質空間 X 上の不連続群の構成や分類は重要な問題となる.
G-等質空間 X のイソトロピーがコンパクトである場合には, Gの捻じれのない離散部分群はすべて不連続群である.
しかし X のイソトロピーが非コンパクトであるような場合においては, G の捻じれのない離散群であっても, X の不連続群になるとは限らない.
以下, G が線型簡約リー群であり, G-等質空間 X として簡約型かつイソトロピーが非コンパクトであるような場合を考える(この設定では X は G 不変リーマンは許容しないが, G不変擬リーマン計量を許容する).
小林俊行氏は [Math.Ann.(1989)], [J. Lie Theory (1996)] において, 与えられた G の離散部分群が X の不連続群になるための判定条件を与えている.
この判定法は与えられた離散部分群と X におけるイソトロピー部分群の ``固有値の分布''の関係性に着目する画期的なものである.
本講演では 正定値非コンパクトリーマン対称空間の全測地的部分多様体の族として実現されるような G-等質空間 X について, リーマン幾何学の言葉を用いて上記の小林氏の判定定理を翻訳したものを紹介する.
この枠組みにおいては, 与えられた離散部分群の``固有値の分布''の代わりに, その群の定める局所対称空間の``測地ループの分布''に着目する.
2020年07月13日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
井上瑛二 氏 (東大数理)
$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability of polarized manifolds
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
井上瑛二 氏 (東大数理)
$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability of polarized manifolds
[ 講演概要 ]
I firstly talk about some backgrounds on the following two frameworks; "cscK metrics & K-stability" and "Kähler-Ricci soliton & modified K-stability", whose intersection is precisely the framework on "Kähler-Einstein metrics & K-stability".
I will introduce a new framework unifying these frameworks, which I call the framework on "$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability".
There are two divided contents:
1. I explain formulation and first motivation for $\mu$-cscK metrics and give brief remarks on results parallel to those for cscK metrics / Kähler-Ricci solitons. I will illustrate some attractive features/phenomenon special to $\mu$-cscK metrics by examples; "extremal limit" and "phase transition".
(cf. https://arxiv.org/abs/1902.00664)
2. I explain how one should/can formulate/derive/express $\mu$-Futaki invariant of test configurations with general singularities. We also construct a characteristic class for families of polarized schemes, which generalizes the CM line bundle in K-stability. I also give a few words on applications to moduli problem.
(cf. https://arxiv.org/abs/2004.06393)
[ 参考URL ]I firstly talk about some backgrounds on the following two frameworks; "cscK metrics & K-stability" and "Kähler-Ricci soliton & modified K-stability", whose intersection is precisely the framework on "Kähler-Einstein metrics & K-stability".
I will introduce a new framework unifying these frameworks, which I call the framework on "$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability".
There are two divided contents:
1. I explain formulation and first motivation for $\mu$-cscK metrics and give brief remarks on results parallel to those for cscK metrics / Kähler-Ricci solitons. I will illustrate some attractive features/phenomenon special to $\mu$-cscK metrics by examples; "extremal limit" and "phase transition".
(cf. https://arxiv.org/abs/1902.00664)
2. I explain how one should/can formulate/derive/express $\mu$-Futaki invariant of test configurations with general singularities. We also construct a characteristic class for families of polarized schemes, which generalizes the CM line bundle in K-stability. I also give a few words on applications to moduli problem.
(cf. https://arxiv.org/abs/2004.06393)
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年07月09日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
Amine Marrakchi 氏 (ENS Lyon)
Affine isometric actions of groups on $L_p$-spaces : dependence on the value of $p$ (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Amine Marrakchi 氏 (ENS Lyon)
Affine isometric actions of groups on $L_p$-spaces : dependence on the value of $p$ (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
機械学習からディープラーニングへの道 (Japanese)
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
機械学習からディープラーニングへの道 (Japanese)
[ 講演概要 ]
現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。
また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、機械学習から如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。
[ 参考URL ]現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。
また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、機械学習から如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
2020年07月07日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
野崎 雄太 氏 (広島大学)
Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor (JAPANESE)
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
野崎 雄太 氏 (広島大学)
Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We construct a series of homomorphisms on the Y-filtration on the homology cylinders via the mod $\mathbb{Z}$ reduction of the LMO functor. The restriction of our homomorphism to the lower central series of the Torelli group does not factor through Morita's refinement of the Johnson homomorphism. We use it to show that the abelianization of the Johnson kernel of a closed surface has torsion elements. This is the joint work with Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki.
[ 参考URL ]We construct a series of homomorphisms on the Y-filtration on the homology cylinders via the mod $\mathbb{Z}$ reduction of the LMO functor. The restriction of our homomorphism to the lower central series of the Torelli group does not factor through Morita's refinement of the Johnson homomorphism. We use it to show that the abelianization of the Johnson kernel of a closed surface has torsion elements. This is the joint work with Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki.
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
2020年07月06日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
稲山貴大 氏 (東大数理)
Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems of Demailly-Nadel-Nakano type (Japanese?)
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
稲山貴大 氏 (東大数理)
Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems of Demailly-Nadel-Nakano type (Japanese?)
[ 講演概要 ]
We propose a general definition of Nakano semi-positivity of singular Hermitian metrics on holomorphic vector bundles. By using this positivity notion, we establish $L^2$-estimates for holomorphic vector bundles with Nakano positive singular Hermitian metrics. We also show vanishing theorems, which generalize both Nakano type and Demailly-Nadel type vanishing theorems.
[ 参考URL ]We propose a general definition of Nakano semi-positivity of singular Hermitian metrics on holomorphic vector bundles. By using this positivity notion, we establish $L^2$-estimates for holomorphic vector bundles with Nakano positive singular Hermitian metrics. We also show vanishing theorems, which generalize both Nakano type and Demailly-Nadel type vanishing theorems.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年07月02日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
増田俊彦 氏 (九州大)
Outer actions ($\mathcal{G}$-kernels) of discrete amenable groupoids on injective factors (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
増田俊彦 氏 (九州大)
Outer actions ($\mathcal{G}$-kernels) of discrete amenable groupoids on injective factors (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
テレワーク社会とサイバー攻撃の脅威 (Japanese)
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
テレワーク社会とサイバー攻撃の脅威 (Japanese)
[ 講演概要 ]
最近、新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の影響により、インターネットを用いて自宅でも業務が行えるテレワークの利用が一気に進んでおり、多様化する個々人のライフスタイルに応じた柔軟かつバランスのとれた働き方の実現に寄与することが期待される。しかしながら、一方では、テレワークのための情報通信ネットワークの脆弱性によるサイバー攻撃による被害や情報漏洩などが、多発している。
そこで、本講では、サイバー攻撃について、その被害の現状と攻撃方法について考察する。また、テレワークにおけるサイバーセキュリティの重要性とその社会課題と技術について第4回の講義に続いてさらに考察する。
[ 参考URL ]最近、新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の影響により、インターネットを用いて自宅でも業務が行えるテレワークの利用が一気に進んでおり、多様化する個々人のライフスタイルに応じた柔軟かつバランスのとれた働き方の実現に寄与することが期待される。しかしながら、一方では、テレワークのための情報通信ネットワークの脆弱性によるサイバー攻撃による被害や情報漏洩などが、多発している。
そこで、本講では、サイバー攻撃について、その被害の現状と攻撃方法について考察する。また、テレワークにおけるサイバーセキュリティの重要性とその社会課題と技術について第4回の講義に続いてさらに考察する。
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
2020年06月30日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 オンライン開催
榊原航也 氏 (岡山理科大学理学部)
界面現象の構造保存型数値解析 (Japanese)
https://forms.gle/ztK741vNdBT7hfGSA
榊原航也 氏 (岡山理科大学理学部)
界面現象の構造保存型数値解析 (Japanese)
[ 講演概要 ]
水と油の間のように，界面は至る所に現れ，その数理解析は界面問題として盛んに研究されている．
本講演では，界面問題のうち，（i）「結晶粒界」という具体的な問題と，（ii）「移動境界問題」という一般的な枠組みのそれぞれにおいて，ある種の構造保存型数値解法を構築し解析した結果について報告する．以下，それぞれの問題について，簡単にその問題意識と得られた結果についてまとめる．
（i）結晶粒界の研究の大元の目的は，「結晶構造が与えられたとき，そこから結晶粒界の位置を捉える数学的な枠組みを構築できるか」というものである． そのためには数理モデルが必要となるが，本研究では，Kobayashi–Warren–Carter（KWC）エネルギーを自由エネルギーとして採用し，その勾配流として結晶粒界を検出することを考える． KWC エネルギーには，多様体 SO(3) に値をとる（重み付き）全変動エネルギーが現れ，この部分で強い特異性が生じるために数値計算が難しくなってしまう． 本講演の前半部分では，一般に滑らかな多様体に値が束縛された全変動流の数値解析の結果について報告し，その後に，現在行っている KWC エネルギーの数値解析の現状を簡単に報告したい．
（ii）平面閉曲線に対する移動境界問題とは，ある規則（法線速度）により時々刻々と変形する閉曲線を求める問題であり，曲率流，表面拡散流，Hele-Shaw 流など，様々な重要な問題が知られている． 多くの移動境界問題は，（何かしらの）エネルギーの（何かしらの）空間上での勾配流として定式化される（すなわち，解の時間発展に従ってエネルギーが単調減少する）． よって，その勾配流の構造を活かした数値解法として構造保存型数値解法を使いたくなるのは自然な発想であると思われるが，移動境界問題のように問題領域が複雑に時間変化する場合における構造保存型数値解法の研究成果はほとんど知られていない． そこで，本講演の後半部分では，多角形曲線により界面が記述される場合の移動境界問題を扱い，エネルギー散逸構造を満たす時間離散化の方法について紹介したい． 最後には，多角形曲線ではなく滑らかな曲線により界面を記述した場合の最新の結果についてもごく簡単にご紹介する予定である．
（i）は上坂正晃氏（東京大学），岡本潤氏（東京大学），儀我美一氏（東京大学），田口和稔氏との共同研究，（ii）は剱持智哉氏（名古屋大学），宮武勇登氏（大阪大学）との共同研究に基づく内容であり，それぞれに関連する文献として，プレプリント [1, 2] を挙げておく．
[1] Y. Giga, K. Sakakibara, K. Taguchi and M. Uesaka, A new numerical scheme for discrete constrained total variation flows and its convergence, accepted by Numerische Mathematik (arXiv:1904.06105)
[2] K. Sakakibara and Y. Miyatake, A fully discrete curve-shortening polygonal evolution law for moving boundary problems, preprint (arXiv:1912.00545)
[ 参考URL ]水と油の間のように，界面は至る所に現れ，その数理解析は界面問題として盛んに研究されている．
本講演では，界面問題のうち，（i）「結晶粒界」という具体的な問題と，（ii）「移動境界問題」という一般的な枠組みのそれぞれにおいて，ある種の構造保存型数値解法を構築し解析した結果について報告する．以下，それぞれの問題について，簡単にその問題意識と得られた結果についてまとめる．
（i）結晶粒界の研究の大元の目的は，「結晶構造が与えられたとき，そこから結晶粒界の位置を捉える数学的な枠組みを構築できるか」というものである． そのためには数理モデルが必要となるが，本研究では，Kobayashi–Warren–Carter（KWC）エネルギーを自由エネルギーとして採用し，その勾配流として結晶粒界を検出することを考える． KWC エネルギーには，多様体 SO(3) に値をとる（重み付き）全変動エネルギーが現れ，この部分で強い特異性が生じるために数値計算が難しくなってしまう． 本講演の前半部分では，一般に滑らかな多様体に値が束縛された全変動流の数値解析の結果について報告し，その後に，現在行っている KWC エネルギーの数値解析の現状を簡単に報告したい．
（ii）平面閉曲線に対する移動境界問題とは，ある規則（法線速度）により時々刻々と変形する閉曲線を求める問題であり，曲率流，表面拡散流，Hele-Shaw 流など，様々な重要な問題が知られている． 多くの移動境界問題は，（何かしらの）エネルギーの（何かしらの）空間上での勾配流として定式化される（すなわち，解の時間発展に従ってエネルギーが単調減少する）． よって，その勾配流の構造を活かした数値解法として構造保存型数値解法を使いたくなるのは自然な発想であると思われるが，移動境界問題のように問題領域が複雑に時間変化する場合における構造保存型数値解法の研究成果はほとんど知られていない． そこで，本講演の後半部分では，多角形曲線により界面が記述される場合の移動境界問題を扱い，エネルギー散逸構造を満たす時間離散化の方法について紹介したい． 最後には，多角形曲線ではなく滑らかな曲線により界面を記述した場合の最新の結果についてもごく簡単にご紹介する予定である．
（i）は上坂正晃氏（東京大学），岡本潤氏（東京大学），儀我美一氏（東京大学），田口和稔氏との共同研究，（ii）は剱持智哉氏（名古屋大学），宮武勇登氏（大阪大学）との共同研究に基づく内容であり，それぞれに関連する文献として，プレプリント [1, 2] を挙げておく．
[1] Y. Giga, K. Sakakibara, K. Taguchi and M. Uesaka, A new numerical scheme for discrete constrained total variation flows and its convergence, accepted by Numerische Mathematik (arXiv:1904.06105)
[2] K. Sakakibara and Y. Miyatake, A fully discrete curve-shortening polygonal evolution law for moving boundary problems, preprint (arXiv:1912.00545)
https://forms.gle/ztK741vNdBT7hfGSA
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Daniel Matei 氏 (IMAR Bucharest)
Homology of right-angled Artin kernels (ENGLISH)
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Daniel Matei 氏 (IMAR Bucharest)
Homology of right-angled Artin kernels (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The right-angled Artin groups A(G) are the finitely presented groups associated to a finite simplicial graph G=(V,E), which are generated by the vertices V satisfying commutator relations vw=wv for every edge vw in E. An Artin kernel Nh(G) is defined by an epimorphism h of A(G) onto the integers. In this talk, we discuss the module structure over the Laurent polynomial ring of the homology groups of Nh(G).
[ 参考URL ]The right-angled Artin groups A(G) are the finitely presented groups associated to a finite simplicial graph G=(V,E), which are generated by the vertices V satisfying commutator relations vw=wv for every edge vw in E. An Artin kernel Nh(G) is defined by an epimorphism h of A(G) onto the integers. In this talk, we discuss the module structure over the Laurent polynomial ring of the homology groups of Nh(G).
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
2020年06月29日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
日下部佑太 氏 (大阪大学)
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
日下部佑太 氏 (大阪大学)
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
[ 講演概要 ]
A complex manifold is called an Oka manifold if the Oka principle for maps from Stein spaces holds. In this talk, we consider the question of when a holomorphically convex set in an Oka manifold has an Oka complement. Our main theorem states that the complement of a compact holomorphically convex set in a Stein manifold with the density property is an Oka manifold. This gives a positive answer to the well-known long-standing problem in Oka theory whether the complement of a compact polynomially convex set in $\mathbb{C}^{n}$ $(n>1)$ is Oka. The relative version of the main theorem can also be proved. As an application, we show that the complement $\mathbb{C}^{n}\setminus\mathbb{R}^{k}$ of a totally real affine subspace is Oka if $n>1$ and $(n,k)\neq(2,1),(2,2),(3,3)$.
[ 参考URL ]A complex manifold is called an Oka manifold if the Oka principle for maps from Stein spaces holds. In this talk, we consider the question of when a holomorphically convex set in an Oka manifold has an Oka complement. Our main theorem states that the complement of a compact holomorphically convex set in a Stein manifold with the density property is an Oka manifold. This gives a positive answer to the well-known long-standing problem in Oka theory whether the complement of a compact polynomially convex set in $\mathbb{C}^{n}$ $(n>1)$ is Oka. The relative version of the main theorem can also be proved. As an application, we show that the complement $\mathbb{C}^{n}\setminus\mathbb{R}^{k}$ of a totally real affine subspace is Oka if $n>1$ and $(n,k)\neq(2,1),(2,2),(3,3)$.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年06月25日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
Remi Boutonnet 氏 (Univ. Bordeaux)
Properly proximal groups and their von Neumann algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Remi Boutonnet 氏 (Univ. Bordeaux)
Properly proximal groups and their von Neumann algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2020年06月24日(水)
離散数理モデリングセミナー
15:00-16:30 オンライン開催
Zoom を用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Martin Skrodzki 氏 (RIKEN iTHEMS)
Combinatorial and Asymptotical Results on the Neighborhood Grid Data Structure (English)
Zoom を用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Martin Skrodzki 氏 (RIKEN iTHEMS)
Combinatorial and Asymptotical Results on the Neighborhood Grid Data Structure (English)
[ 講演概要 ]
In 2009, Joselli et al. introduced the Neighborhood Grid data structure for fast computation of neighborhood estimates in point clouds. Even though the data structure has been used in several applications and shown to be practically relevant, it is theoretically not yet well understood. The purpose of this talk is to present a polynomial-time algorithm to build the data structure. Furthermore, we establish the presented algorithm to be time-optimal. This investigations leads to several combinatorial questions for which partial results are given.
In 2009, Joselli et al. introduced the Neighborhood Grid data structure for fast computation of neighborhood estimates in point clouds. Even though the data structure has been used in several applications and shown to be practically relevant, it is theoretically not yet well understood. The purpose of this talk is to present a polynomial-time algorithm to build the data structure. Furthermore, we establish the presented algorithm to be time-optimal. This investigations leads to several combinatorial questions for which partial results are given.
2020年06月23日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
今野 北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Gauge theory and the diffeomorphism and homeomorphism groups of 4-manifolds (JAPANESE)
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
今野 北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Gauge theory and the diffeomorphism and homeomorphism groups of 4-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
I will explain my recent collaboration with several groups that develops gauge theory for families
to extract difference between the diffeomorphism groups and the homeomorphism groups of 4-manifolds.
After Donaldson’s celebrated diagonalization theorem, gauge theory has given strong constraints on the topology of smooth 4-manifolds. Combining such constraints with Freedman’s theory, one may find many non-smoothable topological 4-manifolds.
Recently, a family version of this argument was started by T. Kato, N. Nakamura and myself, and soon later it was developed also by D. Baraglia and his collaborating work with myself. More precisely, considering gauge theory for smooth fiber bundles of 4-manifolds, they obtained some constraints on the topology of smooth 4-manifold bundles. Using such constraints, they detected non-smoothable topological fiber bundles of smooth 4-manifolds. The existence of such bundles implies that there is homotopical difference between the diffeomorphism and homeomorphism groups of the 4-manifolds given as the fibers.
If time permits, I will also mention my collaboration with Baraglia which shows that a K3 surface gives a counterexample to the Nielsen realization problem in dimension 4. This example reveals also that there is difference between the Nielsen realization problems asked in the smooth category and the topological category.
[ 参考URL ]I will explain my recent collaboration with several groups that develops gauge theory for families
to extract difference between the diffeomorphism groups and the homeomorphism groups of 4-manifolds.
After Donaldson’s celebrated diagonalization theorem, gauge theory has given strong constraints on the topology of smooth 4-manifolds. Combining such constraints with Freedman’s theory, one may find many non-smoothable topological 4-manifolds.
Recently, a family version of this argument was started by T. Kato, N. Nakamura and myself, and soon later it was developed also by D. Baraglia and his collaborating work with myself. More precisely, considering gauge theory for smooth fiber bundles of 4-manifolds, they obtained some constraints on the topology of smooth 4-manifold bundles. Using such constraints, they detected non-smoothable topological fiber bundles of smooth 4-manifolds. The existence of such bundles implies that there is homotopical difference between the diffeomorphism and homeomorphism groups of the 4-manifolds given as the fibers.
If time permits, I will also mention my collaboration with Baraglia which shows that a K3 surface gives a counterexample to the Nielsen realization problem in dimension 4. This example reveals also that there is difference between the Nielsen realization problems asked in the smooth category and the topological category.
https://zoom.us/webinar/register/WN_oS594Z6BRyaKNCvlm3yCoQ
数値解析セミナー
16:30-18:00 オンライン開催
佐藤峻 氏 (東京大学大学院情報理工学系研究科)
2次の保存量をもつ常微分方程式に対する線形かつ高精度な構造保存数値解法 (Japanese)
https://forms.gle/hvvvFLAhH1314UQK8
佐藤峻 氏 (東京大学大学院情報理工学系研究科)
2次の保存量をもつ常微分方程式に対する線形かつ高精度な構造保存数値解法 (Japanese)
[ 講演概要 ]
様々な現象のモデルとして現れる常微分方程式や発展偏微分方程式はしばしば保存量をもつ． このような系に対して，保存量を尊重した構造保存数値解法は安定性などにおいて優れることが知られており， 高精度なスキームの構成法も含めて整備されているが，一般に陰的非線形になってしまうという問題も抱えている． そこで，本研究では，保存量が2次関数で表される場合に限れば，陰的線形かつ高精度な構造保存数値解法が構成できることを示した． 2次関数で表される保存量 (2次の保存量) は，KdV方程式を含む各種の微分方程式で自然に現れるだけでなく， 近年盛んに研究されているSAV (Salar Auxiliary Variable) 法のような元の問題の変形を伴う手法においても現れるため， 提案手法は幅広い方程式に適用可能である． 講演では提案手法の構成法と精度を示す定理を紹介し，数値実験結果も報告する．
この研究は宮武勇登氏 (大阪大学) とJohn C. Butcher氏 (The University of Auckland) との共同研究である．
[ 参考URL ]様々な現象のモデルとして現れる常微分方程式や発展偏微分方程式はしばしば保存量をもつ． このような系に対して，保存量を尊重した構造保存数値解法は安定性などにおいて優れることが知られており， 高精度なスキームの構成法も含めて整備されているが，一般に陰的非線形になってしまうという問題も抱えている． そこで，本研究では，保存量が2次関数で表される場合に限れば，陰的線形かつ高精度な構造保存数値解法が構成できることを示した． 2次関数で表される保存量 (2次の保存量) は，KdV方程式を含む各種の微分方程式で自然に現れるだけでなく， 近年盛んに研究されているSAV (Salar Auxiliary Variable) 法のような元の問題の変形を伴う手法においても現れるため， 提案手法は幅広い方程式に適用可能である． 講演では提案手法の構成法と精度を示す定理を紹介し，数値実験結果も報告する．
この研究は宮武勇登氏 (大阪大学) とJohn C. Butcher氏 (The University of Auckland) との共同研究である．
https://forms.gle/hvvvFLAhH1314UQK8
2020年06月18日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
古典コンピューティングの高速化から量子への道 (Japanese)
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
古典コンピューティングの高速化から量子への道 (Japanese)
[ 講演概要 ]
今日のデータ量増大、処理の高度化への要求に伴い、各種の古典コンピューティ
ングによる高速化手法が考案されている。また、根本的なコンピューティングの
原理から再構築する量子コンピューティングの世界が拓かれようとしている。
そこで、本講では、コンピュータの実用化発明後の古典コンピューティングに
おける高速化の取組と量子コンピューティングの根底にある量子力学の基本的な
考え方について数理科学的視点から概観する。
[ 参考URL ]今日のデータ量増大、処理の高度化への要求に伴い、各種の古典コンピューティ
ングによる高速化手法が考案されている。また、根本的なコンピューティングの
原理から再構築する量子コンピューティングの世界が拓かれようとしている。
そこで、本講では、コンピュータの実用化発明後の古典コンピューティングに
おける高速化の取組と量子コンピューティングの根底にある量子力学の基本的な
考え方について数理科学的視点から概観する。
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
植田好道 氏 (名古屋大)
On Arveson's boundary theorem (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
植田好道 氏 (名古屋大)
On Arveson's boundary theorem (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2020年06月17日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 オンライン開催
Christophe Breuil 氏 (CNRS, Université Paris-Sud)
On modular representations of GL_2(L) for unramified L (ENGLISH)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/todai_IHES.html
Christophe Breuil 氏 (CNRS, Université Paris-Sud)
On modular representations of GL_2(L) for unramified L (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let p be a prime number and L a finite unramified extension of Q_p. We give a survey of past and new results on smooth admissible representations of GL_2(L) that appear in mod p cohomology. This is joint work with Florian Herzig, Yongquan Hu, Stefano Morra and Benjamin Schraen.
[ 参考URL ]Let p be a prime number and L a finite unramified extension of Q_p. We give a survey of past and new results on smooth admissible representations of GL_2(L) that appear in mod p cohomology. This is joint work with Florian Herzig, Yongquan Hu, Stefano Morra and Benjamin Schraen.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/todai_IHES.html
2020年06月11日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
山下真 氏 (Oslo大学)
Homology and K-theory of torsion free ample groupoids and Smale spaces (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
山下真 氏 (Oslo大学)
Homology and K-theory of torsion free ample groupoids and Smale spaces (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
現代AIの技術基盤と基礎となる機械学習 (Japanese)
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
現代AIの技術基盤と基礎となる機械学習 (Japanese)
[ 講演概要 ]
現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤
を俯瞰する。本技術基盤は、既にある通信プロトコルでのOSIモデルの7層構造や
IoTプットフォームとしての3層構造と異なり、４層構造が、最適であると考えら
れる。
また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造
の機械学習モデルに基づいている。
そこで、本講では、現代AIの技術基盤の4層構成を定義し、基礎となる機械学
習の原理とそのライブラリ構成について概観する。
[ 参考URL ]現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤
を俯瞰する。本技術基盤は、既にある通信プロトコルでのOSIモデルの7層構造や
IoTプットフォームとしての3層構造と異なり、４層構造が、最適であると考えら
れる。
また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造
の機械学習モデルに基づいている。
そこで、本講では、現代AIの技術基盤の4層構成を定義し、基礎となる機械学
習の原理とそのライブラリ構成について概観する。
[学外用] https://docs.google.com/forms/d/1d1RWvV8j1TzXg8eF93zMZeIzJeIvdq9zY8htO8w2St0/ [学内用] https://bit.ly/2zCBj8x (g.ecc.u-tokyo.ac.jpアカウントでアクセスできます)
2020年06月08日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
橋本義規 氏 (東京工業大学)
Applications of the Quot-scheme limit to variational aspects of the Hermitian-Einstein metric
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
橋本義規 氏 (東京工業大学)
Applications of the Quot-scheme limit to variational aspects of the Hermitian-Einstein metric
[ 講演概要 ]
The Kobayashi-Hitchin correspondence, proved by Donaldson and Uhlenbeck-Yau by using the nonlinear PDE theory, states that the existence of Hermitian-Einstein metrics on a holomorphic vector bundle is equivalent to an algebro-geometric stability condition. We present some results that exhibit an explicit link between differential and algebraic geometry in the above correspondence, from a variational point of view. The key to such results is an object called the Quot-scheme limit of Fubini-Study metrics, which is used to evaluate certain algebraic 1-parameter subgroups of Hermitian metrics by using the theory of Quot-schemes in algebraic geometry. This method also works for the proof of the correspondence between the balanced metrics and the Gieseker stability, as originally proved by X.W. Wang. Joint work with Julien Keller.
[ 参考URL ]The Kobayashi-Hitchin correspondence, proved by Donaldson and Uhlenbeck-Yau by using the nonlinear PDE theory, states that the existence of Hermitian-Einstein metrics on a holomorphic vector bundle is equivalent to an algebro-geometric stability condition. We present some results that exhibit an explicit link between differential and algebraic geometry in the above correspondence, from a variational point of view. The key to such results is an object called the Quot-scheme limit of Fubini-Study metrics, which is used to evaluate certain algebraic 1-parameter subgroups of Hermitian metrics by using the theory of Quot-schemes in algebraic geometry. This method also works for the proof of the correspondence between the balanced metrics and the Gieseker stability, as originally proved by X.W. Wang. Joint work with Julien Keller.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年06月05日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
岩木 耕平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
完全WKB解析とその周辺
https://zoom.us/webinar/register/WN_ezXY3HjIQcCK2G9V-2CYrw
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
岩木 耕平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
完全WKB解析とその周辺
[ 講演概要 ]
Voros により創始された完全WKB解析は，Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式に対する漸近解析手法の一つであり，特にモノドロミーの計算などの大域的な問題に対して非常に有効である．本講演では完全WKB解析の理論の概要を述べた後，クラスター代数や位相的漸化式やパンルヴェ方程式などの研究分野との関係について時間が許す限り概説する．
[ 参考URL ]Voros により創始された完全WKB解析は，Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式に対する漸近解析手法の一つであり，特にモノドロミーの計算などの大域的な問題に対して非常に有効である．本講演では完全WKB解析の理論の概要を述べた後，クラスター代数や位相的漸化式やパンルヴェ方程式などの研究分野との関係について時間が許す限り概説する．
https://zoom.us/webinar/register/WN_ezXY3HjIQcCK2G9V-2CYrw
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