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トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
吉永 正彦 氏 (京都大学大学院理学研究科)
Minimal Stratifications for Line Arrangements (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
吉永 正彦 氏 (京都大学大学院理学研究科)
Minimal Stratifications for Line Arrangements (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The homotopy type of complements of complex
hyperplane arrangements have a special property,
so called minimality (Dimca-Papadima and Randell,
around 2000). Since then several approaches based
on (continuous, discrete) Morse theory have appeared.
In this talk, we introduce the "dual" object, which we
call minimal stratification for real two dimensional cases.
A merit is that the minimal stratification can be explicitly
described in terms of semi-algebraic sets.
We also see associated presentation of the fundamental group.
The homotopy type of complements of complex
hyperplane arrangements have a special property,
so called minimality (Dimca-Papadima and Randell,
around 2000). Since then several approaches based
on (continuous, discrete) Morse theory have appeared.
In this talk, we introduce the "dual" object, which we
call minimal stratification for real two dimensional cases.
A merit is that the minimal stratification can be explicitly
described in terms of semi-algebraic sets.
We also see associated presentation of the fundamental group.
Lie群論・表現論セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
椋野純一 氏 (名古屋大学)
Properly discontinuous isometric group actions on inhomogeneous Lorentzian manifolds (JAPANESE)
椋野純一 氏 (名古屋大学)
Properly discontinuous isometric group actions on inhomogeneous Lorentzian manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
If a homogeneous space $G/H$ is acted properly discontinuously
upon by a subgroup $\\Gamma$ of $G$ via the left action, the quotient space $\\Gamma \\backslash G/H$ is called a
Clifford--Klein form. In 1962, E. Calabi and L. Markus proved that there is no infinite subgroup of the Lorentz group $O(n+1, 1)$ whose left action on the de Sitter space $O(n+1, 1)/O(n, 1)$ is properly discontinuous.
It follows that a compact Clifford--Klein form of the de Sitter space never exists.
In this talk, we present a new extension of the theorem of E. Calabi and L. Markus to a certain class of Lorentzian manifolds that are not necessarily homogeneous.
If a homogeneous space $G/H$ is acted properly discontinuously
upon by a subgroup $\\Gamma$ of $G$ via the left action, the quotient space $\\Gamma \\backslash G/H$ is called a
Clifford--Klein form. In 1962, E. Calabi and L. Markus proved that there is no infinite subgroup of the Lorentz group $O(n+1, 1)$ whose left action on the de Sitter space $O(n+1, 1)/O(n, 1)$ is properly discontinuous.
It follows that a compact Clifford--Klein form of the de Sitter space never exists.
In this talk, we present a new extension of the theorem of E. Calabi and L. Markus to a certain class of Lorentzian manifolds that are not necessarily homogeneous.
博士論文発表会
13:15-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
高岡 浩一郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
マルチンゲール理論およびその数理ファイナンスへの応用に関する幾つかの性質 (JAPANESE)
高岡 浩一郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
マルチンゲール理論およびその数理ファイナンスへの応用に関する幾つかの性質 (JAPANESE)
2011年05月23日(月)
代数幾何学セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
佐野 友二 氏 (熊本大学大学院自然科学研究科)
Alpha invariant and K-stability of Fano varieties (JAPANESE)
佐野 友二 氏 (熊本大学大学院自然科学研究科)
Alpha invariant and K-stability of Fano varieties (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
From the results of Tian, it is proved that the lower bounds of alpha invariant implies K-stability of Fano manifolds via the existence of Kähler-Einstein metrics. In this talk, I will give a direct proof of this relation in algebro-geometric way without using Kähler-Einstein metrics. This is joint work with Yuji Odaka (RIMS).
From the results of Tian, it is proved that the lower bounds of alpha invariant implies K-stability of Fano manifolds via the existence of Kähler-Einstein metrics. In this talk, I will give a direct proof of this relation in algebro-geometric way without using Kähler-Einstein metrics. This is joint work with Yuji Odaka (RIMS).
2011年05月19日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
伊藤真吾 氏 (東京理科大学)
波束変換を用いて定義される波面集合とその応用 (JAPANESE)
伊藤真吾 氏 (東京理科大学)
波束変換を用いて定義される波面集合とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演ではC'ordoba-Feffermanによって導入された波束変換(wave packet transform)を用いて、ある波面集合を定義し、それを特異性伝播の問題に応用する。特異性の伝播とは、双曲型方程式の特徴の一つで方程式の解の初期値が持つ特異性が、時間の経過とともにある曲線に沿って伝わっていく現象のことである。なお、本研究は東京理科大学の加藤圭一氏ならびに小林政晴氏との共同研究である。
本講演ではC'ordoba-Feffermanによって導入された波束変換(wave packet transform)を用いて、ある波面集合を定義し、それを特異性伝播の問題に応用する。特異性の伝播とは、双曲型方程式の特徴の一つで方程式の解の初期値が持つ特異性が、時間の経過とともにある曲線に沿って伝わっていく現象のことである。なお、本研究は東京理科大学の加藤圭一氏ならびに小林政晴氏との共同研究である。
2011年05月18日(水)
諸分野のための数学研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
鹿島 洋平 氏 (東京大学)
正の温度下での多体電子系の摂動論的取り扱いについて (JAPANESE)
http://info.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/mathvar/future.html
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
鹿島 洋平 氏 (東京大学)
正の温度下での多体電子系の摂動論的取り扱いについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
結晶格子上を移動し、相互作用する多体電子の量子力学的モデルを温度が正の状況下で摂動論的に厳密に取り扱う方法について解説する。物性物理においては基本的なモデルとして広く議論され、また数学的にも明確に定義される対象でありながら、一般の空間次元においてその性質を厳密に解析する方法はまだあまり知られていない。近年、温度正での相関関数の摂動級数展開に現れる共分散行列の行列式の温度・体積に依存しない有界性定理が作られ、多体電子系の摂動論に対して明示的な誤差評価を与えることが可能となった。また厳密な摂動論を適用することにより相関関数の減衰性が任意の空間次元において証明される。本講演では、多体電子系の摂動論の厳密な構成に必要な枠組みについてなるべく丁寧な説明を心がけ、数学的に書かれている関連する文献についてもできる限り紹介したい。
[ 参考URL ]結晶格子上を移動し、相互作用する多体電子の量子力学的モデルを温度が正の状況下で摂動論的に厳密に取り扱う方法について解説する。物性物理においては基本的なモデルとして広く議論され、また数学的にも明確に定義される対象でありながら、一般の空間次元においてその性質を厳密に解析する方法はまだあまり知られていない。近年、温度正での相関関数の摂動級数展開に現れる共分散行列の行列式の温度・体積に依存しない有界性定理が作られ、多体電子系の摂動論に対して明示的な誤差評価を与えることが可能となった。また厳密な摂動論を適用することにより相関関数の減衰性が任意の空間次元において証明される。本講演では、多体電子系の摂動論の厳密な構成に必要な枠組みについてなるべく丁寧な説明を心がけ、数学的に書かれている関連する文献についてもできる限り紹介したい。
http://info.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/mathvar/future.html
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
西本将樹 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the linear independence of values of some Dirichlet series (JAPANESE)
西本将樹 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the linear independence of values of some Dirichlet series (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
周期的な係数を持つDirichlet級数の特殊値が生成する$\\Q$線型空間の
次元の下界について,得られた評価を紹介する.
特にこのようなDirichlet級数の偶数または奇数での値に,
無限個の無理数が存在することが分かる.
考えているDirichlet級数がRiemannの$\\zeta$関数のときは,同様の結果が
2000年にT.Rivoalにより証明されており,今回の結果はその一般化に相当する.
周期的な係数を持つDirichlet級数の特殊値が生成する$\\Q$線型空間の
次元の下界について,得られた評価を紹介する.
特にこのようなDirichlet級数の偶数または奇数での値に,
無限個の無理数が存在することが分かる.
考えているDirichlet級数がRiemannの$\\zeta$関数のときは,同様の結果が
2000年にT.Rivoalにより証明されており,今回の結果はその一般化に相当する.
2011年05月17日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
石井 敦 氏 (筑波大学 大学院数理物質科学研究科)
Quandle colorings with non-commutative flows (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
石井 敦 氏 (筑波大学 大学院数理物質科学研究科)
Quandle colorings with non-commutative flows (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This is a joint work with Masahide Iwakiri, Yeonhee Jang and Kanako Oshiro.
We introduce quandle coloring invariants and quandle cocycle invariants
with non-commutative flows for knots, spatial graphs, handlebody-knots,
where a handlebody-knot is a handlebody embedded in the $3$-sphere.
Two handlebody-knots are equivalent if one can be transformed into the
other by an isotopy of $S^3$.
The quandle coloring (resp. cocycle) invariant is a ``twisted'' quandle
coloring (resp. cocycle) invariant.
This is a joint work with Masahide Iwakiri, Yeonhee Jang and Kanako Oshiro.
We introduce quandle coloring invariants and quandle cocycle invariants
with non-commutative flows for knots, spatial graphs, handlebody-knots,
where a handlebody-knot is a handlebody embedded in the $3$-sphere.
Two handlebody-knots are equivalent if one can be transformed into the
other by an isotopy of $S^3$.
The quandle coloring (resp. cocycle) invariant is a ``twisted'' quandle
coloring (resp. cocycle) invariant.
2011年05月16日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
甲斐千舟 氏 (金沢大学)
正則凸錐の順序同型写像の線型性 (JAPANESE)
甲斐千舟 氏 (金沢大学)
正則凸錐の順序同型写像の線型性 (JAPANESE)
代数幾何学セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大川 新之介 氏 (東京大学数理科学研究科)
On images of Mori dream spaces (JAPANESE)
大川 新之介 氏 (東京大学数理科学研究科)
On images of Mori dream spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Mori dream space (MDS), introduced by Y. Hu and S. Keel, is a class of varieties whose geometry can be controlled via the VGIT of the Cox ring. It is a generalization of both toric varieties and log Fano varieties.
The purpose of this talk is to study the image of a morphism from a MDS.
Firstly I prove that such an image again is a MDS.
Secondly I introduce a fan structure on the effective cone of a MDS and show that the fan of the image coincides with the restriction of that of the source.
This fan encodes some information of the Zariski decompositions, which turns out to be equivalent to the information of the GIT equivalence. In toric case, this fan coincides with the so called GKZ decomposition.
The point is that these results can be clearly explained via the VGIT description for MDS.
If I have time, I touch on generalizations and an application to the Shokurov polytopes.
Mori dream space (MDS), introduced by Y. Hu and S. Keel, is a class of varieties whose geometry can be controlled via the VGIT of the Cox ring. It is a generalization of both toric varieties and log Fano varieties.
The purpose of this talk is to study the image of a morphism from a MDS.
Firstly I prove that such an image again is a MDS.
Secondly I introduce a fan structure on the effective cone of a MDS and show that the fan of the image coincides with the restriction of that of the source.
This fan encodes some information of the Zariski decompositions, which turns out to be equivalent to the information of the GIT equivalence. In toric case, this fan coincides with the so called GKZ decomposition.
The point is that these results can be clearly explained via the VGIT description for MDS.
If I have time, I touch on generalizations and an application to the Shokurov polytopes.
2011年05月11日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Michel Raynaud 氏 (Universite Paris-Sud)
Permanence following Temkin (ENGLISH)
Michel Raynaud 氏 (Universite Paris-Sud)
Permanence following Temkin (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
When one proceeds to a specialization, the good properties of algebraic equations may be destroyed. Starting with a bad specialization, one can try to improve it by performing modifications under control. If, at the end of the process, the initial good properties are preserved, one speaks of permanence. I shall give old and new examples of permanence. The new one concerns the relative semi-stable reduction of curves recently proved by Temkin.
(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)
When one proceeds to a specialization, the good properties of algebraic equations may be destroyed. Starting with a bad specialization, one can try to improve it by performing modifications under control. If, at the end of the process, the initial good properties are preserved, one speaks of permanence. I shall give old and new examples of permanence. The new one concerns the relative semi-stable reduction of curves recently proved by Temkin.
(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)
2011年05月10日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
峯崎征隆 氏 (徳島文理大学)
重力3体問題の全保存型差分法 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
峯崎征隆 氏 (徳島文理大学)
重力3体問題の全保存型差分法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近接遭遇時に起きる数値誤差を軽減するために正則化を行った後,離散変分法を適用することで,重力3体問題の差分化を行う.得られた差分系は以下の性質をもつ.
(1) 全ての保存量 (Hamiltonian,運動量,角運動量,重心の位置)を保つ;
(2) Lagrange 正三角形解,8 の字解,Broucke の発見した周期解などの力学的に安定な解軌道を数値的に再現する;
(3) Lagrange 平衡解の存在を解析的に示すことができる;
(4) Lagrange 平衡解の線形安定性が元の 3 体問題のそれと高精度で一致する.
[ 参考URL ]近接遭遇時に起きる数値誤差を軽減するために正則化を行った後,離散変分法を適用することで,重力3体問題の差分化を行う.得られた差分系は以下の性質をもつ.
(1) 全ての保存量 (Hamiltonian,運動量,角運動量,重心の位置)を保つ;
(2) Lagrange 正三角形解,8 の字解,Broucke の発見した周期解などの力学的に安定な解軌道を数値的に再現する;
(3) Lagrange 平衡解の存在を解析的に示すことができる;
(4) Lagrange 平衡解の線形安定性が元の 3 体問題のそれと高精度で一致する.
http://www.infsup.jp/utnas/
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
伊藤 哲也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Isotated points in the space of group left orderings (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
伊藤 哲也 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Isotated points in the space of group left orderings (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The set of all left orderings of a group G admits a natural
topology. In general the space of left orderings is homeomorphic to the
union of Cantor set and finitely many isolated points. In this talk I
will give a new method to construct left orderings corresponding to
isolated points, and will explain how such isolated orderings reflect
the structures of groups.
The set of all left orderings of a group G admits a natural
topology. In general the space of left orderings is homeomorphic to the
union of Cantor set and finitely many isolated points. In this talk I
will give a new method to construct left orderings corresponding to
isolated points, and will explain how such isolated orderings reflect
the structures of groups.
2011年05月09日(月)
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
上原 北斗 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces (JAPANESE)
上原 北斗 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Atiyah classifies vector bundles on elliptic curves E over an algebraically closed field of any characteristic. On the other hand, a rank 2 vector bundle on E defines a surface S with P^1-bundle structure on E.
We study when S has an elliptic fibration according to the Atiyah's classification. As its application, we determines the set of Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces over the complex number field.
Atiyah classifies vector bundles on elliptic curves E over an algebraically closed field of any characteristic. On the other hand, a rank 2 vector bundle on E defines a surface S with P^1-bundle structure on E.
We study when S has an elliptic fibration according to the Atiyah's classification. As its application, we determines the set of Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces over the complex number field.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野口潤次郎 氏 (東大数理)
Order of meromorphic maps and rationality of the image space (JAPANESE)
野口潤次郎 氏 (東大数理)
Order of meromorphic maps and rationality of the image space (JAPANESE)
2011年05月02日(月)
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
古川 勝久 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学研究科)
Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero (JAPANESE)
古川 勝久 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学研究科)
Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では, 楫 元・深澤 知両氏と共同でおこなったタイトルに述べた研究と,それにつづく最近の研究について発表する.
研究の対象となるのは, 正標数においてあらわれる階数の退化するガウス写像であり、特に、その極端な場合のものを (GMRZ) と名付け考察する.正確には, 射影多様体 $X$ がつぎの性質をもつとき (GMRZ) を満たすと定義する:
「ある埋込み $¥iota: X ¥hookrightarrow ¥mathbb{P}^M$ が存在し,そのガウス写像 $X ¥dashrightarrow G(¥dim(X), ¥mathbb{P}^M)$ の一般点での階数が零となる.」
本研究では、特に $X$ に有理曲線 $C$ がのっている場合を考察し、「その normal bundle $N_{C/X}$ の $¥mathbb{P}^1$ 上の分解型に (GMRZ) の性質が遺伝する」という基本定理を得た.ひとつの結果としては,標数$2$の三次フェルマー型超曲面の (GMRZ)による特徴付けを得た.講演のなかでは、blow-up と (GMRZ) の関係などについても説明したい.
本講演では, 楫 元・深澤 知両氏と共同でおこなったタイトルに述べた研究と,それにつづく最近の研究について発表する.
研究の対象となるのは, 正標数においてあらわれる階数の退化するガウス写像であり、特に、その極端な場合のものを (GMRZ) と名付け考察する.正確には, 射影多様体 $X$ がつぎの性質をもつとき (GMRZ) を満たすと定義する:
「ある埋込み $¥iota: X ¥hookrightarrow ¥mathbb{P}^M$ が存在し,そのガウス写像 $X ¥dashrightarrow G(¥dim(X), ¥mathbb{P}^M)$ の一般点での階数が零となる.」
本研究では、特に $X$ に有理曲線 $C$ がのっている場合を考察し、「その normal bundle $N_{C/X}$ の $¥mathbb{P}^1$ 上の分解型に (GMRZ) の性質が遺伝する」という基本定理を得た.ひとつの結果としては,標数$2$の三次フェルマー型超曲面の (GMRZ)による特徴付けを得た.講演のなかでは、blow-up と (GMRZ) の関係などについても説明したい.
2011年04月27日(水)
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
高井勇輝 氏 (東京大学数理科学研究科)
Sturm の定理の Hilbert 保型形式に対する類似 (JAPANESE)
高井勇輝 氏 (東京大学数理科学研究科)
Sturm の定理の Hilbert 保型形式に対する類似 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Sturm は重さ$k$, レベル$\\Gamma_1(N)$ のmod $\\ell$ 正則楕円保型形式が最初
の$(k/12)[\\Gamma_1(1):\\Gamma_1(N)]$ までの mod $\\ell$ Fourier 係数で決ま
ることを示した.
本講演では, Sturm の結果のHilbert保型形式に対する類似について得た結果を
紹介する.
証明には代数幾何的な手法, 特に, ampleな線束のpositivityを用いる.
Sturm は重さ$k$, レベル$\\Gamma_1(N)$ のmod $\\ell$ 正則楕円保型形式が最初
の$(k/12)[\\Gamma_1(1):\\Gamma_1(N)]$ までの mod $\\ell$ Fourier 係数で決ま
ることを示した.
本講演では, Sturm の結果のHilbert保型形式に対する類似について得た結果を
紹介する.
証明には代数幾何的な手法, 特に, ampleな線束のpositivityを用いる.
2011年04月26日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
菊地文雄 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
不連続ガレルキン有限要素法に関する若干の体験 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
菊地文雄 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
不連続ガレルキン有限要素法に関する若干の体験 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
前世紀の終わり頃から,(偏)微分方程式の離散化手法として,不連続ガレルキン有限要素法(DGFEM)の研究が海外で盛んになり,論文のみならず書籍もすでに刊行されている.手法の要点は,近似関数として有限要素間境界で不連続なものも許容するかわりに,不連続性を考慮した弱定式化を導き,それにもとづいて有限要素法としての離散化をおこなうことである.不連続性の処理法としては,処罰法,未定乗数法などがすぐ思い浮かぶ.ここでは,対象を主に楕円型方程式に限定し,講演者が関与したハイブリッド型定式化を中心に,手法や数学的議論の概要,数値例, DGFEM固有の可能性などについて,私見を述べる.
[ 参考URL ]前世紀の終わり頃から,(偏)微分方程式の離散化手法として,不連続ガレルキン有限要素法(DGFEM)の研究が海外で盛んになり,論文のみならず書籍もすでに刊行されている.手法の要点は,近似関数として有限要素間境界で不連続なものも許容するかわりに,不連続性を考慮した弱定式化を導き,それにもとづいて有限要素法としての離散化をおこなうことである.不連続性の処理法としては,処罰法,未定乗数法などがすぐ思い浮かぶ.ここでは,対象を主に楕円型方程式に限定し,講演者が関与したハイブリッド型定式化を中心に,手法や数学的議論の概要,数値例, DGFEM固有の可能性などについて,私見を述べる.
http://www.infsup.jp/utnas/
Lie群論・表現論セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
トポロジー火曜セミナーと合同です。いつもと場所が違います
吉野太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological Blow-up (JAPANESE)
トポロジー火曜セミナーと合同です。いつもと場所が違います
吉野太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological Blow-up (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Suppose that a Lie group $G$ acts on a manifold
$M$. The quotient space $X:=G\\backslash M$ is locally compact,
but not Hausdorff in general. Our aim is to understand
such a non-Hausdorff space $X$.
The space $X$ has the crack $S$. Rougly speaking, $S$ is
the causal subset of non-Hausdorffness of $X$, and especially
$X\\setminus S$ is Hausdorff.
We introduce the concept of `topological blow-up' as a `repair'
of the crack. The `repaired' space $\\tilde{X}$ is
locally compact and Hausdorff space containing $X\\setminus S$
as its open subset. Moreover, the original space $X$ can be
recovered from the pair of $(\\tilde{X}, S)$.
Suppose that a Lie group $G$ acts on a manifold
$M$. The quotient space $X:=G\\backslash M$ is locally compact,
but not Hausdorff in general. Our aim is to understand
such a non-Hausdorff space $X$.
The space $X$ has the crack $S$. Rougly speaking, $S$ is
the causal subset of non-Hausdorffness of $X$, and especially
$X\\setminus S$ is Hausdorff.
We introduce the concept of `topological blow-up' as a `repair'
of the crack. The `repaired' space $\\tilde{X}$ is
locally compact and Hausdorff space containing $X\\setminus S$
as its open subset. Moreover, the original space $X$ can be
recovered from the pair of $(\\tilde{X}, S)$.
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム, Lie群論・表現論セミナーと合同
吉野 太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological Blow-up (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム, Lie群論・表現論セミナーと合同
吉野 太郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological Blow-up (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Suppose that a Lie group $G$ acts on a manifold
$M$. The quotient space $X:=G\\backslash M$ is locally compact,
but not Hausdorff in general. Our aim is to understand
such a non-Hausdorff space $X$.
The space $X$ has the crack $S$. Roughly speaking, $S$ is
the causal subset of non-Hausdorffness of $X$, and especially
$X\\setminus S$ is Hausdorff.
We introduce the concept of `topological blow-up' as a `repair'
of the crack. The `repaired' space $\\tilde{X}$ is
locally compact and Hausdorff space containing $X\\setminus S$
as its open subset. Moreover, the original space $X$ can be
recovered from the pair of $(\\tilde{X}, S)$.
Suppose that a Lie group $G$ acts on a manifold
$M$. The quotient space $X:=G\\backslash M$ is locally compact,
but not Hausdorff in general. Our aim is to understand
such a non-Hausdorff space $X$.
The space $X$ has the crack $S$. Roughly speaking, $S$ is
the causal subset of non-Hausdorffness of $X$, and especially
$X\\setminus S$ is Hausdorff.
We introduce the concept of `topological blow-up' as a `repair'
of the crack. The `repaired' space $\\tilde{X}$ is
locally compact and Hausdorff space containing $X\\setminus S$
as its open subset. Moreover, the original space $X$ can be
recovered from the pair of $(\\tilde{X}, S)$.
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
片岡 清臣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the system of fifth-order differential equations which describes surfaces containing six continuous families of circles (JAPANESE)
片岡 清臣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the system of fifth-order differential equations which describes surfaces containing six continuous families of circles (JAPANESE)
2011年04月25日(月)
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高木 寛通 氏 (東京大学数理科学研究科)
Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruences (JAPANESE)
高木 寛通 氏 (東京大学数理科学研究科)
Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruences (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This is a joint work with Shinobu Hosono.
It is well-known that the projective dual of the second Veronese variety v_2(P^n) is the symmetric determinantal hypersurface H. However, in the context of homological projective duality after Kuznetsov, it is natural to consider that the Chow^2 P^n and H are dual (note that Chow^2 P^n is the secant variety of v_2(P^n)).
Though we did not yet formulate what this duality exactly means in full generality, we show some results in this context for the values n¥leq 4.
For example, let n=4. We consider Chow^2 P^4 in P(S^2 V) and H in P(S^2 V^*), where V is the vector space such that P^4 =P(V). Take a general 4-plane P in
P(S^2 V^*) and let P' be the orthogonal space to P in P(S^2 V). Then X:=Chow^2 P^4 ¥cap P' is a smooth Calabi-Yau 3-fold, and there exists a natural double cover Y -> H¥cap P with a smooth Calabi-Yau 3-fold Y. It is easy to check
that X and Y are not birational each other.
Our main result asserts the derived equivalence of X and Y. This derived equivalence is given by the Fourier Mukai functor D(X)-> D(Y) whose kernel is the ideal sheaf in X×Y of a flat family of curves on Y parameterized by X.
Curves on Y in this family have degree 5 and arithmetic genus 3, and these have a nice interpretation by a BPS number of Y. The proof of the derived equivalence is slightly involved so I explain a similar result in the case where n=3. In this case, we obtain a fully faithful functor from D(X)-> D(Y), where X is a so called the Reye congruence Enriques surface and Y is the 'big resolution' of the Artin-Mumford quartic double solid.
This is a joint work with Shinobu Hosono.
It is well-known that the projective dual of the second Veronese variety v_2(P^n) is the symmetric determinantal hypersurface H. However, in the context of homological projective duality after Kuznetsov, it is natural to consider that the Chow^2 P^n and H are dual (note that Chow^2 P^n is the secant variety of v_2(P^n)).
Though we did not yet formulate what this duality exactly means in full generality, we show some results in this context for the values n¥leq 4.
For example, let n=4. We consider Chow^2 P^4 in P(S^2 V) and H in P(S^2 V^*), where V is the vector space such that P^4 =P(V). Take a general 4-plane P in
P(S^2 V^*) and let P' be the orthogonal space to P in P(S^2 V). Then X:=Chow^2 P^4 ¥cap P' is a smooth Calabi-Yau 3-fold, and there exists a natural double cover Y -> H¥cap P with a smooth Calabi-Yau 3-fold Y. It is easy to check
that X and Y are not birational each other.
Our main result asserts the derived equivalence of X and Y. This derived equivalence is given by the Fourier Mukai functor D(X)-> D(Y) whose kernel is the ideal sheaf in X×Y of a flat family of curves on Y parameterized by X.
Curves on Y in this family have degree 5 and arithmetic genus 3, and these have a nice interpretation by a BPS number of Y. The proof of the derived equivalence is slightly involved so I explain a similar result in the case where n=3. In this case, we obtain a fully faithful functor from D(X)-> D(Y), where X is a so called the Reye congruence Enriques surface and Y is the 'big resolution' of the Artin-Mumford quartic double solid.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
林本厚志 氏 (長野工業高等専門学校)
擬楕円体のCR写像の分類についての一考察 (JAPANESE)
林本厚志 氏 (長野工業高等専門学校)
擬楕円体のCR写像の分類についての一考察 (JAPANESE)
2011年04月20日(水)
PDE実解析研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)までの情報が掲載されております。
吉田伸生 氏 (京都大学大学院理学研究科/理学部数学教室)
Stochastic power law fluids (JAPANESE)
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nobuo/
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)までの情報が掲載されております。
吉田伸生 氏 (京都大学大学院理学研究科/理学部数学教室)
Stochastic power law fluids (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This talk is based in part on a joint work with Yutaka Terasawa.
We consider a SPDE (stochastic partial differential equation) which describes the velocity field of a viscous, incompressible non-Newtonian fluid subject to a random force.
Here, the extra stress tensor of the fluid is given by a polynomial of degree $p-1$ of the rate of strain tensor, while the colored noise is considered as a random force.
We first investigate the existence and the uniqueness of weak solutions to this SPDE.
We next turn to the special case: $p \\in [1 + {d \\over 2},{2d\\overd-2})$,
where $d$ is the dimension of the space. We prove there that the Galerkin scheme approximates the velocity field in a strong sense. As a consequence, we establish the energy equality for the velocity field.
[ 参考URL ]This talk is based in part on a joint work with Yutaka Terasawa.
We consider a SPDE (stochastic partial differential equation) which describes the velocity field of a viscous, incompressible non-Newtonian fluid subject to a random force.
Here, the extra stress tensor of the fluid is given by a polynomial of degree $p-1$ of the rate of strain tensor, while the colored noise is considered as a random force.
We first investigate the existence and the uniqueness of weak solutions to this SPDE.
We next turn to the special case: $p \\in [1 + {d \\over 2},{2d\\overd-2})$,
where $d$ is the dimension of the space. We prove there that the Galerkin scheme approximates the velocity field in a strong sense. As a consequence, we establish the energy equality for the velocity field.
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nobuo/
2011年04月18日(月)
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
川北 真之 氏 (京都大学数理解析研究所)
Ideal-adic semi-continuity problem for minimal log discrepancies (JAPANESE)
川北 真之 氏 (京都大学数理解析研究所)
Ideal-adic semi-continuity problem for minimal log discrepancies (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
De Fernex, Ein and Mustaţă, after Kollár, proved the ideal-adic semi-continuity of log canonicity to obtain Shokurov's ACC conjecture for log canonical thresholds on l.c.i. varieties. I discuss its generalisation to minimal log discrepancies, proposed by Mustaţă.
De Fernex, Ein and Mustaţă, after Kollár, proved the ideal-adic semi-continuity of log canonicity to obtain Shokurov's ACC conjecture for log canonical thresholds on l.c.i. varieties. I discuss its generalisation to minimal log discrepancies, proposed by Mustaţă.
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