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情報数学セミナー

16:50-18:35   オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
コンピュータの誕生から高速コンピューティングへ (Japanese)
[ 講演概要 ]
 今日、画像処理の高精細度化や情報処理の多様化に伴い、コンピュータの処理対象のデータ量増大、処理の高度化により、計算アルゴリズムの複雑化が進行している。今回は、「計算すること」に人類が目覚め今日までどのように発展してきたかを振り返る。次に、高速化の要求に対する解決方法として並列計算と量子計算が、ホットな話題となっているが、コンピュータ(計算機)が、数学から生まれ、数学と共にどこへ向かうのかを概観する。
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw

2021年04月30日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(4月30日12:00)。
石井 志保子 氏 (東京大学)
Uniform bound of the number of weighted blow-ups to compute the minimal log discrepancy for smooth 3-folds (Talk in Japanese, Slide in English)
[ 講演概要 ]
In the talk I will show that the minimal log discrepancy of every pair consisting of a smooth 3-fold and a "general" real ideal is computed by the divisor obtained by at most two weighted blow ups. Our proof suggests the following conjecture:

Every pair consisting of a smooth N-fold and a "general" real ideal is computed by a divisor obtained by at most N-1 weighted blow ups.

This is regarded as a weighted blow up version of Mustata-Nakamura's conjecture. The condition "general" is slightly weakened from the version presented in ZAG Seminar.

2021年04月28日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) Zoom号室
京大と共催です。
金城翼 氏 (東大数理/IPMU)
Dimensional reduction in cohomological Donaldson-Thomas theory (日本語)
[ 講演概要 ]
三次元Calabi-Yau多様体のコホモロジー的Donaldson-Thomas不変量(CoDT不変量)とは、Joyceらによって導入されたDonaldson-Thomas不変量の圏化であり、
Kontsevich-Soibelmanによって導入されたポテンシャル付き箙のCoDT不変量の大域化とみなすことができるものである。
ポテンシャル付き箙のCoDT理論は表現論とのつながりなどの深い理論が知られているのに対し、
三次元Calabi-Yau多様体のCoDT理論は定義以外のことがほとんど知られていないのが現状である。
本講演では滑らかな代数曲面の標準束の全空間として与えられる三次元Calabi-Yau多様体のCoDT不変量と元の曲面の連接層のモジュライのBorel-Mooreホモロジーを関連付ける次元還元定理について説明を行う。
また、次元還元定理をトム同型の一般化とみなしオイラー類の構成を適用することで、仮想基本類の新しい構成が与えられることを説明する。

2021年04月27日(火)

数値解析セミナー

16:30-18:00   オンライン開催
高安亮紀 氏 (筑波大学システム情報系)
非線形熱方程式の複素時間領域における解の精度保証付き数値計算
(Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、複素時間領域における非線形熱方程式の初期値境界値問題の解を厳密に包含する数値計算手法を紹介する。フーリエ・チェビシェフ級数を用いて得られた数値解における線形化問題の解作用素(発展作用素)を用いて簡易ニュートン写像を定義し、その不動点の局所一意存在を数値検証することで、初期値境界値問題の解の厳密な包含を得る。さらに解の時間局所存在を繰り返し検証し、長い時間区間における解の厳密な求積を行う。そして、我々の厳密な求積法の応用として、非線形熱方程式の分岐特異点の存在および解の時間大域存在を計算機援用証明した結果についても詳述する。
本講演はJean-Philippe Lessard (McGill Univ.)、Jonathan Jaquette (Boston Univ.)、岡本久(学習院大学)各氏との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]
https://forms.gle/qW5ktphBB6dsh8Np7

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
窪田陽介 氏 (信州大)
The bulk-boundary correspondence for topological insulators on lattices with screw dislocation
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
栗林 勝彦 氏 (信州大学)
On a singular de Rham complex in diffeology (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Diffeology gives a complete, co-complete, cartesian closed category into which the category of manifolds embeds. In the framework of diffeology, the de Rham complex in the sense of Souriau enables us to develop de Rham calculus. Moreover,Iglesias-Zemmour has been introduced homotopical concepts such as homotopy groups, cubic homology groups and fibrations in diffeology. Thus one might expect `differential homotopy theory'. However, the de Rham theorem does not hold for Souriau's cochain
complex in general. In this talk, I will introduce a singular de Rham complex endowed with an integration map into the singular cochain complex which gives the de Rham theorem for every diffeological space.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJUpcOCppzwpGd3r_XqdszQ1XN6FvXpNURbj

2021年04月26日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   オンライン開催
今井 淳 氏 (千葉大学)
多様体の留数 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$M$を多様体、$z$を複素数とし、$M$の二点間の距離の$z$乗を積空間$M\times M$上積分したものを考えると、$z$の実部が大きいところで$z$の正則関数になる。解析接続により複素平面上の有理関数で1位の極のみ持つものが得られる。この有理型関数、特にその留数の性質を紹介する。具体的には、メビウス不変性、留数と似た量(曲面のWillmoreエネルギー、4次元多様体のGraham-Wittenエネルギー、積分幾何で出てくる内在的体積、ラプラシアンのスペクトルなど)との比較、有理型関数・留数による多様体の同定問題などを扱う。
参考資料:https://sites.google.com/site/junohara/ ダウンロード 「多様体のエネルギーと留数」(少し古い), arXiv:2012.01713
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB

2021年04月22日(木)

東京名古屋代数セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
Julian Külshammer‬ 氏 (Uppsala University)
Exact categories via A-infinity algebras (English)
[ 講演概要 ]
Many instances of extension closed subcategories appear throughout representation theory, e.g. filtered modules, Gorenstein projectives, as well as modules of finite projective dimension. In the first part of the talk, I will outline a general strategy to realise such subcategories as categories of induced modules from a subalgebra using A-infinity algebras. In the second part, I will describe how this strategy has been successfully applied for the exact category of filtered modules over a quasihereditary algebra. In particular I will present compatibility results of this approach with heredity ideals in a quasihereditary algebra from joint work with Teresa Conde.
[ 参考URL ]
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html

応用解析セミナー

16:30-18:00   オンライン開催
数値解析セミナーと合同開催
高津飛鳥 氏 (東京都立大学理学部)
有限状態の最適輸送問題に対するBregmanダイバージェンスによる凸緩和 (Japanese)
[ 講演概要 ]
状態空間が有限である最適輸送問題は、ある線型関数を線型不等式・線型等式に対する制約条件下で最小化する問題、
すなわち線型計画問題である。線型計画問題において、最小化因子は制約を与える集合の境界に現れ、そして勾配法は
有用でないことが多い。これらの問題点は、最小化すべき関数に凸関数を加え緩和した問題を考えれば、解消しうる。
近年、M.Cuturi (2013)によって、Kullback--Leiblerダイバージェンスを用いた最適輸送問題の凸緩和と
緩和最小化因子を見つける速いアルゴリズムが提唱された。本講演では、Kullback--Leiblerダイバージェンスを
含むクラスであるBregmanダイバージェンスによる最適輸送問題の凸緩和に対する数学的基礎を述べ、
そしてCuturiの提案とは異なる緩和最小化因子を見つけるアルゴリズムを紹介する。
[ 参考URL ]
https://forms.gle/yg9XZDVdxYG6qMos8

情報数学セミナー

16:50-18:35   オンライン開催
Zoomでの開催
藤原洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
デジタル・テクノロジーへの挑戦と起業の半生を振り返る (Japanese)
[ 講演概要 ]
『高速コンピューティング・AI・サイバーセキュリティ技術と数理科学』
前期・後期シリーズ(13回ずつ予定)
 今日の情報科学および情報工学における発展トレンドの大きな流れは、「高速コンピューティング」、 「AI(人工知能)の実装」、 「サイバーセキュリティリスクの増大」の3つがある。本連携講座では、このトレンドに沿って、「高速コンピューティング」を主テーマとし、その応用としてのAIの実装と、社会問題となった増大
するサイバーセキュリティリスクに対処するためのサイバーセキュリティ技術の動向とこれを支える数理科学との関係性について述べる。
 今回は、私が、何故、コンピュータに興味を持ち、如何にして、デジタル・テクノロジーに出逢ったのかについて述べる。そして、デジタル・テクノロジーをさらに社会との関わりにおいて探求し、起業によって新産業を創出することに注力することになったのかについて述べる。最後に私たちが、向う未来について展望し、その際に重要となるアントレプレナーシップについて述べる。
(下記のgoogle formで申し込むことにより、ZoomミーティングルームのURLが取得できます。URLは春学期を通して毎回同じです。)
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw

2021年04月21日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) ZOOM号室
京大と共催です。
服部真史 氏 (京大数学教室)
A decomposition formula for J-stability and its applications (日本語)
[ 講演概要 ]
J-stability is an analog of K-stability and plays an important role in K-stability for general polarized varieties (not only for Kahler-Einstein metrics). Strikingly, G.Chen proved uniform J-stability and slope uniform J-stability are equivalent, analogous to Ross-Thomas slope theory and Mumford-Takemoto slope theory for vector bundles, by differential geometric arguments recently. However, this fact has not been proved in algebro-geometric way before. In this talk, I would like to explain a decomposition formula of non-Archimedean J-functional, the (n+1)-dimensional intersection number into n-dimensional intersection numbers and its applications to prove the fact for surfaces and to construct a K-stable but not uniformly K-stable lc pair. Based on arXiv:2103.04603

統計数学セミナー

14:30-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 号室
Zoomでの開催となります。3日前までに講演参考URLから参加申込みをしてください。
Han Liang Gan 氏 (University of Waikato)
Stationary distribution approximations for two-island and seed bank models (ENGLISH)

[ 講演概要 ]
Asia-Pacific Seminar in Probability and Statistics (APSPS)
https://sites.google.com/view/apsps/home

Two-island Wright-Fisher models are used to model genetic frequencies and variability for subdivided populations. One of the key components of the model is the level of migration between the two
islands. We show that as the population size increases, the appropriate approximation and limit for the stationary distribution of a two-island Wright-Fisher Markov chain depends on the level of migration. In a seed bank model, individuals in one of the islands stay dormant rather than reproduce. We give analogous results for the seed bank model, compare and contrast the differences and examine the effect the seed bank has on genetic variability. Our results are derived from a new development of Stein's method for the two-island diffusion model and existing results for Stein's method for the Dirichlet distribution.

This talk is based on joint work with Adrian Röllin, Nathan Ross and Maite Wilke Berenguer.
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfLezQNquom7pjodIrc1suI0o5rsWg9AHNv7cix0A7h39tx-g/viewform

統計数学セミナー

14:30-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 号室
Zoomで配信します。 参加希望の方は以下のGoogle Formより3日前までにご登録ください。
Han Liang Gan 氏 (University of Waikato)
Stationary distribution approximations for two-island and seed bank models
[ 講演概要 ]
Asia-Pacific Seminar in Probability and Statistics (APSPS)
https://sites.google.com/view/apsps/home

Two-island Wright-Fisher models are used to model genetic frequencies and variability for subdivided populations. One of the key components of the model is the level of migration between the two islands. We show that as the population size increases, the appropriate approximation and limit for the stationary distribution of a two-island Wright-Fisher Markov chain depends on the level of migration. In a seed bank model, individuals in one of the islands stay dormant rather than reproduce. We give analogous results for the seed bank model, compare and contrast the differences and examine the effect the seed bank has on genetic variability. Our results are derived from a new development of Stein's method for the two-island diffusion model and existing results for
Stein's method for the Dirichlet distribution.

This talk is based on joint work with Adrian Röllin, Nathan Ross and Maite Wilke Berenguer.
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfLezQNquom7pjodIrc1suI0o5rsWg9AHNv7cix0A7h39tx-g/viewform

2021年04月20日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
大鹿 健一 氏 (学習院大学)
Realisation of measured laminations on boundaries of convex cores (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
I shall present a generalisation of the theorem by Bonahon-Otal concerning realisation of measured laminations as bending laminations of geometrically finite groups, to general Kleinian surface groups which might be geometrically infinite. Our proof is based on analysis of geometric limits, and is independent of the technique of hyperbolic cone-manifolds employed by Bonahon-Otal. This is joint work with Shinpei Baba (Osaka Univ.).
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJUpcOCppzwpGd3r_XqdszQ1XN6FvXpNURbj

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
磯野優介 氏 (京大数理研)
Boundary and rigidity of nonsingular Bernoulli actions
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

2021年04月19日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   オンライン開催
馬 昭平 氏 (東京工業大学)
カスプと有理同値 (Japanese)
[ 講演概要 ]
標題の「カスプ」とはいわゆるモジュラー多様体の(ベイリー・ボレル)コンパクト化の境界成分のことである。
1970年代にマニンとドリンフェルトは合同モジュラー曲線の2つのカスプの差がピカール群において有限位数であることを発見した。
代数サイクルの観点からこの現象の高次元版をいくつか古典的な系列のモジュラー多様体の(ベイリー・ボレル、トロイダル)コンパクト化に対して調べたので、それについて報告する。
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB

2021年04月15日(木)

応用解析セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
宮本安人 氏 (東大数理)
優臨界楕円型方程式の球対称特異解と分岐構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
球領域においてソボレフの埋め込みの意味での優臨界の増大度を持つ楕円型方程式の解構造(分岐図式)を考える.
相空間の遠方における分岐図式は特異解の性質と密接な関連があることが知られている.講演では,非線形項の
主要部が冪か指数関数の場合に,特異解が一意的に存在し,古典解によって近似できることを示す.(従って,
一意性より原点で正に発散するという条件だけから漸近展開なども求まる)また,講演の前半では優臨界方程式に
特有の現象や,Emden-Fowler方程式の導出についても触れたい.本研究は内藤雄基氏(広島大学)との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/61xaUyw6Pk44QVZi9

2021年04月14日(水)

代数幾何学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) Zoom号室
京大と共催です。
佐藤謙太 氏 (九州大学)
Arithmetic deformation of F-singularities (日本語)
[ 講演概要 ]
F正則特異点は,Frobenius写像の言葉で定義される正標数の特異点のクラスであるが,標数0のklt特異点と強い関係があることが知られている.例えば,標数0の特異点がkltであることと,無限個のpに関する正標数還元がF正則になることは同値である.近年Ma-Schwedeは,この関係の精密化として,total spaceがQ-Gorensteinという条件のもとで,一つのpでの正標数還元が強F正則ならば,もとの標数0の特異点はkltであることを証明した.
本講演では,total spaceがQ-Gorensteinでない場合にこの結果を一般化する.また,Liedtke-Martin-Matsumotoによる線形簡約商特異点に関する予想への本結果の応用や,F正則/klt特異点よりも少し広いクラスである,F純/lc特異点に関する同様の結果についても紹介する.これらの結果は,高木俊輔氏との共同研究である.

2021年04月13日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
伊藤 哲也 氏 (京都大学)
Quantitative Birman-Menasco theorem and applications to crossing number (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Birman-Menasco proved that there are finitely many knots having a given genus and braid index. We give a quantitative version of Birman-Menasco finiteness theorem; an estimate of the crossing number of knots in terms of genus and braid index. As applications, we give various supporting evidences of various conjectural properties of the crossing number of knots.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJUpcOCppzwpGd3r_XqdszQ1XN6FvXpNURbj

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
羽柴康仁 氏 (東大数理)
On central sequence algebras of tracial von Neumann algebras
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

2021年04月08日(木)

東京名古屋代数セミナー

16:00-17:30   オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
Kevin Coulembier 氏 (Univeristy of Sydney)
Abelian envelopes of monoidal categories (English)
[ 講演概要 ]
For the purposes of this talk, a ‘tensor category’ is an abelian rigid monoidal category, linear over some field. I will try to argue that there are good reasons (inspired by classification attempts of tensor categories, by motives, by Frobenius twists on tensor categories and by the idea of universal tensor categories), to try to associate tensor categories to non-abelian rigid monoidal categories. Then I will comment on some of the recent progress made on such constructions (in work of Benson, Comes, Entova, Etingof, Heidersdof, Hinich, Ostrik, Serganova and myself).
[ 参考URL ]
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html

2021年04月06日(火)

作用素環セミナー

16:45-18:15   オンライン開催
Frederic Latremoliere 氏 (Univ. Denver)
Finite Dimensional Approximations of Spectral Triples on Quantum tori (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm

2021年03月29日(月)

統計数学セミナー

14:00-15:10   オンライン開催
参加希望の方は以下のGoogle Formより3日前までにご登録ください。 締切後、会議参加に必要なURLを送付いたします。
今泉允聡 氏 (東京大学)
ガウス近似を用いたM推定量の統計的推論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
M推定量とは、経験基準関数の最大化として定義される推定量で、最尤推定量や経験誤差最小化推定量を含む広い推定量の広いクラスである。M推定量の分布を近似することは、多くの統計的推論の基盤をなす重要な研究トピックであ理、これまで各論および一般論を問わず多くの研究が行われてきた。本研究では、既存の極限分布を用いたアプローチとは対照的に、非漸近的なガウス過程による近似法を採用し、M推定量の分布近似理論を構成した。加えて、実用的なガウス係数ブートストラップ近似法を提案した。これらのアプローチは、近年発展著しい経験過程の最大値の分布近似理論を拡張することで得られている。本研究は、最小絶対偏差推定量のような正則的な推定量だけでなく、non-Donsker級やcubic-root推定量のような、漸近分布の導出や数値計算が困難な非正則な場合を扱うことができる。
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfjQhmmZjWUllB6pQeEMGDRcLCe_0JPgVbEA05rHtcDYAZzqg/viewform

2021年03月24日(水)

統計数学セミナー

14:30-16:00   オンライン開催
参考URLのGoogle Formより3日前までに参加登録してください。 ご登録後、会議参加に必要なURLを送付いたします。
Rachel Fewster 氏 (University of Auckland)
Stochastic modelling in ecology: why is it interesting? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Asia-Pacific Seminar in Probability and Statistics https://sites.google.com/view/apsps/home

The ecological sciences offer rich pickings for stochastic modellers. There is currently an abundance of new technologies for monitoring wildlife and biodiversity, for which no practicable data-analysis methods exist. Often, modelling approaches that are motivated by a specific problem with relatively narrow focus can turn out to have surprisingly broad application elsewhere. As the generality of the problem structure becomes clear, this can also motivate new statistical theory.

I will describe some ecological modelling scenarios that have led to interesting developments from methodological and theoretical perspectives. As time allows, these will include: saddlepoint approximations for dealing with data corrupted by non-invertible linear transformations; information theory for assuring that it is a good idea to unite data from multiple sources; and methods for dealing with so-called 'enigmatic' data from remote sensors, involving a blend of ideas from point processes, queuing theory, and trigonometry. All scenarios will be generously illustrated with pictures of charismatic wildlife.

This talk covers joint work with numerous collaborators, especially Joey Wei Zhang, Mark Bravington, Peter Jupp, Jesse Goodman, Martin Hazelton, Godrick Oketch, Ben Stevenson, David Borchers, Paul van Dam-Bates, and Stephen Marsland.
[ 参考URL ]
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf05P9fCZ5Wkasc7clW1XBpkeONPSjPKuCkNYb3oIqnOAu5Mg/viewform

2021年03月19日(金)

談話会・数理科学講演会

15:00-17:30   オンライン開催
定員500名に達したので、登録を締め切りました。(2021年3月18日14時)
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
微分方程式で表現される粘性や拡散の効果 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
微分方程式は、科学や技術の諸現象を記述するために広く用いられています。粘性のある流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式や、拡散現象を記述する拡散方程式など、さまざまな例があります。また近年、微分幾何学で注目されている平均曲率流方程式は、もともとは金属の結晶表面(粒界)の形状変化を記述するために導入された拡散型の微分方程式です。粘性や拡散からは状況を平滑化(スムージング)する効果が想像されますが、一方で液滴がちぎれるような特異点が生じる場合もあります。このような現象を微分方程式で捉えるためには、微分できない関数を微分方程式の解とみなす必要があります。また、画像からノイズを除去するために用いられる全変動流型方程式のような特異拡散方程式については、何をもって解とすればよいかは自明ではありません。
 本講演では、方程式の解をどのように定義したらよいかという問題を含めて、多様な拡散効果の扱い方を、講演者が携わってきた数学解析を中心に、その考え方を概説します。さらに、結晶成長分野、画像処理分野、さらにデータサイエンス分野への応用について触れます。
河野 俊丈 氏 (明治大学総合数理学部・東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30
高次圏におけるモノドロミー表現と反復積分 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1980年代半ばのJones多項式の発見以降,結び目と3次元多様体の位相不変量の研究に関する新たな手法が発展し,位相幾何学のみならず,量子群の表現論,共形場理論,可解格子模型などの数理物理の分野,数論におけるガロア表現など広範な領域と関わって発展してきた.KZ方程式のモノドロミー表現の量子群による対称性は,この分野の発展において重要な役割を果たしている.講演者がこのような研究に関わってきた動機の一つは,基本群を微分形式の立場から理解するということがあり,その手法の一つとしてK. T. Chenによる反復積分の手法があげられる.本講演では,Chenのホモロジー接続の手法によってモノドロミー表現を高次圏に拡張して,組みひもの間のコボルディズムの圏の表現などに応用することについて述べる.

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