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2022年10月04日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orientable rho-Q-manifolds and their modular classes (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
原子 秀一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orientable rho-Q-manifolds and their modular classes (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A rho-commutative algebra, or an almost commutative algebra, is a graded algebra whose commutativity is given by a function called a commutation factor. It is one generalization of a commutative algebra or a superalgebra. We obtain a rho-Lie algebra, or an epsilon-Lie algebra, by a similar generalization of a Lie algebra. On the other hand, we have the modular class of an orientable Q-manifold. Here, a Q-manifold is a supermanifold with an odd vector field whose Lie bracket with itself vanishes, and its orientability is described in terms of the Berezinian bundle. In this talk, we introduce the concept of a rho-manifold, which is a graded manifold whose functional algebra is a rho-commutative algebra, then we show that we can define Q-structures, Berezinian bundle, volume forms, and modular classes of a rho-manifold with some examples.
[ 参考URL ]A rho-commutative algebra, or an almost commutative algebra, is a graded algebra whose commutativity is given by a function called a commutation factor. It is one generalization of a commutative algebra or a superalgebra. We obtain a rho-Lie algebra, or an epsilon-Lie algebra, by a similar generalization of a Lie algebra. On the other hand, we have the modular class of an orientable Q-manifold. Here, a Q-manifold is a supermanifold with an odd vector field whose Lie bracket with itself vanishes, and its orientability is described in terms of the Berezinian bundle. In this talk, we introduce the concept of a rho-manifold, which is a graded manifold whose functional algebra is a rho-commutative algebra, then we show that we can define Q-structures, Berezinian bundle, volume forms, and modular classes of a rho-manifold with some examples.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
深尾武史 氏 (京都教育大学)
前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近 (Japanese)
https://forms.gle/nPfEgKUX2tfUrg5LA
対面・オンラインハイブリッド開催
深尾武史 氏 (京都教育大学)
前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近 (Japanese)
[ 講演概要 ]
4階の偏微分方程式であるCahn-Hilliard方程式は相分離現象を記述する方程式としてよく知られている. J. W. Cahn, "Science during Paradigm Creation", (2011)によると時間後方問題となる難点が4階の項によって解決される点は現象解明の副産物であったようである. 近年, 前方後方問題への接近としてこのCahn-Hilliard方程式における粘性消滅法の考察がBui-Smarrazzo-Tesei, J. Math. Anal. Appl, (2014)やKagawa-Otani, J. Math. Anal. Appl, (2022)などで行われている. 本講演ではこれらの粘性消滅法の考えを時間微分を境界条件に含む, いわゆる動的境界条件で考察する. 講演の前半では研究動機と動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式についての先行研究を紹介しつつ, 抽象発展方程式の枠組みで適切性を論じる流れを解説する. 後半では動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式の1つとしてよく知られるGMSモデルを元に証明の大枠, すなわち一様評価と極限操作を解説し, 最後にLWモデルの場合との違いについて述べる. なお, 本講演はPavia大学のP. Colli氏とMilano工科大学のL. Scarpa氏との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]4階の偏微分方程式であるCahn-Hilliard方程式は相分離現象を記述する方程式としてよく知られている. J. W. Cahn, "Science during Paradigm Creation", (2011)によると時間後方問題となる難点が4階の項によって解決される点は現象解明の副産物であったようである. 近年, 前方後方問題への接近としてこのCahn-Hilliard方程式における粘性消滅法の考察がBui-Smarrazzo-Tesei, J. Math. Anal. Appl, (2014)やKagawa-Otani, J. Math. Anal. Appl, (2022)などで行われている. 本講演ではこれらの粘性消滅法の考えを時間微分を境界条件に含む, いわゆる動的境界条件で考察する. 講演の前半では研究動機と動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式についての先行研究を紹介しつつ, 抽象発展方程式の枠組みで適切性を論じる流れを解説する. 後半では動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式の1つとしてよく知られるGMSモデルを元に証明の大枠, すなわち一様評価と極限操作を解説し, 最後にLWモデルの場合との違いについて述べる. なお, 本講演はPavia大学のP. Colli氏とMilano工科大学のL. Scarpa氏との共同研究に基づく.
https://forms.gle/nPfEgKUX2tfUrg5LA
2022年09月29日(木)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 6 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 7 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 6 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 7 (JAPANESE)
2022年09月28日(水)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 4 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 5 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 4 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 5 (JAPANESE)
代数学コロキウム
17:00-18:00 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Jens Eberhardt 氏 (University of Wuppertal)
A K-theoretic approach to geometric representation theory (ENGLISH)
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
Jens Eberhardt 氏 (University of Wuppertal)
A K-theoretic approach to geometric representation theory (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson--Ginzburg--Soergel's Koszul duality -- a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this new form of Koszul duality does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.
Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson--Ginzburg--Soergel's Koszul duality -- a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this new form of Koszul duality does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.
2022年09月27日(火)
古典解析セミナー
11:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 2 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 3 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 11:30-12:00
差分加群とホモロジー 2 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学) 14:00-17:00
差分加群とホモロジー 3 (JAPANESE)
2022年09月26日(月)
古典解析セミナー
14:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学)
差分加群とホモロジー 1 (JAPANESE)
伊藤公毅 氏 (大阪電気通信大学)
差分加群とホモロジー 1 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
（今回ほとんどはq差分）
以下2つのテーマについてお話ししたい：
テーマI---q差分ド・ラームコホモロジーとqサイクルのホモロジー
(i) q差分ド・ラーム・コホモロジーの定義
(ii) そのdualとしてあるべきqサイクルのホモロジーの定義
(ii)' それらのpairingであるべきq積分の定義（というか、(ii)'をみながら(ii)をつくる、というのが思考の流れではある）
テーマII---差分加群の理論整備にむけて
(i) コーシー問題とは何か
(ii) 非特性的とは
(iii) holonomicとは
特殊函数（とりわけ超幾何系）の研究で、積分表示が強力な武器となることは皆さんよくご承知と思う。積分表示的手法は、位相幾何や代数幾何も活用する「複素積分の理論」（ツイスト・ド・ラーム理論）として現代化・整備されるに至った。さて、q特殊函数の研究にもジャクソン積分表示が有効な武器になることが明らかになってきており、q差分ド・ラーム理論が提案されるに至った。この事情について、
https://www.jstage.jst.go.jp/pub/pdfpreview/sugaku1947/49/4_49_4_350.jpg
（雑誌「数学」49(1997)-4, 350-364）
を予めみておくと把握できよう。この論説を理解したい、あるいは、もう少し明快に再定式化したいというのが今回お話しすることを考え始めた動機である。たとえば、qの世界では、接空間や余接空間の概念として十分といえるものは未だみつかっていない（と思う）。従って、q差分形式といっても、自然な定式化がみえにくい。また、ライプニッツ則のズレや座標変換への強い制約などの困難がある。ここについて、１つの有望な打開策が「q差分加群」による定式化である。q差分加群とはD加群のq差分版である。q差分ド・ラーム・コホモロジー（複体）も「q差分加群のド・ラーム・コホモロジー」として自然に定義される。（論理的には、q差分形式を飛び越えて直接定義できる（本地）。但し、「手で扱える」ようにするためにq差分形式（垂迹）をとることになる。）ここで、q差分加群を導入するために、新たな位相（あるグロタンディーク位相）を考える必要が出てくる。今回は、グロタンディーく位相の定義の復習からお話しする。また、コホモロジー類の積分についても、これまで、ジャクソン積分を用いたり複素周回積分を用いたりと込み入っている。今回の講演では、これらを含む「q積分」を導入する。現在、ほぼ出来上がっている１次元の場合について上記のことを述べることにする。高次元について、できているところに限りお話ししたい。ここまでが第一のテーマである。
q差分加群なるものを登場させた以上、その基礎理論の整備は必須であろう。これが第２のテーマである。D加群の理論が(主として線形)偏微分方程式の一般論を与えるものであるものなら、q差分加群の理論は偏q差分方程式の一般論を与えねばなるまい。しかしながら、偏(q)差分方程式の一般論はおろか、各論だって多くは知られていないのではないだろうか？（どなたかご存じの方は、この機会にお教えいただけると有難いです。）手始めに、「コーシー問題とは何か」「非特性的とは」「表象とは」についての考察を述べる。その延長上にホロノミックを位置づけることを試みる。ただし、この部分については、現在進行形で完成形ではない。（前述の通り、余接空間にあたるものが不在であるため、聊かアドホックな感が否めない。）
今回の講演では、現在進行形の部分もあり、お聞き苦しいところが出てくるかもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします。
（今回ほとんどはq差分）
以下2つのテーマについてお話ししたい：
テーマI---q差分ド・ラームコホモロジーとqサイクルのホモロジー
(i) q差分ド・ラーム・コホモロジーの定義
(ii) そのdualとしてあるべきqサイクルのホモロジーの定義
(ii)' それらのpairingであるべきq積分の定義（というか、(ii)'をみながら(ii)をつくる、というのが思考の流れではある）
テーマII---差分加群の理論整備にむけて
(i) コーシー問題とは何か
(ii) 非特性的とは
(iii) holonomicとは
特殊函数（とりわけ超幾何系）の研究で、積分表示が強力な武器となることは皆さんよくご承知と思う。積分表示的手法は、位相幾何や代数幾何も活用する「複素積分の理論」（ツイスト・ド・ラーム理論）として現代化・整備されるに至った。さて、q特殊函数の研究にもジャクソン積分表示が有効な武器になることが明らかになってきており、q差分ド・ラーム理論が提案されるに至った。この事情について、
https://www.jstage.jst.go.jp/pub/pdfpreview/sugaku1947/49/4_49_4_350.jpg
（雑誌「数学」49(1997)-4, 350-364）
を予めみておくと把握できよう。この論説を理解したい、あるいは、もう少し明快に再定式化したいというのが今回お話しすることを考え始めた動機である。たとえば、qの世界では、接空間や余接空間の概念として十分といえるものは未だみつかっていない（と思う）。従って、q差分形式といっても、自然な定式化がみえにくい。また、ライプニッツ則のズレや座標変換への強い制約などの困難がある。ここについて、１つの有望な打開策が「q差分加群」による定式化である。q差分加群とはD加群のq差分版である。q差分ド・ラーム・コホモロジー（複体）も「q差分加群のド・ラーム・コホモロジー」として自然に定義される。（論理的には、q差分形式を飛び越えて直接定義できる（本地）。但し、「手で扱える」ようにするためにq差分形式（垂迹）をとることになる。）ここで、q差分加群を導入するために、新たな位相（あるグロタンディーク位相）を考える必要が出てくる。今回は、グロタンディーく位相の定義の復習からお話しする。また、コホモロジー類の積分についても、これまで、ジャクソン積分を用いたり複素周回積分を用いたりと込み入っている。今回の講演では、これらを含む「q積分」を導入する。現在、ほぼ出来上がっている１次元の場合について上記のことを述べることにする。高次元について、できているところに限りお話ししたい。ここまでが第一のテーマである。
q差分加群なるものを登場させた以上、その基礎理論の整備は必須であろう。これが第２のテーマである。D加群の理論が(主として線形)偏微分方程式の一般論を与えるものであるものなら、q差分加群の理論は偏q差分方程式の一般論を与えねばなるまい。しかしながら、偏(q)差分方程式の一般論はおろか、各論だって多くは知られていないのではないだろうか？（どなたかご存じの方は、この機会にお教えいただけると有難いです。）手始めに、「コーシー問題とは何か」「非特性的とは」「表象とは」についての考察を述べる。その延長上にホロノミックを位置づけることを試みる。ただし、この部分については、現在進行形で完成形ではない。（前述の通り、余接空間にあたるものが不在であるため、聊かアドホックな感が否めない。）
今回の講演では、現在進行形の部分もあり、お聞き苦しいところが出てくるかもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします。
2022年09月20日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Robert Coquereaux 氏 (CNRS/CPT)
Honeycombs, polytopes, and representation theory (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Robert Coquereaux 氏 (CNRS/CPT)
Honeycombs, polytopes, and representation theory (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2022年09月16日(金)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Prospects
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81167784080?pwd=VE94RnNYcmJZUXJ4QTIvZUhEQmVJZz09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Prospects
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81167784080?pwd=VE94RnNYcmJZUXJ4QTIvZUhEQmVJZz09
2022年09月15日(木)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse problems for fluid dynamics
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81167784080?pwd=VE94RnNYcmJZUXJ4QTIvZUhEQmVJZz09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse problems for fluid dynamics
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81167784080?pwd=VE94RnNYcmJZUXJ4QTIvZUhEQmVJZz09
2022年09月09日(金)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse parabolic problems: recent results
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse parabolic problems: recent results
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
2022年09月08日(木)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse parabolic problems: recent results
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
Inverse parabolic problems: recent results
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
2022年09月02日(金)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
DN map for hyperbolic inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
DN map for hyperbolic inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
2022年09月01日(木)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
DN map for hyperbolic inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State Univ.)
DN map for hyperbolic inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/83144151309?pwd=NEIwbzdGNU5xcFR2UTFWbnZlOW5pUT09
2022年08月26日(金)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによるProfessor O. Emanouilov による連続セミナー(2日目）
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State University)
Recent researches on inverse problems by Carleman estimatesPart II + discussions on new aspects of mathematical analysis for inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81424491417?pwd=T1BOMWtmZkhtY0pjUEs1NFZUZEYzQT09
卓越大学院プログラムによるProfessor O. Emanouilov による連続セミナー(2日目）
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State University)
Recent researches on inverse problems by Carleman estimatesPart II + discussions on new aspects of mathematical analysis for inverse problems
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81424491417?pwd=T1BOMWtmZkhtY0pjUEs1NFZUZEYzQT09
2022年08月25日(木)
講演会
16:00-17:30 オンライン開催
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー(1日目）
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State University )
Recent researches on inverse problems by Carleman estimates Part I
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81424491417?pwd=T1BOMWtmZkhtY0pjUEs1NFZUZEYzQT09
卓越大学院プログラムによる Professor O. Emanouilov による連続セミナー(1日目）
Professor O. Emanouilov 氏 (Colorado State University )
Recent researches on inverse problems by Carleman estimates Part I
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/j/81424491417?pwd=T1BOMWtmZkhtY0pjUEs1NFZUZEYzQT09
2022年08月23日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（対面は本学関係者のみに限定します）
Stefan Neukamm 氏 (Dresden University/RIMS)
Quantitative homogenization for monotone, uniformly elliptic systems with random coefficients (English)
https://forms.gle/V1wxbYhT4mkPF4gY9
対面・オンラインハイブリッド開催（対面は本学関係者のみに限定します）
Stefan Neukamm 氏 (Dresden University/RIMS)
Quantitative homogenization for monotone, uniformly elliptic systems with random coefficients (English)
[ 講演概要 ]
Motivated by homogenization of nonlinearly elastic composite materials, we study homogenization rates for elliptic PDEs with monotone nonlinearity in the uniformly elliptic case. Under the assumption of a fast decay of correlations on scales larger than the microscale $\varepsilon$, we establish estimates of optimal order for the approximation of the homogenized operator by the method of representative volumes. Moreover, we discuss applications to nonlinear elasticity random laminates.
[ 参考URL ]Motivated by homogenization of nonlinearly elastic composite materials, we study homogenization rates for elliptic PDEs with monotone nonlinearity in the uniformly elliptic case. Under the assumption of a fast decay of correlations on scales larger than the microscale $\varepsilon$, we establish estimates of optimal order for the approximation of the homogenized operator by the method of representative volumes. Moreover, we discuss applications to nonlinear elasticity random laminates.
https://forms.gle/V1wxbYhT4mkPF4gY9
2022年08月18日(木)
離散数理モデリングセミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Anton Dzhamay 氏 (University of Northern Colorado)
Different Hamiltonians for Painlevé Equations and their identification using geometry of the space of
initial conditions (English)
Anton Dzhamay 氏 (University of Northern Colorado)
Different Hamiltonians for Painlevé Equations and their identification using geometry of the space of
initial conditions (English)
[ 講演概要 ]
It is well-known that differential Painlevé equations can be written in a Hamiltonian form. However, a coordinate form of such representation is far from unique – there are many very different Hamiltonians that result in the same differential Painlevé equation. In this paper we describe a systematic procedure of finding
changes of coordinates transforming different Hamiltonian systems into some canonical form.
Our approach is based on the Okamoto-Sakai geometric approach to Painlevé equations. We explain this approach using the differential P-IV equation as an example, but the procedure is general and can be easily adapted to other Painlevé equations as well. (Joint work with Galina Filipuk, Adam Ligeza and Alexander Stokes.)
It is well-known that differential Painlevé equations can be written in a Hamiltonian form. However, a coordinate form of such representation is far from unique – there are many very different Hamiltonians that result in the same differential Painlevé equation. In this paper we describe a systematic procedure of finding
changes of coordinates transforming different Hamiltonian systems into some canonical form.
Our approach is based on the Okamoto-Sakai geometric approach to Painlevé equations. We explain this approach using the differential P-IV equation as an example, but the procedure is general and can be easily adapted to other Painlevé equations as well. (Joint work with Galina Filipuk, Adam Ligeza and Alexander Stokes.)
2022年08月17日(水)
博士論文発表会
13:00-14:15 オンライン開催
金城 翼 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A study on cohomological Donaldson-Thomas invariants
(コホモロジー的Donaldson-Thomas不変量の研究)
[ 参考URL ]
https://forms.gle/cGq4sCUFSLjJqPw97
金城 翼 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A study on cohomological Donaldson-Thomas invariants
(コホモロジー的Donaldson-Thomas不変量の研究)
[ 参考URL ]
https://forms.gle/cGq4sCUFSLjJqPw97
2022年07月26日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（対面は本学関係者のみに限定します）
熊谷隆 氏 (早稲田大学)
Periodic homogenization of non-symmetric jump-type processes with drifts (Japanese)
https://forms.gle/ewZEy1jAXrAhWx1Q8
対面・オンラインハイブリッド開催（対面は本学関係者のみに限定します）
熊谷隆 氏 (早稲田大学)
Periodic homogenization of non-symmetric jump-type processes with drifts (Japanese)
[ 講演概要 ]
Homogenization problem is one of the classical problems in analysis and probability which is very actively studied recently. In this talk, we consider homogenization problem for non-symmetric Lévy-type processes with drifts in periodic media. Under a proper scaling, we show the scaled processes converge weakly to Lévy processes on ${\mathds R}^d$. In particular, we completely characterize the limiting processes when the coefficient function of the drift part is bounded continuous, and the decay rate of the jumping measure is comparable to $r^{-1-\alpha}$ for $r>1$ in the spherical coordinate with $\alpha \in (0,\infty)$. Different scaling limits appear depending on the values of $\alpha$.
This talk is based on joint work with Xin Chen, Zhen-Qing Chen and Jian Wang (Ann. Probab. 2021).
[ 参考URL ]Homogenization problem is one of the classical problems in analysis and probability which is very actively studied recently. In this talk, we consider homogenization problem for non-symmetric Lévy-type processes with drifts in periodic media. Under a proper scaling, we show the scaled processes converge weakly to Lévy processes on ${\mathds R}^d$. In particular, we completely characterize the limiting processes when the coefficient function of the drift part is bounded continuous, and the decay rate of the jumping measure is comparable to $r^{-1-\alpha}$ for $r>1$ in the spherical coordinate with $\alpha \in (0,\infty)$. Different scaling limits appear depending on the values of $\alpha$.
This talk is based on joint work with Xin Chen, Zhen-Qing Chen and Jian Wang (Ann. Probab. 2021).
https://forms.gle/ewZEy1jAXrAhWx1Q8
2022年07月22日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加（参考URLから参加登録）をお願いいたします。
高田了 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析 (JAPANESE)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZYtf-iorDIiGNXBzovQXlHZjH4iXVS6QB4t
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加（参考URLから参加登録）をお願いいたします。
高田了 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
回転および安定成層の影響を考慮した非圧縮性流体方程式を考察する．回転と安定成層は流れを2次元化する分散性と異方性を有することが知られている．本講演では，対応する線形時間発展作用素に対する時間減衰評価，および非粘性 Boussinesq 方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限問題に関して，近年得られた研究成果の一部を紹介する．
[ 参考URL ]回転および安定成層の影響を考慮した非圧縮性流体方程式を考察する．回転と安定成層は流れを2次元化する分散性と異方性を有することが知られている．本講演では，対応する線形時間発展作用素に対する時間減衰評価，および非粘性 Boussinesq 方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限問題に関して，近年得られた研究成果の一部を紹介する．
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZYtf-iorDIiGNXBzovQXlHZjH4iXVS6QB4t
2022年07月21日(木)
統計数学セミナー
13:30-14:40 数理科学研究科棟(駒場) -号室
オンライン開催
川野 秀一 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
クロネッカー積表現に基づくテンソルデータに対する共通成分分析
https://forms.gle/JrtVRcQNgn9pug3F7
オンライン開催
川野 秀一 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
クロネッカー積表現に基づくテンソルデータに対する共通成分分析
[ 講演概要 ]
次元削減を行うためのデータ解析手法の一つとして，共通成分分析と呼ばれる手法がある．共通成分分析は，共分散構造の観点から多母集団間の共通した特徴を抽出することにより，データの潜在的な線形構造を探索する手法である．本報告では，テンソル構造を持つデータに対し，共通成分分析の拡張を試みる．クロネッカー積に基づく方法でモデルを定式化し，推定アルゴリズムを導出する．導出したアルゴリズムと初期値の設定に関する理論的な結果も紹介する．なお，本研究は，NTTデータ数理システムの吉川剛平氏との共同研究である．
[ 参考URL ]次元削減を行うためのデータ解析手法の一つとして，共通成分分析と呼ばれる手法がある．共通成分分析は，共分散構造の観点から多母集団間の共通した特徴を抽出することにより，データの潜在的な線形構造を探索する手法である．本報告では，テンソル構造を持つデータに対し，共通成分分析の拡張を試みる．クロネッカー積に基づく方法でモデルを定式化し，推定アルゴリズムを導出する．導出したアルゴリズムと初期値の設定に関する理論的な結果も紹介する．なお，本研究は，NTTデータ数理システムの吉川剛平氏との共同研究である．
https://forms.gle/JrtVRcQNgn9pug3F7
2022年07月20日(水)
代数学コロキウム
15:30-18:00 ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
清水 康司 氏 (UC Berkeley) 15:30-16:30
Completed prismatic F-crystals and crystalline local systems (ENGLISH)
Twisted differential operators in several variables (ENGLISH)
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加をお願いいたします。
清水 康司 氏 (UC Berkeley) 15:30-16:30
Completed prismatic F-crystals and crystalline local systems (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Bhatt and Scholze introduced the absolute prismatic site of a p-adic ring and proved the equivalence of categories between prismatic F-crystals and lattices in crystalline representations in the CDVR case with perfect residue field. We will define a wider category of completed prismatic F-crystals in the relative case and explain its relation to the category of crystalline local systems. This is joint work with Heng Du, Tong Liu, and Yong Suk Moon.
Pierre Houedry 氏 (Université de Caen) 17:00-18:00Bhatt and Scholze introduced the absolute prismatic site of a p-adic ring and proved the equivalence of categories between prismatic F-crystals and lattices in crystalline representations in the CDVR case with perfect residue field. We will define a wider category of completed prismatic F-crystals in the relative case and explain its relation to the category of crystalline local systems. This is joint work with Heng Du, Tong Liu, and Yong Suk Moon.
Twisted differential operators in several variables (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The aim of my presentation is to give an overview of the results I obtained during the first year of my PhD. The theory of $q$-differences equations appeared a long time ago with the Birkhoff's work. It is well understood in the complex setting. In 2004, Lucia Di Vizio and Yves André, in the paper $q$-differences and p-adic local monodromy, gave an equivalence between certain type of $q$-differences equations and a certain type of classical differential equations in the p-adic setting. Recently, Adolfo Quiros, Bernard Le Stum and Michel Gros have been working on a generalization of this result not looking only for $q$-differences equations but also twisted equations in general. The framework that they develop is working for equations in one variable. The goal of my thesis is to generalize those results in several variables.
The aim of my presentation is to give an overview of the results I obtained during the first year of my PhD. The theory of $q$-differences equations appeared a long time ago with the Birkhoff's work. It is well understood in the complex setting. In 2004, Lucia Di Vizio and Yves André, in the paper $q$-differences and p-adic local monodromy, gave an equivalence between certain type of $q$-differences equations and a certain type of classical differential equations in the p-adic setting. Recently, Adolfo Quiros, Bernard Le Stum and Michel Gros have been working on a generalization of this result not looking only for $q$-differences equations but also twisted equations in general. The framework that they develop is working for equations in one variable. The goal of my thesis is to generalize those results in several variables.
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
[ 講演概要 ]
Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
[ 参考URL ]Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年07月12日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Sungkyung Kang 氏 (Center for Geometry and Physics, Institute of Basic Science)
Cable knots and involutive Heegaard Floer homology (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Sungkyung Kang 氏 (Center for Geometry and Physics, Institute of Basic Science)
Cable knots and involutive Heegaard Floer homology (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Heegaard Floer homology (and its variants) carries an intrinsic symmetry, which conjecturally corresponds to the Pin(2)-equivariance in Seiberg-Witten Floer homology. By exploiting the symmetry, we prove that (odd,1)-cables of the figure-eight knots are linearly independent in the concordance group of rationally slice knots, and present a first example of rationally slice knots of complexity 1 which are not slice. Furthermore, we establish an explicit connection between involutive knot Floer theory and involutive bordered Floer theory of knot complements, and use it to prove a similar result for iterated cables of figure-eight knots. A part of this talk is based on a joint work with J. Hom, M. Stoffregen, and J. Park.
[ 参考URL ]Heegaard Floer homology (and its variants) carries an intrinsic symmetry, which conjecturally corresponds to the Pin(2)-equivariance in Seiberg-Witten Floer homology. By exploiting the symmetry, we prove that (odd,1)-cables of the figure-eight knots are linearly independent in the concordance group of rationally slice knots, and present a first example of rationally slice knots of complexity 1 which are not slice. Furthermore, we establish an explicit connection between involutive knot Floer theory and involutive bordered Floer theory of knot complements, and use it to prove a similar result for iterated cables of figure-eight knots. A part of this talk is based on a joint work with J. Hom, M. Stoffregen, and J. Park.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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