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2024年05月21日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
池 祐一 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
池 祐一 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ, and we consider its completion. With an element of the completion, Viterbo associated a closed subset called γ-support. In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports. I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion, and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence. With this equality, I will also show several properties of γ-supports. This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS), Stéphane Guillermou (Nantes Université), Vincent Humilière (Sorbonne Université), and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
[ 参考URL ]The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ, and we consider its completion. With an element of the completion, Viterbo associated a closed subset called γ-support. In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports. I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion, and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence. With this equality, I will also show several properties of γ-supports. This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS), Stéphane Guillermou (Nantes Université), Vincent Humilière (Sorbonne Université), and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
森迪也 氏 (東大数理)
Optimal version of the fundamental theorem of chronogeometry
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
森迪也 氏 (東大数理)
Optimal version of the fundamental theorem of chronogeometry
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2024年05月20日(月)
複素解析幾何セミナー
10:50-12:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
いつもより20分遅れて開始します。
孫 立杰 氏 (山口大学)
Kähler metrics in the Siegel domain (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
いつもより20分遅れて開始します。
孫 立杰 氏 (山口大学)
Kähler metrics in the Siegel domain (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Siegel domain is endowed with an intrinsic Kähler structure, making it an exemplary model for the complex hyperbolic plane. Its boundary, characterized as the one-point compactification of the Heisenberg group, plays an important role in studying the geometry of the Siegel domain. In this talk, using the CR structure of the Heisenberg group we introduce a variety of Kähler structures within the Siegel domain. We conclude by demonstrating that all these metrics are PCR-Kähler equivalent, that is, essentially the same when confined to the CR structure. This talk is based on a joint work with Ioannis Platis and Joonhyung Kim.
[ 参考URL ]The Siegel domain is endowed with an intrinsic Kähler structure, making it an exemplary model for the complex hyperbolic plane. Its boundary, characterized as the one-point compactification of the Heisenberg group, plays an important role in studying the geometry of the Siegel domain. In this talk, using the CR structure of the Heisenberg group we introduce a variety of Kähler structures within the Siegel domain. We conclude by demonstrating that all these metrics are PCR-Kähler equivalent, that is, essentially the same when confined to the CR structure. This talk is based on a joint work with Ioannis Platis and Joonhyung Kim.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
西野 颯馬 氏 (東京都立大学)
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する高階の部分積分公式 (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
西野 颯馬 氏 (東京都立大学)
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する高階の部分積分公式 (日本語)
[ 講演概要 ]
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する1階微分の部分積分公式は既に知られている。本講演では、この結果を高階微分の部分積分公式に拡張する。高階微分の部分積分公式においては、従来の1階微分の場合にはない非自明な境界項が追加で現れ、さらに、その証明において、Brownian excursionやBrownian house-movingと呼ばれる確率過程のランダムウォーク近似による構成方法が新たに必要となる。また、証明の中で、1次および2次の無限小確率の概念を導入する。この概念を導入することで、部分積分公式の各項に現れる数式に対して確率論的な解釈が可能となり、部分積分公式を整理する上で有益な概念であることを説明する。なお、本講演内容は、東京都立大学の石谷謙介氏との共同研究(arXiv:2405.05595)に基づく。
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する1階微分の部分積分公式は既に知られている。本講演では、この結果を高階微分の部分積分公式に拡張する。高階微分の部分積分公式においては、従来の1階微分の場合にはない非自明な境界項が追加で現れ、さらに、その証明において、Brownian excursionやBrownian house-movingと呼ばれる確率過程のランダムウォーク近似による構成方法が新たに必要となる。また、証明の中で、1次および2次の無限小確率の概念を導入する。この概念を導入することで、部分積分公式の各項に現れる数式に対して確率論的な解釈が可能となり、部分積分公式を整理する上で有益な概念であることを説明する。なお、本講演内容は、東京都立大学の石谷謙介氏との共同研究(arXiv:2405.05595)に基づく。
2024年05月17日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
松本 雄也 氏 (東京理科大学)
非分離Kummer曲面 (日本語)
松本 雄也 氏 (東京理科大学)
非分離Kummer曲面 (日本語)
[ 講演概要 ]
Kummer曲面Km(A)とは，+-1倍写像によるアーベル曲面Aの商の最小特異点解消として得られる曲面である．Aが標数≠2の場合（resp. 標数2で，超特異ではない場合）は，Km(A)はK3曲面であり，例外曲線は互いに交わらない（resp. 所定の交わり方をする）16本の有理曲線である．Aが標数2で超特異の場合はKm(A)はK3曲面にならない．また，Km(A)が標数2の超特異K3曲面になることはない．
本講演では，標数2の超特異K3曲面とその上の16本の有理曲線で所定の交わり方をするものに対し，非分離2重被覆Aを構成することができること，Aは非特異部分に群構造が入り「アーベル曲面もどき」になることを示す．Aの分類のために，RDP K3曲面のRDPの補集合から最小特異点解消への B_n \Omega^1（Cartier作用素を何回か適用すると消える1次微分形式の層）の延長に関する結果を用いるので，これにも言及したい．
プレプリントは https://arxiv.org/abs/2403.02770 でご覧いただけます．
Kummer曲面Km(A)とは，+-1倍写像によるアーベル曲面Aの商の最小特異点解消として得られる曲面である．Aが標数≠2の場合（resp. 標数2で，超特異ではない場合）は，Km(A)はK3曲面であり，例外曲線は互いに交わらない（resp. 所定の交わり方をする）16本の有理曲線である．Aが標数2で超特異の場合はKm(A)はK3曲面にならない．また，Km(A)が標数2の超特異K3曲面になることはない．
本講演では，標数2の超特異K3曲面とその上の16本の有理曲線で所定の交わり方をするものに対し，非分離2重被覆Aを構成することができること，Aは非特異部分に群構造が入り「アーベル曲面もどき」になることを示す．Aの分類のために，RDP K3曲面のRDPの補集合から最小特異点解消への B_n \Omega^1（Cartier作用素を何回か適用すると消える1次微分形式の層）の延長に関する結果を用いるので，これにも言及したい．
プレプリントは https://arxiv.org/abs/2403.02770 でご覧いただけます．
2024年05月15日(水)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
榊原航也 氏 (金沢大学理工研究域)
離散最適輸送問題の Bregman ダイバージェンスによる正則化 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
榊原航也 氏 (金沢大学理工研究域)
離散最適輸送問題の Bregman ダイバージェンスによる正則化 (Japanese)
[ 講演概要 ]
最適輸送理論は確率測度間の距離を測ることを可能とし，数学や物理学，経済学，統計学，コンピュータ科学，機械学習等，数多くの分野への応用を持つ．有限集合上での最適輸送問題を考えると，これは線型計画問題に他ならず，組合せ論的アルゴリズムや内点法など，様々な数値計算手法が提案されてきたが，計算量の問題により高次元の場合には求解が難しいことが知られている．その中で，2013年に M. Cuturi はコスト函数に Kullback–Leibler（KL）ダイバージェンスを足し合わせる正則化（エントロピー正則化）を考え，Sinkhorn アルゴリズムに基づいた「光速」な数値計算法を提唱した．このアルゴリズムの誕生以降，最適輸送は機械学習分野で盛んに用いられるようになり，近年では改めて大きな注目を集めている．
エントロピー正則化の有効性が分かった上で，数学的にも応用的にも以下のような疑問が生じる．
・KL ダイバージェンス以外での正則化は可能か？
・他の正則化を用いた際，正則化パラメータを 0 にする極限での元の最適輸送問題の最適コストへの収束オーダーはどのように評価できるか？
・KL ダイバージェンスの場合よりも収束が速い正則化項は存在するか？
本講演では，上記の疑問に答えるべく，KL ダイバージェンスを含むクラスである Bregman ダイバージェンスを用いた正則化を考える．ある性質を満たす Bregman ダイバージェンスを用いる場合，KL ダイバージェンスを用いた場合よりも収束が速くなることを示し，そのような具体例を数値実験とともに提示する．時間が許せば，現在考えている問題や将来的な応用の可能性についても触れたい．
本講演は，高津飛鳥氏（東京都立大学），保國惠一氏（筑波大学）との共同研究に基づく．また，本講演の内容は以下のプレプリントにまとまっている．
K. Morikuni, K. Sakakibara, and A. Takatsu. Error estimate for regularized optimal transport problems via Bregman divergence. arXiv:2309.11666
[ 参考URL ]最適輸送理論は確率測度間の距離を測ることを可能とし，数学や物理学，経済学，統計学，コンピュータ科学，機械学習等，数多くの分野への応用を持つ．有限集合上での最適輸送問題を考えると，これは線型計画問題に他ならず，組合せ論的アルゴリズムや内点法など，様々な数値計算手法が提案されてきたが，計算量の問題により高次元の場合には求解が難しいことが知られている．その中で，2013年に M. Cuturi はコスト函数に Kullback–Leibler（KL）ダイバージェンスを足し合わせる正則化（エントロピー正則化）を考え，Sinkhorn アルゴリズムに基づいた「光速」な数値計算法を提唱した．このアルゴリズムの誕生以降，最適輸送は機械学習分野で盛んに用いられるようになり，近年では改めて大きな注目を集めている．
エントロピー正則化の有効性が分かった上で，数学的にも応用的にも以下のような疑問が生じる．
・KL ダイバージェンス以外での正則化は可能か？
・他の正則化を用いた際，正則化パラメータを 0 にする極限での元の最適輸送問題の最適コストへの収束オーダーはどのように評価できるか？
・KL ダイバージェンスの場合よりも収束が速い正則化項は存在するか？
本講演では，上記の疑問に答えるべく，KL ダイバージェンスを含むクラスである Bregman ダイバージェンスを用いた正則化を考える．ある性質を満たす Bregman ダイバージェンスを用いる場合，KL ダイバージェンスを用いた場合よりも収束が速くなることを示し，そのような具体例を数値実験とともに提示する．時間が許せば，現在考えている問題や将来的な応用の可能性についても触れたい．
本講演は，高津飛鳥氏（東京都立大学），保國惠一氏（筑波大学）との共同研究に基づく．また，本講演の内容は以下のプレプリントにまとまっている．
K. Morikuni, K. Sakakibara, and A. Takatsu. Error estimate for regularized optimal transport problems via Bregman divergence. arXiv:2309.11666
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
高谷悠太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Equidimensionality of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic (日本語)
高谷悠太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Equidimensionality of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic (日本語)
[ 講演概要 ]
Shimura varieties are of central interest in arithmetic geometry and affine Deligne-Lusztig varieties are closely related to their special fibers. These varieties are group-theoretical objects and can be defined even for non-miniscule local Shimura data. In this talk, I will explain the proof of the equidimensionality of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic.
The main ingredient is a local foliation of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic. In equal characteristic, this local structure was previously introduced by Hartl and Viehmann.
Shimura varieties are of central interest in arithmetic geometry and affine Deligne-Lusztig varieties are closely related to their special fibers. These varieties are group-theoretical objects and can be defined even for non-miniscule local Shimura data. In this talk, I will explain the proof of the equidimensionality of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic.
The main ingredient is a local foliation of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic. In equal characteristic, this local structure was previously introduced by Hartl and Viehmann.
2024年05月14日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインハイブリッド開催（今回は講演が2件あります）
Heinz Siedentop 氏 (LMU University of Munich) 16:00-17:00
The Energy of Heavy Atoms: Density Functionals (English)
https://forms.gle/ZEyVso6wa9QpNfxH7
Robert Laister 氏 (University of the West of England) 17:15-18:15
Well-posedness for Semilinear Heat Equations in Orlicz Spaces (English)
https://forms.gle/ZEyVso6wa9QpNfxH7
対面・オンラインハイブリッド開催（今回は講演が2件あります）
Heinz Siedentop 氏 (LMU University of Munich) 16:00-17:00
The Energy of Heavy Atoms: Density Functionals (English)
[ 講演概要 ]
Since computing the energy of a system with $N$ particles requires solving a $4^N$ dimensional system of (pseudo-)differential equations in $3N$ independent variables, an analytic solution is practically impossible. Therefore density functionals, i.e., functionals that depend on the particle density (3 variables) only and yield the energy upon minimization, are of great interest.
This concept has been applied successfully in non-relativistic quantum mechanics. However, in relativistic quantum mechanics even the simple analogue of the Thomas-Fermi functional is not bounded from below for Coulomb potential. This problem was addressed eventually by Engel and Dreizler who derived a functional from QED. I will review some known mathematical properties of this functional and show that it yields basic features of physics, such as asymptotic correct energy, stability of matter, and boundedness of the excess charge.
[ 参考URL ]Since computing the energy of a system with $N$ particles requires solving a $4^N$ dimensional system of (pseudo-)differential equations in $3N$ independent variables, an analytic solution is practically impossible. Therefore density functionals, i.e., functionals that depend on the particle density (3 variables) only and yield the energy upon minimization, are of great interest.
This concept has been applied successfully in non-relativistic quantum mechanics. However, in relativistic quantum mechanics even the simple analogue of the Thomas-Fermi functional is not bounded from below for Coulomb potential. This problem was addressed eventually by Engel and Dreizler who derived a functional from QED. I will review some known mathematical properties of this functional and show that it yields basic features of physics, such as asymptotic correct energy, stability of matter, and boundedness of the excess charge.
https://forms.gle/ZEyVso6wa9QpNfxH7
Robert Laister 氏 (University of the West of England) 17:15-18:15
Well-posedness for Semilinear Heat Equations in Orlicz Spaces (English)
[ 講演概要 ]
We consider the local well-posedness of semilinear heat equations in Orlicz spaces, the latter prescribed via a Young function $\Phi$. Many existence-uniqueness results exist in the literature for power-like or exponential-like nonlinearities $f$, where the natural setting is an Orlicz space of corresponding type; i.e. if $f$ is power-like then $\Phi$ is power-like (Lebesgue space), if $f$ is exponential-like then $\Phi$ is exponential-like. However, the general problem of prescribing a suitable $\Phi$ for a given, otherwise arbitrary $f$ is open. Our goal is to provide a suitable framework to resolve this problem and I will present some recent results in this direction. The key is a new (to the best of our knowledge) smoothing estimate for the heat semigroup between two arbitrary Orlicz spaces. Existence then follows familiar lines via monotonicity or contraction mapping arguments. Global solutions are also presented under additional assumptions. This work is part of a collaborative project with Prof Kazuhiro Ishige, Dr Yohei Fujishima and Dr Kotaro Hisa.
[ 参考URL ]We consider the local well-posedness of semilinear heat equations in Orlicz spaces, the latter prescribed via a Young function $\Phi$. Many existence-uniqueness results exist in the literature for power-like or exponential-like nonlinearities $f$, where the natural setting is an Orlicz space of corresponding type; i.e. if $f$ is power-like then $\Phi$ is power-like (Lebesgue space), if $f$ is exponential-like then $\Phi$ is exponential-like. However, the general problem of prescribing a suitable $\Phi$ for a given, otherwise arbitrary $f$ is open. Our goal is to provide a suitable framework to resolve this problem and I will present some recent results in this direction. The key is a new (to the best of our knowledge) smoothing estimate for the heat semigroup between two arbitrary Orlicz spaces. Existence then follows familiar lines via monotonicity or contraction mapping arguments. Global solutions are also presented under additional assumptions. This work is part of a collaborative project with Prof Kazuhiro Ishige, Dr Yohei Fujishima and Dr Kotaro Hisa.
https://forms.gle/ZEyVso6wa9QpNfxH7
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
濵田 法行 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
濵田 法行 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい．とくに，これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える．構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが，鍵となるのがそのモデル多様体で，レフシェッツ束として新しく一から作り上げる．この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが，我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい．
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく．
[ 参考URL ]我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい．とくに，これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える．構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが，鍵となるのがそのモデル多様体で，レフシェッツ束として新しく一から作り上げる．この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが，我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい．
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく．
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Ziyun Xu 氏 (東大数理)
Completely rational conformal nets and modular tensor categories
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Ziyun Xu 氏 (東大数理)
Completely rational conformal nets and modular tensor categories
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2024年05月13日(月)
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Shuwen Lou 氏 (University of Illinois)
Brownian motion with darning and its related open problem (English)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Shuwen Lou 氏 (University of Illinois)
Brownian motion with darning and its related open problem (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will discuss some existing results about Brownian motion with darning, including its HKE and discrete approximate by random walks, along with an open problem: What is the relationship between (a) subordinated BM with darning, and (b) the process obtained by darning together two subordinated reflected BM. This is an ongoing collaboration with Zhen-Qing Chen.
In this talk, I will discuss some existing results about Brownian motion with darning, including its HKE and discrete approximate by random walks, along with an open problem: What is the relationship between (a) subordinated BM with darning, and (b) the process obtained by darning together two subordinated reflected BM. This is an ongoing collaboration with Zhen-Qing Chen.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
川上 裕 氏 (金沢大学)
Bloch-Ros principleとその曲面論への応用 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
川上 裕 氏 (金沢大学)
Bloch-Ros principleとその曲面論への応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
有理型関数の値分布論と正規族の理論との間には，Bloch principleと呼ばれるある種の双対性が存在する．講演者は笠尾俊輔氏との共同研究で，ZalcmanとRosの研究をもとに，この双対性を曲面のGauss写像の値分布にまで拡張した"Bloch-Ros principle"と呼ぶ理論的枠組みを発見した．本講演では，笠尾氏との共著論文（arXiv:2402.12909）で記した"Bloch-Ros principle"の詳細を解説する．
[ 参考URL ]有理型関数の値分布論と正規族の理論との間には，Bloch principleと呼ばれるある種の双対性が存在する．講演者は笠尾俊輔氏との共同研究で，ZalcmanとRosの研究をもとに，この双対性を曲面のGauss写像の値分布にまで拡張した"Bloch-Ros principle"と呼ぶ理論的枠組みを発見した．本講演では，笠尾氏との共著論文（arXiv:2402.12909）で記した"Bloch-Ros principle"の詳細を解説する．
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
2024年05月08日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Xinyao Zhang 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The pro-modularity in the residually reducible case (English)
Xinyao Zhang 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The pro-modularity in the residually reducible case (English)
[ 講演概要 ]
For a continuous odd two dimensional Galois representation over a finite field of characteristic p, it is conjectured that its universal deformation ring is isomorphic to some p-adic big Hecke algebra, called the big R=T theorem. Recently, Deo explored the residually reducible case and proved a big R=T theorem for Q under the assumption of the cyclicity of some cohomology group. However, his method is unavailable for totally real fields since the assumption does not hold any longer. In this talk, we follow the strategy of the work from Skinner-Wiles and Pan on the Fontaine-Mazur conjecture and give a pro-modularity result for some totally real fields, which is an analogue to the big R=T theorem.
For a continuous odd two dimensional Galois representation over a finite field of characteristic p, it is conjectured that its universal deformation ring is isomorphic to some p-adic big Hecke algebra, called the big R=T theorem. Recently, Deo explored the residually reducible case and proved a big R=T theorem for Q under the assumption of the cyclicity of some cohomology group. However, his method is unavailable for totally real fields since the assumption does not hold any longer. In this talk, we follow the strategy of the work from Skinner-Wiles and Pan on the Fontaine-Mazur conjecture and give a pro-modularity result for some totally real fields, which is an analogue to the big R=T theorem.
2024年05月07日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The systole function $f_{sys}$ on Teichm\"uller space $\mathcal{T}_{g}$ of a closed genus $g$ surface is a piecewise-smooth map $\mathcal{T}_{g}\rightarrow \mathbb{R}$ whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface. It is known that $f_{sys}$ gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of $\mathcal{T}_{g}$ via an analogue of Morse Theory. This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of $\mathcal{T}_{g}$.
[ 参考URL ]The systole function $f_{sys}$ on Teichm\"uller space $\mathcal{T}_{g}$ of a closed genus $g$ surface is a piecewise-smooth map $\mathcal{T}_{g}\rightarrow \mathbb{R}$ whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface. It is known that $f_{sys}$ gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of $\mathcal{T}_{g}$ via an analogue of Morse Theory. This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of $\mathcal{T}_{g}$.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
阪本皓貴 氏 (東大数理)
Harmonic measures in percolation clusters on hyperbolic groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
阪本皓貴 氏 (東大数理)
Harmonic measures in percolation clusters on hyperbolic groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2024年05月01日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
松本晃二郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the potential automorphy and the local-global compatibility for the monodromy operators at p ≠ l over CM fields. (日本語)
松本晃二郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the potential automorphy and the local-global compatibility for the monodromy operators at p ≠ l over CM fields. (日本語)
[ 講演概要 ]
Let F be a totally real field or CM field, n be a positive integer, l be a prime, π be a cohomological cuspidal automorphic representation of GLn over F and v be a non-l-adic finite place of F. In 2014, Harris-Lan-Taylor-Thorne constructed the l-adic Galois representation corresponding to π. (Scholze also constructed this by another method.) The compatibility of this construction and the local Langlands correspondence at v was proved up to semisimplification by Ila Varma(2014), but the compatibility for the monodromy operators was known only in conjugate self-dual cases and some special 2-dimensional cases. In this talk, we will prove the local-global compatibility in some self-dual cases and sufficiently regular weight cases by using some new potential automorphy theorems. Moreover, if we have time, we will also prove the Ramanujan conjecture for the cohomological cuspidal automorphic representations of GL2 over F, which was proved in parallel weight cases by Boxer-Calegari-Gee-Newton-Thorne (2023).
Let F be a totally real field or CM field, n be a positive integer, l be a prime, π be a cohomological cuspidal automorphic representation of GLn over F and v be a non-l-adic finite place of F. In 2014, Harris-Lan-Taylor-Thorne constructed the l-adic Galois representation corresponding to π. (Scholze also constructed this by another method.) The compatibility of this construction and the local Langlands correspondence at v was proved up to semisimplification by Ila Varma(2014), but the compatibility for the monodromy operators was known only in conjugate self-dual cases and some special 2-dimensional cases. In this talk, we will prove the local-global compatibility in some self-dual cases and sufficiently regular weight cases by using some new potential automorphy theorems. Moreover, if we have time, we will also prove the Ramanujan conjecture for the cohomological cuspidal automorphic representations of GL2 over F, which was proved in parallel weight cases by Boxer-Calegari-Gee-Newton-Thorne (2023).
離散数理モデリングセミナー
13:00-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Jaume Alonso 氏 (Technische Universität Berlin)
Semitoric systems and their symplectic invariants (English)
Jaume Alonso 氏 (Technische Universität Berlin)
Semitoric systems and their symplectic invariants (English)
[ 講演概要 ]
Semitoric systems are a special class of completely integrable systems defined on four-dimensional symplectic manifolds. One of the reasons that make these systems interesting is their classification in terms of five symplectic invariants proposed by Pelayo and Vũ Ngọc. In the last years, many efforts have been made in order to extend this classification to broader settings, to generate more examples and to compute their invariants. In this talk we will discuss some of the most important properties of semitoric systems and introduce some families of systems with one and more focus-focus singularities. We will also show how the symplectic invariants of these systems change as we move the parameters of the families and how they can be computed using mathematical software.
This is a joint work with H. Dullin, S. Hohloch and J. Palmer.
Semitoric systems are a special class of completely integrable systems defined on four-dimensional symplectic manifolds. One of the reasons that make these systems interesting is their classification in terms of five symplectic invariants proposed by Pelayo and Vũ Ngọc. In the last years, many efforts have been made in order to extend this classification to broader settings, to generate more examples and to compute their invariants. In this talk we will discuss some of the most important properties of semitoric systems and introduce some families of systems with one and more focus-focus singularities. We will also show how the symplectic invariants of these systems change as we move the parameters of the families and how they can be computed using mathematical software.
This is a joint work with H. Dullin, S. Hohloch and J. Palmer.
2024年04月30日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Harshit Yadav 氏 (Univ. Alberta)
Non-semisimple modular tensor categories via local modules
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Harshit Yadav 氏 (Univ. Alberta)
Non-semisimple modular tensor categories via local modules
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2024年04月26日(金)
代数幾何学セミナー
14:00-15:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
河上 龍郎 氏 (京都大学)
Frobenius stable Grauert-Riemenschneider vanishing fails (日本語)
河上 龍郎 氏 (京都大学)
Frobenius stable Grauert-Riemenschneider vanishing fails (日本語)
[ 講演概要 ]
We show that the Frobenius stable version of Grauert-Riemenschneider vanishing fails for a terminal 3-fold in characteristic 2. To prove this, we introduce the notion of $F_p$-rationality for singularities in positive characteristic, and prove that 3-dimensional klt singularities are $\mathbb F_p$-rational. I will also talk about the vanishing of $F_p$-cohomologies of log Fano threefolds. This is joint work with Jefferson Baudin and Fabio Bernasconi.
We show that the Frobenius stable version of Grauert-Riemenschneider vanishing fails for a terminal 3-fold in characteristic 2. To prove this, we introduce the notion of $F_p$-rationality for singularities in positive characteristic, and prove that 3-dimensional klt singularities are $\mathbb F_p$-rational. I will also talk about the vanishing of $F_p$-cohomologies of log Fano threefolds. This is joint work with Jefferson Baudin and Fabio Bernasconi.
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
本多正平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
リーマン多様体とその極限 (JAPANESE)
本多正平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
リーマン多様体とその極限 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
リーマン多様体全体にグロモフ・ハウスドルフ距離を使って位相を入れると，リーマン多様体を人とする町Aができる．その町Aの中で「リッチ曲率のコントロールが効いた人」からなる村Bを考える．講演者はこの村Bに興味がある．この村Bはグロモフ・ハウスドルフ距離に関してコンパクト化可能であることがグロモフによって示されていた．よってコンパクト化してしまいたくなるのでそうすることにして，それをCと書く．その境界C＼Bは町Aをはみ出している．よってそこに現れるのはもはや人(=リーマン多様体)ではない．例えば整数次元でないものが現れたり，特異点が稠密だったり，空でないどんな開集合の2次のベッチ数が無限大になったりすることがある．それがどれだけワイルドか，ワイルドでもどれくらいのことがわかるのかと思って調べると，なぜか村B全体のことがよくわかるようになってくる．このような流れの研究を多様体の収束・崩壊理論とよび，しばしばリーマン多様体の社会学と呼ばれることもある．本講演ではさまざまな分野と深い関わりを持つこの分野の最新状況について紹介する．
リーマン多様体全体にグロモフ・ハウスドルフ距離を使って位相を入れると，リーマン多様体を人とする町Aができる．その町Aの中で「リッチ曲率のコントロールが効いた人」からなる村Bを考える．講演者はこの村Bに興味がある．この村Bはグロモフ・ハウスドルフ距離に関してコンパクト化可能であることがグロモフによって示されていた．よってコンパクト化してしまいたくなるのでそうすることにして，それをCと書く．その境界C＼Bは町Aをはみ出している．よってそこに現れるのはもはや人(=リーマン多様体)ではない．例えば整数次元でないものが現れたり，特異点が稠密だったり，空でないどんな開集合の2次のベッチ数が無限大になったりすることがある．それがどれだけワイルドか，ワイルドでもどれくらいのことがわかるのかと思って調べると，なぜか村B全体のことがよくわかるようになってくる．このような流れの研究を多様体の収束・崩壊理論とよび，しばしばリーマン多様体の社会学と呼ばれることもある．本講演ではさまざまな分野と深い関わりを持つこの分野の最新状況について紹介する．
2024年04月24日(水)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
橋本悠香 氏 (NTTネットワークサービスシステム研究所)
Koopman作用素を用いたニューラルネットワークの汎化誤差解析 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
橋本悠香 氏 (NTTネットワークサービスシステム研究所)
Koopman作用素を用いたニューラルネットワークの汎化誤差解析 (Japanese)
[ 講演概要 ]
汎化性能（未知のデータに対してモデルがフィットするかどうか）の解析は，ニューラルネットワークにおける重要なトピックのうちの1つである．既存研究では，重み行列の低ランク性が，モデルの汎化性能を向上させるという解析が多い．しかし，必ずしも低ランク性のみが汎化性能を向上させる要因となるわけではなく，高ランクの重み行列によっても汎化性能の向上が起こる場合があることが，経験的には知られている．本発表では，Koopman作用素と呼ばれる線形作用素を用いてニューラルネットワークにおける合成の構造を表現することで，汎化性能の解析を行う．特に，高ランクの重み行列に焦点を当て，高ランクの重み行列によってニューラルネットワークの汎化性能が向上する仕組みを明らかにする．
[ 参考URL ]汎化性能（未知のデータに対してモデルがフィットするかどうか）の解析は，ニューラルネットワークにおける重要なトピックのうちの1つである．既存研究では，重み行列の低ランク性が，モデルの汎化性能を向上させるという解析が多い．しかし，必ずしも低ランク性のみが汎化性能を向上させる要因となるわけではなく，高ランクの重み行列によっても汎化性能の向上が起こる場合があることが，経験的には知られている．本発表では，Koopman作用素と呼ばれる線形作用素を用いてニューラルネットワークにおける合成の構造を表現することで，汎化性能の解析を行う．特に，高ランクの重み行列に焦点を当て，高ランクの重み行列によってニューラルネットワークの汎化性能が向上する仕組みを明らかにする．
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Laurent Di Menza 氏 (Université de Reims Champagne-Ardenne, CNRS)
Some aspects of Schrödinger models (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Laurent Di Menza 氏 (Université de Reims Champagne-Ardenne, CNRS)
Some aspects of Schrödinger models (英語)
[ 講演概要 ]
In this talk, we focus on basic facts about the Schrödinger equation that arises in various physical contexts, from quantum mechanics to gravita-tional systems. This kind of equation has been intensively studied in the literature and many properties are known, either from a qualitative and quantitative point of view. The goal of this presentation is to give basic properties of solutions in different regimes. A particular effort will be paid for the numerical computation of solitons that consist in solutions that propagate with shape invariance.
[ 参考URL ]In this talk, we focus on basic facts about the Schrödinger equation that arises in various physical contexts, from quantum mechanics to gravita-tional systems. This kind of equation has been intensively studied in the literature and many properties are known, either from a qualitative and quantitative point of view. The goal of this presentation is to give basic properties of solutions in different regimes. A particular effort will be paid for the numerical computation of solitons that consist in solutions that propagate with shape invariance.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
離散数理モデリングセミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Jaume Alonso 氏 (Technische Universität Berlin)
Dynamical degrees of birational maps from indices of polynomials with respect to blow-ups (English)
Jaume Alonso 氏 (Technische Universität Berlin)
Dynamical degrees of birational maps from indices of polynomials with respect to blow-ups (English)
[ 講演概要 ]
In this talk we propose a new method for the exact computation of the degree $\deg (f^n)$ of the iterates of a birational map $f:\mathbb{P}^n \dashrightarrow \mathbb{P}^n$. The method is based on two main ingredients. Firstly, the factorisation of a polynomial under the pull-back by $f$, based on local indices of a polynomial associated to blow-ups used to resolve the singularity. Secondly, the propagation of these indices along the orbits of $f$. We will illustrate the method in different examples, showing its flexibility, since it does not require the construction of an algebraically stable lift of $f$, unlike other methods based on the Picard group.
This is a joint work with Yuri Suris and Kangning Wei.
In this talk we propose a new method for the exact computation of the degree $\deg (f^n)$ of the iterates of a birational map $f:\mathbb{P}^n \dashrightarrow \mathbb{P}^n$. The method is based on two main ingredients. Firstly, the factorisation of a polynomial under the pull-back by $f$, based on local indices of a polynomial associated to blow-ups used to resolve the singularity. Secondly, the propagation of these indices along the orbits of $f$. We will illustrate the method in different examples, showing its flexibility, since it does not require the construction of an algebraically stable lift of $f$, unlike other methods based on the Picard group.
This is a joint work with Yuri Suris and Kangning Wei.
2024年04月23日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
鈴木 龍正 氏 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth--Szabóの$d$不変量 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
鈴木 龍正 氏 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth--Szabóの$d$不変量 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. $S^1 \times D^3$と$D^2 \times S^2$との境界連結和をポシェットと呼ぶ。Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。4次元多様体$X$に埋め込まれたポシェット$P$に対して、$X$上のポシェット手術とは$P$の内部を取り除き$P$の境界の微分同相写像で$P$を再接着する操作のことである。本講演では、ポシェット手術がコードと2次元球面$S^2$を用いた手術であることに着目し、4次元球面$S^4$上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年にPeter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は$d$不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。本講演では、任意の$p$が奇数かつ$pq+pr-qr=1$を満たす3次元Brieskornホモロジー球面$\Sigma(p,q,r)$に対するKarakurt--Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。更に、任意の$\Sigma(p,q,r)$の$d$不変量に対するCan--Karakurtの公式を精密化することで現れた、$\Sigma(p,q,r)$とレンズ空間の$d$不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏（筑波大学）との共同研究の内容を含む。
[ 参考URL ]本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. $S^1 \times D^3$と$D^2 \times S^2$との境界連結和をポシェットと呼ぶ。Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。4次元多様体$X$に埋め込まれたポシェット$P$に対して、$X$上のポシェット手術とは$P$の内部を取り除き$P$の境界の微分同相写像で$P$を再接着する操作のことである。本講演では、ポシェット手術がコードと2次元球面$S^2$を用いた手術であることに着目し、4次元球面$S^4$上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年にPeter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は$d$不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。本講演では、任意の$p$が奇数かつ$pq+pr-qr=1$を満たす3次元Brieskornホモロジー球面$\Sigma(p,q,r)$に対するKarakurt--Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。更に、任意の$\Sigma(p,q,r)$の$d$不変量に対するCan--Karakurtの公式を精密化することで現れた、$\Sigma(p,q,r)$とレンズ空間の$d$不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏（筑波大学）との共同研究の内容を含む。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年04月22日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小池 貴之 氏 (大阪公立大学)
Neighborhood of a compact curve whose intersection matrix has a positive eigenvalue (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
小池 貴之 氏 (大阪公立大学)
Neighborhood of a compact curve whose intersection matrix has a positive eigenvalue (Japanese)
[ 講演概要 ]
Let $C$ be a connected compact complex curve of a non-singular complex surface. We will show that, if the intersection matrix of the curve $C$ has a positive eigenvalue, then there is a neighborhood $V$ of $C$ and a strictly plurisubharmonic function on $V\setminus C$ which increases logarithmically near $C$.
As an application, we show that the complement of $C$ is a proper modification of an affine variety under the additional assumption that the surface is connected and compact.
This talk is based on a joint work with Tetsuo Ueda.
[ 参考URL ]Let $C$ be a connected compact complex curve of a non-singular complex surface. We will show that, if the intersection matrix of the curve $C$ has a positive eigenvalue, then there is a neighborhood $V$ of $C$ and a strictly plurisubharmonic function on $V\setminus C$ which increases logarithmically near $C$.
As an application, we show that the complement of $C$ is a proper modification of an affine variety under the additional assumption that the surface is connected and compact.
This talk is based on a joint work with Tetsuo Ueda.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
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