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数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
※普段と開催場所が異なりますのでご注意ください
谷口靖憲 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A Hyperelastic Extended Kirchhoff–Love Shell Model: Formulation and Isogeometric Discretization (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
※普段と開催場所が異なりますのでご注意ください
谷口靖憲 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A Hyperelastic Extended Kirchhoff–Love Shell Model: Formulation and Isogeometric Discretization (Japanese)
[ 講演概要 ]
アイソジオメトリック解析 (IGA) の普及によって、それまで有限要素解析で特別な処理が必要であった高階微分を含む方程式を直接実装することが可能となった。薄肉構造物の力学定式化・計算法であるKirchhoff–Love (KL) シェルモデルはその中でも代表的なものであり、IGAと組み合わせることで有力な計算手段となっている。近年では工業製品における薄肉構造にとどまらず、心臓弁のような柔らかく、構造表面から厚み方向に血流による圧力を受けるような現象まで、その適用範囲を広げている。
発表では、近年講演者を中心に開発した「拡張Kirchhoff–Loveシェルモデル」について、定式化とIGAによる数値解析例を中心に紹介する。本モデルは、回転自由度を持たない従来のIGAシェルと同じ表現において、慣例的に用いられてきた平面応力状態仮定をやめ、新たに厚み方向垂直応力を導入することで、心臓弁のような３次元応力状態を再現可能なモデルである。
[ 参考URL ]アイソジオメトリック解析 (IGA) の普及によって、それまで有限要素解析で特別な処理が必要であった高階微分を含む方程式を直接実装することが可能となった。薄肉構造物の力学定式化・計算法であるKirchhoff–Love (KL) シェルモデルはその中でも代表的なものであり、IGAと組み合わせることで有力な計算手段となっている。近年では工業製品における薄肉構造にとどまらず、心臓弁のような柔らかく、構造表面から厚み方向に血流による圧力を受けるような現象まで、その適用範囲を広げている。
発表では、近年講演者を中心に開発した「拡張Kirchhoff–Loveシェルモデル」について、定式化とIGAによる数値解析例を中心に紹介する。本モデルは、回転自由度を持たない従来のIGAシェルと同じ表現において、慣例的に用いられてきた平面応力状態仮定をやめ、新たに厚み方向垂直応力を導入することで、心臓弁のような３次元応力状態を再現可能なモデルである。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
2025年04月21日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 聡 氏 (東京科学大学)
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
中村 聡 氏 (東京科学大学)
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
We run the continuity method for Mabuchi's generalization of Kähler-Einstein metrics, assuming the existence of an extremal Kähler metric. It gives an analytic proof (without minimal model program) of the recent existence result obtained by Apostolov, Lahdili and Nitta. Our key observation is the boundedness of an energy functional along the continuity method. This talk is based on arXiv:2409.00886, the joint work with Tomoyuki Hisamoto.
[ 参考URL ]We run the continuity method for Mabuchi's generalization of Kähler-Einstein metrics, assuming the existence of an extremal Kähler metric. It gives an analytic proof (without minimal model program) of the recent existence result obtained by Apostolov, Lahdili and Nitta. Our key observation is the boundedness of an energy functional along the continuity method. This talk is based on arXiv:2409.00886, the joint work with Tomoyuki Hisamoto.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
蛯名 真久 氏 (京都大学)
Malliavin-Stein approach to local limit theorems
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
蛯名 真久 氏 (京都大学)
Malliavin-Stein approach to local limit theorems
[ 講演概要 ]
Malliavin-Stein's method is a fruitful combination of the Malliavin calculus and Stein's method. It provides a powerful probabilistic technique for establishing the quantitative central limit theorems, particularly for functionals of Gaussian processes.
In this talk, we will see how the theory of generalized functionals in the Malliavin calculus can be combined with Malliavin-Stein's method to obtain quantitative local central limit theorems. If time allows, we will also discuss some applications to Wiener chaos. Part of this talk is based on the ongoing joint research with Ivan Nourdin and Giovanni Peccati.
Malliavin-Stein's method is a fruitful combination of the Malliavin calculus and Stein's method. It provides a powerful probabilistic technique for establishing the quantitative central limit theorems, particularly for functionals of Gaussian processes.
In this talk, we will see how the theory of generalized functionals in the Malliavin calculus can be combined with Malliavin-Stein's method to obtain quantitative local central limit theorems. If time allows, we will also discuss some applications to Wiener chaos. Part of this talk is based on the ongoing joint research with Ivan Nourdin and Giovanni Peccati.
2025年04月17日(木)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:00-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Sheaves for spacetime (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/02/Tokyo25Sem.pdf
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Sheaves for spacetime (英語)
[ 講演概要 ]
We shall study the Cauchy problem on globally hyperbolic manifolds with the only tools of microlocal sheaf theory and the precise Cauchy-Kowalevski theorem.
A causal manifold is a manifold $M$ endowed with a closed convex proper cone $\lambda\subset T^*M$. On such a manifold, one defines the $\lambda$-topology and the associated notion of a causal pre-order. One introduces the notion of a G-causal manifold, those for which there exists a time function. On a G-manifold, sheaves satisfying a suitable condition on their micro-support and defined on a neighborhood of a Cauchy hypersurface extend to the whole space. When the sheaf is the complex of hyperfunction solutions of a hyperbolic $\mathcal D$-module, this proves that the Cauchy problem is globally well-posed.
We will also describe a ``shifted spacetime'' associated with the quantization of an Hamiltonian isotopy.
This talk is partly based on papers in collaboration with Benoît Jubin, Stéphane Guillermou and Masaki Kashiwara.
[ 参考URL ]We shall study the Cauchy problem on globally hyperbolic manifolds with the only tools of microlocal sheaf theory and the precise Cauchy-Kowalevski theorem.
A causal manifold is a manifold $M$ endowed with a closed convex proper cone $\lambda\subset T^*M$. On such a manifold, one defines the $\lambda$-topology and the associated notion of a causal pre-order. One introduces the notion of a G-causal manifold, those for which there exists a time function. On a G-manifold, sheaves satisfying a suitable condition on their micro-support and defined on a neighborhood of a Cauchy hypersurface extend to the whole space. When the sheaf is the complex of hyperfunction solutions of a hyperbolic $\mathcal D$-module, this proves that the Cauchy problem is globally well-posed.
We will also describe a ``shifted spacetime'' associated with the quantization of an Hamiltonian isotopy.
This talk is partly based on papers in collaboration with Benoît Jubin, Stéphane Guillermou and Masaki Kashiwara.
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/02/Tokyo25Sem.pdf
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
15:45-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Giuseppe DITO 氏 (Université Bourgogne Europe)
Deformation quantization and Wightman distributions (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Giuseppe DITO 氏 (Université Bourgogne Europe)
Deformation quantization and Wightman distributions (英語)
[ 講演概要 ]
Twisted $\hbar$-deformations by classical wave operators are introduced for a scalar field theory in Minkowski spacetime. These deformations are non-perturbative in the coupling constant. The corresponding Wightman $n$-functions are defined as evaluations at $0$ of the $n$-fold deformed products of classical solutions of the classical wave equation. We show that, in this setting, the $2$-point function is well-defined as a formal series in $\hbar$ of tempered distributions. Interestingly, these twisted deformations appear to possess an inherent renormalization scheme.
[ 参考URL ]Twisted $\hbar$-deformations by classical wave operators are introduced for a scalar field theory in Minkowski spacetime. These deformations are non-perturbative in the coupling constant. The corresponding Wightman $n$-functions are defined as evaluations at $0$ of the $n$-fold deformed products of classical solutions of the classical wave equation. We show that, in this setting, the $2$-point function is well-defined as a formal series in $\hbar$ of tempered distributions. Interestingly, these twisted deformations appear to possess an inherent renormalization scheme.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
北野修平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Calderón–Zygmund Estimates for Fully Nonlinear Equations (Japanese)
北野修平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Calderón–Zygmund Estimates for Fully Nonlinear Equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Calderón–Zygmund estimate provides a bound on the $L^p$ norms of second-order derivatives of solutions to elliptic equations. Caffarelli extended this result to fully nonlinear equations, requiring the exponent $p$ to be sufficiently large. In this work, we explore two generalizations of Caffarelli’s result: one concerning small values of $p$ and the other involving equations with $L^n$ drift terms.
The Calderón–Zygmund estimate provides a bound on the $L^p$ norms of second-order derivatives of solutions to elliptic equations. Caffarelli extended this result to fully nonlinear equations, requiring the exponent $p$ to be sufficiently large. In this work, we explore two generalizations of Caffarelli’s result: one concerning small values of $p$ and the other involving equations with $L^n$ drift terms.
2025年04月15日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
伊藤優司 氏 (株式会社豊田中央研究所)
不確実性や未知要素をもつシステムの制御 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
伊藤優司 氏 (株式会社豊田中央研究所)
不確実性や未知要素をもつシステムの制御 (Japanese)
[ 講演概要 ]
化学・生物・人・社会・交通流等、世の中の多くの現象・システムは不確かさや未知の要素を持つ。これらを適切に解析・誘導・制御するため、確率論やデータに基づく制御理論が古くから整備されてきている。不確かさは確率パラメータとして表現する事ができ、時変なパラメータ、時不変なパラメータ、それらの混在等で分類する事ができ、各々に適した解析手法や制御設計手法が提案されている。また、未知の要素に対処するため、近年は機械学習分野で発展したモデルを用いたデータ駆動型の制御理論も盛んに研究されている。本講演では、講演者のこれまでの研究成果を中心に、不確実性や未知要素に対する制御理論の一部を紹介する。
[ 参考URL ]化学・生物・人・社会・交通流等、世の中の多くの現象・システムは不確かさや未知の要素を持つ。これらを適切に解析・誘導・制御するため、確率論やデータに基づく制御理論が古くから整備されてきている。不確かさは確率パラメータとして表現する事ができ、時変なパラメータ、時不変なパラメータ、それらの混在等で分類する事ができ、各々に適した解析手法や制御設計手法が提案されている。また、未知の要素に対処するため、近年は機械学習分野で発展したモデルを用いたデータ駆動型の制御理論も盛んに研究されている。本講演では、講演者のこれまでの研究成果を中心に、不確実性や未知要素に対する制御理論の一部を紹介する。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
坂井 健人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Harmonic maps and uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
坂井 健人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Harmonic maps and uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
If holomorphic quadratic differentials on a punctured Riemann surface have poles of order >1 at the punctures, they correspond to hyperbolic surfaces with geodesic boundary via harmonic maps. This correspondence is known as the harmonic map parametrization of hyperbolic surfaces. In this talk, we use this parametrization to describe the degeneration of hyperbolic surfaces via Gromov-Hausdorff convergence. As an application, we study the limit of a one-parameter family of hyperbolic surfaces in the Thurston boundary of Teichmüller space.
[ 参考URL ]If holomorphic quadratic differentials on a punctured Riemann surface have poles of order >1 at the punctures, they correspond to hyperbolic surfaces with geodesic boundary via harmonic maps. This correspondence is known as the harmonic map parametrization of hyperbolic surfaces. In this talk, we use this parametrization to describe the degeneration of hyperbolic surfaces via Gromov-Hausdorff convergence. As an application, we study the limit of a one-parameter family of hyperbolic surfaces in the Thurston boundary of Teichmüller space.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/128号室
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
[ 講演概要 ]
Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
Zoom ID 813 0345 0035 Password 706679
[ 参考URL ]Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
Zoom ID 813 0345 0035 Password 706679
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年04月14日(月)
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) Main Lecture Hall号室
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Microlocal sheaf theory and elliptic pairs (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/03/Tokyo25Colloq.pdf
Pierre SCHAPIRA 氏 (IMJ - Sorbonne University)
Microlocal sheaf theory and elliptic pairs (英語)
[ 講演概要 ]
On a complex manifold $X$, an elliptic pair $(\mathcal{M},G)$ is the data of a coherent $\mathcal{D}_X$-module $\mathcal{M}$ and an $\mathbb R$-constructible sheaf $G$ with the property that the characteristic variety $\operatorname{char}(\mathcal{M})$ and the micro-support $\mathrm{SS}(G)$ do not intersect outside the zero-section of $T^*X$. We prove a regularity result which generalizes the classical case of hyperfunction solutions of elliptic systems and a finiteness theorem when assuming that the support of the pair is compact.
Then we introduce the microlocal Euler class of $\mathcal{M}$ and that of $G$ and calculate the Euler-Poincar\'e index of the complex of holomorphic solutions of the pair as the integral over $T^*X$ of the cup product of these two characteristic classes. This construction gives a new approach to the Riemann--Roch or the Atiyah--Singer theorems.
I will start by briefly recalling all necessary notions of microlocal sheaf theory and $\mathcal{D}$-module theory.
[ 参考URL ]On a complex manifold $X$, an elliptic pair $(\mathcal{M},G)$ is the data of a coherent $\mathcal{D}_X$-module $\mathcal{M}$ and an $\mathbb R$-constructible sheaf $G$ with the property that the characteristic variety $\operatorname{char}(\mathcal{M})$ and the micro-support $\mathrm{SS}(G)$ do not intersect outside the zero-section of $T^*X$. We prove a regularity result which generalizes the classical case of hyperfunction solutions of elliptic systems and a finiteness theorem when assuming that the support of the pair is compact.
Then we introduce the microlocal Euler class of $\mathcal{M}$ and that of $G$ and calculate the Euler-Poincar\'e index of the complex of holomorphic solutions of the pair as the integral over $T^*X$ of the cup product of these two characteristic classes. This construction gives a new approach to the Riemann--Roch or the Atiyah--Singer theorems.
I will start by briefly recalling all necessary notions of microlocal sheaf theory and $\mathcal{D}$-module theory.
https://fj-lmi.cnrs.fr/wp-content/uploads/2025/03/Tokyo25Colloq.pdf
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
[ 参考URL ]Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
星野壮登 氏 (東京科学大学)
On the proofs of BPHZ theorem and future progress
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
星野壮登 氏 (東京科学大学)
On the proofs of BPHZ theorem and future progress
[ 講演概要 ]
Hairer’s theory of regularity structures (2014) provides a robust framework to guarantee the renormalizability of stochastic partial differential equations (SPDEs). This theory is established in several steps, among which the final and most technically involved step is the proof of the so-called "BPHZ theorem." There are two main approaches to this proof: a graph-theoretic approach developed by Chandra and Hairer (2016+), and a Malliavin calculus-based inductive approach introduced by Linares, Otto, Tempelmayr, and Tsatsoulis (2024). As for Gaussian noises, the latter is simpler and more inductive. While the language used by Otto and his coauthors is different from that of regularity structures, similar arguments have been formulated in the language of regularity structures by Hairer and Steele (2024) and Bailleul and Hoshino (2023+) by different approaches. In this talk, I will first give an overview of the theory of regularity structures, then compare the outlines of the proofs of BPHZ theorem. If time permits, I will also discuss some current researches and future problems.
Hairer’s theory of regularity structures (2014) provides a robust framework to guarantee the renormalizability of stochastic partial differential equations (SPDEs). This theory is established in several steps, among which the final and most technically involved step is the proof of the so-called "BPHZ theorem." There are two main approaches to this proof: a graph-theoretic approach developed by Chandra and Hairer (2016+), and a Malliavin calculus-based inductive approach introduced by Linares, Otto, Tempelmayr, and Tsatsoulis (2024). As for Gaussian noises, the latter is simpler and more inductive. While the language used by Otto and his coauthors is different from that of regularity structures, similar arguments have been formulated in the language of regularity structures by Hairer and Steele (2024) and Bailleul and Hoshino (2023+) by different approaches. In this talk, I will first give an overview of the theory of regularity structures, then compare the outlines of the proofs of BPHZ theorem. If time permits, I will also discuss some current researches and future problems.
2025年04月08日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
林正人 氏 (香港中文大学(深セン)/名古屋大学)
Indefinite causal order strategy nor adaptive strategy does not improve the estimation of group action
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
林正人 氏 (香港中文大学(深セン)/名古屋大学)
Indefinite causal order strategy nor adaptive strategy does not improve the estimation of group action
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高津 飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Concavity and Dirichlet heat flow (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高津 飛鳥 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Concavity and Dirichlet heat flow (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In a convex domain of Euclidean space, the Dirichlet heat flow transmits log-concavity from the initial time to any time. I first introduce a notion of generalized concavity and specify a concavity preserved by the Dirichlet heat flow. Then I show that in a totally convex domain of a Riemannian manifold, if some concavity is preserved by the Dirichlet heat flow, then the sectional curvature must vanish on the domain. The first part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Paolo Salani, and the second part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Haruto Tokunaga.
[ 参考URL ]In a convex domain of Euclidean space, the Dirichlet heat flow transmits log-concavity from the initial time to any time. I first introduce a notion of generalized concavity and specify a concavity preserved by the Dirichlet heat flow. Then I show that in a totally convex domain of a Riemannian manifold, if some concavity is preserved by the Dirichlet heat flow, then the sectional curvature must vanish on the domain. The first part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Paolo Salani, and the second part is based on joint work with Kazuhiro Ishige and Haruto Tokunaga.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2025年04月02日(水)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
[ 講演概要 ]
トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
[ 参考URL ]トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月27日(木)
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
[ 参考URL ]準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月21日(金)
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
Wentao Teng 氏 (東大数理)
A positive product formula of integral kernels of $k$-Hankel transforms (English)
[ 講演概要 ]
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
Let $R$ be a root system in $\mathbb R^N$ and $G$ be the finite subgroup generated by the reflections associated to the root system.
We establish a positive radial product formula for the integral kernels $B_{k,1}(x,y)$ of $(k,1)$-generalized Fourier transforms (or the $k$-Hankel transforms) $F_{k,1}$
$$B_{k,1}(x,z)j_{2\left\langle k\right\rangle+N-2}\left(2\sqrt{t\left|z\right|}\right)=\int_{\mathbb R^N} B_{k,1}(\xi,z)\,d\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi),$$
where $j_{\lambda}$ is the normalized Bessel function, and $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ is the unique probability measure. Such a product formula is equivalent to the following representation of the generalized spherical mean operator $f\mapsto M_f,\;f\in C_b(\mathbb{R}^N)$ in $(k,1)$-generalized Fourier analysis
\begin{align*} M_f(x,t)=\int_{\mathbb{R}^N}f\,d\sigma_{x,t}^{k,1},\;(x,t)\in\mathbb{R}^N\times{\mathbb{R}}_+.\end{align*}
We will then analyze the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}(\xi)$ and show that the support of the measure is contained in
$$\left\{\xi\in\mathbb{R}^N:\sqrt{\vert\xi\vert}\geq\vert\sqrt{\vert x\vert}-\sqrt t\vert\right\}\cap\left(\bigcup_{g\in G}\{\xi\in\mathbb{R}^N:d(\xi,gx)\leq\sqrt t\}\right),$$
where $d\left(x,y\right)=\sqrt{\left|x\right|+\left|y\right|-\sqrt{2\left(\left|x\right|\left|y\right|+\left\langle x,y\right\rangle\right)}}$.
Based on the support of the representing measure $\sigma_{x,t}^{k,1}$, we will get a weak Huygens's principle for the deformed wave equation in $(k,1)$-generalized Fourier analysis.
Moreover, for $N\geq 2$, if we assume that $F_{k,1}\left(\mathcal S(\mathbb{R}^N)\right)$ consists of rapidly decreasing functions at infinity, then we get two different results on $\text{supp}\sigma_{x,t}^{k,1}$, which indirectly denies such assumption.
2025年03月20日(木)
講演会
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
参加には事前登録が必須です.
山下 真由子 氏 (京都大学)
場の理論と代数トポロジー その可能性の中心 --- カナダ出発に際しての置き土産
[ 講演概要 ]
このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
[ 参考URL ]このタイトル・サブタイトルは古田幹雄先生から提案してもらったものです。私はこの4月からカナダのPerimeter理論物理学研究所に異動することとなりました。ですのでもしかしたら、数学者の肩書のもとで講演をするのはこれが最後かもしれません。私はずっと数学的な興味から数学の研究をやってきたつもりで、全然物理について語れる器ではないのですが、物理と直接に接する部分で研究をやっているうちに、いつの間にかこんなお題で話を頼まれることになってしまったと思うと感慨深いです。今回は、ここまで育ててくれたみなさんへの感謝をこめて、こういうことをやってきて私が今のところ見えている世界と、見えるようになりたい世界と、みなさんに相談したいことをお話しさせてください。
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXVfYg9D7OgoUymOqhCiUJoGxk4x-bqyB1_odjH0QQBdfWw/viewform?usp=dialog
2025年03月17日(月)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
ふだんと曜日，部屋が違います．
Ingo Runkel 氏 (Univ. Hamburg)
Lattice models and topological symmetries from 2d conformal field theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
ふだんと曜日，部屋が違います．
Ingo Runkel 氏 (Univ. Hamburg)
Lattice models and topological symmetries from 2d conformal field theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
東京名古屋代数セミナー
14:30-16:00 オンライン開催
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
[ 講演概要 ]
In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
[ 参考URL ]In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年02月21日(金)
作用素環セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
普段と曜日，時間，部屋が違います．
David O'Connell 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Colimits of $C^*$-algebras in Quantum Field Theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
普段と曜日，時間，部屋が違います．
David O'Connell 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Colimits of $C^*$-algebras in Quantum Field Theory
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
2025年02月20日(木)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
普段と曜日が違います．
Christoph Schweigert 氏 (Univ. Hamburg)
Nakayama functors, relative Serre functors and some applications
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
普段と曜日が違います．
Christoph Schweigert 氏 (Univ. Hamburg)
Nakayama functors, relative Serre functors and some applications
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
離散数理モデリングセミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Integrable maps associated with Stieltjes fractions and the Volterra lattice
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Integrable maps associated with Stieltjes fractions and the Volterra lattice
[ 講演概要 ]
Quite recently, a classification of birational maps in 4D that have a Lagrangian structure and are Liouville integrable was derived by Gubbiotti, building on earlier results obtained with Joshi, Tran and Viallet. Here we show that the first member in this family naturally arises from the Stieltjes continued fraction expansion of a meromorphic function on a genus 2 curve, and is associated with special solutions of the Volterra lattice hierarchy. This construction extends to hyperelliptic curves of all genera, producing a family of Poisson maps on an affine space of Lax matrices, with explicit Hankel determinant expressions for the tau functions. In particular, in the genus 1 case one finds elliptic solutions of the Volterra lattice, obtained from a QRT map whose tau functions satisfy the Somos-5 relation. We also observe that the other 4D maps in Gubbiotti's classification correspond to genus 2 solutions of two distinct forms of the modified Voltera lattice. If time permits, we will also mention the connection with families of orthogonal polynomials. This is joint work with John Roberts, Pol Vanhaecke and Federico Zullo.
Quite recently, a classification of birational maps in 4D that have a Lagrangian structure and are Liouville integrable was derived by Gubbiotti, building on earlier results obtained with Joshi, Tran and Viallet. Here we show that the first member in this family naturally arises from the Stieltjes continued fraction expansion of a meromorphic function on a genus 2 curve, and is associated with special solutions of the Volterra lattice hierarchy. This construction extends to hyperelliptic curves of all genera, producing a family of Poisson maps on an affine space of Lax matrices, with explicit Hankel determinant expressions for the tau functions. In particular, in the genus 1 case one finds elliptic solutions of the Volterra lattice, obtained from a QRT map whose tau functions satisfy the Somos-5 relation. We also observe that the other 4D maps in Gubbiotti's classification correspond to genus 2 solutions of two distinct forms of the modified Voltera lattice. If time permits, we will also mention the connection with families of orthogonal polynomials. This is joint work with John Roberts, Pol Vanhaecke and Federico Zullo.
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
ハイブリッド開催
Evgeny Spodarev 氏 (Universität Ulm)
Non-ergodic statistics for stationary-increment harmonizable stable processes (English)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd5_4NM3xazVUAARMhyv_e55RsYZFyfpOHqC0oGYasM2NLOqQ/viewform
ハイブリッド開催
Evgeny Spodarev 氏 (Universität Ulm)
Non-ergodic statistics for stationary-increment harmonizable stable processes (English)
[ 講演概要 ]
We consider the class of stationary-increment harmonizable stable processes $𝑋=\{ 𝑋(𝑡): 𝑡\in \mathbb{R} \}$ defined by $$𝑋(𝑡)=𝑅𝑒\left( \int_{\mathbb{R}} (𝑒^{𝑖𝑡𝑥}−1) \Psi (𝑥) 𝑀_{\alpha}(𝑑𝑥) \right), \quad 𝑡\in\mathbb{R},$$ where $𝑀_{\alpha}$ is an isotropic complex symmetric $\alpha$-stable (𝑆$\alpha$𝑆) random measure with Lebesgue control measure. This class contains real harmonizable fractional stable motions, which are a generalization of the harmonizable representation of fractional Brownian motions to the stable regime, when $\Psi(𝑥)=|𝑥|−𝐻−1/\alpha, 𝑥\in\mathbb{R}$. We give conditions for the integrability of the path of $𝑋$ with respect to a finite, absolutely continuous measure, and show that the convolution with a suitable measure yields a real stationary harmonizable 𝑆$\alpha$𝑆 process with finite control measure. Such a process admits a LePage type series representation consisting of sine and cosine functions with random amplitudes and frequencies, which can be estimated consistently using the periodogram. Combined with kernel density estimation, this allows us to construct consistent estimators for the index of stability $\alpha$ as well as the kernel function $\Psi$ in the integral representation of $𝑋$ (up to a constant factor). For real harmonizable fractional stable motions consistent estimators for the index of stability $\alpha$ and its Hurst parameter $𝐻$ are given, which are computed directly from the periodogram frequency estimates.
[ 参考URL ]We consider the class of stationary-increment harmonizable stable processes $𝑋=\{ 𝑋(𝑡): 𝑡\in \mathbb{R} \}$ defined by $$𝑋(𝑡)=𝑅𝑒\left( \int_{\mathbb{R}} (𝑒^{𝑖𝑡𝑥}−1) \Psi (𝑥) 𝑀_{\alpha}(𝑑𝑥) \right), \quad 𝑡\in\mathbb{R},$$ where $𝑀_{\alpha}$ is an isotropic complex symmetric $\alpha$-stable (𝑆$\alpha$𝑆) random measure with Lebesgue control measure. This class contains real harmonizable fractional stable motions, which are a generalization of the harmonizable representation of fractional Brownian motions to the stable regime, when $\Psi(𝑥)=|𝑥|−𝐻−1/\alpha, 𝑥\in\mathbb{R}$. We give conditions for the integrability of the path of $𝑋$ with respect to a finite, absolutely continuous measure, and show that the convolution with a suitable measure yields a real stationary harmonizable 𝑆$\alpha$𝑆 process with finite control measure. Such a process admits a LePage type series representation consisting of sine and cosine functions with random amplitudes and frequencies, which can be estimated consistently using the periodogram. Combined with kernel density estimation, this allows us to construct consistent estimators for the index of stability $\alpha$ as well as the kernel function $\Psi$ in the integral representation of $𝑋$ (up to a constant factor). For real harmonizable fractional stable motions consistent estimators for the index of stability $\alpha$ and its Hurst parameter $𝐻$ are given, which are computed directly from the periodogram frequency estimates.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd5_4NM3xazVUAARMhyv_e55RsYZFyfpOHqC0oGYasM2NLOqQ/viewform
2025年02月13日(木)
東京無限可積分系セミナー
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 118, hybrid seminar号室
渋川 元樹 氏 (神戸大) 13:30-15:00
$\mu $ 函数の基礎と発展（第一部） (日本語)
$\mu $ 函数の基礎と発展（第2部） (日本語)
渋川 元樹 氏 (神戸大) 13:30-15:00
$\mu $ 函数の基礎と発展（第一部） (日本語)
[ 講演概要 ]
第一部 (講演者: 渋川氏)
オリジナルの Zwegers' $\mu $ 函数の簡単な紹介からはじまり, $\mu $ 函数の特殊函数論的理解に必要となる $q$特殊函数( $q$ 超幾何), $q$ 解析( $q$ 差分方程式, $q$-Borel, Laplace 変換)の解説を行う. これらのセッティングの下で Zwegers' $\mu $ 函数の 1 パラメータ変形である一般化 $\mu $ 函数を導入し, 対称性, 明示公式, 隣接関係式, 接続公式等の基本的性質を紹介する. 特に一般化 $\mu $ 函数と $q$-Hermite 多項式(函数)の関係を述べる.
土見 怜史 氏 (神戸大) 15:30-17:00第一部 (講演者: 渋川氏)
オリジナルの Zwegers' $\mu $ 函数の簡単な紹介からはじまり, $\mu $ 函数の特殊函数論的理解に必要となる $q$特殊函数( $q$ 超幾何), $q$ 解析( $q$ 差分方程式, $q$-Borel, Laplace 変換)の解説を行う. これらのセッティングの下で Zwegers' $\mu $ 函数の 1 パラメータ変形である一般化 $\mu $ 函数を導入し, 対称性, 明示公式, 隣接関係式, 接続公式等の基本的性質を紹介する. 特に一般化 $\mu $ 函数と $q$-Hermite 多項式(函数)の関係を述べる.
$\mu $ 函数の基礎と発展（第2部） (日本語)
[ 講演概要 ]
第2部 (講演者: 土見氏)
後半では, $\mu $ 函数に関連する発展的トピックを紹介する. 1つは, 因子化された高階$q$ 差分方程式の特殊解として一般化$\mu $ 函数が自然に現れることを述べる. 次に上述の$q$ 解析的手法を用いることで一般化$\mu $ 函数の多変数類似を導入し, 諸性質を紹介する. 最後に, やはり同様の手法を用いることで, 結び目不変量で重要なKontsevich函数から, 一般化$\mu $ 函数とは別の一般化を構成する. これは$q$-Hermite多項式の1パラメータ変形であるBig $q$-Hermite多項式 (函数)と関係した一般化である.
第2部 (講演者: 土見氏)
後半では, $\mu $ 函数に関連する発展的トピックを紹介する. 1つは, 因子化された高階$q$ 差分方程式の特殊解として一般化$\mu $ 函数が自然に現れることを述べる. 次に上述の$q$ 解析的手法を用いることで一般化$\mu $ 函数の多変数類似を導入し, 諸性質を紹介する. 最後に, やはり同様の手法を用いることで, 結び目不変量で重要なKontsevich函数から, 一般化$\mu $ 函数とは別の一般化を構成する. これは$q$-Hermite多項式の1パラメータ変形であるBig $q$-Hermite多項式 (函数)と関係した一般化である.
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