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Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) Online号室
藤原英徳 氏 (近畿大学名誉教授)
冪零リー群に対する多項式予想について (Japanese)
藤原英徳 氏 (近畿大学名誉教授)
冪零リー群に対する多項式予想について (Japanese)
[ 講演概要 ]
G = exp g をリー環 g をもつ連結・単連結な冪零リー群とし、H = exp h をリー環 h をもつ G の解析部分群、χ を H のユニタリ指標とし、G の単項表現 τ = ind_H^G χ を考える。このとき、τ の既約分解における重複度は一様に有界であるかまたは一様に ∞ に等しいことが知られている。前者の場合 τ は有限重複度をもつという。
さて、データ (H,χ) に伴う G/H 上の直線束に作用する G-不変微分作用素の環を D_τ(G/H) で表す。τ が有限重複度をもつことと D_τ(G/H) が可換であることは同値である。1992 年 Corwin-Greenleaf は次の多項式予想を提出した：
τ が有限重複度をもつとき、環 D_τ(G/H) は Γ_τ 上の H-不変多項式環C[Γ_τ]^H と同型であろう。ここでΓ_τ はg の双対ベクトル空間の元で h への制限が -√-1 dχ を満たすものがなすアファイン部分空間である。
群の表現論において２つの操作,誘導と制限,の間にはある種の双対性があることが良く知られている。そこで表現の制限についても多項式予想を考えてみよう。G をこれまで通り連結・単連結な冪零リー群、π をその既約ユニタリ表現とする。K を G の解析部分群とし π の K への制限 π|_K を考える。今回もまた π|_K の既約分解における重複度は一様に有界であるかまたは一様に ∞ に等しいことが知られている。前者の場合 π|_K は有限重複度をもつといい、我々はこれを仮定しよう。G のリー環 g の複素化の包絡環を U(g) とし、不変微分作用素環 (U((g)/ker π)^Kを考える。つまり K-不変な元の全体である。すると、π| Kが有限重複度をもつことと (U((g)/ker π)^K が可換環であることは同値である。このとき環 (U((g)/ker π)^K は Ω(π) 上の K-不変多項式環 C[Ω(π)]^K と同型であろうか？ ここで Ω(π) は π に対応する G の余随伴軌道である。
我々はこれら 2 つの多項式予想を証明したい。
G = exp g をリー環 g をもつ連結・単連結な冪零リー群とし、H = exp h をリー環 h をもつ G の解析部分群、χ を H のユニタリ指標とし、G の単項表現 τ = ind_H^G χ を考える。このとき、τ の既約分解における重複度は一様に有界であるかまたは一様に ∞ に等しいことが知られている。前者の場合 τ は有限重複度をもつという。
さて、データ (H,χ) に伴う G/H 上の直線束に作用する G-不変微分作用素の環を D_τ(G/H) で表す。τ が有限重複度をもつことと D_τ(G/H) が可換であることは同値である。1992 年 Corwin-Greenleaf は次の多項式予想を提出した：
τ が有限重複度をもつとき、環 D_τ(G/H) は Γ_τ 上の H-不変多項式環C[Γ_τ]^H と同型であろう。ここでΓ_τ はg の双対ベクトル空間の元で h への制限が -√-1 dχ を満たすものがなすアファイン部分空間である。
群の表現論において２つの操作,誘導と制限,の間にはある種の双対性があることが良く知られている。そこで表現の制限についても多項式予想を考えてみよう。G をこれまで通り連結・単連結な冪零リー群、π をその既約ユニタリ表現とする。K を G の解析部分群とし π の K への制限 π|_K を考える。今回もまた π|_K の既約分解における重複度は一様に有界であるかまたは一様に ∞ に等しいことが知られている。前者の場合 π|_K は有限重複度をもつといい、我々はこれを仮定しよう。G のリー環 g の複素化の包絡環を U(g) とし、不変微分作用素環 (U((g)/ker π)^Kを考える。つまり K-不変な元の全体である。すると、π| Kが有限重複度をもつことと (U((g)/ker π)^K が可換環であることは同値である。このとき環 (U((g)/ker π)^K は Ω(π) 上の K-不変多項式環 C[Ω(π)]^K と同型であろうか？ ここで Ω(π) は π に対応する G の余随伴軌道である。
我々はこれら 2 つの多項式予想を証明したい。
2021年06月28日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
奥山 裕介 氏 (京都工芸繊維大学)
Orevkov's theorem, Bézout's theorem, and the converse of Brolin's theorem (Japanese)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
奥山 裕介 氏 (京都工芸繊維大学)
Orevkov's theorem, Bézout's theorem, and the converse of Brolin's theorem (Japanese)
[ 講演概要 ]
The converse of Brolin's theorem was a problem on characterizing polynomials among rational functions (on the complex projective line) in terms of the equilibrium measures canonically associated to rational functions. We would talk about a history on the studies of this problem, its optimal solution, and a proof outline. The proof is reduced to Bézout's theorem from algebraic geometry, thanks to Orevkov's irreducibility theorem on polynomial lemniscates. This talk is based on joint works with Małgorzata Stawiska (Mathematical Reviews).
[ 参考URL ]The converse of Brolin's theorem was a problem on characterizing polynomials among rational functions (on the complex projective line) in terms of the equilibrium measures canonically associated to rational functions. We would talk about a history on the studies of this problem, its optimal solution, and a proof outline. The proof is reduced to Bézout's theorem from algebraic geometry, thanks to Orevkov's irreducibility theorem on polynomial lemniscates. This talk is based on joint works with Małgorzata Stawiska (Mathematical Reviews).
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2021年06月25日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（6月25日12:00）。
岡本 久 氏 (学習院大学理学部)
プラントル・バチェラー理論のコルモゴロフ問題への応用 (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（6月25日12:00）。
岡本 久 氏 (学習院大学理学部)
プラントル・バチェラー理論のコルモゴロフ問題への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この談話会では、流体力学についてお話しします。まず、ナヴィエ・ストークス方程式の簡単な歴史を紹介し、それが数学や物理学においてどういう役割を果たしてきたか、振り返って見ます。そして、2次元と3次元の質的な違いを紹介し、2次元に特有の問題としてコルモゴロフの問題について述べます。コルモゴロフの問題は数値的にはよく調べられるようになり、いろんな現象が見つかりました。中には数学的に証明可能と思える命題もありますが、漠然とした言い方しかできないものも多いです。こうした数値実験の紹介を行い、最後に、Prandtl-Batchelor理論を紹介してそれを使って数値実験の結果（の一部）を数学的に説明することを試みます。最後に、open problem をいくつか紹介して談話会らしく終わる予定です。
この談話会では、流体力学についてお話しします。まず、ナヴィエ・ストークス方程式の簡単な歴史を紹介し、それが数学や物理学においてどういう役割を果たしてきたか、振り返って見ます。そして、2次元と3次元の質的な違いを紹介し、2次元に特有の問題としてコルモゴロフの問題について述べます。コルモゴロフの問題は数値的にはよく調べられるようになり、いろんな現象が見つかりました。中には数学的に証明可能と思える命題もありますが、漠然とした言い方しかできないものも多いです。こうした数値実験の紹介を行い、最後に、Prandtl-Batchelor理論を紹介してそれを使って数値実験の結果（の一部）を数学的に説明することを試みます。最後に、open problem をいくつか紹介して談話会らしく終わる予定です。
2021年06月24日(木)
東京名古屋代数セミナー
16:00-17:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
菊田 康平 氏 (中央大学)
Rank 2 free subgroups in autoequivalence groups of Calabi-Yau categories
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
菊田 康平 氏 (中央大学)
Rank 2 free subgroups in autoequivalence groups of Calabi-Yau categories
[ 講演概要 ]
Via homological mirror symmetry, there is a relation between autoequivalence groups of derived categories of coherent sheaves on Calabi-Yau varieties, and the symplectic mapping class groups of symplectic manifolds.
In this talk, as an analogue of mapping class groups of closed oriented surfaces, we study autoequivalence groups of Calabi-Yau triangulated categories. In particular, we consider embeddings of rank 2 (non-commutative) free groups generated by spherical twists. It is interesting that the proof of main results is almost similar to that of corresponding results in the theory of mapping class groups.
[ 参考URL ]Via homological mirror symmetry, there is a relation between autoequivalence groups of derived categories of coherent sheaves on Calabi-Yau varieties, and the symplectic mapping class groups of symplectic manifolds.
In this talk, as an analogue of mapping class groups of closed oriented surfaces, we study autoequivalence groups of Calabi-Yau triangulated categories. In particular, we consider embeddings of rank 2 (non-commutative) free groups generated by spherical twists. It is interesting that the proof of main results is almost similar to that of corresponding results in the theory of mapping class groups.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
ニューラルネットワークからディープラーニングへ (Japanese)
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
ニューラルネットワークからディープラーニングへ (Japanese)
[ 講演概要 ]
現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、ニューラルネットワークから如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。さらに、AIの実現例としてAIを活用したインフルエンザ予報サービスの取組みについて紹介する。
[ 参考URL ]現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、ニューラルネットワークから如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。さらに、AIの実現例としてAIを活用したインフルエンザ予報サービスの取組みについて紹介する。
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
2021年06月23日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 オンライン開催
今井 湖都 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic (Japanese)
今井 湖都 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic (Japanese)
[ 講演概要 ]
Galois extensions of local fields is one of the most important subjects in the field of number theory. A ramification filtration is a filtration of a Galois group used to investigate the ramification of the extension. It is particularly useful when the extension is wildly ramified. In this talk, we examine the ramification groups of finite Galois extensions over complete discrete valuation fields of characteristic $p>0$. Brylinski calculated the ramification groups in the case where the Galois groups are abelian. We extend the results of Brylinski to some non-abelian cases where the Galois groups are of order $\leq p^{p+1}$ and of maximal nilpotency class.
Galois extensions of local fields is one of the most important subjects in the field of number theory. A ramification filtration is a filtration of a Galois group used to investigate the ramification of the extension. It is particularly useful when the extension is wildly ramified. In this talk, we examine the ramification groups of finite Galois extensions over complete discrete valuation fields of characteristic $p>0$. Brylinski calculated the ramification groups in the case where the Galois groups are abelian. We extend the results of Brylinski to some non-abelian cases where the Galois groups are of order $\leq p^{p+1}$ and of maximal nilpotency class.
離散数理モデリングセミナー
18:00-19:30 オンライン開催
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Alexander STOKES 氏 (University College London)
Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations (English)
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Alexander STOKES 氏 (University College London)
Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations (English)
[ 講演概要 ]
Singularity confinement is a phenomenon first proposed as an integrability criterion for discrete systems, and has been used to great effect to obtain discrete analogues of the Painlevé differential equations. Its geometric interpretation has played a role in novel connections between discrete integrable systems and birational algebraic geometry, including Sakai's geometric framework and classification scheme for discrete Painlevé equations.
Examples of delay-differential equations, which involve shifts and derivatives with respect to a single independent variable, have been proposed as analogues of the Painlevé equations according to a number of viewpoints. Among these are observations of a kind of singularity confinement and it is natural to ask whether this could lead to the development of a geometric theory of delay-differential Painlevé equations.
In this talk we review previously proposed examples of delay-differential Painlevé equations and what is known about their singularity confinement behaviour, including some recent results establishing the existence of infinite families of confined singularities. We also propose a geometric interpretation of these results in terms of mappings between jet spaces, defining certain singularities analogous to those of interest in the singularity analysis of discrete systems, and what it means for them to be confined.
Singularity confinement is a phenomenon first proposed as an integrability criterion for discrete systems, and has been used to great effect to obtain discrete analogues of the Painlevé differential equations. Its geometric interpretation has played a role in novel connections between discrete integrable systems and birational algebraic geometry, including Sakai's geometric framework and classification scheme for discrete Painlevé equations.
Examples of delay-differential equations, which involve shifts and derivatives with respect to a single independent variable, have been proposed as analogues of the Painlevé equations according to a number of viewpoints. Among these are observations of a kind of singularity confinement and it is natural to ask whether this could lead to the development of a geometric theory of delay-differential Painlevé equations.
In this talk we review previously proposed examples of delay-differential Painlevé equations and what is known about their singularity confinement behaviour, including some recent results establishing the existence of infinite families of confined singularities. We also propose a geometric interpretation of these results in terms of mappings between jet spaces, defining certain singularities analogous to those of interest in the singularity analysis of discrete systems, and what it means for them to be confined.
2021年06月22日(火)
数値解析セミナー
17:00-18:30 オンライン開催
鈴木大慈 氏 (東京大学大学院情報理工学系研究科)
深層ニューラルネットワークの近似理論と適応能力 (Japanese)
https://forms.gle/HwetNGXCzbCyMC7B7
鈴木大慈 氏 (東京大学大学院情報理工学系研究科)
深層ニューラルネットワークの近似理論と適応能力 (Japanese)
[ 講演概要 ]
ReLU活性化関数を用いた深層ニューラルネットワークの学習能力について，特にスパース推定との関係を通して理論解析結果を述べる．深層学習の学習能力の高さは，その基底を対象の関数に合わせて生成するところにあり，それはモデルが非凸であることが本質的に重要である．これはスパース推定による基底選択と共通点が多く，縮小ランク回帰やL0-正則化学習といった，モデルが非凸であるスパース推定と結び付けてその優位性を調べることが可能である．本研究では，そのような視点に基づき，深層学習のBesov空間における近似精度および推定精度を解析する．また，非等方的平滑性や変動平滑性を持つBesov空間といった種々のBesov空間の変種における近似理論およびそれを用いた推定理論を紹介し，深層学習がいかに対象の関数の情報を用いてその他の推定量を優越しうるかを説明する．時間があれば，無限次元勾配ランジュバン動力学を用いた勾配法の離散時間近似および収束理論も紹介し，それを用いた推定量の推定精度解析と深層学習の特徴量学習による優位性についても述べる．
[ 参考URL ]ReLU活性化関数を用いた深層ニューラルネットワークの学習能力について，特にスパース推定との関係を通して理論解析結果を述べる．深層学習の学習能力の高さは，その基底を対象の関数に合わせて生成するところにあり，それはモデルが非凸であることが本質的に重要である．これはスパース推定による基底選択と共通点が多く，縮小ランク回帰やL0-正則化学習といった，モデルが非凸であるスパース推定と結び付けてその優位性を調べることが可能である．本研究では，そのような視点に基づき，深層学習のBesov空間における近似精度および推定精度を解析する．また，非等方的平滑性や変動平滑性を持つBesov空間といった種々のBesov空間の変種における近似理論およびそれを用いた推定理論を紹介し，深層学習がいかに対象の関数の情報を用いてその他の推定量を優越しうるかを説明する．時間があれば，無限次元勾配ランジュバン動力学を用いた勾配法の離散時間近似および収束理論も紹介し，それを用いた推定量の推定精度解析と深層学習の特徴量学習による優位性についても述べる．
https://forms.gle/HwetNGXCzbCyMC7B7
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
Johannes Christensen 氏 (KU Leuven)
KMS spectra for group actions on compact spaces (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Johannes Christensen 氏 (KU Leuven)
KMS spectra for group actions on compact spaces (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
小林 竜馬 氏 (石川工業高等専門学校)
On infinite presentations for the mapping class group of a compact non orientable surface and its twist subgroup (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
小林 竜馬 氏 (石川工業高等専門学校)
On infinite presentations for the mapping class group of a compact non orientable surface and its twist subgroup (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
An infinite presentation for the mapping class group of any compact orientable surface was given by Gervais, and then a simpler one by Luo. Using these results, an infinite presentation for the mapping class group of any compact non orientable surfaces with boundary less than or equal to one was given by Omori (Tokyo University of Science), and then one with boundary more than or equal to two by Omori and the speaker. In this talk, we first introduce an infinite presentation for the twisted subgroup of the mapping class group of any compact non orientable surface. I will also present four simple infinite presentations for the mapping group of any compact non orientable surface, which are an improvement of the one given by Omori and the speaker. This work includes a joint work with Omori.
[ 参考URL ]An infinite presentation for the mapping class group of any compact orientable surface was given by Gervais, and then a simpler one by Luo. Using these results, an infinite presentation for the mapping class group of any compact non orientable surfaces with boundary less than or equal to one was given by Omori (Tokyo University of Science), and then one with boundary more than or equal to two by Omori and the speaker. In this talk, we first introduce an infinite presentation for the twisted subgroup of the mapping class group of any compact non orientable surface. I will also present four simple infinite presentations for the mapping group of any compact non orientable surface, which are an improvement of the one given by Omori and the speaker. This work includes a joint work with Omori.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) Online号室
森田陽介 氏 (京都大学大学院理学研究科)
非簡約な部分群の Cartan 射影とコンパクト Clifford-Klein 形の存在問題 (Japanese)
森田陽介 氏 (京都大学大学院理学研究科)
非簡約な部分群の Cartan 射影とコンパクト Clifford-Klein 形の存在問題 (Japanese)
[ 講演概要 ]
G を簡約 Lie 群、H を G の閉部分群、Γ を G の離散部分群とする。小林-Benoistの判定法によれば、Γ の G/H への作用の固有性は、H と Γ の Cartan 射影によって決定される。非簡約な部分群の Cartan 射影は大抵計算が困難だが、中には具体的に計算可能な例もある。そうした部分群を利用して、コンパクトな Clifford-Klein 形を持たない簡約型等質空間の例が得られることを紹介する。
G を簡約 Lie 群、H を G の閉部分群、Γ を G の離散部分群とする。小林-Benoistの判定法によれば、Γ の G/H への作用の固有性は、H と Γ の Cartan 射影によって決定される。非簡約な部分群の Cartan 射影は大抵計算が困難だが、中には具体的に計算可能な例もある。そうした部分群を利用して、コンパクトな Clifford-Klein 形を持たない簡約型等質空間の例が得られることを紹介する。
2021年06月17日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:00 オンライン開催
柴田将敬 氏 (名城大学理工学部)
メトリックグラフ上の半線形楕円型方程式の正値解について (Japanese)
https://forms.gle/apD358V3Jn3ztKVK8
柴田将敬 氏 (名城大学理工学部)
メトリックグラフ上の半線形楕円型方程式の正値解について (Japanese)
[ 講演概要 ]
メトリックグラフとは、辺と頂点の集合であるグラフにおいて、各辺の長さを考え、各辺と区間と同一視したものである。その上の半線形楕円型方程式は、グラフの辺の数だけ未知関数を持つ常微分方程式系に帰着される。本講演では、特異極限問題を考え、最小エネルギー解に代表される正値解の漸近挙動や解構造について考察する。そして、解が集中する位置や解の個数とメトリックグラフの幾何的な情報との関係について、得られている結果を紹介する。本研究は、倉田和浩氏(東京都立大学)との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]メトリックグラフとは、辺と頂点の集合であるグラフにおいて、各辺の長さを考え、各辺と区間と同一視したものである。その上の半線形楕円型方程式は、グラフの辺の数だけ未知関数を持つ常微分方程式系に帰着される。本講演では、特異極限問題を考え、最小エネルギー解に代表される正値解の漸近挙動や解構造について考察する。そして、解が集中する位置や解の個数とメトリックグラフの幾何的な情報との関係について、得られている結果を紹介する。本研究は、倉田和浩氏(東京都立大学)との共同研究に基づく。
https://forms.gle/apD358V3Jn3ztKVK8
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
機械学習からディープラーニングへ (Japanese)
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
機械学習からディープラーニングへ (Japanese)
[ 講演概要 ]
現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、機械学習から如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。
[ 参考URL ]現代AIの基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤が存在する。そこで、今回は、最初に本技術基盤の第２層に相当するAIライブラリレイヤについて、機械学習ライブラリの実例を示す。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいているが、機械学習から如何にしてディープラーニングに到達するかについて概観する。
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
2021年06月16日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 オンライン開催
寺門 康裕 氏 (National Center for Theoretical Sciences)
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod p) of Hodge type and algebraic modular forms (Japanese)
寺門 康裕 氏 (National Center for Theoretical Sciences)
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod p) of Hodge type and algebraic modular forms (Japanese)
[ 講演概要 ]
In a 1987 letter to Tate, Serre showed that the prime-to-p Hecke eigensystems arising in the space of mod p modular forms are the same as those appearing in the space of automorphic forms on a quaternion algebra. This result is regarded as a mod p analogue of the Jacquet-Langlands correspondence. In this talk, we give a generalization of Serre's result to the Hecke eigensystems of mod p automorphic forms on a Shimura variety of Hodge type with good reduction at p. This is joint work with Chia-Fu Yu.
In a 1987 letter to Tate, Serre showed that the prime-to-p Hecke eigensystems arising in the space of mod p modular forms are the same as those appearing in the space of automorphic forms on a quaternion algebra. This result is regarded as a mod p analogue of the Jacquet-Langlands correspondence. In this talk, we give a generalization of Serre's result to the Hecke eigensystems of mod p automorphic forms on a Shimura variety of Hodge type with good reduction at p. This is joint work with Chia-Fu Yu.
統計数学セミナー
14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 号室
Zoomで配信します。 参加希望の方は以下のGoogle Formより２日前までにご登録ください。
Hiroki Masuda 氏 (Kyushu University)
Levy-Ornstein-Uhlenbeck Regression
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfkHbmXT_3kHkBIUedzNSFqQ6QxuZzUQ9_qOgc8HqtZsKHTPQ/viewform
Zoomで配信します。 参加希望の方は以下のGoogle Formより２日前までにご登録ください。
Hiroki Masuda 氏 (Kyushu University)
Levy-Ornstein-Uhlenbeck Regression
[ 講演概要 ]
Asia-Pacific Seminar in Probability and Statistics (APSPS)
https://sites.google.com/view/apsps/home
We will present some of recent developments in parametric inference for a linear regression model driven by a non-Gaussian stable Levy process, when the process is observed at high frequency over a fixed time period. The model depends on a covariate process and the finite-dimensional parameter: the stability index (activity index) and the scale in the noise term, and the (auto)regression coefficients in the trend term, all being unknown. The maximum-likelihood estimator is shown to be asymptotically mixed-normally distributed with maximum concentration property. In order to bypass possible multiple-root problem and heavy numerical optimization, we also consider some easily computable initial estimator with which the one-step improvement does work. The asymptotic properties hold true in a unified manner regardless of whether the model is stationary and/or ergodic, almost without taking care of character of the
covariate process. Also discussed will be model-selection issues and some possible model extensions.
[ 参考URL ]Asia-Pacific Seminar in Probability and Statistics (APSPS)
https://sites.google.com/view/apsps/home
We will present some of recent developments in parametric inference for a linear regression model driven by a non-Gaussian stable Levy process, when the process is observed at high frequency over a fixed time period. The model depends on a covariate process and the finite-dimensional parameter: the stability index (activity index) and the scale in the noise term, and the (auto)regression coefficients in the trend term, all being unknown. The maximum-likelihood estimator is shown to be asymptotically mixed-normally distributed with maximum concentration property. In order to bypass possible multiple-root problem and heavy numerical optimization, we also consider some easily computable initial estimator with which the one-step improvement does work. The asymptotic properties hold true in a unified manner regardless of whether the model is stationary and/or ergodic, almost without taking care of character of the
covariate process. Also discussed will be model-selection issues and some possible model extensions.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfkHbmXT_3kHkBIUedzNSFqQ6QxuZzUQ9_qOgc8HqtZsKHTPQ/viewform
2021年06月15日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
鈴木悠平 氏 (北海道大学)
$C^*$-simplicity has no local obstruction
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
鈴木悠平 氏 (北海道大学)
$C^*$-simplicity has no local obstruction
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
佐藤 尚倫 氏 (早稲田大学)
Direct decompositions of groups of piecewise linear homeomorphisms of the unit interval (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
佐藤 尚倫 氏 (早稲田大学)
Direct decompositions of groups of piecewise linear homeomorphisms of the unit interval (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider subgroups of the group PLo(I) of piecewise linear orientation-preserving homeomorphisms of the unit interval I = [0, 1] that are differentiable everywhere except at finitely many real numbers, under the operation of composition. We provide a criterion for any two subgroups of PLo(I) which are direct products of finitely many indecomposable non-commutative groups to be non-isomorphic. As its application we give a necessary and sufficient condition for any two subgroups of the R. Thompson group F that are stabilizers of finite sets of numbers in the interval (0, 1) to be isomorphic.
[ 参考URL ]In this talk, we consider subgroups of the group PLo(I) of piecewise linear orientation-preserving homeomorphisms of the unit interval I = [0, 1] that are differentiable everywhere except at finitely many real numbers, under the operation of composition. We provide a criterion for any two subgroups of PLo(I) which are direct products of finitely many indecomposable non-commutative groups to be non-isomorphic. As its application we give a necessary and sufficient condition for any two subgroups of the R. Thompson group F that are stabilizers of finite sets of numbers in the interval (0, 1) to be isomorphic.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) Online号室
小林俊行 氏 (東大数理)
極限代数と緩増加表現 (Japanese)
小林俊行 氏 (東大数理)
極限代数と緩増加表現 (Japanese)
[ 講演概要 ]
次の4つの（見かけ上は無関係な）4つのトピックについての新しい関係について話す予定です。
1．（解析） 等質空間上のユニタリ表現が緩増加
2．（組合せ論） 凸多面体
3．（トポロジー）極限代数
4．（シンプレクティック幾何学）余随伴軌道の幾何学的量子化
次の4つの（見かけ上は無関係な）4つのトピックについての新しい関係について話す予定です。
1．（解析） 等質空間上のユニタリ表現が緩増加
2．（組合せ論） 凸多面体
3．（トポロジー）極限代数
4．（シンプレクティック幾何学）余随伴軌道の幾何学的量子化
2021年06月14日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
小池 貴之 氏 (大阪市立大学)
Projective K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces (Japanese)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
小池 貴之 氏 (大阪市立大学)
Projective K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
In May 2017, I reported on the gluing construction of a K3 surface at Seminar on Geometric Complex Analysis.
Here, by the gluing construction of a K3 surface, I mean the construction of a K3 surface by holomorphically gluing two open complex surfaces which are the complements of tubular neighborhoods of elliptic curves included in the blow-ups of the projective planes by nine points.
As of 2017, it was an open problem whether a projective K3 surface can be obtained by the gluing construction. Recently, I and Takato Uehara found a very concrete way to construct a projective K3 surface by the gluing method. As a corollary, we obtained the existence of non-Kummer projective K3 surface with compact Levi-flat hypersurfaces.
In this talk, I will explain the detail of the concrete gluing construction of such a K3 surface.
[ 参考URL ]In May 2017, I reported on the gluing construction of a K3 surface at Seminar on Geometric Complex Analysis.
Here, by the gluing construction of a K3 surface, I mean the construction of a K3 surface by holomorphically gluing two open complex surfaces which are the complements of tubular neighborhoods of elliptic curves included in the blow-ups of the projective planes by nine points.
As of 2017, it was an open problem whether a projective K3 surface can be obtained by the gluing construction. Recently, I and Takato Uehara found a very concrete way to construct a projective K3 surface by the gluing method. As a corollary, we obtained the existence of non-Kummer projective K3 surface with compact Levi-flat hypersurfaces.
In this talk, I will explain the detail of the concrete gluing construction of such a K3 surface.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
代数幾何学セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 号室
京大と共催です。いつもと日時が異なります。
原和平 氏 (University of Glasgow)
Rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree 5 (日本語)
Zoom
京大と共催です。いつもと日時が異なります。
原和平 氏 (University of Glasgow)
Rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree 5 (日本語)
[ 講演概要 ]
射影化したとき反標準因子がネフかつ巨大になるようなベクトル束を弱Fanoベクトル束という．
本講演では，福岡氏，石川氏との共同研究で得られた，次数5の3次元del Pezzo多様体上の階数2のベクトル束の分類結果を紹介する．
今回は特に，導来圏の例外生成列を用いたベクトル束の分解を得る方法と，それを応用して得られるモジュライ空間についての諸結果に話題を絞って，証明を詳しく紹介したい．
[ 参考URL ]射影化したとき反標準因子がネフかつ巨大になるようなベクトル束を弱Fanoベクトル束という．
本講演では，福岡氏，石川氏との共同研究で得られた，次数5の3次元del Pezzo多様体上の階数2のベクトル束の分類結果を紹介する．
今回は特に，導来圏の例外生成列を用いたベクトル束の分解を得る方法と，それを応用して得られるモジュライ空間についての諸結果に話題を絞って，証明を詳しく紹介したい．
Zoom
2021年06月10日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 オンライン開催
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
AIの技術基盤と基礎となる機械学習 (Japanese)
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
Zoomでの開催
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
AIの技術基盤と基礎となる機械学習 (Japanese)
[ 講演概要 ]
AI技術の基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤を俯瞰する。本技術基盤は、既にある通信プロトコルでのOSIモデルの7層構造やIoTプットフォームとしての3層構造と異なり、４層構造が、最適であると考えられる。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいている。そこで、本講では、現代AIの技術基盤の4層構成を定義し、基礎となる機械学習の原理とそのライブラリ構成について概観する。
[ 参考URL ]AI技術の基本は、ディープラーニングであるが、これを基本としたAI技術基盤を俯瞰する。本技術基盤は、既にある通信プロトコルでのOSIモデルの7層構造やIoTプットフォームとしての3層構造と異なり、４層構造が、最適であると考えられる。また、ディープラーニングは、ニューラルネットワークを対象にした多層構造の機械学習モデルに基づいている。そこで、本講では、現代AIの技術基盤の4層構成を定義し、基礎となる機械学習の原理とそのライブラリ構成について概観する。
https://docs.google.com/forms/d/1zdmPdHWcVgH6Sn62nVHNp0ODVBJ7fyHKJHdABtDd_Tw
2021年06月09日(水)
代数幾何学セミナー
15:00-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
京大と共催です。
Andrea Fanelli 氏 (Bordeaux)
Rational simple connectedness and Fano threefolds (English)
Zoom
京大と共催です。
Andrea Fanelli 氏 (Bordeaux)
Rational simple connectedness and Fano threefolds (English)
[ 講演概要 ]
The notion of rational simple connectedness can be seen as an algebro-geometric analogue of simple connectedness in topology. The work of de Jong, He and Starr has already produced several recent studies to understand this notion.
In this talk I will discuss the joint project with Laurent Gruson and Nicolas Perrin to study rational simple connectedness for Fano threefolds via explicit methods from birational geometry.
[ 参考URL ]The notion of rational simple connectedness can be seen as an algebro-geometric analogue of simple connectedness in topology. The work of de Jong, He and Starr has already produced several recent studies to understand this notion.
In this talk I will discuss the joint project with Laurent Gruson and Nicolas Perrin to study rational simple connectedness for Fano threefolds via explicit methods from birational geometry.
Zoom
2021年06月08日(火)
解析学火曜セミナー
16:00-17:30 オンライン開催
昨年度までと開始時間が異なるのでご注意ください
清水一慶 氏 (大阪大学)
Local well-posedness for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (Japanese)
https://forms.gle/nc85Mw9Jd6NgJzT98
昨年度までと開始時間が異なるのでご注意ください
清水一慶 氏 (大阪大学)
Local well-posedness for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (Japanese)
[ 講演概要 ]
We consider the initial value problem for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (chiral interaction term), which arises from the Dzyaloshinskii-Moriya interaction. We show that it is locally well-posed in Sobolev spaces $H^s$ when $s>2$. The key idea is to reduce the problem to a system of semi-linear Schr\"odinger equations, called modified Schr\"odinger map equation. The problem here is that the helicity term appears as quadratic derivative nonlinearities, which is known to be difficult to treat as perturbation of the free evolution. To overcome that, we consider them as magnetic terms, then apply the energy method by introducing the differential operator associated with magnetic potentials.
[ 参考URL ]We consider the initial value problem for the Landau-Lifshitz equation with helicity term (chiral interaction term), which arises from the Dzyaloshinskii-Moriya interaction. We show that it is locally well-posed in Sobolev spaces $H^s$ when $s>2$. The key idea is to reduce the problem to a system of semi-linear Schr\"odinger equations, called modified Schr\"odinger map equation. The problem here is that the helicity term appears as quadratic derivative nonlinearities, which is known to be difficult to treat as perturbation of the free evolution. To overcome that, we consider them as magnetic terms, then apply the energy method by introducing the differential operator associated with magnetic potentials.
https://forms.gle/nc85Mw9Jd6NgJzT98
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
松下 尚弘 氏 (琉球大学)
Graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
松下 尚弘 氏 (琉球大学)
Graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kronecker coverings are bipartite double coverings of graphs which are canonically determined. If a graph G is non-bipartite and connected, then there is a unique bipartite double covering of G, and the Kronecker covering of G coincides with it.
In general, there are non-isomorphic graphs although they have the same Kronecker coverings. Therefore, for a given bipartite graph X, it is a natural problem to classify the graphs whose Kronecker coverings are isomorphic to X. Such a classification problem was actually suggested by Imrich and Pisanski, and has been settled in some cases.
In this lecture, we classify the graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs H(n, k). The Kneser graph K(n, k) is the graph whose vertex set is the family of k-subsets of the n-point set {1, …, n}, and two vertices are adjacent if and only if they are disjoint. The bipartite Kneser graph H(n, k) is the Kronecker covering of K(n, k). We show that there are exactly k graphs whose Kronecker coverings are H(n, k) when n is greater than 2k. Moreover, we determine their automorphism groups and chromatic numbers.
[ 参考URL ]Kronecker coverings are bipartite double coverings of graphs which are canonically determined. If a graph G is non-bipartite and connected, then there is a unique bipartite double covering of G, and the Kronecker covering of G coincides with it.
In general, there are non-isomorphic graphs although they have the same Kronecker coverings. Therefore, for a given bipartite graph X, it is a natural problem to classify the graphs whose Kronecker coverings are isomorphic to X. Such a classification problem was actually suggested by Imrich and Pisanski, and has been settled in some cases.
In this lecture, we classify the graphs whose Kronecker coverings are bipartite Kneser graphs H(n, k). The Kneser graph K(n, k) is the graph whose vertex set is the family of k-subsets of the n-point set {1, …, n}, and two vertices are adjacent if and only if they are disjoint. The bipartite Kneser graph H(n, k) is the Kronecker covering of K(n, k). We show that there are exactly k graphs whose Kronecker coverings are H(n, k) when n is greater than 2k. Moreover, we determine their automorphism groups and chromatic numbers.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
作用素環セミナー
16:45-18:15 オンライン開催
Hannes Thiel 氏 (TU Dresden)
The generator rank of $C^*$-algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Hannes Thiel 氏 (TU Dresden)
The generator rank of $C^*$-algebras (English)
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
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