調和解析駒場セミナー

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開催情報 土曜日 13:00~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学)
備考 このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.

2015年10月03日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
加藤 睦也 氏 (名古屋大学) 13:30-15:00
Embedding relations between $L^p$--Sobolev and $\alpha$--modulation spaces
(日本語)
[ 講演概要 ]
$\alpha$--モジュレーション空間($0 \leq \alpha \leq 1$)はGr\"obnerによって導入された空間であり、モジュレーション空間は$\alpha=0$の特別な場合である。
本講演で は$\alpha$--モジュレーション空間と$L^p$--ソボレフ空間($1 \leq p \leq \infty$)との包含関係について紹介する。
モジュレーション空間とソボレフ空間との包含関係は Kobayashi--
Sugimotoによって最適なものが得られており、今 回の結果は$\alpha=0$としたときに彼らのものと完全に一致する。また、時間が許せば局所ハーディー空間と$\alpha$--モジュレーション空間との関係についても紹介したい。
冨田 直人 氏 (大阪大学) 15:30-17:00
最小の滑らかさの仮定の下での多重線形フーリエマルチプライヤーについて
(日本語)
[ 講演概要 ]
線形の場合に,Hormanderのマルチプライヤー定理が主張することは,次元をnとするときに,滑らかさがn/2を超えるソボレフノルムでの適切な評価をマルチプライヤーに課せば,その対応する作用素のL^p-有界性が導かれるというものである.
この結果は,滑らかさをn/2からn/p-n/2に,L^p空間をHardy空間に置き換えることにより,pが1以下の場合にも成り立つことが,Calderon-Torchinskyによって示されている.
ここで現れた滑らかさn/2, n/p-n/2というオーダーは最小であることが知られている.そして,双線形の場合には,この線形の場合に対応する結果を,宮地晶彦氏との共同研究で得ていた.
今回の講演では,さらに,多重線形の場合にも同様の結果が成り立つことをご報告したい.
結果としては,線形,双線形の場合の一般化ではあるが,これらの場合の議論をそのまま焼き直せばよいという単純なものではないことをお話したい.なお,この講演は,L. Grafakos氏,宮地晶彦氏,H. Nguyen氏との共同研究に基づく.