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2008年05月26日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
下村 俊 氏 (慶大理工)
角領域における値分布論とその応用
下村 俊 氏 (慶大理工)
角領域における値分布論とその応用
2008年05月24日(土)
保型形式の整数論月例セミナー
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Raimandus Vidunas
氏 (神戸大学理学部
) 13:30-14:30
Identities between Appell's and univariate hyeprgeometric functions
Whittaker functions with one-dimensional $K$-type on a semisimple Lie group of Hermitian type
Raimandus Vidunas
氏 (神戸大学理学部
) 13:30-14:30
Identities between Appell's and univariate hyeprgeometric functions
[ 講演概要 ]
We look for univariate specializations of Appell'd bivariante hypergeometric functions that can be expressed in terms of univaraite ${}_{i+1} F_{i} ~(i=1,2,3)$ HGF's. The method is identifying cases when the partial differential equations for Appell's functions imply hypegeometric ordinary differential equations for their univariate specializations. In general, ordinary differential equations for univariate specializations of Apell's functions have order at moast 4.
示野 信一 氏 (岡山理科大学理学部) 14:45-15:45We look for univariate specializations of Appell'd bivariante hypergeometric functions that can be expressed in terms of univaraite ${}_{i+1} F_{i} ~(i=1,2,3)$ HGF's. The method is identifying cases when the partial differential equations for Appell's functions imply hypegeometric ordinary differential equations for their univariate specializations. In general, ordinary differential equations for univariate specializations of Apell's functions have order at moast 4.
Whittaker functions with one-dimensional $K$-type on a semisimple Lie group of Hermitian type
[ 講演概要 ]
橋爪(Hiroshima J. Math. 12(1982))が与えたクラス1 Whittaker関数の表示式のHermitian対称空間上の1次元$K$-typeに付随したWhittaker関数への拡張を与える。またHeckeman-Opdamの超幾何関数の極限として、クラス1または1次元$K$-type を持つWhittaker関数が得られることを調べる。後者は石井-織田-平野(Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 41 (2006))の類似であり、一部は大島利雄氏との共同研究である。
橋爪(Hiroshima J. Math. 12(1982))が与えたクラス1 Whittaker関数の表示式のHermitian対称空間上の1次元$K$-typeに付随したWhittaker関数への拡張を与える。またHeckeman-Opdamの超幾何関数の極限として、クラス1または1次元$K$-type を持つWhittaker関数が得られることを調べる。後者は石井-織田-平野(Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 41 (2006))の類似であり、一部は大島利雄氏との共同研究である。
2008年05月23日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
Functional integration and index theory
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
Functional integration and index theory
[ 講演概要 ]
The heat equation proof of the Atiyah-Singer index theorem involves a local `fantastic cancellation' mechanism, which has long been unexplained conceptually.
In this lecture, I will show how the supersymmetric formalism introduced by physicists has ultimately led to a new understanding of this cancellation mechanism. Ideas of Witten and Atiyah relating the index theorem to the localization formulas of Duistermaat-Heckman in equivariant cohomology have ultimately led to a renewed understanding of the cancellation mechanism as being of geometric nature (albeit in infinite dimensions). The key fact is that when interpreting the heat equation method for the proof of the index theorem, integrals of measures on the loop space of the given manifold, which one obtains via Ito stochastic calculus, should be properly interpreted as integrals of differential forms on the loop space.
I will then explain how this new understanding of the local index theorem has naturally led to a better understanding of spectral invariants, and often to the proof of certain key properties.
The heat equation proof of the Atiyah-Singer index theorem involves a local `fantastic cancellation' mechanism, which has long been unexplained conceptually.
In this lecture, I will show how the supersymmetric formalism introduced by physicists has ultimately led to a new understanding of this cancellation mechanism. Ideas of Witten and Atiyah relating the index theorem to the localization formulas of Duistermaat-Heckman in equivariant cohomology have ultimately led to a renewed understanding of the cancellation mechanism as being of geometric nature (albeit in infinite dimensions). The key fact is that when interpreting the heat equation method for the proof of the index theorem, integrals of measures on the loop space of the given manifold, which one obtains via Ito stochastic calculus, should be properly interpreted as integrals of differential forms on the loop space.
I will then explain how this new understanding of the local index theorem has naturally led to a better understanding of spectral invariants, and often to the proof of certain key properties.
2008年05月22日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
森 洋一朗 氏 (University of British Columbia)
細胞生理学における数理研究のいくつかの話題について
森 洋一朗 氏 (University of British Columbia)
細胞生理学における数理研究のいくつかの話題について
[ 講演概要 ]
数理生理学は広汎な分野であり,用いられる手法も近年ますます多様化している.本講演では,数理生理学の中でも古典的な分野である電気生理学の数理モデルに関する最近の研究を紹介する.
電気生理学が対象とするのは細胞および組織レベルでの電気活動であり,これは神経・心・内分泌機能の根幹をなすものである.Hodgkin とHuxley の有名な仕事を契機として,この方面の研究は数理生理学に格好の題材を提供し続けてきた.本講演では,まず電気生理の基礎概念を紹介した後,イオン動態と細胞膜の3次元形状の効果を取り入れたモデルについて解説し,その心臓生理学への応用について語る.さらに時間が許せば,私が今興味を持っている細胞極性の生成,細胞の動きなどの話題についても紹介したい.
数理生理学は広汎な分野であり,用いられる手法も近年ますます多様化している.本講演では,数理生理学の中でも古典的な分野である電気生理学の数理モデルに関する最近の研究を紹介する.
電気生理学が対象とするのは細胞および組織レベルでの電気活動であり,これは神経・心・内分泌機能の根幹をなすものである.Hodgkin とHuxley の有名な仕事を契機として,この方面の研究は数理生理学に格好の題材を提供し続けてきた.本講演では,まず電気生理の基礎概念を紹介した後,イオン動態と細胞膜の3次元形状の効果を取り入れたモデルについて解説し,その心臓生理学への応用について語る.さらに時間が許せば,私が今興味を持っている細胞極性の生成,細胞の動きなどの話題についても紹介したい.
統計数学セミナー
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
逸見 昌之 氏 (統計数理研究所)
信頼区間やP-値の最悪評価による感度解析法について-メタアナリシスにおける出版バイアスの問題に対する1つのアプローチ-
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/02.html
逸見 昌之 氏 (統計数理研究所)
信頼区間やP-値の最悪評価による感度解析法について-メタアナリシスにおける出版バイアスの問題に対する1つのアプローチ-
[ 講演概要 ]
メタアナリシスとは、目的を同じくする複数の研究から得られる統計的結果を統合し、より強い統計的 エビデンスを得るための統計解析のことで、近年特に、医学・健康科学の分野において盛んに行われて いる。しかしながら、メタアナリシスのために行われる研究結果の選択過程は、必ずしも無作為(ランダ ム)であるとは限らない。例えば、統計的に有意でない結果は有意である結果に比べて公表(出版)されに くいので、公表されている結果だけでメタアナリシスを行うと統合結果も有意になる、ということがしば しば起こる。研究結果を選択する過程で入り込むバイアスの原因はこの他にもいろいろあり得るが、この 問題は一般に「出版バイアス(publication bias)」の問題と呼ばれている。出版バイアスを調整するた めによく使われる一つの方法は、研究結果の選択のされ方を統計的にモデリングすることであるが、そ のためには研究の選択過程に対して、データそのものからは検証できない強い仮定が必要である。その ため、その仮定がデータ以外の背景情報から強く支持されないと、間違った結論を導く可能性がある。 そこで本講演では、できるだけ多くの場合に許容されるような弱い仮定の下で、(メタアナリシスの結 果としての)信頼区間やP-値の最悪評価を行い、それらにもとづいて最終的な統計的有意性の判断を行 う方法を提案する。この信頼区間やP-値の最悪評価は、選択されなかった研究の数という未知数にも 依存しているので一意には決まらないが、この値を現実的に可能性のある範囲で振らせることによって、 どの辺で統計的有意性に関する結論が変化するかを知ることができる。その意味で、提案する方法は感 度解析法となっている。この方法論は、選択関数の作るある関数空間上の最適化問題の結果にもとづい ているが、今回はその数理的部分についてもできる限り詳しくお話しする予定である。
[ 参考URL ]メタアナリシスとは、目的を同じくする複数の研究から得られる統計的結果を統合し、より強い統計的 エビデンスを得るための統計解析のことで、近年特に、医学・健康科学の分野において盛んに行われて いる。しかしながら、メタアナリシスのために行われる研究結果の選択過程は、必ずしも無作為(ランダ ム)であるとは限らない。例えば、統計的に有意でない結果は有意である結果に比べて公表(出版)されに くいので、公表されている結果だけでメタアナリシスを行うと統合結果も有意になる、ということがしば しば起こる。研究結果を選択する過程で入り込むバイアスの原因はこの他にもいろいろあり得るが、この 問題は一般に「出版バイアス(publication bias)」の問題と呼ばれている。出版バイアスを調整するた めによく使われる一つの方法は、研究結果の選択のされ方を統計的にモデリングすることであるが、そ のためには研究の選択過程に対して、データそのものからは検証できない強い仮定が必要である。その ため、その仮定がデータ以外の背景情報から強く支持されないと、間違った結論を導く可能性がある。 そこで本講演では、できるだけ多くの場合に許容されるような弱い仮定の下で、(メタアナリシスの結 果としての)信頼区間やP-値の最悪評価を行い、それらにもとづいて最終的な統計的有意性の判断を行 う方法を提案する。この信頼区間やP-値の最悪評価は、選択されなかった研究の数という未知数にも 依存しているので一意には決まらないが、この値を現実的に可能性のある範囲で振らせることによって、 どの辺で統計的有意性に関する結論が変化するかを知ることができる。その意味で、提案する方法は感 度解析法となっている。この方法論は、選択関数の作るある関数空間上の最適化問題の結果にもとづい ているが、今回はその数理的部分についてもできる限り詳しくお話しする予定である。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/02.html
2008年05月21日(水)
数理ファイナンスセミナー
17:30-19:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
尾張 圭太 氏 (一橋大)
Robust Exponential Hedging and Indifference Valuation
尾張 圭太 氏 (一橋大)
Robust Exponential Hedging and Indifference Valuation
2008年05月20日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Vania Sordoni 氏 (ボローニャ大学)
Wave operators for diatomic molecules
Vania Sordoni 氏 (ボローニャ大学)
Wave operators for diatomic molecules
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:40 -- 17:00 コモンルーム
Jer\^ome Petit 氏 (東京工業大学, JSPS)
Turaev-Viro TQFT splitting.
Tea: 16:40 -- 17:00 コモンルーム
Jer\^ome Petit 氏 (東京工業大学, JSPS)
Turaev-Viro TQFT splitting.
[ 講演概要 ]
The Turaev-Viro invariant is a 3-manifolds invariant. It is obtained in this way :
1) we use a combinatorial description of 3-manifolds, in this case it is : triangulation / Pachner moves
2) we define a scalar thanks to a categorical data (spherical category) and a topological data (triangulation)
3)we verify that the scalar is invariant under Pachner moves, then we obtain a 3-manifolds invariant.
The Turaev-Viro invariant can also be extended to a TQFT. Roughly speaking a TQFT is a data which assigns a finite dimensional vector space to every closed surface and a linear application to every 3-manifold with boundary.
In this talk, we will give a decomposition of the Turaev-Viro TQFT. More precisely, we decompose it into blocks. These blocks are given by a group associated to the spherical category which was used to construct the Turaev-Viro invariant. We will show that these blocks define a HQFT (roughly speaking a TQFT with an "homotopical data"). This HQFT is obtained from an homotopical invariant, which is the homotopical version of the Turaev-Viro invariant. Moreover this invariant can be used to obtain the homological Turaev-Viro invariant defined by Yetter.
The Turaev-Viro invariant is a 3-manifolds invariant. It is obtained in this way :
1) we use a combinatorial description of 3-manifolds, in this case it is : triangulation / Pachner moves
2) we define a scalar thanks to a categorical data (spherical category) and a topological data (triangulation)
3)we verify that the scalar is invariant under Pachner moves, then we obtain a 3-manifolds invariant.
The Turaev-Viro invariant can also be extended to a TQFT. Roughly speaking a TQFT is a data which assigns a finite dimensional vector space to every closed surface and a linear application to every 3-manifold with boundary.
In this talk, we will give a decomposition of the Turaev-Viro TQFT. More precisely, we decompose it into blocks. These blocks are given by a group associated to the spherical category which was used to construct the Turaev-Viro invariant. We will show that these blocks define a HQFT (roughly speaking a TQFT with an "homotopical data"). This HQFT is obtained from an homotopical invariant, which is the homotopical version of the Turaev-Viro invariant. Moreover this invariant can be used to obtain the homological Turaev-Viro invariant defined by Yetter.
Lie群論・表現論セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
吉野太郎 氏 (東京工業大学)
Lipsman予想の反例と代数多様体の特異点について
http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar.html
吉野太郎 氏 (東京工業大学)
Lipsman予想の反例と代数多様体の特異点について
[ 講演概要 ]
リー群$G$が多様体$M$に作用しているとき, その商空間$G\\backspace M$のハウスドルフ性は, 不連続群論の研究において重要である. 特に, ベキ零リー群が線型空間にアファインかつ自由に作用するとき, 商位相は常にハウスドルフであるとLipsmanは予想した.
しかし, この予想には反例があり, 商位相は必ずしもハウスドルフでない.
この講演では, この非ハウスドルフ性を`可視化'したい. より正確には, $M$への$G$作用から, 自然に代数多様体$V$が定義され, $V$の特異点が商位相の非ハウスドルフ性に対応することを見る.
[ 参考URL ]リー群$G$が多様体$M$に作用しているとき, その商空間$G\\backspace M$のハウスドルフ性は, 不連続群論の研究において重要である. 特に, ベキ零リー群が線型空間にアファインかつ自由に作用するとき, 商位相は常にハウスドルフであるとLipsmanは予想した.
しかし, この予想には反例があり, 商位相は必ずしもハウスドルフでない.
この講演では, この非ハウスドルフ性を`可視化'したい. より正確には, $M$への$G$作用から, 自然に代数多様体$V$が定義され, $V$の特異点が商位相の非ハウスドルフ性に対応することを見る.
http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar.html
2008年05月19日(月)
Kavli IPMU Komaba Seminar
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
A survey of Quillen metrics
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
A survey of Quillen metrics
[ 講演概要 ]
In this lecture, I will survey basic results
on Quillen metrics.
Indeed let $X$ be a complex K\\"ahler manifold, and let $E$ be a
holomorphic Hermitian vector bundle on $X$. Let $\\lambda$ be the complex line
which is the determinant of the cohomology of $E$. The Quillen metric
is a metric on the line $\\lambda$, which one obtains using a spectral
invariant of the Hodge Laplacian, the Ray-Singer analytic torsion.
The Quillen metrics have a number of remarkable properties. Among them
the curvature theorem says that when one considers a family of such
$X$, the curvature of the holomorphic Hermitian connection on
$\\lambda$ is given by a formula of Riemann-Roch-Grothendieck type.
I will explain some of the ideas which go into the proof of these
properties, which includes Quillen's superconnections.
In this lecture, I will survey basic results
on Quillen metrics.
Indeed let $X$ be a complex K\\"ahler manifold, and let $E$ be a
holomorphic Hermitian vector bundle on $X$. Let $\\lambda$ be the complex line
which is the determinant of the cohomology of $E$. The Quillen metric
is a metric on the line $\\lambda$, which one obtains using a spectral
invariant of the Hodge Laplacian, the Ray-Singer analytic torsion.
The Quillen metrics have a number of remarkable properties. Among them
the curvature theorem says that when one considers a family of such
$X$, the curvature of the holomorphic Hermitian connection on
$\\lambda$ is given by a formula of Riemann-Roch-Grothendieck type.
I will explain some of the ideas which go into the proof of these
properties, which includes Quillen's superconnections.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大沢 健夫 氏 (名大多元数理)
On the projectively embeddable complex-foliated structures
大沢 健夫 氏 (名大多元数理)
On the projectively embeddable complex-foliated structures
講演会
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Jean-Pierre Puel 氏
氏 (ヴェルサイユ大学 (Universite de Versailles St Quentin)
)
A non standard unique continuation property related to Schiffer conjecture
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/top/general-access.html
Jean-Pierre Puel 氏
氏 (ヴェルサイユ大学 (Universite de Versailles St Quentin)
)
A non standard unique continuation property related to Schiffer conjecture
[ 講演概要 ]
Coming from a control problem for a coupled fluid-structure system, we are confronted to the following problem in dimension 2:
\\Delta^2 w = -\\lambda \\Delta w in \\Omega w = {\\partial w}/{\\partial n} = 0 on \\Gamma {\\partial\\Delta w}/{\\partial n}=0 on \\Gamma_0 \\subset \\Gamma.
The question is : do we have w=0?
There is a counterexample when \\Omega is a disc. The analogous of (local) Schiffer's conjecture is : is the disc the only domain for which we can have a non zero solution?
Notice that the term local means that the additional boundary condition occurs only on a part of the boundary and when this boundary is not analytic, this is a major difference. A sub-conjecture would be : when the boundary is not analytic, do we have w=0?
Here we show that when \\Omega has a corner of angle \\theta_{0} with \\theta_{0} \\neq \\pi, 3\\pi/2 and when $\\Gamma_{0}$ is (locally) one edge of this angle then the only solution is w=0.
[ 参考URL ]Coming from a control problem for a coupled fluid-structure system, we are confronted to the following problem in dimension 2:
\\Delta^2 w = -\\lambda \\Delta w in \\Omega w = {\\partial w}/{\\partial n} = 0 on \\Gamma {\\partial\\Delta w}/{\\partial n}=0 on \\Gamma_0 \\subset \\Gamma.
The question is : do we have w=0?
There is a counterexample when \\Omega is a disc. The analogous of (local) Schiffer's conjecture is : is the disc the only domain for which we can have a non zero solution?
Notice that the term local means that the additional boundary condition occurs only on a part of the boundary and when this boundary is not analytic, this is a major difference. A sub-conjecture would be : when the boundary is not analytic, do we have w=0?
Here we show that when \\Omega has a corner of angle \\theta_{0} with \\theta_{0} \\neq \\pi, 3\\pi/2 and when $\\Gamma_{0}$ is (locally) one edge of this angle then the only solution is w=0.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/top/general-access.html
2008年05月15日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Mikael Pichot 氏 (東大数理)
Property RD and CAT(0) geometry
Mikael Pichot 氏 (東大数理)
Property RD and CAT(0) geometry
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
小磯 深幸 氏 (奈良女子大学理学部数学教室)
非等方的平均曲率一定曲面の安定性と一意性について
( Stability and uniqueness for surfaces with constant anisotropic mean curvature)
小磯 深幸 氏 (奈良女子大学理学部数学教室)
非等方的平均曲率一定曲面の安定性と一意性について
( Stability and uniqueness for surfaces with constant anisotropic mean curvature)
[ 講演概要 ]
曲面の非等方的表面エネルギーは,法線方向に依存する関数の曲面上での積分として
定義され,結晶やある種の液晶のエネルギーの数学的モデルを与える.曲面が囲む体積
を保つ変分に対する非等方的表面エネルギーの臨界点を非等方的平均曲率一定曲
面(CAMC曲面)という.CAMC曲面が安定であるとは,対応する変分問題の第2変分が非負で
あるときをいう.したがって,エネルギー極小解は安定である.
本講演では,与えられた平行な二平面上に自由境界を持つ曲面全体の中での,囲む体
積一定の条件のもとでの非等方的表面エネルギーと境界での濡れエネルギーの和の臨
界点について論じる.エネルギー汎関数に対するある自然な仮定のもとで,安定解の存
在と一意性を示し,その幾何学的性質を決定する.
曲面の非等方的表面エネルギーは,法線方向に依存する関数の曲面上での積分として
定義され,結晶やある種の液晶のエネルギーの数学的モデルを与える.曲面が囲む体積
を保つ変分に対する非等方的表面エネルギーの臨界点を非等方的平均曲率一定曲
面(CAMC曲面)という.CAMC曲面が安定であるとは,対応する変分問題の第2変分が非負で
あるときをいう.したがって,エネルギー極小解は安定である.
本講演では,与えられた平行な二平面上に自由境界を持つ曲面全体の中での,囲む体
積一定の条件のもとでの非等方的表面エネルギーと境界での濡れエネルギーの和の臨
界点について論じる.エネルギー汎関数に対するある自然な仮定のもとで,安定解の存
在と一意性を示し,その幾何学的性質を決定する.
2008年05月13日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Tamas Kalman 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
The problem of maximum Thurston--Bennequin number for knots
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Tamas Kalman 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
The problem of maximum Thurston--Bennequin number for knots
[ 講演概要 ]
Legendrian submanifolds of contact 3-manifolds are
one-dimensional, just like knots. This ``coincidence'' gives rise to an
interesting and expanding intersection of contact and symplectic geometry
on the one hand and classical knot theory on the other. As an
illustration, we will survey recent results on maximizing the
Thurston--Bennequin number (which is a measure of the twisting of the
contact structure along a Legendrian) within a smooth knot type. In
particular, we will show how Kauffman's state circles can be used to solve
the maximization problem for so-called +adequate (among them, alternating
and positive) knots and links.
Legendrian submanifolds of contact 3-manifolds are
one-dimensional, just like knots. This ``coincidence'' gives rise to an
interesting and expanding intersection of contact and symplectic geometry
on the one hand and classical knot theory on the other. As an
illustration, we will survey recent results on maximizing the
Thurston--Bennequin number (which is a measure of the twisting of the
contact structure along a Legendrian) within a smooth knot type. In
particular, we will show how Kauffman's state circles can be used to solve
the maximization problem for so-called +adequate (among them, alternating
and positive) knots and links.
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Andr\'e Martinez 氏 (ボローニャ大学)
Resonances for non-analytic potentials (joint work with T. Ramond and J. Sj\\"ostrand)
Andr\'e Martinez 氏 (ボローニャ大学)
Resonances for non-analytic potentials (joint work with T. Ramond and J. Sj\\"ostrand)
Lie群論・表現論セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
加藤晃史 氏 (東京大学)
On endomorphisms of the Weyl algebra
http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar.html
加藤晃史 氏 (東京大学)
On endomorphisms of the Weyl algebra
[ 講演概要 ]
Noncommutative geometry has revived the interest in the Weyl algebras, which are basic building blocks of quantum field theories.
The Weyl algebra $A_n(\\C)$ is an associative algebra over $\\C$ generated by $p_i, q_i$ ($i=1,\\cdots,n$) with relations $[p_i, q_j]=\\delta_{ij}$. Every endomorphism of $A_n$ is injective since $A_n$ is simple.
Dixmier (1968) initiated a systematic study of the Weyl algebra $A_1$ and posed the following problem: Is every endomorphism of $A_1$ an automorphism?
We give an affirmative answer to this conjecture.
[ 参考URL ]Noncommutative geometry has revived the interest in the Weyl algebras, which are basic building blocks of quantum field theories.
The Weyl algebra $A_n(\\C)$ is an associative algebra over $\\C$ generated by $p_i, q_i$ ($i=1,\\cdots,n$) with relations $[p_i, q_j]=\\delta_{ij}$. Every endomorphism of $A_n$ is injective since $A_n$ is simple.
Dixmier (1968) initiated a systematic study of the Weyl algebra $A_1$ and posed the following problem: Is every endomorphism of $A_1$ an automorphism?
We give an affirmative answer to this conjecture.
http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar.html
2008年05月12日(月)
Kavli IPMU Komaba Seminar
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
The hypoelliptic Laplacian
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
The hypoelliptic Laplacian
[ 講演概要 ]
Let $X$ be a compact Riemannian manifold. The Laplace Beltrami
operator $-\\Delta^{X}$, or more generally the Hodge Laplacian
$\\square^{X}$, is an elliptic second order self adjoint operator on $X$.
We will explain the construction of a deformation of the elliptic
Laplacian to a family of hypoelliptic operators acting on the total
space of the cotangent bundle $\\mathcal{X}$. These operators depend
on a parameter $b>0$, and interpolate between the Hodge Laplacian
(the limit as $b\\to 0$) and the geodesic flow (the limit as $b\\to +
\\infty $).
Actually, the deformed Laplacian is associated with an exotic Hodge
theory on the total space of the cotangent bundle, in which the
standard $L_{2}$ scalar product on forms is replaced by a
symmetric bilinear form of signature $\\left( \\infty, \\infty \\right)$.
This deformation can be understood as a version of the Witten
deformation on the loop space associated with the energy functional.
From a probabilistic point of view, the deformed Laplacian
corresponds to a Langevin process.
The above considerations can also be used in complex geometry, in
which the Dolbeault cohomology is considered instead of the Rham cohomology.
Results obtained with Gilles Lebeau on the analysis of the
hypoelliptic Laplacian will also be presented, as well as
applications to analytic torsion.
Let $X$ be a compact Riemannian manifold. The Laplace Beltrami
operator $-\\Delta^{X}$, or more generally the Hodge Laplacian
$\\square^{X}$, is an elliptic second order self adjoint operator on $X$.
We will explain the construction of a deformation of the elliptic
Laplacian to a family of hypoelliptic operators acting on the total
space of the cotangent bundle $\\mathcal{X}$. These operators depend
on a parameter $b>0$, and interpolate between the Hodge Laplacian
(the limit as $b\\to 0$) and the geodesic flow (the limit as $b\\to +
\\infty $).
Actually, the deformed Laplacian is associated with an exotic Hodge
theory on the total space of the cotangent bundle, in which the
standard $L_{2}$ scalar product on forms is replaced by a
symmetric bilinear form of signature $\\left( \\infty, \\infty \\right)$.
This deformation can be understood as a version of the Witten
deformation on the loop space associated with the energy functional.
From a probabilistic point of view, the deformed Laplacian
corresponds to a Langevin process.
The above considerations can also be used in complex geometry, in
which the Dolbeault cohomology is considered instead of the Rham cohomology.
Results obtained with Gilles Lebeau on the analysis of the
hypoelliptic Laplacian will also be presented, as well as
applications to analytic torsion.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
藤川 英華 氏 (千葉大理)
無限次元タイヒミュラー空間と複素解析的モジュライ空間の構造
藤川 英華 氏 (千葉大理)
無限次元タイヒミュラー空間と複素解析的モジュライ空間の構造
2008年05月08日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
勝良健史 氏 (慶應大学)
Non-separable UHF algebras
勝良健史 氏 (慶應大学)
Non-separable UHF algebras
2008年05月07日(水)
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
今井 直毅
氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the connected components of moduli spaces of finite flat models
今井 直毅
氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the connected components of moduli spaces of finite flat models
2008年05月01日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Rune Johansen 氏 (Copenhagen 大学)
On the structure of graph algebras of presentations of a sofic shift
Rune Johansen 氏 (Copenhagen 大学)
On the structure of graph algebras of presentations of a sofic shift
2008年04月30日(水)
東京幾何セミナー
14:40-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
場所は東大数理(駒場)、東京工業大学(大岡山)のいずれかで行います。
詳細については、上記セミナーURLよりご確認下さい。
「今後の予定」欄には、東工大で行われるセミナーは表��
今野宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:40-16:10
Morse theory for abelian hyperkahler quotients
ラグランジュはめ込みのフレアー理論について
場所は東大数理(駒場)、東京工業大学(大岡山)のいずれかで行います。
詳細については、上記セミナーURLよりご確認下さい。
「今後の予定」欄には、東工大で行われるセミナーは表��
今野宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:40-16:10
Morse theory for abelian hyperkahler quotients
[ 講演概要 ]
Kirwan はモーメント写像のノルムの2乗を Morse 関数として Morse 理論を展開することにより,シンプレクティック商のトポロジーを研究した.本講演では,これらの理論をトーラスによるハイパーケーラー商に拡張する.ハイパーケーラーモーメント写像のノルムの2乗はプロパーな関数でないが,ある場合には Morse 理論が展開できることを示す.さらに,Morse 理論が展開できる場合には,シンプレクティック商の場合より組織的に Betti 数やコホモロジー環が決定できることを示す.
赤穂まなぶ 氏 (首都大学東京 都市教養学部理工学系) 16:30-18:00Kirwan はモーメント写像のノルムの2乗を Morse 関数として Morse 理論を展開することにより,シンプレクティック商のトポロジーを研究した.本講演では,これらの理論をトーラスによるハイパーケーラー商に拡張する.ハイパーケーラーモーメント写像のノルムの2乗はプロパーな関数でないが,ある場合には Morse 理論が展開できることを示す.さらに,Morse 理論が展開できる場合には,シンプレクティック商の場合より組織的に Betti 数やコホモロジー環が決定できることを示す.
ラグランジュはめ込みのフレアー理論について
[ 講演概要 ]
深谷・Oh・太田・小野は,シンプレクティック多様体 M の中のラグランジュ部分多様体 L に対して,種数 0 の prestable な境界付きリーマン面から M への安定写像で,境界値が L に含まれるようなものを考えることにより,L の鎖複体(の部分複体)上にギャップ・フィルター付き A 無限大代数の構造を定義した.本講演では,上の結果をラグランジュ部分多様体から(横断的な自己交叉をもつ)ラグランジュはめ込みへと拡張する.これにより,(横断的に交わる)有限個のラグランジュ部分多様体の和集合を一つのラグランジュはめ込みと見なすことができるなど,新しい視点が得られることを説明する.
深谷・Oh・太田・小野は,シンプレクティック多様体 M の中のラグランジュ部分多様体 L に対して,種数 0 の prestable な境界付きリーマン面から M への安定写像で,境界値が L に含まれるようなものを考えることにより,L の鎖複体(の部分複体)上にギャップ・フィルター付き A 無限大代数の構造を定義した.本講演では,上の結果をラグランジュ部分多様体から(横断的な自己交叉をもつ)ラグランジュはめ込みへと拡張する.これにより,(横断的に交わる)有限個のラグランジュ部分多様体の和集合を一つのラグランジュはめ込みと見なすことができるなど,新しい視点が得られることを説明する.
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
原 隆 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
原 隆 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
[ 講演概要 ]
Recently, Kazuya Kato has proven the non-commutative Iwasawa main
conjecture (in the sense of Coates, Fukaya, Kato, Sujatha and Venjakob) for
non-commutative Galois extensions of "Heisenberg type" of totally real fields,
using integral logarithmic homomorphisms. In this talk, we apply Kato's method
to certain non-commutative $p$-extensions which are more complicated than those
of Heisenberg type, and prove the main conjecture for them.
Recently, Kazuya Kato has proven the non-commutative Iwasawa main
conjecture (in the sense of Coates, Fukaya, Kato, Sujatha and Venjakob) for
non-commutative Galois extensions of "Heisenberg type" of totally real fields,
using integral logarithmic homomorphisms. In this talk, we apply Kato's method
to certain non-commutative $p$-extensions which are more complicated than those
of Heisenberg type, and prove the main conjecture for them.
2008年04月24日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
宮本 安人 氏 (東京工業大学 大学院理工学研究科)
円盤領域におけるNeumann問題の分岐問題について
宮本 安人 氏 (東京工業大学 大学院理工学研究科)
円盤領域におけるNeumann問題の分岐問題について
[ 講演概要 ]
円盤領域(2次元球領域)におけるNeumann問題 Δu+\\lambda f(u)=0 を考える.広いクラスの非線形項 f に対して,第2固有値と第3固有値から非球対称解からなる大域的な枝(シート)が分岐することを示し,第2固有値からの分岐の枝は,分岐直後は一意的であることを示す.
円盤領域(2次元球領域)におけるNeumann問題 Δu+\\lambda f(u)=0 を考える.広いクラスの非線形項 f に対して,第2固有値と第3固有値から非球対称解からなる大域的な枝(シート)が分岐することを示し,第2固有値からの分岐の枝は,分岐直後は一意的であることを示す.
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