過去の記録

2018年02月06日(火)

東京無限可積分系セミナー

15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
桂法称氏 (東大理物) 15:00-16:00
１次元量子臨界系のサイン二乗変形 (ENGLISH)

[ 講演概要 ]
サイン二乗変形(SSD)とは、量子系のハミルトニアンの局所的エネルギースケールを、サイン二乗関数にしたがって空間的方向に変調させる変形操作である。SSDにより、一様周期境界条件を課した系のハミルトニアンは、開放境界条件を課した空間的に非一様なハミルトニアンへと変形される。しかしながら、空間次元１次元で系が臨界的な場合には、この変形後のハミルトニアンの基底状態は、変形前の一様周期的な基底状態からほとんど変化しないということが、現在までに明らかにされている。特に講演者は、臨界的なXYスピン鎖や横磁場Ising模型においては、両者の基底状態が厳密に一致することを示している
[1,2,3]。また、ディラック・フェルミオン系や一般の(1+1)次元の共形場理論についても、適切にSSDを定義すれば、やはり一様周期系とSSD系の基底状態が一致するという結果を紹介する。時間が許せば、その他の最近の結果
[4,5] や、SSD系の励起状態についての結果についても紹介する。

[1] H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 44, 252001 (2011).
[2] H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 115003 (2012).
[3] I. Maruyama, H. Katsura, T. Hikihara, Phys. Rev. B 84, 165132 (2011).
[4] K. Okunishi and H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 48, 445208 (2015).
[5] S. Tamura and H. Katsura, Prog. Theor. Exp. Phys 2017, 113A01 (2017).

佐藤僚氏 (東大数理) 16:30-17:30
モジュラー不変性をもつ $N=2$ 頂点作用素超代数の表現に
ついて (ENGLISH)

[ 講演概要 ]
よいクラスの頂点作用素超代数の表現の指標はモジュラー不変性という顕著な性質を示す．この性質の応用として，中心電荷が$c_{p,1}=3(1-2/p)$である$N=2$頂点作用素超代数のフュージョン則は，モジュラー$S$行列から Verlinde公式によって計算されることが知られている（脇本実氏とD. Adamovic氏の結果による）．本セミナーでは，互いに素な$2$以上の整数組$(p,p')$を用いて中心電荷が$c_{p,p'}:=3(1-2p'/p)$と表わされる場合に，然るべき意味でモジュラー不変性を示す新たな$N=2$頂点作用素超代数の表現族を紹介する．また，Creutzig--Ridoutによって提案されたVerlinde公式の一般化を踏まえて，フュージョン則の計算への応用を議論する．

2018年02月04日(日)

統計数学セミナー

12:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Yukai Yang 氏 (Uppsala University) 12:30-15:00
Nonlinear Economic Time Series Models

[ 講演概要 ]
The lecture goes through several chapters in the book “Modelling Nonlinear Economic Time Series” by Teräsvirta, Tjøstheim and Granger in 2010. The lecture serves as an introduction for the students and researchers who are interested in this area. It introduces a number of examples of families of nonlinear time series parametric models in economic theory. It also talks about testing linearity against parametric alternatives with the presence of a characterization of the identification problem in many situations. Different ways of solving the identification problem are presented and their merits and disadvantages are discussed.

Yuliia Mishura 氏 (The Taras Shevchenko National University of Kiev ) 15:30-18:00
Analytic, representation and statistical aspects related to fractional Gaussian processes.

[ 講演概要 ]
We consider the properties of fractional Gaussian processes whose covariance function is situated between two self-similarities, or, in other words, these processes belong to the generalized quasi-helix, according to geometric terminology of Kahane. For such processes we consider the two-sided bounds for maximal functionals and the representation results. We consider stochastic differential equations involving fractional Brownian motion and present also several results on statistical estimations for them.

2018年02月02日(金)

統計数学セミナー

13:30-14:40 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Ioane Muni Toke 氏 (Centrale Supelec Paris)
Estimation of ratios of intensities in a Cox-type model of limit order books

[ 講演概要 ]
We introduce a Cox-type model for relative intensities of orders flows in a limit order book. The Cox-like intensities of the counting processes of events are assumed to share an unobserved and unspecified baseline intensity, which in finance can be identified to a global market activity affecting all events. The model is formulated in terms of relative responses of the intensities to covariates, and relative parameters can be estimated by quasi likelihood maximization. Consistency and asymptotic normality of the estimators are proven. Computationally intensive inferences are run on large samples of tick-by-tick data (35+ stocks and 220+ trading days, adding to more than one billion events). Penalization methods are also investigated. Results of the model are interpreted in terms of probability of occurrence of events. Excellent agreement with empirical data is found. Estimated model reproduces known empirical facts on imbalance, spread and queue sizes, and helps identifying trading signals of interests on a given stock.

Joint work with N.Yoshida.