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2023年06月29日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
ゼロ知識証明 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
ゼロ知識証明 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の11回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の11回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年06月28日(水)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
(6/27更新) 講演者の都合で中止となりました。
松澤 陽介 氏 (大阪公立大学)
Preimages question and dynamical cancellation
(6/27更新) 講演者の都合で中止となりました。
松澤 陽介 氏 (大阪公立大学)
Preimages question and dynamical cancellation
[ 講演概要 ]
Pulling back an invariant subvariety by a self-morphism on projective variety, you will get a tower of increasing closed subsets. Working over a number field, we expect that the set of rational points contained in this increasing subsets eventually stabilizes. I am planning to discuss several results on this problem, such as the case of etale morphisms, morphisms on the product of two P^1. I will also present some counter examples that occur when we drop some of the assumptions. This work is based on a joint work with Matt Satriano and Jason Bell, and recent work in progress with Kaoru Sano.
Pulling back an invariant subvariety by a self-morphism on projective variety, you will get a tower of increasing closed subsets. Working over a number field, we expect that the set of rational points contained in this increasing subsets eventually stabilizes. I am planning to discuss several results on this problem, such as the case of etale morphisms, morphisms on the product of two P^1. I will also present some counter examples that occur when we drop some of the assumptions. This work is based on a joint work with Matt Satriano and Jason Bell, and recent work in progress with Kaoru Sano.
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
中山裕大 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The integral models of the RSZ Shimura varieties (日本語)
中山裕大 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
The integral models of the RSZ Shimura varieties (日本語)
[ 講演概要 ]
We prove that the integral models of Shimura varieties by Rapoport, Smithling and Zhang proposed to describe variants of the arithmetic Gan–Gross–Prasad conjecture are isomorphic to the models by Pappas and Rapoport. This extends our previous work that compares the former models and the Kisin–Pappas models. We rely on the construction of the models of Pappas and Rapoport, not on their characterization.
We prove that the integral models of Shimura varieties by Rapoport, Smithling and Zhang proposed to describe variants of the arithmetic Gan–Gross–Prasad conjecture are isomorphic to the models by Pappas and Rapoport. This extends our previous work that compares the former models and the Kisin–Pappas models. We rely on the construction of the models of Pappas and Rapoport, not on their characterization.
2023年06月27日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
山田俊皓 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
ディープラーニングと確率論的方法を用いた高次元偏微分方程式の数値計算法について (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
山田俊皓 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
ディープラーニングと確率論的方法を用いた高次元偏微分方程式の数値計算法について (Japanese)
[ 講演概要 ]
近年、ディープラーニングは高次元の偏微分方程式を「次元の呪い」の影響を受けずに数値的に解く技術としても著しく発展している。本講演では、ディープラーニングと確率論的な方法、特に確率微分方程式の数値解法を融合させた収束の速い高次元偏微分方程式の数値計算法について紹介する。講演では、偏微分方程式の数値計算においてディープラーニングが確率論的方法とどのように結び付くか解説し、様々な偏微分方程式に対する数値計算例をアルゴリズムとともに紹介する予定である。また、理論・応用面において現在のところどこまで分かっていてどのような課題があるかについて触れ、今後の展望について述べたい。
[ 参考URL ]近年、ディープラーニングは高次元の偏微分方程式を「次元の呪い」の影響を受けずに数値的に解く技術としても著しく発展している。本講演では、ディープラーニングと確率論的な方法、特に確率微分方程式の数値解法を融合させた収束の速い高次元偏微分方程式の数値計算法について紹介する。講演では、偏微分方程式の数値計算においてディープラーニングが確率論的方法とどのように結び付くか解説し、様々な偏微分方程式に対する数値計算例をアルゴリズムとともに紹介する予定である。また、理論・応用面において現在のところどこまで分かっていてどのような課題があるかについて触れ、今後の展望について述べたい。
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
2023年06月26日(月)
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
簗島 瞬 氏 (東京都立大学)
δ次元Bessel引越過程の構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法について (日本語)
簗島 瞬 氏 (東京都立大学)
δ次元Bessel引越過程の構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法について (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では，時刻1で初めて所定の値に到達するδ次元Bessel過程(以下，δ次元Bessel引越過程とよぶ)の弱収束による構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法を紹介する．
近年，バリア・オプションの高次Greeks計算において，3次元Bessel引越過程が重要な役割を果たすことが示唆された．δ次元Bessel引越過程は，Williamsの分解の一部分としても現れるため，これまでもその存在は知られていた．しかしながら，この確率過程をバリア・オプションの高次Greeks計算で応用するためには，この確率過程の従来の数学的表現方法だけでは不十分であり，数値計算の観点でより使いやすい別の表現方法が必要となる．本講演ではそれらの別表現と，その別表現を利用した数値計算法を紹介する．
本講演ではまず，δ次元Bessel引越過程が，到達点を超えないよう条件付けられたδ次元Bessel橋の弱収束極限として得られることを説明する．次に，この弱収束の結果と逆関数法を組み合わせることで，3次元Bessel引越過程のサンプルパス生成が可能となることを実証する．更に，この弱収束の結果を用いることで，δ次元Bessel過程とδ次元Bessel引越過程の絶対連続性に関する結果が得られ，対応するラドン・ニコディム微分を用いることで，δ次元Bessel引越過程の汎関数期待値を高速に計算可能となることを説明し，その実証結果を紹介する．
本講演は，石谷謙介氏，林徳福氏との共同研究に基づく．
本講演では，時刻1で初めて所定の値に到達するδ次元Bessel過程(以下，δ次元Bessel引越過程とよぶ)の弱収束による構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法を紹介する．
近年，バリア・オプションの高次Greeks計算において，3次元Bessel引越過程が重要な役割を果たすことが示唆された．δ次元Bessel引越過程は，Williamsの分解の一部分としても現れるため，これまでもその存在は知られていた．しかしながら，この確率過程をバリア・オプションの高次Greeks計算で応用するためには，この確率過程の従来の数学的表現方法だけでは不十分であり，数値計算の観点でより使いやすい別の表現方法が必要となる．本講演ではそれらの別表現と，その別表現を利用した数値計算法を紹介する．
本講演ではまず，δ次元Bessel引越過程が，到達点を超えないよう条件付けられたδ次元Bessel橋の弱収束極限として得られることを説明する．次に，この弱収束の結果と逆関数法を組み合わせることで，3次元Bessel引越過程のサンプルパス生成が可能となることを実証する．更に，この弱収束の結果を用いることで，δ次元Bessel過程とδ次元Bessel引越過程の絶対連続性に関する結果が得られ，対応するラドン・ニコディム微分を用いることで，δ次元Bessel引越過程の汎関数期待値を高速に計算可能となることを説明し，その実証結果を紹介する．
本講演は，石谷謙介氏，林徳福氏との共同研究に基づく．
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岩井雅崇 氏 (大阪大学)
Miyaoka type inequality for terminal weak Fano varieties
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
岩井雅崇 氏 (大阪大学)
Miyaoka type inequality for terminal weak Fano varieties
[ 講演概要 ]
In this talk, we show that $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ is positive for any $n$-dimensional terminal weak Fano varieties $X$. As a corollary, we obtain some inequalities (Miyaoka type inequalities) with respect to $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ and $c_1(X)^{n}$. This is joint work with Chen Jiang and Haidong Liu (arXiv:2303.00268).
[ 参考URL ]In this talk, we show that $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ is positive for any $n$-dimensional terminal weak Fano varieties $X$. As a corollary, we obtain some inequalities (Miyaoka type inequalities) with respect to $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ and $c_1(X)^{n}$. This is joint work with Chen Jiang and Haidong Liu (arXiv:2303.00268).
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年06月23日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
柴田 康介 氏 (東京電機大学)
Minimal log discrepnacies for quotient singularities
柴田 康介 氏 (東京電機大学)
Minimal log discrepnacies for quotient singularities
[ 講演概要 ]
In this talk, I will discuss recent joint work with Yusuke Nakamura on minimal log discrepancies for quotient singularities. The minimal log discrepancy is an important invariant of singularities in birational geometry. The denominator of the minimal log discrepancy of a variety depends on the Gorenstein index. On the other hand, Shokurov conjectured that the Gorenstein index of a Q-Gorenstein germ can be bounded in terms of its dimension and minimal log discrepancy. In this talk, I will explain basic properties for quotient singularities and show Shokurov's index conjecture for quotient singularities.
In this talk, I will discuss recent joint work with Yusuke Nakamura on minimal log discrepancies for quotient singularities. The minimal log discrepancy is an important invariant of singularities in birational geometry. The denominator of the minimal log discrepancy of a variety depends on the Gorenstein index. On the other hand, Shokurov conjectured that the Gorenstein index of a Q-Gorenstein germ can be bounded in terms of its dimension and minimal log discrepancy. In this talk, I will explain basic properties for quotient singularities and show Shokurov's index conjecture for quotient singularities.
2023年06月22日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Jiwoong Jang 氏 (University of Wisconsin Madison)
Convergence rate of periodic homogenization of forced mean curvature flow of graphs in the laminar setting (English)
https://forms.gle/BTuFtcmUVnvCLieX9
対面・オンラインハイブリッド開催
Jiwoong Jang 氏 (University of Wisconsin Madison)
Convergence rate of periodic homogenization of forced mean curvature flow of graphs in the laminar setting (English)
[ 講演概要 ]
Mean curvature flow with a forcing term models the motion of a phase boundary through media with defects and heterogeneities. When the environment shows periodic patterns with small oscillations, an averaged behavior is exhibited as we zoom out, and providing mathematical treatment for the behavior has received a great attention recently. In this talk, we discuss the periodic homogenization of forced mean curvature flows, and we give a quantitative analysis for the flow starting from an entire graph in a laminated environment.
[ 参考URL ]Mean curvature flow with a forcing term models the motion of a phase boundary through media with defects and heterogeneities. When the environment shows periodic patterns with small oscillations, an averaged behavior is exhibited as we zoom out, and providing mathematical treatment for the behavior has received a great attention recently. In this talk, we discuss the periodic homogenization of forced mean curvature flows, and we give a quantitative analysis for the flow starting from an entire graph in a laminated environment.
https://forms.gle/BTuFtcmUVnvCLieX9
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
格子暗号 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
格子暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の10回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の10回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年06月21日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Stefan Reppen 氏 (Stockholm University)
On moduli of principal bundles under non-connected reductive groups (英語)
Stefan Reppen 氏 (Stockholm University)
On moduli of principal bundles under non-connected reductive groups (英語)
[ 講演概要 ]
Let $C$ be a smooth, connected projective curve over an algebraically closed field $k$ of characteristic 0, and let $G$ be a non-connected reductive group over $k$. I will explain how to decompose the stack of $G$-bundles $\text{Bun}_G$ into open and closed substacks $X_i$ which admits finite torsors $\text{Bun}_{\mathcal{G}_i} \to X_i$, for some connected reductive group schemes $\mathcal{G}_i$ over $C$. I explain how to use this to obtain a projective good moduli space of semistable $G$-bundles over $C$, for a suitable notion of semistability. Finally, after stating a result concerning finite subgroups of connected reductive groups over $k$, I explain how to see that essentially finite $H$-bundles are not dense in the moduli space of semistable degree 0 $H$-bundles, for any connected reductive group $H$ not equal to a torus.
Let $C$ be a smooth, connected projective curve over an algebraically closed field $k$ of characteristic 0, and let $G$ be a non-connected reductive group over $k$. I will explain how to decompose the stack of $G$-bundles $\text{Bun}_G$ into open and closed substacks $X_i$ which admits finite torsors $\text{Bun}_{\mathcal{G}_i} \to X_i$, for some connected reductive group schemes $\mathcal{G}_i$ over $C$. I explain how to use this to obtain a projective good moduli space of semistable $G$-bundles over $C$, for a suitable notion of semistability. Finally, after stating a result concerning finite subgroups of connected reductive groups over $k$, I explain how to see that essentially finite $H$-bundles are not dense in the moduli space of semistable degree 0 $H$-bundles, for any connected reductive group $H$ not equal to a torus.
2023年06月20日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Arnaud Maret 氏 (Sorbonne Université)
Moduli spaces of triangle chains (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Arnaud Maret 氏 (Sorbonne Université)
Moduli spaces of triangle chains (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will describe a moduli space of triangle chains in the hyperbolic plane with prescribed angles. We will relate this moduli space to a specific character variety of representations of surface groups into PSL(2,R). This identification provides action-angle coordinates for the Goldman symplectic form on the character variety. If time permits, I will explain why the mapping class group action on that particular character variety is ergodic.
[ 参考URL ]In this talk, I will describe a moduli space of triangle chains in the hyperbolic plane with prescribed angles. We will relate this moduli space to a specific character variety of representations of surface groups into PSL(2,R). This identification provides action-angle coordinates for the Goldman symplectic form on the character variety. If time permits, I will explain why the mapping class group action on that particular character variety is ergodic.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年06月19日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
3次元不定値Zoll多様体の新しい構成方法
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
3次元不定値Zoll多様体の新しい構成方法
[ 講演概要 ]
ペンローズ対応は多様体上の特殊な幾何構造と複素多様体の間の対応関係を与えるものであるが、その一つとして、3次元多様体上のEinstein-Weyl構造と複素曲面の間の対応がある。後者の複素曲面をミニツイスター空間という。本講演では、任意種数の超楕円曲線から自然な方法でコンパクトミニツイスター空間が構成できることと、それから得られる3次元実Einstein-Weyl多様体がZoll性とよばれる顕著な幾何的性質をもつことを示す。Zoll性とはすべての測地線が閉じているというものであり、その代表的な例は球面である。今回得られた3次元Einstein-Weyl多様体は不定値であり、考える測地線は空間的なものである。これらのEinstein-Weyl多様体は arXiv:2208.13567 で与えられたものの一般化とみなすことができる。
[ 参考URL ]ペンローズ対応は多様体上の特殊な幾何構造と複素多様体の間の対応関係を与えるものであるが、その一つとして、3次元多様体上のEinstein-Weyl構造と複素曲面の間の対応がある。後者の複素曲面をミニツイスター空間という。本講演では、任意種数の超楕円曲線から自然な方法でコンパクトミニツイスター空間が構成できることと、それから得られる3次元実Einstein-Weyl多様体がZoll性とよばれる顕著な幾何的性質をもつことを示す。Zoll性とはすべての測地線が閉じているというものであり、その代表的な例は球面である。今回得られた3次元Einstein-Weyl多様体は不定値であり、考える測地線は空間的なものである。これらのEinstein-Weyl多様体は arXiv:2208.13567 で与えられたものの一般化とみなすことができる。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年06月15日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
楕円曲線を用いた暗号 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
楕円曲線を用いた暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の9回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の9回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年06月14日(水)
代数幾何学セミナー
14:00-15:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
普段と曜日・時間・場所が異なります。
Wenliang Zhang 氏 (University of Illinois Chicago)
Vanishing of local cohomology modules
普段と曜日・時間・場所が異なります。
Wenliang Zhang 氏 (University of Illinois Chicago)
Vanishing of local cohomology modules
[ 講演概要 ]
Studying the vanishing of local cohomology modules has a long and rich history, and is still an active research area. In this talk, we will discuss classic theorems (due to Grothendieck, Hartshorne, Peskine-Szpiro, and Ogus), recent developments, and some open problems.
Studying the vanishing of local cohomology modules has a long and rich history, and is still an active research area. In this talk, we will discuss classic theorems (due to Grothendieck, Hartshorne, Peskine-Szpiro, and Ogus), recent developments, and some open problems.
2023年06月13日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
北村侃 氏 (東大数理)
Around homogeneous spaces of complex semisimple quantum groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
北村侃 氏 (東大数理)
Around homogeneous spaces of complex semisimple quantum groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
臼杵 峻亮 氏 (京都大学)
On a lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
臼杵 峻亮 氏 (京都大学)
On a lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Littlewood's conjecture is a famous and long-standing open problem on simultaneous Diophantine approximation. It is closely related to the action of diagonal matrices on ${\rm SL}(3,\mathbb{R})/{\rm SL}(3,\mathbb{Z})$, and M. Einsiedler, A. Katok and E. Lindenstrauss showed in 2000's that the exceptional set for Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero by using some rigidity for invariant measures under the diagonal action. In this talk, I explain that we can obtain some quantitative result on the result of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss by studying the empirical measures with respect to the diagonal action.
[ 参考URL ]Littlewood's conjecture is a famous and long-standing open problem on simultaneous Diophantine approximation. It is closely related to the action of diagonal matrices on ${\rm SL}(3,\mathbb{R})/{\rm SL}(3,\mathbb{Z})$, and M. Einsiedler, A. Katok and E. Lindenstrauss showed in 2000's that the exceptional set for Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero by using some rigidity for invariant measures under the diagonal action. In this talk, I explain that we can obtain some quantitative result on the result of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss by studying the empirical measures with respect to the diagonal action.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則の例 (Japanese)
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則の例 (Japanese)
[ 講演概要 ]
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．前回の講演ではD加群としての表現の実現を用いて旗多様体の軌道分解に対応したZuckerman加群の分解について説明した．今回はそのような分解が部分群のZuckerman加群の直和に書き換えられることを具体例に沿ってお話ししたい．
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．前回の講演ではD加群としての表現の実現を用いて旗多様体の軌道分解に対応したZuckerman加群の分解について説明した．今回はそのような分解が部分群のZuckerman加群の直和に書き換えられることを具体例に沿ってお話ししたい．
2023年06月08日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
ディジタル署名の安全性と構成、証明 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
ディジタル署名の安全性と構成、証明 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の８回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
(6月1日(木）はセミナーがありません）
13回の講演の８回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
(6月1日(木）はセミナーがありません）
離散数理モデリングセミナー
18:15-19:15 オンライン開催
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Deformations of Zamolodchikov periodicity, discrete integrability and the Laurent property (English)
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Deformations of Zamolodchikov periodicity, discrete integrability and the Laurent property (English)
[ 講演概要 ]
Zamolodchikov periodicity was a conjectured property of Y-systems observed in exactly solvable models of quantum field theory associated with simple Lie algebras. The advent of Fomin & Zelevinsky's theory of cluster algebras provided an ideal mathematical framework for proving and formulating extensions of this property. Recently we have found a family of birational maps which deforms the periodic dynamics observed by Zamolodchikov, and destroys the Laurent property that is an inherent feature of cluster dynamics, but still preserves integrability. In this talk we present a variety of examples of deformed integrable maps in types A, B & D, and show how to restore the Laurent property in higher dimensions. This is the combined result of joint work with Grabowski, Kouloukas, Kim and Mase.
Zamolodchikov periodicity was a conjectured property of Y-systems observed in exactly solvable models of quantum field theory associated with simple Lie algebras. The advent of Fomin & Zelevinsky's theory of cluster algebras provided an ideal mathematical framework for proving and formulating extensions of this property. Recently we have found a family of birational maps which deforms the periodic dynamics observed by Zamolodchikov, and destroys the Laurent property that is an inherent feature of cluster dynamics, but still preserves integrability. In this talk we present a variety of examples of deformed integrable maps in types A, B & D, and show how to restore the Laurent property in higher dimensions. This is the combined result of joint work with Grabowski, Kouloukas, Kim and Mase.
2023年06月07日(水)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
普段と曜日と部屋が異なります.
呼子 笛太郎 氏 (名古屋大学)
Quasi-F-splitting and Hodge-Witt
普段と曜日と部屋が異なります.
呼子 笛太郎 氏 (名古屋大学)
Quasi-F-splitting and Hodge-Witt
[ 講演概要 ]
Quasi-F-splitting is an extension of F-splitting, which is defined for schemes in positive characteristic. On the other hand, Hodge-Wittness is defined for smooth proper schemes over a perfect field using the de Rham-Witt complex and ordinarity implies Hodge-Wittness. In this talk, I will explain (unexpected) relations between F-split/quasi-F-split and ordinary/Hodge-Witt via examples and properties.
Quasi-F-splitting is an extension of F-splitting, which is defined for schemes in positive characteristic. On the other hand, Hodge-Wittness is defined for smooth proper schemes over a perfect field using the de Rham-Witt complex and ordinarity implies Hodge-Wittness. In this talk, I will explain (unexpected) relations between F-split/quasi-F-split and ordinary/Hodge-Witt via examples and properties.
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
山本 寛史 氏 (東京大学)
p-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について (日本語)
山本 寛史 氏 (東京大学)
p-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について (日本語)
[ 講演概要 ]
$p$-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について $p$ での固有値が $p$ 進単数である Hecke 固有形式を $p$ 通常的固有形式という. $p$ 通常的な Siegel 固有形式や半整数重さモジュラー形式ではられる空間の次元は保型形式の重さやレベルの $p$ 冪に関わらず上から抑えられていることが知られている.本講演で,私は同様の結果が半整数重さ,次数 2 の Siegel モジュラー形式でも成り立つことを示す. $F$ を $p$ 通常的 Hecke 固有カス
プ形式とし,$\pi_F$ を対応する $Mp_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ のカスプ表現とする.このとき, $\pi_F$ の Hecke 固有値が
$F$ の重さによって決まることがわかる.このことにより,局所テータ対応や石本氏の結果 (伊
吹山予想) を用いることで, $F$ が整数重さの $p$ 通常的 Siegel モジュラー形式や楕円モジュラー形式に対応することが示せる.
$p$-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について $p$ での固有値が $p$ 進単数である Hecke 固有形式を $p$ 通常的固有形式という. $p$ 通常的な Siegel 固有形式や半整数重さモジュラー形式ではられる空間の次元は保型形式の重さやレベルの $p$ 冪に関わらず上から抑えられていることが知られている.本講演で,私は同様の結果が半整数重さ,次数 2 の Siegel モジュラー形式でも成り立つことを示す. $F$ を $p$ 通常的 Hecke 固有カス
プ形式とし,$\pi_F$ を対応する $Mp_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ のカスプ表現とする.このとき, $\pi_F$ の Hecke 固有値が
$F$ の重さによって決まることがわかる.このことにより,局所テータ対応や石本氏の結果 (伊
吹山予想) を用いることで, $F$ が整数重さの $p$ 通常的 Siegel モジュラー形式や楕円モジュラー形式に対応することが示せる.
2023年06月06日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Maria Stella Adamo 氏 (東大数理)
Wightman fields and their construction for a class of 2D CFTs
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Maria Stella Adamo 氏 (東大数理)
Wightman fields and their construction for a class of 2D CFTs
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
畔上秀幸 氏 (名古屋産業科学研究所)
形状最適化問題の正則性と数値解の関連について (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
畔上秀幸 氏 (名古屋産業科学研究所)
形状最適化問題の正則性と数値解の関連について (Japanese)
[ 講演概要 ]
偏微分方程式が定義された領域を設計対象にした最適化問題を形状最適化問題とよぶことにする．この問題に対する解の存在を保証するためには偏微分方程式の解に正則性が必要となる．一方，関数空間上の勾配法や Newton 法に従って有限要素法で数値解を求めると理論的な制限を超えて良好な解が得られるときと異常をきたす場合がある．いくつかの数値例を紹介し，理論の役割について皆さんと一緒に考えてみたい．
[ 参考URL ]偏微分方程式が定義された領域を設計対象にした最適化問題を形状最適化問題とよぶことにする．この問題に対する解の存在を保証するためには偏微分方程式の解に正則性が必要となる．一方，関数空間上の勾配法や Newton 法に従って有限要素法で数値解を求めると理論的な制限を超えて良好な解が得られるときと異常をきたす場合がある．いくつかの数値例を紹介し，理論の役割について皆さんと一緒に考えてみたい．
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
解析学火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは時間と場所が異なります
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Stationary completeness; the many-body short-range case (English)
https://forms.gle/kWHDfb6J6kcjfSah8
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは時間と場所が異なります
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Stationary completeness; the many-body short-range case (English)
[ 講演概要 ]
For a general class of many-body Schr\"odinger operators with short-range pair-potentials the wave and scattering matrices as well as the restricted wave operators are all defined at any non-threshold energy. In fact this holds without imposing any a priori decay condition on channel eigenstates and even for models including long-range potentials of Derezi\'nski-Enss type. For short-range models we improve on the known \emph{weak continuity} statements in that we show that all non-threshold energies are \emph{stationary complete}, resolving in this case a recent conjecture. A consequence is that the above scattering quantities depend \emph{strongly continuously} on the energy parameter at all non-threshold energies (whence not only almost everywhere as previously demonstrated). Another consequence is that the scattering matrix is unitary at any such energy. Our procedure yields (as a side result) a new and purely stationary proof of asymptotic completeness for many-body short-range systems.
[ 参考URL ]For a general class of many-body Schr\"odinger operators with short-range pair-potentials the wave and scattering matrices as well as the restricted wave operators are all defined at any non-threshold energy. In fact this holds without imposing any a priori decay condition on channel eigenstates and even for models including long-range potentials of Derezi\'nski-Enss type. For short-range models we improve on the known \emph{weak continuity} statements in that we show that all non-threshold energies are \emph{stationary complete}, resolving in this case a recent conjecture. A consequence is that the above scattering quantities depend \emph{strongly continuously} on the energy parameter at all non-threshold energies (whence not only almost everywhere as previously demonstrated). Another consequence is that the scattering matrix is unitary at any such energy. Our procedure yields (as a side result) a new and purely stationary proof of asymptotic completeness for many-body short-range systems.
https://forms.gle/kWHDfb6J6kcjfSah8
Lie群論・表現論セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
トポロジー火曜セミナーと合同
笹木集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (Japanese)
トポロジー火曜セミナーと合同
笹木集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (Japanese)
[ 講演概要 ]
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．
また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．
また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
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