東京確率論セミナー

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開催情報 月曜日　16:00～17:30　数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 佐々田槙子、中島秀太（明治大学）
セミナーURL https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/2024年度

2023年06月26日(月)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
簗島 瞬 氏 (東京都立大学)
δ次元Bessel引越過程の構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法について (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では，時刻1で初めて所定の値に到達するδ次元Bessel過程(以下，δ次元Bessel引越過程とよぶ)の弱収束による構成方法，サンプルパス生成方法，および汎関数期待値の数値計算法を紹介する．

近年，バリア・オプションの高次Greeks計算において，3次元Bessel引越過程が重要な役割を果たすことが示唆された．δ次元Bessel引越過程は，Williamsの分解の一部分としても現れるため，これまでもその存在は知られていた．しかしながら，この確率過程をバリア・オプションの高次Greeks計算で応用するためには，この確率過程の従来の数学的表現方法だけでは不十分であり，数値計算の観点でより使いやすい別の表現方法が必要となる．本講演ではそれらの別表現と，その別表現を利用した数値計算法を紹介する．

本講演ではまず，δ次元Bessel引越過程が，到達点を超えないよう条件付けられたδ次元Bessel橋の弱収束極限として得られることを説明する．次に，この弱収束の結果と逆関数法を組み合わせることで，3次元Bessel引越過程のサンプルパス生成が可能となることを実証する．更に，この弱収束の結果を用いることで，δ次元Bessel過程とδ次元Bessel引越過程の絶対連続性に関する結果が得られ，対応するラドン・ニコディム微分を用いることで，δ次元Bessel引越過程の汎関数期待値を高速に計算可能となることを説明し，その実証結果を紹介する．
本講演は，石谷謙介氏，林徳福氏との共同研究に基づく．