本文印刷
全画面プリント
東京確率論セミナー
過去の記録 ～05/14｜次回の予定｜今後の予定 05/15～
| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（慶應義塾大学）、星野壮登（東京科学大学）、蛯名真久（東京科学大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/ |
今後の予定
2026年05月18日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
行徳 義弘 氏 (東京大学)
Independence preservation property through web geometry
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
行徳 義弘 氏 (東京大学)
Independence preservation property through web geometry
[ 講演概要 ]
The subclass [2:2] of quadrirational Yang–Baxter maps on (0,∞)² contains three involutions H⁺_I, H⁺_II, and H^A_III. The central object of study is the independence-preserving property: given a map F with F(X,Y) = (U,V), one seeks all distributions of an independent pair (X,Y) for which (U,V) is again an independent pair. This property stands in direct analogy with classical characterisation theorems — the Kac–Bernstein and Lukacs theorems, and the Matsumoto–Yor property — in which the independence of a prescribed transformation characterises a specific family of distributions. A uniform derivation of the complete characterisation for all three maps is obtained via the theory of planar webs: a Jacobian identity common to all three maps reduces the problem to the determination of Abelian relations of a planar 4-web, whereupon Bol's bound and an explicit basis of three relations yield the full three-parameter families — the generalised beta-prime laws for H⁺_I, the Kummer laws for H⁺_II, and the generalised inverse Gaussian laws for H^A_III.
The subclass [2:2] of quadrirational Yang–Baxter maps on (0,∞)² contains three involutions H⁺_I, H⁺_II, and H^A_III. The central object of study is the independence-preserving property: given a map F with F(X,Y) = (U,V), one seeks all distributions of an independent pair (X,Y) for which (U,V) is again an independent pair. This property stands in direct analogy with classical characterisation theorems — the Kac–Bernstein and Lukacs theorems, and the Matsumoto–Yor property — in which the independence of a prescribed transformation characterises a specific family of distributions. A uniform derivation of the complete characterisation for all three maps is obtained via the theory of planar webs: a Jacobian identity common to all three maps reduces the problem to the determination of Abelian relations of a planar 4-web, whereupon Bol's bound and an explicit basis of three relations yield the full three-parameter families — the generalised beta-prime laws for H⁺_I, the Kummer laws for H⁺_II, and the generalised inverse Gaussian laws for H^A_III.
2026年05月25日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
岡嵜 郁也 氏 (東京科学大学)
非局所ディリクレ形式に関する調和写像の微分に付随する接束上のマルチンゲールについて
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
岡嵜 郁也 氏 (東京科学大学)
非局所ディリクレ形式に関する調和写像の微分に付随する接束上のマルチンゲールについて
[ 講演概要 ]
リーマン多様体が高次のユークリッド空間に埋め込まれているという仮定の下では, その多様体に値を取る非局所ディリクレ形式に関する調和写像を変分原理に基づいて定義できる. 例えば分数冪ラプラシアンに関するディリクレ形式を考えた場合は, Da Lio-Rivière (2011)で導入された分数冪ラプラシアンに関する調和写像に対応する. 本研究では値域の多様体の幾何と調和写像の関係を見ることを目的として, 調和写像にある程度の正則性を課し, その微分を確率過程を通して考察する. まず接束上の不連続なセミマルチンゲールに対する伊藤解析を, 第2基本形式などを用いてジャンプを定めることで定式化し, それを用いて接束上の不連続なマルチンゲールを導入する. また写像の定義域の空間として別のリーマン多様体と, その上のあるKillingベクトル場による変換で不変なディリクレ形式を考え, そのKillingベクトル場による調和写像の微分から定まるジャンプ過程が接束上のマルチンゲールとなることを紹介する.
リーマン多様体が高次のユークリッド空間に埋め込まれているという仮定の下では, その多様体に値を取る非局所ディリクレ形式に関する調和写像を変分原理に基づいて定義できる. 例えば分数冪ラプラシアンに関するディリクレ形式を考えた場合は, Da Lio-Rivière (2011)で導入された分数冪ラプラシアンに関する調和写像に対応する. 本研究では値域の多様体の幾何と調和写像の関係を見ることを目的として, 調和写像にある程度の正則性を課し, その微分を確率過程を通して考察する. まず接束上の不連続なセミマルチンゲールに対する伊藤解析を, 第2基本形式などを用いてジャンプを定めることで定式化し, それを用いて接束上の不連続なマルチンゲールを導入する. また写像の定義域の空間として別のリーマン多様体と, その上のあるKillingベクトル場による変換で不変なディリクレ形式を考え, そのKillingベクトル場による調和写像の微分から定まるジャンプ過程が接束上のマルチンゲールとなることを紹介する.
2026年06月15日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
一場 知之 氏 (University of California Santa Barbara)
Feynman formula for discrete-time quantum walk and its applications
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
一場 知之 氏 (University of California Santa Barbara)
Feynman formula for discrete-time quantum walk and its applications
[ 講演概要 ]
We explicitly connect (discrete-time) quantum walks on Z with a four-state Markov additive process via a Feynman-type formula. Using this representation, we derive a relation between the spectral decomposition of the Markov additive process and the limiting density of the homogeneous quantum walk. In addition, we consider a space-time rescaling of quantum walks, which leads to a system of quantum transport PDEs of Dirac type in continuous time and space with phase interaction and potential terms. Our probabilistic representation for this type of PDE offers its stochastic extension as well as an efficient Monte Carlo computational technique. This is joint work with Jean-Pierre Fouque and Ka Lok Lam.
We explicitly connect (discrete-time) quantum walks on Z with a four-state Markov additive process via a Feynman-type formula. Using this representation, we derive a relation between the spectral decomposition of the Markov additive process and the limiting density of the homogeneous quantum walk. In addition, we consider a space-time rescaling of quantum walks, which leads to a system of quantum transport PDEs of Dirac type in continuous time and space with phase interaction and potential terms. Our probabilistic representation for this type of PDE offers its stochastic extension as well as an efficient Monte Carlo computational technique. This is joint work with Jean-Pierre Fouque and Ka Lok Lam.
