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東京確率論セミナー
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| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（明治大学）、星野壮登（東京科学大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/ |
今後の予定
2026年01月19日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
清水良輔 氏 (京都大学)
Laakso-type fractal space上の解析学とSobolev空間の特異性
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
清水良輔 氏 (京都大学)
Laakso-type fractal space上の解析学とSobolev空間の特異性
[ 講演概要 ]
近年のフラクタル上の解析学の進展により、Sierpinski gasketやSierpinski carpetといった典型的な自己相似集合上の(1,p)-Sobolev空間と対応する自己相似p-エネルギー形式が構成され、一階微分を捉えるためにp-walk次元という値が空間スケール指数として現れることが明らかになった。この値の挙動が種々の「特異性」と深く関係していると示唆されるが、そのような特異的現象の厳密な証明はSierpinski gasketの場合でも容易ではない。本講演では、Riku Anttila氏（University of Jyväskylä）とSylvester Eriksson-Bique氏（University of Jyväskylä）との共同研究（arXiv: 2503.13258）で得られた結果のうち、Laakso diamond spaceという空間上では、異なる指数p, qのSobolev空間の共通部分や、Sobolev空間とLipschitz関数の共通部分が定数関数のみになるという新たな特異的現象に関する結果を紹介する。
近年のフラクタル上の解析学の進展により、Sierpinski gasketやSierpinski carpetといった典型的な自己相似集合上の(1,p)-Sobolev空間と対応する自己相似p-エネルギー形式が構成され、一階微分を捉えるためにp-walk次元という値が空間スケール指数として現れることが明らかになった。この値の挙動が種々の「特異性」と深く関係していると示唆されるが、そのような特異的現象の厳密な証明はSierpinski gasketの場合でも容易ではない。本講演では、Riku Anttila氏（University of Jyväskylä）とSylvester Eriksson-Bique氏（University of Jyväskylä）との共同研究（arXiv: 2503.13258）で得られた結果のうち、Laakso diamond spaceという空間上では、異なる指数p, qのSobolev空間の共通部分や、Sobolev空間とLipschitz関数の共通部分が定数関数のみになるという新たな特異的現象に関する結果を紹介する。
