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東京確率論セミナー
過去の記録 ～01/24｜次回の予定｜今後の予定 01/25～
| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（明治大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/2024年度 |
過去の記録
2025年01月20日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Arka Adhikari 氏 (University of Maryland)
Spectral measure for uniform d-regular digraphs
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Arka Adhikari 氏 (University of Maryland)
Spectral measure for uniform d-regular digraphs
[ 講演概要 ]
Consider the matrix $\sfA_\GG$ chosen uniformly at random from the finite
set of all $N$-dimensional matrices of zero main-diagonal and binary entries,
having each row and column of $\sfA_\GG$ sum to $d$.
That is, the adjacency matrix for the uniformly random
$d$-regular simple digraph $\GG$. Fixing $d \ge 3$, it has long been conjectured
that as $N \to \infty$ the corresponding empirical eigenvalue distributions converge
weakly, in probability, to an explicit non-random limit,
given by the Brown measure of the free sum of $d$ Haar unitary operators.
We reduce this conjecture to bounding the decay in $N$ of the probability that
the minimal singular value of the shifted matrix $\sfA(w) = \sfA_\GG - w \sfI$
is very small. While the latter remains a challenging task, the required bound is
comparable to the recently established control on the singularity of $\sfA_\GG$.
The reduction is achieved here by sharp estimates
on the behavior at large $N$, near the real line, of the Green's function (aka resolvent)
of the Hermitization of $\sfA(w)$, which is of independent interest.
Joint w/ A. Dembo
Consider the matrix $\sfA_\GG$ chosen uniformly at random from the finite
set of all $N$-dimensional matrices of zero main-diagonal and binary entries,
having each row and column of $\sfA_\GG$ sum to $d$.
That is, the adjacency matrix for the uniformly random
$d$-regular simple digraph $\GG$. Fixing $d \ge 3$, it has long been conjectured
that as $N \to \infty$ the corresponding empirical eigenvalue distributions converge
weakly, in probability, to an explicit non-random limit,
given by the Brown measure of the free sum of $d$ Haar unitary operators.
We reduce this conjecture to bounding the decay in $N$ of the probability that
the minimal singular value of the shifted matrix $\sfA(w) = \sfA_\GG - w \sfI$
is very small. While the latter remains a challenging task, the required bound is
comparable to the recently established control on the singularity of $\sfA_\GG$.
The reduction is achieved here by sharp estimates
on the behavior at large $N$, near the real line, of the Green's function (aka resolvent)
of the Hermitization of $\sfA(w)$, which is of independent interest.
Joint w/ A. Dembo
2024年12月16日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
金澤 秀 氏 (京都大学)
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of the adjacency matrices of random simplicial complexes
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
金澤 秀 氏 (京都大学)
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of the adjacency matrices of random simplicial complexes
[ 講演概要 ]
We consider the (higher-dimensional) adjacency matrix of the Linial-Meshulam complex model, which is a higher-dimensional generalization of the Erdős-Rényi random graph model. Recently, Knowles and Rosenthal proved that the empirical spectral distribution
of the adjacency matrix is asymptotically given by Wigner's semicircle law in a diluted regime. In this talk, I will present a central limit theorem for the linear eigenvalue statistics for test functions of polynomial growth that is of class C2 on a closed
interval. The proof is based on higher-dimensional combinatorial enumerations and concentration properties of random symmetric matrices. Furthermore, when the test function is a polynomial function, we obtain the explicit formula for the variance of the limiting
Gaussian distribution. This is joint work with Khanh Duy Trinh (Waseda University).
We consider the (higher-dimensional) adjacency matrix of the Linial-Meshulam complex model, which is a higher-dimensional generalization of the Erdős-Rényi random graph model. Recently, Knowles and Rosenthal proved that the empirical spectral distribution
of the adjacency matrix is asymptotically given by Wigner's semicircle law in a diluted regime. In this talk, I will present a central limit theorem for the linear eigenvalue statistics for test functions of polynomial growth that is of class C2 on a closed
interval. The proof is based on higher-dimensional combinatorial enumerations and concentration properties of random symmetric matrices. Furthermore, when the test function is a polynomial function, we obtain the explicit formula for the variance of the limiting
Gaussian distribution. This is joint work with Khanh Duy Trinh (Waseda University).
2024年12月09日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
須田 颯 氏 (東京科学大学（旧東京工業大学）)
Scaling limits of a tagged soliton in the randomized box-ball system
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
須田 颯 氏 (東京科学大学（旧東京工業大学）)
Scaling limits of a tagged soliton in the randomized box-ball system
[ 講演概要 ]
The box-ball system (BBS) is a cellular automaton that exhibits the solitonic behavior. In recent years, with the rapid progress in the study of the hydrodynamics of integrable systems, there has been a growing interest in BBS with random initial distribution. In this talk, we consider the scaling limits for a tagged soliton in the BBS starting from certain stationary distribution. This talk is based on a joint work with Stefano Olla and Makiko Sasada.
The box-ball system (BBS) is a cellular automaton that exhibits the solitonic behavior. In recent years, with the rapid progress in the study of the hydrodynamics of integrable systems, there has been a growing interest in BBS with random initial distribution. In this talk, we consider the scaling limits for a tagged soliton in the BBS starting from certain stationary distribution. This talk is based on a joint work with Stefano Olla and Makiko Sasada.
2024年12月02日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
本多正平 氏 (東京大学)
Weyl’s law with Ricci curvature bounded below
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
本多正平 氏 (東京大学)
Weyl’s law with Ricci curvature bounded below
[ 講演概要 ]
Weyl’s law on a closed manifold gives an asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator in terms of the size of the manifold. It was conjectured by Luigi Ambrosio (Scuola Normale Superiore), David Tewodrose (Vrije Universiteit Brussel) and myself such that Weyl’s law is valid for Gromov-Hausdorff limit spaces with a restriction of Ricci curvature. A joint work with Xianzhe Dai (UC Santa Barbara), Jiayin Pan (UC Santa Cruz) and Guofang Wei
(UC Santa Barbara) disproved the conjecture. We will discuss about these topics in this talk.
Weyl’s law on a closed manifold gives an asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator in terms of the size of the manifold. It was conjectured by Luigi Ambrosio (Scuola Normale Superiore), David Tewodrose (Vrije Universiteit Brussel) and myself such that Weyl’s law is valid for Gromov-Hausdorff limit spaces with a restriction of Ricci curvature. A joint work with Xianzhe Dai (UC Santa Barbara), Jiayin Pan (UC Santa Cruz) and Guofang Wei
(UC Santa Barbara) disproved the conjecture. We will discuss about these topics in this talk.
2024年11月25日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Leon Frober 氏 (Grand Valley State University)
Free energy and ground state of the spiked SSK spin-glass model
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
Leon Frober 氏 (Grand Valley State University)
Free energy and ground state of the spiked SSK spin-glass model
[ 講演概要 ]
Spin-glasses are essentially mathematical models of particle interactions, and were originally describing magnetic states characterized by randomness in condensed matter physics. Due to the versatility of these types of models, however, they are now studied much more broadly for various complex systems such as statistical inference problems, weather/climate models or even neural networks. In this talk we will lay out the basic concepts of spin-glass models, while then focusing on the spiked SSK variant and its free energy as well as ground state energy. Furthermore we will discuss how one can determine these quantities including their lower order fluctuations with a so called "TAP approach" that was in this comprehensive form introduced in 2016 by N. Kistler and D. Belius, and what its benefits are compared to the earlier established "Parisi approach".
Spin-glasses are essentially mathematical models of particle interactions, and were originally describing magnetic states characterized by randomness in condensed matter physics. Due to the versatility of these types of models, however, they are now studied much more broadly for various complex systems such as statistical inference problems, weather/climate models or even neural networks. In this talk we will lay out the basic concepts of spin-glass models, while then focusing on the spiked SSK variant and its free energy as well as ground state energy. Furthermore we will discuss how one can determine these quantities including their lower order fluctuations with a so called "TAP approach" that was in this comprehensive form introduced in 2016 by N. Kistler and D. Belius, and what its benefits are compared to the earlier established "Parisi approach".
2024年10月28日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
阪本皓貴 氏 (東京大学)
Harmonic measures in invariant random graphs on Gromov-hyperbolic spaces (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
阪本皓貴 氏 (東京大学)
Harmonic measures in invariant random graphs on Gromov-hyperbolic spaces (日本語)
[ 講演概要 ]
In discrete group theory, a Cayley graph is a fundamental concept to view a finitely generated group as a geometric object itself. For example, the planar lattice is constructed from the free abelian group Z^2, and the 4-regular tree is constructed from the free group F_2. A group acts naturally on its Cayley graph as translations, so Bernoulli percolations on the graph can be viewed as a random graph whose distribution is invariant under the group action. In this talk, after reviewing previous works on such group-invariant random graphs, I will present my result concerning random walks on group-invariant random graphs over Gromov-hyperbolic groups. If time permits, I would also like to talk about the analogue in continuous spaces, such as Lie groups or symmetric spaces.
In discrete group theory, a Cayley graph is a fundamental concept to view a finitely generated group as a geometric object itself. For example, the planar lattice is constructed from the free abelian group Z^2, and the 4-regular tree is constructed from the free group F_2. A group acts naturally on its Cayley graph as translations, so Bernoulli percolations on the graph can be viewed as a random graph whose distribution is invariant under the group action. In this talk, after reviewing previous works on such group-invariant random graphs, I will present my result concerning random walks on group-invariant random graphs over Gromov-hyperbolic groups. If time permits, I would also like to talk about the analogue in continuous spaces, such as Lie groups or symmetric spaces.
2024年10月21日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
野田航平 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
Scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices and their applications (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
野田航平 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
Scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices and their applications (日本語)
[ 講演概要 ]
This talk is based on joint work and an ongoing project with Sung-Soo Byun (Seoul National University) on the scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices, which were introduced in the context of quantum chromodynamics with a baryon chemical potential, and their probabilistic applications. We present a robust argument, a generalized Christoffel-Darboux type identity, to obtain the scaling limits of eigenvalue point processes (determinantal/Pfaffian point processes) for non-Hermitian Wishart ensembles. Additionally, I will discuss the fluctuation of real eigenvalues in non-Hermitian real Wishart ensembles.
This talk is based on joint work and an ongoing project with Sung-Soo Byun (Seoul National University) on the scaling limits of non-Hermitian Wishart random matrices, which were introduced in the context of quantum chromodynamics with a baryon chemical potential, and their probabilistic applications. We present a robust argument, a generalized Christoffel-Darboux type identity, to obtain the scaling limits of eigenvalue point processes (determinantal/Pfaffian point processes) for non-Hermitian Wishart ensembles. Additionally, I will discuss the fluctuation of real eigenvalues in non-Hermitian real Wishart ensembles.
2024年10月10日(木)
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
講演は午前中です。教室は１２２です。東京無限可積分系セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (英語)
講演は午前中です。教室は１２２です。東京無限可積分系セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Chiara Franceschini 氏 (University of Modena and Reggio Emilia)
Harmonic models out of equilibrium: duality relations and invariant measure (英語)
[ 講演概要 ]
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory. This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
Zero-range interacting systems of Harmonic type have been recently introduced by Frassek, Giardinà and Kurchan [JSP 2020] from the integrable XXX Hamiltonian with non compact spins. In this talk I will introduce this one parameter family of models on a one dimensional lattice with open boundary whose dynamics describes redistribution of energy or jump of particles between nearest neighbor sites. These models belong to the same macroscopic class of the KMP model, introduced in 1982 by Kipnis Marchioro and Presutti. First, I will show their similar algebraic structure as well as their duality relations. Second, I will present how to explicitly characterize the invariant measure out of equilibrium, a task that is, in general, quite difficult in this context and it has been achieved in very few cases, e.g. the well known exclusion process. As an application, thanks to this characterization, it is possible to compute formulas predicted by macroscopic fluctuation theory. This is from joint works with: Gioia Carinci, Rouven Frassek, Davide Gabrielli, Cirstian Giarinà, Frank Redig and Dimitrios Tsagkarogiannis.
2024年10月01日(火)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
教室は１２８です。解析学火曜セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Patricia Goncalves 氏 (Instituto Superior Técnico)
Hydrodynamics, fluctuations, and universality of exclusion processes (英語)
教室は１２８です。解析学火曜セミナーとの合同セミナーです。今日はTea Time はありません。
Patricia Goncalves 氏 (Instituto Superior Técnico)
Hydrodynamics, fluctuations, and universality of exclusion processes (英語)
[ 講演概要 ]
In the seventies, Frank Spitzer introduced interacting particle systems to the mathematics community. These systems consist of particles evolving randomly according to Markovian dynamics that conserve certain quantities. Interacting particle systems were already known in the physics and biophysics communities and served as toy models for a variety of interesting phenomena. One of the most classical interacting particle systems is the exclusion process, where particles evolve in a discrete space according to a transition probability, but at each site, only one particle is allowed. One of the goals of studying these models is to derive their hydrodynamic limit, i.e., to deduce the macroscopic equations governing the space-time evolution of the conserved quantities of the system from the underlying random motion of the microscopic particles.
In this talk, I will review the derivation of these limits for the exclusion process. I will also discuss their equilibrium fluctuations, i.e., the fluctuations around the typical profile when the system starts from the invariant measure. Our focus will then shift to the two-species exclusion process, a system with two conservation laws, namely particles of type A and B. We will see that for proper linear combinations of the conserved quantities, their evolution is autonomous. This advances our understanding of the universal behavior of these systems. This presentation is based on joint work with G. Cannizzaro, R. Misturini, and A. Occelli.
In the seventies, Frank Spitzer introduced interacting particle systems to the mathematics community. These systems consist of particles evolving randomly according to Markovian dynamics that conserve certain quantities. Interacting particle systems were already known in the physics and biophysics communities and served as toy models for a variety of interesting phenomena. One of the most classical interacting particle systems is the exclusion process, where particles evolve in a discrete space according to a transition probability, but at each site, only one particle is allowed. One of the goals of studying these models is to derive their hydrodynamic limit, i.e., to deduce the macroscopic equations governing the space-time evolution of the conserved quantities of the system from the underlying random motion of the microscopic particles.
In this talk, I will review the derivation of these limits for the exclusion process. I will also discuss their equilibrium fluctuations, i.e., the fluctuations around the typical profile when the system starts from the invariant measure. Our focus will then shift to the two-species exclusion process, a system with two conservation laws, namely particles of type A and B. We will see that for proper linear combinations of the conserved quantities, their evolution is autonomous. This advances our understanding of the universal behavior of these systems. This presentation is based on joint work with G. Cannizzaro, R. Misturini, and A. Occelli.
2024年09月30日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
梶野直孝 氏 (京都大学)
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
梶野直孝 氏 (京都大学)
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
[ 講演概要 ]
This talk is aimed at presenting the results of the speaker's recent joint work (arXiv:2312.08546) with Mathav Murugan (University of British Columbia) on the boundary trace processes of reflected diffusions on uniform domains. We obtain stable-like heat kernel estimates for such a boundary trace process when the diffusion on the underlying ambient space satisfies sub-Gaussian heat kernel estimates. Our arguments rely on new results of independent interest such as sharp two-sided estimates and the volume doubling property of the harmonic measure, the existence of a continuous extension of the Na\"im kernel to the topological boundary, and the Doob--Na\"im formula identifying the Dirichlet form of the boundary trace process as the pure-jump Dirichlet form whose jump kernel with respect to the harmonic measure is exactly (the continuous extension of) the Na\"im kernel.
This talk is aimed at presenting the results of the speaker's recent joint work (arXiv:2312.08546) with Mathav Murugan (University of British Columbia) on the boundary trace processes of reflected diffusions on uniform domains. We obtain stable-like heat kernel estimates for such a boundary trace process when the diffusion on the underlying ambient space satisfies sub-Gaussian heat kernel estimates. Our arguments rely on new results of independent interest such as sharp two-sided estimates and the volume doubling property of the harmonic measure, the existence of a continuous extension of the Na\"im kernel to the topological boundary, and the Doob--Na\"im formula identifying the Dirichlet form of the boundary trace process as the pure-jump Dirichlet form whose jump kernel with respect to the harmonic measure is exactly (the continuous extension of) the Na\"im kernel.
2024年07月29日(月)
15:00-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
講演の開始が早くなっています。教室は１２２です。今日はTea Time はありません。
上島芳倫 氏 (東洋大学) 15:00-15:50
時空間でのランダムカレント表現に基づくIsing模型に対するレース展開の導出 (日本語)
強局所なp-エネルギーに付随するp-エネルギー測度の構成について (日本語)
Liouville Brown運動とLiouville Cauchy過程 (日本語)
講演の開始が早くなっています。教室は１２２です。今日はTea Time はありません。
上島芳倫 氏 (東洋大学) 15:00-15:50
時空間でのランダムカレント表現に基づくIsing模型に対するレース展開の導出 (日本語)
[ 講演概要 ]
レース展開は平均場臨界現象を解析する為の強力な手法の一つである．レース展開を用いると，例えば臨界点の漸近展開が得られ，それは現在までに自己回避歩行・無向パーコレーション・有効パーコレーション・コンタクトプロセス等で示されている．本研究の目的は，量子Ising模型に対するレース展開を導出し，それによって量子Ising模型の臨界点の評価を得ることである．頂点集合 $\Lambda$ 上のスピン配置 $\vec{\sigma} \in \{-1, +1\}^{\Lambda}$ がGibbs分布に従って実現されるという数理模型を古典Ising模型という．量子Ising模型とは，その古典Ising模型のスピン配置空間の代わりに対応するテンソル空間 $(\mathbb{C}^2)^{\otimes \Lambda}$ を考え，更に強さ $q$ の横磁場を印加した数理模型である．横磁場の為に温度のみの時とは異なる種の相転移が起こる．また，$d$ 次元量子Ising模型は空間に時間と呼ばれる別の座標軸を加えた時空間を考えることによって，$d+1$ 次元の特殊な古典Ising模型と等価であることが知られている．
本講演では量子Ising模型に対するレース展開を導出する試みの一端として，古典Ising模型 ($q=0$ の場合の量子Ising模型) に対する新しいレース展開の導出方法を解説する．それ自体はランダムカレント表現を用いて [Sakai (2007) \textit{Commun. Math. Phys.}] [Sakai (2022) \textit{Commun. Math. Phys.}] で既に得られている．ランダムカレント表現は簡単に言えばスピンの言葉をボンドの言葉に翻訳する手法の一種である．本講演では，量子Ising模型で使われる，時空間でのランダムカレント表現 [Bj\"{o}rnberg and Grimmett (2009) \textit{J. Stat. Phys.}] [Crawford and Ioffe (2010) \textit{Commun. Math. Phys.}] を用いる点が先行研究と異なる．横磁場有り ($q > 0$) の場合の研究は現在進行中である．時間に余裕があれば，その現状についても言及する．
本研究は坂井哲（北海道大学）との共同研究である．
笹谷晃平 氏 (東京大学) 16:00-16:50レース展開は平均場臨界現象を解析する為の強力な手法の一つである．レース展開を用いると，例えば臨界点の漸近展開が得られ，それは現在までに自己回避歩行・無向パーコレーション・有効パーコレーション・コンタクトプロセス等で示されている．本研究の目的は，量子Ising模型に対するレース展開を導出し，それによって量子Ising模型の臨界点の評価を得ることである．頂点集合 $\Lambda$ 上のスピン配置 $\vec{\sigma} \in \{-1, +1\}^{\Lambda}$ がGibbs分布に従って実現されるという数理模型を古典Ising模型という．量子Ising模型とは，その古典Ising模型のスピン配置空間の代わりに対応するテンソル空間 $(\mathbb{C}^2)^{\otimes \Lambda}$ を考え，更に強さ $q$ の横磁場を印加した数理模型である．横磁場の為に温度のみの時とは異なる種の相転移が起こる．また，$d$ 次元量子Ising模型は空間に時間と呼ばれる別の座標軸を加えた時空間を考えることによって，$d+1$ 次元の特殊な古典Ising模型と等価であることが知られている．
本講演では量子Ising模型に対するレース展開を導出する試みの一端として，古典Ising模型 ($q=0$ の場合の量子Ising模型) に対する新しいレース展開の導出方法を解説する．それ自体はランダムカレント表現を用いて [Sakai (2007) \textit{Commun. Math. Phys.}] [Sakai (2022) \textit{Commun. Math. Phys.}] で既に得られている．ランダムカレント表現は簡単に言えばスピンの言葉をボンドの言葉に翻訳する手法の一種である．本講演では，量子Ising模型で使われる，時空間でのランダムカレント表現 [Bj\"{o}rnberg and Grimmett (2009) \textit{J. Stat. Phys.}] [Crawford and Ioffe (2010) \textit{Commun. Math. Phys.}] を用いる点が先行研究と異なる．横磁場有り ($q > 0$) の場合の研究は現在進行中である．時間に余裕があれば，その現状についても言及する．
本研究は坂井哲（北海道大学）との共同研究である．
強局所なp-エネルギーに付随するp-エネルギー測度の構成について (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演におけるp-エネルギー(E,F)とは, Dirichlet形式のL^p空間における対応物のことを指す. 近年, このp-エネルギーはフラクタル上の(1,p)-Sobolev空間の対応物を考えるという動機のもとで研究が進められている.
本講演では, 幾何的な対称性や自己相似性といった仮定を底空間に課さない, 強局所, 正則なp-エネルギーに対応するp-エネルギー測度(Dirichlet形式でのエネルギー測度に対応するもの)の構成について述べる. さらに, セミノルムE^(1/p)で定義される商ノルム空間F/~が可分であれば, このエネルギー測度に付随する非対称p次形式がチェインルール, Leibnizルールを満たすことを示す.
大井拓夢 氏 (東京理科大学) 17:00-17:50本講演におけるp-エネルギー(E,F)とは, Dirichlet形式のL^p空間における対応物のことを指す. 近年, このp-エネルギーはフラクタル上の(1,p)-Sobolev空間の対応物を考えるという動機のもとで研究が進められている.
本講演では, 幾何的な対称性や自己相似性といった仮定を底空間に課さない, 強局所, 正則なp-エネルギーに対応するp-エネルギー測度(Dirichlet形式でのエネルギー測度に対応するもの)の構成について述べる. さらに, セミノルムE^(1/p)で定義される商ノルム空間F/~が可分であれば, このエネルギー測度に付随する非対称p次形式がチェインルール, Leibnizルールを満たすことを示す.
Liouville Brown運動とLiouville Cauchy過程 (日本語)
[ 講演概要 ]
2次元Brown運動をLiouville測度によって時間変更してできた確率過程であるLiouville Brown運動は、Liouville量子重力と呼ばれるランダム曲面上の自然な拡散過程である。また、その1次元の対応物としてLioville Cauchy過程がBaverez(2021)によって構成されている。本講演では、Liouville Brown運動とLioville Cauchy過程との関係や、これらへの収束などの性質について説明する。
2次元Brown運動をLiouville測度によって時間変更してできた確率過程であるLiouville Brown運動は、Liouville量子重力と呼ばれるランダム曲面上の自然な拡散過程である。また、その1次元の対応物としてLioville Cauchy過程がBaverez(2021)によって構成されている。本講演では、Liouville Brown運動とLioville Cauchy過程との関係や、これらへの収束などの性質について説明する。
2024年07月08日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
坂川博宣 氏 (慶應義塾大学)
Maximum of the Gaussian interface model in random external fields (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
坂川博宣 氏 (慶應義塾大学)
Maximum of the Gaussian interface model in random external fields (日本語)
[ 講演概要 ]
相分離の界面モデルの一つとして格子上のGauss型界面モデル（離散Gauss自由場）を取り上げ，そこにランダムな外場（化学ポテンシャル）を加えた（ランダムな）Gibbs測度の下での最大値について考える．特に，外場の確率変数の末尾確率の挙動に応じて最大値の挙動が変わることを示し，その主要項を特徴付ける．
相分離の界面モデルの一つとして格子上のGauss型界面モデル（離散Gauss自由場）を取り上げ，そこにランダムな外場（化学ポテンシャル）を加えた（ランダムな）Gibbs測度の下での最大値について考える．特に，外場の確率変数の末尾確率の挙動に応じて最大値の挙動が変わることを示し，その主要項を特徴付ける．
2024年06月24日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
中野史彦 氏 (東北大学)
Temperley - Lieb 演算子の持ち上げとRazumov - Stroganov 予想について (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
中野史彦 氏 (東北大学)
Temperley - Lieb 演算子の持ち上げとRazumov - Stroganov 予想について (日本語)
[ 講演概要 ]
Razumov - Stroganov 予想とはリンクパターン上の生成する線型空間上のあるハミルトニアンの基底状態に対応するFPLの個数が現れるという予想で、２０１０年に解決されたが、O(1)-loop model, 交代符号行列を介して２次元統計力学の模型や組み合わせ論との様々なつながりがあり、今も注目されている。Temperley - Lieb 演算子の持ち上げを用いたRS予想のより平易な証明について議論する。
Razumov - Stroganov 予想とはリンクパターン上の生成する線型空間上のあるハミルトニアンの基底状態に対応するFPLの個数が現れるという予想で、２０１０年に解決されたが、O(1)-loop model, 交代符号行列を介して２次元統計力学の模型や組み合わせ論との様々なつながりがあり、今も注目されている。Temperley - Lieb 演算子の持ち上げを用いたRS予想のより平易な証明について議論する。
2024年06月17日(月)
15:40-17:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
講演とTeaTime の開始時間が早くなっています。15:00〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
植田健人 氏 (東京大学) 15:40-16:40
非整数ブラウン運動で駆動される確率微分方程式の数値解の漸近展開 (日本語)
Homogenization results for reflecting diffusions in a continuum percolation cluster (日本語)
講演とTeaTime の開始時間が早くなっています。15:00〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
植田健人 氏 (東京大学) 15:40-16:40
非整数ブラウン運動で駆動される確率微分方程式の数値解の漸近展開 (日本語)
[ 講演概要 ]
本研究は非整数ブラウン運動(fBm)で駆動される確率微分方程式の数値解に対する極限定理(漸近誤差)に関する研究である。このfBmおよびそれによって駆動される方程式は非マルコフな時系列モデルとして用いられ、その数値解に対する極限定理は数学的興味のほか、数値シミュレーションの誤差の推定への応用が期待される。数値解の極限定理は駆動するfBmが1次元か否か、また1次元ならドリフト項が存在するか否か、さらにfBmのハースト指数、そして対象とする数値解法によって定理の主張も適用できる証明法も異なり、そのために条件ごとに様々な先行研究が存在する。このうち、本研究は1次元かつドリフト項が存在する場合に誤差分布の導出と正当化を行ったものであり、一般の数値解法に適用できる。同範囲の先行研究では高次ミルシュタイン法、クランク-ニコルソン法に対してハースト指数が1/3より大きい場合に関して漸近誤差を特定できるが、本研究では高次ミルシュタイン法の漸近誤差を任意のハースト指数に対して完全に決定するとともに、クランク-ニコルソン法に対してもハースト指数が1/4以上の場合に漸近誤差を特定している。なお、本講演では導出した誤差分布を視覚的に観察し、漸近誤差への直観的な理解を深められるよう、漸近誤差に対する数値実験の結果を詳しく説明する。
竹内裕隆 氏 (慶應義塾大学) 16:45-17:45本研究は非整数ブラウン運動(fBm)で駆動される確率微分方程式の数値解に対する極限定理(漸近誤差)に関する研究である。このfBmおよびそれによって駆動される方程式は非マルコフな時系列モデルとして用いられ、その数値解に対する極限定理は数学的興味のほか、数値シミュレーションの誤差の推定への応用が期待される。数値解の極限定理は駆動するfBmが1次元か否か、また1次元ならドリフト項が存在するか否か、さらにfBmのハースト指数、そして対象とする数値解法によって定理の主張も適用できる証明法も異なり、そのために条件ごとに様々な先行研究が存在する。このうち、本研究は1次元かつドリフト項が存在する場合に誤差分布の導出と正当化を行ったものであり、一般の数値解法に適用できる。同範囲の先行研究では高次ミルシュタイン法、クランク-ニコルソン法に対してハースト指数が1/3より大きい場合に関して漸近誤差を特定できるが、本研究では高次ミルシュタイン法の漸近誤差を任意のハースト指数に対して完全に決定するとともに、クランク-ニコルソン法に対してもハースト指数が1/4以上の場合に漸近誤差を特定している。なお、本講演では導出した誤差分布を視覚的に観察し、漸近誤差への直観的な理解を深められるよう、漸近誤差に対する数値実験の結果を詳しく説明する。
Homogenization results for reflecting diffusions in a continuum percolation cluster (日本語)
[ 講演概要 ]
アブストラクト: ランダム媒質の研究において均一化は重要な問題の一つである. 均一化はいくつかの定式化が知られている, 本講演ではランダム媒質上の確率過程に関する極限定理であるquenched invariance principleと, その精密化である局所中心極限定理を考える. この様な定式化について, 離散的なモデルの場合には多くの結果が知られている. 連続的なモデルに関しても, random environment 上の拡散過程に関する結果は多く知られている. 一方拡散過程が反射壁を持つ場合に関しては, 境界の影響等により問題が複雑化するためquenchedな結果は知られていなかった. 本講演では連続パーコレーションが幾何的な条件を満たす場合, その上の反射壁を持つ拡散過程に関してquenched invariance principleと局所中心極限定理が成り立つという結果を紹介する.
アブストラクト: ランダム媒質の研究において均一化は重要な問題の一つである. 均一化はいくつかの定式化が知られている, 本講演ではランダム媒質上の確率過程に関する極限定理であるquenched invariance principleと, その精密化である局所中心極限定理を考える. この様な定式化について, 離散的なモデルの場合には多くの結果が知られている. 連続的なモデルに関しても, random environment 上の拡散過程に関する結果は多く知られている. 一方拡散過程が反射壁を持つ場合に関しては, 境界の影響等により問題が複雑化するためquenchedな結果は知られていなかった. 本講演では連続パーコレーションが幾何的な条件を満たす場合, その上の反射壁を持つ拡散過程に関してquenched invariance principleと局所中心極限定理が成り立つという結果を紹介する.
2024年06月10日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
後藤ゆきみ 氏 (学習院大学)
Phase Transition in a Lattice Nambu–Jona-Lasinio Model (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
後藤ゆきみ 氏 (学習院大学)
Phase Transition in a Lattice Nambu–Jona-Lasinio Model (日本語)
[ 講演概要 ]
量子色力学で重要な概念としてカイラル対称性の破れとそれに伴うフェルミオンの質量生成があるが、その証明は困難が多い。その理解に格子上の量子色力学は成功していると見られているものの、数学的結果はいまだ限られている。
この講演では格子上のフェルミオンの定式化のひとつであるスタッガード・フェルミオンをもちいて、それらが4つのフェルミオンと相互作用する模型（lattice Nambu–Jona-Lasinio model）を考える。この模型は離散的なカイラル対称性しかもたないものの、質量が自発的に生成することと、それに伴う対称性の破れを証明できる。また、連続的なフレーバー対称性をもつ場合は南部・ゴールドストーン・モードと呼ばれるスペクトルにギャップのない無限系の基底状態が出現することを説明する。
本講演は高麗徹氏との共同研究にもとづく。
量子色力学で重要な概念としてカイラル対称性の破れとそれに伴うフェルミオンの質量生成があるが、その証明は困難が多い。その理解に格子上の量子色力学は成功していると見られているものの、数学的結果はいまだ限られている。
この講演では格子上のフェルミオンの定式化のひとつであるスタッガード・フェルミオンをもちいて、それらが4つのフェルミオンと相互作用する模型（lattice Nambu–Jona-Lasinio model）を考える。この模型は離散的なカイラル対称性しかもたないものの、質量が自発的に生成することと、それに伴う対称性の破れを証明できる。また、連続的なフレーバー対称性をもつ場合は南部・ゴールドストーン・モードと呼ばれるスペクトルにギャップのない無限系の基底状態が出現することを説明する。
本講演は高麗徹氏との共同研究にもとづく。
2024年05月27日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
野田涼一郎 氏 (京都大学)
測度付き抵抗距離空間上の確率過程の局所時間のスケール極限について (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
野田涼一郎 氏 (京都大学)
測度付き抵抗距離空間上の確率過程の局所時間のスケール極限について (日本語)
[ 講演概要 ]
抵抗距離空間は電気回路の一般化であり，ディリクレ形式の理論により測度付き抵抗距離空間には確率過程が定まる．Croydon-Hambly-Kumagai (2017)は収束する抵抗距離空間が一様体積倍化条件を満たすならば対応する確率過程とその局所時間が収束することを示した．その後Croydon (2018)はより弱い条件である非爆発条件の下で確率過程の収束を示したが，局所時間の収束については未解決のままであった．本講演では非爆発条件及び距離エントロピーに関する適当な条件の下で確率過程とその局所時間の収束が従うこと，そしてこの結果の応用例について解説する．また同様の結果は離散時間マルコフ連鎖とその局所時間に対しても成立し，時間が許せばこの結果についても紹介する．
抵抗距離空間は電気回路の一般化であり，ディリクレ形式の理論により測度付き抵抗距離空間には確率過程が定まる．Croydon-Hambly-Kumagai (2017)は収束する抵抗距離空間が一様体積倍化条件を満たすならば対応する確率過程とその局所時間が収束することを示した．その後Croydon (2018)はより弱い条件である非爆発条件の下で確率過程の収束を示したが，局所時間の収束については未解決のままであった．本講演では非爆発条件及び距離エントロピーに関する適当な条件の下で確率過程とその局所時間の収束が従うこと，そしてこの結果の応用例について解説する．また同様の結果は離散時間マルコフ連鎖とその局所時間に対しても成立し，時間が許せばこの結果についても紹介する．
2024年05月20日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
西野 颯馬 氏 (東京都立大学)
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する高階の部分積分公式 (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
西野 颯馬 氏 (東京都立大学)
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する高階の部分積分公式 (日本語)
[ 講演概要 ]
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する1階微分の部分積分公式は既に知られている。本講演では、この結果を高階微分の部分積分公式に拡張する。高階微分の部分積分公式においては、従来の1階微分の場合にはない非自明な境界項が追加で現れ、さらに、その証明において、Brownian excursionやBrownian house-movingと呼ばれる確率過程のランダムウォーク近似による構成方法が新たに必要となる。また、証明の中で、1次および2次の無限小確率の概念を導入する。この概念を導入することで、部分積分公式の各項に現れる数式に対して確率論的な解釈が可能となり、部分積分公式を整理する上で有益な概念であることを説明する。なお、本講演内容は、東京都立大学の石谷謙介氏との共同研究(arXiv:2405.05595)に基づく。
2曲線間に制限されたパス空間上でのWiener測度に対する1階微分の部分積分公式は既に知られている。本講演では、この結果を高階微分の部分積分公式に拡張する。高階微分の部分積分公式においては、従来の1階微分の場合にはない非自明な境界項が追加で現れ、さらに、その証明において、Brownian excursionやBrownian house-movingと呼ばれる確率過程のランダムウォーク近似による構成方法が新たに必要となる。また、証明の中で、1次および2次の無限小確率の概念を導入する。この概念を導入することで、部分積分公式の各項に現れる数式に対して確率論的な解釈が可能となり、部分積分公式を整理する上で有益な概念であることを説明する。なお、本講演内容は、東京都立大学の石谷謙介氏との共同研究(arXiv:2405.05595)に基づく。
2024年05月13日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Shuwen Lou 氏 (University of Illinois)
Brownian motion with darning and its related open problem (English)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Shuwen Lou 氏 (University of Illinois)
Brownian motion with darning and its related open problem (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will discuss some existing results about Brownian motion with darning, including its HKE and discrete approximate by random walks, along with an open problem: What is the relationship between (a) subordinated BM with darning, and (b) the process obtained by darning together two subordinated reflected BM. This is an ongoing collaboration with Zhen-Qing Chen.
In this talk, I will discuss some existing results about Brownian motion with darning, including its HKE and discrete approximate by random walks, along with an open problem: What is the relationship between (a) subordinated BM with darning, and (b) the process obtained by darning together two subordinated reflected BM. This is an ongoing collaboration with Zhen-Qing Chen.
2024年04月15日(月)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
綾 朝弘 氏 (京都大学)
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations with unbounded coefficients (日本語)
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
綾 朝弘 氏 (京都大学)
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations with unbounded coefficients (日本語)
[ 講演概要 ]
確率的均質化（Stochastic Homogenization）の分野において，解の収束を定量的に評価する研究が近年盛んに行われている．しかし従来の研究の対象は方程式のランダム係数が一様楕円性を持つ標本空間であり，非有界な係数を含む方程式での確率的均質化の定量的な結果は少ない．本講演ではsubadditive argument を非有界係数の場合に拡張することにより，非有界な係数を含む楕円型PDEの解の収束の速さを評価する．時間に余裕があれば関連する問題について紹介する．
確率的均質化（Stochastic Homogenization）の分野において，解の収束を定量的に評価する研究が近年盛んに行われている．しかし従来の研究の対象は方程式のランダム係数が一様楕円性を持つ標本空間であり，非有界な係数を含む方程式での確率的均質化の定量的な結果は少ない．本講演ではsubadditive argument を非有界係数の場合に拡張することにより，非有界な係数を含む楕円型PDEの解の収束の速さを評価する．時間に余裕があれば関連する問題について紹介する．
2024年02月05日(月)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
16:15から２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Sunder Sethuraman 氏 (University of Arizona)
Atypical behaviors of a tagged particle in asymmetric simple exclusion (English)
16:15から２階のコモンルームでTea timeを行いますので、ぜひそちらにもご参加ください。
Sunder Sethuraman 氏 (University of Arizona)
Atypical behaviors of a tagged particle in asymmetric simple exclusion (English)
[ 講演概要 ]
Informally, the one dimensional asymmetric simple exclusion process follows a collection of continuous time random walks on Z interacting as follows: When a clock rings, the particle jumps to the nearest right or left with probabilities p or q=1-p, if that location is unoccupied. If occupied, the jump is suppressed and clocks start again.
In this system, seen as a toy model of `traffic', the motion of a distinguished or `tagged' particle is of interest. Starting from a stationary state, we study the `typical' behavior of a tagged particle, conditioned to deviate to an `atypical' position at time Nt, for a t>0 fixed. In the course of results, an `upper tail' large deviation principle, in scale N, is established for the position of the tagged particle. Also, with respect to `lower tail' events, in the totally asymmetric version, a connection is made with a `nonentropy' solution of the associated hydrodynamic Burgers equation. This is work with S.R.S. Varadhan (arXiv:2311.0780).
Informally, the one dimensional asymmetric simple exclusion process follows a collection of continuous time random walks on Z interacting as follows: When a clock rings, the particle jumps to the nearest right or left with probabilities p or q=1-p, if that location is unoccupied. If occupied, the jump is suppressed and clocks start again.
In this system, seen as a toy model of `traffic', the motion of a distinguished or `tagged' particle is of interest. Starting from a stationary state, we study the `typical' behavior of a tagged particle, conditioned to deviate to an `atypical' position at time Nt, for a t>0 fixed. In the course of results, an `upper tail' large deviation principle, in scale N, is established for the position of the tagged particle. Also, with respect to `lower tail' events, in the totally asymmetric version, a connection is made with a `nonentropy' solution of the associated hydrodynamic Burgers equation. This is work with S.R.S. Varadhan (arXiv:2311.0780).
2023年11月27日(月)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Stefan Junk 氏 (学習院大学)
Local limit theorem for directed polymer in (almost) the whole weak disorder regime (English)
Stefan Junk 氏 (学習院大学)
Local limit theorem for directed polymer in (almost) the whole weak disorder regime (English)
[ 講演概要 ]
We consider the directed polymer model in the weak disorder (high temperature) phase in spatial dimension d>2. In the case where the (normalized) partition function is L^2-bounded it is known for that time
polymer measure satisfies a local limit theorem, i.e., that the point-to-point partition function can be approximated by two point-to-plane partition functions at the start- and endpoint. We show
that this result continues to hold true if the partition function is L^p-bounded for some p>1+2/d. We furthermore show that for environments with finite support the required L^p -boundedness holds in the whole weak disorder phase, except possibly for the critical value itself.
We consider the directed polymer model in the weak disorder (high temperature) phase in spatial dimension d>2. In the case where the (normalized) partition function is L^2-bounded it is known for that time
polymer measure satisfies a local limit theorem, i.e., that the point-to-point partition function can be approximated by two point-to-plane partition functions at the start- and endpoint. We show
that this result continues to hold true if the partition function is L^p-bounded for some p>1+2/d. We furthermore show that for environments with finite support the required L^p -boundedness holds in the whole weak disorder phase, except possibly for the critical value itself.
2023年11月20日(月)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
木上淳 氏 (京都大学)
Yet another construction of “Sobolev” spaces on metric spaces (日本語)
木上淳 氏 (京都大学)
Yet another construction of “Sobolev” spaces on metric spaces (日本語)
[ 講演概要 ]
距離空間上への”ソボレフ空間”の構成については、「Lipschitz連続な関数の局所Lipschitz定数を微分の代替物としてもちいる。」という発想のもと、Hajlasz, Cheeger, Shanmugalingam らによる Newtonian 空間などの理論が研究の主流となっている。ところが、最近のKajino-Muruganの研究により、Sierpinski Carpet などの多くの自己相似集合では、この方法が通用しないことがわかってきた。本講演では、Sierpinski carpet 等を含むコンパクトな自己相似集合上に””ソボレフ””空間を構成するための新しい方法について述べる。
距離空間上への”ソボレフ空間”の構成については、「Lipschitz連続な関数の局所Lipschitz定数を微分の代替物としてもちいる。」という発想のもと、Hajlasz, Cheeger, Shanmugalingam らによる Newtonian 空間などの理論が研究の主流となっている。ところが、最近のKajino-Muruganの研究により、Sierpinski Carpet などの多くの自己相似集合では、この方法が通用しないことがわかってきた。本講演では、Sierpinski carpet 等を含むコンパクトな自己相似集合上に””ソボレフ””空間を構成するための新しい方法について述べる。
2023年10月30日(月)
16:00-18:50 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
いつもと開始時間が異なります。この日は３つの講演があります。
Chenlin Gu 氏 (Tsinghua University) 16:00-16:50
Quantitative homogenization of interacting particle systems (English)
https://chenlin-gu.github.io/index.html
Lorenzo Dello-Schiavio 氏 (Institute of Science and Technology Austria (ISTA)) 17:00-17:50
Wasserstein geometry and Ricci curvature bounds for Poisson spaces (English)
https://lzdsmath.github.io
鈴木康平 氏 (Durham University) 18:00-18:50
Curvature Bound of the Dyson Brownian Motion (English)
https://www.durham.ac.uk/staff/kohei-suzuki/
いつもと開始時間が異なります。この日は３つの講演があります。
Chenlin Gu 氏 (Tsinghua University) 16:00-16:50
Quantitative homogenization of interacting particle systems (English)
[ 講演概要 ]
This talk presents that, for a class of interacting particle systems in continuous space, the finite-volume approximations of the bulk diffusion matrix converge at an algebraic rate. The models we consider are reversible with respect to the Poisson measures with constant density, and are of non-gradient type. This approach is inspired by recent progress in the quantitative homogenization of elliptic equations. Along the way, a modified Caccioppoli inequality and a multiscale Poincare inequality are developed, which are of independent interest. The talk is based on a joint work with Arianna Giunti and Jean-Christophe Mourrat.
[ 参考URL ]This talk presents that, for a class of interacting particle systems in continuous space, the finite-volume approximations of the bulk diffusion matrix converge at an algebraic rate. The models we consider are reversible with respect to the Poisson measures with constant density, and are of non-gradient type. This approach is inspired by recent progress in the quantitative homogenization of elliptic equations. Along the way, a modified Caccioppoli inequality and a multiscale Poincare inequality are developed, which are of independent interest. The talk is based on a joint work with Arianna Giunti and Jean-Christophe Mourrat.
https://chenlin-gu.github.io/index.html
Lorenzo Dello-Schiavio 氏 (Institute of Science and Technology Austria (ISTA)) 17:00-17:50
Wasserstein geometry and Ricci curvature bounds for Poisson spaces (English)
[ 講演概要 ]
Let Υ be the configuration space over a complete and separable metric base space, endowed with the Poisson measure π. We study the geometry of Υ from the point of view of optimal transport and Ricci-lower bounds. To do so, we define a formal Riemannian structure on P_1(Y), the space of probability measures over Υ with finite first moment, and we construct an extended distance W on P_1(Y). The distance W corresponds, in our setting, to the Benamou–Brenier variational formulation of the Wasserstein distance. Our main technical tool is a non-local continuity equation defined via the difference operator on the Poisson space. We show that the closure of the domain of the relative entropy is a complete geodesic space, when endowed with W. We establish non-local infinite-dimensional analogues of results regarding the geometry of the Wasserstein space over a metric measure space with synthetic Ricci curvature bounded below. In particular, we obtain that: (a) the Ornstein–Uhlenbeck semi-group is the gradient flow of the relative entropy; (b) the Poisson space has Ricci curvature bounded below by 1 in the entropic sense; (c) the distance W satisfies an HWI inequality.
Base on joint work arXiv:2303.00398 with Ronan Herry (Rennes 1) and Kohei Suzuki (Durham)
[ 参考URL ]Let Υ be the configuration space over a complete and separable metric base space, endowed with the Poisson measure π. We study the geometry of Υ from the point of view of optimal transport and Ricci-lower bounds. To do so, we define a formal Riemannian structure on P_1(Y), the space of probability measures over Υ with finite first moment, and we construct an extended distance W on P_1(Y). The distance W corresponds, in our setting, to the Benamou–Brenier variational formulation of the Wasserstein distance. Our main technical tool is a non-local continuity equation defined via the difference operator on the Poisson space. We show that the closure of the domain of the relative entropy is a complete geodesic space, when endowed with W. We establish non-local infinite-dimensional analogues of results regarding the geometry of the Wasserstein space over a metric measure space with synthetic Ricci curvature bounded below. In particular, we obtain that: (a) the Ornstein–Uhlenbeck semi-group is the gradient flow of the relative entropy; (b) the Poisson space has Ricci curvature bounded below by 1 in the entropic sense; (c) the distance W satisfies an HWI inequality.
Base on joint work arXiv:2303.00398 with Ronan Herry (Rennes 1) and Kohei Suzuki (Durham)
https://lzdsmath.github.io
鈴木康平 氏 (Durham University) 18:00-18:50
Curvature Bound of the Dyson Brownian Motion (English)
[ 講演概要 ]
The Dyson Brownian Motion (DBM) is an eigenvalue process of a particular Hermitian matrix-valued Brownian motion introduced by Freeman Dyson in 1962, which has been one of the central subjects in the random matrix theory. In this talk, we study the DBM from a geometric perspective. We show that the infinite particle DBM possesses a lower bound of the Ricci curvature à la Bakry-Émery. As a consequence, we obtain various quantitative estimates of the transition probability of the DBM (e.g., the local spectral gap, the local log-Sobolev, and the dimension-free Harnack inequalities) as well as the characterisation of the DBM as the gradient flow of the Boltzmann entropy in a particular Wasserstein-type space, the latter of which provides a new viewpoint of the Dyson Brownian motion.
[ 参考URL ]The Dyson Brownian Motion (DBM) is an eigenvalue process of a particular Hermitian matrix-valued Brownian motion introduced by Freeman Dyson in 1962, which has been one of the central subjects in the random matrix theory. In this talk, we study the DBM from a geometric perspective. We show that the infinite particle DBM possesses a lower bound of the Ricci curvature à la Bakry-Émery. As a consequence, we obtain various quantitative estimates of the transition probability of the DBM (e.g., the local spectral gap, the local log-Sobolev, and the dimension-free Harnack inequalities) as well as the characterisation of the DBM as the gradient flow of the Boltzmann entropy in a particular Wasserstein-type space, the latter of which provides a new viewpoint of the Dyson Brownian motion.
https://www.durham.ac.uk/staff/kohei-suzuki/
2023年09月25日(月)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Jimmy He 氏 (MIT)
Boundary current fluctuations for the half space ASEP (English)
Jimmy He 氏 (MIT)
Boundary current fluctuations for the half space ASEP (English)
[ 講演概要 ]
The half space asymmetric simple exclusion process (ASEP) is an interacting particle system on the half line, with particles allowed to enter/exit at the boundary. I will discuss recent work on understanding fluctuations for the number of particles in the half space ASEP started with no particles, which exhibits the Baik-Rains phase transition between GSE, GOE, and Gaussian fluctuations as the boundary rates vary. As part of the proof, we find new distributional identities relating this system to two other models, the half space Hall-Littlewood process, and the free boundary Schur process, which allows exact formulas to be computed.
The half space asymmetric simple exclusion process (ASEP) is an interacting particle system on the half line, with particles allowed to enter/exit at the boundary. I will discuss recent work on understanding fluctuations for the number of particles in the half space ASEP started with no particles, which exhibits the Baik-Rains phase transition between GSE, GOE, and Gaussian fluctuations as the boundary rates vary. As part of the proof, we find new distributional identities relating this system to two other models, the half space Hall-Littlewood process, and the free boundary Schur process, which allows exact formulas to be computed.
2023年08月07日(月)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
いつもと教室が異なります.
Freddy Delbaen 氏 (Professor emeritus at ETH Zurich)
Approximation of Random Variables by Elements that are independent of a given sigma algebra (English)
いつもと教室が異なります.
Freddy Delbaen 氏 (Professor emeritus at ETH Zurich)
Approximation of Random Variables by Elements that are independent of a given sigma algebra (English)
[ 講演概要 ]
Given a square integrable m-dimensional random variable $X$ on a probability space $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ and a sub sigma algebra $\mathcal{A}$, we show that there exists another m-dimensional random variable $Y$, independent of $\mathcal{A}$ and minimising the $L^2$ distance to $X$. Such results have an importance to fairness and bias reduction in Artificial Intelligence, Machine Learning and Network Theory. The proof needs elements from transportation theory, a parametric version due to Dudley and Blackwell of the Skorohod theorem, selection theorems, … The problem also triggers other approximation problems. (joint work with C. Majumdar)
Given a square integrable m-dimensional random variable $X$ on a probability space $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ and a sub sigma algebra $\mathcal{A}$, we show that there exists another m-dimensional random variable $Y$, independent of $\mathcal{A}$ and minimising the $L^2$ distance to $X$. Such results have an importance to fairness and bias reduction in Artificial Intelligence, Machine Learning and Network Theory. The proof needs elements from transportation theory, a parametric version due to Dudley and Blackwell of the Skorohod theorem, selection theorems, … The problem also triggers other approximation problems. (joint work with C. Majumdar)
