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東京確率論セミナー
過去の記録 ～05/01｜次回の予定｜今後の予定 05/02～
| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（明治大学）、星野壮登（東京科学大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/ |
過去の記録
2015年04月20日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
服部 哲弥 氏 (慶應大学経済学部)
独立確率過程の大数の強法則について (JAPANESE)
服部 哲弥 氏 (慶應大学経済学部)
独立確率過程の大数の強法則について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
基礎教科書にある独立実確率変数の大数の強法則を独立な実確率過程に拡張する．
マルチンゲール性などの時間軸方向のσ加法族の性質を仮定せずに成り立つ時間一様な
概収束を目指す．例えば，ビルを建て大量の照明器具を設置し，切れる都度交換するとき，
次に切れるまでの時間分布が（技術改良や原材料の法規制などで）交換時刻に依存する
強度に基づくときに，平均交換回数が一様収束の意味で確定値時間発展に概収束するか，
という問題である．この例のような増加過程の場合は教科書にある各時刻での確率変数の
４次モーメント有界条件だけで一様概収束を得る．マルコフ性等の時間軸方向の良い性質を
仮定しないので，例えば上記の例でビルを建てる時刻も変える２変数確率過程としての
一様強法則も気になるが，サンプルの適切なヘルダー連続性を仮定すれば成り立つ．
基礎教科書にある独立実確率変数の大数の強法則を独立な実確率過程に拡張する．
マルチンゲール性などの時間軸方向のσ加法族の性質を仮定せずに成り立つ時間一様な
概収束を目指す．例えば，ビルを建て大量の照明器具を設置し，切れる都度交換するとき，
次に切れるまでの時間分布が（技術改良や原材料の法規制などで）交換時刻に依存する
強度に基づくときに，平均交換回数が一様収束の意味で確定値時間発展に概収束するか，
という問題である．この例のような増加過程の場合は教科書にある各時刻での確率変数の
４次モーメント有界条件だけで一様概収束を得る．マルコフ性等の時間軸方向の良い性質を
仮定しないので，例えば上記の例でビルを建てる時刻も変える２変数確率過程としての
一様強法則も気になるが，サンプルの適切なヘルダー連続性を仮定すれば成り立つ．
2015年04月13日(月)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Hans Rudolf Kuensch 氏 (ETH Zurich)
Modern Monte Carlo methods -- Some examples and open questions (ENGLISH)
Hans Rudolf Kuensch 氏 (ETH Zurich)
Modern Monte Carlo methods -- Some examples and open questions (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Probability and statistics once had strong relations, but in recent years the two fields have moved into opposite directions. Despite this, I believe that both fields would profit if they continued to interact. Monte Carlo methods are one topic that is of interest to both probability and statistics: Statisticians use advanced Monte Carlo methods, and analyzing these methods is a challenge for probabilists. I will illustrate this, using as examples rare event estimation by sample splitting, approximate Bayesian computation and Monte Carlo filters.
Probability and statistics once had strong relations, but in recent years the two fields have moved into opposite directions. Despite this, I believe that both fields would profit if they continued to interact. Monte Carlo methods are one topic that is of interest to both probability and statistics: Statisticians use advanced Monte Carlo methods, and analyzing these methods is a challenge for probabilists. I will illustrate this, using as examples rare event estimation by sample splitting, approximate Bayesian computation and Monte Carlo filters.
