本文印刷
全画面プリント
東京確率論セミナー
過去の記録 ～04/25｜次回の予定｜今後の予定 04/26～
| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（明治大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/2024年度 |
過去の記録
2016年07月04日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
難波 隆弥 氏 (岡山大学大学院自然科学研究科)
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs
難波 隆弥 氏 (岡山大学大学院自然科学研究科)
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs
[ 講演概要 ]
ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(特に被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに様々なアプローチが図られ多くの結果が得られている。ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークについては、対称な場合に幾つかの極限定理が知られているものの、非対称な場合にはあまり研究が進展していないように思われる。本講演では、ベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークを考察し、ある条件下で汎関数中心極限定理が成り立つことを報告する。本講演の内容は、石渡聡氏(山形大)および河備浩司氏(岡山大)との共同研究に基づく。
ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(特に被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに様々なアプローチが図られ多くの結果が得られている。ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークについては、対称な場合に幾つかの極限定理が知られているものの、非対称な場合にはあまり研究が進展していないように思われる。本講演では、ベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークを考察し、ある条件下で汎関数中心極限定理が成り立つことを報告する。本講演の内容は、石渡聡氏(山形大)および河備浩司氏(岡山大)との共同研究に基づく。
2016年06月13日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
得重 雄毅 氏 (京都大学数理解析研究所)
Jump processes on boudaries of random trees
得重 雄毅 氏 (京都大学数理解析研究所)
Jump processes on boudaries of random trees
2016年05月30日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
[ 講演概要 ]
サイズの大きい順にループを消去する方法は，シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが，この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる．特に，自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し，「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する，自己回避的な確率過程の族を構成することができる．本講演では，このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや，自己回避性，ハウスドルフ次元（自明な自己回避過程でないこと），短時間挙動を表す指数，重複対数の法則などの見本関数の性質を示す．
サイズの大きい順にループを消去する方法は，シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが，この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる．特に，自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し，「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する，自己回避的な確率過程の族を構成することができる．本講演では，このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや，自己回避性，ハウスドルフ次元（自明な自己回避過程でないこと），短時間挙動を表す指数，重複対数の法則などの見本関数の性質を示す．
2016年05月23日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
[ 講演概要 ]
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.
2016年05月16日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
[ 講演概要 ]
本講演では，緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる．この「緩やかなノイズ」は，時間変数 t について滑らかで，ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである．この問題は，最初に舟木直久氏によって空間２次元の場合に研究され(1999)，特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された．この結果は，H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている．本講演では，Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる．
(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)
(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明
本講演では，緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる．この「緩やかなノイズ」は，時間変数 t について滑らかで，ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである．この問題は，最初に舟木直久氏によって空間２次元の場合に研究され(1999)，特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された．この結果は，H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている．本講演では，Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる．
(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)
(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明
2016年05月09日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
河本 陽介 氏 (九州大学大学院数理学府)
無限粒子系の拡散過程の密度保存性について
河本 陽介 氏 (九州大学大学院数理学府)
無限粒子系の拡散過程の密度保存性について
[ 講演概要 ]
無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率１で密度（densityもしくはintensity）が存在する。この点過程を可逆測度とする（配置空間値）拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。
また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。
無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率１で密度（densityもしくはintensity）が存在する。この点過程を可逆測度とする（配置空間値）拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。
また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。
2016年04月25日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中島 秀太 氏 (数理解析研究所)
Concentration results for directed polymer with unbouded jumps
中島 秀太 氏 (数理解析研究所)
Concentration results for directed polymer with unbouded jumps
2016年04月18日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
李 嘉衣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Sharp interface limit for one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with Dirichlet boundary condition
李 嘉衣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Sharp interface limit for one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with Dirichlet boundary condition
[ 講演概要 ]
本講演では、確率反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限を扱う。具体的にはディリクレ境界条件を持つ1次元確率アレン・カーン方程式を考察する。この方程式は界面の挙動を記述し、十分小さいパラメータ$\varepsilon > 0$により界面の幅が特徴付けられる。特に$\varepsilon$を限りなく小さくした時の解の挙動に興味がある。この場合、ディリクレ境界条件のため極限における界面の運動は反射壁を持つブラウン運動になることが予想される。そこで解を$L^2$-値のマルコフ過程とみなし、それに対応するディリクレ形式のモスコ収束により、極限での界面の挙動を特定する。
本講演では、確率反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限を扱う。具体的にはディリクレ境界条件を持つ1次元確率アレン・カーン方程式を考察する。この方程式は界面の挙動を記述し、十分小さいパラメータ$\varepsilon > 0$により界面の幅が特徴付けられる。特に$\varepsilon$を限りなく小さくした時の解の挙動に興味がある。この場合、ディリクレ境界条件のため極限における界面の運動は反射壁を持つブラウン運動になることが予想される。そこで解を$L^2$-値のマルコフ過程とみなし、それに対応するディリクレ形式のモスコ収束により、極限での界面の挙動を特定する。
2016年02月08日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
長田 博文 氏 (九州大学大学院数理学研究院)
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems
長田 博文 氏 (九州大学大学院数理学研究院)
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems
[ 講演概要 ]
Ginibre点過程の劣拡散性の証明を中心に話をします．
Ginibre点過程の劣拡散性の証明を中心に話をします．
2016年02月01日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 270号室
部屋がいつもと異なります．ご注意ください．
曽我 幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
数値粘性の確率論的特徴付けとその応用
部屋がいつもと異なります．ご注意ください．
曽我 幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
数値粘性の確率論的特徴付けとその応用
[ 講演概要 ]
非線形双曲型偏微分方程式の数値解析において、数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される。本講演では、この効果が非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る。これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる。さらにこの方法によって、差分法の収束が大数の法則によって見通しよく議論できることを見る。従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する。時間が許せば、弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への応用についても触れたい。
非線形双曲型偏微分方程式の数値解析において、数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される。本講演では、この効果が非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る。これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる。さらにこの方法によって、差分法の収束が大数の法則によって見通しよく議論できることを見る。従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する。時間が許せば、弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への応用についても触れたい。
2016年01月25日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中安 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hamilton-Jacobi equations in metric spaces
中安 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hamilton-Jacobi equations in metric spaces
[ 講演概要 ]
ハミルトン・ヤコビ方程式は解析力学の基礎的な方程式の一つであると同時に前
線の伝播を記述する方程式としても知られる。ネットワークやフラクタル、無秩
序系での伝播の数学的表現として講演者は一般化された空間上のハミルトン・ヤ
コビ方程式の研究を進めてきた。そこで本講演ではまずハミルトン・ヤコビ方程
式の導入として、その粒子系的な導出を熱方程式の場合と比較しながら行う。そ
して、一般の完備測地的距離空間上のハミルトン・ヤコビ方程式を導入し、最近
の研究成果である粘性解の時間漸近挙動を紹介する。なお、本講演の内容の一部
は東京大学の難波時永氏との共同研究に基づく。
ハミルトン・ヤコビ方程式は解析力学の基礎的な方程式の一つであると同時に前
線の伝播を記述する方程式としても知られる。ネットワークやフラクタル、無秩
序系での伝播の数学的表現として講演者は一般化された空間上のハミルトン・ヤ
コビ方程式の研究を進めてきた。そこで本講演ではまずハミルトン・ヤコビ方程
式の導入として、その粒子系的な導出を熱方程式の場合と比較しながら行う。そ
して、一般の完備測地的距離空間上のハミルトン・ヤコビ方程式を導入し、最近
の研究成果である粘性解の時間漸近挙動を紹介する。なお、本講演の内容の一部
は東京大学の難波時永氏との共同研究に基づく。
2015年12月21日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
David Croydon 氏 (University of Warwick)
Scaling limits of random walks on trees (English)
David Croydon 氏 (University of Warwick)
Scaling limits of random walks on trees (English)
[ 講演概要 ]
I will survey some recent work regarding the scaling limits of random walks on trees, as well as the scaling of the associated local times and cover time. The trees considered will include self-similar pre-fractal graphs, critical Galton-Watson trees and the uniform spanning tree in two dimensions.
I will survey some recent work regarding the scaling limits of random walks on trees, as well as the scaling of the associated local times and cover time. The trees considered will include self-similar pre-fractal graphs, critical Galton-Watson trees and the uniform spanning tree in two dimensions.
2015年12月07日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Jean-Dominique Deuschel 氏 (TU Berlin)
Quenched invariance principle for random walks in time-dependent balanced random environment
Jean-Dominique Deuschel 氏 (TU Berlin)
Quenched invariance principle for random walks in time-dependent balanced random environment
[ 講演概要 ]
We prove an almost sure functional limit theorem for a random walk in an space-time ergodic balanced environment under certain moment conditions. The proof is based on the maximal principle for parabolic difference operators. We also deal with the non-elliptic case, where the corresponding limiting diffusion matrix can be random in higher dimensions. This is a joint work with N. Berger, X. Guo and A. Ramirez.
We prove an almost sure functional limit theorem for a random walk in an space-time ergodic balanced environment under certain moment conditions. The proof is based on the maximal principle for parabolic difference operators. We also deal with the non-elliptic case, where the corresponding limiting diffusion matrix can be random in higher dimensions. This is a joint work with N. Berger, X. Guo and A. Ramirez.
2015年11月30日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Raoul Normand 氏 (中央研究院 數學研究所)
Self-organized criticality in a discrete model of limited aggregation
Raoul Normand 氏 (中央研究院 數學研究所)
Self-organized criticality in a discrete model of limited aggregation
[ 講演概要 ]
We consider a discrete model of coagulation, where a large number of particles are initially given a prescribed number of arms. We successively choose arms uniformly at random and bind them two by two, unless they belong to "large" clusters. In that sense, the large clusters are frozen and become inactive. We study the graph structure obtained, and describe what a typical cluster looks like. We show that there is a fixed time T such that, before time T, a typical cluster is a subcritical Galton-Watson tree, whereas after time T, a typical cluster is a critical Galton-Watson tree. In that sense, we observe a phenomenon called self-organized criticality.
We consider a discrete model of coagulation, where a large number of particles are initially given a prescribed number of arms. We successively choose arms uniformly at random and bind them two by two, unless they belong to "large" clusters. In that sense, the large clusters are frozen and become inactive. We study the graph structure obtained, and describe what a typical cluster looks like. We show that there is a fixed time T such that, before time T, a typical cluster is a subcritical Galton-Watson tree, whereas after time T, a typical cluster is a critical Galton-Watson tree. In that sense, we observe a phenomenon called self-organized criticality.
2015年11月02日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
久保田 直樹 氏 (日本大学理工学部)
Concentrations for the travel cost of the simple random walk in random potentials
久保田 直樹 氏 (日本大学理工学部)
Concentrations for the travel cost of the simple random walk in random potentials
[ 講演概要 ]
多次元正方格子の各点に，(独立同分布に)ランダムなポテンシャルを配置する．
このとき，ポテンシャルによって重み付けられた測度の下で，ランダムウォークが
原点からある点へ移動するために必要とするコスト(到達コスト)を考える．
到達コストの大まかな漸近挙動は，ZernerやMourratにより既に調べられている．
そこで本講演では到達コストに対するconcentration inequalityを取り扱うことで，
到達コストとその期待値の誤差を評価し，漸近挙動についてより詳しく調べる．
多次元正方格子の各点に，(独立同分布に)ランダムなポテンシャルを配置する．
このとき，ポテンシャルによって重み付けられた測度の下で，ランダムウォークが
原点からある点へ移動するために必要とするコスト(到達コスト)を考える．
到達コストの大まかな漸近挙動は，ZernerやMourratにより既に調べられている．
そこで本講演では到達コストに対するconcentration inequalityを取り扱うことで，
到達コストとその期待値の誤差を評価し，漸近挙動についてより詳しく調べる．
2015年10月19日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Stefano Olla 氏 (University of Paris-Dauphine)
Entropy and hypo-coercive methods in hydrodynamic limits
Stefano Olla 氏 (University of Paris-Dauphine)
Entropy and hypo-coercive methods in hydrodynamic limits
[ 講演概要 ]
Relative Entropy and entropy production have been main tools
in obtaining hydrodynamic limits Entropic hypo-coercivity can be used to
extend this method to dynamics with highly degenerate noise. I will
apply it to a chain of anharmonic oscillators immersed in a temperature
gradient. Stationary states of these dynamics are of ’non equilibrium’,
and their entropy production does not allow the application of previous
techniques. These dynamics model microscopically an isothermal
thermodynamic transformation between non-equilibrium stationary states.
Ref: http://arxiv.org/abs/1505.05002
Relative Entropy and entropy production have been main tools
in obtaining hydrodynamic limits Entropic hypo-coercivity can be used to
extend this method to dynamics with highly degenerate noise. I will
apply it to a chain of anharmonic oscillators immersed in a temperature
gradient. Stationary states of these dynamics are of ’non equilibrium’,
and their entropy production does not allow the application of previous
techniques. These dynamics model microscopically an isothermal
thermodynamic transformation between non-equilibrium stationary states.
Ref: http://arxiv.org/abs/1505.05002
2015年10月05日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
石渡 聡 氏 (山形大学理学部)
Heat kernel on connected sums of parabolic manifolds (日本語)
石渡 聡 氏 (山形大学理学部)
Heat kernel on connected sums of parabolic manifolds (日本語)
2015年09月28日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
齊藤 圭司 氏 (慶應義塾大学理工学部)
低次元系の異常熱輸送現象
齊藤 圭司 氏 (慶應義塾大学理工学部)
低次元系の異常熱輸送現象
[ 講演概要 ]
熱伝導現象は日常的な物理現象であり、よく知られているようにフーリエの法則がもっとも普遍的で重要な法則となる。
フーリエの法則には、エネルギーが拡散方程式に従って拡散するという、ミクロな拡散メカニズムが背景にある。
しかしながら、このような現象は低次元系では一般に成り立たなくなり、異常な拡散が逆に普遍的になる。
低次元系の熱輸送は９０年代後半に数値計算の進歩から数値的に示され、最近では実験も存在する。
ある種の可解系も提案され、この分野は現在、実験、物理、数学とそれぞれからのアプローチが可能となった学際的分野に成長した。本講演では、時代をおってこれらの進展を説明するとともに、最近注目されているレビーウォーク拡散からの現象論的解釈、また界面成長を記述するKPZ方程式と密接な関係を示す流体力学的ゆらぎの理論を議論する。
熱伝導現象は日常的な物理現象であり、よく知られているようにフーリエの法則がもっとも普遍的で重要な法則となる。
フーリエの法則には、エネルギーが拡散方程式に従って拡散するという、ミクロな拡散メカニズムが背景にある。
しかしながら、このような現象は低次元系では一般に成り立たなくなり、異常な拡散が逆に普遍的になる。
低次元系の熱輸送は９０年代後半に数値計算の進歩から数値的に示され、最近では実験も存在する。
ある種の可解系も提案され、この分野は現在、実験、物理、数学とそれぞれからのアプローチが可能となった学際的分野に成長した。本講演では、時代をおってこれらの進展を説明するとともに、最近注目されているレビーウォーク拡散からの現象論的解釈、また界面成長を記述するKPZ方程式と密接な関係を示す流体力学的ゆらぎの理論を議論する。
2015年07月27日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鈴木 康平 氏 (京都大学大学院理学研究科)
Convergence of Brownian motions on RCD*(K,N) spaces
鈴木 康平 氏 (京都大学大学院理学研究科)
Convergence of Brownian motions on RCD*(K,N) spaces
[ 講演概要 ]
RCD*(K,N)空間とは, Erbar-Kuwada-Sturmによって導入された測度距離空間のクラスで, 「次元N以下, Ricci曲率K以上」という概念を測度距離空間上に一般化した概念である. RCD*(K,N)空間上では, Cheeger energyから定まるDirichle形式が正則になることが知られており, 対応するMarkov過程は, Brown運動と呼ばれる. 本講演では, RCD*(K,N)空間で直径D以下という条件の下, 「 空間がmeasured Gromov-Hausdorff収束する」ことと,「 Brown運動が収束する」ことが同値であることを示す.
RCD*(K,N)空間とは, Erbar-Kuwada-Sturmによって導入された測度距離空間のクラスで, 「次元N以下, Ricci曲率K以上」という概念を測度距離空間上に一般化した概念である. RCD*(K,N)空間上では, Cheeger energyから定まるDirichle形式が正則になることが知られており, 対応するMarkov過程は, Brown運動と呼ばれる. 本講演では, RCD*(K,N)空間で直径D以下という条件の下, 「 空間がmeasured Gromov-Hausdorff収束する」ことと,「 Brown運動が収束する」ことが同値であることを示す.
2015年07月13日(月)
16:30-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
講演者2名のため，開催時間がいつもと異なります．ご注意ください．
Mykhaylo Shkolnikov 氏 (Mathematics Department, Princeton University) 16:30-17:20
On interacting particle systems in beta random matrix theory
Random field of gradients and elasticity
講演者2名のため，開催時間がいつもと異なります．ご注意ください．
Mykhaylo Shkolnikov 氏 (Mathematics Department, Princeton University) 16:30-17:20
On interacting particle systems in beta random matrix theory
[ 講演概要 ]
I will first introduce multilevel Dyson Brownian motions and review how those extend to the setting of beta random matrix theory. Then, I will describe a connection between multilevel Dyson Brownian motions and interacting particle systems on the real line with local interactions. This is the first connection of this kind for values of beta different from 1 and 2. Based on joint work with Vadim Gorin.
Stefan Adams 氏 (Mathematics Institute, Warwick University) 17:30-18:20I will first introduce multilevel Dyson Brownian motions and review how those extend to the setting of beta random matrix theory. Then, I will describe a connection between multilevel Dyson Brownian motions and interacting particle systems on the real line with local interactions. This is the first connection of this kind for values of beta different from 1 and 2. Based on joint work with Vadim Gorin.
Random field of gradients and elasticity
[ 講演概要 ]
Random fields of gradients are a class of model systems arising in the studies of random interfaces, random geometry, field theory, and elasticity theory. These random objects pose challenging problems for probabilists as even an a priori distribution involves strong correlations, and are likely to be an universal class of models combining probability, analysis and physics in the study of critical phenomena. They emerge in the following three areas, effective models for random interfaces, Gaussian Free Fields (scaling limits), and mathematical models for the Cauchy-Born rule of materials, i.e., a microscopic approach to nonlinear elasticity. The latter class of models requires that interaction energies are non-convex functions of the gradients. Open problems over the last decades include unicity of Gibbs measures, the scaling to GFF and strict convexity of the free energy. We present in the talk first results for the free energy and the scaling limit at low temperatures using Gaussian measures and rigorous renormalisation group techniques yielding an analysis in terms of dynamical systems. The key ingredient is a finite range decomposition for parameter dependent families of Gaussian measures. (partly joint work with S. Mueller & R. Kotecky)
Random fields of gradients are a class of model systems arising in the studies of random interfaces, random geometry, field theory, and elasticity theory. These random objects pose challenging problems for probabilists as even an a priori distribution involves strong correlations, and are likely to be an universal class of models combining probability, analysis and physics in the study of critical phenomena. They emerge in the following three areas, effective models for random interfaces, Gaussian Free Fields (scaling limits), and mathematical models for the Cauchy-Born rule of materials, i.e., a microscopic approach to nonlinear elasticity. The latter class of models requires that interaction energies are non-convex functions of the gradients. Open problems over the last decades include unicity of Gibbs measures, the scaling to GFF and strict convexity of the free energy. We present in the talk first results for the free energy and the scaling limit at low temperatures using Gaussian measures and rigorous renormalisation group techniques yielding an analysis in terms of dynamical systems. The key ingredient is a finite range decomposition for parameter dependent families of Gaussian measures. (partly joint work with S. Mueller & R. Kotecky)
2015年06月29日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
西岡 國雄 氏 (中央大学商学部)
保険会社の存続問題２
西岡 國雄 氏 (中央大学商学部)
保険会社の存続問題２
[ 講演概要 ]
正の定速ドリフトに負の compound Poisson 過程(共通分布は F)を
加えた加法過程 { X (t) } が, 負領域へ到達する最小時刻を T_0 とする.
よく知られた保険会社の収支モデル(Lundberg model) では, T_0 が倒産時刻となる.
我々は, F が "デルタ測度の線形結合 =D" であるとき, 同時分布
$$
v (x) ={\mathbf E}_x \big[ e^{- \alpha \, T_0 + i \, \beta \, X(T_0) }\, \big],
\quad x \geq 0, \ \alpha \geq 0, \ \beta \in {\mathbb R}^1.
$$
の具体型を以下の方法で求めた.
(i) $v(0)$ を Feller の補題を利用して計算,
(ii) $v(x)$ が満たす積分微分方程式を用意し, $v(0)$ から $v(x)$ を導出.
従来は F が指数分布以外では, $v(x)$ の具体型は知られていなかったが,
D は確率測度空間の中の dense subset なので, これにより,
任意の F にたいし近似解が構成でき, 精密な近似定理を得ることが出来た.
更に, F が ``\,実数を径数とするガンマ分布\,''
や ``\,truncated exponential distribution\,'' の場合にも, 新たに
厳密解 $v(x)$ を得ることが出来る.
正の定速ドリフトに負の compound Poisson 過程(共通分布は F)を
加えた加法過程 { X (t) } が, 負領域へ到達する最小時刻を T_0 とする.
よく知られた保険会社の収支モデル(Lundberg model) では, T_0 が倒産時刻となる.
我々は, F が "デルタ測度の線形結合 =D" であるとき, 同時分布
$$
v (x) ={\mathbf E}_x \big[ e^{- \alpha \, T_0 + i \, \beta \, X(T_0) }\, \big],
\quad x \geq 0, \ \alpha \geq 0, \ \beta \in {\mathbb R}^1.
$$
の具体型を以下の方法で求めた.
(i) $v(0)$ を Feller の補題を利用して計算,
(ii) $v(x)$ が満たす積分微分方程式を用意し, $v(0)$ から $v(x)$ を導出.
従来は F が指数分布以外では, $v(x)$ の具体型は知られていなかったが,
D は確率測度空間の中の dense subset なので, これにより,
任意の F にたいし近似解が構成でき, 精密な近似定理を得ることが出来た.
更に, F が ``\,実数を径数とするガンマ分布\,''
や ``\,truncated exponential distribution\,'' の場合にも, 新たに
厳密解 $v(x)$ を得ることが出来る.
2015年06月22日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 ちから 氏 (京都大学数理解析研究所)
Lamplighter random walks on fractals
中村 ちから 氏 (京都大学数理解析研究所)
Lamplighter random walks on fractals
2015年06月15日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
高橋 弘 氏 (日本大学理工学部)
ランダム媒質中の多次元拡散家庭の再帰性・非再帰性について
(田村要造氏，楠岡誠一郎氏との共同研究)
高橋 弘 氏 (日本大学理工学部)
ランダム媒質中の多次元拡散家庭の再帰性・非再帰性について
(田村要造氏，楠岡誠一郎氏との共同研究)
2015年06月08日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
横山 聡 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a stochastic Rayleigh-Plesset equation and a certain stochastic Navier-Stokes equation
横山 聡 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a stochastic Rayleigh-Plesset equation and a certain stochastic Navier-Stokes equation
2015年06月01日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
星野 壮登 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
正則性構造理論による特異な確率偏微分方程式の近似について
星野 壮登 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
正則性構造理論による特異な確率偏微分方程式の近似について
[ 講演概要 ]
確率偏微分方程式の解は一般に超関数として定義されるが、非線形項をもつときは不適切である場合がある。近年Hairerによって、そのような方程式に対する一般的な近似理論が導入された。本講演ではその一つとしてＫＰＺ方程式を取り扱い、Hairerによる結果とその拡張について説明する。
確率偏微分方程式の解は一般に超関数として定義されるが、非線形項をもつときは不適切である場合がある。近年Hairerによって、そのような方程式に対する一般的な近似理論が導入された。本講演ではその一つとしてＫＰＺ方程式を取り扱い、Hairerによる結果とその拡張について説明する。
