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Tokyo Probability Seminar
Seminar information archive ～01/15｜Next seminar｜Future seminars 01/16～
| Date, time & place | Monday 16:00 - 17:30 126Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.) |
|---|---|
| Organizer(s) | Makiko Sasada, Shuta Nakajima, Masato Hoshino |
Future seminars
2026/01/19
16:00-17:30 Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
We are having teatime from 15:15 in the common room on the second floor. Please join us.
Ryosuke Shimizu (Kyoto University)
Laakso-type fractal space上の解析学とSobolev空間の特異性
We are having teatime from 15:15 in the common room on the second floor. Please join us.
Ryosuke Shimizu (Kyoto University)
Laakso-type fractal space上の解析学とSobolev空間の特異性
[ Abstract ]
近年のフラクタル上の解析学の進展により、Sierpinski gasketやSierpinski carpetといった典型的な自己相似集合上の(1,p)-Sobolev空間と対応する自己相似p-エネルギー形式が構成され、一階微分を捉えるためにp-walk次元という値が空間スケール指数として現れることが明らかになった。この値の挙動が種々の「特異性」と深く関係していると示唆されるが、そのような特異的現象の厳密な証明はSierpinski gasketの場合でも容易ではない。本講演では、Riku Anttila氏（University of Jyväskylä）とSylvester Eriksson-Bique氏（University of Jyväskylä）との共同研究（arXiv: 2503.13258）で得られた結果のうち、Laakso diamond spaceという空間上では、異なる指数p, qのSobolev空間の共通部分や、Sobolev空間とLipschitz関数の共通部分が定数関数のみになるという新たな特異的現象に関する結果を紹介する。
近年のフラクタル上の解析学の進展により、Sierpinski gasketやSierpinski carpetといった典型的な自己相似集合上の(1,p)-Sobolev空間と対応する自己相似p-エネルギー形式が構成され、一階微分を捉えるためにp-walk次元という値が空間スケール指数として現れることが明らかになった。この値の挙動が種々の「特異性」と深く関係していると示唆されるが、そのような特異的現象の厳密な証明はSierpinski gasketの場合でも容易ではない。本講演では、Riku Anttila氏（University of Jyväskylä）とSylvester Eriksson-Bique氏（University of Jyväskylä）との共同研究（arXiv: 2503.13258）で得られた結果のうち、Laakso diamond spaceという空間上では、異なる指数p, qのSobolev空間の共通部分や、Sobolev空間とLipschitz関数の共通部分が定数関数のみになるという新たな特異的現象に関する結果を紹介する。
