過去の記録

2015年02月23日(月)

作用素環セミナー

16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Zhenghan Wang 氏 (Microsoft Research Station Q)
Classification of (2+1)-TQFTs and its applications to physics and quantum computation (English)

2015年02月19日(木)

東京無限可積分系セミナー

13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
辻俊輔氏 (東大数理) 13:30-15:00
スケイン代数と写像類群 (JAPANESE)

[ 講演概要 ]
向き付けられた曲面と閉区間[0,1]の積多様体のスケイン代数とスケイン加群にのフィルトレーションを定義して、またそのフィルトレーションにより、完備スケイン代数と完備スケイン加群を定義した。完備スケイン代数による完備スケイン加群への作用により、デーン・ツィストの公式を得た。その応用として、ジョンソン核のスケイン加群への作用をスケイン代数で記述した。

野崎雄太氏 (東大数理) 15:30-17:00
ＬＭＯ関手の拡張 (JAPANESE)

[ 講演概要 ]
Cheptea-葉廣-Massuyeau は，閉 3 次元多様体の LMO 不変量の拡張として LMO 関手を導入した．LMO 関手は「高々 1 個の境界成分を持つ曲面の間の Lagrangian コボルディズムを射とするモノイダル圏」から「top-substantial Jacobi 図の形式的級数を射とするモノイダル圏」へのテンソル積を保つ関手である．本講演では，曲面が任意個数の境界成分を持つ場合に対する LMO 関手の拡張を紹介する．さらにその d 次の項が d 次の有限型不変量であることを説明する．

統計数学セミナー

16:30-17:40 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Dobrislav Dobrev 氏 (Board of Governors of the Federal Reserve System, Division of International Finance)
TBA

[ 講演概要 ]
TBA

2015年02月18日(水)

代数学コロキウム

16:40-17:40 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Piotr Achinger 氏 (University of California, Berkeley)
Wild ramification and $K(\pi, 1)$ spaces (English)

[ 講演概要 ]
A smooth variety in characteristic zero is Zariski-locally a $K(\pi,1)$ space, i.e., has trivial higher homotopy groups. This fact is of crucial importance in Artin's proof that $\ell$-adic cohomology agrees with singular cohomology over $\mathbb{C}$. The characteristic $p$ variant of this is not known --- we do not even know whether the affine plane is a $K(\pi, 1)$ in positive characteristic! I will show how to reduce this question to a ``Bertini-type’' statement regarding wild ramification of $\ell$-adic local systems on affine spaces, which might be of independent interest. I will verify this statement in the special case of local systems of rank $1$ and speculate on how one might treat the general case.

数値解析セミナー

14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
浜向直氏 (北海道大学大学院理学研究院)
Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations (日本語)

[ 講演概要 ]
格子点上の完全非線形楕円型差分方程式の非負優解に対するハルナック型不等式について解説する。ここで導く評価式は、あらゆる優解に対して成り立つ代わりに、ハルナック定数が格子点上のグラフ距離に依存している。証明のために、弱ハルナック不等式を示すときに用いられるバリア関数の取り方を工夫する。また同じ証明のアイデアを、ユークリッド空間上の偏微分方程式に対して適用したときに得られるハルナック型不等式についても紹介したい。

数値解析セミナー

16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
福島登志夫氏 (国立天文台)
Precise and fast computation of elliptic integrals and elliptic functions (日本語)

[ 講演概要 ]
Summarized is the recent progress of the methods to compute (i) Legendre's normal form complete elliptic integrals of all three kinds, $K(m)$, $E(m)$, and $\Pi(n|m)$, (ii) Legendre's normal form incomplete elliptic integrals of all three kinds, $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$, (iii) Jacobian elliptic functions, $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $\mathrm{dn}(u|m)$, and $\mathrm{am}(u|m)$, (iv) the inverse functions of $K(m)$ and $E(m)$, $m_K(K)$ and $m_E(E)$, (v) the inverse of a general incomplete elliptic integral in Jacobi's form, $G(\mathrm{am}(u|m),n|m)$, with respect to $u$, and (vi) the partial derivatives of $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $dn(u|m)$, $E(\mathrm{am}(u|m)|m)$, and $\Pi(\mathrm{am}(u|m),n|m)$ with respect to $u$ and those of $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$ with respect to $\phi$. In order to avoid the information loss when $n\ll 1$ and/or $m \ll 1$, focused are the associate incomplete elliptc integrals defined as $B(\phi|m)=[E(\phi|m)-(1-m)F(\phi|m)]/m$, $D(\phi|m)=[F(\phi|m)-E(\phi|m)]/m$, and $J(\phi,n|m)=[\Pi(\phi,n|m)-F(\phi|m)]/n$, and their complete versions, $B(m)=[E(m)-(1-m)K(m)]/m$, $D(m)=[K(m)-E(m)]/m$, and $J(n|m)=[\Pi(n|m)-K(m)]/n$. The main techniques used are (i) the piecewise approximation for single variable functions as $K(m)$, and (ii) the combination of repeated usage of the half and double argument transformations and the truncated Maclaurin series expansions with respect to $u = F(\phi|m)$. The new methods are of the full double precision accuracy without any chance of cancellation against small input arguments. They run significantly faster than the existing methods: (i) 2.5 times faster than Cody's Chebyshev polynomial approximations for $K(m)$ and $E(m)$, (ii) 2.5 times faster than Bulirsch's cel for $\Pi(n|m)$, (iii) slightly faster than Bulirsch's el1 for $F(\phi|m)$, (iv) 3.5 times faster than Carlson's $R_D$ for $E(\phi|m)$, (v) 3.5 times faster than Carlson's $R_C$, $R_D$, $R_F$, and $R_J$ for $\Pi(\phi,n|m)$, and (vi) 1.5 times faster than Bulirsch's \texttt{sncndn} for $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, and $\mathrm{dn}(u|m)$.