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東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
得重 雄毅 氏 (京都大学数理解析研究所)
Jump processes on boudaries of random trees

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立 真訓 氏 (東京理科大学)
複素射影平面内のレビ平坦面の曲率制約について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素射影平面内の滑らかな閉レビ平坦面の非存在予想は、多変数関数論・力学系理論・微分幾何学と関係する未解決問題であり、それぞれの立場からこの四半世紀、解決が試みられている。Bejancu-Deshmukh (1996) は微分幾何的手法により、問題のレビ平坦面のフビニ・スタディ計量に関する総実方向のリッチ曲率がある点で負となることを示した。本講演では、この曲率制約を多変数関数論的手法により改善できることを報告したい。
(Judith Brinkschulte 氏(Leipzig 大)との共同研究に基づく)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Liang Kong 氏 (Univ. New Hampshire/Harvard Univ.)
Lattices models for topological orders and boundary-bulk duality

2016年06月08日(水)

代数学コロキウム

16:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 16:00-17:00は002, 17:30-18:30は056号室
Bruno Kahn 氏 (Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche) 16:00-17:00
Torsion order of smooth projective surfaces (English)
[ 講演概要 ]
To a smooth projective variety $X$ whose Chow group of $0$-cycles is $\mathbb{Q}$-universally trivial one can associate its torsion order ${\mathrm{Tor}}(X)$, the smallest multiple of the diagonal appearing in a cycle-theoretic decomposition à la Bloch-Srinivas. We show that ${\mathrm{Tor}}(X)$ is the exponent of the torsion in the Néron-Severi-group of $X$ when $X$ is a surface over an algebraically closed field $k$, up to a power of the exponential characteristic of $k$.
Xu Shen 氏 (Morningside Center of Mathematics) 17:30-18:30
Local and global geometric structures of perfectoid Shimura varieties (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will investigate some geometric structural properties of perfectoid Shimura varieties of abelian type. In the global part, we will construct some minimal and toroidal type compactifications for these spaces, and we will describe explicitly the degeneration of Hodge-Tate period map at the boundaries. In the local part, we will show that each Newton stratum of these perfectoid Shimura varieties can be described by the related (generalized) Rapoport-Zink space and Igusa variety. As a consequence of our local and global constructions, we can compute the stalks of the relative cohomology under the Hodge-Tate period map of the intersection complex (on the minimal compactification), in terms of cohomology of Igusa varieties at the boundary with truncated coefficients.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.今回は北京からの中継です.)

2016年06月07日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
早野 健太 氏 (慶應義塾大学)
Topology of holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will show that two holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus are (smoothly) isomorphic if they have the same genus and divisibility. The proof relies on the theory of moduli spaces of polarized abelian surfaces. We will also give vanishing cycles of some holomorphic pencils of the four-torus explicitly. This is joint work with Noriyuki Hamada (The University of Tokyo).

2016年06月06日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
菊田 伸 氏 (工学院大学)
対数的標準束の正値性の退化と完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では, 準射影代数多様体上において, 負のリッチ曲率を持った完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動について議論する. この計量が存在するためには, 対数的標準束に対する正値性の仮定が必要なのだが, その境界における退化が境界挙動と関わると目論んでいる. そこでG. Schumacherのある結果を参考にしてたてた境界挙動に関する予想について紹介し, 実際に境界が一般型である場合は成り立つことを報告する. また可能ならば, 境界がカラビ・ヤオの場合の予想についても述べたい.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
鈴木悠平 氏 (千葉大理)
Minimal ambient nuclear $C^*$-algebras

2016年06月03日(金)

幾何コロキウム

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
西納武男 氏 (立教大学)
On a construction of holomorphic disks (Japanese)
[ 講演概要 ]
Recent study of algebraic and symplectic geometry revealed that holomorphic disks play an important role in several situations, deforming the classical geometry in some sense. In this talk we give a construction of holomorphic disks based on deformation theory, mainly on certain algebraic surfaces.

幾何コロキウム

15:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
三浦真人 氏 (KIAS)
Calderoのトーリック退化とミラー対称性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、Fano多様体のトーリック退化に関する基本的な事項を説明する。中でも、Calderoが提案したLusztig--柏原の双対標準基底の弦的助変数付けを用いた、Schubert多様体のトーリック退化に着目する。応用として、直交グラスマン多様体OG(2,7)の線形切断として得られる3次元Calabi--Yau多様体の予想されるミラー構成を紹介する。本講演は井上大輔氏、伊藤敦氏との共同研究に基づいている。

2016年06月01日(水)

数理人口学・数理生物学セミナー

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128演習室号室
蕭 冬遠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A variational problem associated with the minimal speed of traveling waves for the spatially
periodic KPP equation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider a spatially periodic KPP equation of the form
$$u_t=u_{xx}+b(x)u(1-u).$$
This equation is motivated by a model in mathematical ecology describing the invasion of an alien species into spatially periodic habitat. We deal with the following variational problem:
$$\underset{b\in A_i}{\mbox{Maximize}}\ \ c^*(b),\ i=1,2,$$
where $c^*(b)$ denotes the minimal speed of the traveling wave of the above equation, and sets $A_1$, $A_2$ are defined by
$$A_1:=\{b\ |\ \int_0^Lb=\alpha L,||b||_{\infty}\le h \},$$
$$A_2:=\{b\ |\ \int_0^Lb^2=\beta L\},$$
with $h>\alpha>0$ and $\beta>0$ being arbitrarily given constants. It is known that $c^*(b)$ is given by the principal eigenvalue $k(\lambda,b)$ associated with the one-dimensional elliptic operator under the periodic boundary condition:
$$-L_{\lambda,b}\psi=-\frac{d^2}{dx^2}\psi-2\lambda\frac{d}{dx}\psi-(b(x)
+\lambda^2)\psi\ \ (x\in\mathbb{R}/L\mathbb{Z}).$$
It is important to note that, in one-dimensional reaction-diffusion equations, the minimal speed $c^*(b)$ coincides with the so-called spreading speed. The notion of spreading speed was introduced in mathematical ecology to describe how fast the invading species expands its territory. In other words, our goal is to find an optimal coefficient $b(x)$ that gives the fastest spreading speed under certain given constraints and to study the properties of such $b(x)$.


2016年05月31日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Benoît Guerville-Ballé 氏 (東京学芸大学)
A linking invariant for algebraic curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We construct a topological invariant of algebraic plane curves, which is in some sense an adaptation of the linking number of knot theory. As an application, we show that this invariant distinguishes a new Zariski pair of curves (ie a pair of curves having same combinatorics, yet different topology).

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
渡邉 究 氏 (埼玉大理)
A Characterization of Symplectic Grassmannians (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In the series of their works, J. M. Hwang and N. Mok have been developing the theory of Varieties of Minimal Rational Tangents (VMRT for short). In this direction, the results of Mok and J. Hong-Hwang allow us to recognize a homogeneous Fano manifold X of Picard number one by looking at its VMRT at a general point. This characterization works for all rational homogeneous manifolds of Picard number one whenever the VMRT is rational homogeneous, which is always the case except for the short root cases; namely for symplectic Grassmannians, and for two varieties of type F*4*.

In this talk we show that, if we impose that the VMRT is the expected one at every point of the variety, we may still characterize symplectic Grassmannians. This is a joint work with G. Occhetta and L. E. Sola Conde (arXiv:1604.06867).

2016年05月30日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レビ平坦面の幾何と$\overline{\partial}$-方程式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素多様体上の局所擬凸領域がいつ正則凸になるかは複素解析における基本的な未解決問題である。現状は最終的な解決には程遠いが、射影空間やトーラスなどの場合にはよくわかっている。この問題に関しては、幾何学的な諸条件によって$\overline{\partial}$-方程式が解けたり解けなかったりする状況が詳しくわかってくると面白いのだが、その一つの成功例がレビ平坦面の理論である。レビ平坦面はコンパクトな複素多様体を実一次元分膨らませたようなもので、直積のような自明なものを除けば、トーラス上の非正則凸な擬凸領域の境界としてこのような構造が初めて現れた。以来、レビ平坦面の例が他にもいろいろあることが判明し、その結果分類問題が発生した。これも最終的な解決には程遠いのだが、幾つかの結果は$\overline{\partial}$-方程式の可解性に関する研究の果実となっており、「複素解析幾何らしさ」を持っている。集中講義のマクラとしてこの辺をサーベイしてみたい。

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
[ 講演概要 ]
サイズの大きい順にループを消去する方法は,シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが,この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる.特に,自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し,「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する,自己回避的な確率過程の族を構成することができる.本講演では,このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや,自己回避性,ハウスドルフ次元(自明な自己回避過程でないこと),短時間挙動を表す指数,重複対数の法則などの見本関数の性質を示す.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
窪田陽介 氏 (東大数理)
題未定

統計数学セミナー

13:00-14:10   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
本講演は大阪大学で行い,東京大学へWeb配信いたします.
岡田 随象 氏 (大阪大学)
遺伝統計学で迫る疾患病態の解明とゲノム創薬
[ 講演概要 ]
遺伝統計学とは、生物における遺伝情報と形質情報との結びつきを、統計解析を
通じて明らかにする研究分野である。近年の技術進歩に伴い、数千人~数十万人規模のサンプルにおける遺伝情報が得られるようになった。これらの膨大なゲノムデータに対する遺伝統計解析を通じて数多くの疾患原因遺伝子が同定されただけでなく、疾患病態の解明やゲノム創薬にも貢献できることが明らかになっている。一方で、膨大なデータを適切に扱う遺伝統計手法の開発にニーズが高まっており、情報学・数理科学・疫学・医学など、多彩な分野の研究者が参入する傾向が認められている。本セミナーでは、遺伝統計学を巡る最新の現状を報告したい。

2016年05月27日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
北山貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解について
[ 講演概要 ]
線形表現の変形から離散群や多様体の分解を捉える研究について紹介する.Bass
-Serre理論によれば,与えられた群を部分群の融合積やHNN拡大として分解する
には,treeへの作用を見つければよい.1983年にMarc CullerとPeter Shalenに
よって,2次元線形表現の成す空間の無限遠点から,有限生成群のtreeへの非自
明な作用を構成する方法が確立された.特に,3次元多様体の基本群に適用する
と,群の分解に対応して,多様体を本質的に分解するような部分曲面が構成され
る.3次元多様体論において,本質的曲面を見つけることは基本的な問題で一般
に難しい.彼らの理論は双曲幾何学とも密接に結び付いて,問題の理解に画期的
な視点を提供した.しかし,3次元多様体に限っても,この方法では捉えられな
い分解の例が知られている.講演では,Culler-Shalen理論を高次元線形表現の
場合に拡張することで,3次元多様体内の全ての本質的曲面を構成できることを
報告する.

幾何コロキウム

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
今城洋亮 氏 (Kavli IPMU)
Compact Special Lagrangian T^2-conifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
Special Lagrange 部分多様体は Calabi-Yau 多様体の体積最小 Lagrange 部分多様体として定義される。面白いが難しいトピックとして (1) SYZ予想、(2) special Lagrangian homology sphereの数え上げ、(3) 深谷圏との関連がある。この3つの問題は全て special Lagrange 部分多様体の特異点に関わる。この辺の基本的な事の説明から始め、その後 T^2-cone 型の簡単な特異点について話す。

幾何コロキウム

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違うのでご注意下さい。
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
有界強擬凸領域におけるCheng-Yau計量のEinstein変形と$L^2$コホモロジー (Japanese)
[ 講演概要 ]
Stein多様体の有界強擬凸領域上には、S. Y. Cheng と S. T. Yau によって示されたように、負スカラー曲率を持つ完備 Kähler-Einstein 計量が正定数倍を除き一意的に存在する。本講演では、次元が 3 以上という仮定のもとで、Cheng-Yau 計量を変形することにより境界の partially integrable CR 構造でパラメタ付けられた Einstein 計量の族が得られることを説明する。必要となるのは線型化 Einstein 作用素の解析だが、これは正則接束値 $L^2$ Dolbeault コホモロジーの消滅と関連している。

2016年05月24日(火)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
山ノ井克俊 氏 (大阪大学)
ON PSEUDO KOBAYASHI HYPERBOLICITY OF SUBVARIETIES OF ABELIAN VARIETIES
(tba)
[ 講演概要 ]
We prove that the Kobayashi pseudo distance of a closed subvariety X of an abelian variety A is a true distance outside the special set Sp(X) of X, where Sp(X) is the union of all positive dimensional translated abelian subvarieties of A which are contained in X. More strongly, we prove that a closed subvariety X of an abelian variety is taut modulo Sp(X); Every sequence fn : D → X of holomorphic mappings from the unit disc D admits a subsequence which converges locally uniformly, unless the image fn(K) of a fixed compact set K of D eventually gets arbitrarily close to Sp(X) as n gets larger. These generalize a classical theorem on algebraic degeneracy of entire holomorphic curves in irregular varieties.

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
田中 心 氏 (東京学芸大学)
Independence of Roseman moves for surface-knot diagrams (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Roseman moves are seven types of local modifications for surface-knot diagrams in 3-space which generate ambient isotopies of surface-knots in 4-space. In this talk, I will discuss independence among the seven Roseman moves. In particular, I will focus on Roseman moves involving triple points and on those involving branch points. The former is joint work with Kanako Oshiro (Sophia University) and Kengo Kawamura (Osaka City University), and the latter is joint work with Masamichi Takase (Seikei University).

2016年05月23日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鍋島 克輔 氏 (徳島大学)
A computation method for algebraic local cohomology and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Local cohomology was introduced by A. Grothendieck. Subsequent development to a great extent has been motivated by Grothendieck's ideas. Nowadays, local cohomology is a key ingredient in algebraic geometry, commutative algebra, topology and D-modules, and is a fundamental tool for applications in several fields.
In this talk, an algorithmic method to compute algebraic local cohomology classes (with parameters), supported at a point, associated with a given zero-dimensional ideal, is considered in the context of symbolic computation. There are several applications of the method. For example, the method can be used to analyze properties of singularities and deformations of Artin algebra. As the applications, methods for computing standard bases of zero-dimensional ideals and solving ideal membership problems, are also introduced.

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
[ 講演概要 ]
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
保國惠一 氏 (筑波大学システム情報系)
最小二乗問題に対する内部反復前処理とその応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
大規模最小二乗問題を解くためのクリロフ部分空間法に対する前処理法である、内部反復前処理について議論する。本前処理法は複数反復の定常反復法を用い、正規方程式に対する逐次過緩和法 (SOR法) を用いるものが効率的である。SOR内部反復を用いた左 (右) 前処理付き一般化最小残差法 (BA (AB) -GMRES) 法は、ランク落ちである場合に対しても破綻することなく最小二乗解 (線形方程式の最小ノルム解) を与える。内部反復前処理は従来の不完全行列分解型前処理よりも必要な記憶容量が少なく、悪条件およびランク落ちである最小二乗問題に対してもロバストである。
このような内部反復前処理の応用として取り上げるのは (1) 最小二乗解ベクトル自体のノルムが最小である解 (最小ノルム最小二乗解) を求めるという一般最小二乗問題および (2) 線形計画問題に対する内点法に現れる線形方程式の求解である。(1)では二段階からなる手続きで最小ノルム最小二乗解を計算することができるが、第一段階では最小二乗解、第二段階では線形方程式の最小ノルム解を計算する必要がある。各段階でSOR内部反復前処理付きGMRES法を用いることを提案し、いくつかのテスト問題に対して従来法よりも効率的であることを数値実験で示す。(2)では内点法の反復終盤には解くべき線形方程式が非常に悪条件になる。そこで内部反復前処理を用いることで頑健な求解を実現する。この問題に現れる線形方程式に内部反復前処理を適用するための効率的な定式化を行い、ベンチマーク問題に対する数値実験で従来法に比べて本手法が頑健であることを示す。(2)はYiran Cui氏 (University College London)、土谷隆氏 (政策研究大学院大学) 、および速水謙氏 (国立情報学研究所)との共同研究である。

2016年05月18日(水)

代数学コロキウム

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
片岡武典 氏 (東京大学数理科学研究科)
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of Z_p-extensions (Japanese)

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