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2018年10月26日(金)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
伊藤 健一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
一般化固有関数の漸近挙動と散乱理論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
散乱理論とは,入射波が障害物によって散乱される前後の挙動
を記述するための理論であり,物理における散乱実験などに数学的裏付けを与え
る理論である.本講演では量子散乱理論の数学的定式化について概説したのち,
講演者がErik Skibsted氏(Aarhus大学)との共同研究で得た結果の一部を紹介す
る.時間が許せば漸近的Euclid型や漸近的双曲型エンドを持つ多様体上への一般
化についても触れたい.

2018年10月24日(水)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
森迪也 氏 (東大数理)
The Mazur-Ulam property for unital C*-algebras (English)

FMSPレクチャーズ

15:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Paul Baum 氏 (The Pennsylvania State University)
K-THEORY AND THE DIRAC OPERATOR (2/4)
Lecture 2. THE DIRAC OPERATOR (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Dirac operator of R^n will be defined. This is a first order elliptic differential operator with constant coefficients.
Next, the class of differentiable manifolds which come equipped with an order one differential operator which (at the symbol level)is locally isomorphic to the Dirac operator of R^n will be considered. These are the Spin-c manifolds.
Spin-c is slightly stronger than oriented, so Spin-c can be viewed as "oriented plus epsilon". Most of the oriented manifolds that occur in practice are Spin-c. The Dirac operator of a closed Spin-c manifold is the basic example for the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Baum.pdf

2018年10月23日(火)

PDE実解析研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Jian-Guo Liu 氏 (Duke University)
Least action principle for incompressible flow with free boundary (English)
[ 講演概要 ]
In this talk I will describe a connection between Arnold's least-action principle for incompressible flows with free boundary and geodesic paths for Wasserstein distance. The least-action problem for geodesic distance on the "manifold" of fluid-blob shapes exhibits instability due to microdroplet formation. Using a conformal map formulation we investigate singularity formation in water-wave dynamics neglecting gravity. A connection with fluid mixture models via a variant of Brenier's relaxed least-action principle for generalized Euler flows will also be discussed.

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
François Fillastre 氏 (Université de Cergy-Pontoise)
Co-Minkowski space and hyperbolic surfaces (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
There are many ways to parametrize two copies of Teichmueller space by constant curvature -1 Riemannian or Lorentzian 3d manifolds (for example the Bers double uniformization theorem). We present the co-Minkowski space (or half-pipe space), which is a constant curvature -1 degenerated 3d space, and which is related to the tangent space of Teichmueller space. As an illustration, we give a new proof of a theorem of Thurston saying that, once the space of measured geodesic laminations on a compact hyperbolic surface is identified with the tangent space of Teichmueller space via infinitesimal earthquake, then the length of laminations is an asymmetric norm. Joint work with Thierry Barbot (Avignon).

2018年10月22日(月)

東京確率論セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Trinh Khanh Duy 氏 (東北大学数理科学連携研究センター)
Limit theorems for random geometric complexes in the critical regime (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Geometric complexes (eg. Cech complexes or Rips complexes) are simplicial complexes defined on a finite set of points in a Euclidean space together with a radius parameter, which can be viewed as a higher dimensional generalization of geometric graphs. This talk concerns with random geometric complexes built over binomial point processes (collections of iid points). Like random geometric graphs, there are three regimes (subcritical(or dust, sparse) regime, critical (or thermodynamic) regime and supercritical regime) which are divided according the growth of the radius parameters in which the limiting behavior of random geometric complexes is totally different. This talk introduces some results on the strong law of large numbers and a central limit theorem in the critical regime.

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立真訓 氏 (静岡大学)
On certain hyperconvex manifolds without non-constant bounded holomorphic functions (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For each compact Riemann surface of genus > 1, we can construct a Riemann sphere bundle over the given Riemann surface using the projective structure induced by its uniformization.
The total space of this bundle is divided into two 1-convex domains by a closed Levi-flat real hypersurface. Although these two domains are not biholomorphic, we see that they have several function theoretic properties in common. In this talk, I would like to explain these common properties: hyperconvexity and expressions for certain Green function, and Liouville property and growth estimates of holomorphic functions.

数値解析セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
相原研輔 氏 (東京都市大学知識工学部)
短い漸化式を用いるクリロフ部分空間法に対する残差スムージング (Japanese)
[ 講演概要 ]
クリロフ部分空間法は,大規模疎行列を係数に持つ連立一次方程式に有効な反復法群である.そのうち,Bi-CG法などの短い漸化式を用いる解法は,反復毎の計算量やメモリ使用量が少なく済むため,計算効率がよいが,生成される残差ノルムは振動する.残差ノルムが大きく振動すると,丸め誤差が拡大され,収束速度の低下や近似解精度の劣化に繋がる.そこで,収束性を改善するための残差スムージングについて取り上げる.古典的な残差スムージングは,残差ノルムの収束振る舞いを滑らかにするものの,丸め誤差の拡大を防ぐ効果はほとんどないことが知られている.一方,最近提案された相互作用型の残差スムージングは,丸め誤差の蓄積を抑制することができ,近似解精度が向上するなどの付加価値がある.本講演では,行列ベクトル積から発生する丸め誤差が収束性に与える影響を考察した上で,新旧の残差スムージングの効果の違いについて議論する.

FMSPレクチャーズ

15:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Paul Baum 氏 (The Pennsylvania State University)
K-THEORY AND THE DIRAC OPERATOR (1/4)
Lecture 1. WHAT IS K-THEORY AND WHAT IS IT GOOD FOR? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk will consist of four points.
1. The basic definition of K-theory
2. A brief history of K-theory
3. Algebraic versus topological K-theory
4. The unity of K-theory
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Baum.pdf

2018年10月16日(火)

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
土田哲生 氏 (名城大学)
直積型シュレディンガー方程式の正値解の構造 (日本語)
[ 講演概要 ]
遠方で無限大になるポテンシャル関数をもつ1次元シュレディンガー作用素ふたつからなる2次元の直積型のシュレディンガー方程式を考え、マルチンの理論に基づいてマルチン境界とマルチン核を調べる。ポテンシャルの-1/2乗のべきと-3/2乗のべきが遠方で可積分かどうかに依って、正値解の構造が異なることを示す。(村田實氏(東工大)との共同研究)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Daniel Matei 氏 (IMAR Bucharest)
Resonance varieties and matrix tree theorems (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We discuss the resonance varieties, encoding vanishing of cohomology cup products, of various classes of finitely presented groups of geometric and combinatorial origin. We describe the ideals defining those varieties in terms spanning trees in a similar vein with the classical matrix tree theorem in graph theory. We present applications of this description to 3-manifold groups and Artin groups.

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Tuyen Truong 氏 (Oslo)
A countable characterisation of smooth algebraic plane curves, and generalisations (English)
[ 講演概要 ]
Given a smooth algebraic curve X in C^3, I will present a way to construct a sequence of algebraic varieties (whose ideals are explicitly determined from the ideal defining X), whose solution set is non-empty iff the curve X can be algebraically embedded into C^2.
Various other questions, such as whether two given algebraic varieties are birational, can be similarly treated. Some related conjectures are stated.

2018年10月15日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
堀田一敬 氏 (山口大学)
Recent problems on Loewner theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Loewner Theory, which goes back to the parametric representation of univalent functions introduced by Loewner in 1923, has recently undergone significant development in various directions, including Schramm’s stochastic version of the Loewner differential equation and the new intrinsic approach suggested by Bracci, Contreras, Diaz-Madrigal and Gumenyuk.

In this talk, we firstly review the theory of Loewner equations in classical and modern treatments. Then we discuss some recent problems on the theory:
(i) Quasiconformal extensions of Loewner chains;
(ii) Hydrodynamics of multiple SLE.

数値解析セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
長澤壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
MöbiusエネルギーのMöbius不変な離散化と分解 (Japanese)
[ 講演概要 ]
O'Haraによって提唱された結び目のエネルギーの一つであるMöbiusエネルギーは、Möbius不変性を持つ事がその名前の由来となっている。エネルギーは(少なくとも見かけ上は)特異性を有するエネルギー密度の積分で与えられる事もあり、エネルギー値を手計算で求める事は多くの場合困難である。そのため、結び目を多角形で近似しエネルギー値を近似的に求めるという考えが自然に浮かぶ。そのためには多角形に対するエネルギー(離散エネルギー)が必要である。実際、幾つかの離散エネルギーが提唱されているが、それらは元のエネルギーが有するMöbius不変という性質を失っている。ここでは、Möbius不変性という構造をもった離散エネルギーを提唱し、その収束性を論 じる。また、MöbiusエネルギーはMöbius不変な分解が知られている。提唱する離散エネルギーのMöbius不変分解も与える。本講演は、Simon Blatt (ザルツブルク大学) と石関 彩(千葉大学)との共同研究に基づく。

2018年10月11日(木)

応用解析セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
柏原崇人 氏 (東京大学)
Navier-Stokes方程式に対する摩擦型境界条件とその周辺 (Japanese)
[ 講演概要 ]
非圧縮流体の支配方程式であるNavier-Stokes方程式を考える際,壁面における境界条件としては滑りなし条件(斉次Dirichlet境界条件)を課すことが多い.一方で,現実の複雑な問題を数値シミュレーション等で扱う際には,滑りがある場合とない場合が共存するような状況を考えたいことがある.摩擦型境界条件はそのような状況をモデル化した非線形な境界条件であり,1994年にH. Fujitaによって導入された.本講演の前半では,定常Stokes方程式に対する摩擦型境界条件問題の数値解析(特に有限要素法による誤差評価)および,非定常Navier-Stokes方程式に対する同問題の数学解析(時間局所的な強解の存在と一意性)の結果を紹介したい.時間が許せば,現在考察中のトピックとして,Serrinの摩擦型境界条件や,摩擦型の(境界条件ではなく)interface問題の定式化について述べたい.

2018年10月10日(水)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Kaijing Ling 氏 (Harbin Institute of Technology/Univ. Tokyo)
Extension modules over some conformal algebras related Virasoro algebra (English)

代数学コロキウム

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Yichao Tian 氏 (Université de Strasbourg)
Beilinson-Bloch-Kato conjecture for Rankin-Selberg motives (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In my talk, I will report on my ongoing collaborating project together with Yifeng Liu, Liang Xiao, Wei Zhang, and Xinwen Zhu, which concerns the rank 0 case of the Beilinson-Bloch-Kato conjecture on the relation between L-functions and Selmer groups for certain Rankin--Selberg motives for GL(n) x GL(n+1). I will state the main results with some examples coming from elliptic curves, sketch the strategy of the proof, and then focus on the key geometric ingredients, namely the semi-stable reduction of unitary Shimura varieties of type U(1,n) at non-quasi-split places.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として,インターネットによる東大数理,Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います.今回はパリからの中継です.)

2018年10月09日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Boris Hasselblatt 氏 (Tufts University)
Foulon surgery, new contact flows, and dynamical complexity (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
A refinement of Dehn surgery produces new contact flows that are unusual and interesting in several ways. The geodesic flow of a hyperbolic surface becomes a nonalgebraic contact Anosov flow with larger orbit growth, and the purely periodic fiber flow becomes parabolic or hyperbolic. Moreover, Reeb flows for other contact forms for the same contact structure have the same complexity. Finally, an idea by Vinhage promises a quantification of the complexity increase.

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
小関直紀 氏 (東大数理/IPMU)
Stability conditions on threefolds with nef tangent bundles (English)
[ 講演概要 ]
The construction of Bridgeland stability conditions on threefolds
is an open problem in general.
The problem is reduced to proving
the so-called Bogomolov-Gieseker (BG) type inequality conjecture,
proposed by Bayer, Macrí, and Toda.
In this talk, I will explain how to prove the BG type inequality
conjecture
for threefolds in the title.

2018年10月04日(木)

数理人口学・数理生物学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Robin Thompson 氏 (University of Oxford, UK)
Modelling the beginnings, middles and ends of infectious disease outbreaks
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
There have been a number of high profile infectious disease epidemics recently. For example, the 2013-16 Ebola epidemic in West Africa led to more than 11,000 deaths, putting it at the centre of the news agenda. However, when a pathogen enters a host population, it is not necessarily the case that a major epidemic follows. The Ebola virus survives in animal populations, and enters human populations every few years. Typically, a small number of individuals are infected in an Ebola outbreak, with the 2013-16 epidemic being anomalous. During this talk, using Ebola as a case study, I will discuss how stochastic epidemiological models can be used at different stages of infectious disease outbreaks. At the beginning of an outbreak, key questions include: how can surveillance be performed effectively, and will the outbreak develop into a major epidemic? When a major epidemic is ongoing, modelling can be used to predict the final size and to plan control interventions. And at the apparent end of an epidemic, an important question is whether the epidemic is really over once there are no new symptomatic cases. If time permits, I will also discuss several current projects that I am working on. One of these - in collaboration with Professor Hiroshi Nishiura at Hokkaido University - involves appropriately modelling disease detection during epidemics, and investigating the impact of the sensitivity of surveillance on the outcome of control interventions.

Relevant references:
Thompson RN, Hart WS, Effect of confusing symptoms and infectiousness on forecasting and control of Ebola outbreaks, Clin. Inf. Dis., In Press, 2018.

Thompson RN, Gilligan CA and Cunniffe NJ, Control fast or control Smart: when should invading pathogens be controlled?, PLoS Comp. Biol., 14(2):e1006014, 2018.

Thompson RN, Gilligan CA and Cunniffe NJ, Detecting presymptomatic infection is necessary to forecast major epidemics in the earliest stages of infectious disease outbreaks, PLoS Comp. Biol., 12(4):e1004836, 2016.

Thompson RN, Cobb RC, Gilligan CA and Cunniffe NJ, Management of invading pathogens should be informed by epidemiology rather than administrative boundaries, Ecol. Model., 324:28-32, 2016.
[ 講演参考URL ]
http://www.robin-thompson.co.uk/

東京無限可積分系セミナー

16:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Andrew Kels 氏 (東大総合文化)
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter
equation. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will give an overview of an explicit correspondence that exists between
two different types of integrable equations; 1) the quantum Yang-Baxter
equation in its star-triangle relation (STR) form, and 2) the classical
3D-consistent quad equations in the Adler-Bobenko-Suris (ABS)
classification. The fundamental aspect of this correspondence is that the
equation of the critical point of a STR is equivalent to an ABS quad
equation. The STR's considered here are in fact equivalent to
hypergeometric integral transformation formulas. For example, a STR for
$H1_{(\varepsilon=0)}$ corresponds to the Euler Beta function, a STR for
$Q1_{(\delta=0)}$ corresponds to the $n=1$ Selberg integral, and STR's for
$H2_{\varepsilon=0,1}$, $H1_{(\varepsilon=1)}$, correspond to different
hypergeometric integral formulas of Barnes. I will discuss some of these
examples and some directions for future research.

応用解析セミナー

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
山本 宏子 氏 (東京大学)
いくつかの微分方程式に対する反応拡散近似 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本研究は,二宮広和氏(明治大学),田中吉太郎氏(はこだて未来大学)との共同研究に基づく結果を含んだものである.反応拡散系は連立の非線型放物型方程式で表され,化学反応系や燃焼系,生物系など,多くのモデル方程式に現れる.本研究では,反応拡散系の解の大域的挙動や方程式のクラスを調べることを目的として,反応拡散系により近似可能な方程式系を考察する.この近似は反応拡散近似と呼ばれる.例えばD. Hilhorst, R. van der Hout, L. A. Peletier(1996)により,単純な二成分の反応拡散系の解は,一相Stefan問題の近似解になることが示された.また非線型拡散問題に関しては,交差拡散系と呼ばれる準線型放物型方程式の解の近似を行った飯田-三村-二宮(2006)や,多孔性媒質方程式などの退化する非線型拡散問題の解析の難しさを解消した村川(2007)などの結果が知られている.本講演では,ある非局所発展方程式と半線形波動方程式の反応拡散近似に関する結果を報告する.

2018年10月03日(水)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
安藤浩志 氏 (千葉大)
Structure of bicentralizer algebras and inclusions of type III factors

2018年10月02日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
鮑 園園 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
An Alexander polynomial for MOY graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
An MOY graph is a trivalent graph equipped with a balanced coloring. In this talk, we define a version of Alexander polynomial for an MOY graph. This polynomial is the Euler characteristic of the Heegaard Floer homology of an MOY graph. We give a characterization of the polynomial, which we call MOY-type relations, and show that it is equivalent to Viro’s gl(1 | 1)-Alexander polynomial of a graph. (A part of the talk is a joint work of Zhongtao Wu)

2018年09月25日(火)

東京無限可積分系セミナー

16:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
中園信孝 氏 (青山学院大学 理工学部物理・数理学科)
Classification of quad-equations on a cuboctahedron (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Adelr-Bobenko-Suris(2003,2009)とBoll(2011)による立方体上のConsistencyを用いた4点の関係式(quad-equation)の分類が知られている.この立方体上のConsistencyにより可積分な2次元偏差分方程式(ABS方程式)が定義できる.ABS方程式の代表的なものとして,modified KdV equationの離散版であるlattice modified KdV equationなどがある.また,ABS方程式はその構成方法からラックス形式やベックルンド変換などの可積分な性質を持ち,さらに,相似簡約による離散および微分のパンルヴェ方程式への簡約があることも知られている.本講演では,立法八面体上のConsistencyによるquad-equationの分類およびそのConsistencyにより定義される偏差分方程式と離散パンルヴェ方程式の関係について説明する.本研究は,Nalini Joshi氏(シドニー大学)との共同研究である.

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