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2016年06月21日(火)

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
廣川真男 氏 (広島大学大学院工学研究院)
量子 Rabi 模型に対する Hepp-Lieb-Preparata 量子相転移について (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、量子相転移の観点から、量子 Rabi 模型を考察する。Preparata は Hepp-Lieb 量子相転移の数学的構造に基づき、物質と光の相互作用が強くなると、物質・光相互作用系の基底状態が、量子状態の緩和で本来放射すべき光子を纏い始め非摂動論的になることを主張した (Hepp-Lieb-Preparata 量子相転移)。最近、情報通信研究機構の吉原らの回路量子電磁気学の実験で、Hepp-Lieb-Preparata 量子相転移を期待させる結果が得られた。そこで、所謂、A2 項 (光の場の2乗の項) の問題を含め、吉原らが実験で扱った量子 Rabi 模型をHepp-Lieb-Preparata 量子相転移の観点から数理物理学的考察を行う。

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
伊藤 昇 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Spaces of chord diagrams of spherical curves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, the speaker introduces a framework to obtain (possibly infinitely many) new topological invariants of spherical curves under local homotopy moves (several types of Reidemeister moves). They are defined by chord diagrams, each of which is a configurations of even paired points on a circle. We see that these invariants have useful properties.

統計数学セミナー

13:00-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Lorenzo Mercuri 氏 (University of Milan)
New Classes and Methods in YUIMA package

[ 講演概要 ]
In this talk, we present three new classes recently introduced in YUIMA package.
These classes allow the user to manage three different problems:
・Construction of a multidimensional stochastic differential equation driven by a general multivariate Levy process. In particular we show how to define and then simulate a SDE driven by a multivariate Variance Gamma process.
・Definition and simulation of a functional of a general SDE.
・Definition and simulation of the integral of an object from the class yuima.model. In particular, we are able to evaluate Riemann Stieltjes integrals,deterministic integrals with random integrand and stochastic integrals.
Numerical examples are given in order to explain the new methods and classes.

2016年06月20日(月)

代数幾何学セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
普段と曜日、時間、部屋が異なります。The day of the week, the time and the room are different from usual.
De-Qi Zhang 氏 (National University of Singapore)
BUILDING BLOCKS OF POLARIZED ENDOMORPHISMS OF NORMAL PROJECTIVE VARIETIES (English)
[ 講演概要 ]
An endomorphism f of a normal projective variety X is polarized if f∗H ∼ qH for some ample Cartier divisor H and integer q > 1.

We first assert that a suitable maximal rationally connected fibration (MRC) can be made f-equivariant using a construction of N. Nakayama, that f descends to a polarized endomorphism of the base Y of this MRC and that this Y is a Q-abelian variety (quasi- ́etale quotient of an abelian variety). Next we show that we can run the minimal model program (MMP) f-equivariantly for mildly singular X and reach either a Q-abelian variety or a Fano variety of Picard number one.

As a consequence, the building blocks of polarized endomorphisms are those of Q- abelian varieties and those of Fano varieties of Picard number one.

Along the way, we show that f always descends to a polarized endomorphism of the Albanese variety Alb(X) of X, and that a power of f acts as a scalar on the Neron-Severi group of X (modulo torsion) when X is smooth and rationally connected.

Partial answers about X being of Calabi-Yau type or Fano type are also given with an extra primitivity assumption on f which seems necessary by an example.
This is a joint work with S. Meng.
[ 講演参考URL ]
http://www.math.nus.edu.sg/~matzdq/

代数幾何学セミナー

14:45-16:15   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
普段と曜日、時間、部屋が異なります。The day of the week, the time and the room are different from usual.
Zhixian Zhu 氏 (KIAS)
Fujita's freeness conjecture for 5-fold (English)
[ 講演概要 ]
Let X be a smooth projective variety of dimension n and L any ample line bundle. Fujita conjectured that the adjoint line bundle O(K_X+mL) is globally generated for any m greater or equal to dimX+1. By studying the singularity of pairs, we prove Fujita's freeness conjecture for smooth 5-folds.

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村 慎一 氏 (東北大学)
A transcendental approach to injectivity theorems for log canonical pairs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では単射性定理と呼ばれるKodairaのコホモロジー消滅定理の一般化について考える. この単射性定理は, 射影多様体上の半豊富(semi-ample)な直線束に対してKoll'arによって確立され, その後にFujinoによって対数的標準対(双有理幾何で現れる特異性を持つ多様体)へ一般化された. 彼らの手法はHodge理論に基づく. 一方で, Enokiは, 超越的な手法を用いて, Koll'arの定理をケーラー多様体上の曲率がsemi-positiveな直線束へ一般化した. 本講演では, 超越的手法を用いた対数的標準対のコホモロジーの研究およびFujinoの定理の一般化について議論したい.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
磯野優介 氏 (京大数理研)
Bi-exact groups, strongly ergodic actions and group measure space type III factors with no central sequence

2016年06月14日(火)

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
新國裕昭 氏 (前橋工科大学)
Schr¥"odinger operators on a periodically broken zigzag carbon nanotube (Japanese)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
粕谷 直彦 氏 (青山学院大学)
Non-Kähler complex structures on R^4 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider the following problem. "Is there any non-Kähler complex structure on R^{2n}?" If n=1, the answer is clearly negative. On the other hand, Calabi and Eckmann constructed non-Kähler complex structures on R^{2n} for n ≥ 3. In this talk, I will construct uncountably many non-Kähler complex structures on R^4, and give the affirmative answer to the case where n=2. For the construction, it is important to understand the genus-one achiral Lefschetz fibration S^4 → S^2 found by Yukio Matsumoto and Kenji Fukaya. This is a joint work with Antonio Jose Di Scala and Daniele Zuddas.

2016年06月13日(月)

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
鈴木厚 氏 (大阪大学サイバーメディアセンター)
Dissection : A direct solver with kernel detection for finite element matrices
(日本語)
[ 講演概要 ]
Large-scale sparse matrices are solved in finite element analyses of elasticity and/or flow problems. In some cases, the matrix may be singular, e.g. due to pressure ambiguity of the Navier-Stokes equations, or due to rigid body movements of sub-domain elasticity problems by a domain decomposition method. Therefore, it is better the linear solver understands rank-deficiency of the matrix.
By assuming the matrix is factorized into LDU form with a symmetric partial permutation, and by introducing a threshold to postpone factorization for pseudo null pivots, solvability of the last Schur complement matrix will be examined. Usual procedure for rank-deficiency problem is based on computation of eigenvalues or singular values and an introduced threshold determines the null space. However, developed new algorithm in DOI:10.1002/nme.4729 is based on computation of residuals combined with orthogonal projections onto supposed image spaces and there is no necessary to introduce a threshold for understanding zero value in floating point. The algorithm uses higher precision arithmetic, e.g. quadruple precision, to distinguish numerical round-off errors that occurred during factorization of the whole sparse matrix from ones during the kernel detection procedure itself.
This is joint work with François-Xavier Roux (LJLL, UPMC/ONERA).

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
得重 雄毅 氏 (京都大学数理解析研究所)
Jump processes on boudaries of random trees

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立 真訓 氏 (東京理科大学)
複素射影平面内のレビ平坦面の曲率制約について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素射影平面内の滑らかな閉レビ平坦面の非存在予想は、多変数関数論・力学系理論・微分幾何学と関係する未解決問題であり、それぞれの立場からこの四半世紀、解決が試みられている。Bejancu-Deshmukh (1996) は微分幾何的手法により、問題のレビ平坦面のフビニ・スタディ計量に関する総実方向のリッチ曲率がある点で負となることを示した。本講演では、この曲率制約を多変数関数論的手法により改善できることを報告したい。
(Judith Brinkschulte 氏(Leipzig 大)との共同研究に基づく)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Liang Kong 氏 (Univ. New Hampshire/Harvard Univ.)
Lattices models for topological orders and boundary-bulk duality

2016年06月08日(水)

代数学コロキウム

16:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 16:00-17:00は002, 17:30-18:30は056号室
Bruno Kahn 氏 (Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche) 16:00-17:00
Torsion order of smooth projective surfaces (English)
[ 講演概要 ]
To a smooth projective variety $X$ whose Chow group of $0$-cycles is $\mathbb{Q}$-universally trivial one can associate its torsion order ${\mathrm{Tor}}(X)$, the smallest multiple of the diagonal appearing in a cycle-theoretic decomposition à la Bloch-Srinivas. We show that ${\mathrm{Tor}}(X)$ is the exponent of the torsion in the Néron-Severi-group of $X$ when $X$ is a surface over an algebraically closed field $k$, up to a power of the exponential characteristic of $k$.
Xu Shen 氏 (Morningside Center of Mathematics) 17:30-18:30
Local and global geometric structures of perfectoid Shimura varieties (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will investigate some geometric structural properties of perfectoid Shimura varieties of abelian type. In the global part, we will construct some minimal and toroidal type compactifications for these spaces, and we will describe explicitly the degeneration of Hodge-Tate period map at the boundaries. In the local part, we will show that each Newton stratum of these perfectoid Shimura varieties can be described by the related (generalized) Rapoport-Zink space and Igusa variety. As a consequence of our local and global constructions, we can compute the stalks of the relative cohomology under the Hodge-Tate period map of the intersection complex (on the minimal compactification), in terms of cohomology of Igusa varieties at the boundary with truncated coefficients.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.今回は北京からの中継です.)

2016年06月07日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
早野 健太 氏 (慶應義塾大学)
Topology of holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will show that two holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus are (smoothly) isomorphic if they have the same genus and divisibility. The proof relies on the theory of moduli spaces of polarized abelian surfaces. We will also give vanishing cycles of some holomorphic pencils of the four-torus explicitly. This is joint work with Noriyuki Hamada (The University of Tokyo).

2016年06月06日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
菊田 伸 氏 (工学院大学)
対数的標準束の正値性の退化と完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では, 準射影代数多様体上において, 負のリッチ曲率を持った完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動について議論する. この計量が存在するためには, 対数的標準束に対する正値性の仮定が必要なのだが, その境界における退化が境界挙動と関わると目論んでいる. そこでG. Schumacherのある結果を参考にしてたてた境界挙動に関する予想について紹介し, 実際に境界が一般型である場合は成り立つことを報告する. また可能ならば, 境界がカラビ・ヤオの場合の予想についても述べたい.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
鈴木悠平 氏 (千葉大理)
Minimal ambient nuclear $C^*$-algebras

2016年06月03日(金)

幾何コロキウム

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
西納武男 氏 (立教大学)
On a construction of holomorphic disks (Japanese)
[ 講演概要 ]
Recent study of algebraic and symplectic geometry revealed that holomorphic disks play an important role in several situations, deforming the classical geometry in some sense. In this talk we give a construction of holomorphic disks based on deformation theory, mainly on certain algebraic surfaces.

幾何コロキウム

15:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
三浦真人 氏 (KIAS)
Calderoのトーリック退化とミラー対称性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、Fano多様体のトーリック退化に関する基本的な事項を説明する。中でも、Calderoが提案したLusztig--柏原の双対標準基底の弦的助変数付けを用いた、Schubert多様体のトーリック退化に着目する。応用として、直交グラスマン多様体OG(2,7)の線形切断として得られる3次元Calabi--Yau多様体の予想されるミラー構成を紹介する。本講演は井上大輔氏、伊藤敦氏との共同研究に基づいている。

2016年06月01日(水)

数理人口学・数理生物学セミナー

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128演習室号室
蕭 冬遠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A variational problem associated with the minimal speed of traveling waves for the spatially
periodic KPP equation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider a spatially periodic KPP equation of the form
$$u_t=u_{xx}+b(x)u(1-u).$$
This equation is motivated by a model in mathematical ecology describing the invasion of an alien species into spatially periodic habitat. We deal with the following variational problem:
$$\underset{b\in A_i}{\mbox{Maximize}}\ \ c^*(b),\ i=1,2,$$
where $c^*(b)$ denotes the minimal speed of the traveling wave of the above equation, and sets $A_1$, $A_2$ are defined by
$$A_1:=\{b\ |\ \int_0^Lb=\alpha L,||b||_{\infty}\le h \},$$
$$A_2:=\{b\ |\ \int_0^Lb^2=\beta L\},$$
with $h>\alpha>0$ and $\beta>0$ being arbitrarily given constants. It is known that $c^*(b)$ is given by the principal eigenvalue $k(\lambda,b)$ associated with the one-dimensional elliptic operator under the periodic boundary condition:
$$-L_{\lambda,b}\psi=-\frac{d^2}{dx^2}\psi-2\lambda\frac{d}{dx}\psi-(b(x)
+\lambda^2)\psi\ \ (x\in\mathbb{R}/L\mathbb{Z}).$$
It is important to note that, in one-dimensional reaction-diffusion equations, the minimal speed $c^*(b)$ coincides with the so-called spreading speed. The notion of spreading speed was introduced in mathematical ecology to describe how fast the invading species expands its territory. In other words, our goal is to find an optimal coefficient $b(x)$ that gives the fastest spreading speed under certain given constraints and to study the properties of such $b(x)$.


2016年05月31日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Benoît Guerville-Ballé 氏 (東京学芸大学)
A linking invariant for algebraic curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We construct a topological invariant of algebraic plane curves, which is in some sense an adaptation of the linking number of knot theory. As an application, we show that this invariant distinguishes a new Zariski pair of curves (ie a pair of curves having same combinatorics, yet different topology).

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
渡邉 究 氏 (埼玉大理)
A Characterization of Symplectic Grassmannians (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In the series of their works, J. M. Hwang and N. Mok have been developing the theory of Varieties of Minimal Rational Tangents (VMRT for short). In this direction, the results of Mok and J. Hong-Hwang allow us to recognize a homogeneous Fano manifold X of Picard number one by looking at its VMRT at a general point. This characterization works for all rational homogeneous manifolds of Picard number one whenever the VMRT is rational homogeneous, which is always the case except for the short root cases; namely for symplectic Grassmannians, and for two varieties of type F*4*.

In this talk we show that, if we impose that the VMRT is the expected one at every point of the variety, we may still characterize symplectic Grassmannians. This is a joint work with G. Occhetta and L. E. Sola Conde (arXiv:1604.06867).

2016年05月30日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レビ平坦面の幾何と$\overline{\partial}$-方程式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素多様体上の局所擬凸領域がいつ正則凸になるかは複素解析における基本的な未解決問題である。現状は最終的な解決には程遠いが、射影空間やトーラスなどの場合にはよくわかっている。この問題に関しては、幾何学的な諸条件によって$\overline{\partial}$-方程式が解けたり解けなかったりする状況が詳しくわかってくると面白いのだが、その一つの成功例がレビ平坦面の理論である。レビ平坦面はコンパクトな複素多様体を実一次元分膨らませたようなもので、直積のような自明なものを除けば、トーラス上の非正則凸な擬凸領域の境界としてこのような構造が初めて現れた。以来、レビ平坦面の例が他にもいろいろあることが判明し、その結果分類問題が発生した。これも最終的な解決には程遠いのだが、幾つかの結果は$\overline{\partial}$-方程式の可解性に関する研究の果実となっており、「複素解析幾何らしさ」を持っている。集中講義のマクラとしてこの辺をサーベイしてみたい。

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
[ 講演概要 ]
サイズの大きい順にループを消去する方法は,シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが,この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる.特に,自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し,「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する,自己回避的な確率過程の族を構成することができる.本講演では,このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや,自己回避性,ハウスドルフ次元(自明な自己回避過程でないこと),短時間挙動を表す指数,重複対数の法則などの見本関数の性質を示す.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
窪田陽介 氏 (東大数理)
題未定

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