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複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
川上 裕 氏 (金沢大学)
完備極小曲面の研究の最近の進展について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ユークリッド空間内の完備極小曲面の性質は様々な観点から研究されていますが、複素解析的視点からの研究は近年においてもますます進展しています。そこで本講演では、完備極小曲面の研究の最近の進展について、講演者の成果も交えてお話したいと思います。

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
瀬戸樹 氏 (名大多元数理)
Roeコサイクルと分割された多様体の指数定理, そして一般化へ (Japanese)

2016年12月07日(水)

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Uwe Jannsen 氏 (Regensburg/東大数理)
On a conjecture of Bloch and Kato, and a local analogue.
[ 講演概要 ]
In their seminal paper on Tamagawa Numbers of motives,
Bloch and Kato introduced a notion of motivic pairs, without
loss of generality over the rational numbers, which should
satisfy certain properties (P1) to (P4). The last property
postulates the existence of a Galois stable lattice T in the
associated adelic Galois representation V such that for each
prime p the fixed module of the inertia group of Q_p of
V/T is l-divisible for almost all primes l different from p.

I postulate an analogous local conjecture and show that it
implies the global conjecture.

2016年12月06日(火)

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Horia Cornean 氏 (オールボー大学、デンマーク)
On the trivialization of Bloch bundles and the construction of localized Wannier functions (English)
[ 講演概要 ]
We shall present an introductory lecture on the trivialization of Bloch bundles and its physical implications. Simply stated, the main question we want to answer is the following: given a rank $N\geq 1$ family of orthogonal projections $P(k)$ where $k\in \mathbb{R}^d$, $P(\cdot)$ is smooth and $\mathbb{Z}^d$-periodic, is it possible to construct an orthonormal basis of its range which consists of vectors which are both smooth and periodic in $k$? We shall explain in detail the connection with solid state physics. This is joint work with I. Herbst and G. Nenciu.

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
吉田 建一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Union of 3-punctured spheres in a hyperbolic 3-manifold (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
An essential 3-punctured sphere in a hyperbolic 3-manifold is isotopic to a totally geodesic one. We will classify the topological types for components of union of the totally geodesic 3-punctured spheres in an orientable hyperbolic 3-manifold. There are special types each of which appears in precisely one manifold.

古典解析セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 154号室
David Sauzin 氏 (CNRS)
Introduction to resurgence on the example of saddle-node singularities (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Divergent power series naturally appear when solving such an elementary differential equation as x^2 dy = (x+y) dx, which is the simplest example of saddle-node singularity. I will discuss the formal classification of saddle-node singularities and illustrate on that case Ecalle's resurgence theory, which allows one to analyse the divergence of the formal solutions. One can also deal with resonant saddle-node singularities with one more dimension, a situation which covers the local study at infinity of some Painlevé equations.

2016年12月05日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大場 貴裕 氏 (東京工業大学)
Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体の構成について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
与えられた接触多様体に対し,それを境界にもつ Stein 領域のことを,その接触多様体の Stein 充填という.これまでに,Stein 充填を無限個もつ 3 次元接触多様体の例は数多く知られている.一方で,5 次元以上の接触多様体でそのような例は知られていない.3 次元の場合には,オープンブック分解や Lefschetz ファイバー空間といった多様体上のファイバー構造を利用して構成されたが,その際に曲面の写像類群が重要な役割を果たしている.高次元の場合も,これらの空間に対応する概念はあるものの,写像類群が高次元多様体のものとなり,その解析は一般には難しい.本講演では,ファイバーとなる高次元多様体として特別なものを選ぶことにより,ファイバー構造を用いて Stein 充填を無限個もつ高次元接触多様体が構成できることを紹介する.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
増本周平 氏 (東大数理)
On a generalized Fraïssé limit construction (English)

2016年12月01日(木)

統計数学セミナー

16:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 052号室
Ciprian Tudor 氏 (Université Lille 1)
On the determinant of the Malliavin matrix and density of random vector on Wiener chaos

[ 講演概要 ]
A well-known problem in Malliavin calculus concerns the relation between the determinant of the Malliavin matrix of a random vector and the determinant of its covariance matrix. We give an explicit relation between these two determinants for couples of random vectors of multiple integrals. In particular, if the multiple integrals are of the same order, we prove that two random variables in the same Wiener chaos either admit a joint density, either are proportional and that the result is not true for random variables in Wiener chaoses of different orders.

2016年11月29日(火)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Karl Schwede 氏 (University of Utah)
Etale fundamental groups of F-regular schemes (English)
[ 講演概要 ]
I will discuss recent work studying etale fundamental groups of the regular locus of F-regular schemes. I will describe how to use F-signature to bound the size of the fundamental group of an F-regular scheme, similar to a result of Xu. I will then discuss a recent extension showing that every F-regular scheme X has a finite cover Y, etale over the regular lcous of X, so that the etale fundamental groups of Y and the regular locus of Y agree. This is analogous to results of Greb-Kebekus-Peternell.
All the work discussed is joint with Carvajal-Rojas and Tucker or with with Bhatt, Carvajal-Rojas, Graf and Tucker.

トポロジー火曜セミナー

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 17:00-17:30
千葉 逸人 氏 (九州大学)
一般化スペクトル理論とその結合振動子系のダイナミクスへの応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
一般のグラフの上で定義された大自由度結合振動子系のダイナミクスを考える。特に、結合強度を大きくしていくと非同期状態から同期状態への相転移が起こることを、一般化スペクトル理論を用いて示す。

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
庄司 直高 氏 (筑波大学大学院数理物質科学研究科)
Interior transmission eigenvalue problems on manifolds (Japanese)

2016年11月28日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 聡 氏 (東北大学)
偏極トーリック多様体の対数的チャウ準安定性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
対数的チャウ(準)安定性とは,射影代数多様体とその因子との組に対して定義される代数幾何学的 (特に幾何学的不変式論的) 概念である.本講演では,偏極トーリック多様体とそのトーリック因子の組が準安定であるための障害について得られた結果を紹介する.またその応用として,(1) 対数的チャウ安定性と対数的K-安定性の関係や, (2) いくつかの具体例でこの障害を計算し,Conical Kahler Einstein 計量の存在との関連を紹介する.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
長谷部高広 氏 (北海道大学)
Fock space deformed by Coxeter groups (English)

離散数理モデリングセミナー

17:15-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Alfred Ramani 氏 (IMNC, Universite de Paris 7 et 11)
Who cares about integrability ? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will start my talk with an introduction to integrability of continuous systems. Why is it important? Is it possible to give a definition of integrability which will satisfy everybody? (Short answer: No). I will then present the most salient discoveries of integrable systems, from Newton to Toda. Next I will address the question of discrete integrability. This will lead naturally to the question of discretisation (of continuous systems) and its importance in modelling. I will deal with the construction of integrable discretisations of continuous integrable systems and introduce the singularity confinement discrete integrability criterion. The final part of my talk will be devoted to discrete Painlevé equations. Due to obvious time constraints I will concentrate on one special class of these equations, namely those associated to the E8 affine Weyl group. I will present a succinct summary of our recent results as well as indications for future investigations.

2016年11月25日(金)

FMSPレクチャーズ

10:25-12:10   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Arthur Ogus 氏 (University of California, Berkeley)
Introduction to Logarithmic Geometry V (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Logarithmic Geometry was invented (or discovered) in the 1980's, with crucial ideas contributed by Deligne, Faltings, Fontaine, Illusie, and especially K. Kato. It provides a systematic framework for the study of the related phenomena of compactification and degeneration in algebraic and arithmetic geometry, with applications to number theory. I will attempt to explain the main ideas and foundations of Kato's version of log geometry, with an emphasis on its geometric and topological aspects.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Ogus.pdf

談話会・数理科学講演会

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
米田 剛 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
軸対称Euler方程式によるplusatile flowの不安定化現象の純粋数学的洞察
[ 講演概要 ]
血管がある程度太いときの血流の研究においては非圧縮Navier-Stokes方程式がよく使われる。その際、Womersley
numberというものが重要となる。Wormesley numberは、血流の圧力勾配の時間変化に対する振動数、粘性係数、血管の半径によって定義される。Trip, Kuik, Westerweel, Poelma (2012)らは、そのようなpipe flowにおける乱流遷移とそのWomersley numberとの関係を詳細な実験によって調べている。その結論として「Wormesley numberは、そのような乱流遷移を表す指標には適さないのではないか」と示唆している。しかしながら、彼らの実験論文からは、旋回流+層流といった3次元流構造を深く洞察しているようには見受けられない。それを踏まえた上で、本講演では、そのような乱流遷移の純粋数学的洞察を試みる(そのような着眼点による純粋数学研究は、本研究が初である)。より具体的には「流れ場が旋回流+層流で、しかも急激に流入-流出が増加している非圧縮Euler流において、その層流形状は不安定的である」といった定理を示す。ここでの不安定化は境界層には由来しないので、非粘性流による洞察は或る程度正当化されよう。なお、ここで言う「流入-流出の急激な増加」がWomesley numberと(或る程度)対応している。定理の証明には、Frenet-Serret formulasやorthonormal moving frame といった幾何学的概念が本質的に使われる。
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yoneda/index.html

2016年11月22日(火)

PDE実解析研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Yannick Sire (Johns Hopkins University) 氏
De Giorgi conjecture and minimal surfaces for integro-differential operators (English)
[ 講演概要 ]
I will review the classical De Giorgi conjecture and its link with minimal surfaces. Then I will move on recent results for flatness of level sets of solutions of semi linear equations involving anomalous diffusion. First I will deal with the fractional laplacian; second with quite general integral operators in 2 dimensions.

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
内藤 貴仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Sullivan's coproduct on the reduced loop homology (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In string topology, Sullivan introduced a coproduct on the reduced loop homology and showed that the homology has an infinitesimal bialgebra structure with respect to the coproduct and Chas-Sullivan loop product. In this talk, I will give a homotopy theoretic description of Sullivan's coproduct. By using the description, we obtain some computational examples of the structure over the rational number field. Moreover, I will also discuss a based loop space version of the coproduct.

2016年11月21日(月)

FMSPレクチャーズ

10:25-12:10   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Arthur Ogus 氏 (University of California, Berkeley)
Introduction to Logarithmic Geometry IV (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Logarithmic Geometry was invented (or discovered) in the 1980's, with crucial ideas contributed by Deligne, Faltings, Fontaine, Illusie, and especially K. Kato. It provides a systematic framework for the study of the related phenomena of compactification and degeneration in algebraic and arithmetic geometry, with applications to number theory. I will attempt to explain the main ideas and foundations of Kato's version of log geometry, with an emphasis on its geometric and topological aspects.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Ogus.pdf

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野瀬 敏洋 氏 (福岡工業大学)
局所ゼータ関数の漸近解析と有理型関数としての解析接続について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1つの滑らかな関数に対して対応する局所ゼータ関数が定義され、一般には右半平面上の正則関数となる。特定の条件の下、例えばこの滑らかな関数が実解析的である場合、局所ゼータ関数は複素平面全体へ有理型関数として解析接続されることが知られている。このような解析接続およびその漸近挙動について調べることは、調和解析における種々の問題(例えば、振動積分の漸近挙動の問題)に密接に関連している。本講演では、実解析性を仮定しない場合の局所ゼータ関数の解析接続について、得られた結果を紹介する。特に最近得られた、局所ゼータ関数が境界点を越えて解析接続されないような例について、その漸近解析と共に報告する。また、局所ゼータ関数と振動積分の関連についても述べる。本講演は、神本丈氏(九州大学)との共同研究に基づく。

数値解析セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Sotirios E. Notaris 氏 (National and Kapodistrian University of Athens)
Gauss-Kronrod quadrature formulae (English)
[ 講演概要 ]
In 1964, the Russian mathematician A.S. Kronrod, in an attempt to estimate practically the error term of the well-known Gauss quadrature formula, presented a new quadrature rule, which since then bears his name. It turns out that the new rule was related to some polynomials that Stieltjes developed some 70 years earlier, through his work on continued fractions and the moment problem. We give an overview of the Gauss-Kronrod quadrature formulae, which are interesting from both the mathematical and the applicable point of view.
The talk will be expository without requiring any previous knowledge of numerical integration.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
小沢登高 氏 (京大数理研)
Finite-dimensional representations constructed from random walks (joint work with A. Erschler)

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
永幡 幸生 氏 (新潟大学 工学部)
On scaling limit of a cost in adhoc network model
[ 講演概要 ]
ネットワークモデルにおいてコストは first-passage percolation を用いて定式化することが可能である。ネットワークを構築する機器達が(ランダムに)動き出した時に同様にコストを数学的に定式化することに興味がある。本講演では機器達の動きが流体力学極限として定式化されている時にコストの漸近的振る舞いを与える。

2016年11月19日(土)

離散数理モデリングセミナー

14:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
長谷川貴之 氏 (富山高専) 14:00-15:15
数学で時間知覚を扱うことにより「時間とは何か?」という数千年来の未解決問題に攻めかかる (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
時間の感覚器官を持っていないにもかかわらず,多くの生物は時間知覚を持っている.しかも原初的な知覚の一つとしてである.その時間知覚を,「ピーク法」という動物実験で得たデータを分析した.時間知覚研究は歴史的に浅い.John Gibbon (1934~2001) は正規分布を使って,確率論的説明を試みた.その後,Peter Richard Killeen とJ. Gregor Fetterman はガンマ密度関数を使って説明を試みた(1988).また,Armand Machado はガンマ密度関数の正係数の線形和を使って説明を試みた(1997).そこで講演者は,Machado の理論でコンピュータ・シミュレーションしているうち,負係数も許容してガンマ密度関数の線形和を使うことにより,ピアソンの積率相関係数・赤池情報量規準ともにGibbon の理論に遜色なく,しかも様々な心理要因を定量評価することができるものを探り当てた([文献1]).モデル中に神経の抑制機能を取り入れ,負係数の説明とした.具体的には,レバー押しの反応を表す時間t の関数R(t) を, と適切な実数係数を使って,とおき,ピーク法のデータに当てはめた.「スカラー特性(scalar property)」と呼ばれている動物の計時行動に見られる特性を,心理学でいう「移調」として説明できた.また,スカラー特性からの微妙なズレを定量的に見ることにより,実験での時間範囲では単一の時計が発動されていたということも示すことができた.

[文献1] Takayuki Hasegawa & Shogo Sakata, A model ofmultisecond timing behavior under peak-interval pro-cedures, Journal of Computational Neuroscience, 38-2,301-313 (2015)
藤嶋浩史 氏 (キャノン) 15:45-17:00
AKNS 形式における線形散乱問題の区分的近似解法とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ソリトン方程式に対しては一定の条件下で逆散乱法によって厳密解を構成できるが,代数的な方法によって具体的な解を連鎖的に生成できるのは,ピュアソリトンと呼ばれる理想的な初期波形の場合に限られる.一方,物理現象を記述する偏微分方程式の立場から実験状況を鑑みると,「任意の初期波形に対して十分時間がたった後の漸近的情報」を抽出することが重要である.だが,このような無限時間経過後の情報を直接発展方程式の数値積分によって得ることは困難なことが多い.本セミナーでは実験で観測される量として最も重要な「最終的に生成されるソリトン数」に着目し,シュワルツ級の任意一次元パルスに対して,近似的に所望の量を与える枠組みを二つ与える.
非ピュアソリトンは低振幅の輻射を放出しながら最終的にソリトンの形になっていくことが知られており,初期状態として複数の非ピュアソリトンを考えた場合はそれぞれのパルスから出る輻射成分が相互に干渉を起こす.このような相互干渉は比較的短時間のダイナミクスであるが,そのことが系の漸近的状態に決定的な影響を与えることがわかった.なお,本セミナーでは例示的にKdVやNLSEが属すクラスであるAKNS形式を用いるが,その他の形式にもこれらの方法は拡張可能である.

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