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2016年05月23日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鍋島 克輔 氏 (徳島大学)
A computation method for algebraic local cohomology and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Local cohomology was introduced by A. Grothendieck. Subsequent development to a great extent has been motivated by Grothendieck's ideas. Nowadays, local cohomology is a key ingredient in algebraic geometry, commutative algebra, topology and D-modules, and is a fundamental tool for applications in several fields.
In this talk, an algorithmic method to compute algebraic local cohomology classes (with parameters), supported at a point, associated with a given zero-dimensional ideal, is considered in the context of symbolic computation. There are several applications of the method. For example, the method can be used to analyze properties of singularities and deformations of Artin algebra. As the applications, methods for computing standard bases of zero-dimensional ideals and solving ideal membership problems, are also introduced.

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
[ 講演概要 ]
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
保國惠一 氏 (筑波大学システム情報系)
最小二乗問題に対する内部反復前処理とその応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
大規模最小二乗問題を解くためのクリロフ部分空間法に対する前処理法である、内部反復前処理について議論する。本前処理法は複数反復の定常反復法を用い、正規方程式に対する逐次過緩和法 (SOR法) を用いるものが効率的である。SOR内部反復を用いた左 (右) 前処理付き一般化最小残差法 (BA (AB) -GMRES) 法は、ランク落ちである場合に対しても破綻することなく最小二乗解 (線形方程式の最小ノルム解) を与える。内部反復前処理は従来の不完全行列分解型前処理よりも必要な記憶容量が少なく、悪条件およびランク落ちである最小二乗問題に対してもロバストである。
このような内部反復前処理の応用として取り上げるのは (1) 最小二乗解ベクトル自体のノルムが最小である解 (最小ノルム最小二乗解) を求めるという一般最小二乗問題および (2) 線形計画問題に対する内点法に現れる線形方程式の求解である。(1)では二段階からなる手続きで最小ノルム最小二乗解を計算することができるが、第一段階では最小二乗解、第二段階では線形方程式の最小ノルム解を計算する必要がある。各段階でSOR内部反復前処理付きGMRES法を用いることを提案し、いくつかのテスト問題に対して従来法よりも効率的であることを数値実験で示す。(2)では内点法の反復終盤には解くべき線形方程式が非常に悪条件になる。そこで内部反復前処理を用いることで頑健な求解を実現する。この問題に現れる線形方程式に内部反復前処理を適用するための効率的な定式化を行い、ベンチマーク問題に対する数値実験で従来法に比べて本手法が頑健であることを示す。(2)はYiran Cui氏 (University College London)、土谷隆氏 (政策研究大学院大学) 、および速水謙氏 (国立情報学研究所)との共同研究である。

2016年05月18日(水)

代数学コロキウム

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
片岡武典 氏 (東京大学数理科学研究科)
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of Z_p-extensions (Japanese)

2016年05月17日(火)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
伊藤敦 氏 (京大数学教室)
On dual defects of toric varieties (TBA)
[ 講演概要 ]
For a projective variety embedded in a projective space,
we can define the dual variety in the dual projective space.
By dimension count, the codimension of the dual variety is expected to be one,
but it can be greater than one for some varieties.

For a smooth toric variety, it is known that the codimension of the dual variety is greater than one
if and only if the toric variety is a suitable projective bundle over some toric variety.
In this talk, I will explain a generalization of this result to toric varieties without the assumption of singularities.
This is a joint work with Katsuhisa Furukawa.
[ 講演参考URL ]
https://sites.google.com/site/atsushiito221/

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
正井 秀俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some dynamics of random walks on the mapping class groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The dynamics of random walks on the mapping class groups on closed surfaces of genus >1 will be discussed. We define the topological entropy of random walks. Then we prove that the drift with respect to Thurston or Teichmüller metrics and the Lyapunov exponent all coincide with the topological entropy. This is a "random version" of pseudo-Anosov dynamics observed by Thurston and I will begin this talk by recalling the work of Thurston.

2016年05月16日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
泊 昌孝 氏 (日本大学)
2次元正規小平特異点の正規化接錐の被約性による特徴づけと、特異点解消および極大イデアル因子の性質 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
曲線の退化に埋め込める特異点としてKarrasにより1970年代に導入さた小平特異点のうち、基本因子の次数についてのトップタイプにあたるものを、正規化接錐の被約性により代数的に特徴づけることができた。これは「例外集合の交点形式が十分に負ならば特異点は小平になる」という認識を与える定理でもあり、90年代からの都丸氏によるこのクラスの研究の自然な拡張になっている。一般の特異点のこのクラスへの近似問題を通じて、かつて論じた「星型特異点の極大イデアルサイクルと基本サイクルの同一視問題」へ超曲面特異点による反例が発見された。これは、ある種のコホモロジー対応の単射性を崩す例でもある。昨年秋の学会以来、いくつかの機会に発表をしてきたこれらのトピックスをまとめて紹介したい。

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
[ 講演概要 ]
本講演では,緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる.この「緩やかなノイズ」は,時間変数 t について滑らかで,ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである.この問題は,最初に舟木直久氏によって空間2次元の場合に研究され(1999),特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された.この結果は,H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている.本講演では,Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる.

(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)

(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明

2016年05月11日(水)

代数学コロキウム

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Wiesława Nizioł 氏 (CNRS & ENS de Lyon)
Syntomic complexes and p-adic nearby cycles (English)
[ 講演概要 ]
I will present a proof of a comparison isomorphism, up to some universal constants, between truncated sheaves of p-adic nearby cycles and syntomic cohomology sheaves on semistable schemes over a mixed characteristic local rings. This generalizes the comparison results of Kato, Kurihara, and Tsuji for small Tate twists (where no constants are necessary) as well as the comparison result of Tsuji that holds over the algebraic closure of the field. This is a joint work with Pierre Colmez.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.今回はパリからの中継です.)

2016年05月10日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
小鳥居 祐香 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Milnor's link-homotopy invariants for handlebody-links (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A handlebody-link is a disjoint union of handlebodies embedded in $S^3$ and HL-homotopy is an equivalence relation on handlebody-links generated by self-crossing changes. A. Mizusawa and R. Nikkuni classified the set of HL-homotopy classes of 2-component handlebody-links completely using the linking numbers for handlebody-links. In this talk, by using Milnor's link-homotopy invariants, we construct an invariant for handlebody-links and give a bijection between the set of HL-homotopy classes of n-component handlebody-links with some assumption and a quotient of the action of the general linear group on a tensor product of modules. This is joint work with Atsuhiko Mizusawa at Waseda University.

2016年05月09日(月)

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
厚地 淳 氏 (慶應義塾大学)
Nevanlinna type theorems for meromorphic functions on negatively curved Kähler manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We discuss a generalization of classical Nevanlinna theory to meromorphic functions on complete Kähler manifolds. Several generalization of domains of functions are known in Nevanlinna theory, especially the results due to W.Stoll are well-known. In general Kähler case the remainder term of the second main theorem of Nevanlinna theory usually takes a complicated form. It seems that we have to modify classical
methods in order to simplify the second main theorem. We will use heat diffusion to do that and show some defect relations. We would also like to give some Liouville type theorems for holomorphic maps by using similar heat diffusion methods.

東京確率論セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
河本 陽介 氏 (九州大学大学院数理学府)
無限粒子系の拡散過程の密度保存性について
[ 講演概要 ]
無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率1で密度(densityもしくはintensity)が存在する。この点過程を可逆測度とする(配置空間値)拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。
また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
田中健一郎 氏 (武蔵野大学工学部)
重み付きハーディ空間における関数近似公式および数値積分公式の設計に対するポテンシャル論的アプローチ (日本語)
[ 講演概要 ]
本発表では,重み付きハーディ空間というある解析関数の空間において,十分に高精度な関数近似公式および数値積分公式の設計法を報告する.ここで考える重み付きハーディ空間は,実軸を含む複素平面上の帯状領域で解析的で,重み関数で指定される重み付きノルムに関して有界となる関数の全体からなる空間である.この空間は,数値計算の対象となるような,一定の条件を満たす解析関数を,適当な変数変換によって変換したものの全体と見なすことができる.このような変数変換は,高精度な計算を実現するためになされる.例えば,有効な数値積分公式として知られている二重指数関数型(DE)公式では,二重指数関数型(DE)変換と呼ばれる変数変換によって,被積分関数を実軸上で二重指数関数的な減衰を持つ関数に変換することが行われる.また,有効な関数近似公式の一つであるDE-Sinc公式でもDE変換が用いられる.

このように,重み付きハーディ空間での関数や積分の近似は基本的な問題と言えるが,この空間において「最適」な公式はそれぞれどのようなものかは,これまで一部の場合についてしか分かっていなかった.本研究では,まず関数近似に対して,一般的な重み関数の場合について,最適な公式を求める問題をポテンシャル論の方法を用いて定式化した.そして,それを近似的に解くことで公式を設計し,また,それらの公式の理論的誤差評価も与えた.これらの公式の厳密な最適性はまだ示せてはいないものの,従来のSinc公式よりも高精度になることが数値実験で観察できている.さらに,数値積分に対しても,類似の方法によって構成した関数近似公式を積分することで公式を設計した.これらについては理論的な誤差評価は得られていないが,やはり数値実験によって,従来の公式よりも高精度な公式が得られていることが観察できた.特に,重み関数が二重指数関数的な減衰を持つ場合について,設計した公式がDE公式よりも高精度となることが観察できた.本研究は,岡山友昭氏(広島市立大学),杉原正顯氏(青山学院大学)との共同研究である.

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Mikael Pichot 氏 (McGIll大学/東大数理)
Surgery theory and discrete groups (English)

FMSPレクチャーズ

15:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Michael Tuite 氏 (National University of Ireland, Galway)
Vertex Operator Algebras according to Newton (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this lecture I will give an introduction to Vertex Operator Algebras (VOAs) using elementary methods originally due to Isaac Newton. I will also discuss a class of exceptional VOAs including the Moonshine module which share a number of fundamental properties in common.
[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_Tuite.pdf

2016年04月27日(水)

PDE実解析研究会

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
通常の曜日、時刻と異なります。
Elijah Liflyand 氏 (Bar-Ilan University, Israel)
Fourier transform versus Hilbert transform (English)
[ 講演概要 ]
We present several results in which the interplay between the Fourier transform and the Hilbert transform is of special form and importance.
1. In 50-s (Kahane, Izumi-Tsuchikura, Boas, etc.), the following problem in Fourier Analysis attracted much attention: Let $\{a_k\},$ $k=0,1,2...,$ be the sequence of the Fourier coefficients of the absolutely convergent sine (cosine) Fourier series of a function $f:\mathbb T=[-\pi,\pi)\to \mathbb C,$ that is $\sum |a_k|<\infty.$ Under which conditions on $\{a_k\}$ the re-expansion of $f(t)$ ($f(t)-f(0)$, respectively) in the cosine (sine) Fourier series will also be absolutely convergent?
We solve a similar problem for functions on the whole axis and their Fourier transforms. Generally, the re-expansion of a function with integrable cosine (sine) Fourier transform in the sine (cosine) Fourier transform is integrable if and only if not only the initial Fourier transform is integrable but also the Hilbert transform of the initial Fourier transform is integrable.
2. The following result is due to Hardy and Littlewood: If a (periodic) function $f$ and its conjugate $\widetilde f$ are both of bounded variation, their Fourier series converge absolutely.
We generalize the Hardy-Littlewood theorem (joint work with U. Stadtmüller) to the Fourier transform of a function on the real axis and its modified Hilbert transform. The initial Hardy-Littlewood theorem is a partial case of this extension, when the function is taken to be with compact support.
3. These and other problems are integrated parts of harmonic analysis of functions of bounded variation. We have found the maximal space for the integrability of the Fourier transform of a function of bounded variation. Along with those known earlier, various interesting new spaces appear in this study. Their inter-relations lead, in particular, to improvements of Hardy's inequality.
There are multidimensional generalizations of these results.
[ 講演参考URL ]
http://u.math.biu.ac.il/~liflyand/

代数学コロキウム

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
大井雅雄 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the endoscopic lifting of simple supercuspidal representations (Japanese)

2016年04月26日(火)

解析学火曜セミナー

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松原 宰栄 氏 (東大数理)
On microlocal analysis of Gauss-Manin connections for boundary singularities (Japanese)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
This talk is given in Japanese due to the speaker's intension.
尾高悠志 氏 (京大数学教室)
A gentle introduction to K-stability and its recent development (Japanese)
[ 講演概要 ]
K安定性とは複素代数多様体上の「標準的な」ケーラー計量の存在問題に端を発する,代数幾何的な概念です.二木先生や満渕先生等の先駆的な仕事に感化されて導入され,特に近年ホットに研究され始めている一方,未だその大半はより微分幾何的な研究者の方々や背景の中でなされているように講演者には感じられます.

代数幾何的にもどのように面白いか,どういった意義があるかに私見で軽く触れた上で,その基礎付けをより拡張した枠組みで説明しつつ,最先端でどのようなことが問題になっているかをいくらか(私の力量と時間の許す限り)解説しつつ,文献をご紹介できればと思っています
[ 講演参考URL ]
https://sites.google.com/site/yujiodaka2013/

トポロジー火曜セミナー

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
植木 潤 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Arithmetic topology on branched covers of 3-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The analogy between 3-dimensional topology and number theory was first pointed out by Mazur in the 1960s, and it has been studied systematically by Kapranov, Reznikov, Morishita, and others. In their analogies, for example, knots and 3-manifolds correspond to primes and number rings respectively. The study of these analogies is called arithmetic topology now.
In my talk, based on their dictionary of analogies, we study analogues of idelic class field theory, Iwasawa theory, and Galois deformation theory in the context of 3-dimensional topology, and establish various foundational analogies in arithmetic topology.

統計数学セミナー

16:10-17:10   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Teppei Ogihara 氏 (Institute of Statistical Mathematics, JST PRESTO, JST CREST)
LAMN property and optimal estimation for diffusion with non synchronous observations
[ 講演概要 ]
We study so-called local asymptotic mixed normality (LAMN) property for a statistical model generated by nonsynchronously observed diffusion processes using a Malliavin calculus technique. The LAMN property of the statistical model induces an asymptotic minimal variance of estimation errors for any estimators of the parameter. We also construct an optimal estimator which attains the best asymptotic variance.

統計数学セミナー

13:00-14:20   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Ciprian Tudor 氏 (Université de Lille 1)
Stochastic heat equation with fractional noise 1
[ 講演概要 ]
In the first part, we introduce the bifractional Brownian motion, which is a Gaussian process that generalizes the well- known fractional Brownian motion. We present the basic properties of this process and we also present its connection with the mild solution to the heat equation driven by a Gaussian noise that behaves as the Brownian motion in time.

統計数学セミナー

14:30-15:50   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Ciprian Tudor 氏 (Université de Lille 1)
Stochastic heat equation with fractional noise 2
[ 講演概要 ]
We will present recent result concerning the heat equation driven by q Gaussian noise which behaves as a fractional Brownian motion in time and has a correlated spatial structure. We give the basic results concerning the existence and the properties of the solution. We will also focus on the distribution of this Gaussian process and its connection with other fractional-type processes.

数理人口学・数理生物学セミナー

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 128演習室号室
Lev Idels 氏 (Vanvouver Island University)
Delayed Models of Cancer Dynamics: Lessons Learned in Mathematical Modelling (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In general, delay differential equations provide a richer mathematical
framework (compared with ordinary differential equations) for the
analysis of biosystems dynamics. The inclusion of explicit time lags in
tumor growth models allows direct reference to experimentally measurable
and/or controllable cell growth characteristics. For three different
types of angiogenesis models with variable delays, we consider either
continuous or impulse therapy that eradicates tumor cells and suppresses
angiogenesis. It was shown that with the growth of delays, even
constant, the equilibrium can lose its stability, and sustainable
oscillation, as well as chaotic behavior, can be observed. The analysis
outlines the difficulties which occur in the case of unbounded growth
rates, such as classical Gompertz model, for small volumes of cancer
cells compared to available blood vessels. The Wheldon model (1975) of a
Chronic Myelogenous Leukemia (CML) dynamics is revisited in the light of
recent discovery that this model has a major drawback.
[ 講演参考URL ]
https://web.viu.ca/idelsl/

2016年04月25日(月)

作用素環セミナー

16:45-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
山下真 氏 (お茶の水女子大)
Graded twisting of quantum groups, actions, and categories

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