講義・演習のページ（２０１７年度）

公開講座などについては必ずしも数学を専門的に学ぶとは限らない人も念頭に置いて書いた文章などを参照のこと．

最終更新日時は講義毎に振ることとした． 特に記載のないものは '16/10/6である． また，更新時刻は大雑把である．
記載されている日時の次の日以降に内容を確認することが望ましい．['17/9/25]

注意：このページ（リンク先を含む．以下同様）から得られる足助担当の講義（演習を含む．以下
同様）に関する情報は正式なものではない．正式な指示・説明は講義あるいは掲示（u-task webや
ut-mateによる告示を含む，以下同様）に於いて，また講義あるいは掲示に於いてのみ行う． 特に，
試験に関する個別の問い合わせには直接，間接（メール等）のもの全てに関して，公平性に鑑みて直接の
回答はしない．
以下の情報は正確を期して記載しているが，誤りを含む場合があり，内容に関しては保証しない．
正式な情報は講義あるいは掲示のみにて示す． 講義における指示と掲示に齟齬がある場合には別途指示する．

演習問題について ['16/4/10, 00:58]

演習問題の解答は原則として配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．
実際には次のようにすることを勧める．

1. まずは自力で解いてみる．
2. その際，必ずしも一人で解く必要はない．同級生や友達と一緒に考えてみるのも良いことである．
3. 参考書や，講義で扱っている定理などに似たものが見つかるはずである． その証明や説明を問題に合わせて
   うまく改変したり，組み合わせたりするのも一つの手である．
4. どうしても分からない場合には，まず自分なりにはどこまで分かるのか，何が分からないのか整理してみると
   良い． 何が分からないかはっきりすると，その時点で問題が解決することも少なくない．
5. それでも分からなければ，足助なり，場合によっては他の先生や学修相談室で質問すると良い．
   4.の時点で何が分からないか，大分はっきりしているはずである．

慌てて解答を暗記することには実りが少ない． 時間は限られているが，腰を据えて勉強して欲しい．

学修相談室について

学修相談室が学期中開設されるので，積極的に利用すると良い． 開設日時などの詳細はリンク先を参照のこと．

板書を撮影することについて['17/1/17]

1. 特に禁止はしないが，手を使ってノートを起こした場合と脳に対する刺戟が異なることには注意せよ．
2. 撮影に際して音を立てることは厳禁する（場合によっては退出を求める）．音を立てない方法が
   分からない場合には撮影は断念すること． また，撮影して得られたデータは，いかなる形においても
   不特定多数の者が入手できる状況に置くことを固く禁止する（一次配布，二次配布以降を問わない．
   誰かにデータを提供する場合には十分注意すること）．
   これらが遵守されない場合には一切の撮影を禁じることがある．
3. 撮影に関する便宜は一切図らない．
4. 著作権や（特に学生の）肖像権を初めとする種々の権利に関する問題が生じる可能性があることに注意せよ．
   問題が生じた場合，解決は全くの自助努力に委ねられる． 条件や状況は必ずしも同じではないが，例えば
   教員が自身の講義を撮影する場合でもある程度の安全を確保することなどを目的として一定の（それなりに
   面倒な）手続きを踏む必要がある． 事実としては参考になると思う．

特に文科の学生に対する注意 ['16/4/10, 00:58]

学修相談室（上述）は馴染みが薄いかも知れないが，利用制限はないので遠慮無く利用すること．
また，講義「数理科学基礎」向けの共通資料（下記 数理科学基礎に関する文献 を参照のこと）も合わせて利用すると良い．
ただし，利用には注意が必要である． 不明な点は数学担当の教員（講義の担当教員が一番簡単である）や
学修相談室に尋ねること．

教科書・演習書及び参考書について['17/3/19]

• 高校までは通常「教科書」とはいわゆる検定教科書（文部科学省検定済教科書）を意味したと思うが，大学（以降）では
  多くは「教科書」とは「入門的な専門書」を指す．ここでも後者に従う．
• 高校までの検定教科書と異なり，教科書・演習書は誤りを含むのが一般的である．鵜呑みにするのは危険である．
• 「参考書」は文字通り講義の参考となる書物（原則として専門書）であって，易しい物から難しい物まである．
• 足助の講義に於いては特別な指示をしない限り，特定の書物（あるいはそれに準じる物）のみに依拠することはない．
  但し，学習の便宜を考慮して，しばしばいくつかの成書を意識して講義する．その場合には意識する書物を示す．
  その場合であっても，以下に挙げる教科書・演習書がその書物であるとは限らないので十分に注意すること．
• 教科書・参考書については原則として初回の講義にて指示する．
  u-task webや大学生協の配布物などで参考書・演習書を示すが，これらを慌てて購入するのではなく，
  初回あるいは何回かの講義を受けた上で適切と考えられる物を購入すること．
  選択しかねる場合には例えば足助に尋ねること．

これらのことを踏まえた上で，担当する・しないに関係なく，主に進学選択前の学生向けの講義に関する教科書・演習書の
例を挙げておく（更新日は各頁に記載）． これらを講義に関する参考書とすることが多いが， 異なる書物を挙げることも少なくない．
あくまで例示である，具体的には講義で示すので，慌てて購入しないこと． また，これらはあくまで足助の講義に関することであって，
全体に共通するものではない．

• 数理科学基礎に関する文献
• 線型代数学，数学II，数理科学概論IIに関する文献
• 微分積分学に関する文献
• 常微分方程式に関する文献
• ベクトル解析に関する文献
• 幾何学XC（本郷）に関する文献 ※「幾何学XC（本郷）」は駒場で開講される「幾何学XC」（数学科向け）とは異なるので注意すること．

2017年度に足助が担当する予定の講義は以下の通りである．
まれにではあるが，教室などが変更されることがあるので注意されたい．
成績評価に関する事項は原則として変更しないが，それでも変更することがある．その場合には講義あるいは掲示にて示す．

前期課程

教科書・参考書については初回の講義にて指示する． 大学生協の配布物などで示される参考書を慌てて購入するのではなく，
初回あるいは何回かの講義を受けた上で適切と考えられる物を購入すること． 選択しかねる場合には例えば足助に尋ねること．

数理科学基礎I（S1ターム） ['17/6/11]
※「数理科学基礎：微積」となっているかもしれない．

• 理科一類１年生（24-27組）向け
  文科の学生の履修や，他クラス聴講に関しては便覧などを参照のこと．
  また，他クラス・文科の学生であって，受講を希望する者は初回の講義開始以前に申し出ることが望ましい．
  連絡の取り方は教養学部前期課程教務課に尋ねること．
• 月曜4限（14:55～16:40）　於723教室
• 4月10日開講
• S2ターム以降の「微分積分学」や「線型代数学」で扱う内容を始めとした，種々の数学における基礎について扱う．
• 教科書（参考書）はS2ターム開講の「微分積分学」と共通の物を用いる． 具体的には上述の「教科書・演習書
  及び参考書について」を参照のこと． なお，これらの参考書・演習書の講義における位置づけや，ほかの
  参考書については初回講義にて述べる．
• 「共通資料」が配布されるが，これはあくまで資料であって，（高校までの意味での）教科書ではない．
  講義の内容と関連は深い（例えば確認問題が困難なく解けるようになると期待して講義する）が，
  直接的に結びついているという程ではない（例えば資料にある内容を全て扱うとは限らないし，
  逆に資料にない内容を扱うこともある）ので注意すること．
  
• この講義は別途（木曜日）に開講される「数理科学基礎II」と一体である． 評点は原則としてこれらを総合してつける．
• 配布物（演習問題の解答は配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．）
  • 第１回v1 ['17/4/9]
  • 第２回v5 ['17/4/17]
    ['17/4/25] 注の追加と添字の修正
    ['17/5/2] 定義および講義の補足を追加．細かい修正
    ['17/5/3] 開集合，閉集合に関する問題を追加．これについては試験範囲とはしない．
    ['17/5/9] 下極限の定義の誤植を修正．
  • 第３回v1 ['17/4/23]
  • 第４回v2 ['17/4/30]
    ['17/5/1] 問を追加
    ['17/5/7] 番号付けを訂正
  • 第５回v2 ['17/5/8]
    ['17/5/8] 誤植の修正
  • 第６回v1 ['17/5/15]
  • 第７回v4 ['17/5/22]
    ['17/5/22] 例と逐次近似法に関する記述を追加．誤植を訂正．
    ['17/5/22] 問 7.5を追加．誤植を訂正．
    ['17/6/1] 例 7.7の誤植を修正．
    ※ 微分方程式（第６回，第７回）に関しては「数理科学基礎」の試験範囲とはしない．
  演習問題は直接的には講義に付随するものである． 特別な指示がない限り講義の一部として扱う．
  従って原則として試験範囲に含まれる． 一方，これらは特に指示のない限り演習では用いない．
  ただし，講義と演習は内容的には一体である． また，問題が重複することもある．
• 講義は終了した．

微分積分学（S2ターム・Aセメスター）['17/12/17 22:24頃]

• 理科一類１年生（24-27組）向け
  文科の学生の履修や，他クラス聴講に関しては便覧などを参照のこと．
  また，他クラス・文科の学生であって，受講を希望する者は初回の講義開始以前に申し出ることが望ましい．
  連絡の取り方は教養学部前期課程教務課に尋ねること．
• 月曜4限（14:55～16:40）　於723教室
• 6月5日開講（S2ターム），9月25日開講予定（Aセメスター）
• 12月25日は講義が設定されていないが，進捗状況によっては補講を行う（やりたくはない）．
• 微分積分学の入門講義を行う．
• 教科書（参考書）については上述の「教科書・演習書及び参考書について」を参照のこと．
• 本講義は，S1ターム開講の「数理科学基礎」（上述）の内容を踏まえるという意味でこの講義の
  続きではあるが，独立のものである．特に成績評価は別個に行う．
• 成績評価はAセメスター終了後の試験に於いてS2タームとAセメスター全体について合わせて行う予定である．
  ただし，これでは範囲があまりに広大になるのでS2ターム末に中間評価を行う予定である．
  
• Aセメスターの講義はS2タームで扱った事柄に関しては習得済みとして行う．Aセメスター開始までに
  よく復習しておくこと．
• 配布物（演習問題の解答は配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．）
  ※ 「数理科学基礎」の演習問題は原則的には「微分積分学」向けに作成していたので通番とする．
  S1セメスターで学修したことは S2セメスター・Aタームで生きると期待している．
  • 第８回v3 ['17/6/6]
    ['17/6/4] 問 8.9以降を追加
    ['17/6/6] 誤植を修正
  • 第９回v1 ['17/6/11]
  • 第10回v2 ['17/6/20]
    ['17/6/20] 一部記号（のフォント）がおかしかったので修正．
  • 第11回v1 ['17/6/25]
  • 第12回v1 ['17/7/2]
  • 第13回v3 ['17/7/9]
    ['17/7/12] 問 13.8を追加． ['17/7/19] 問 13.9を追加．
  • 第14回v3 ['17/11/13]
    ['17/11/2] 誤植を修正．
    ['17/11/13] 一部混乱を招く記述があったようなので加筆． 問題には手を加えていない．
  • 第15回v1 ['17/10/2]
  • 第16回v3 ['17/12/8]
    ['17/10/16] 問 16.6, 16.7, 16.8を追加．
    ['17/10/29]「第16回」にあたる表示が抜けていたので追加．内容には変化がないので版は変えない．
    ['17/12/8] 問 16.4の注を追加．
  • 第17回v3 ['17/12/17]
    ['17/10/29]「第17回」にあたる表示が抜けていたので追加．内容には変化がないので版は変えない．
    ['17/11/6] 問 17.12を修正．
    ['17/12/17] 問 17.10に加筆．問 17.12を修正．問 17.14を追加．
  • 第18回v5 ['17/10/29]
    ['17/10/29]「第18回」にあたる表示が抜けていたので追加．内容には変化がないので版は変えない．
    ['17/11/6] 問 18.4を修正．問 18.5, 18.6を追加．
    ['17/11/7] 問 18.2の 6)，7)を追加．問 18.5，18.6を大幅に修正．
    ['17/11/7] 問 18.6がおかしかったので修正． 問 18.4の~2)のヒントを修正．
    問 18.5は問 18.4と直接関係はなくなってしまったが，それはそれとして意味があるのでそのままとする．
  • 第19回v1 ['17/11/6]
  • 第20回v4 ['17/11/13]
    ['17/11/13] 問 20.5に一問追加．
    ['17/11/16] 問 20.9を修正．
    ['17/11/20] 問 20.3および 20.6を修正．
  • 第21回v4 ['17/12/10]
    ['17/11/17] 問 21.10以降（Laplace変換）は後日改めて出題することとして一旦削除．
    （微分と積分の順序交換に関する知識が必要になる．）
    ['17/12/10] 問 21.9の 5)が曖昧だったので修正．
    ['17/12/11] 問 21.6と 21.7の問の引用を修正．
  • 第22回v2 ['17/11/27]
    ['17/12/3] 問 22.6に加筆．問題自体には変更はない．
  • 第23回v4 ['17/12/3]
    ※ 級数，特にテーラー級数について一段落するまで出題しにくいので，ほぼ全体的に
    復習である．なお，残りの講義で扱う内容（テーラー級数など）が一部含まれている．
    ['17/12/4] ラプラス変換に関する問を追加．
    ['17/12/6]：講義で詳しく扱わなかった事柄に関する問（問 23.21以降）を追加．
    ※ ラプラス変換に関することは直接的には期末試験の範囲とはしない．
    例えば，ある函数 f のラプラス変換を求めよ，といったことは問わない．
    一方，exp(-tx)f(x) の x に関する積分を求めよ，といったことは単に広義積分の問題なので
    問う可能性がある．
    ['17/12/11] 補題 23.25を修正．
  • 第24回v2 ['17/12/11]
    ['17/12/11] 補題 24.9以降を追加．
  • 第25回v1 ['17/12/17]
    

ベクトル解析（Sセメスター）['17/7/25]

• 履修上の注意
  • 理科一類向けの「数理科学基礎」「線型代数学」「微分積分学」の内容を理解していることを前提とする．
    理科一類以外の学生で，履修を検討している者は注意すること． また，理科一類の学生であっても，
    不安があれば良く復習しておくこと．
  • 文科の学生の履修については便覧などを参照のこと． なお，文科の学生であって，受講を希望する者は
    初回の講義開始以前に申し出ることが望ましい． 連絡の取り方は教養学部前期課程教務課に尋ねること．
• 一般的な情報
  • 二年生（文科 理科）向け
  • 金曜2限（10:25～12:10）　於512教室
  • 4月7日開講
  • 6月2日は休講とする（正確には講義が設定されていない）
  • 教科書（参考書）については上述の「教科書・演習書及び参考書について」を参照のこと．
  • 演習問題（解答は配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．）
    • 第１回v1 ['17/4/6]
    • 第２回v2 ['17/4/14]
    • 第３回v1 ['17/4/21]
    • 第４回v3 ['17/4/28]
      ['17/4/28] 最初に誤って書きかけのものを掲載したので差し替えた．
      ['17/5/10] 誤植の修正等．
    • 第５回v2 ['17/5/12]
      ['17/5/18] 問 5.6の記号の説明を追加．
    • ['17/5/18] 第１回から第５回について，「ベクトル解析I」としていたのを「ベクトル解析」と訂正． 内容には変更がないので版は変えていない．
    • 第６回v2 ['17/5/19]
      ['17/6/8] 定義 6.16を修正．
    • 第７回v1 ['17/5/26]
    • 第８回v1 ['17/6/12]
    • 第９回v1 ['17/6/17]
    • 第10回v1 ['17/6/23]
    • 第11回v1 ['17/6/29]
    • 補足資料v1 ['17/7/25]
    演習問題は直接的には講義に付随するものである． 特別な指示がない限り講義の一部として扱う．
    従って原則として試験範囲に含まれる．
  • 講義は終了した．

後期課程・大学院

幾何学III（冬学期）['17/9/28]
多様体上の微分形式とベクトル場およびベクトル解析に関して講義する予定である．
詳細については便覧あるいは UT-mateの該当頁を参照のこと．

• 理学部数学科三年生向け
  他学科・他学部の学生で，履修・聴講を希望する者は詳細，特に手続きに関しては所属学部・学科に確認すること．
  また，履修・聴講する場合には初回の講義開始以前に申し出ることが望ましい．
• 火曜3限（13:00～14:45）　於数理棟117
• 9月26日開講
• 成績評価は試験による予定である．
• 教科書は指定しない． さしあたり以下を参考書とする．
  • M. スピヴァック著，齋藤正彦訳，スピヴァック 多変数の解析学，東京図書
  • 坪井 俊著，幾何学III 微分形式，東京大学出版会
  • 赤攝也　監訳，松江広文，一楽重雄共訳，トポロジーと幾何学入門，培風館
  このほかの参考書は必要に応じて講義において示す．

基礎数理特別講義IV（大学院）/数学続論XE（学部）（冬学期）['17/11/21]
Čech-de Rham複体を用いたChern-Weil理論について講義する．
上記「幾何学III」のある意味での続きである．

• 理学部数学科四年生・修士の学生向け
  他学科・他学部の学生で，履修・聴講を希望する者は詳細，特に手続きに関しては所属学部・学科に確認すること．
  また，履修・聴講する場合には初回の講義開始以前に申し出ることが望ましい．
• 金曜3限（13:00～14:45）　於数理棟122
• 9月29日開講
• 成績評価はレポートによる予定であるが，履修人数によっては試験を行う．
• 教科書は指定しない． 参考書は必要に応じて講義において示す．
• 11月24日（金）は休講とする

数学講究XB（数理科学概説）（Sセメスター）['17/5/7]
5月31日（火）（14:55～15:55）　於数理棟117
複素射影平面の葉層構造に関するある古典的な問題について（一コマ）

主な行事（休講あるいは振り替えとなるもの）

• 4/12（火）全日 入学式 [養・理]
• 5/19（金）五月祭準備 午後 [養]，全日 [理]
• 5/15（月）午後 理学部交歓会 [理]
• 11/24（金）～11/27（月）午前 駒場祭（準備を含む）[養]
• 1/12（金）大学入試センター試験準備 午後 [養]，全日 [理]

※ 学部によっては当てはまらないことがある． なお，理科X類・文科X類（X=I,II,III）は教養学部である．

前期課程数学部会

• 数理科学基礎（前期課程数学部会の頁）
• 線型代数学（前期課程数学部会の頁）
• 常微分方程式（前期課程数学部会の頁）
• ベクトル解析（前期課程数学部会の頁）

過去の講義
2016年度 / 2015年度 / 2014年度
2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2009年度
2008年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度 / 2004年度
これらのページは原則として講義終了時のままである． 記述が古かったり，リンクが切れていたりすることがあるので注意すること．

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