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トポロジー火曜セミナー
過去の記録 ～07/26｜次回の予定｜今後の予定 07/27～
| 開催情報 | 火曜日 17:00～18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也 |
| セミナーURL | http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html |
過去の記録
2024年07月23日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Given a braid element in B_n, searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem. Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997. In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher. I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid, that is a key to the three fundamental problems in braid theory; the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem. This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.
[ 参考URL ]Given a braid element in B_n, searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem. Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997. In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher. I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid, that is a key to the three fundamental problems in braid theory; the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem. This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年07月09日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
中村 伊南沙 氏 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
中村 伊南沙 氏 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras, consisting of standard generators of the braid group and their inverses, and splices of crossings called pairs of hooks. We give a new construction of surfaces in $D^2 \times B^2$, called knitted surfaces (or BMW surfaces), that are described as the trace of deformations of knits, and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in $B^2$. We show that a knitted surface has a chart description. Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description. This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
[ 参考URL ]Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras, consisting of standard generators of the braid group and their inverses, and splices of crossings called pairs of hooks. We give a new construction of surfaces in $D^2 \times B^2$, called knitted surfaces (or BMW surfaces), that are described as the trace of deformations of knits, and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in $B^2$. We show that a knitted surface has a chart description. Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description. This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年07月02日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
田中 心 氏 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
田中 心 氏 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for each integer $n>1$, where the knot $n$-quandle is a certain quotient of the knot quandle (of an oriented classical knot in the $3$-sphere). Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot, it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot, the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
[ 参考URL ]We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for each integer $n>1$, where the knot $n$-quandle is a certain quotient of the knot quandle (of an oriented classical knot in the $3$-sphere). Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot, it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot, the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月25日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
RIKEN iTHEMS との共同開催。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmy Murphy 氏 (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
RIKEN iTHEMS との共同開催。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmy Murphy 氏 (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Even though $\mathbb{C}^n$ is the most basic symplectic manifold, when $n>2$ its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious. For instance, we do not know if it is connected. To understand it better, one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them. This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold, important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of $\mathbb{C}^n$, and contactomorphisms of the sphere at infinity. After explaining this background, the talk will focus on a new result: that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
[ 参考URL ]Even though $\mathbb{C}^n$ is the most basic symplectic manifold, when $n>2$ its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious. For instance, we do not know if it is connected. To understand it better, one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them. This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold, important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of $\mathbb{C}^n$, and contactomorphisms of the sphere at infinity. After explaining this background, the talk will focus on a new result: that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月20日(木)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
RIKEN iTHEMS との共同開催。開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Dominik Inauen 氏 (University of Leipzig)
Rigidity and Flexibility of Iosmetric Embeddings (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
RIKEN iTHEMS との共同開催。開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Dominik Inauen 氏 (University of Leipzig)
Rigidity and Flexibility of Iosmetric Embeddings (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The problem of embedding abstract Riemannian manifolds isometrically (i.e. preserving the lengths) into Euclidean space stems from the conceptually fundamental question of whether abstract Riemannian manifolds and submanifolds of Euclidean space are the same. As it turns out, such embeddings have a drastically different behaviour at low regularity (i.e. $C^1$) than at high regularity (i.e. $C^2$). For example, by the famous Nash--Kuiper theorem it is possible to find $C^1$ isometric embeddings of the standard $2$-sphere into arbitrarily small balls in $\mathbb{R}^3$, and yet, in the $C^2$ category there is (up to translation and rotation) just one isometric embedding, namely the standard inclusion. Analoguous to the Onsager conjecture in fluid dynamics, one might ask if there is a sharp regularity threshold in the Hölder scale which distinguishes these flexible and rigid behaviours. In my talk I will review some known results and argue why the Hölder exponent 1/2 can be seen as a critical exponent in the problem.
[ 参考URL ]The problem of embedding abstract Riemannian manifolds isometrically (i.e. preserving the lengths) into Euclidean space stems from the conceptually fundamental question of whether abstract Riemannian manifolds and submanifolds of Euclidean space are the same. As it turns out, such embeddings have a drastically different behaviour at low regularity (i.e. $C^1$) than at high regularity (i.e. $C^2$). For example, by the famous Nash--Kuiper theorem it is possible to find $C^1$ isometric embeddings of the standard $2$-sphere into arbitrarily small balls in $\mathbb{R}^3$, and yet, in the $C^2$ category there is (up to translation and rotation) just one isometric embedding, namely the standard inclusion. Analoguous to the Onsager conjecture in fluid dynamics, one might ask if there is a sharp regularity threshold in the Hölder scale which distinguishes these flexible and rigid behaviours. In my talk I will review some known results and argue why the Hölder exponent 1/2 can be seen as a critical exponent in the problem.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月11日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河澄 響矢 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Fenchel-Nielsen 座標による Weil-Petersson シンプレクティック形式の Wolpert の公式の位相的証明 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河澄 響矢 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Fenchel-Nielsen 座標による Weil-Petersson シンプレクティック形式の Wolpert の公式の位相的証明 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Wolpert は Teichmüller 空間上の Weil-Petersson シンプレクティック形式を Fenchel-Nielsen 座標で顕に記述している。この座標は曲面のパンツ分解に由来する。パンツ分解から自然にえられる胞体分割を導入することで Wolpert の記述の位相的な証明がえられる。この証明では、シンプレクティック形式がパンツ分解を定義する単純閉曲線のまわりに局所化している。
[ 参考URL ]Wolpert は Teichmüller 空間上の Weil-Petersson シンプレクティック形式を Fenchel-Nielsen 座標で顕に記述している。この座標は曲面のパンツ分解に由来する。パンツ分解から自然にえられる胞体分割を導入することで Wolpert の記述の位相的な証明がえられる。この証明では、シンプレクティック形式がパンツ分解を定義する単純閉曲線のまわりに局所化している。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年06月04日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
石川 勝巳 氏 (京都大学数理解析研究所)
The trapezoidal conjecture for the links of braid index 3 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
石川 勝巳 氏 (京都大学数理解析研究所)
The trapezoidal conjecture for the links of braid index 3 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The trapezoidal conjecture is a classical famous conjecture posed by Fox, which states that the coefficient sequence of the Alexander polynomial of any alternating link is trapezoidal. In this talk, we show this conjecture for any alternating links of braid index 3. Although the result holds for any choice of the orientation, we shall mainly discuss the case of the closures of alternating 3-braids with parallel orientations.
[ 参考URL ]The trapezoidal conjecture is a classical famous conjecture posed by Fox, which states that the coefficient sequence of the Alexander polynomial of any alternating link is trapezoidal. In this talk, we show this conjecture for any alternating links of braid index 3. Although the result holds for any choice of the orientation, we shall mainly discuss the case of the closures of alternating 3-braids with parallel orientations.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年05月28日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Andreani Petrou 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Knot invariants and their Harer-Zagier transform (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Andreani Petrou 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Knot invariants and their Harer-Zagier transform (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Harer-Zagier (HZ) transform is a discrete Laplace transform that can be applied to knot polynomials, mapping them into a rational function of two variables $\lambda$ and $q$. The HZ transform of the HOMFLY-PT polynomial has a simple form, as it can be written as a sum of factorised terms. For some special families of knots, it can be fully factorised and it is completely determined by a set of exponents. There is an interesting relation between such exponents and Khovanov homology. Moreover, we conjecture that there is an 1-1 correspondence with such factorisability and a relation between the HOMFLY-PT and Kauffman polynomials. Furthermore, we suggest that by fixing the variable $\lambda= q^n$ for some "magical" exponent $n$, the HZ transform of any knot can obtain a factorised form in terms of cyclotomic polynomials. Finally, the zeros of the HZ transform show an interesting behaviour, which shall be discussed.
[ 参考URL ]The Harer-Zagier (HZ) transform is a discrete Laplace transform that can be applied to knot polynomials, mapping them into a rational function of two variables $\lambda$ and $q$. The HZ transform of the HOMFLY-PT polynomial has a simple form, as it can be written as a sum of factorised terms. For some special families of knots, it can be fully factorised and it is completely determined by a set of exponents. There is an interesting relation between such exponents and Khovanov homology. Moreover, we conjecture that there is an 1-1 correspondence with such factorisability and a relation between the HOMFLY-PT and Kauffman polynomials. Furthermore, we suggest that by fixing the variable $\lambda= q^n$ for some "magical" exponent $n$, the HZ transform of any knot can obtain a factorised form in terms of cyclotomic polynomials. Finally, the zeros of the HZ transform show an interesting behaviour, which shall be discussed.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年05月21日(火)
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
池 祐一 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
池 祐一 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ, and we consider its completion. With an element of the completion, Viterbo associated a closed subset called γ-support. In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports. I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion, and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence. With this equality, I will also show several properties of γ-supports. This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS), Stéphane Guillermou (Nantes Université), Vincent Humilière (Sorbonne Université), and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
[ 参考URL ]The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ, and we consider its completion. With an element of the completion, Viterbo associated a closed subset called γ-support. In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports. I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion, and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence. With this equality, I will also show several properties of γ-supports. This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS), Stéphane Guillermou (Nantes Université), Vincent Humilière (Sorbonne Université), and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年05月14日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
濵田 法行 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
濵田 法行 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい．とくに，これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える．構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが，鍵となるのがそのモデル多様体で，レフシェッツ束として新しく一から作り上げる．この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが，我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい．
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく．
[ 参考URL ]我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい．とくに，これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える．構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが，鍵となるのがそのモデル多様体で，レフシェッツ束として新しく一から作り上げる．この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが，我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい．
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく．
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年05月07日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The systole function $f_{sys}$ on Teichm\"uller space $\mathcal{T}_{g}$ of a closed genus $g$ surface is a piecewise-smooth map $\mathcal{T}_{g}\rightarrow \mathbb{R}$ whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface. It is known that $f_{sys}$ gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of $\mathcal{T}_{g}$ via an analogue of Morse Theory. This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of $\mathcal{T}_{g}$.
[ 参考URL ]The systole function $f_{sys}$ on Teichm\"uller space $\mathcal{T}_{g}$ of a closed genus $g$ surface is a piecewise-smooth map $\mathcal{T}_{g}\rightarrow \mathbb{R}$ whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface. It is known that $f_{sys}$ gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of $\mathcal{T}_{g}$ via an analogue of Morse Theory. This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of $\mathcal{T}_{g}$.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年04月23日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
鈴木 龍正 氏 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth--Szabóの$d$不変量 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
鈴木 龍正 氏 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth--Szabóの$d$不変量 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. $S^1 \times D^3$と$D^2 \times S^2$との境界連結和をポシェットと呼ぶ。Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。4次元多様体$X$に埋め込まれたポシェット$P$に対して、$X$上のポシェット手術とは$P$の内部を取り除き$P$の境界の微分同相写像で$P$を再接着する操作のことである。本講演では、ポシェット手術がコードと2次元球面$S^2$を用いた手術であることに着目し、4次元球面$S^4$上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年にPeter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は$d$不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。本講演では、任意の$p$が奇数かつ$pq+pr-qr=1$を満たす3次元Brieskornホモロジー球面$\Sigma(p,q,r)$に対するKarakurt--Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。更に、任意の$\Sigma(p,q,r)$の$d$不変量に対するCan--Karakurtの公式を精密化することで現れた、$\Sigma(p,q,r)$とレンズ空間の$d$不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏（筑波大学）との共同研究の内容を含む。
[ 参考URL ]本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. $S^1 \times D^3$と$D^2 \times S^2$との境界連結和をポシェットと呼ぶ。Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。4次元多様体$X$に埋め込まれたポシェット$P$に対して、$X$上のポシェット手術とは$P$の内部を取り除き$P$の境界の微分同相写像で$P$を再接着する操作のことである。本講演では、ポシェット手術がコードと2次元球面$S^2$を用いた手術であることに着目し、4次元球面$S^4$上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年にPeter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は$d$不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。本講演では、任意の$p$が奇数かつ$pq+pr-qr=1$を満たす3次元Brieskornホモロジー球面$\Sigma(p,q,r)$に対するKarakurt--Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。更に、任意の$\Sigma(p,q,r)$の$d$不変量に対するCan--Karakurtの公式を精密化することで現れた、$\Sigma(p,q,r)$とレンズ空間の$d$不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏（筑波大学）との共同研究の内容を含む。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年04月16日(火)
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
軽尾 浩晃 氏 (学習院大学)
パンツ分解によるスケイン代数と量子トーラスの関係 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
軽尾 浩晃 氏 (学習院大学)
パンツ分解によるスケイン代数と量子トーラスの関係 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近年, スケイン代数やその一般化の代数構造の理解において, 曲面の理想3角形分割と分裂写像を用いて量子トーラスへの埋め込みが構成されている. しかし, 閉曲面のスケイン代数や穴あき曲面のRoger--Yangスケイン代数に対してはこの分裂写像は上手く振る舞わず, これらの代数構造を調べるには別の手法が必要である. 本講演では, 上記の代数に対して曲面のパンツ分解を用いてフィルトレーションを定め, これらの随伴次数付き代数が量子トーラスへ埋め込めることを紹介する. この帰結として, Roger--Yangスケイン代数は飾り付きタイヒミュラー空間の量子化であることが従う. 本講演は, Wade Bloomquist (Morningside University), Thang Le (Georgia Institute of Technology)との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]近年, スケイン代数やその一般化の代数構造の理解において, 曲面の理想3角形分割と分裂写像を用いて量子トーラスへの埋め込みが構成されている. しかし, 閉曲面のスケイン代数や穴あき曲面のRoger--Yangスケイン代数に対してはこの分裂写像は上手く振る舞わず, これらの代数構造を調べるには別の手法が必要である. 本講演では, 上記の代数に対して曲面のパンツ分解を用いてフィルトレーションを定め, これらの随伴次数付き代数が量子トーラスへ埋め込めることを紹介する. この帰結として, Roger--Yangスケイン代数は飾り付きタイヒミュラー空間の量子化であることが従う. 本講演は, Wade Bloomquist (Morningside University), Thang Le (Georgia Institute of Technology)との共同研究に基づく.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年04月09日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
本多 正平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
位相的安定性定理とグロモフ・ハウスドルフ収束 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
本多 正平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
位相的安定性定理とグロモフ・ハウスドルフ収束 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
グロモフ・ハウスドルフ距離はコンパクト距離空間の同型類全体からなるモジュライ空間に距離構造を与える．そのモジュライ空間に定まる位相はとても弱いので，他の幾何学の枠組みで現れるモジュライ空間(例えばK3など)をコンパクト化したいときに役立つことがある．グロモフ・ハウスドルフ距離に関する基本的な問いの1つに「与えられた2つのコンパクト距離空間X，Yの間のグロモフ・ハウスドルフ距離が小さいときに，XとYの位相について何がいえるか」というものがある．リッチ曲率のコントロールのもとで，この問いに関して決定的な結果が90年代後半にCheegerとColdingによって得られた．本講演ではその結果をシャープな形にまで改良し，一般化する．そのための技術的なキーワードは「モジュライのコンパクト性」と「ほとんど線形増大度を持つ調和関数に対するリュービル型の定理」である．以上は東北大学のYuanlin Peng氏との共同研究である．また時間があればこの流れに沿った，調和写像と平坦トーラスへの概剛性との新しい関係についてもお話したい．こちらはChristian Ketterer (University of Freiburg)，Ilaria Mondello (Université de Paris Est Créteil)，Chiara Rigoni (University of Vienna)およびRaquel Perales (CIMAT)との共同研究である．
[ 参考URL ]グロモフ・ハウスドルフ距離はコンパクト距離空間の同型類全体からなるモジュライ空間に距離構造を与える．そのモジュライ空間に定まる位相はとても弱いので，他の幾何学の枠組みで現れるモジュライ空間(例えばK3など)をコンパクト化したいときに役立つことがある．グロモフ・ハウスドルフ距離に関する基本的な問いの1つに「与えられた2つのコンパクト距離空間X，Yの間のグロモフ・ハウスドルフ距離が小さいときに，XとYの位相について何がいえるか」というものがある．リッチ曲率のコントロールのもとで，この問いに関して決定的な結果が90年代後半にCheegerとColdingによって得られた．本講演ではその結果をシャープな形にまで改良し，一般化する．そのための技術的なキーワードは「モジュライのコンパクト性」と「ほとんど線形増大度を持つ調和関数に対するリュービル型の定理」である．以上は東北大学のYuanlin Peng氏との共同研究である．また時間があればこの流れに沿った，調和写像と平坦トーラスへの概剛性との新しい関係についてもお話したい．こちらはChristian Ketterer (University of Freiburg)，Ilaria Mondello (Université de Paris Est Créteil)，Chiara Rigoni (University of Vienna)およびRaquel Perales (CIMAT)との共同研究である．
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年02月13日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Paul Norbury 氏 (The University of Melbourne)
Measures on the moduli space of curves and super volumes (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Paul Norbury 氏 (The University of Melbourne)
Measures on the moduli space of curves and super volumes (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this lecture I will define a family of finite measures on the moduli space of smooth curves with marked points. The measures are defined via a construction analogous to that of the Weil-Petersson metric using the extra data of a spin structure. In fact, the measures arise naturally out of the super Weil-Petersson metric defined over the moduli space of super curves. The total measure can be identified with the volume of the moduli space of super curves. It can be calculated in many examples, and conjecturally satisfies a recursion analogous to Mirzakhani's recursion relations between Weil-Petersson volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces. This conjecture has been verified in many cases, including the so-called Neveu-Schwarz case where it coincides with the recursion of Stanford and Witten. The general case produces deformations of the Neveu-Schwarz volume polynomials, satisfying the same Mirzakhani-like recursion relations.
[ 参考URL ]In this lecture I will define a family of finite measures on the moduli space of smooth curves with marked points. The measures are defined via a construction analogous to that of the Weil-Petersson metric using the extra data of a spin structure. In fact, the measures arise naturally out of the super Weil-Petersson metric defined over the moduli space of super curves. The total measure can be identified with the volume of the moduli space of super curves. It can be calculated in many examples, and conjecturally satisfies a recursion analogous to Mirzakhani's recursion relations between Weil-Petersson volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces. This conjecture has been verified in many cases, including the so-called Neveu-Schwarz case where it coincides with the recursion of Stanford and Witten. The general case produces deformations of the Neveu-Schwarz volume polynomials, satisfying the same Mirzakhani-like recursion relations.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年01月23日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
王 格非 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the rational cohomology of spin hyperelliptic mapping class groups (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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王 格非 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the rational cohomology of spin hyperelliptic mapping class groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $G$ be the subgroup $S_{n−q} \times S_q$ of the $n$-th symmetric group $S_n$ for $n-q \ge q$. In this talk, we study the $G$-invariant part of the rational cohomology group of the pure braid group $P_n$. The invariant part $H^*(P_n)^G$ includes the rational cohomology of a spin hyperelliptic mapping class group of genus $g$ as a subalgebra when $n=2g+2$. Based on the study of Lehrer-Solomon, we prove that they are independent of n and q in degree $* \le q-1$. We also give a formula to calculate the dimension of $H^* (P_n)^G$ and calculate it in all degree for $q \le 3$.
[ 参考URL ]Let $G$ be the subgroup $S_{n−q} \times S_q$ of the $n$-th symmetric group $S_n$ for $n-q \ge q$. In this talk, we study the $G$-invariant part of the rational cohomology group of the pure braid group $P_n$. The invariant part $H^*(P_n)^G$ includes the rational cohomology of a spin hyperelliptic mapping class group of genus $g$ as a subalgebra when $n=2g+2$. Based on the study of Lehrer-Solomon, we prove that they are independent of n and q in degree $* \le q-1$. We also give a formula to calculate the dimension of $H^* (P_n)^G$ and calculate it in all degree for $q \le 3$.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年01月16日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
[ 参考URL ]４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年01月09日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
[ 参考URL ]Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月19日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
[ 参考URL ]Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月14日(木)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
[ 参考URL ]The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月12日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
[ 参考URL ]We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月05日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
北野 晃朗 氏 (創価大学)
On the Euler class for flat S1-bundles, C∞ vs Cω (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
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北野 晃朗 氏 (創価大学)
On the Euler class for flat S1-bundles, C∞ vs Cω (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We describe low dimensional homology groups of the real analytic, orientation preserving diffeomorphism group of S1 in terms of BΓ1 by applying a theorem of Thurston. It is an open problem whether some power of the rational Euler class vanishes for real analytic flat S1 bundles. In this talk we discuss that if it does, then the homology group should contain many torsion classes that vanish in the smooth case. Along this line we can give a new proof for the non-triviality of any power of the rational Euler class in the smooth case. If time permits, we will mention some attempts to study a Mather-Thurston map in the analytic case. This talk is based on a joint work with Shigeyuki Morita and Yoshihiko Mitsumatsu.
[ 参考URL ]We describe low dimensional homology groups of the real analytic, orientation preserving diffeomorphism group of S1 in terms of BΓ1 by applying a theorem of Thurston. It is an open problem whether some power of the rational Euler class vanishes for real analytic flat S1 bundles. In this talk we discuss that if it does, then the homology group should contain many torsion classes that vanish in the smooth case. Along this line we can give a new proof for the non-triviality of any power of the rational Euler class in the smooth case. If time permits, we will mention some attempts to study a Mather-Thurston map in the analytic case. This talk is based on a joint work with Shigeyuki Morita and Yoshihiko Mitsumatsu.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年11月28日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Gwénaël Massuyeau 氏 (Université de Bourgogne)
An analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Gwénaël Massuyeau 氏 (Université de Bourgogne)
An analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Johnson-Morita theory provides an approach for the mapping class group of a surface by considering its actions on the successive nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. In this talk, after an outline of the original theory, we will present an analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group, i.e. the mapping class group of a handlebody. This is joint work with Kazuo Habiro; as we shall explain if time allows, our motivation is to recover the "tree reduction" of a certain functor on the category of bottom tangles in handlebodies that we introduced (a few years ago) using the Kontsevich integral.
[ 参考URL ]The Johnson-Morita theory provides an approach for the mapping class group of a surface by considering its actions on the successive nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. In this talk, after an outline of the original theory, we will present an analogue of the Johnson-Morita theory for the handlebody group, i.e. the mapping class group of a handlebody. This is joint work with Kazuo Habiro; as we shall explain if time allows, our motivation is to recover the "tree reduction" of a certain functor on the category of bottom tangles in handlebodies that we introduced (a few years ago) using the Kontsevich integral.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年11月21日(火)
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
古宇田 悠哉 氏 (慶應義塾大学)
Shadows, divides and hyperbolic volumes (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
古宇田 悠哉 氏 (慶應義塾大学)
Shadows, divides and hyperbolic volumes (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In 2008, Costantino and D.Thurston revealed that the combinatorial structure of the Stein factorizations of stable maps from 3-manifolds into the real plane can be used to describe the hyperbolic structures of the complement of the set of definite fold points, which is a link. The key was that the Stein factorizations can naturally be embedded into 4-manifolds, and nice ideal polyhedral decompositions become visible on their boundaries. In this talk, we consider divides, which are the images of a proper and generic immersions of compact 1-manifolds into the 2-disk. Due to A'Campo's theory, each divide is associated with a link in the 3-sphere. By embedding a polyhedron induced from a given divide into the 4-ball as was done to Stein factorization, we can read off the ideal polyhedral decompositions on the boundary. We then show that the complement of the link of the divide can be obtained by Dehn filling a hyperbolic 3-manifold that admits a decomposition into several ideal regular hyperbolic polyhedra, where the number of each polyhedron is determined by types of the double points of the divide. This immediately gives an upper bound of the hyperbolic volume of the links of divides, which is shown to be asymptotically sharp. As in the case of Stein factorizations, an idea from the theory of Turaev's shadows plays an important role here. This talk is based on joint work with Ryoga Furutani (Hiroshima University).
[ 参考URL ]In 2008, Costantino and D.Thurston revealed that the combinatorial structure of the Stein factorizations of stable maps from 3-manifolds into the real plane can be used to describe the hyperbolic structures of the complement of the set of definite fold points, which is a link. The key was that the Stein factorizations can naturally be embedded into 4-manifolds, and nice ideal polyhedral decompositions become visible on their boundaries. In this talk, we consider divides, which are the images of a proper and generic immersions of compact 1-manifolds into the 2-disk. Due to A'Campo's theory, each divide is associated with a link in the 3-sphere. By embedding a polyhedron induced from a given divide into the 4-ball as was done to Stein factorization, we can read off the ideal polyhedral decompositions on the boundary. We then show that the complement of the link of the divide can be obtained by Dehn filling a hyperbolic 3-manifold that admits a decomposition into several ideal regular hyperbolic polyhedra, where the number of each polyhedron is determined by types of the double points of the divide. This immediately gives an upper bound of the hyperbolic volume of the links of divides, which is shown to be asymptotically sharp. As in the case of Stein factorizations, an idea from the theory of Turaev's shadows plays an important role here. This talk is based on joint work with Ryoga Furutani (Hiroshima University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年11月14日(火)
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
横山 知郎 氏 (埼玉大学)
曲面上の流れの正方向と負方向の極限の振る舞いの依存性 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
横山 知郎 氏 (埼玉大学)
曲面上の流れの正方向と負方向の極限の振る舞いの依存性 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We discuss the dependence of a flow's positive and negative limit behaviors on a surface. In particular, I introduce the list of possible pairs of positive and negative limit behaviors that can and cannot occur. The idea of the dependence mechanism is illustrated using the dependence of the limit behavior of a toy model, a circle homeomorphism. We overview with as few prior knowledge assumptions as possible.
[ 参考URL ]We discuss the dependence of a flow's positive and negative limit behaviors on a surface. In particular, I introduce the list of possible pairs of positive and negative limit behaviors that can and cannot occur. The idea of the dependence mechanism is illustrated using the dependence of the limit behavior of a toy model, a circle homeomorphism. We overview with as few prior knowledge assumptions as possible.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
