トポロジー火曜セミナー

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開催情報 火曜日 17:00~18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也
セミナーURL http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html

過去の記録

2025年01月21日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
小菅 亮太朗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rational abelianizations of Chillingworth subgroups of mapping class groups and automorphism groups of free groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface is defined as the subgroup consisting of elements that preserve nonsingular vector fields up to homotopy. The action of the mapping class group on the set of homotopy classes of nonsingular vector fields is described using the concept of the winding number. By employing a cohomological approach, we extend the notion of the winding number to general manifolds, introducing the definition of the Chillingworth subgroup for both the mapping class group of general manifolds and the automorphism group of a free group. In this work, we determine the rational abelianization of the Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface and, under a certain assumption, also determine the rational abelianization of the Chillingworth subgroup for the automorphism group of a free group.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2025年01月14日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
吉岡 玲音 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some non-trivial cycles of the space of long embeddings detected by configuration space integral invariants using g-loop graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we give some non-trivial cocycles and cycles of the space of long embeddings R^j --> R^n modulo immersions. First, we construct a cocycle through configuration space integrals with the simplest 2-loop graph cocycle of the Bott-Cattaneo-Rossi graph complex for odd n and j. Then, we give a cycle from a chord diagram on oriented lines, which is associated with the simplest 2-loop hairy graph. We show the non-triviality of this (co)cycle by pairing argument, which is reduced to pairing of graphs with the chord diagram. This construction of cycles and the pairing argument to show the non-triviality is also applied to general 2-loop (co)cycles of top degree. If time permits, we introduce a modified graph complex and configuration space integrals to give more general cocycles. This new graph complex is quasi-isomorphic to both the hairy graph complex and the graph complex introduced in embedding calculus by Arone and Turchin. With these modified cocycles, our pairing argument provides an alternative proof of the non-finite generation of the (j-1)-th rational homotopy group of the space of long j-knots R^j -->R^{j+2}, which Budney-Gabai and Watanabe first established.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年12月17日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmanuel Graff 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Is there torsion in the homotopy braid group? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the 'Kourovka notebook,' V. Lin questions the existence of a non-trivial epimorphism from the braid group onto a non-abelian torsion-free group. The homotopy braid group, studied by Goldsmith in 1974, naturally appears as a potential candidate. In 2001, Humphries showed that this homotopy braid group is torsion-free for less than six strands. In this presentation, we will see a new approach based on the broader concept of welded braids, along with algebraic techniques, to determine whether the homotopy braid group provides a complete answer to Lin’s question.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年12月10日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
若月 駿 氏 (名古屋大学)
Computation of the magnitude homology as a derived functor (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Asao-Ivanov showed that the magnitude homology of a finite metric space is isomorphic to the derived functor Tor over some ring. In this talk, I will explain an application of the theory of minimal projective resolution to this derived functor. Especially in the case of a geodetic graph, torsion-freeness and a criterion for diagonality of the magnitude homology are established. Moreover, I will give computational examples including cyclic graphs. This is a joint work with Yasuhiko Asao.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年12月03日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
井ノ口 順一 氏 (北海道大学)
3次元空間内の曲面と可積分系 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
次元双曲空間の平均曲率一定曲面は平均曲率の値により様相が異なる.とくに平均曲率の値が1未満の場合はユークリッド空間や球面に類似物をもたない双曲幾何特有のクラスを与える.本講演では平均曲率の値が1未満の平均曲率一定曲面の可積分系理論的構成法について解説する (Josef F. Dorfmeister氏, 小林真平氏との共同研究).
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年11月26日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
名取 雅生 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A proof of Bott periodicity via Quot schemes and bulk-edge correspondence (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The bulk-edge correspondence refers to the phenomenon typically found in topological insulators, where the topological restriction of the bulk (interior) determines the physical state, such as electric currents, at the edge (boundary). In this talk, we focus on the formulation by G. M. Graf and M. Porta and later by S. Hayashi and provide a new proof of bulk-edge correspondence. It is more direct compared to previous approaches. Behind the proof lies the Bott periodicity of K-theory. The proof of Bott periodicity has been approached from various perspectives. We provide a new proof of Bott periodicity. In the proof, we use Quot schemes in algebraic geometry as configuration spaces.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年11月19日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Bruno Scárdua 氏 (Federal University of Rio de Janeiro)
On real center singularities of complex vector fields on surfaces (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
One of the various versions of the classical Lyapunov-Poincaré center theorem states that a nondegenerate real analytic center type planar vector field singularity admits an analytic first integral. In a more proof of this result, R. Moussu establishes important connection between this result and the theory of singularities of holomorphic foliations ([2]). In this paper we consider generalizations for two main frameworks: (i) planar real analytic vector fields with "many" periodic orbits near the singularity and
(ii) germs of holomorphic foliations having a suitable singularity in dimension two.

In this talk we discuss some versions of Poincaré-Lyapunov center theorem, including for the case of holomorphic vector fields. We also give some applications, hinting that there is much more to be explored in this framework.

References
[1] V. León, B. Scárdua, On a Theorem of Lyapunov-Poincaré in Higher Dimensions, July 2021, Arnold Mathematical Journal 7(3) DOI:10.1007/s40598-021-00183-x.
[2] R. Moussu: Une démonstration géométrique d’un théorème de Lyapunov-Poincaré. Astérisque, tome 98-99 (1982), p. 216-223.
[3] A. Lyapunov: Etude d’un cas particulier du problème de la stabilité du mouvement. Mat. Sbornik 17 (1893) pages 252-333 (Russe).
[4] H. Poincaré: Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (I), Journal de mathématiques pures et appliquées 3e série, tome 7 (1881), p. 375-422.
[5] Minoru Urabe and Yasutaka Sibuya; On Center of Higher Dimensions; Journal of Science of the Hiroshima University, Ser. A, . Vol. 19, No. I, July, 1955.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年11月12日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
Lie群論・表現論セミナーと合同開催。
井上 順子 氏 (鳥取大学)
Holomorphically induced representations of some solvable Lie groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
From a viewpoint of the orbit method, holomorphic induction is originally based on the idea of realizing an irreducible unitary representation of a Lie group $G$ in an $L^2$-space of some holomorphic sections of some line bundle over a $G$-homogeneous space associated with a polarization for a linear form of the Lie algebra of $G$. It is a generalization of ordinary induction from a unitary character; Through this process, Auslander-Kostant constructed the irreducible unitary representations of type 1, connected, simply connected solvable Lie groups.

In this talk, focusing on the class of exponential solvable Lie groups, we are concerned with holomorphically induced representations $\rho$ in some general settings.
We would like to discuss the following problems:
(1) conditions of non-vanishing of $\rho$,
(2) decomposition of $\rho$ into a direct integral of irreducible representations,
(3) Frobenius reciprocity in the sense of Penney distributions.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年11月05日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
村上 順 氏 (早稲田大学)
ダブルツイスト結び目に対応する複素化された四面体とその体積予想への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
まずダブルツイスト結び目の補空間を分割する複素化された四面体について紹介し,その後で体積予想への応用について説明する.複素化された四面体は,ダブルツイスト結び目の補空間の基本群から構成される.これはボロミアン環の補空間の半分をなす理想正8面体の変形であり,ここでの変形はボロミアン環の手術によるダブルツイスト結び目の構成に対応している.
 一方で,ダブルツイスト結び目のカラードジョーンズ多項式は量子 6j 記号に少し項を加えたもので表わすことができる.Neumann-Zagier 理論により量子 6j 記号と複素化された四面体の体積とが対応することがわかるので,これをダブルツイスト結び目の体積予想の証明に応用する.そのために,カラードジョーンズ多項式の代わりに ADO 不変量を用いて,ロピタルの定理によりこれを求める.また,部分積分を用いることで,big cancellation problem と呼んでいる困難さを解消する.最後に,このケースでは鞍点法が比較的容易に適用できることを紹介する.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年10月29日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
内藤 貴仁 氏 (日本工業大学)
Cartan calculus in string topology (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The homology of the free loop space of a closed oriented manifold (called the loop homology) has rich algebraic structures. In the theory of string topology due to Chas and Sullivan, it is well known that the loop homology has a structure of Gerstenhabar algebras with a multiplication called the loop product and a Lie bracket called the loop bracket. On the other hand, Kuribayashi, Wakatsuki, Yamaguchi and the speaker gave a Cartan calculus on the loop homology, which is a geometric description of a homotopy Cartan calculus in the sense of Fiorenza and Kowalzig on the Hochschild homology.
In this talk, we will investigate a relationship between the string topology operations and the Cartan calculus. Especially, we will show that the Cartan calculus can be described by using the loop product and the loop bracket with rational coefficients. As an application, the nilpotency of some loop homology classes are determined.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年10月22日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
桑垣 樹 氏 (京都大学)
On the generic existence of WKB spectral networks/Stokes graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
リーマン面上の二次微分の定める軌道(葉層)は、古典的な研究対象である。特に、零点を通る軌道はWKB解析、タイヒミュラー理論、場の量子論などの関係から興味を持たれてきた。WKBスペクトルネットワーク(もしくはストークスグラフ)とは、その高階微分版である。この講演では、WKBスペクトルネットワークの存在証明について説明する。時間があれば、ラグランジュ交差フレアー理論との関係についても説明する。

[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年10月17日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
榎園 誠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Slope inequalities for fibered complex surfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Slope inequalities of fibered surfaces are important in relation to the classification of algebraic surfaces and the complex structure of Lefschetz fibrations in four-dimensional topology. It is also known that many slope inequalities for semi-stable fibered surfaces can be derived from the intersection theory on the moduli space of stable curves. In this talk, after outlining the background of these studies, I will explain how various slope inequalities can be obtained for fibered surfaces that are not necessarily semi-stable by extending the discussion of the moduli space.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年10月08日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/123号室
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
今野 北斗 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Dehn twists on 4-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Dehn twists on surfaces form a basic class of diffeomorphisms. On 4-manifolds, an analogue of Dehn twist can be defined by considering twists along Seifert fibered 3-manifolds. In this talk, I will explain how this type of diffeomorphism exhibits interesting properties from the perspective of differential topology, and occasionally from the viewpoint of symplectic geometry as well. The proof involves gauge theory for families. This talk includes joint work with Abhishek Mallick and Masaki Taniguchi, as well as joint work with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年07月23日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
Shortest word problem in braid theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Given a braid element in B_n, searching for a shortest braid word representative (using the band-generators) is called the Shortest Braid Problem. Up to braid index n = 4, this problem has been solved by Kang, Ko, and Lee in 1997. In this talk I will discuss recent development of this problem for braid index 5 or higher. I will also show diagrammatic computational technique of the Left Canonical Form of a given braid, that is a key to the three fundamental problems in braid theory; the Word Problem, the Conjugacy Problem and the Shortest Word Problem. This is joint work with Rebecca Sorsen and Michele Capovilla-Searle.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年07月09日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
中村 伊南沙 氏 (佐賀大学)
Knitted surfaces in the 4-ball and their chart description (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Knits (or BMW tangles) are tangles in a cylinder generated by generators of the BMW (Birman-Murakami-Wenzl) algebras, consisting of standard generators of the braid group and their inverses, and splices of crossings called pairs of hooks. We give a new construction of surfaces in $D^2 \times B^2$, called knitted surfaces (or BMW surfaces), that are described as the trace of deformations of knits, and we give the notion of charts for knitted surfaces, that are finite graphs in $B^2$. We show that a knitted surface has a chart description. Knitted surfaces and their chart description include 2-dimensional braids and their chart description. This is joint work with Jumpei Yasuda (Osaka University).
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年07月02日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
田中 心 氏 (東京学芸大学)
The second quandle homology group of the knot $n$-quandle (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for each integer $n>1$, where the knot $n$-quandle is a certain quotient of the knot quandle (of an oriented classical knot in the $3$-sphere). Although the second quandle homology group of the knot quandle can only detect the unknot, it turns out that that of its 3-quandle can detect the unknot, the trefoil and the cinqfoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年06月25日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
RIKEN iTHEMS との共同開催。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Emmy Murphy 氏 (University of Toronto)
Liouville symmetry groups and pseudo-isotopies (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Even though $\mathbb{C}^n$ is the most basic symplectic manifold, when $n>2$ its compactly supported symplectomorphism group remains mysterious. For instance, we do not know if it is connected. To understand it better, one can define various subgroups of the symplectomorphism group, and a number of Serre fibrations between them. This leads us to the Liouville pseudo-isotopy group of a contact manifold, important for relating (for instance) compactly supported symplectomorphisms of $\mathbb{C}^n$, and contactomorphisms of the sphere at infinity. After explaining this background, the talk will focus on a new result: that the pseudo-isotopy group is connected, under a Liouville-vs-Weinstein hypothesis.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年06月20日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
RIKEN iTHEMS との共同開催。開催日、開催場所にご注意下さい。対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Dominik Inauen 氏 (University of Leipzig)
Rigidity and Flexibility of Iosmetric Embeddings (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The problem of embedding abstract Riemannian manifolds isometrically (i.e. preserving the lengths) into Euclidean space stems from the conceptually fundamental question of whether abstract Riemannian manifolds and submanifolds of Euclidean space are the same. As it turns out, such embeddings have a drastically different behaviour at low regularity (i.e. $C^1$) than at high regularity (i.e. $C^2$). For example, by the famous Nash--Kuiper theorem it is possible to find $C^1$ isometric embeddings of the standard $2$-sphere into arbitrarily small balls in $\mathbb{R}^3$, and yet, in the $C^2$ category there is (up to translation and rotation) just one isometric embedding, namely the standard inclusion. Analoguous to the Onsager conjecture in fluid dynamics, one might ask if there is a sharp regularity threshold in the Hölder scale which distinguishes these flexible and rigid behaviours. In my talk I will review some known results and argue why the Hölder exponent 1/2 can be seen as a critical exponent in the problem.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年06月11日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河澄 響矢 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Fenchel-Nielsen 座標による Weil-Petersson シンプレクティック形式の Wolpert の公式の位相的証明 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Wolpert は Teichmüller 空間上の Weil-Petersson シンプレクティック形式を Fenchel-Nielsen 座標で顕に記述している。この座標は曲面のパンツ分解に由来する。パンツ分解から自然にえられる胞体分割を導入することで Wolpert の記述の位相的な証明がえられる。この証明では、シンプレクティック形式がパンツ分解を定義する単純閉曲線のまわりに局所化している。
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年06月04日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
石川 勝巳 氏 (京都大学数理解析研究所)
The trapezoidal conjecture for the links of braid index 3 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The trapezoidal conjecture is a classical famous conjecture posed by Fox, which states that the coefficient sequence of the Alexander polynomial of any alternating link is trapezoidal. In this talk, we show this conjecture for any alternating links of braid index 3. Although the result holds for any choice of the orientation, we shall mainly discuss the case of the closures of alternating 3-braids with parallel orientations.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年05月28日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Andreani Petrou 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
Knot invariants and their Harer-Zagier transform (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Harer-Zagier (HZ) transform is a discrete Laplace transform that can be applied to knot polynomials, mapping them into a rational function of two variables $\lambda$ and $q$. The HZ transform of the HOMFLY-PT polynomial has a simple form, as it can be written as a sum of factorised terms. For some special families of knots, it can be fully factorised and it is completely determined by a set of exponents. There is an interesting relation between such exponents and Khovanov homology. Moreover, we conjecture that there is an 1-1 correspondence with such factorisability and a relation between the HOMFLY-PT and Kauffman polynomials. Furthermore, we suggest that by fixing the variable $\lambda= q^n$ for some "magical" exponent $n$, the HZ transform of any knot can obtain a factorised form in terms of cyclotomic polynomials. Finally, the zeros of the HZ transform show an interesting behaviour, which shall be discussed.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年05月21日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
池 祐一 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
γ-supports and sheaves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The space of smooth compact exact Lagrangians of a cotangent bundle carries the spectral metric γ, and we consider its completion. With an element of the completion, Viterbo associated a closed subset called γ-support. In this talk, I will explain how we can use sheaf-theoretic methods to explore the completion and γ-supports. I will show that we can associate a sheaf with an element of the completion, and its (reduced) microsupport is equal to the γ-support through the correspondence. With this equality, I will also show several properties of γ-supports. This is joint work with Tomohiro Asano (RIMS), Stéphane Guillermou (Nantes Université), Vincent Humilière (Sorbonne Université), and Claude Viterbo (Université Paris-Saclay).
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年05月14日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
濵田 法行 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
符号数0のエキゾチック4次元多様体 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
我々の構成した「符号数0をもつ標準的な単連結閉4次元多様体と同相だが微分同相ではないシンプレクティック4次元多様体」の新しい例についてお話ししたい.とくに,これまで知られている中で最小のオイラー標数をもつ例も与える.構成方法は reverse-engineering とよばれる典型的な手法を用いるが,鍵となるのがそのモデル多様体で,レフシェッツ束として新しく一から作り上げる.この種の研究では基本群の計算がもっとも中心的でかつ煩雑な部分であることが典型的であるが,我々の方法ではこの計算も大幅に単純化されることを注意したい.
本講演は Inanc Baykur 氏(University of Massachusetts Amherst) との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年05月07日(火)

17:00-18:00   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
The Thurston spine and the Systole function of Teichmüller space (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The systole function $f_{sys}$ on Teichm\"uller space $\mathcal{T}_{g}$ of a closed genus $g$ surface is a piecewise-smooth map $\mathcal{T}_{g}\rightarrow \mathbb{R}$ whose value at any point is the length of the shortest geodesic on the corresponding hyperbolic surface. It is known that $f_{sys}$ gives a mapping class group-equivariant handle decomposition of $\mathcal{T}_{g}$ via an analogue of Morse Theory. This talk explains the relationship between this handle decomposition and the Thurston spine of $\mathcal{T}_{g}$.
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

2024年04月23日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
鈴木 龍正 氏 (明治大学)
4次元多様体上のポシェット手術と3次元Brieskornホモロジー球面に対するOzsváth--Szabóの$d$不変量 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演内容は以下の2つの研究内容から構成される:
I. $S^1 \times D^3$と$D^2 \times S^2$との境界連結和をポシェットと呼ぶ。Gluck手術の一般化でありトーラス手術の特別な場合に相当するポシェット手術が2004年に岩瀬順一氏と松本幸夫氏により導入された。4次元多様体$X$に埋め込まれたポシェット$P$に対して、$X$上のポシェット手術とは$P$の内部を取り除き$P$の境界の微分同相写像で$P$を再接着する操作のことである。本講演では、ポシェット手術がコードと2次元球面$S^2$を用いた手術であることに着目し、4次元球面$S^4$上のポシェット手術の微分構造の分類を試みる。
II. 2003年にPeter Ozsváth氏とZoltán Szabó氏は$d$不変量と呼ばれる3次元ホモロジー球面に対するホモロジー同境不変量を導入した。本講演では、任意の$p$が奇数かつ$pq+pr-qr=1$を満たす3次元Brieskornホモロジー球面$\Sigma(p,q,r)$に対するKarakurt--Şavkの公式を精密化することで新たに計算可能になった例について紹介する。更に、任意の$\Sigma(p,q,r)$の$d$不変量に対するCan--Karakurtの公式を精密化することで現れた、$\Sigma(p,q,r)$とレンズ空間の$d$不変量との関係についても紹介する。
本講演は丹下基生氏(筑波大学)との共同研究の内容を含む。
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html

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