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トポロジー火曜セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 17:00～18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也, 葉廣和夫 |
| セミナーURL | https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html |
今後の予定
2026年01月13日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
村上 聡梧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
構造安定性を持たない可微分力学系の擬軌道追跡性について (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
村上 聡梧 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
構造安定性を持たない可微分力学系の擬軌道追跡性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
双曲型の可微分力学系とともに研究されてきた擬軌道追跡性（shadowing property）は、誤差を含む粗い軌道が真の軌道によって近似可能であることを示す力学系の性質であり、構造安定性などとも関連の深い重要な概念の一つである。今回の講演では、擬軌道追跡性が構造安定性を持たない可微分力学系においても成り立つ条件を離散、連続の両方の設定で与える。講演の前半では、Axiom A 微分同相写像に対して擬軌道追跡性を保証する条件を紹介する。特に、強横断性条件をホモロジー的に緩めたT^{s,u}条件やPetrov-PilyuginによるC^0横断性との関係を述べ、どのようなホモロジー的条件のもとでAxiom A微分同相写像が擬軌道追跡性をもつかを説明する。講演の後半では、連続力学系のchain recurrent set上での結果を紹介する。Robinson(1977)によって双曲型集合上では擬軌道追跡性が成立することが示された一方、Lorenz attractorのような孤立していない双曲特異点を持つsingular hyperbolic set上では成り立たないことが示されている(Wen, Wen 2020)。これに関連して、Arbieto et. al.によって孤立していない双曲特異点を持つchain recurrent集合上では擬軌道追跡性は成り立たないという予想が与えられた。今回はこの予想の反例を構成する。
[ 参考URL ]双曲型の可微分力学系とともに研究されてきた擬軌道追跡性（shadowing property）は、誤差を含む粗い軌道が真の軌道によって近似可能であることを示す力学系の性質であり、構造安定性などとも関連の深い重要な概念の一つである。今回の講演では、擬軌道追跡性が構造安定性を持たない可微分力学系においても成り立つ条件を離散、連続の両方の設定で与える。講演の前半では、Axiom A 微分同相写像に対して擬軌道追跡性を保証する条件を紹介する。特に、強横断性条件をホモロジー的に緩めたT^{s,u}条件やPetrov-PilyuginによるC^0横断性との関係を述べ、どのようなホモロジー的条件のもとでAxiom A微分同相写像が擬軌道追跡性をもつかを説明する。講演の後半では、連続力学系のchain recurrent set上での結果を紹介する。Robinson(1977)によって双曲型集合上では擬軌道追跡性が成立することが示された一方、Lorenz attractorのような孤立していない双曲特異点を持つsingular hyperbolic set上では成り立たないことが示されている(Wen, Wen 2020)。これに関連して、Arbieto et. al.によって孤立していない双曲特異点を持つchain recurrent集合上では擬軌道追跡性は成り立たないという予想が与えられた。今回はこの予想の反例を構成する。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2026年01月20日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
前川 拓海 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A six-functor construction of the Bauer-Furuta invariant (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
前川 拓海 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
A six-functor construction of the Bauer-Furuta invariant (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Building on the pioneering works of Verdier and Grothendieck, and later developed by Kashiwara-Schapira, the six-functor formalism for sheaves enables us to understand cohomological duality theorems and transfer maps in terms of certain (stable) ∞-categorical adjunction. Following Gaitsgory-Rozenblyum, these six operations fit into a single (∞,2)-functor out of the 2-category of correspondences. In this talk, we will recall these modern points of view on the six-functor formalism, and as an application, we will see that the stable homotopy theoretic refinement of the Seiberg-Witten invariant defined for a closed spin c four-manifold, introduced by Furuta and Bauer, does correspond to a 2-morphism in that (∞,2)-functoriality.
[ 参考URL ]Building on the pioneering works of Verdier and Grothendieck, and later developed by Kashiwara-Schapira, the six-functor formalism for sheaves enables us to understand cohomological duality theorems and transfer maps in terms of certain (stable) ∞-categorical adjunction. Following Gaitsgory-Rozenblyum, these six operations fit into a single (∞,2)-functor out of the 2-category of correspondences. In this talk, we will recall these modern points of view on the six-functor formalism, and as an application, we will see that the stable homotopy theoretic refinement of the Seiberg-Witten invariant defined for a closed spin c four-manifold, introduced by Furuta and Bauer, does correspond to a 2-morphism in that (∞,2)-functoriality.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2026年01月21日(水)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/118号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
Understanding the well-rounded deformation retraction of Teichmüller space (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Ingrid Irmer 氏 (南方科技大学)
Understanding the well-rounded deformation retraction of Teichmüller space (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The term "well-rounded deformation retraction" goes back to a paper of Ash in which equivariant deformation retractions of the space of $n\times n$ positive-definite real symmetric matrices acted on by $SL(n,\mathbb{Z})$ were studied. An informal analogy between families of groups, such as $SL(n,\mathbb{Z})$, $Out(F_{n})$ and mapping class groups, suggests the existence of a similar equivariant deformation retractions of the actions of $Out(F_{n})$ and mapping class groups on well-chosen spaces. In all these examples, there are spaces on which the respective groups act with known equivariant deformation retractions onto cell complexes of the smallest possible dimension --- the virtual cohomological dimension of the group. The purpose of this talk is to explain that the equivariant deformation retraction of the action of the mapping class group on Teichmüller space can be understood to be a piecewise-smooth analogue of Ash's well rounded deformation retraction. The key idea is to understand the role of duality in correctly drawing this analogy.
[ 参考URL ]The term "well-rounded deformation retraction" goes back to a paper of Ash in which equivariant deformation retractions of the space of $n\times n$ positive-definite real symmetric matrices acted on by $SL(n,\mathbb{Z})$ were studied. An informal analogy between families of groups, such as $SL(n,\mathbb{Z})$, $Out(F_{n})$ and mapping class groups, suggests the existence of a similar equivariant deformation retractions of the actions of $Out(F_{n})$ and mapping class groups on well-chosen spaces. In all these examples, there are spaces on which the respective groups act with known equivariant deformation retractions onto cell complexes of the smallest possible dimension --- the virtual cohomological dimension of the group. The purpose of this talk is to explain that the equivariant deformation retraction of the action of the mapping class group on Teichmüller space can be understood to be a piecewise-smooth analogue of Ash's well rounded deformation retraction. The key idea is to understand the role of duality in correctly drawing this analogy.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2026年01月21日(水)
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) hybrid/118号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
What are Lie superalgebras good for? (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
What are Lie superalgebras good for? (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will try to answer, as honestly as I can, this question. Lie superalgebras are important in mathematical physics (supersymmetry), in representation theory, in categorification, in quantum topology, but also in classical topology. Namely, they may detect the genus of a smallest spanning surface of a knot. Come and listen about some theorems and experimental evidence, and decide for yourself if this is an accident, a conspiracy theory, or a manifestation of the truth!
[ 参考URL ]I will try to answer, as honestly as I can, this question. Lie superalgebras are important in mathematical physics (supersymmetry), in representation theory, in categorification, in quantum topology, but also in classical topology. Namely, they may detect the genus of a smallest spanning surface of a knot. Come and listen about some theorems and experimental evidence, and decide for yourself if this is an accident, a conspiracy theory, or a manifestation of the truth!
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
