複素解析幾何セミナー

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開催情報 月曜日 10:30~12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 平地 健吾, 高山 茂晴

過去の記録

2017年01月23日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
A unified proof of Cousin I, II and d-bar equation on domains of holomorphy (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Oka's J\^oku-Ik\^o says that holomorphic functions on a complex submanifold of a polydisk extend holomorphically to the whole polydisk. By making use of Oka's J\^oku-Ik\^o we give a titled proof with introducing an argument that represents one of the three cases.
The proof is a modification of the cube dimension induction, used in the proof of Oka's Syzygy for coherent sheaves.

2017年01月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Dinh Tuan Huynh 氏 (大阪大学)
A geometric second main theorem (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Using Ahlfors’ theory of covering surfaces, we establish a Cartan’s type Second Main Theorem in the complex projective plane with 1–truncated counting functions for entire holomorphic curves which cluster on an algebraic curve.

2016年12月12日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
川上 裕 氏 (金沢大学)
完備極小曲面の研究の最近の進展について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ユークリッド空間内の完備極小曲面の性質は様々な観点から研究されていますが、複素解析的視点からの研究は近年においてもますます進展しています。そこで本講演では、完備極小曲面の研究の最近の進展について、講演者の成果も交えてお話したいと思います。

2016年12月05日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大場 貴裕 氏 (東京工業大学)
Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体の構成について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
与えられた接触多様体に対し,それを境界にもつ Stein 領域のことを,その接触多様体の Stein 充填という.これまでに,Stein 充填を無限個もつ 3 次元接触多様体の例は数多く知られている.一方で,5 次元以上の接触多様体でそのような例は知られていない.3 次元の場合には,オープンブック分解や Lefschetz ファイバー空間といった多様体上のファイバー構造を利用して構成されたが,その際に曲面の写像類群が重要な役割を果たしている.高次元の場合も,これらの空間に対応する概念はあるものの,写像類群が高次元多様体のものとなり,その解析は一般には難しい.本講演では,ファイバーとなる高次元多様体として特別なものを選ぶことにより,ファイバー構造を用いて Stein 充填を無限個もつ高次元接触多様体が構成できることを紹介する.

2016年11月28日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 聡 氏 (東北大学)
偏極トーリック多様体の対数的チャウ準安定性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
対数的チャウ(準)安定性とは,射影代数多様体とその因子との組に対して定義される代数幾何学的 (特に幾何学的不変式論的) 概念である.本講演では,偏極トーリック多様体とそのトーリック因子の組が準安定であるための障害について得られた結果を紹介する.またその応用として,(1) 対数的チャウ安定性と対数的K-安定性の関係や, (2) いくつかの具体例でこの障害を計算し,Conical Kahler Einstein 計量の存在との関連を紹介する.

2016年11月21日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野瀬 敏洋 氏 (福岡工業大学)
局所ゼータ関数の漸近解析と有理型関数としての解析接続について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1つの滑らかな関数に対して対応する局所ゼータ関数が定義され、一般には右半平面上の正則関数となる。特定の条件の下、例えばこの滑らかな関数が実解析的である場合、局所ゼータ関数は複素平面全体へ有理型関数として解析接続されることが知られている。このような解析接続およびその漸近挙動について調べることは、調和解析における種々の問題(例えば、振動積分の漸近挙動の問題)に密接に関連している。本講演では、実解析性を仮定しない場合の局所ゼータ関数の解析接続について、得られた結果を紹介する。特に最近得られた、局所ゼータ関数が境界点を越えて解析接続されないような例について、その漸近解析と共に報告する。また、局所ゼータ関数と振動積分の関連についても述べる。本講演は、神本丈氏(九州大学)との共同研究に基づく。

2016年11月14日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
濱野 佐知子 氏 (大阪市立大学)
種数有限の開リーマン面が誘導するユークリッドスパンと擬凸領域 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
種数有限な開リーマン面から同じ種数の閉リーマン面への等角的埋め込みを考え、位相的な型を指定し、然るべき同値関係を入れて得られる各同値類をclosingと呼ぶことにする。開リーマン面の各closingが誘導するあるモジュラスに着目し、その全体を考えると、ユークリッドスパンと称する非負の実数が対応する。本講演では、複素パラメータをもつ種数有限な開リーマン面の正則族を考え、それが擬凸領域であるとき、ユークリッドスパンの剛性について考察する。(山口博史氏、柴雅和氏との共同研究を含める)

2016年11月07日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
伊師 英之 氏 (名古屋大学)
管状領域のPaley-Wiener型定理と指数型分布族 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
正則函数のなかで,所与の条件をみたす函数や超函数のフーリエ・ラプラス変換として表されるものを特徴づける一連の定理を Paley-Wiener 型定理とよぶ.我々は,与えられた測度に関する二乗可積分函数のフーリエ・ラプラス変換として得られる正則函数からなるヒルベルト空間と,それに付随するケーラー幾何について考察する.とくに,有望なアプローチとして数理統計における指数型分布族の理論とのつながりを紹介したい.

2016年10月31日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
石井 豊 氏 (九州大学)
Henon 写像族のパラメータ空間におけるホースシュー領域について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
パラメータ $(a, b)$ を持つ平面からそれ自身への多項式写像の族 $f_{a, b} : (x, y)\rightarrow (x^2-a-by, x)$ は Henon 写像族と呼ばれ、非線形力学系の最も基本的なクラスとして多くの数学者や物理学者によって研究されてきた。この写像がなす力学系はパラメータ $(a, b)$ の取り方に大きく依存するが、ある部分パラメータ領域から $(a, b)$ を選ぶと、対応する Henon 写像は「ホースシュー」と呼ばれるカオス力学系の典型的なモデルになることが知られている。今からおよそ35年前に宇敷重広や Christian Mira らは、Henon 写像がホースシューになるようなパラメータ領域の境界がある滑らかな曲線で特徴付けられることを数値的に観察した。今回の講演では、この数値的観察に対する数学的に厳密な証明について説明する。その証明は、Henon 写像の相空間とパラメータ空間を共に複素拡張し、複素力学系や複素幾何のテクニックを精度保証計算と組み合わせることによって得られる。

2016年10月24日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
清水 悟 氏 (東北大学)
Structure and equivalence of a class of tube domains with solvable groups of automorphisms (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In the study of the holomorphic equivalence problem for tube domains, it is fundamental to investigate tube domains with polynomial infinitesimal automorphisms. To apply Lie group theory to the holomorphic equivalence problem for such tube domains $T_\Omega$, investigating certain solvable subalgebras of $\frak g(T_{\Omega})$ plays an important role, where $\frak g(T_{\Omega})$ is the Lie algebra of all complete polynomial vector fields on $T_\Omega$. Related to this theme, we discuss the structure and equivalence of a class of tube domains with solvable groups of automorphisms. Besides, we give a concrete example of a tube domain whose automorphism group is solvable and contains nonaffine automorphisms.

2016年10月17日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野村 隆昭 氏 (九州大学)
等質開凸錐の実現 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
等質開凸錐は等質ジーゲル領域の構成要素の一つである.その観点で,等質開凸錐の研究を,伊師英之,中島秀斗,山崎貴史等,若い研究者達と一緒にここ10年ほど続けてきて得られた成果のいくつかを紹介したい.中心となる話題は等質開凸錐の実現であり,これは山崎との共著論文として昨年の Kyushu J. Math.に出版されたもので,向き付けグラフを援用しながら,5次元の非対称等質開凸錐の記述にVinbergが用いたアイデア(露語オリジナルは1960年)が,そのままの形で一般の等質開凸錐の実現に通用することを示すものである.基本相対不変式における伊師等による成果を用いる証明を完全にブラックボックス化し,結果としては単に手続きを述べる形になっているので,非専門家にもアクセスが容易で,統計学等への応用も可能であると考えている.また,一般の非対称等質開凸錐に付随する管状領域の正則同型群やその構造の研究への応用も十分に見込める.さらに,Graczyk-Ishi による等質開凸錐の presentation (2014)の内で最小サイズのものも,上述の実現からやはり単なる手続き論で得られる.呈示される行列のサイズ等や零行列となるブロック・小ブロック等も,付随する向き付けグラフから読み取れる.

2016年10月03日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
島内 宏和 氏 (山梨英和大学)
Visualizing the radial Loewner flow and the evolution family (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Herglotz 関数が1つ与えられたとき,対応する radial Loewner 方程式は単位円板から拡張する単連結領域族への等角写像族を定め,それは evolution family と呼ばれる単位円板の自己正則写像族と密接に関係する.本講演では, 与えられた Herglotz 関数に対する radial Loewner flow と evolution family を可視化するアルゴリズムを提示し,近似解の収束性と数値実験結果について紹介する.本研究は,堀田一敬氏(山口大学)との共同研究である.

2016年06月27日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小池 貴之 氏 (京都大学)
On a higher codimensional analogue of Ueda theory and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $Y$ be a compact complex manifold embedded in a complex manifold with unitary flat normal bundle. As a higher-codimensional generalization of Ueda's theory, we investigate the analytic structure of a neighborhood of $Y$. As an application, we give a criterion for the existence of a smooth Hermitian metric with semi-positive curvature on a nef line bundle.

2016年06月20日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村 慎一 氏 (東北大学)
A transcendental approach to injectivity theorems for log canonical pairs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では単射性定理と呼ばれるKodairaのコホモロジー消滅定理の一般化について考える. この単射性定理は, 射影多様体上の半豊富(semi-ample)な直線束に対してKoll'arによって確立され, その後にFujinoによって対数的標準対(双有理幾何で現れる特異性を持つ多様体)へ一般化された. 彼らの手法はHodge理論に基づく. 一方で, Enokiは, 超越的な手法を用いて, Koll'arの定理をケーラー多様体上の曲率がsemi-positiveな直線束へ一般化した. 本講演では, 超越的手法を用いた対数的標準対のコホモロジーの研究およびFujinoの定理の一般化について議論したい.

2016年06月13日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立 真訓 氏 (東京理科大学)
複素射影平面内のレビ平坦面の曲率制約について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素射影平面内の滑らかな閉レビ平坦面の非存在予想は、多変数関数論・力学系理論・微分幾何学と関係する未解決問題であり、それぞれの立場からこの四半世紀、解決が試みられている。Bejancu-Deshmukh (1996) は微分幾何的手法により、問題のレビ平坦面のフビニ・スタディ計量に関する総実方向のリッチ曲率がある点で負となることを示した。本講演では、この曲率制約を多変数関数論的手法により改善できることを報告したい。
(Judith Brinkschulte 氏(Leipzig 大)との共同研究に基づく)

2016年06月06日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
菊田 伸 氏 (工学院大学)
対数的標準束の正値性の退化と完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では, 準射影代数多様体上において, 負のリッチ曲率を持った完備ケーラー・アインシュタイン計量の境界挙動について議論する. この計量が存在するためには, 対数的標準束に対する正値性の仮定が必要なのだが, その境界における退化が境界挙動と関わると目論んでいる. そこでG. Schumacherのある結果を参考にしてたてた境界挙動に関する予想について紹介し, 実際に境界が一般型である場合は成り立つことを報告する. また可能ならば, 境界がカラビ・ヤオの場合の予想についても述べたい.

2016年05月30日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レビ平坦面の幾何と$\overline{\partial}$-方程式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素多様体上の局所擬凸領域がいつ正則凸になるかは複素解析における基本的な未解決問題である。現状は最終的な解決には程遠いが、射影空間やトーラスなどの場合にはよくわかっている。この問題に関しては、幾何学的な諸条件によって$\overline{\partial}$-方程式が解けたり解けなかったりする状況が詳しくわかってくると面白いのだが、その一つの成功例がレビ平坦面の理論である。レビ平坦面はコンパクトな複素多様体を実一次元分膨らませたようなもので、直積のような自明なものを除けば、トーラス上の非正則凸な擬凸領域の境界としてこのような構造が初めて現れた。以来、レビ平坦面の例が他にもいろいろあることが判明し、その結果分類問題が発生した。これも最終的な解決には程遠いのだが、幾つかの結果は$\overline{\partial}$-方程式の可解性に関する研究の果実となっており、「複素解析幾何らしさ」を持っている。集中講義のマクラとしてこの辺をサーベイしてみたい。

2016年05月23日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鍋島 克輔 氏 (徳島大学)
A computation method for algebraic local cohomology and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Local cohomology was introduced by A. Grothendieck. Subsequent development to a great extent has been motivated by Grothendieck's ideas. Nowadays, local cohomology is a key ingredient in algebraic geometry, commutative algebra, topology and D-modules, and is a fundamental tool for applications in several fields.
In this talk, an algorithmic method to compute algebraic local cohomology classes (with parameters), supported at a point, associated with a given zero-dimensional ideal, is considered in the context of symbolic computation. There are several applications of the method. For example, the method can be used to analyze properties of singularities and deformations of Artin algebra. As the applications, methods for computing standard bases of zero-dimensional ideals and solving ideal membership problems, are also introduced.

2016年05月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
泊 昌孝 氏 (日本大学)
2次元正規小平特異点の正規化接錐の被約性による特徴づけと、特異点解消および極大イデアル因子の性質 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
曲線の退化に埋め込める特異点としてKarrasにより1970年代に導入さた小平特異点のうち、基本因子の次数についてのトップタイプにあたるものを、正規化接錐の被約性により代数的に特徴づけることができた。これは「例外集合の交点形式が十分に負ならば特異点は小平になる」という認識を与える定理でもあり、90年代からの都丸氏によるこのクラスの研究の自然な拡張になっている。一般の特異点のこのクラスへの近似問題を通じて、かつて論じた「星型特異点の極大イデアルサイクルと基本サイクルの同一視問題」へ超曲面特異点による反例が発見された。これは、ある種のコホモロジー対応の単射性を崩す例でもある。昨年秋の学会以来、いくつかの機会に発表をしてきたこれらのトピックスをまとめて紹介したい。

2016年05月09日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
厚地 淳 氏 (慶應義塾大学)
Nevanlinna type theorems for meromorphic functions on negatively curved Kähler manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We discuss a generalization of classical Nevanlinna theory to meromorphic functions on complete Kähler manifolds. Several generalization of domains of functions are known in Nevanlinna theory, especially the results due to W.Stoll are well-known. In general Kähler case the remainder term of the second main theorem of Nevanlinna theory usually takes a complicated form. It seems that we have to modify classical
methods in order to simplify the second main theorem. We will use heat diffusion to do that and show some defect relations. We would also like to give some Liouville type theorems for holomorphic maps by using similar heat diffusion methods.

2016年04月25日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山盛 厚伺 氏 (台湾中央研究院)
The representative domain and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Bergman introduced the notion of a representative domain to choose a nice holomorphic equivalence class of domains. In this talk, I will explain that the representative domain is also useful to obtain an analogue of Cartan's linearity theorem for some special class of domains.

2016年04月18日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小櫃 邦夫 氏 (鹿児島大学)
Weil-Petersson計量の漸近展開についての最近の進展 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
リーマン面のモジュライ空間上のWeil-Petersson計量の境界における漸近展開は、H. Masurが1976年に与えた結果を初めとし、その後Yamada, Wolpert, Obitsu-Wolpertによって改良された。最近、Melrose, X. Zhu, Mazzeo, Swobodaにより、その漸近展開の形が完全に決定された。彼らの仕事を紹介し、残された問題や関連する話題について解説する。

2016年04月11日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足助 太郎 氏 (東京大学)
Defining the Julia sets on CP^2 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The Julia sets play a central role in the study of complex dynamical systems as well as Kleinian groups where they appear as limit sets. They are also known to be meaningful for complex foliations without singularities, however still not defined for singular ones. In this talk, I will discuss some expected properties of the Julia sets for singular foliations and difficulties for defining them.

2016年01月25日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは悪天候の影響によりキャンセルになりました。
小櫃 邦夫 氏 (鹿児島大学)
Weil-Petersson 計量の漸近解析についての最近の進展 (Japanese)
[ 講演概要 ]
リーマン面のモジュライ空間上のWeil-Petersson 計量の境界における漸近展開は、H. Masurが1976年に与えた結果を初めとし、その後Yamada, Wolpert, Obitsu-Wolpert によって改良された。最近、Melrose, X. Zhu, Mazzeo, Swoboda により、その漸近展開の形が完全に決定された。彼らの仕事を紹介し、残された問題や関連する話題について解説する。

2016年01月18日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
志賀 啓成 氏 (東京工業大学)
Holomorphic motions and the monodromy (Japanese)
[ 講演概要 ]
Holomorphic motions, which was introduced by Mane, Sad and Sullivan, is a useful tool for Teichmuller theory as well as for complex dynamics. In particular, Slodkowski’s theorem makes a significant contribution to them. The theorem says that every holomorphic motion of a closed set on the Riemann sphere parametrized by the unit disk is extended to a holomorphic motion of the whole Riemann sphere parametrized by the unit disk. In this talk, we consider a generalization of the theorem. If time permits, we will discuss applications of our results.

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