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複素解析幾何セミナー
過去の記録 ～07/26｜次回の予定｜今後の予定 07/27～
| 開催情報 | 月曜日 10:30～12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
|---|---|
| 担当者 | 平地 健吾, 高山 茂晴 |
過去の記録
2021年04月19日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
馬 昭平 氏 (東京工業大学)
カスプと有理同値 (Japanese)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
馬 昭平 氏 (東京工業大学)
カスプと有理同値 (Japanese)
[ 講演概要 ]
標題の「カスプ」とはいわゆるモジュラー多様体の（ベイリー・ボレル）コンパクト化の境界成分のことである。
1970年代にマニンとドリンフェルトは合同モジュラー曲線の２つのカスプの差がピカール群において有限位数であることを発見した。
代数サイクルの観点からこの現象の高次元版をいくつか古典的な系列のモジュラー多様体の（ベイリー・ボレル、トロイダル）コンパクト化に対して調べたので、それについて報告する。
[ 参考URL ]標題の「カスプ」とはいわゆるモジュラー多様体の（ベイリー・ボレル）コンパクト化の境界成分のことである。
1970年代にマニンとドリンフェルトは合同モジュラー曲線の２つのカスプの差がピカール群において有限位数であることを発見した。
代数サイクルの観点からこの現象の高次元版をいくつか古典的な系列のモジュラー多様体の（ベイリー・ボレル、トロイダル）コンパクト化に対して調べたので、それについて報告する。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2021年01月25日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
Young-Jun Choi 氏 (Pusan National University)
Existence of a complete holomorphic vector field via the Kähler-Einstein metric
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
Young-Jun Choi 氏 (Pusan National University)
Existence of a complete holomorphic vector field via the Kähler-Einstein metric
[ 講演概要 ]
A fundamental problem in Several Complex Variables is to classify bounded pseudoconvex domains in the complex Euclidean space with a noncompact automorphism group, especially with a compact quotient. In the results of Wong-Rosay and Frankel, they make use of the "Scaling method'' for obtaining an 1-parameter family of automorphisms, which generates a holomorphic vector field.
In this talk, we discuss the existence of a nowhere vanishing complete holomorphic vector filed on a strongly pseudoconvex manifold admtting a negatively curved Kähler-Einstein metric and discrete sequence of automorphisms by introducing the scaling method on potentials of the Kähler-Einstein metric.
[ 参考URL ]A fundamental problem in Several Complex Variables is to classify bounded pseudoconvex domains in the complex Euclidean space with a noncompact automorphism group, especially with a compact quotient. In the results of Wong-Rosay and Frankel, they make use of the "Scaling method'' for obtaining an 1-parameter family of automorphisms, which generates a holomorphic vector field.
In this talk, we discuss the existence of a nowhere vanishing complete holomorphic vector filed on a strongly pseudoconvex manifold admtting a negatively curved Kähler-Einstein metric and discrete sequence of automorphisms by introducing the scaling method on potentials of the Kähler-Einstein metric.
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2021年01月18日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
濱野佐知子 氏 (大阪市立大)
The hydrodynamic period matrices and closings of an open Riemann surface of finite genus
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
濱野佐知子 氏 (大阪市立大)
The hydrodynamic period matrices and closings of an open Riemann surface of finite genus
[ 講演概要 ]
A closing of an open Riemann srface $R$ of finite genus is a shorter name of a closed Riemann surface of the same genus into which $R$ can be embedded by a homology type preserving conformal mapping. We observe the Riemann period matrices of all closings of $R$ in the Siegel upper half space. It is known that every hydrodynamic differential on $R$ yields a closing of $R$ called a hydrodynamic closing. (A hydrodynamic differential is a holomorphic which describes a steady flow on $R$ of an ideal fluid.) We study the period matices induced by hydrodynamic closings of $R$. This is a joint work with Masakazu Shiba.
[ 参考URL ]A closing of an open Riemann srface $R$ of finite genus is a shorter name of a closed Riemann surface of the same genus into which $R$ can be embedded by a homology type preserving conformal mapping. We observe the Riemann period matrices of all closings of $R$ in the Siegel upper half space. It is known that every hydrodynamic differential on $R$ yields a closing of $R$ called a hydrodynamic closing. (A hydrodynamic differential is a holomorphic which describes a steady flow on $R$ of an ideal fluid.) We study the period matices induced by hydrodynamic closings of $R$. This is a joint work with Masakazu Shiba.
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年12月21日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
Martin Sera 氏 (京都先端科学大学)
On a mixed Monge-Ampère operator for quasiplurisubharmonic functions
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
Martin Sera 氏 (京都先端科学大学)
On a mixed Monge-Ampère operator for quasiplurisubharmonic functions
[ 講演概要 ]
This reports on a joint work with R. Lärkäng and E. Wulcan. We consider mixed Monge-Ampère products of quasiplurisubharmonic functions with analytic singularities (introduced in a previous work with H. Raufi additionally). These products have the advantage that they preserve mass (a property which is missing for non-pluripolar products).
The main result of the work presented here is that such Monge-Ampère products can be regularized as explicit one parameter limits of mixed Monge-Ampère products of smooth functions, generalizing a result of Andersson-Błocki-Wulcan. We will explain how the theory of residue currents, going back to Coleff-Herrera, Passare and others, plays an important role in the proof.
As a consequence, we get an approximation of Chern and Segre currents of certain singular hermitian metrics on vector bundles by smooth forms in the corresponding Chern and Segre classes.
[ 参考URL ]This reports on a joint work with R. Lärkäng and E. Wulcan. We consider mixed Monge-Ampère products of quasiplurisubharmonic functions with analytic singularities (introduced in a previous work with H. Raufi additionally). These products have the advantage that they preserve mass (a property which is missing for non-pluripolar products).
The main result of the work presented here is that such Monge-Ampère products can be regularized as explicit one parameter limits of mixed Monge-Ampère products of smooth functions, generalizing a result of Andersson-Błocki-Wulcan. We will explain how the theory of residue currents, going back to Coleff-Herrera, Passare and others, plays an important role in the proof.
As a consequence, we get an approximation of Chern and Segre currents of certain singular hermitian metrics on vector bundles by smooth forms in the corresponding Chern and Segre classes.
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年12月14日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
足立真訓 氏 (静岡大学)
On Levi flat hypersurfaces with transversely affine foliation
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
足立真訓 氏 (静岡大学)
On Levi flat hypersurfaces with transversely affine foliation
[ 講演概要 ]
In this talk, we discuss the classification problem of Levi flat hypersurfaces in complex surfaces by restricting ourselves to the case that the Levi foliation is transversely affine. After presenting known examples, we give a proof for the non-existence of real analytic Levi flat hypersurface whose complement is 1-convex and Levi foliation is transversely affine in a compact Kähler surface. This is a joint work with Severine Biard (arXiv:2011.06379).
[ 参考URL ]In this talk, we discuss the classification problem of Levi flat hypersurfaces in complex surfaces by restricting ourselves to the case that the Levi foliation is transversely affine. After presenting known examples, we give a proof for the non-existence of real analytic Levi flat hypersurface whose complement is 1-convex and Levi foliation is transversely affine in a compact Kähler surface. This is a joint work with Severine Biard (arXiv:2011.06379).
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年11月30日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
岩井雅崇 氏 (大阪市立大数学研究所, 京都大数理解析研究所)
On asymptotic base loci of relative anti-canonical divisors
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
岩井雅崇 氏 (大阪市立大数学研究所, 京都大数理解析研究所)
On asymptotic base loci of relative anti-canonical divisors
[ 講演概要 ]
射影代数多様体間の正則写像$f: X \rightarrow Y$について, その相対的反標準 因子$-K_{X/Y}$は豊富などの正値性を持ちづらいことがわかっている. 例えば, Kollar-宮岡-森から「$-K_{X/Y}$が豊富ならば, Yの次元が0になる」ことが知ら れており, Cao-Horingなどから「$-K_{X/Y}$がネフならば, fが解析的ファイ バー束になる」ことが知られている.
この講演では, $-K_{X/Y}$から定まる"asymptotic base loci"という集合を用い て, 上記の結果が巨大や擬有効へ拡張できることを紹介する. また 「$-K_{X/Y}$から定まる"asymptotic base loci"が, 空集合か水平方向に存在す るかのどちらかである」ことも紹介する. この研究は大阪大学の江尻祥氏と東北 大学の松村慎一氏との共同研究である.
[ 参考URL ]射影代数多様体間の正則写像$f: X \rightarrow Y$について, その相対的反標準 因子$-K_{X/Y}$は豊富などの正値性を持ちづらいことがわかっている. 例えば, Kollar-宮岡-森から「$-K_{X/Y}$が豊富ならば, Yの次元が0になる」ことが知ら れており, Cao-Horingなどから「$-K_{X/Y}$がネフならば, fが解析的ファイ バー束になる」ことが知られている.
この講演では, $-K_{X/Y}$から定まる"asymptotic base loci"という集合を用い て, 上記の結果が巨大や擬有効へ拡張できることを紹介する. また 「$-K_{X/Y}$から定まる"asymptotic base loci"が, 空集合か水平方向に存在す るかのどちらかである」ことも紹介する. この研究は大阪大学の江尻祥氏と東北 大学の松村慎一氏との共同研究である.
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年11月09日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
野瀬 敏洋 氏 (福岡工業大学)
局所ゼータ関数の有理型解析接続と極性をもたない特異性について
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
野瀬 敏洋 氏 (福岡工業大学)
局所ゼータ関数の有理型解析接続と極性をもたない特異性について
[ 講演概要 ]
局所ゼータ関数とは、１つの滑らかな関数に対して定義される右半平面上の正則関数である。この滑らかな関数が実解析的である場合、局所ゼータ関数は複素平面全体へ有理型関数として解析接続されることが知られている。一方、実解析的でない場合の状況はより複雑である。本講演では、局所ゼータ関数の解析接続可能な領域に対応する量を考え、ある形の滑らかな関数の場合にその量の評価、決定について論じる。特に、評価の最良性を得るため、特定の状況下で局所ゼータ関数が極と異なる特異性をもつことを示す。(神本丈氏との共同研究を含める)
[ 参考URL ]局所ゼータ関数とは、１つの滑らかな関数に対して定義される右半平面上の正則関数である。この滑らかな関数が実解析的である場合、局所ゼータ関数は複素平面全体へ有理型関数として解析接続されることが知られている。一方、実解析的でない場合の状況はより複雑である。本講演では、局所ゼータ関数の解析接続可能な領域に対応する量を考え、ある形の滑らかな関数の場合にその量の評価、決定について論じる。特に、評価の最良性を得るため、特定の状況下で局所ゼータ関数が極と異なる特異性をもつことを示す。(神本丈氏との共同研究を含める)
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年10月26日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
服部 広大 氏 (慶應義塾大学)
Spectral convergence in geometric quantization
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
服部 広大 氏 (慶應義塾大学)
Spectral convergence in geometric quantization
[ 講演概要 ]
シンプレクティック多様体とその上の前量子化束の組に対して、シンプレクティック形式と整合する複素構造の1パラメーター族と正則切断の1パラメーター族を考える。複素構造に対応するケーラー偏極の族が、ラグランジュファイブレーションに対応する実偏極に収束するとき、正則切断の族はボーア・ゾンマーフェルトファイバーに局所化するという現象が、アーベル多様体やトーリック多様体などのいくつかの例で観測されている。本講演では非特異なラグランジュファイブレーションの場合を中心に、前量子化束上のラプラス作用素のスペクトル収束の観点からボーア・ゾンマーフェルトファイバーへの局所化を説明する。本講演の内容は、山下真由子氏（京都大学）との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]シンプレクティック多様体とその上の前量子化束の組に対して、シンプレクティック形式と整合する複素構造の1パラメーター族と正則切断の1パラメーター族を考える。複素構造に対応するケーラー偏極の族が、ラグランジュファイブレーションに対応する実偏極に収束するとき、正則切断の族はボーア・ゾンマーフェルトファイバーに局所化するという現象が、アーベル多様体やトーリック多様体などのいくつかの例で観測されている。本講演では非特異なラグランジュファイブレーションの場合を中心に、前量子化束上のラプラス作用素のスペクトル収束の観点からボーア・ゾンマーフェルトファイバーへの局所化を説明する。本講演の内容は、山下真由子氏（京都大学）との共同研究に基づく。
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年10月19日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
松村慎一 氏 (東北大学)
On projective manifolds with pseudo-effective tangent bundle
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
松村慎一 氏 (東北大学)
On projective manifolds with pseudo-effective tangent bundle
[ 講演概要 ]
In this talk, I would like to discuss projective manifolds whose tangent bundle is pseudo-effective or admits a positively curved singular metric. I will explain a structure theorem for such manifolds and the classification in the two-dimensional case, comparing our theory with classical results for nef tangent bundle or non-negative bisectional curvature. Related open problems will be discussed if time permits.
This is joint work with Genki Hosono (Tohoku University) and Masataka Iwai (Osaka City University).
[ 参考URL ]In this talk, I would like to discuss projective manifolds whose tangent bundle is pseudo-effective or admits a positively curved singular metric. I will explain a structure theorem for such manifolds and the classification in the two-dimensional case, comparing our theory with classical results for nef tangent bundle or non-negative bisectional curvature. Related open problems will be discussed if time permits.
This is joint work with Genki Hosono (Tohoku University) and Masataka Iwai (Osaka City University).
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年10月12日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
野口潤次郎 氏 (東大数理)
擬凸領域二題 (Japanese)
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
野口潤次郎 氏 (東大数理)
擬凸領域二題 (Japanese)
[ 講演概要 ]
多変数関数論の基本として岡の擬凸定理はよく知られている．
講演内容は、それ以前の次の基礎事項二つの証明：
(1) $\Omega/\mathbf{C}^n$ を不分岐領域とし，$\lambda: \Omega \to [-\infty, \infty)$を多重劣調和関数とする．このとき $\Omega$ がスタインならば$\{ \lambda$ < $c \}$, $c \in \mathbf{R}$, もスタインである. これを準備しておくと擬凸定理の証明で何かと便利である．
(2) Bochnerの管定理の簡短証明．岡の境界距離定理を用いる．この管定理を局所化した柏原の凸錐補題が佐藤超関数論の基礎部分で用いられる．上述の簡短証明のアイデアを用いてその凸錐の図形的情況を詳しく述べる．
[ 参考URL ]多変数関数論の基本として岡の擬凸定理はよく知られている．
講演内容は、それ以前の次の基礎事項二つの証明：
(1) $\Omega/\mathbf{C}^n$ を不分岐領域とし，$\lambda: \Omega \to [-\infty, \infty)$を多重劣調和関数とする．このとき $\Omega$ がスタインならば$\{ \lambda$ < $c \}$, $c \in \mathbf{R}$, もスタインである. これを準備しておくと擬凸定理の証明で何かと便利である．
(2) Bochnerの管定理の簡短証明．岡の境界距離定理を用いる．この管定理を局所化した柏原の凸錐補題が佐藤超関数論の基礎部分で用いられる．上述の簡短証明のアイデアを用いてその凸錐の図形的情況を詳しく述べる．
https://zoom.us/meeting/register/tJ0vcu2rrDIqG9Rv5AT0Mpi37urIkJ1IRldB
2020年07月13日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
井上瑛二 氏 (東大数理)
$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability of polarized manifolds
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
井上瑛二 氏 (東大数理)
$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability of polarized manifolds
[ 講演概要 ]
I firstly talk about some backgrounds on the following two frameworks; "cscK metrics & K-stability" and "Kähler-Ricci soliton & modified K-stability", whose intersection is precisely the framework on "Kähler-Einstein metrics & K-stability".
I will introduce a new framework unifying these frameworks, which I call the framework on "$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability".
There are two divided contents:
1. I explain formulation and first motivation for $\mu$-cscK metrics and give brief remarks on results parallel to those for cscK metrics / Kähler-Ricci solitons. I will illustrate some attractive features/phenomenon special to $\mu$-cscK metrics by examples; "extremal limit" and "phase transition".
(cf. https://arxiv.org/abs/1902.00664)
2. I explain how one should/can formulate/derive/express $\mu$-Futaki invariant of test configurations with general singularities. We also construct a characteristic class for families of polarized schemes, which generalizes the CM line bundle in K-stability. I also give a few words on applications to moduli problem.
(cf. https://arxiv.org/abs/2004.06393)
[ 参考URL ]I firstly talk about some backgrounds on the following two frameworks; "cscK metrics & K-stability" and "Kähler-Ricci soliton & modified K-stability", whose intersection is precisely the framework on "Kähler-Einstein metrics & K-stability".
I will introduce a new framework unifying these frameworks, which I call the framework on "$\mu$-cscK metrics and $\mu$K-stability".
There are two divided contents:
1. I explain formulation and first motivation for $\mu$-cscK metrics and give brief remarks on results parallel to those for cscK metrics / Kähler-Ricci solitons. I will illustrate some attractive features/phenomenon special to $\mu$-cscK metrics by examples; "extremal limit" and "phase transition".
(cf. https://arxiv.org/abs/1902.00664)
2. I explain how one should/can formulate/derive/express $\mu$-Futaki invariant of test configurations with general singularities. We also construct a characteristic class for families of polarized schemes, which generalizes the CM line bundle in K-stability. I also give a few words on applications to moduli problem.
(cf. https://arxiv.org/abs/2004.06393)
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年07月06日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
稲山貴大 氏 (東大数理)
Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems of Demailly-Nadel-Nakano type (Japanese?)
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
稲山貴大 氏 (東大数理)
Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems of Demailly-Nadel-Nakano type (Japanese?)
[ 講演概要 ]
We propose a general definition of Nakano semi-positivity of singular Hermitian metrics on holomorphic vector bundles. By using this positivity notion, we establish $L^2$-estimates for holomorphic vector bundles with Nakano positive singular Hermitian metrics. We also show vanishing theorems, which generalize both Nakano type and Demailly-Nadel type vanishing theorems.
[ 参考URL ]We propose a general definition of Nakano semi-positivity of singular Hermitian metrics on holomorphic vector bundles. By using this positivity notion, we establish $L^2$-estimates for holomorphic vector bundles with Nakano positive singular Hermitian metrics. We also show vanishing theorems, which generalize both Nakano type and Demailly-Nadel type vanishing theorems.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年06月29日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
日下部佑太 氏 (大阪大学)
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
日下部佑太 氏 (大阪大学)
Oka properties of complements of holomorphically convex sets
[ 講演概要 ]
A complex manifold is called an Oka manifold if the Oka principle for maps from Stein spaces holds. In this talk, we consider the question of when a holomorphically convex set in an Oka manifold has an Oka complement. Our main theorem states that the complement of a compact holomorphically convex set in a Stein manifold with the density property is an Oka manifold. This gives a positive answer to the well-known long-standing problem in Oka theory whether the complement of a compact polynomially convex set in $\mathbb{C}^{n}$ $(n>1)$ is Oka. The relative version of the main theorem can also be proved. As an application, we show that the complement $\mathbb{C}^{n}\setminus\mathbb{R}^{k}$ of a totally real affine subspace is Oka if $n>1$ and $(n,k)\neq(2,1),(2,2),(3,3)$.
[ 参考URL ]A complex manifold is called an Oka manifold if the Oka principle for maps from Stein spaces holds. In this talk, we consider the question of when a holomorphically convex set in an Oka manifold has an Oka complement. Our main theorem states that the complement of a compact holomorphically convex set in a Stein manifold with the density property is an Oka manifold. This gives a positive answer to the well-known long-standing problem in Oka theory whether the complement of a compact polynomially convex set in $\mathbb{C}^{n}$ $(n>1)$ is Oka. The relative version of the main theorem can also be proved. As an application, we show that the complement $\mathbb{C}^{n}\setminus\mathbb{R}^{k}$ of a totally real affine subspace is Oka if $n>1$ and $(n,k)\neq(2,1),(2,2),(3,3)$.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年06月08日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
橋本義規 氏 (東京工業大学)
Applications of the Quot-scheme limit to variational aspects of the Hermitian-Einstein metric
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
橋本義規 氏 (東京工業大学)
Applications of the Quot-scheme limit to variational aspects of the Hermitian-Einstein metric
[ 講演概要 ]
The Kobayashi-Hitchin correspondence, proved by Donaldson and Uhlenbeck-Yau by using the nonlinear PDE theory, states that the existence of Hermitian-Einstein metrics on a holomorphic vector bundle is equivalent to an algebro-geometric stability condition. We present some results that exhibit an explicit link between differential and algebraic geometry in the above correspondence, from a variational point of view. The key to such results is an object called the Quot-scheme limit of Fubini-Study metrics, which is used to evaluate certain algebraic 1-parameter subgroups of Hermitian metrics by using the theory of Quot-schemes in algebraic geometry. This method also works for the proof of the correspondence between the balanced metrics and the Gieseker stability, as originally proved by X.W. Wang. Joint work with Julien Keller.
[ 参考URL ]The Kobayashi-Hitchin correspondence, proved by Donaldson and Uhlenbeck-Yau by using the nonlinear PDE theory, states that the existence of Hermitian-Einstein metrics on a holomorphic vector bundle is equivalent to an algebro-geometric stability condition. We present some results that exhibit an explicit link between differential and algebraic geometry in the above correspondence, from a variational point of view. The key to such results is an object called the Quot-scheme limit of Fubini-Study metrics, which is used to evaluate certain algebraic 1-parameter subgroups of Hermitian metrics by using the theory of Quot-schemes in algebraic geometry. This method also works for the proof of the correspondence between the balanced metrics and the Gieseker stability, as originally proved by X.W. Wang. Joint work with Julien Keller.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年05月25日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
丸亀泰二 氏 (理研AIP・大阪大学)
Cheng-Yau計量の特性形式とCR不変量
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
丸亀泰二 氏 (理研AIP・大阪大学)
Cheng-Yau計量の特性形式とCR不変量
[ 講演概要 ]
Cheng-Yau計量は強擬凸領域上の双正則不変な完備Kähler-Einstein計量であり, その曲率の漸近挙動は境界のCR幾何によって記述される. この講演では, Cheng-Yau計量の特性形式の積分をrenormalizeすることによって境界の大域的CR不変量の族が得られることを説明する. また, Case-Goverによって導入されたI-prime曲率を一般化することで, CR多様体の高次の特性類の消滅から積分のCR不変性が従う曲率量を定義し, この曲率の積分が上記の不変量の族に現れることを示す.
[ 参考URL ]Cheng-Yau計量は強擬凸領域上の双正則不変な完備Kähler-Einstein計量であり, その曲率の漸近挙動は境界のCR幾何によって記述される. この講演では, Cheng-Yau計量の特性形式の積分をrenormalizeすることによって境界の大域的CR不変量の族が得られることを説明する. また, Case-Goverによって導入されたI-prime曲率を一般化することで, CR多様体の高次の特性類の消滅から積分のCR不変性が従う曲率量を定義し, この曲率の積分が上記の不変量の族に現れることを示す.
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年05月18日(月)
10:30-12:00 オンライン開催
糟谷久矢 氏 (大阪大学)
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
糟谷久矢 氏 (大阪大学)
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds
[ 講演概要 ]
It is known that on a compact Kähler manifold, there is a correspondence between semisimple flat vector bundles and polystable higgs bundles with vanishing Chern classes via harmonic metrics (Simpson-Corlette). The purpose of this talk is to give the Sasakian (odd dimensional analogue of Kähler geometry) version of this correspondence. We prove that on a compact Sasakian manifold, there is an correspondence between semisimple flat vector bundles and the polystable basic Higgs bundles with vanishing basic Chern classes. (Joint work with Indranil Biswas, arXiv:1905.06178)
[ 参考URL ]It is known that on a compact Kähler manifold, there is a correspondence between semisimple flat vector bundles and polystable higgs bundles with vanishing Chern classes via harmonic metrics (Simpson-Corlette). The purpose of this talk is to give the Sasakian (odd dimensional analogue of Kähler geometry) version of this correspondence. We prove that on a compact Sasakian manifold, there is an correspondence between semisimple flat vector bundles and the polystable basic Higgs bundles with vanishing basic Chern classes. (Joint work with Indranil Biswas, arXiv:1905.06178)
https://forms.gle/vSFPoVR6ugrkTGhX7
2020年02月17日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
満渕 俊樹 氏 (大阪大学)
Precompactness of the moduli space of pseudo-normed graded algebras
満渕 俊樹 氏 (大阪大学)
Precompactness of the moduli space of pseudo-normed graded algebras
[ 講演概要 ]
Graded algebras (such as canonical rings) coming from the spaces of sections of polarized algebraic varieties are studied by many mathematicians. On the other hand, the pseudo-norm project proposed by S.-T. Yau and C.-Y. Chi gives us a new differential geometric aspect of the Torelli type theorem.
In this talk, we give the details of how the geometry of pseudo-normed graded algebras allows us to obtain a natural compactification of the moduli space of pseudo-normed graded algebras.
(1) For a sequence of pseudo-normed graded algebras (of the same type), the above precompactness gives us some limit different from the Gromov-Hausdorff limit in Riemannian geometry.
(2) As an example of our construction, we have the Deligne-Mumford compactification, in which the notion of the orthogonal direct sum of pseudo-normed spaces comes up naturally. We also have a higher dimensional analogue by using weight filtration.
Graded algebras (such as canonical rings) coming from the spaces of sections of polarized algebraic varieties are studied by many mathematicians. On the other hand, the pseudo-norm project proposed by S.-T. Yau and C.-Y. Chi gives us a new differential geometric aspect of the Torelli type theorem.
In this talk, we give the details of how the geometry of pseudo-normed graded algebras allows us to obtain a natural compactification of the moduli space of pseudo-normed graded algebras.
(1) For a sequence of pseudo-normed graded algebras (of the same type), the above precompactness gives us some limit different from the Gromov-Hausdorff limit in Riemannian geometry.
(2) As an example of our construction, we have the Deligne-Mumford compactification, in which the notion of the orthogonal direct sum of pseudo-normed spaces comes up naturally. We also have a higher dimensional analogue by using weight filtration.
2020年01月27日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
辻 元 氏 (上智大学)
Canonical measure and it’s applications
辻 元 氏 (上智大学)
Canonical measure and it’s applications
[ 講演概要 ]
The canonical measure is a natural generalization of K\”ahler-Einstein metrics to the case of projective manifolds with nonnegative Kodaira dimension. In this talk we consider the variation of canonical measures under projective deformations and give some applications.
The canonical measure is a natural generalization of K\”ahler-Einstein metrics to the case of projective manifolds with nonnegative Kodaira dimension. In this talk we consider the variation of canonical measures under projective deformations and give some applications.
2020年01月20日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立 真訓 氏 (静岡大学)
Diederich-Fornaess and Steinness indices for abstract CR manifolds
足立 真訓 氏 (静岡大学)
Diederich-Fornaess and Steinness indices for abstract CR manifolds
[ 講演概要 ]
The Diederich-Fornaes and Steinness indices are estimated for weakly pseudoconvex domains in complex manifolds in terms of the D'Angelo 1-form of the boundary CR manifolds. In particular, CR invariance of these indices is shown when the domain is Takeuchi 1-convex. This is a joint work with Jihun Yum (Pusan National University).
The Diederich-Fornaes and Steinness indices are estimated for weakly pseudoconvex domains in complex manifolds in terms of the D'Angelo 1-form of the boundary CR manifolds. In particular, CR invariance of these indices is shown when the domain is Takeuchi 1-convex. This is a joint work with Jihun Yum (Pusan National University).
2019年12月16日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
細野 元気 氏 (東北大学)
A simplified proof of the optimal L^2 extension theorem and its application (Japanese)
細野 元気 氏 (東北大学)
A simplified proof of the optimal L^2 extension theorem and its application (Japanese)
[ 講演概要 ]
I will explain a simplified proof of an optimal version of the Ohsawa-Takegoshi L^2-extension theorem. In the proof, I use a method of Berndtsson-Lempert and skip some argument by the method of McNeal-Varolin. As an application, I will explain a result on extensions from possibly non-reduced varieties.
I will explain a simplified proof of an optimal version of the Ohsawa-Takegoshi L^2-extension theorem. In the proof, I use a method of Berndtsson-Lempert and skip some argument by the method of McNeal-Varolin. As an application, I will explain a result on extensions from possibly non-reduced varieties.
2019年12月11日(水)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 156号室
Joel Merker 氏 (Paris Sud)
Einstein-Weyl structures (English)
Joel Merker 氏 (Paris Sud)
Einstein-Weyl structures (English)
[ 講演概要 ]
On a conformal 3D manifold with electromagnetic field, Einstein-Weyl equations are the counterpart of Einstein's classical field equations. In 1943, Elie Cartan showed, using abstract arguments, that the general solution depends on 4 functions of 2 variables. I will present families of explicit solutions depending on 9 functions of 1 variable, much beyond what was known before. Such solutions are generic in the sense that the Cotton tensor is nonzero. This is joint work with Pawel Nurowski.
On a conformal 3D manifold with electromagnetic field, Einstein-Weyl equations are the counterpart of Einstein's classical field equations. In 1943, Elie Cartan showed, using abstract arguments, that the general solution depends on 4 functions of 2 variables. I will present families of explicit solutions depending on 9 functions of 1 variable, much beyond what was known before. Such solutions are generic in the sense that the Cotton tensor is nonzero. This is joint work with Pawel Nurowski.
2019年12月09日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
北岡 旦 氏 (東京大学)
Analytic torsions associated with the Rumin complex on contact spheres (Japanese)
北岡 旦 氏 (東京大学)
Analytic torsions associated with the Rumin complex on contact spheres (Japanese)
[ 講演概要 ]
Rumin 複体は接触多様体上に定まる，実数体の定数層の分解であり，実数体のde Rham 複体の部分複体である．本講演では，球面上のRumin ラプラシアンの固有値を書き下し，Rumin 複体の解析的捩率関数がRiemann のゼータ関数を用いて書き表されることを示す．特に，その関数の原点で消滅していることと，その解析的捩率が具体的に計算できることを紹介する．
Rumin 複体は接触多様体上に定まる，実数体の定数層の分解であり，実数体のde Rham 複体の部分複体である．本講演では，球面上のRumin ラプラシアンの固有値を書き下し，Rumin 複体の解析的捩率関数がRiemann のゼータ関数を用いて書き表されることを示す．特に，その関数の原点で消滅していることと，その解析的捩率が具体的に計算できることを紹介する．
2019年12月02日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
Moishezonツイスター空間の分類に向けて
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
Moishezonツイスター空間の分類に向けて
[ 講演概要 ]
ツイスター空間は4次元共形幾何から生じる3次元複素多様体であり、コンパクトな場合、ほとんどが非ケーラーであることが知られている。一方、コンパクトなツイスター空間でMoishezonであるものの例は数多く知られている。そのような空間の位相構造はかなり限定されたものになるため、Moishezonツイスター空間を分類しそれらの構造を記述することは必ずしも不可能とは言えないと思われる。本講演では、ある単純な仮定を満たすMoishezonツイスター空間の分類結果についてお話しする。なお、この仮定を満たさないMoishezonツイスター空間の例は知られていない。
ツイスター空間は4次元共形幾何から生じる3次元複素多様体であり、コンパクトな場合、ほとんどが非ケーラーであることが知られている。一方、コンパクトなツイスター空間でMoishezonであるものの例は数多く知られている。そのような空間の位相構造はかなり限定されたものになるため、Moishezonツイスター空間を分類しそれらの構造を記述することは必ずしも不可能とは言えないと思われる。本講演では、ある単純な仮定を満たすMoishezonツイスター空間の分類結果についてお話しする。なお、この仮定を満たさないMoishezonツイスター空間の例は知られていない。
2019年11月18日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
吉川 謙一 氏 (京都大学)
j-invariant and Borcherds Phi-function (Japanese)
吉川 謙一 氏 (京都大学)
j-invariant and Borcherds Phi-function (Japanese)
[ 講演概要 ]
The j-invariant is a modular function on the complex upper half plane inducing an isomorphism between the moduli space of elliptic curves and the complex plane. Besides the j-invariant itself, the difference of j-invariants has also attracted some mathematicians. In this talk, I will explain a factorization of the difference of j-invariants in terms of Borcherds Phi-function, the automorphic form on the period domain for Enriques surfaces characterizing the discriminant divisor. This is a joint work with Shu Kawaguchi and Shigeru Mukai.
The j-invariant is a modular function on the complex upper half plane inducing an isomorphism between the moduli space of elliptic curves and the complex plane. Besides the j-invariant itself, the difference of j-invariants has also attracted some mathematicians. In this talk, I will explain a factorization of the difference of j-invariants in terms of Borcherds Phi-function, the automorphic form on the period domain for Enriques surfaces characterizing the discriminant divisor. This is a joint work with Shu Kawaguchi and Shigeru Mukai.
2019年10月28日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
On Kiyoshi Oka's unpublished papers 1943 (Japanese)
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
On Kiyoshi Oka's unpublished papers 1943 (Japanese)
[ 講演概要 ]
いわゆる岡の解決した不分岐リーマン領域に対する3大問題(Oka IX, 1953)は、実はこの未発表論文(VII～XI)で終わっている。 Oka VII、VIIIで示された連接性、不定域イデアルの理論はこれ等を、分岐リーマン領域へ確立しようとする試みより生まれたことが、この未発表論文から明らかになる。この講演では、この未発表論文で擬凸問題がどのように解決されたかを紹介する。 分岐リーマン領域の場合の擬凸問題は、Fornaessによる反例が与えられたとはいえ、情況は不明で未解決問題として今も残っている（岡の夢）ことにも言及したい。
いわゆる岡の解決した不分岐リーマン領域に対する3大問題(Oka IX, 1953)は、実はこの未発表論文(VII～XI)で終わっている。 Oka VII、VIIIで示された連接性、不定域イデアルの理論はこれ等を、分岐リーマン領域へ確立しようとする試みより生まれたことが、この未発表論文から明らかになる。この講演では、この未発表論文で擬凸問題がどのように解決されたかを紹介する。 分岐リーマン領域の場合の擬凸問題は、Fornaessによる反例が与えられたとはいえ、情況は不明で未解決問題として今も残っている（岡の夢）ことにも言及したい。
