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複素解析幾何セミナー
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| 開催情報 | 月曜日 10:30～12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 平地 健吾, 高山 茂晴 |
今後の予定
2026年11月02日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高倉 真和 氏 (東京都立大学)
コンパクトケーラー多様体上の球束のStein性 (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
高倉 真和 氏 (東京都立大学)
コンパクトケーラー多様体上の球束のStein性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では複素単位球をファイバーにもつ正則ファイバー束について、その全空間がSteinとなる条件を考える。底空間がコンパクトRiemann面で、ファイバーが1次元の場合、全空間がSteinであることと正則切断をもたないことが同値であることが知られている。一方、高次元のコンパクトKähler多様体上では、正次元のコンパクト解析集合を含まないことだけではStein性は従わない。本講演では、モノドロミー表現が簡約である場合に、全空間のStein性が対応するToledo類がKähler類であることによって特徴づけられることを述べる。
[ 参考URL ]本講演では複素単位球をファイバーにもつ正則ファイバー束について、その全空間がSteinとなる条件を考える。底空間がコンパクトRiemann面で、ファイバーが1次元の場合、全空間がSteinであることと正則切断をもたないことが同値であることが知られている。一方、高次元のコンパクトKähler多様体上では、正次元のコンパクト解析集合を含まないことだけではStein性は従わない。本講演では、モノドロミー表現が簡約である場合に、全空間のStein性が対応するToledo類がKähler類であることによって特徴づけられることを述べる。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年11月09日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
多変数複素解析入門講義法 II：解析的多面体・岡シジジーと関連する話題 (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
多変数複素解析入門講義法 II：解析的多面体・岡シジジーと関連する話題 (Japanese)
[ 講演概要 ]
連接層の岡シジジーは岡理論における重要ポイントで、岡・カルタン理論もここまでは共通である。その結果をそのまま使うと岡理論、コホモロジー理論につなげると岡・カルタン理論となる。
通常、岡シジジーを閉直方体上で示したあと、解析的多面体上で形式化する。その解析的多面体も、開、閉の二つの流儀が歴史的にある。いずれにしても、その定義には微妙な点があり、入門講義で扱うときには注意が要る。ここでは、それらを少し論じた後に岡シジジーを正則凸集合上で定式化すると労は同じであるが扱い易くなり、記述もスッキリすることを例を通じて見たい。
[ 参考URL ]連接層の岡シジジーは岡理論における重要ポイントで、岡・カルタン理論もここまでは共通である。その結果をそのまま使うと岡理論、コホモロジー理論につなげると岡・カルタン理論となる。
通常、岡シジジーを閉直方体上で示したあと、解析的多面体上で形式化する。その解析的多面体も、開、閉の二つの流儀が歴史的にある。いずれにしても、その定義には微妙な点があり、入門講義で扱うときには注意が要る。ここでは、それらを少し論じた後に岡シジジーを正則凸集合上で定式化すると労は同じであるが扱い易くなり、記述もスッキリすることを例を通じて見たい。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年11月16日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
平地 健吾 氏 (東京大学)
TBA (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
平地 健吾 氏 (東京大学)
TBA (Japanese)
[ 講演概要 ]
TBA
[ 参考URL ]TBA
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年11月30日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
宮武 夏雄 氏 (東北大学)
Equilibrium Metrics and Complete Solutions (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
宮武 夏雄 氏 (東北大学)
Equilibrium Metrics and Complete Solutions (Japanese)
[ 講演概要 ]
Let $X$ be a compact Riemann surface. For a positive line bundle $L\to X$, a continuous Hermitian metric $e^{-\phi}h_\ast$ on $L$, and a nonpolar compact subset $K\subseteq X$, one can construct an equilibrium metric from the envelope of subharmonic weight functions bounded above by $\phi$ on $K$. The approximation of equilibrium metrics by sequences of semipositive singular Hermitian metrics has been studied in a variety of contexts, including complex geometry, potential theory, dynamical systems, and probability theory.
In this talk, I will introduce two functions, entropy and free energy, associated with a semipositive singular Hermitian metric on the canonical bundle, an integer $r\geq 2$, and a nonzero real number $\beta$. These quantities are defined by extending the construction, due to Li--Mochizuki, of complete solutions to the Hitchin equation for cyclic Higgs bundles associated with a holomorphic $r$-differential to the setting of complete solutions to a variant of the Hitchin equation associated with semipositive singular Hermitian metrics on the canonical bundle that are not necessarily induced by holomorphic $r$-differentials. Given an equilibrium metric and a sequence of semipositive singular Hermitian metrics approximating it and satisfying a natural normalization condition, I will introduce an appropriate notion of pullback of them to the canonical bundle of a Riemann surface. Within this framework, I will formulate the problem of determining whether the associated entropy increases and the associated free energy decreases. I will initiate the study of this problem and establish several quantitative results. I will also present several examples of approximations of equilibrium metrics to which my results apply, particularly those constructed from Bergman kernels. Furthermore, I will discuss the asymptotic expansion of a lower bound for the entropy.
[ 参考URL ]Let $X$ be a compact Riemann surface. For a positive line bundle $L\to X$, a continuous Hermitian metric $e^{-\phi}h_\ast$ on $L$, and a nonpolar compact subset $K\subseteq X$, one can construct an equilibrium metric from the envelope of subharmonic weight functions bounded above by $\phi$ on $K$. The approximation of equilibrium metrics by sequences of semipositive singular Hermitian metrics has been studied in a variety of contexts, including complex geometry, potential theory, dynamical systems, and probability theory.
In this talk, I will introduce two functions, entropy and free energy, associated with a semipositive singular Hermitian metric on the canonical bundle, an integer $r\geq 2$, and a nonzero real number $\beta$. These quantities are defined by extending the construction, due to Li--Mochizuki, of complete solutions to the Hitchin equation for cyclic Higgs bundles associated with a holomorphic $r$-differential to the setting of complete solutions to a variant of the Hitchin equation associated with semipositive singular Hermitian metrics on the canonical bundle that are not necessarily induced by holomorphic $r$-differentials. Given an equilibrium metric and a sequence of semipositive singular Hermitian metrics approximating it and satisfying a natural normalization condition, I will introduce an appropriate notion of pullback of them to the canonical bundle of a Riemann surface. Within this framework, I will formulate the problem of determining whether the associated entropy increases and the associated free energy decreases. I will initiate the study of this problem and establish several quantitative results. I will also present several examples of approximations of equilibrium metrics to which my results apply, particularly those constructed from Bergman kernels. Furthermore, I will discuss the asymptotic expansion of a lower bound for the entropy.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
