複素解析幾何セミナー

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開催情報 月曜日　10:30～12:00　数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 平地 健吾, 高山 茂晴

今後の予定

2025年04月14日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8

2025年04月21日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 聡 氏 (東京科学大学)
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
We run the continuity method for Mabuchi's generalization of Kähler-Einstein metrics, assuming the existence of an extremal Kähler metric. It gives an analytic proof (without minimal model program) of the recent existence result obtained by Apostolov, Lahdili and Nitta. Our key observation is the boundedness of an energy functional along the continuity method. This talk is based on arXiv:2409.00886, the joint work with Tomoyuki Hisamoto.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8

2025年04月28日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山ノ井 克俊 氏 (大阪大学)
TBA (Japanese)
[ 講演概要 ]
TBA
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8

2025年05月12日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
神田 秀峰 氏 (東京大学)
LCK幾何学におけるOeljeklaus-Toma多様体の特徴づけ (Japanese)
[ 講演概要 ]
Oeljeklaus–Toma（OT）多様体はKähler計量を持たない複素多様体の例として知られ, 井上曲面の高次元への一般化とみなされている. OT多様体は数論的データを用いて構成される可解多様体であり, いくつかのOT多様体は局所共形Kähler（LCK）計量を持つ. これによりLCK計量を持つ可解多様体が大量に構成されたことになり, OT多様体はLCK幾何における重要な例として盛んに研究されてきた. その構成は技巧的に見えるが, LCK計量をもつ可解多様体はこれまでOT多様体を除いて簡単なものしか知られていない.
本講演では, ある種の可解多様体がLCK計量を持つならば, それは本質的にOT多様体と一致することを示す. 幾何学的な制約から数論が現れることから, 本結果はある種の可解多様体の構成において, 数論的議論を用いることの必然性を示唆していると言える.
本講演はプレプリントarXiv:2502.12500の内容に基づく.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8

2025年05月19日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
安福 悠 氏 (早稲田大学 )
TBA (Japanese)
[ 講演概要 ]
TBA
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8

2025年05月26日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村 慎一 氏 (東北大学)
TBA (Japanese)
[ 講演概要 ]
TBA
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8