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複素解析幾何セミナー
過去の記録 ～11/06｜次回の予定｜今後の予定 11/07～
| 開催情報 | 月曜日 10:30～12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 平地 健吾, 高山 茂晴 |
過去の記録
2026年11月02日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高倉 真和 氏 (東京都立大学)
コンパクトケーラー多様体上の球束のStein性 (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
高倉 真和 氏 (東京都立大学)
コンパクトケーラー多様体上の球束のStein性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では複素単位球をファイバーにもつ正則ファイバー束について、その全空間がSteinとなる条件を考える。底空間がコンパクトRiemann面で、ファイバーが1次元の場合、全空間がSteinであることと正則切断をもたないことが同値であることが知られている。一方、高次元のコンパクトKähler多様体上では、正次元のコンパクト解析集合を含まないことだけではStein性は従わない。本講演では、モノドロミー表現が簡約である場合に、全空間のStein性が対応するToledo類がKähler類であることによって特徴づけられることを述べる。
[ 参考URL ]本講演では複素単位球をファイバーにもつ正則ファイバー束について、その全空間がSteinとなる条件を考える。底空間がコンパクトRiemann面で、ファイバーが1次元の場合、全空間がSteinであることと正則切断をもたないことが同値であることが知られている。一方、高次元のコンパクトKähler多様体上では、正次元のコンパクト解析集合を含まないことだけではStein性は従わない。本講演では、モノドロミー表現が簡約である場合に、全空間のStein性が対応するToledo類がKähler類であることによって特徴づけられることを述べる。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年10月26日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
小池 貴之 氏 (筑波大学)
Rigidity of pseudoconvex neighborhoods on Ueda-type examples
(Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
小池 貴之 氏 (筑波大学)
Rigidity of pseudoconvex neighborhoods on Ueda-type examples
(Japanese)
[ 講演概要 ]
Xを非特異な複素曲面、Yをその中のコンパクトリーマン面とする。Yの近傍の複素解析幾何学的性質の研究に於いては、Yの法線束が位相的に自明である場合が興味深い。特にそのようなYの近傍に関する上田哲生氏による分類の中で、氏は、Yの局所定義関数系の変換関数が形式的にのみ線形化を許すが実際には線形化不可能であるような例を構成しており、このような例については未解明な点が多い。本講演では、高倉真和氏 (東京都立大学)との共同研究に基づき、上田の例を含む設定下に於いて、その擬凸近傍の剛性に関する結果について述べる。
*******************
また、同じ週に小池貴之氏による集中講義が行われます。
期間：2026年10月26日 (月) 〜10月30日 (金), 初回14:55〜
教室：数理棟１２３号室
題目：弱擬凸性と半正直線束の複素解析幾何
[ 参考URL ]Xを非特異な複素曲面、Yをその中のコンパクトリーマン面とする。Yの近傍の複素解析幾何学的性質の研究に於いては、Yの法線束が位相的に自明である場合が興味深い。特にそのようなYの近傍に関する上田哲生氏による分類の中で、氏は、Yの局所定義関数系の変換関数が形式的にのみ線形化を許すが実際には線形化不可能であるような例を構成しており、このような例については未解明な点が多い。本講演では、高倉真和氏 (東京都立大学)との共同研究に基づき、上田の例を含む設定下に於いて、その擬凸近傍の剛性に関する結果について述べる。
*******************
また、同じ週に小池貴之氏による集中講義が行われます。
期間：2026年10月26日 (月) 〜10月30日 (金), 初回14:55〜
教室：数理棟１２３号室
題目：弱擬凸性と半正直線束の複素解析幾何
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年10月19日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
幸谷 亮汰 氏 (東京科学大学)
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
幸谷 亮汰 氏 (東京科学大学)
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、四元数ベクトル空間 $\mathbb{H}^n$ の超ケーラー商上の「代数的な漸近的超ケーラー構造」のモジュライ空間と、その周期写像について考察する。本研究の目的は、この周期写像の全単射性、すなわち「Torelli型定理」を示すことである。この結果は、KronheimerによるALE重力インスタントンに対する古典的な結果（1989年）の代数幾何学的な一般化を与えるものであり、トーリック超ケーラー多様体や中島箙多様体などの広範な超ケーラー商に対して適用される。講演の構成として、まずポアソン変形の概念及び「主ツイスターモデル（Principal Twistor Model）」の理論の概要を説明し、周期写像の単射性を示す。続いて、GIT商の理論やKirwan写像の全射性の仮定を踏まえ、ポアソン変形を通じて周期写像の全射性が証明されるメカニズムを解説する。
[ 参考URL ]本講演では、四元数ベクトル空間 $\mathbb{H}^n$ の超ケーラー商上の「代数的な漸近的超ケーラー構造」のモジュライ空間と、その周期写像について考察する。本研究の目的は、この周期写像の全単射性、すなわち「Torelli型定理」を示すことである。この結果は、KronheimerによるALE重力インスタントンに対する古典的な結果（1989年）の代数幾何学的な一般化を与えるものであり、トーリック超ケーラー多様体や中島箙多様体などの広範な超ケーラー商に対して適用される。講演の構成として、まずポアソン変形の概念及び「主ツイスターモデル（Principal Twistor Model）」の理論の概要を説明し、周期写像の単射性を示す。続いて、GIT商の理論やKirwan写像の全射性の仮定を踏まえ、ポアソン変形を通じて周期写像の全射性が証明されるメカニズムを解説する。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年10月05日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
久本 智之 氏 (名古屋大学)
Miyaoka–Yau inequality, delta invariant, and the Calabi functional (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
久本 智之 氏 (名古屋大学)
Miyaoka–Yau inequality, delta invariant, and the Calabi functional (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演は、岩井雅崇氏（大阪大学）との共同研究に基づく。我々は（K安定とは限らない）一般のFano多様体に対して、いわゆるδ不変量を組み込む形で宮岡-Yau型の不等式を確立した。この新しい不等式の等号成立条件、そしてCalabi汎関数との関係について紹介したい。
[ 参考URL ]本講演は、岩井雅崇氏（大阪大学）との共同研究に基づく。我々は（K安定とは限らない）一般のFano多様体に対して、いわゆるδ不変量を組み込む形で宮岡-Yau型の不等式を確立した。この新しい不等式の等号成立条件、そしてCalabi汎関数との関係について紹介したい。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年07月13日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
神田 秀峰 氏 (東京大学)
Holomorphic polynomial crystallographic actions of nilpotent groups (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
神田 秀峰 氏 (東京大学)
Holomorphic polynomial crystallographic actions of nilpotent groups (Japanese)
[ 講演概要 ]
It is a natural and still open question whether every simply connected nilpotent Lie group endowed with a left-invariant complex structure is biholomorphic to $\mathbb{C}^n$. In this talk, we give an affirmative answer under the additional assumption that the complex structure is nilpotent. Moreover, we construct such a biholomorphism explicitly by polynomial maps in exponential coordinates. As a consequence, every lattice in such a Lie group admits a free, properly discontinuous and cocompact action on $\mathbb{C}^n$ by holomorphic polynomial automorphisms. We interpret this as a holomorphic analogue of polynomial crystallographic actions, namely actions on $\mathbb{R}^n$ by polynomial diffeomorphisms that are free, properly discontinuous and cocompact, as introduced by Dekimpe, Igodt, and Lee.
[ 参考URL ]It is a natural and still open question whether every simply connected nilpotent Lie group endowed with a left-invariant complex structure is biholomorphic to $\mathbb{C}^n$. In this talk, we give an affirmative answer under the additional assumption that the complex structure is nilpotent. Moreover, we construct such a biholomorphism explicitly by polynomial maps in exponential coordinates. As a consequence, every lattice in such a Lie group admits a free, properly discontinuous and cocompact action on $\mathbb{C}^n$ by holomorphic polynomial automorphisms. We interpret this as a holomorphic analogue of polynomial crystallographic actions, namely actions on $\mathbb{R}^n$ by polynomial diffeomorphisms that are free, properly discontinuous and cocompact, as introduced by Dekimpe, Igodt, and Lee.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年07月06日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Xiaojun Wu 氏 (筑波大学)
Generalised Ueda Obstruction Classes and Non-Semipositive Line Bundles (English)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
Xiaojun Wu 氏 (筑波大学)
Generalised Ueda Obstruction Classes and Non-Semipositive Line Bundles (English)
[ 講演概要 ]
Serre’s classical example provides a fundamental instance of a nef but non-semipositive line bundle and motivated the analytic definition of nefness introduced by Demailly–Peternell–Schneider. Building on subsequent developments by Koike, the classical Ueda obstruction classes provide a natural criterion for non-semipositivity. In this talk, we introduce a natural generalisation of the Ueda obstruction classes that is always well defined and for which the Chern curvature naturally determines representatives. As an application, we obtain an elementary and systematic method for constructing nef but non-semipositive line bundles.
[ 参考URL ]Serre’s classical example provides a fundamental instance of a nef but non-semipositive line bundle and motivated the analytic definition of nefness introduced by Demailly–Peternell–Schneider. Building on subsequent developments by Koike, the classical Ueda obstruction classes provide a natural criterion for non-semipositivity. In this talk, we introduce a natural generalisation of the Ueda obstruction classes that is always well defined and for which the Chern curvature naturally determines representatives. As an application, we obtain an elementary and systematic method for constructing nef but non-semipositive line bundles.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年06月29日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Chin-Yu Hsiao 氏 (国立台湾大学)
Heat kernel asymptotics for the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian on manifolds with boundary (English)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
Chin-Yu Hsiao 氏 (国立台湾大学)
Heat kernel asymptotics for the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian on manifolds with boundary (English)
[ 講演概要 ]
We study the heat kernel asymptotics of the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian associated with high tensor powers of a holomorphic line bundle. Specifically, for a relatively compact complex submanifold with smooth boundary in a complex manifold, we consider the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian acting on holomorphic sections of a holomorphic bundle over the submanifold. As the tensor power of the line bundle approaches infinity, we obtain explicit asymptotic expansions of the heat kernel in the submanifold's interior, on its boundary, and near the boundary. This is achieved by explicitly solving the heat equation for the weighted $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian in domains that are not necessarily strongly pseudoconvex and showing uniform convergence of the associated scaled Laplacian's heat kernel to this solution. As an application, we establish analogue holomorphic Morse inequalities of Demailly on complex manifolds with boundary.
[ 参考URL ]We study the heat kernel asymptotics of the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian associated with high tensor powers of a holomorphic line bundle. Specifically, for a relatively compact complex submanifold with smooth boundary in a complex manifold, we consider the $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian acting on holomorphic sections of a holomorphic bundle over the submanifold. As the tensor power of the line bundle approaches infinity, we obtain explicit asymptotic expansions of the heat kernel in the submanifold's interior, on its boundary, and near the boundary. This is achieved by explicitly solving the heat equation for the weighted $\bar{\partial}$-Neumann Laplacian in domains that are not necessarily strongly pseudoconvex and showing uniform convergence of the associated scaled Laplacian's heat kernel to this solution. As an application, we establish analogue holomorphic Morse inequalities of Demailly on complex manifolds with boundary.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年06月22日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
オンライン開催のみ。対面での開催はありません。
四ッ谷 直仁 氏 (静岡大学/IMAG, モンペリエ大学)
Secondary polytopes of spherical varieties (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
オンライン開催のみ。対面での開催はありません。
四ッ谷 直仁 氏 (静岡大学/IMAG, モンペリエ大学)
Secondary polytopes of spherical varieties (Japanese)
[ 講演概要 ]
This talk is based on ongoing joint work with Thibaut Delcroix and King Leung Lee. Our main objective is to investigate the Chow stability of spherical varieties.
A celebrated theorem of Gelfand, Kapranov, Sturmfels, and Zelevinsky (1992) states that the Chow polytopes of projective toric varieties coincide with their secondary polytopes. In the spherical setting, one can construct an analogous polytope, which may be viewed as a natural generalization of the secondary polytope of a toric variety. In this talk, I will explain the construction of this polytope and its relation to Chow stability. Particular emphasis will be placed on how the classical GKZ argument in the toric setting can be adapted to the broader context of spherical varieties.
[ 参考URL ]This talk is based on ongoing joint work with Thibaut Delcroix and King Leung Lee. Our main objective is to investigate the Chow stability of spherical varieties.
A celebrated theorem of Gelfand, Kapranov, Sturmfels, and Zelevinsky (1992) states that the Chow polytopes of projective toric varieties coincide with their secondary polytopes. In the spherical setting, one can construct an analogous polytope, which may be viewed as a natural generalization of the secondary polytope of a toric variety. In this talk, I will explain the construction of this polytope and its relation to Chow stability. Particular emphasis will be placed on how the classical GKZ argument in the toric setting can be adapted to the broader context of spherical varieties.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年06月08日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
CR-invariant energy of Legendrian knots in the Heisenberg group (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
CR-invariant energy of Legendrian knots in the Heisenberg group (Japanese)
[ 講演概要 ]
3次元Heisenberg群（接触構造を下部構造としてもつ）のLegendre結び目について、エネルギーの定義を与える。これは今井（1991年）による通常の結び目のエネルギーの類似である。通常の結び目のエネルギー（正確にいえば指数-2のもの）がメビウス変換で不変であるのに対し、Legendre結び目のエネルギーはPU(2,1)の作用で不変となる。ここでPU(2,1)は3次元Heisenberg群の一点コンパクト化のCR自己同型群である。この講演では、エネルギーをどう定義すればPU(2,1)不変性が得られるかということ、およびエネルギー最小元としてR-circlesが現れることについて、ていねいに説明したい。時間が許せば未解決の問題についても述べる。この講演は今井淳氏（千葉大学）との共同研究にもとづく。
[ 参考URL ]3次元Heisenberg群（接触構造を下部構造としてもつ）のLegendre結び目について、エネルギーの定義を与える。これは今井（1991年）による通常の結び目のエネルギーの類似である。通常の結び目のエネルギー（正確にいえば指数-2のもの）がメビウス変換で不変であるのに対し、Legendre結び目のエネルギーはPU(2,1)の作用で不変となる。ここでPU(2,1)は3次元Heisenberg群の一点コンパクト化のCR自己同型群である。この講演では、エネルギーをどう定義すればPU(2,1)不変性が得られるかということ、およびエネルギー最小元としてR-circlesが現れることについて、ていねいに説明したい。時間が許せば未解決の問題についても述べる。この講演は今井淳氏（千葉大学）との共同研究にもとづく。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年06月01日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
小森 洋平 氏 (早稲田大学)
Classification of arithmetic twice-punctured torus groups (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
小森 洋平 氏 (早稲田大学)
Classification of arithmetic twice-punctured torus groups (Japanese)
[ 講演概要 ]
A Fuchsian group is called arithmetic if it is commensurable with a Fuchsian group derived from a quaternion algebra. In this talk we will determine arithmetic twice-punctured torus groups; arithmetic once-punctured torus groups were already classified by Kisao Takeuchi. Our strategy is based on Takeuchi's approach to classify quadrilateral subgroups of the modular group. (“Subgroups of the modular group with signature (0 ; e1, e2, e3, e4)”（Saitama Math. Jour. Vol.14, 55—78, 1996).)
[ 参考URL ]A Fuchsian group is called arithmetic if it is commensurable with a Fuchsian group derived from a quaternion algebra. In this talk we will determine arithmetic twice-punctured torus groups; arithmetic once-punctured torus groups were already classified by Kisao Takeuchi. Our strategy is based on Takeuchi's approach to classify quadrilateral subgroups of the modular group. (“Subgroups of the modular group with signature (0 ; e1, e2, e3, e4)”（Saitama Math. Jour. Vol.14, 55—78, 1996).)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年05月25日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大橋 美佐 氏 (名古屋工業大学)
$S^{3} \times S^{3}$からみるHirzebruch曲面とその幾何構造 (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
大橋 美佐 氏 (名古屋工業大学)
$S^{3} \times S^{3}$からみるHirzebruch曲面とその幾何構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
非負整数$m$に対してHirzebruch 曲面$W_{m}$は, 複素射影直線と複素射影平面の直積多様体の中の複素2次元のケーラー部分多様体である. $m$と$m′$が異なるとき, $W_{m}$と$W_{m′}$は正則同型でないことが知られている. 本講演では, $W_{m}$ 上の複素構造の差異を微分幾何学的な観点から捉えることを目的とする. $W_{m}$上のある2次元トーラス束が3次元球面の２個の直積$S^{3} \times S^{3}$と微分同型であることを用いて, 各Hirzebruch 曲面に対応する$S^{3} \times S^{3}$上の複素構造を大域的切断（テンソル場）として実現することを試みた．この微分同型の構成と性質, 及びその応用を紹介する.
[ 参考URL ]非負整数$m$に対してHirzebruch 曲面$W_{m}$は, 複素射影直線と複素射影平面の直積多様体の中の複素2次元のケーラー部分多様体である. $m$と$m′$が異なるとき, $W_{m}$と$W_{m′}$は正則同型でないことが知られている. 本講演では, $W_{m}$ 上の複素構造の差異を微分幾何学的な観点から捉えることを目的とする. $W_{m}$上のある2次元トーラス束が3次元球面の２個の直積$S^{3} \times S^{3}$と微分同型であることを用いて, 各Hirzebruch 曲面に対応する$S^{3} \times S^{3}$上の複素構造を大域的切断（テンソル場）として実現することを試みた．この微分同型の構成と性質, 及びその応用を紹介する.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年05月11日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
日仏数学拠点FJ-LMIセミナーとの共同開催
Luc Pirio 氏 (CNRS/Université Paris–Saclay)
From Cauchy and Abel to Hyperlogarithmic Functional Identities on Del Pezzo Surfaces (English)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
日仏数学拠点FJ-LMIセミナーとの共同開催
Luc Pirio 氏 (CNRS/Université Paris–Saclay)
From Cauchy and Abel to Hyperlogarithmic Functional Identities on Del Pezzo Surfaces (English)
[ 講演概要 ]
Polylogarithms are special functions with many remarkable properties, notably their functional identities. The most interesting identities of this kind involve several variables and are known only in low weights. In weights 1 and 2, there is essentially one fundamental identity in each case: Cauchy’s equation for the logarithm and Abel’s five-term identity for the dilogarithm.
After introducing the subject, I will present natural generalizations, up to weight 6, of Cauchy’s and Abel’s identities. The new identities are no longer merely polylogarithmic, but hyperlogarithmic, and they arise naturally from the geometry of del Pezzo surfaces.
In the second part of the talk, I will discuss a generalization of an approach due to Gelfand and MacPherson in the weight 2 case, leading to a more canonical viewpoint on these hyperlogarithmic functional equations.
The first part of the talk is based on joint work with Ana-Maria Castravet.
[ 参考URL ]Polylogarithms are special functions with many remarkable properties, notably their functional identities. The most interesting identities of this kind involve several variables and are known only in low weights. In weights 1 and 2, there is essentially one fundamental identity in each case: Cauchy’s equation for the logarithm and Abel’s five-term identity for the dilogarithm.
After introducing the subject, I will present natural generalizations, up to weight 6, of Cauchy’s and Abel’s identities. The new identities are no longer merely polylogarithmic, but hyperlogarithmic, and they arise naturally from the geometry of del Pezzo surfaces.
In the second part of the talk, I will discuss a generalization of an approach due to Gelfand and MacPherson in the weight 2 case, leading to a more canonical viewpoint on these hyperlogarithmic functional equations.
The first part of the talk is based on joint work with Ana-Maria Castravet.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年04月27日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大野 高志 氏 (京大数理研)
Manton’s Exotic Vortex Equations (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
大野 高志 氏 (京大数理研)
Manton’s Exotic Vortex Equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
The vortex equation is a second-order PDE on a Riemann surface, defined in terms of a triple consisting of a holomorphic line bundle, a section, and a Hermitian metric. Its solutions are closely related to Hermitian–Einstein metrics and to geometric structures such as metrics with conical singularities. In https://arxiv.org/abs/1612.06710, Manton introduced several generalizations of the vortex equation, leading to five distinct types of vortex equations, which we refer to as Manton’s exotic vortex equations. In this talk, I will introduce these equations and discuss the existence of their solutions. I will also explain how these solutions can be obtained via dimensional reduction of a solution of Hermitian–Einstein equation.
[ 参考URL ]The vortex equation is a second-order PDE on a Riemann surface, defined in terms of a triple consisting of a holomorphic line bundle, a section, and a Hermitian metric. Its solutions are closely related to Hermitian–Einstein metrics and to geometric structures such as metrics with conical singularities. In https://arxiv.org/abs/1612.06710, Manton introduced several generalizations of the vortex equation, leading to five distinct types of vortex equations, which we refer to as Manton’s exotic vortex equations. In this talk, I will introduce these equations and discuss the existence of their solutions. I will also explain how these solutions can be obtained via dimensional reduction of a solution of Hermitian–Einstein equation.
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年04月20日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
千葉 優作 氏 (お茶の水女子大学)
正値直線束の高次テンソルにおける $\overline{\partial}$ 方程式の $C^{\ell}$ 評価 (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
千葉 優作 氏 (お茶の水女子大学)
正値直線束の高次テンソルにおける $\overline{\partial}$ 方程式の $C^{\ell}$ 評価 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$M$ をコンパクト複素多様体，$L$ を $M$ 上の正値正則直線束，$E$ を $M$ 上の正則ベクトル束とする. このとき，$k$ が十分大きいときにはコホモロジー群 $H^i(M, L^k \otimes E)$ は $i>0$ に対して消滅することが知られている．この消滅定理は通常，Hörmander の $L^2$ 評価を用いて $\overline{\partial}$ 方程式を解くことで証明される．本講演では，Hörmander の方法を使わず，Andersson–Berndtsson（1982）の重み付き積分公式を用いることで，$\overline{\partial}$ 方程式の解に対する漸近的な $C^{\ell}$ ノルム評価を得る．
[ 参考URL ]$M$ をコンパクト複素多様体，$L$ を $M$ 上の正値正則直線束，$E$ を $M$ 上の正則ベクトル束とする. このとき，$k$ が十分大きいときにはコホモロジー群 $H^i(M, L^k \otimes E)$ は $i>0$ に対して消滅することが知られている．この消滅定理は通常，Hörmander の $L^2$ 評価を用いて $\overline{\partial}$ 方程式を解くことで証明される．本講演では，Hörmander の方法を使わず，Andersson–Berndtsson（1982）の重み付き積分公式を用いることで，$\overline{\partial}$ 方程式の解に対する漸近的な $C^{\ell}$ ノルム評価を得る．
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年04月13日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
下地 泰斗 氏 (大阪大学)
On the nilpotent quasi-projective groups (Japanese)
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
下地 泰斗 氏 (大阪大学)
On the nilpotent quasi-projective groups (Japanese)
[ 講演概要 ]
準射影群とは、非特異準射影複素代数多様体の基本群のことである。Aguilar と Campana は、ねじれのない冪零準射影群に関する問題を提起した。この問題は、そのような群が 2 ステップ冪零群またはアーベル群であるかどうかを問うものである（arXiv:2301.11232, Question 26）。本講演では、ねじれのない冪零準射影群と上の問題に関する講演者のいくつかの結果を紹介する。特に、最新の結果は、3 ステップ以上のねじれのない冪零準射影群が存在する可能性を示唆している。
[ 参考URL ]準射影群とは、非特異準射影複素代数多様体の基本群のことである。Aguilar と Campana は、ねじれのない冪零準射影群に関する問題を提起した。この問題は、そのような群が 2 ステップ冪零群またはアーベル群であるかどうかを問うものである（arXiv:2301.11232, Question 26）。本講演では、ねじれのない冪零準射影群と上の問題に関する講演者のいくつかの結果を紹介する。特に、最新の結果は、3 ステップ以上のねじれのない冪零準射影群が存在する可能性を示唆している。
https://forms.gle/8ERsVDLuKHwbVzm57
2026年01月19日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 号室
オンラインでのみ実施します. 対面での実施はありません.
Peiqiang Lin 氏 ( )
Lemma on logarithmic derivative over directed manifolds (English)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
オンラインでのみ実施します. 対面での実施はありません.
Peiqiang Lin 氏 ( )
Lemma on logarithmic derivative over directed manifolds (English)
[ 講演概要 ]
The lemma on logarithmic derivative is the key lemma of Nevanlinna theory in one variable. In several variables case, there is also a crucial lemma in Ahlfors’ proof, which we refer to as Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative.
In this talk, we will give a generalization of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative to directed projective manifolds in the language of Demailly-Simple jet towers. We also give Algebraic-Geometric Version of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative and its transform. Finally, we show that these help us to obtain a better result in the specific case.
[ 参考URL ]The lemma on logarithmic derivative is the key lemma of Nevanlinna theory in one variable. In several variables case, there is also a crucial lemma in Ahlfors’ proof, which we refer to as Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative.
In this talk, we will give a generalization of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative to directed projective manifolds in the language of Demailly-Simple jet towers. We also give Algebraic-Geometric Version of Ahlfors’ lemma on logarithmic derivative and its transform. Finally, we show that these help us to obtain a better result in the specific case.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
2026年01月05日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
新田 泰文 氏 (東京理科大学)
Fano許容多様体の満渕定数 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
新田 泰文 氏 (東京理科大学)
Fano許容多様体の満渕定数 (Japanese)
[ 講演概要 ]
満渕ソリトンとは満渕氏が導入したFano多様体上の標準Kähler計量であり，Kähler-Einstein計量の一般化として知られるものである．Kähler-Einstein計量は満渕ソリトンでもあるが逆は一般には成り立たない. また, 満渕ソリトンを持つがKähler-Einstein計量を持たないFano多様体も存在する. 満渕ソリトンの存在に対しては満渕定数と呼ばれるFano多様体の正則不変量が知られており, 満渕ソリトンを許容するには満渕定数が1未満である必要がある．本講演ではFano許容多様体と呼ばれるFano多様体のクラスを取り上げ, その満渕定数の明示公式を紹介する. さらに, それを用いて具体的なFano許容多様体に対する満渕定数の計算及び満渕ソリトンの存在/非存在について説明したい.
本講演の内容は村山庄太郎氏（東京理科大学）との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]満渕ソリトンとは満渕氏が導入したFano多様体上の標準Kähler計量であり，Kähler-Einstein計量の一般化として知られるものである．Kähler-Einstein計量は満渕ソリトンでもあるが逆は一般には成り立たない. また, 満渕ソリトンを持つがKähler-Einstein計量を持たないFano多様体も存在する. 満渕ソリトンの存在に対しては満渕定数と呼ばれるFano多様体の正則不変量が知られており, 満渕ソリトンを許容するには満渕定数が1未満である必要がある．本講演ではFano許容多様体と呼ばれるFano多様体のクラスを取り上げ, その満渕定数の明示公式を紹介する. さらに, それを用いて具体的なFano許容多様体に対する満渕定数の計算及び満渕ソリトンの存在/非存在について説明したい.
本講演の内容は村山庄太郎氏（東京理科大学）との共同研究に基づく.
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
2025年12月22日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小木曽 啓示 氏 (東京大学)
Algebraic dynamics of Calabi-Yau manifolds of Wehler type (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
小木曽 啓示 氏 (東京大学)
Algebraic dynamics of Calabi-Yau manifolds of Wehler type (Japanese)
[ 講演概要 ]
A general hypersurface $X$ of multi-degree 2 in $(\Bbb P^1)^{d+1}$ is called a Calabi-Yau manifold of Wehler type (of dimension $d$). In this talk, after recalling some remarkable properties of $X$ found by Cantat and me, I would like to show that $X$ has a birational primitive automorphism, in particular a birational automorphism with Zariski dense orbit, in any $d \ge 2$.
[ 参考URL ]A general hypersurface $X$ of multi-degree 2 in $(\Bbb P^1)^{d+1}$ is called a Calabi-Yau manifold of Wehler type (of dimension $d$). In this talk, after recalling some remarkable properties of $X$ found by Cantat and me, I would like to show that $X$ has a birational primitive automorphism, in particular a birational automorphism with Zariski dense orbit, in any $d \ge 2$.
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2025年12月08日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
村上 怜 氏 (東北大学)
リーマン面上のGriffiths予想の解析的証明 (Japanese)
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村上 怜 氏 (東北大学)
リーマン面上のGriffiths予想の解析的証明 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Griffiths予想は，正則ベクトル束が ample であることとGriffiths正曲率をもつエルミート計量の存在とが同値である，という主張である．線束の場合には，これは小平の埋め込み定理から従い，1次元の場合にも既に解決されている．近年，J.-P. Demailly は偏微分方程式系に基づく新しい解析的アプローチを提案した．本講演では，この手法を用いて，Griffiths予想の1次元の場合に対する新たな証明を与える．ここで紹介する結果は arXiv:2509.23201v1 に基づくものである．
[ 参考URL ]Griffiths予想は，正則ベクトル束が ample であることとGriffiths正曲率をもつエルミート計量の存在とが同値である，という主張である．線束の場合には，これは小平の埋め込み定理から従い，1次元の場合にも既に解決されている．近年，J.-P. Demailly は偏微分方程式系に基づく新しい解析的アプローチを提案した．本講演では，この手法を用いて，Griffiths予想の1次元の場合に対する新たな証明を与える．ここで紹介する結果は arXiv:2509.23201v1 に基づくものである．
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2025年11月17日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
足立 真訓 氏 (静岡大学)
双曲井上曲面内のLevi平坦面について (Japanese)
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足立 真訓 氏 (静岡大学)
双曲井上曲面内のLevi平坦面について (Japanese)
[ 講演概要 ]
Levi平坦面の囲む複素領域は局所擬凸であるが、一般にはSteinとなるとは限らない。Steinとなるための十分条件として、Levi葉層の法束の葉向正値性が知られている。特に、線織面内の平坦円周束、双曲井上曲面内のトーラス束の2種類の具体例がこの性質を満足している。講演者はこれまでに、平坦円周束の特殊例について、その囲む領域上の正則関数の増大度を解析し、重みつきBergman空間は任意の指数に対して無限次元である一方、$L^2$ Hardy空間が退化することを示した。本講演では、双曲井上曲面内のトーラス束の囲む領域においても、同様の性質が成立することを報告する。
[ 参考URL ]Levi平坦面の囲む複素領域は局所擬凸であるが、一般にはSteinとなるとは限らない。Steinとなるための十分条件として、Levi葉層の法束の葉向正値性が知られている。特に、線織面内の平坦円周束、双曲井上曲面内のトーラス束の2種類の具体例がこの性質を満足している。講演者はこれまでに、平坦円周束の特殊例について、その囲む領域上の正則関数の増大度を解析し、重みつきBergman空間は任意の指数に対して無限次元である一方、$L^2$ Hardy空間が退化することを示した。本講演では、双曲井上曲面内のトーラス束の囲む領域においても、同様の性質が成立することを報告する。
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2025年10月27日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
馬 昭平 氏 (東京科学大学)
高次チャウサイクルから生ずるジーゲルモジュラー形式 (Japanese)
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馬 昭平 氏 (東京科学大学)
高次チャウサイクルから生ずるジーゲルモジュラー形式 (Japanese)
[ 講演概要 ]
種数３以下のgenericなアーベル多様体上のある種の高次チャウサイクルからベクトル値ジーゲルモジュラー形式が得られること、そしてこの構成がアーベル多様体のランク１の退化に関して関手的であること（すなわちK理論エレベーターがジーゲル作用素と対応すること）をお話ししたいと思います。モジュラー形式の理論と代数サイクルの理論は楕円積分論という共通の起源を持っています。この200年の間の発展の代償として二つの分野は徐々に分化してきましたが、21世紀の今でもまだつながりがあることを伝えられたらと思います。
[ 参考URL ]種数３以下のgenericなアーベル多様体上のある種の高次チャウサイクルからベクトル値ジーゲルモジュラー形式が得られること、そしてこの構成がアーベル多様体のランク１の退化に関して関手的であること（すなわちK理論エレベーターがジーゲル作用素と対応すること）をお話ししたいと思います。モジュラー形式の理論と代数サイクルの理論は楕円積分論という共通の起源を持っています。この200年の間の発展の代償として二つの分野は徐々に分化してきましたが、21世紀の今でもまだつながりがあることを伝えられたらと思います。
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2025年10月20日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
伊師 英之 氏 (大阪公立大学)
A CR-Laplacian type operator for the Silov boundary of a homogeneous Siegel domain (Japanese)
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伊師 英之 氏 (大阪公立大学)
A CR-Laplacian type operator for the Silov boundary of a homogeneous Siegel domain (Japanese)
[ 講演概要 ]
Let $\Sigma$ be the Silov boundary of a homogeneous Siegel domain $D$ on which a Lie group $G$ acts transitively as affine transformations. The CR-structure on $\Sigma$ naturally induced from the ambient complex vector space is non-trivial if and only if $D$ is of non-tube type. In this case, $\Sigma$ is naturally identified with a two-step nilpotent Lie subgroup $N$ of $G$, called a generalized Heisenberg Lie group. Since the CR-structure is invariant under the action of $G$, the CR-cohomology space over $\Sigma$ can be regarded as a $G$-module. We consider unitarization of this presentation of $G$. The kernel of the CR-Laplacian does not give the solution because the natural Riemannian metric on $\Sigma$ is not $G$-invariant, so that the $G$-action does not preserve the space of CR-harmonic forms. Nevertheless, Nomura defined a unitary $G$-action on the space indirectly when $G$ is split solvable. In this talk, we introduce a space of CR-cochains with $G$-invariant inner product defined via the Fourier transform. Then the associated CR-operator is no longer a differential operator, while the kernel of the operator gives a unitarization of the representation of $G$ over the cohomology space.
[ 参考URL ]Let $\Sigma$ be the Silov boundary of a homogeneous Siegel domain $D$ on which a Lie group $G$ acts transitively as affine transformations. The CR-structure on $\Sigma$ naturally induced from the ambient complex vector space is non-trivial if and only if $D$ is of non-tube type. In this case, $\Sigma$ is naturally identified with a two-step nilpotent Lie subgroup $N$ of $G$, called a generalized Heisenberg Lie group. Since the CR-structure is invariant under the action of $G$, the CR-cohomology space over $\Sigma$ can be regarded as a $G$-module. We consider unitarization of this presentation of $G$. The kernel of the CR-Laplacian does not give the solution because the natural Riemannian metric on $\Sigma$ is not $G$-invariant, so that the $G$-action does not preserve the space of CR-harmonic forms. Nevertheless, Nomura defined a unitary $G$-action on the space indirectly when $G$ is split solvable. In this talk, we introduce a space of CR-cochains with $G$-invariant inner product defined via the Fourier transform. Then the associated CR-operator is no longer a differential operator, while the kernel of the operator gives a unitarization of the representation of $G$ over the cohomology space.
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2025年10月06日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
竹内 有哉 氏 (筑波大学)
CR Paneitz operator on non-embeddable CR manifolds (Japanese)
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竹内 有哉 氏 (筑波大学)
CR Paneitz operator on non-embeddable CR manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
The CR Paneitz operator, a CR invariant fourth-order linear differential operator, plays a crucial role in three-dimensional CR geometry. It is closely related to global embeddability, the CR positive mass theorem, and the logarithmic singularity of the Szegő kernel. In this talk, I will discuss the spectrum of the CR Paneitz operator on non-embeddable CR manifolds, with particular emphasis on how it differs from the embeddable case.
[ 参考URL ]The CR Paneitz operator, a CR invariant fourth-order linear differential operator, plays a crucial role in three-dimensional CR geometry. It is closely related to global embeddability, the CR positive mass theorem, and the logarithmic singularity of the Szegő kernel. In this talk, I will discuss the spectrum of the CR Paneitz operator on non-embeddable CR manifolds, with particular emphasis on how it differs from the embeddable case.
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2025年07月07日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
丸亀 泰二 氏 (電気通信大学)
Chains on twistor CR manifolds and conformal geodesics in dimension three (Japanese)
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丸亀 泰二 氏 (電気通信大学)
Chains on twistor CR manifolds and conformal geodesics in dimension three (Japanese)
[ 講演概要 ]
任意の3次元共形多様体$(\Sigma, [g])$には，ツイスターCR多様体と呼ばれる5次元Lorentz CR多様体が付随する．$M$は，$\Sigma$上の計量$g$を固定すると，$(\Sigma, g)$の単位接球面束と同一視できる．この講演では，$M$に対するFefferman計量(CR多様体の$S^1$束上に自然に定まる共形計量)を，$(\Sigma, g)$のフレーム束上に具体的に構成し，$M$上の自然な曲線族であるchainの射影が，$\Sigma$上の共形測地線となることを説明する．応用として，3次元共形多様体の共形測地線が，全捩率汎関数の臨界曲線として特徴づけられることを述べる．
[ 参考URL ]任意の3次元共形多様体$(\Sigma, [g])$には，ツイスターCR多様体と呼ばれる5次元Lorentz CR多様体が付随する．$M$は，$\Sigma$上の計量$g$を固定すると，$(\Sigma, g)$の単位接球面束と同一視できる．この講演では，$M$に対するFefferman計量(CR多様体の$S^1$束上に自然に定まる共形計量)を，$(\Sigma, g)$のフレーム束上に具体的に構成し，$M$上の自然な曲線族であるchainの射影が，$\Sigma$上の共形測地線となることを説明する．応用として，3次元共形多様体の共形測地線が，全捩率汎関数の臨界曲線として特徴づけられることを述べる．
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2025年06月23日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
菊池 翔太 氏 (鈴鹿工業高等専門学校)
Some properties of Azukawa pseudometrics for pluricomplex Green functions with poles along subvarieties (Japanese)
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菊池 翔太 氏 (鈴鹿工業高等専門学校)
Some properties of Azukawa pseudometrics for pluricomplex Green functions with poles along subvarieties (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Azukawa pseudometric is defined as the difference between the pluricomplex Green function and its logarithmic term along each complex lines passing through a pole. Therefore, the Azukawa pseudometric is useful to study the behavior of the pluricomplex Green function around a pole. It is also known that the Azukawa pseudometric is closely related to several important objects in complex analysis, including the Crath\'{e}odory-Reiffen pseudometric, the Kobayashi-Reiffen pseudometric, the Bergman kernel, among others.
In this talk, we present some properties and applications of an analogue of the Azukawa pseudometric for the pluricomplex Green function with poles along subvarieties.
If time permits, I will also explain my recent studies related to this topic.
[ 参考URL ]The Azukawa pseudometric is defined as the difference between the pluricomplex Green function and its logarithmic term along each complex lines passing through a pole. Therefore, the Azukawa pseudometric is useful to study the behavior of the pluricomplex Green function around a pole. It is also known that the Azukawa pseudometric is closely related to several important objects in complex analysis, including the Crath\'{e}odory-Reiffen pseudometric, the Kobayashi-Reiffen pseudometric, the Bergman kernel, among others.
In this talk, we present some properties and applications of an analogue of the Azukawa pseudometric for the pluricomplex Green function with poles along subvarieties.
If time permits, I will also explain my recent studies related to this topic.
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