複素解析幾何セミナー

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開催情報 月曜日 10:30~12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 平地 健吾, 高山 茂晴

過去の記録

2023年12月11日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松田 凌 氏 (京都大学)
On Partial deformations and Bers embedding (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Teichmüller space of the Riemann surface S is the space of deformations of the complex structure of S. For complex analysis on Teich(S), it is biholomorphic embedded into a bounded set of the space of complex Banach spaces, denoted as B(S). This embedding is known as the Bers embedding. Additionally, when S is of infinite type, considering partial deformations can reveal properties of Teich(S). Earle-Gardiner-Lakic prove that asymptotically conformal deformations correspond to subspaces where the norm of the embedding decays at infinity. In this talk, we generalize this result, showing that deformations that become asymptotically conformal at some end correspond to spaces where the norm decays at that end. Finally, using this result and the David map, a generalization of quasiconformal maps, I’ll give that in the Bers boundary of infinite-type Riemann surface satisfying the Shiga condition, Maximal cusps are not dense.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年11月27日(月)

11:00-12:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小川 智史 氏 (大阪公立大学)
On a holomorphic tubular neighborhood of a compact complex curve and Brjuno condition (Japanese)
[ 講演概要 ]
Let $C$ be a compact complex curve holomorphically embedded in a non-singular complex surface $M$ with a unitary flat normal bundle $N_{C/M}$ and let $\mathcal{U}$ be a finite open cover of $C$. Gong--Stolovitch posed a sufficient condition for the existence of a holomorphic tubular neighborhood of $C$ in $M$ expressed with operator norms of Čech coboundary maps $\delta$ on $\check{C}^0(\mathcal{U}, \mathcal{O}_C(N_{C/M}^\nu))$ and $\check{C}^0(\mathcal{U}, \mathcal{O}_C(T_C \otimes N_{C/M}^\nu))$.
In this talk, we introduce some estimates of the operator norms of $\delta$. As a result, we see the Brjuno condition appears as a sufficient condition for the existence of a holomorphic tubular neighborhood.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年10月30日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松村慎一 氏 (東北大学)
The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle
[ 講演概要 ]
一般化された極小モデル理論(generalized MMP)の枠組みではアバンダンス予想は成立しない. しかし, 一般化された非消滅予想(generalized nonvanishing conjecture)の成立は期待されている. この予想は適切な標準因子の数値的同値類が有効因子で代表できるかを問う予想である. 本講演では3次元の一般化されたLC対に対する非消滅予想について議論し, ネフ反標準因子に対して予想が正しいことを証明する.
この講演はV. Lazic, Th. Peternell, N. Tsakanikas, Z. Xieとの共同研究に基づく.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年10月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
辻 元 氏 (上智大学)
The limit of Kähler-Ricci flows
[ 講演概要 ]
In this talk, I would like to present the (normalized) limit of Kähler-Ricci flows for compact Kähler manifolds with intermediate Kodaira dimesion under the condition that the canonical bundle is abundant.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年07月10日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
吉川謙一 氏 (京都大学)
リーマン面の退化とラプラシアンの小さい固有値 (日本語)
[ 講演概要 ]
この講演では、非特異射影曲面からコンパクトなリーマン面への正則写像を考える。特異ファイバーの近くでは、これをコンパクトなリーマン面の一変数退化とみなすのとができる。この族の全空間である非特異射影曲面にケーラー計量を一つ固定し、各ファイバーにそれから誘導されるケーラー計量が与えられているとする。この設定で、各ファイバーに対して、各ファイバー上の関数に作用するラプラシアンを考えることができる。各kに対して、ラプラシアンの第k固有値は底空間上の連続関数に拡張することが知られている。特に、特異ファイバーが既約でない場合、通常ファイバーが特異ファイバーに近づくとき、通常フィバーのラプラシアンの固有値のいくつかは0に収束する。このような固有値を小さい固有値と呼ぶ。この講演では、特異ファイバーが被約な場合に、ラプラシアンの小さい固有値すべての積の漸近挙動について説明する。
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年07月03日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山ノ井 克俊 氏 (大阪大学)
準射影多様体の擬双曲性と基本群の非可換性について
[ 講演概要 ]
この講演ではB. Cadorel, Y. Deng両氏との共同研究で、最近得られた結果についてお話しします。論文についてはarXiv:2212.12225をご覧ください。
準射影多様体Xの基本群が、半単純代数群の中へザリスキー稠密かつbigな表現をもつとき、Xは幾つかの擬双曲性を持つことをお話しします。また、時間が許せば、準射影多様体Xがspecialであるとき、Xの基本群の線形表現の像は(指数有限で)ベキ零であることをお話しします。
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年06月26日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岩井雅崇 氏 (大阪大学)
Miyaoka type inequality for terminal weak Fano varieties
[ 講演概要 ]
In this talk, we show that $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ is positive for any $n$-dimensional terminal weak Fano varieties $X$. As a corollary, we obtain some inequalities (Miyaoka type inequalities) with respect to $c_2(X)c_1(X)^{n-2}$ and $c_1(X)^{n}$. This is joint work with Chen Jiang and Haidong Liu (arXiv:2303.00268).
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年06月19日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
3次元不定値Zoll多様体の新しい構成方法
[ 講演概要 ]
ペンローズ対応は多様体上の特殊な幾何構造と複素多様体の間の対応関係を与えるものであるが、その一つとして、3次元多様体上のEinstein-Weyl構造と複素曲面の間の対応がある。後者の複素曲面をミニツイスター空間という。本講演では、任意種数の超楕円曲線から自然な方法でコンパクトミニツイスター空間が構成できることと、それから得られる3次元実Einstein-Weyl多様体がZoll性とよばれる顕著な幾何的性質をもつことを示す。Zoll性とはすべての測地線が閉じているというものであり、その代表的な例は球面である。今回得られた3次元Einstein-Weyl多様体は不定値であり、考える測地線は空間的なものである。これらのEinstein-Weyl多様体は arXiv:2208.13567 で与えられたものの一般化とみなすことができる。
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年05月29日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
上原 崇人 氏 (岡山大学)
On dynamical degrees of birational maps
[ 講演概要 ]
A birational map on a projective surface defines its dynamical degree, which measures the complexity of dynamical behavior of the map. The set of dynamical degrees, called the dynamical spectrum, has properties similar to that of volumes of hyperbolic 3-manifolds, shown by Thurston. In this talk, we will explain the properties of the dynamical spectrum.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年05月22日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
足立真訓 氏 (静岡大学)
A residue formula for meromorphic connections and applications to stable sets of foliations
[ 講演概要 ]
We discuss a proof for Brunella’s conjecture: a codimension one holomorphic foliation on a compact complex manifold of dimension > 2 has no exceptional minimal set if its normal bundle is ample. The main idea is the localization of the first Chern class of the normal bundle of the foliation via a holomorphic connection. Although this localization was done via that of the first Atiyah class in our previous proof, we shall explain that this can be shown more directly by a residue formula. If time permits, we also discuss a nonexistence result of Levi flat hypersurfaces with transversely affine Levi foliation. This talk is based on joint works
with S. Biard and J. Brinkschulte.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年05月15日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
竹内有哉 氏 (筑波大学)
$\mathcal{I}'$-curvatures and the Hirachi conjecture (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hirachi conjecture deals with a relation between the integrals of local pseudo-Hermitian invariants and global CR invariants. This is a CR analogue of the Deser-Schwimmer conjceture, which was proved by Alexakis. In this talk, I would like to explain some results on the Hirachi conjecture. In particular, I'll introduce the $\mathcal{I}'$-curvatures and prove that these produce counterexamples to the Hirachi conjecture in higher dimensions. This talk is based on joint work with Jeffrey S. Case.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年05月08日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
糟谷久矢 氏 (大阪大学)
Non-Kähler Hodge theory and resolutions of cyclic orbifolds (日本語)
[ 講演概要 ]
This talk is based on the joint works with Jonas Stelzig (LMU München). We discuss the Hodge theory of non-Kähler compact complex manifolds. In this term, we think several types of compact complex manifolds and compact Kähler manifolds are considered as the "simplest”. We give a way of constructing simply connected compact complex non-Kähler manifolds of certain types by using resolutions of cyclic orbifolds.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年04月24日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
大沢健夫 氏 (名古屋大学)
Guan-Zhouの開性定理と$L^2$最小化積分の凹性 (日本語)
[ 講演概要 ]
Motivated by a question of approximating plurisubharmonic (=psh) functions by those with tame singularities, Demailly and Kollar asked several basic questions on the singularities of psh functions. Guan solved two of them effectively in a paper published in 2019. One of their corollaries says the following.

THEOREM. Let $\Omega$ be a pseudoconvex domain in $\mathbb{C}^n$ and let $\varphi$ be a negative psh function on $\Omega$ such that $\int_\Omega{e^{-\varphi}}<\infty$. Then, $e^{-p\varphi}\in L^1_{\text{loc}}$ around $x$ for any $x\in\Omega$ and $p>1$ satisfying the inequality $$
\frac{p}{p-1}>\frac{\int_\Omega{e^{-\varphi}}}{K_\Omega(x)},
$$ where $K_\Omega$ denotes the diagonalized Bergman kernel of $\Omega$.

This remarkable result is a consequence of a basic property of the minimal $L^2$ integrals (=MLI). The main purpose of the talk is to give an outline of the proof of Theorem by explaining the relation between several notions including the MLI which measure the singularities of psh functions. It will also be mentioned that the proof of Theorem is essentially based on the optimal Ohsawa-Takegoshi type extension theorem, which leads to a concavity property of MLI. Recent papers by Guan and his students will be reviewed, too.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A

2023年02月13日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
多変数複素解析入門講義法 (Japanese)
[ 講演概要 ]
微積分は,主に1変数の理論を講義するが,後半で多変数の内容を入れる.同じ様に,複素解析(函数論)でも,一変数の後につなぎよく,多変数の講義を段差なく行えるようにしたい.
モデルケースとして'リーマンの写像定理'がある.現在多くの教科書に書かれているモンテルの定理による初等的な証明(1922, Fejér--Riesz)まで,もとのリーマンの学位論文(1851)から約70年の歳月がかかている.
岡理論・多変数関数論基礎についてみると,Oka IX (1953)より本年でやはり70年たつが,あまり'初等化'の方面へは進展していないように思う.こここでは,学部の複素解析のコースで'リーマンの写像定理'の後に,段差無く完全証明付きで岡理論・多変数関数論基礎を講義する展開を考える.
初等化には,岡のオリジナル法(1943未発表, IX 1953)を第1連接定理に基づき展開するのが適当であることを紹介したい.学部講義の数学内容に日本人による成果が入ることで,学生のモチベーションに好効果を与えるであろうことも期待したい.
時間が許せば,擬凸問題解決の岡のオリジナル法と別証明とされるGrauertの証明との間のFredholm定理をめぐる類似性についても述べたい.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2023年01月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
小池貴之 氏 (大阪公立大学)
Holomorphic foliation associated with a semi-positive class of numerical dimension one (Japanese)
[ 講演概要 ]
Let $X$ be a compact Kähler manifold and $\alpha$ be a Dolbeault cohomology class of bidegree $(1,1)$ on $X$.
When the numerical dimension of $\alpha$ is one and $\alpha$ admits at least two smooth semi-positive representatives, we show the existence of a family of real analytic Levi-flat hypersurfaces in $X$ and a holomorphic foliation on a suitable domain of $X$ along whose leaves any semi-positive representative of $\alpha$ is zero.

As an application, we give the affirmative answer to a conjecture on the relation between the semi-positivity of the line bundle $[Y]$ and the analytic structure of a neighborhood of $Y$ for a smooth connected hypersurface $Y$ of $X$.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年12月12日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
稲山 貴大 氏 (東京理科大学)
$L^2$-extension index and its applications (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we introduce a new concept of $L^2$-extension indices. By using this notion, we propose a new way to study the positivity of curvature. We prove that there is an equivalence between how sharp the $L^2$-extension is and how positive the curvature is. As applications, we study Prekopa-type theorems and the positivity of a certain direct image sheaf.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年12月05日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
菊池 翔太 氏 (鈴鹿工業高等専門学校)
On sharper estimates of Ohsawa--Takegoshi $L^2$-extension theorem in higher dimensional case (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hosono proposed an idea of getting an $L^2$-estimate sharper than the one of Berndtsson--Lempert type $L^2$-extension theorem by allowing constants depending on weight functions in $\mathbb{C}$.

In this talk, I explain the details of "sharper estimates" and the higher dimensional case of it. Also, I explain my recent studies related to it.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年11月21日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
神本 丈 氏 (九州大学)
Resolution of singularities for $C^{\infty}$ functions and meromorphy of local zeta functions (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we attempt to resolve the singularities of the zero variety of a $C^{\infty}$ function of two variables as much as possible by using ordinary blowings up. As a result, we formulate an algorithm to locally express the zero variety in the “almost” normal crossings form, which is close to the normal crossings form but may include flat functions. As an application, we investigate analytic continuation of local zeta functions associated with  $C^{\infty}$ functions of two variables.
[ 参考URL ]
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2022年11月14日(月)

15:00-16:30   オンライン開催
オンラインのみで、開始時間が15:00からとなっておりますのでご注意ください。参加の際は参考URLからご登録ください。
宮地 秀樹 氏 (金沢大学)
The double holomorphic tangent space of the Teichmueller spaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
The double holomorphic tangent space of a complex manifold is the holomorphic tangent space of the holomorphic tangent bundle of the complex manifold. In this talk, we will give an intrinsic description of the double tangent spaces of the Teichmueller spaces of closed Riemann surfaces of genus at least 2.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年10月31日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
井上 瑛二 氏 (理化学研究所)
The non-archimedean μ-entropy in toric case (Japanese)
[ 講演概要 ]
The non-archimedean μ-entropy is a functional on the space of test configurations of a polarized variety. It plays a key role in μK-stability and can be interpreted as a dual functional to Perelman’s μ-entropy for Kahler metrics. The fundamental question on the non-archimedean μ-entropy is the existence and uniqueness of maximizers. To find its maximizers, it is natural to extend the functional to a suitable completion of the space of test configurations. For general polarized variety, we can realize such completion and extension based on the non-archimedean pluripotential theory.
In the toric case, the torus invariant subspace of the completion is identified with a suitable space of convex functions on the moment polytope and then the non-archimedean μ-entropy is simply expressed by integrations of convex functions on the polytope. I will show a compactness result in the toric case, by which we conclude the existence of maximizers for the toric non-archimedean μ-entropy.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年10月24日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
藤澤 太郎 氏 (東京電機大学)
A new approach to the nilpotent orbit theorem via the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type (Japanese)
[ 講演概要 ]
I will talk about a new proof of (a part of) the nilpotent orbit theorem for unipotent variations of Hodge structure. This approach is largely inspired by the recent works of Deng and of Sabbah-Schnell. In my proof, the $L^2$ extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type plays essential roles.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年07月11日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
The CR Killing operator and Bernstein-Gelfand-Gelfand construction in CR geometry (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, I introduce the CR Killing operator associated with compatible almost CR structures on contact manifolds, which describes trivial infinitesimal deformations generated by contact Hamiltonian vector fields, and discuss how it can also be reconstructed by the Bernstein-Gelfand-Gelfand construction in the general theory of parabolic geometries. The “modified” adjoint tractor connection defined by Cap (2008) plays a crucial role. If time permits, I’d also like to discuss what this observation might mean in relation to asymptotically complex hyperbolic Einstein metrics, which are bulk geometric structures for compatible almost CR structures at infinity.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年07月04日(月)

10:30-12:00   オンライン開催
オンライン「のみ」となっております。参加される場合は参考URLからご登録ください。
山ノ井 克俊 氏 (大阪大学)
Bloch's principle for holomorphic maps into subvarieties of semi-abelian varieties (Japanese)
[ 講演概要 ]
We discuss a generalization of the logarithmic Bloch-Ochiai theorem about entire curves in subvarieties of semi-abelian varieties, in terms of sequences of holomorphic maps from the unit disc.

This generalization implies, among other things, that subvarieties of log general type in semi-abelian varieties are pseudo-Kobayashi hyperbolic.

As another application, we discuss an improvement of a classical theorem due to Cartan in 1920's about the system of nowhere vanishing holomorphic functions on the unit disc satisfying Borel's identity.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年06月20日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
丸亀 泰二 氏 (電気通信大学)
Constructions of CR GJMS operators in dimension three (Japanese)
[ 講演概要 ]
CR GJMS operators are invariant differential operators on CR manifolds whose leading parts are powers of the sublaplacian. Such operators can be constructed by Fefferman's ambient metric or the Cheng-Yau metric, but the construction is obstructed at a finite order due to the ambiguity of these metrics. Gover-Graham constructed some higher order CR GJMS operators by using tractor calculus and BGG constructions.  In particular, they showed that three dimensional CR manifolds admit CR GJMS operators of all orders. In this talk, we give proofs to this fact in two different ways. One is by the use of self-dual Einstein ACH metric and the other is by the Graham-Hirachi inhomogeneous ambient metric adapted to the Fefferman conformal structure. We also state a conjecture on the relationship between these two metrics.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

2022年05月30日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインのハイブリッド形式で行います。オンライン参加される場合は参考URLからご登録ください。
千葉 優作 氏 (お茶の水女子大学)
Asymptotic estimates of holomorphic sections on Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we study an asymptotic estimate of holomorphic sections of a positive line bundle. Let $M$ be a complex manifold and $L$ be a positive line bundle over $M$ with a Hermitian metric $h$ whose Chern form is a Kähler form $\omega$. Let $X \subset M$ be a Lagrangian submanifold of $(M, \omega)$. When $X$ satisfies the Bohr-Sommerfeld condition, we prove a submean value theorem for holomorphic sections and we give an asymptotic estimate of $\inf_{x \in X}|f(x)|_{h^k}$ for $f \in H^0(M, L^k)$. This estimate provides an analog result about the leading term of the asymptotic series expansion formula of the Bergman kernel function.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/hYT2hVhDE3q1wDSh6

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