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談話会・数理科学講演会
過去の記録 ～03/28｜次回の予定｜今後の予定 03/29～
| 担当者 | 阿部紀行、岩木耕平、河澄響矢（委員長）、小池祐太 |
|---|---|
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html |
過去の記録
2017年03月21日(火)
14:40-15:40 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
片岡清臣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
超局所解析と代数解析を巡って (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/index.html
片岡清臣 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
超局所解析と代数解析を巡って (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
１９５９年に佐藤幹夫により佐藤超関数が創始され１９７３年にはマイクロ関数を使う擬微分方程式系の解析，いわゆる超局所解析についての決定版である佐藤幹夫・河合隆裕・柏原正樹によるレクチャーノートが出版された．講演者が修士課程に進学したのはちょうどこの直後であり，超局所解析はこの後は群の表現論への応用やファインマン積分の超局所解析など応用が中心となると言われていた．しかしその後，実領域の偏微分方程式系の超局所解析に限っても青木貴史による無限階擬微分作用素の指数解析の理論，柏原正樹・Pierre Schapiraによる層の超局所台の理論という本質的な手法の進展があるだけではなくそれらを応用した新しい超局所解析の手法の進展がある．講演者と関係したものとしてその１つは従来手法では扱えなかった熱方程式やシュレディンガー方程式の超局所解析にも適用できるマイクロ関数解のエネルギー積分不等式法であり，もう１つは初期値・境界値混合問題の超局所解析に導来圏と層のマイクロ台理論を適用する解析法である．本講演ではこれらを概観し，さらに円の連続族を含む曲面の５階偏微分方程式系による解析など代数解析的手法による非線形問題への最近の取り組みも紹介したい．
[ 参考URL ]１９５９年に佐藤幹夫により佐藤超関数が創始され１９７３年にはマイクロ関数を使う擬微分方程式系の解析，いわゆる超局所解析についての決定版である佐藤幹夫・河合隆裕・柏原正樹によるレクチャーノートが出版された．講演者が修士課程に進学したのはちょうどこの直後であり，超局所解析はこの後は群の表現論への応用やファインマン積分の超局所解析など応用が中心となると言われていた．しかしその後，実領域の偏微分方程式系の超局所解析に限っても青木貴史による無限階擬微分作用素の指数解析の理論，柏原正樹・Pierre Schapiraによる層の超局所台の理論という本質的な手法の進展があるだけではなくそれらを応用した新しい超局所解析の手法の進展がある．講演者と関係したものとしてその１つは従来手法では扱えなかった熱方程式やシュレディンガー方程式の超局所解析にも適用できるマイクロ関数解のエネルギー積分不等式法であり，もう１つは初期値・境界値混合問題の超局所解析に導来圏と層のマイクロ台理論を適用する解析法である．本講演ではこれらを概観し，さらに円の連続族を含む曲面の５階偏微分方程式系による解析など代数解析的手法による非線形問題への最近の取り組みも紹介したい．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/index.html
2017年03月21日(火)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
舟木直久 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
確率解析とともに歩んだ40年 --- 統計物理の諸問題に動機づけられて --- (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki/
舟木直久 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
確率解析とともに歩んだ40年 --- 統計物理の諸問題に動機づけられて --- (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
学生時代に、統計力学、統計物理学の確率論的な定式化に興味を持ち、同時に確率偏微分方程式の問題に取り組みました。これらはその後の私の研究のテーマとなり、一貫して変わることはありませんでした。研究者人生を振り返って多くの方が異口同音に言われることですが、私の場合にも、いくつかの出会いが決定的な役割を果たしました。中でも、Joszef Fritz 氏(ブダペスト)、Herbert Spohn 氏(ミュンヘン)には大きな影響を受け、ミクロな系からマクロな系の挙動を記述する非線形偏微分方程式を導く、いわゆる流体力学極限の問題、あるいは界面の問題に取り組むきっかけとなりました。また、統計物理学の川崎恭治先生から示唆された問題は、現在に至るまで折に触れ形を変え取り組むこととなりました。その対象は確率偏微分方程式により記述されますが、それに数学的意味がついたのは、Martin Hairer 氏（2014年フィールズ賞受賞者）の理論によってです。しかし、数学的に基礎づけられた解に対して物理的に興味深い理論を展開するのは難しく、数学と物理の間にあるギャップは依然として大きいと感じています。談話会では、これまでの自身の研究を振り返り、やり残したことについてもお話しできればと思っています。
[ 参考URL ]学生時代に、統計力学、統計物理学の確率論的な定式化に興味を持ち、同時に確率偏微分方程式の問題に取り組みました。これらはその後の私の研究のテーマとなり、一貫して変わることはありませんでした。研究者人生を振り返って多くの方が異口同音に言われることですが、私の場合にも、いくつかの出会いが決定的な役割を果たしました。中でも、Joszef Fritz 氏(ブダペスト)、Herbert Spohn 氏(ミュンヘン)には大きな影響を受け、ミクロな系からマクロな系の挙動を記述する非線形偏微分方程式を導く、いわゆる流体力学極限の問題、あるいは界面の問題に取り組むきっかけとなりました。また、統計物理学の川崎恭治先生から示唆された問題は、現在に至るまで折に触れ形を変え取り組むこととなりました。その対象は確率偏微分方程式により記述されますが、それに数学的意味がついたのは、Martin Hairer 氏（2014年フィールズ賞受賞者）の理論によってです。しかし、数学的に基礎づけられた解に対して物理的に興味深い理論を展開するのは難しく、数学と物理の間にあるギャップは依然として大きいと感じています。談話会では、これまでの自身の研究を振り返り、やり残したことについてもお話しできればと思っています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki/
2016年12月07日(水)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Uwe Jannsen 氏 (Regensburg/東大数理)
On a conjecture of Bloch and Kato, and a local analogue.
Uwe Jannsen 氏 (Regensburg/東大数理)
On a conjecture of Bloch and Kato, and a local analogue.
[ 講演概要 ]
In their seminal paper on Tamagawa Numbers of motives,
Bloch and Kato introduced a notion of motivic pairs, without
loss of generality over the rational numbers, which should
satisfy certain properties (P1) to (P4). The last property
postulates the existence of a Galois stable lattice T in the
associated adelic Galois representation V such that for each
prime p the fixed module of the inertia group of Q_p of
V/T is l-divisible for almost all primes l different from p.
I postulate an analogous local conjecture and show that it
implies the global conjecture.
In their seminal paper on Tamagawa Numbers of motives,
Bloch and Kato introduced a notion of motivic pairs, without
loss of generality over the rational numbers, which should
satisfy certain properties (P1) to (P4). The last property
postulates the existence of a Galois stable lattice T in the
associated adelic Galois representation V such that for each
prime p the fixed module of the inertia group of Q_p of
V/T is l-divisible for almost all primes l different from p.
I postulate an analogous local conjecture and show that it
implies the global conjecture.
2016年11月25日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
米田 剛 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
軸対称Euler方程式によるplusatile flowの不安定化現象の純粋数学的洞察
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yoneda/index.html
米田 剛 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
軸対称Euler方程式によるplusatile flowの不安定化現象の純粋数学的洞察
[ 講演概要 ]
血管がある程度太いときの血流の研究においては非圧縮Navier-Stokes方程式がよく使われる。その際、Womersley
numberというものが重要となる。Wormesley numberは、血流の圧力勾配の時間変化に対する振動数、粘性係数、血管の半径によって定義される。Trip, Kuik, Westerweel, Poelma (2012)らは、そのようなpipe flowにおける乱流遷移とそのWomersley numberとの関係を詳細な実験によって調べている。その結論として「Wormesley numberは、そのような乱流遷移を表す指標には適さないのではないか」と示唆している。しかしながら、彼らの実験論文からは、旋回流+層流といった3次元流構造を深く洞察しているようには見受けられない。それを踏まえた上で、本講演では、そのような乱流遷移の純粋数学的洞察を試みる（そのような着眼点による純粋数学研究は、本研究が初である）。より具体的には「流れ場が旋回流+層流で、しかも急激に流入-流出が増加している非圧縮Euler流において、その層流形状は不安定的である」といった定理を示す。ここでの不安定化は境界層には由来しないので、非粘性流による洞察は或る程度正当化されよう。なお、ここで言う「流入-流出の急激な増加」がWomesley numberと（或る程度）対応している。定理の証明には、Frenet-Serret formulasやorthonormal moving frame といった幾何学的概念が本質的に使われる。
[ 参考URL ]血管がある程度太いときの血流の研究においては非圧縮Navier-Stokes方程式がよく使われる。その際、Womersley
numberというものが重要となる。Wormesley numberは、血流の圧力勾配の時間変化に対する振動数、粘性係数、血管の半径によって定義される。Trip, Kuik, Westerweel, Poelma (2012)らは、そのようなpipe flowにおける乱流遷移とそのWomersley numberとの関係を詳細な実験によって調べている。その結論として「Wormesley numberは、そのような乱流遷移を表す指標には適さないのではないか」と示唆している。しかしながら、彼らの実験論文からは、旋回流+層流といった3次元流構造を深く洞察しているようには見受けられない。それを踏まえた上で、本講演では、そのような乱流遷移の純粋数学的洞察を試みる（そのような着眼点による純粋数学研究は、本研究が初である）。より具体的には「流れ場が旋回流+層流で、しかも急激に流入-流出が増加している非圧縮Euler流において、その層流形状は不安定的である」といった定理を示す。ここでの不安定化は境界層には由来しないので、非粘性流による洞察は或る程度正当化されよう。なお、ここで言う「流入-流出の急激な増加」がWomesley numberと（或る程度）対応している。定理の証明には、Frenet-Serret formulasやorthonormal moving frame といった幾何学的概念が本質的に使われる。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yoneda/index.html
2016年10月04日(火)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Odo Diekmann 氏 (Utrecht University)
Waning and boosting : on the dynamics of immune status (ENGLISH)
http://www.uu.nl/staff/ODiekmann
Odo Diekmann 氏 (Utrecht University)
Waning and boosting : on the dynamics of immune status (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
A first aim is to briefly review various mathematical models of infectious disease dynamics that incorporate waning and boosting of immunity. The focus will be on models that are described by delay equations, in particular renewal equations [1]. Concerning within-host dynamics, we limit ourselves to the rather caricatural models of Aron [2] and de Graaf e.a. [3].From a biomedical point of view the main conclusion is that a higher force of infection may lead to less disease,see [4] and the references given there.
[1] O.Diekmann, M.Gyllenberg, J.A.J.Metz, H.R.Thieme, On the formulation and analysis
of general deterministic structured population models. I. Linear theory, J. Math. Biol. (1998) 36 : 349 - 388
[2] J.L. Aron, Dynamics of acquired immunity boosted by exposure to infection, Math. Biosc. (1983) 64 : 249-259
[3] W.F. de Graaf, M.E.E. Kretzschmar, P.M.F. Teunis, O. Diekmann, A two-phase within host model for immune response and its application to seriological profiles of pertussis, Epidemics (2014) 9 : 1-7
[4] A.N. Swart, M. Tomasi, M. Kretzschmar, A.H. Havelaar, O. Diekmann, The protective effect of temporary immunity under imposed infection pressure, Epidemics (2012) 4 : 43-47
[ 参考URL ]A first aim is to briefly review various mathematical models of infectious disease dynamics that incorporate waning and boosting of immunity. The focus will be on models that are described by delay equations, in particular renewal equations [1]. Concerning within-host dynamics, we limit ourselves to the rather caricatural models of Aron [2] and de Graaf e.a. [3].From a biomedical point of view the main conclusion is that a higher force of infection may lead to less disease,see [4] and the references given there.
[1] O.Diekmann, M.Gyllenberg, J.A.J.Metz, H.R.Thieme, On the formulation and analysis
of general deterministic structured population models. I. Linear theory, J. Math. Biol. (1998) 36 : 349 - 388
[2] J.L. Aron, Dynamics of acquired immunity boosted by exposure to infection, Math. Biosc. (1983) 64 : 249-259
[3] W.F. de Graaf, M.E.E. Kretzschmar, P.M.F. Teunis, O. Diekmann, A two-phase within host model for immune response and its application to seriological profiles of pertussis, Epidemics (2014) 9 : 1-7
[4] A.N. Swart, M. Tomasi, M. Kretzschmar, A.H. Havelaar, O. Diekmann, The protective effect of temporary immunity under imposed infection pressure, Epidemics (2012) 4 : 43-47
http://www.uu.nl/staff/ODiekmann
2016年06月24日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
權業 善範 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
極小モデル理論の進展とその周辺 (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/gongyo.html
權業 善範 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
極小モデル理論の進展とその周辺 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1980年代に確立した代数多様体に対する三次元極小モデル理論の高次元化および正標数体上の最近の進展の解説をし、自分の研究成果を交えて、その応用およびこれからの展望の話をする。あまり込み入った証明の話はしない予定である。
[ 参考URL ]1980年代に確立した代数多様体に対する三次元極小モデル理論の高次元化および正標数体上の最近の進展の解説をし、自分の研究成果を交えて、その応用およびこれからの展望の話をする。あまり込み入った証明の話はしない予定である。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/gongyo.html
2016年05月27日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
北山貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解について
北山貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解について
[ 講演概要 ]
線形表現の変形から離散群や多様体の分解を捉える研究について紹介する．Bass
-Serre理論によれば，与えられた群を部分群の融合積やHNN拡大として分解する
には，treeへの作用を見つければよい．1983年にMarc CullerとPeter Shalenに
よって，2次元線形表現の成す空間の無限遠点から，有限生成群のtreeへの非自
明な作用を構成する方法が確立された．特に，3次元多様体の基本群に適用する
と，群の分解に対応して，多様体を本質的に分解するような部分曲面が構成され
る．3次元多様体論において，本質的曲面を見つけることは基本的な問題で一般
に難しい．彼らの理論は双曲幾何学とも密接に結び付いて，問題の理解に画期的
な視点を提供した．しかし，3次元多様体に限っても，この方法では捉えられな
い分解の例が知られている．講演では，Culler-Shalen理論を高次元線形表現の
場合に拡張することで，3次元多様体内の全ての本質的曲面を構成できることを
報告する．
線形表現の変形から離散群や多様体の分解を捉える研究について紹介する．Bass
-Serre理論によれば，与えられた群を部分群の融合積やHNN拡大として分解する
には，treeへの作用を見つければよい．1983年にMarc CullerとPeter Shalenに
よって，2次元線形表現の成す空間の無限遠点から，有限生成群のtreeへの非自
明な作用を構成する方法が確立された．特に，3次元多様体の基本群に適用する
と，群の分解に対応して，多様体を本質的に分解するような部分曲面が構成され
る．3次元多様体論において，本質的曲面を見つけることは基本的な問題で一般
に難しい．彼らの理論は双曲幾何学とも密接に結び付いて，問題の理解に画期的
な視点を提供した．しかし，3次元多様体に限っても，この方法では捉えられな
い分解の例が知られている．講演では，Culler-Shalen理論を高次元線形表現の
場合に拡張することで，3次元多様体内の全ての本質的曲面を構成できることを
報告する．
2016年04月08日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
2016年度よりお茶&Coffee&お菓子の時間が変更になります 15:00〜15:30 (コモンルーム)
François Apery 氏 (l'IRMA à Strasbourg)
Using mathematical objects (ENGLISH)
2016年度よりお茶&Coffee&お菓子の時間が変更になります 15:00〜15:30 (コモンルーム)
François Apery 氏 (l'IRMA à Strasbourg)
Using mathematical objects (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Mathematical models are not only teaching tools or pieces of museum but can also have inspiring influence to discovering new truths in mathematics. Through some examples including the Boy surface we will show how models have played a major role in the emergence of new results.
Mathematical models are not only teaching tools or pieces of museum but can also have inspiring influence to discovering new truths in mathematics. Through some examples including the Boy surface we will show how models have played a major role in the emergence of new results.
2016年03月22日(火)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
お茶会の場所はいつもと異なる、大講義室前ホワイエです。
石井志保子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Singularities and Jet schemes (JAPANESE)
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~shihoko/
お茶会の場所はいつもと異なる、大講義室前ホワイエです。
石井志保子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Singularities and Jet schemes (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
特異点を記述するためにいろいろな不変数が考えられていますがその中で比較的最近登場した Mather-Jacobian discrepancy と，特異点の上の jet schemes の関係を先ず紹介します．
この関係は多様体の基礎体の標数が０の場合には，このdiscrepancy 導入当初から知られており，
正標数の場合には最近証明されました．
これにより，特異点解消の存在がまだ証明されていない正標数の体上の特異点についても jet schemes を用いて
研究が進むことが期待されます．
本講演では，低次元の場合にそれがうまく機能することを紹介し，任意次元で機能するための課題を紹介します．
[ 参考URL ]特異点を記述するためにいろいろな不変数が考えられていますがその中で比較的最近登場した Mather-Jacobian discrepancy と，特異点の上の jet schemes の関係を先ず紹介します．
この関係は多様体の基礎体の標数が０の場合には，このdiscrepancy 導入当初から知られており，
正標数の場合には最近証明されました．
これにより，特異点解消の存在がまだ証明されていない正標数の体上の特異点についても jet schemes を用いて
研究が進むことが期待されます．
本講演では，低次元の場合にそれがうまく機能することを紹介し，任意次元で機能するための課題を紹介します．
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~shihoko/
2016年01月08日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
小木曽啓示 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Birational geometry through complex dymanics (ENGLISH)
小木曽啓示 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Birational geometry through complex dymanics (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Birational geometry and complex dymanics are rich subjects having
interactions with many branches of mathematics. On the other hand,
though these two subjects share many common interests hidden especially
when one considers group symmetry of manifolds, it seems rather recent
that their rich interations are really notified, perhaps after breaking
through works for surface automorphisms in the view of topological
entropy by Cantat and McMullen early in this century, by which I was so
mpressed.
The notion of entropy of automorphism is a fundamental invariant which
measures how fast two general points spread out fast under iteration. So,
the exisitence of surface automorphism of positive entropy with Siegel
disk due to McMullen was quite surprizing. The entropy also measures, by
the fundamenal theorem of Gromov-Yomdin, the
logarithmic growth of the degree of polarization under iteration. For
instance, the Mordell-Weil group of an elliptic fibration is a very
intersting rich subject in algebraic geometry and number theory, but the
group preserves the fibration so that it might not be so interesting
from dynamical view point. However, if the surface admits two different
elliptic fibrations, which often happens in K3 surfaces of higher Picard
number, then highly non-commutative dynamically rich phenomena can be
observed.
In this talk, I would like to explain the above mentioned phenomena with
a few unexpected applications that I noticed in these years:
(1) Kodaira problem on small deformation of compact Kaehler manifolds in
higher dimension via K3 surface automorphism with Siegel disk;
(2) Geometric liftability problem of automorphisms in positive
characteristic to chacateristic 0 via Mordell-Weil groups and number
theoretic aspect of entropy;
(3) Existence problem on primitive automorphisms of projective manifolds,
through (relative) dynamical degrees due to Dinh-Sibony, Dinh-Nguyen-
Troung, a powerful refinement of the notion of entropy, with by-product
for Ueno-Campana's problem on (uni)rationality of manifolds of torus
quotient.
Birational geometry and complex dymanics are rich subjects having
interactions with many branches of mathematics. On the other hand,
though these two subjects share many common interests hidden especially
when one considers group symmetry of manifolds, it seems rather recent
that their rich interations are really notified, perhaps after breaking
through works for surface automorphisms in the view of topological
entropy by Cantat and McMullen early in this century, by which I was so
mpressed.
The notion of entropy of automorphism is a fundamental invariant which
measures how fast two general points spread out fast under iteration. So,
the exisitence of surface automorphism of positive entropy with Siegel
disk due to McMullen was quite surprizing. The entropy also measures, by
the fundamenal theorem of Gromov-Yomdin, the
logarithmic growth of the degree of polarization under iteration. For
instance, the Mordell-Weil group of an elliptic fibration is a very
intersting rich subject in algebraic geometry and number theory, but the
group preserves the fibration so that it might not be so interesting
from dynamical view point. However, if the surface admits two different
elliptic fibrations, which often happens in K3 surfaces of higher Picard
number, then highly non-commutative dynamically rich phenomena can be
observed.
In this talk, I would like to explain the above mentioned phenomena with
a few unexpected applications that I noticed in these years:
(1) Kodaira problem on small deformation of compact Kaehler manifolds in
higher dimension via K3 surface automorphism with Siegel disk;
(2) Geometric liftability problem of automorphisms in positive
characteristic to chacateristic 0 via Mordell-Weil groups and number
theoretic aspect of entropy;
(3) Existence problem on primitive automorphisms of projective manifolds,
through (relative) dynamical degrees due to Dinh-Sibony, Dinh-Nguyen-
Troung, a powerful refinement of the notion of entropy, with by-product
for Ueno-Campana's problem on (uni)rationality of manifolds of torus
quotient.
2015年12月04日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
佐々田槙子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
確率論の問題に現れる無限直積空間上の完全形式と閉形式について (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sasada.html
佐々田槙子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
確率論の問題に現れる無限直積空間上の完全形式と閉形式について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ミクロな系の時間発展を表す確率過程からマクロな系の時間発展を表す偏微分方程式を導出する流体力学極限は統計力学を基礎付ける重要なスケール極限の一種である。その証明において、無限直積空間上の微分１形式（もしくはそれに対応するもの）を考え、閉形式の空間を完全形式の空間とその直交空間に分解するという定理が重要な役割を果たしている。この定理は確率過程に対応する（微分）作用素ごとに証明されてきたが、既存の手法は代数的な内容と解析的な内容が混在した複雑なものであった。しかし、講演者らは最近、この問題を代数的な問題と解析的な問題に分け、代数的な部分については、モデルの詳細によらずに非常に一般的に成立することを明らかにした。また、解析的な問題についても、$L^2$空間が作用素とよい関係を持つ基底を持つ場合には、直感的でシンプルな証明が得られることを示した。しかし、この周辺の話題については問題の定式化も含めて未解明な部分が多く、代数や幾何、関数解析等の専門家からの助言が大きな進展をもたらす可能性があると考えている。そこで、講演では問題の背景にはあまり触れずに、無限直積空間上のある種の１形式に関する話題に絞って紹介したい。特に、{0,1}の無限直積に対する具体的な問題を中心に紹介する。
[ 参考URL ]ミクロな系の時間発展を表す確率過程からマクロな系の時間発展を表す偏微分方程式を導出する流体力学極限は統計力学を基礎付ける重要なスケール極限の一種である。その証明において、無限直積空間上の微分１形式（もしくはそれに対応するもの）を考え、閉形式の空間を完全形式の空間とその直交空間に分解するという定理が重要な役割を果たしている。この定理は確率過程に対応する（微分）作用素ごとに証明されてきたが、既存の手法は代数的な内容と解析的な内容が混在した複雑なものであった。しかし、講演者らは最近、この問題を代数的な問題と解析的な問題に分け、代数的な部分については、モデルの詳細によらずに非常に一般的に成立することを明らかにした。また、解析的な問題についても、$L^2$空間が作用素とよい関係を持つ基底を持つ場合には、直感的でシンプルな証明が得られることを示した。しかし、この周辺の話題については問題の定式化も含めて未解明な部分が多く、代数や幾何、関数解析等の専門家からの助言が大きな進展をもたらす可能性があると考えている。そこで、講演では問題の背景にはあまり触れずに、無限直積空間上のある種の１形式に関する話題に絞って紹介したい。特に、{0,1}の無限直積に対する具体的な問題を中心に紹介する。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sasada.html
2015年11月27日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
木田良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
従順群に関する最近の進展について (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/
木田良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
従順群に関する最近の進展について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
群の従順性は、Banach-Tarski のパラドックスを理解する上で von Neumann により導入された概念である。その過程で未解決となった問題の一つが、非可換な自由群を含まない非従順群の存在を問うものであり、これは後に von Neumann-Day の問題と呼ばれるようになる。1980年頃にそのような群が構成されこの問題は解決されたが、最近 Nicolas Monod によりそのような群の例で全く異なるタイプのものが発見された。この新しい例は、区分的に PSL_2(R) の元であるような円周上の同相写像から成る群であり、従来のものに比べると格段に扱いやすいという利点をもっている。また、その非従順性の証明は群作用の従順性を応用するという新たな手法に基づいている。講演では、従順群の紹介からはじめ、非従順性の証明やその背景を中心として Monod の例を紹介したい。
[ 参考URL ]群の従順性は、Banach-Tarski のパラドックスを理解する上で von Neumann により導入された概念である。その過程で未解決となった問題の一つが、非可換な自由群を含まない非従順群の存在を問うものであり、これは後に von Neumann-Day の問題と呼ばれるようになる。1980年頃にそのような群が構成されこの問題は解決されたが、最近 Nicolas Monod によりそのような群の例で全く異なるタイプのものが発見された。この新しい例は、区分的に PSL_2(R) の元であるような円周上の同相写像から成る群であり、従来のものに比べると格段に扱いやすいという利点をもっている。また、その非従順性の証明は群作用の従順性を応用するという新たな手法に基づいている。講演では、従順群の紹介からはじめ、非従順性の証明やその背景を中心として Monod の例を紹介したい。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/
2015年09月25日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
Gerhard Huisken 氏 (The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach )
Mean curvature flow with surgery
http://www.mfo.de/about-the-institute/staff/prof.-dr.-gerhard-huisken
Gerhard Huisken 氏 (The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach )
Mean curvature flow with surgery
[ 講演概要 ]
We study the motion of hypersurfaces in a Riemannian manifold
with normal velocity equal to the mean curvature of the
evolving hypersurface. In general this quasilinear, parabolic
evolution system may have complicated singularities in finite time.
However, under natural assumptions such as embeddedness of the surface
and positivity of the mean curvature (case of 2-dimensional surfaces)
all singularities can be classified and developing "necks" can be
removed by a surgery procedure similar to techniques employed
by Hamilton and Perelman in the Ricci-flow of Riemannian metrics.
The lecture describes results and techniques for mean curvature flow
with surgery developed in joint work with C. Sinestrari and S. Brendle.
[ 参考URL ]We study the motion of hypersurfaces in a Riemannian manifold
with normal velocity equal to the mean curvature of the
evolving hypersurface. In general this quasilinear, parabolic
evolution system may have complicated singularities in finite time.
However, under natural assumptions such as embeddedness of the surface
and positivity of the mean curvature (case of 2-dimensional surfaces)
all singularities can be classified and developing "necks" can be
removed by a surgery procedure similar to techniques employed
by Hamilton and Perelman in the Ricci-flow of Riemannian metrics.
The lecture describes results and techniques for mean curvature flow
with surgery developed in joint work with C. Sinestrari and S. Brendle.
http://www.mfo.de/about-the-institute/staff/prof.-dr.-gerhard-huisken
2015年08月28日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Athanase Papadopoulos 氏 (Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg et CNRS)
On the development of Riemann surfaces and moduli (ENGLISH)
Athanase Papadopoulos 氏 (Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg et CNRS)
On the development of Riemann surfaces and moduli (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will describe a selection of major fundamental ideas in the theory
of Riemann surfaces and moduli, starting from the work of Riemann, and
ending with recent works.
I will describe a selection of major fundamental ideas in the theory
of Riemann surfaces and moduli, starting from the work of Riemann, and
ending with recent works.
2015年06月26日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
植田一石 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ダイマー模型とミラー対称性
(JAPANESE)
植田一石 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ダイマー模型とミラー対称性
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ダイマー模型は1930年代に統計力学的な模型として導入され、
Ising模型を特別な場合として含む重要な研究対象であるが、
今世紀に入って4次元の超対称箙ゲージ理論やAdS/CFT対応との
関係が発見され、注目を集めている。今回はこのダイマー模型に関する
最近の進展を、ミラー対称性との関係を中心に紹介したい。
ダイマー模型は1930年代に統計力学的な模型として導入され、
Ising模型を特別な場合として含む重要な研究対象であるが、
今世紀に入って4次元の超対称箙ゲージ理論やAdS/CFT対応との
関係が発見され、注目を集めている。今回はこのダイマー模型に関する
最近の進展を、ミラー対称性との関係を中心に紹介したい。
2015年04月24日(金)
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Bent Oersted 氏 (Aarhus University and University of Tokyo)
Rigidity of conformal functionals on spheres (ENGLISH)
Bent Oersted 氏 (Aarhus University and University of Tokyo)
Rigidity of conformal functionals on spheres (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
On a compact smooth manifold one may construct a Riemannian metric in many different ways. Each metric gives rise to natural elliptic operators such as the Laplace-Beltrami operator and corresponding spectral invariants, e.g. the eigenvalues, the trace of the heat semigroup, and the zeta function. In
this lecture we shall consider such functionals on the space of metrics on the sphere, combining conformal differential geometry and representation theory of semisimple Lie groups to obtain results about local extremal properties of special functionals. This is based on joint work with Niels Martin Moeller.
On a compact smooth manifold one may construct a Riemannian metric in many different ways. Each metric gives rise to natural elliptic operators such as the Laplace-Beltrami operator and corresponding spectral invariants, e.g. the eigenvalues, the trace of the heat semigroup, and the zeta function. In
this lecture we shall consider such functionals on the space of metrics on the sphere, combining conformal differential geometry and representation theory of semisimple Lie groups to obtain results about local extremal properties of special functionals. This is based on joint work with Niels Martin Moeller.
2015年03月13日(金)
14:00-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
織田孝幸 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
モジュラー多様体のコホモロジー、保型形式のL-関数、Lie群の球関数
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takayuki/index-j.html
織田孝幸 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
モジュラー多様体のコホモロジー、保型形式のL-関数、Lie群の球関数
[ 講演概要 ]
古典領域の算術商のコホモロジー類は調和的な保型形式の和で表現される。調和的な保型形式のL-関数を調べた事例に関して、対応する球関数と絡めていくつかの結果を概観する。ある種のアファイン対称対の「第2種球関数」から生成されるポアンカレ級数が与えるGreen関数に関して概観し、その意義を説明する。最後にホモロジー群を調べる、ある方向を提案する。
[ 参考URL ]古典領域の算術商のコホモロジー類は調和的な保型形式の和で表現される。調和的な保型形式のL-関数を調べた事例に関して、対応する球関数と絡めていくつかの結果を概観する。ある種のアファイン対称対の「第2種球関数」から生成されるポアンカレ級数が与えるGreen関数に関して概観し、その意義を説明する。最後にホモロジー群を調べる、ある方向を提案する。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takayuki/index-j.html
2015年03月13日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
楠岡成雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
研究と人との出会い
(JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/kusuoka.html
楠岡成雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
研究と人との出会い
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
これまで40年近く行ってきた研究を振り返ってみると、確率論及びその周辺の色々な話題について研究してきた。その研究のきっかけは何であったかを思い返してみると、大学時代からの人との出会いに大きく影響されてきたように思う。「私の確率論研究の履歴書」ともいうべき形で、どのような研究をしてきたかをおおざっぱに述べると共に、そしてそのきっかけとなった人との出会いについて述べていきたい。具体的な数式が出てくるのは数学の話は最後の10分間にのみに出てくるようにする予定。
[ 参考URL ]これまで40年近く行ってきた研究を振り返ってみると、確率論及びその周辺の色々な話題について研究してきた。その研究のきっかけは何であったかを思い返してみると、大学時代からの人との出会いに大きく影響されてきたように思う。「私の確率論研究の履歴書」ともいうべき形で、どのような研究をしてきたかをおおざっぱに述べると共に、そしてそのきっかけとなった人との出会いについて述べていきたい。具体的な数式が出てくるのは数学の話は最後の10分間にのみに出てくるようにする予定。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/kusuoka.html
2015年03月13日(金)
15:10-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
宮岡洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Bogomolov 不等式と Miyaoka-Yau 不等式 (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/miyaoka.html
宮岡洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Bogomolov 不等式と Miyaoka-Yau 不等式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
半安定ベクトル束に対する Bogomolov 不等式や，一般型多様体に対する Miyaoka-Yau 不等式は，第２Chern 類を第１Chern 類の２乗の定数倍で下から評価する不等式である．この講演では，この２つの不等式について，その誕生，意味付けと様々な応用，そしてHiggs 束を導入することによって二つの不等式が一つに統合できるという，最近の結果について解説する．
[ 参考URL ]半安定ベクトル束に対する Bogomolov 不等式や，一般型多様体に対する Miyaoka-Yau 不等式は，第２Chern 類を第１Chern 類の２乗の定数倍で下から評価する不等式である．この講演では，この２つの不等式について，その誕生，意味付けと様々な応用，そしてHiggs 束を導入することによって二つの不等式が一つに統合できるという，最近の結果について解説する．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/miyaoka.html
2015年01月23日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
Luc Illusie 氏 (Université de Paris-Sud)
Grothendieck and algebraic geometry
Luc Illusie 氏 (Université de Paris-Sud)
Grothendieck and algebraic geometry
[ 講演概要 ]
Between 1957 and 1970 Grothendieck deeply and durably transformed algebraic geometry. I will discuss some of his revolutionary contributions.
Between 1957 and 1970 Grothendieck deeply and durably transformed algebraic geometry. I will discuss some of his revolutionary contributions.
2014年11月28日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
西浦博 氏 (東京大学大学院医学研究科)
Estimating the reproduction numbers of emerging infectious diseases: Case studies of Ebola and dengue (JAPANESE)
http://www.ghp.m.u-tokyo.ac.jp/profile/staff/hnishiura/
西浦博 氏 (東京大学大学院医学研究科)
Estimating the reproduction numbers of emerging infectious diseases: Case studies of Ebola and dengue (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The basic and effective reproduction numbers offer epidemiological
insights into the growth of generations of infectious disease cases,
informing the required control effort. Recently, the renewal process
model has appeared to be a usefu tool for quantifying the reproduction
numbers in real-time using only case data. Here I present methods,
results and pitfalls of the use of renewal process model, presenting
recent case studies of Ebola virus disease epidemic in West Africa and a
massive epidemic of dengue fever in the summer of Japan 2014.
[ 参考URL ]The basic and effective reproduction numbers offer epidemiological
insights into the growth of generations of infectious disease cases,
informing the required control effort. Recently, the renewal process
model has appeared to be a usefu tool for quantifying the reproduction
numbers in real-time using only case data. Here I present methods,
results and pitfalls of the use of renewal process model, presenting
recent case studies of Ebola virus disease epidemic in West Africa and a
massive epidemic of dengue fever in the summer of Japan 2014.
http://www.ghp.m.u-tokyo.ac.jp/profile/staff/hnishiura/
2014年10月10日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
三枝 洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
局所志村多様体のエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応 (JAPANESE)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
三枝 洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
局所志村多様体のエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
志村多様体は対称空間の算術商として得られる代数体上の代数多様体であり,そのエタールコホモロジーは大域ラングランズ対応と深い繋がりを持つ.
本講演では,この話の局所類似(p進体類似)について考える.
まず,志村多様体の局所類似がどのようなものか,また,そのエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応とどのように関係すると期待されているかについて,なるべく平易に述べる.
後半では,局所志村多様体が比較的小さい古典群に対応する場合に,講演者によって得られた結果を紹介する.
志村多様体は対称空間の算術商として得られる代数体上の代数多様体であり,そのエタールコホモロジーは大域ラングランズ対応と深い繋がりを持つ.
本講演では,この話の局所類似(p進体類似)について考える.
まず,志村多様体の局所類似がどのようなものか,また,そのエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応とどのように関係すると期待されているかについて,なるべく平易に述べる.
後半では,局所志村多様体が比較的小さい古典群に対応する場合に,講演者によって得られた結果を紹介する.
2014年09月19日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Etienne Ghys 氏 (École normale supérieure de Lyon)
William Thurston and foliation theory (ENGLISH)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Etienne Ghys 氏 (École normale supérieure de Lyon)
William Thurston and foliation theory (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Between 1972 and 1976, William Thurston revolutionized foliation theory. Twenty years later, he described this period of his mathematical life in a remarkable paper « On proofs and progress in mathematics ». In this talk, I will begin by a general overview of some of Thurston's contribution to this theory. I will then describe some of the current development.
Between 1972 and 1976, William Thurston revolutionized foliation theory. Twenty years later, he described this period of his mathematical life in a remarkable paper « On proofs and progress in mathematics ». In this talk, I will begin by a general overview of some of Thurston's contribution to this theory. I will then describe some of the current development.
2014年07月25日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.
2014年07月11日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
小林俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
不定値計量をもつ局所対称空間の大域幾何と解析 (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
小林俊行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
不定値計量をもつ局所対称空間の大域幾何と解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
弦楽器では、弦を短くするにつれて音が高くなります。
同様に、閉リーマン面上のラプラシアンの固有値はタイヒミュラー空間上の関数
として
必ず変動することが知られています。
後者は局所的に同じ曲がり方をしたリーマン多様体(双曲幾何)を舞台にしたも
のですが、
もっと一般の不定値計量をもつ空間では何が起こるでしょうか?
そもそも、大域解析の舞台となる良い空間が存在するのでしょうか。
この談話会では、
1.(局所から大域へ)閉じた空間が存在するか?
2. (スペクトル理論)変形しても音程が変わらないことがある?
という話題をとりあげてみたいと思います。
これらの問題は多岐にわたる数学の分野が関わっていますが、例として
反ドジッター空間(局所的に同じ曲がり方をしたローレンツ多様体)を
用いて、学部の4年生でもアクセスできる形で初等的に話す予定です。
弦楽器では、弦を短くするにつれて音が高くなります。
同様に、閉リーマン面上のラプラシアンの固有値はタイヒミュラー空間上の関数
として
必ず変動することが知られています。
後者は局所的に同じ曲がり方をしたリーマン多様体(双曲幾何)を舞台にしたも
のですが、
もっと一般の不定値計量をもつ空間では何が起こるでしょうか?
そもそも、大域解析の舞台となる良い空間が存在するのでしょうか。
この談話会では、
1.(局所から大域へ)閉じた空間が存在するか?
2. (スペクトル理論)変形しても音程が変わらないことがある?
という話題をとりあげてみたいと思います。
これらの問題は多岐にわたる数学の分野が関わっていますが、例として
反ドジッター空間(局所的に同じ曲がり方をしたローレンツ多様体)を
用いて、学部の4年生でもアクセスできる形で初等的に話す予定です。
