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談話会・数理科学講演会
過去の記録 ～03/28｜次回の予定｜今後の予定 03/29～
| 担当者 | 阿部紀行、岩木耕平、河澄響矢（委員長）、小池祐太 |
|---|---|
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html |
過去の記録
2011年06月24日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
志甫 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ｐ進微分方程式の対数的延長について (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
志甫 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ｐ進微分方程式の対数的延長について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素代数多様体上の可積分接続に対応するp進的対象として標数pの代数多様体から定まるp進解析空間上のある種の可積分接続(p進微分方程式)を考える.これを過収束アイソクリスタルという.本講演では開代数多様体上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性についての結果および関連する話題について述べる.
複素代数多様体上の可積分接続に対応するp進的対象として標数pの代数多様体から定まるp進解析空間上のある種の可積分接続(p進微分方程式)を考える.これを過収束アイソクリスタルという.本講演では開代数多様体上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性についての結果および関連する話題について述べる.
2011年01月28日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
部屋が通常と異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
白井朋之 氏 (九州大学)
確率論における共形不変性 (JAPANESE)
部屋が通常と異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
白井朋之 氏 (九州大学)
確率論における共形不変性 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
「2次元ブラウン運動のパスの(定数でない)正則関数による像は,また2次元ブラウン運動である」.このブラウン運動の共形不変性が,確率論においてあらわれる共形不変性でもっとも基本的なものである.2000年以降,ブラウン運動とは異なる確率モデルで共形不変性をキーワードに注目されているのが,Werner(2006年)とSmirnov(2010年)のフィールズ賞受賞業績とも密接に関係するSLE(Schramm-Loewner Evolution)である.本講演では,SLEとランダム解析関数の零点分布を、共形不変性があらわれるモデルとしてその背景や関連の結果などとあわせて紹介する
「2次元ブラウン運動のパスの(定数でない)正則関数による像は,また2次元ブラウン運動である」.このブラウン運動の共形不変性が,確率論においてあらわれる共形不変性でもっとも基本的なものである.2000年以降,ブラウン運動とは異なる確率モデルで共形不変性をキーワードに注目されているのが,Werner(2006年)とSmirnov(2010年)のフィールズ賞受賞業績とも密接に関係するSLE(Schramm-Loewner Evolution)である.本講演では,SLEとランダム解析関数の零点分布を、共形不変性があらわれるモデルとしてその背景や関連の結果などとあわせて紹介する
2010年12月10日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
-紫綬褒章受章を祝して-
部屋がいつもと異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ハミルトン・ヤコビ方程式と結晶成長 (JAPANESE)
-紫綬褒章受章を祝して-
部屋がいつもと異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ハミルトン・ヤコビ方程式と結晶成長 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
成長する結晶表面の挙動を、巨視的な視点で記述する最も単純なモデルはハミルトン
・ヤコビ方程式を用いるものである。成長に伴いファセットと呼ばれる平らな面が平らな
まま成長できるかどうか安定性の問題は、複雑な形状が生み出されるかといった形態形成
の問題として重要であるが、半導体のような産業技術の問題としても重要である。ハミル
トン・ヤコビ方程式で記述される場合、数学的には時間大域的な解の挙動の問題と考えら
れる。ハミルトニアンが強圧的な場合は力学系的に言えばエルゴード性があることはよく
知られている。しかし、上述の問題由来のハミルトニアンは強圧的ではなく、新しい数学
的課題、現象が次々にみつかっている。例えば「エルゴード性」は空間の一部でしか成立
しないことがわかる。このような数学的成果に触れつつ、結晶成長の問題に対してどのよ
うな貢献ができるかについて述べる。
成長する結晶表面の挙動を、巨視的な視点で記述する最も単純なモデルはハミルトン
・ヤコビ方程式を用いるものである。成長に伴いファセットと呼ばれる平らな面が平らな
まま成長できるかどうか安定性の問題は、複雑な形状が生み出されるかといった形態形成
の問題として重要であるが、半導体のような産業技術の問題としても重要である。ハミル
トン・ヤコビ方程式で記述される場合、数学的には時間大域的な解の挙動の問題と考えら
れる。ハミルトニアンが強圧的な場合は力学系的に言えばエルゴード性があることはよく
知られている。しかし、上述の問題由来のハミルトニアンは強圧的ではなく、新しい数学
的課題、現象が次々にみつかっている。例えば「エルゴード性」は空間の一部でしか成立
しないことがわかる。このような数学的成果に触れつつ、結晶成長の問題に対してどのよ
うな貢献ができるかについて述べる。
2010年10月29日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
*** 通常とは部屋が異なります。ご注意ください ***
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
Robin Graham 氏 (University of Washington)
Ambient metrics and exceptional holonomy (ENGLISH)
*** 通常とは部屋が異なります。ご注意ください ***
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
Robin Graham 氏 (University of Washington)
Ambient metrics and exceptional holonomy (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The holonomy of a pseudo-Riemannian metric is a subgroup of the orthogonal group which measures the structure preserved by parallel translation. Construction of pseudo-Riemannian metrics whose holonomy is an exceptional Lie group has been of great interest in recent years. This talk will outline a construction of metrics in dimension 7 whose holonomy is contained in the split real form of the exceptional group $G_2$. The datum for the construction is a generic real-analytic 2-plane field on a manifold of dimension 5; the metric in dimension 7 arises as the ambient metric of a conformal structure on the 5-manifold defined by Nurowski in terms of the 2-plane field.
The holonomy of a pseudo-Riemannian metric is a subgroup of the orthogonal group which measures the structure preserved by parallel translation. Construction of pseudo-Riemannian metrics whose holonomy is an exceptional Lie group has been of great interest in recent years. This talk will outline a construction of metrics in dimension 7 whose holonomy is contained in the split real form of the exceptional group $G_2$. The datum for the construction is a generic real-analytic 2-plane field on a manifold of dimension 5; the metric in dimension 7 arises as the ambient metric of a conformal structure on the 5-manifold defined by Nurowski in terms of the 2-plane field.
2010年10月08日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
佐々木 隆 氏 (京都大学基礎物理学研究所)
$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$) 個の確定特異点を持つ
Schroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解としての例外Jacobi多項式 (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
佐々木 隆 氏 (京都大学基礎物理学研究所)
$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$) 個の確定特異点を持つ
Schroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解としての例外Jacobi多項式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3個(超幾何),4個(Heun)より多くの確定特異点を持つFuchs型微分方程式の大域解は,今までほとんど知られていない.この話では,$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$)個の確定特異点を持つSchroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解の完全系の具体形を与える.この方程式は,次のようなHamiltonian (Schroedinger作用素)を持つ Darboux-P¥"oschl-Tellerポテンシャル¥[ ¥mathcal{H}=-¥frac{d^2}{dx^2}+¥frac{g(g-1)}{¥sin^2x}+¥frac{h(h-1)} {¥cos^2x} ¥]の変形である.固有関数は例外 Jacobi多項式$¥{P_{¥ell,n}(¥eta)¥}$, $n=0,1,2,¥ldots$, からなり,その次数はdeg($P_{¥ell,n}$)$=n+¥ell$である.従ってBochnerの定理による制約を受けない.合流型の極限から2種類の例外Laguerre多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる. 同様の変形方法によって,例外WilsonおよびAskey-Wilson多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる.
3個(超幾何),4個(Heun)より多くの確定特異点を持つFuchs型微分方程式の大域解は,今までほとんど知られていない.この話では,$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$)個の確定特異点を持つSchroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解の完全系の具体形を与える.この方程式は,次のようなHamiltonian (Schroedinger作用素)を持つ Darboux-P¥"oschl-Tellerポテンシャル¥[ ¥mathcal{H}=-¥frac{d^2}{dx^2}+¥frac{g(g-1)}{¥sin^2x}+¥frac{h(h-1)} {¥cos^2x} ¥]の変形である.固有関数は例外 Jacobi多項式$¥{P_{¥ell,n}(¥eta)¥}$, $n=0,1,2,¥ldots$, からなり,その次数はdeg($P_{¥ell,n}$)$=n+¥ell$である.従ってBochnerの定理による制約を受けない.合流型の極限から2種類の例外Laguerre多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる. 同様の変形方法によって,例外WilsonおよびAskey-Wilson多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる.
2010年07月02日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
宍倉光広 氏 (京都大学)
等角フラクタルのハウスドルフ次元と測度 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
自己相似なフラクタルや1次元複素力学系のジュリア集合などの「等角フラクタル」のハウスドルフ次元やハウスドルフ測度について解説する。カントールの3進集合やコッホ曲線など縮小的等角アファイン写像で定義される自己相似フラクタルについては、簡単にハウスドルフ次元を計算する公式がある。これは非線型な有理関数のジュリア集合についても、それが拡大的という条件をみたす場合にBowenの公式として拡張されている。この場合、リーマン球面全体にならないジュリア集合の面積(2次元ルベーグ測度)は0になる。これがいつでも成立するであろうという予想(複素力学系のAhlfors予想)があったが、これが最近BuffとCheritatにより否定的に解決された。講演では、ジュリア集合のハウスドルフ次元と測度にまつわる話題(たとえば指数関数のジュリア集合に関するKarpinskaのパラドックスなど)と、BuffとCheritatの証明の背後にある力学系の「くりこみ」というアイデアについて解説する。
2010年06月11日(金)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
通常より30分遅い開催時間です!!
お茶&Coffee&お菓子: 16:30～17:00 (コモンルーム)。
梅原雅顕 氏 (大阪大学大学院理学研究科)
ガウス・ボンネの定理と曲面上の特異点 (JAPANESE)
通常より30分遅い開催時間です!!
お茶&Coffee&お菓子: 16:30～17:00 (コモンルーム)。
梅原雅顕 氏 (大阪大学大学院理学研究科)
ガウス・ボンネの定理と曲面上の特異点 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
古典的な閉曲面のガウス・ボンネの定理を, 曲面が波面としての特異点を許す場合に拡張します. すると, 古典的なテーマであるにもかかわらず, 曲面の変曲点や位相の情報と, そのガウス写像の特異点の情報との間の関係など, 意外な視点が見えてきます.
古典的な閉曲面のガウス・ボンネの定理を, 曲面が波面としての特異点を許す場合に拡張します. すると, 古典的なテーマであるにもかかわらず, 曲面の変曲点や位相の情報と, そのガウス写像の特異点の情報との間の関係など, 意外な視点が見えてきます.
2010年05月07日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
Jean-Pierre Puel 氏 (The University of Tokyo, Universite de Versailles Saint-Quentin)
Why to study controllability problems and the mathematical tools involved (ENGLISH)
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
Jean-Pierre Puel 氏 (The University of Tokyo, Universite de Versailles Saint-Quentin)
Why to study controllability problems and the mathematical tools involved (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will give some examples of controllability problems and the underlying applications to practical situations. This includes vibrations of membranes or plates, motion of incompressible fluids or quantum systems occuring in quantum chemistry or in quantum logic information theory. These examples correspond to different types of partial differential equations for which specific analysis has to be done. Of course, at the moment, very few results are known and the domain is widely open. We will describe very briefly the mathematical tools used for each type of PDE, in particular microlocal analysis, global Carleman estimates or some specific real analysis estimates.These methods appear to be also useful to study some inverse problems and, if time permits, we will give a few elements on some examples.
We will give some examples of controllability problems and the underlying applications to practical situations. This includes vibrations of membranes or plates, motion of incompressible fluids or quantum systems occuring in quantum chemistry or in quantum logic information theory. These examples correspond to different types of partial differential equations for which specific analysis has to be done. Of course, at the moment, very few results are known and the domain is widely open. We will describe very briefly the mathematical tools used for each type of PDE, in particular microlocal analysis, global Carleman estimates or some specific real analysis estimates.These methods appear to be also useful to study some inverse problems and, if time permits, we will give a few elements on some examples.
2010年04月23日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
松本 眞 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
疑似乱数発生に用いられる数学:メルセンヌ・ツイスターを例に (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matumoto/PRESENTATION/tokyo-univ2010-4-23.pdf
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
松本 眞 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
疑似乱数発生に用いられる数学:メルセンヌ・ツイスターを例に (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
疑似乱数生成法とは、あたかも乱数であるかのようにふるまう数列を、計算機内で高速に、再現性があるように生成する方法の総称です。確率的事象を含む現象の計算機シミュレーションには、疑似乱数は欠かせません。たとえば、核物理シミュレーション、株価に関する商品の評価、DNA塩基配列からのたんぱく質の立体構造推定など、広い範囲で疑似乱数は利用されています。講演者と西村拓士氏が97年に開発したメルセン・ツイスタ―生成法は、生成が高速なうえ周期が$2^19937-1$で623次元空間に均等分布することが証明されており、ISO規格にも取り入れられるなど広く利用が進んでいます。ここでは、メルセンヌ・ツイスターとその後の発展において、(初等的・古典的な)純粋数学(有限体、線形代数、多項式、べき級数環、格子など)がどのように使われたかを、非専門家向けに解説します。学部1年生を含め、他学部・他専攻の方の参加を期待して講演を準備します。
[ 参考URL ]疑似乱数生成法とは、あたかも乱数であるかのようにふるまう数列を、計算機内で高速に、再現性があるように生成する方法の総称です。確率的事象を含む現象の計算機シミュレーションには、疑似乱数は欠かせません。たとえば、核物理シミュレーション、株価に関する商品の評価、DNA塩基配列からのたんぱく質の立体構造推定など、広い範囲で疑似乱数は利用されています。講演者と西村拓士氏が97年に開発したメルセン・ツイスタ―生成法は、生成が高速なうえ周期が$2^19937-1$で623次元空間に均等分布することが証明されており、ISO規格にも取り入れられるなど広く利用が進んでいます。ここでは、メルセンヌ・ツイスターとその後の発展において、(初等的・古典的な)純粋数学(有限体、線形代数、多項式、べき級数環、格子など)がどのように使われたかを、非専門家向けに解説します。学部1年生を含め、他学部・他専攻の方の参加を期待して講演を準備します。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matumoto/PRESENTATION/tokyo-univ2010-4-23.pdf
2010年03月12日(金)
15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 050号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
岡本和夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
ガルニエ系の数理
特性類と不変量を巡る旅
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
岡本和夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
ガルニエ系の数理
[ 講演概要 ]
ガルニエ系は,パンルヴェ方程式の拡張であり,完全積分可能な多時間ハミルトン系として与えられる。これは2階線型常微分方程式のホロノミック変形を与える非線型完全積分可能な偏微分方程式系であり,講演の対象である2次元系では,8つのタイプの基本形がある。ガルニエ系の研究は,初期値空間やソリトン方程式系の相似簡約などの立場から行われているが,材料が揃ってくれば,一般リーマン・ヒルベルト対応を経由して考察することが自然であるし,数学的であるだろう。パンルヴェ方程式の場合もそのような方向に進んでいる。一方,パンルヴェ方程式については,そのハミルトニアンの満足する非線型常微分方程式が,アフィンワイル群の対称性など数学的な材料を与える上で一定の役割を果たした。ガルニエ系についても,そのハミルトニアンについての非線型偏微分方程式系を具体的に書き下すことは,意味のあることと信じているが,未完である。この話題について,部分的な結果を紹介する。
森田茂之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30ガルニエ系は,パンルヴェ方程式の拡張であり,完全積分可能な多時間ハミルトン系として与えられる。これは2階線型常微分方程式のホロノミック変形を与える非線型完全積分可能な偏微分方程式系であり,講演の対象である2次元系では,8つのタイプの基本形がある。ガルニエ系の研究は,初期値空間やソリトン方程式系の相似簡約などの立場から行われているが,材料が揃ってくれば,一般リーマン・ヒルベルト対応を経由して考察することが自然であるし,数学的であるだろう。パンルヴェ方程式の場合もそのような方向に進んでいる。一方,パンルヴェ方程式については,そのハミルトニアンの満足する非線型常微分方程式が,アフィンワイル群の対称性など数学的な材料を与える上で一定の役割を果たした。ガルニエ系についても,そのハミルトニアンについての非線型偏微分方程式系を具体的に書き下すことは,意味のあることと信じているが,未完である。この話題について,部分的な結果を紹介する。
特性類と不変量を巡る旅
[ 講演概要 ]
40年近くの間,さまざまな幾何構造に関する特性類と不変量の研究を続けてきた.葉層構造やリーマン面のモジュライ空間の特性類,そして3次元多様体の位相不変量等である.これらについて振り返りつつ,これからの目標をいくつかの予想を交えてお話ししたい.
40年近くの間,さまざまな幾何構造に関する特性類と不変量の研究を続けてきた.葉層構造やリーマン面のモジュライ空間の特性類,そして3次元多様体の位相不変量等である.これらについて振り返りつつ,これからの目標をいくつかの予想を交えてお話ししたい.
2010年01月29日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Charles Fefferman 氏 (Princeton University)
Extension of Functions and Interpolation of Data
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Charles Fefferman 氏 (Princeton University)
Extension of Functions and Interpolation of Data
[ 講演概要 ]
Let $f$ be a given real-valued function defined on a subset of $\\mathbb{R}^n$. We explain how to decide whether $f$ extends to a function $F$ in $C^m(\\mathbb{R}^n)$. If such an $F$ exists, we show how to construct one.
Let $f$ be a given real-valued function defined on a subset of $\\mathbb{R}^n$. We explain how to decide whether $f$ extends to a function $F$ in $C^m(\\mathbb{R}^n)$. If such an $F$ exists, we show how to construct one.
2010年01月08日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
大島利雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
特殊関数とFuchs型常微分方程式
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
大島利雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
特殊関数とFuchs型常微分方程式
[ 講演概要 ]
岩波全書の数学公式集III「特殊関数」の大部分はGaussの超幾何関数とその特殊化のBessel関数やLegendre多項式などで占められている。この超幾何関数についての最も重要な基本結果は1での値を与えるGaussの和公式とRiemann schemeによる特徴付けとであろう。この関数は一般超幾何関数やJordan-Pochhammer方程式へ、またHeun方程式からPainleve方程式へという解析、さらにAppell,Gelfand-青本,Heckman-Opdamによる多変数化という3つの方向の発展がある。講演ではこれらを含む統一的な理解、Riemann schemeの一般化とuniversal modelの存在定理(Deligne-Katz-Simpson問題)、接続公式(Gaussの和公式の一般化)、無限次元Kac-Moody Weyl群の作用について解説し、特異点の合流、積分表示、ベキ級数表示などについても述べたい。結果は構成的 でコンピュータ・プログラムで実現できる。
岩波全書の数学公式集III「特殊関数」の大部分はGaussの超幾何関数とその特殊化のBessel関数やLegendre多項式などで占められている。この超幾何関数についての最も重要な基本結果は1での値を与えるGaussの和公式とRiemann schemeによる特徴付けとであろう。この関数は一般超幾何関数やJordan-Pochhammer方程式へ、またHeun方程式からPainleve方程式へという解析、さらにAppell,Gelfand-青本,Heckman-Opdamによる多変数化という3つの方向の発展がある。講演ではこれらを含む統一的な理解、Riemann schemeの一般化とuniversal modelの存在定理(Deligne-Katz-Simpson問題)、接続公式(Gaussの和公式の一般化)、無限次元Kac-Moody Weyl群の作用について解説し、特異点の合流、積分表示、ベキ級数表示などについても述べたい。結果は構成的 でコンピュータ・プログラムで実現できる。
2009年12月18日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
小澤登高 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Dixmierの相似問題
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
小澤登高 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Dixmierの相似問題
[ 講演概要 ]
群のユニタリ表現に関しては美しい理論があるが, ユニタリでない無限次元表現はまったくとらえがたい対象である. そこで, 群のヒルベルト空間上の表現がいつユニタリ表現と相似(共役ともいう)になるかを問うのがDixmierの相似問題である. この問題は従順性という概念と深い関わりを持ち, 従って群の従順性の代数的な特徴づけを問うたvon Neumannの問題とも関わっている. von Neumannの問題は, 1980年代に否定的に解かれたものの, 近年の測度論的群論の発展により予想外の展開を見た. 講演では, これらのストーリ ーと測度論的群論の相似問題への応用(Monod氏との共同研究)を話す予定である. 予備知識はほとんど仮定しないので, 学部生にも聞きに来てもらいたい.
群のユニタリ表現に関しては美しい理論があるが, ユニタリでない無限次元表現はまったくとらえがたい対象である. そこで, 群のヒルベルト空間上の表現がいつユニタリ表現と相似(共役ともいう)になるかを問うのがDixmierの相似問題である. この問題は従順性という概念と深い関わりを持ち, 従って群の従順性の代数的な特徴づけを問うたvon Neumannの問題とも関わっている. von Neumannの問題は, 1980年代に否定的に解かれたものの, 近年の測度論的群論の発展により予想外の展開を見た. 講演では, これらのストーリ ーと測度論的群論の相似問題への応用(Monod氏との共同研究)を話す予定である. 予備知識はほとんど仮定しないので, 学部生にも聞きに来てもらいたい.
2009年11月20日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Louis Nirenberg
氏 (New York University)
On solving fully nonlinear elliptic Partial Differential Equations
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Louis Nirenberg
氏 (New York University)
On solving fully nonlinear elliptic Partial Differential Equations
[ 講演概要 ]
The talk will present some results in recent work by R.Harvey and B. Lawson: Dirichlet duality and the nonlinear Dirichlet problem, Comm. Pure Appl. Math. 62 (2009), 396-443. It concerns solving boundary value problems for elliptic equations of the form F(D'2u) = 0. They find generalized solutions which are merely continuous . The talk will be expository. No knowledge of Partial Differential Equations will be necessary.
The talk will present some results in recent work by R.Harvey and B. Lawson: Dirichlet duality and the nonlinear Dirichlet problem, Comm. Pure Appl. Math. 62 (2009), 396-443. It concerns solving boundary value problems for elliptic equations of the form F(D'2u) = 0. They find generalized solutions which are merely continuous . The talk will be expository. No knowledge of Partial Differential Equations will be necessary.
2009年10月23日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
辻 雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
p進エタール層のp進Hodge理論
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
辻 雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
p進エタール層のp進Hodge理論
[ 講演概要 ]
複素や実の多様体の特異コホモロジーを微分形式の言葉で記述する理論として、de Rhamの定理やHodge理論が良く知られている。p進Hodge理論は、これらの類似をp進体上の代数多様体のp進エタール・コホモロジーで考える理論である。p進エタール・コホモロジーにはp進体の絶対ガロア群が非常に複雑に作用しており、この作用を分かりやすい別の言葉で記述する理論の構築が、p進Hodge理論における大きな課題となっている。前半でp進Hodge理論の研究の歴史や背景について概観した後、後半ではp進体の絶対ガロア群のp進表現の相対版である、p進体上定義された代数多様体上のp進エタール層についての最近の研究を紹介する。
複素や実の多様体の特異コホモロジーを微分形式の言葉で記述する理論として、de Rhamの定理やHodge理論が良く知られている。p進Hodge理論は、これらの類似をp進体上の代数多様体のp進エタール・コホモロジーで考える理論である。p進エタール・コホモロジーにはp進体の絶対ガロア群が非常に複雑に作用しており、この作用を分かりやすい別の言葉で記述する理論の構築が、p進Hodge理論における大きな課題となっている。前半でp進Hodge理論の研究の歴史や背景について概観した後、後半ではp進体の絶対ガロア群のp進表現の相対版である、p進体上定義された代数多様体上のp進エタール層についての最近の研究を紹介する。
2009年07月24日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Carlos Simpson 氏 (CNRS, University of Nice)
Differential equations and the topology of algebraic varieties
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Carlos Simpson 氏 (CNRS, University of Nice)
Differential equations and the topology of algebraic varieties
[ 講演概要 ]
The study of the topology of complex algebraic varieties makes use of differential equations in several different ways. The classical notion of variation of Hodge structure contains, on the one hand, the Gauss-Manin differential equations, on the other hand Hodge metric data which satisfy harmonic bundle equations. These two aspects persist in the study of arbitrary representations of the fundamental group. Combining them leads to a notion of ``Hodge structure'' on the space of representations. This can be extended to the higher homotopical structure of a variety, by using ideas of ``shape'' and nonabelian cohomology.
The study of the topology of complex algebraic varieties makes use of differential equations in several different ways. The classical notion of variation of Hodge structure contains, on the one hand, the Gauss-Manin differential equations, on the other hand Hodge metric data which satisfy harmonic bundle equations. These two aspects persist in the study of arbitrary representations of the fundamental group. Combining them leads to a notion of ``Hodge structure'' on the space of representations. This can be extended to the higher homotopical structure of a variety, by using ideas of ``shape'' and nonabelian cohomology.
2009年07月17日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Nessim Sibony 氏 (Universite Paris-Sud)
Holomorphic dynamics in several variables: equidistribution problems and statistical properties
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Nessim Sibony 氏 (Universite Paris-Sud)
Holomorphic dynamics in several variables: equidistribution problems and statistical properties
[ 講演概要 ]
The main problem in the dynamical study of a map is to understand the long term behavior of orbits. The abstract theory of non uniformly hyperbolic systems is well understood but it is very difficult to decide when a given system is non uniformly hyperbolic and to study it's sharp ergodic properties.
Holomorphic dynamics in several variables provide large classes of examples of non uniformly hyperbolic systems. One can compute the entropy, construct a measure of maximal entropy and study the sharp statistical properties: central limit theorem, large deviations and exponential decay of correlations. It is also possible to prove sharp equidistribution results for preimages of analytic sets of arbitrary dimension. The main tools are: pluripotential theory, analytic geometry, and good estimates from PDE.
These systems appear naturally if we apply Newton's method to localise the common zeros of of polynomial equations in several variables. In the study of polynomial automorphisms of complex Euclidean spaces, or automorphisms of compact K\\"ahler manifolds.
The main problem in the dynamical study of a map is to understand the long term behavior of orbits. The abstract theory of non uniformly hyperbolic systems is well understood but it is very difficult to decide when a given system is non uniformly hyperbolic and to study it's sharp ergodic properties.
Holomorphic dynamics in several variables provide large classes of examples of non uniformly hyperbolic systems. One can compute the entropy, construct a measure of maximal entropy and study the sharp statistical properties: central limit theorem, large deviations and exponential decay of correlations. It is also possible to prove sharp equidistribution results for preimages of analytic sets of arbitrary dimension. The main tools are: pluripotential theory, analytic geometry, and good estimates from PDE.
These systems appear naturally if we apply Newton's method to localise the common zeros of of polynomial equations in several variables. In the study of polynomial automorphisms of complex Euclidean spaces, or automorphisms of compact K\\"ahler manifolds.
2009年05月22日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
緒方芳子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
量子スピン系における大偏差原理について
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
緒方芳子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
量子スピン系における大偏差原理について
[ 講演概要 ]
量子スピン系における大偏差原理の研究について紹介する。特に、Gibbs State, Finitely Correlated State と呼ばれる状態についてお話しする。一次元量子スピン系の大偏差原理、Gibbs State の大偏差原理のレート関数の特徴づけ、さらに統計力学における分布の同値性の問題との関連について述べる。
量子スピン系における大偏差原理の研究について紹介する。特に、Gibbs State, Finitely Correlated State と呼ばれる状態についてお話しする。一次元量子スピン系の大偏差原理、Gibbs State の大偏差原理のレート関数の特徴づけ、さらに統計力学における分布の同値性の問題との関連について述べる。
2009年03月12日(木)
15:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 050号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30
菊地文雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
数値解析:得られた成果と残された課題
正標数の世界に40年
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30
菊地文雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
数値解析:得られた成果と残された課題
[ 講演概要 ]
有限要素法を中心とする偏微分方程式の数値計算と数値解析に従事して長い歳月を経た。その間に偏微分方程式としては、Poisson方程式、弾性論のCauchy-Navierの方程式、非圧縮流体のStokes方程式、平板の曲げに対する重調和方程式やReissner-Mindlinの方程式、電磁気学のMaxwell方程式、プラズマ平衡のGrad-Shafranov方程式などを扱ってきたが、得られた成果もかなりある反面、残された課題も多いと思う。定年退職にあたり、少々整理と総括をしておきたい。
桂 利行 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30有限要素法を中心とする偏微分方程式の数値計算と数値解析に従事して長い歳月を経た。その間に偏微分方程式としては、Poisson方程式、弾性論のCauchy-Navierの方程式、非圧縮流体のStokes方程式、平板の曲げに対する重調和方程式やReissner-Mindlinの方程式、電磁気学のMaxwell方程式、プラズマ平衡のGrad-Shafranov方程式などを扱ってきたが、得られた成果もかなりある反面、残された課題も多いと思う。定年退職にあたり、少々整理と総括をしておきたい。
正標数の世界に40年
[ 講演概要 ]
正標数における代数幾何学には、標数0の場合とは異なる特有の現象がある。1950年代には、これらは病理的現象として捉えられ、研究している人の数も少なかった。現在では、特有の現象を扱うための手段がかなり整備され、正標数の様々な対象に対して興味ある現象が解析されている。代数多様体の単有理性、野性的ファイバーの問題、正標数特有のサイクルの構造等、これまで正標数の世界で行ってきた研究を中心に思い出を交えてお話ししたい。
正標数における代数幾何学には、標数0の場合とは異なる特有の現象がある。1950年代には、これらは病理的現象として捉えられ、研究している人の数も少なかった。現在では、特有の現象を扱うための手段がかなり整備され、正標数の様々な対象に対して興味ある現象が解析されている。代数多様体の単有理性、野性的ファイバーの問題、正標数特有のサイクルの構造等、これまで正標数の世界で行ってきた研究を中心に思い出を交えてお話ししたい。
2009年02月24日(火)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 15:30～16:00 (コモンルーム)
次回談話会は,3月12日(木) 15:00--17:30.
講演者は,桂 利行氏(東京大学大学院数理科学研究科),
菊地文雄氏(東京大学大学院数理科学研究科)�
神保道夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
相関関数の構成要素
お茶&Coffee&お菓子: 15:30～16:00 (コモンルーム)
次回談話会は,3月12日(木) 15:00--17:30.
講演者は,桂 利行氏(東京大学大学院数理科学研究科),
菊地文雄氏(東京大学大学院数理科学研究科)�
神保道夫 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
相関関数の構成要素
[ 講演概要 ]
2次元の可積分な格子模型や、それと等価な1次元量子スピンチェインは、ベーテ、オンサーガー以来多くの研究が重ねられ、詳細に調べられている。ハミルトニアンのスペクトルと並ぶ重要な物理量に相関関数がある。イジング模型や共形場理論では相関関数自身が微分方程式で特徴づけられるがこのような簡明な結果はそれ以外の場合には知られていない。イジング模型を超える代表的な例として1次元のXXZ模型がある。相関関数は多重積分であらわされ、その長距離漸近挙動の研究が近年フランスのグループにより大きく進展している。
講演の前半では、相関関数に焦点をあててこれまでの研究の歴史を概観する。結合定数や温度などのパラメータの関数として見た場合、相関関数は2つの要素的超越関数から原理的には有理的に決まっていることがわかる。後半ではこの話題を紹介したい。
2次元の可積分な格子模型や、それと等価な1次元量子スピンチェインは、ベーテ、オンサーガー以来多くの研究が重ねられ、詳細に調べられている。ハミルトニアンのスペクトルと並ぶ重要な物理量に相関関数がある。イジング模型や共形場理論では相関関数自身が微分方程式で特徴づけられるがこのような簡明な結果はそれ以外の場合には知られていない。イジング模型を超える代表的な例として1次元のXXZ模型がある。相関関数は多重積分であらわされ、その長距離漸近挙動の研究が近年フランスのグループにより大きく進展している。
講演の前半では、相関関数に焦点をあててこれまでの研究の歴史を概観する。結合定数や温度などのパラメータの関数として見た場合、相関関数は2つの要素的超越関数から原理的には有理的に決まっていることがわかる。後半ではこの話題を紹介したい。
2008年11月28日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
川又雄二郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
曲線の錐体と因子の錐体
[開催日にご注意下さい]
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
川又雄二郎 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
曲線の錐体と因子の錐体
[ 講演概要 ]
代数多様体上に載っている曲線と因子の交点数を使うと、互いに双対な有限次元実ベクトル空間内の、互いに双対な閉凸錐体 -- 曲線の錐体と因子の錐体が定義される。極小モデル理論では、曲線の錐体の端射線から収縮写像が構成されるが、双有理同値な代数多様体をたくさん同時に考えるためには、因子の錐体のほうが便利である。標準環の有限生成定理は、因子の錐体の集まりの間の壁越えの様子を詳しく調べることによって証明された。一般の代数多様体に対する極小モデルの存在は未解決問題であるが、そのためには因子の錐体についてのより深い理解が必要と思われる。この講演ではそのあたりの事情を解説する。
[ 参考URL ]代数多様体上に載っている曲線と因子の交点数を使うと、互いに双対な有限次元実ベクトル空間内の、互いに双対な閉凸錐体 -- 曲線の錐体と因子の錐体が定義される。極小モデル理論では、曲線の錐体の端射線から収縮写像が構成されるが、双有理同値な代数多様体をたくさん同時に考えるためには、因子の錐体のほうが便利である。標準環の有限生成定理は、因子の錐体の集まりの間の壁越えの様子を詳しく調べることによって証明された。一般の代数多様体に対する極小モデルの存在は未解決問題であるが、そのためには因子の錐体についてのより深い理解が必要と思われる。この講演ではそのあたりの事情を解説する。
[開催日にご注意下さい]
2008年11月21日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
平地健吾 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
What is Q-curvature?
次回開催日は11月28日(金)(講演者:川又雄二郎 氏)です。ご注意下さい。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
平地健吾 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
What is Q-curvature?
[ 講演概要 ]
共形幾何は次元の偶奇におうじて著しく異なった性質をもちます。その多くは n次元球面の共形自己同型群SO(n+1,1)が奇数次元ならB型,偶数次元ならD型になるといことから説明できます。この講演では偶数次元にのみ現れるQ-曲率とよばれる局所不変量とその周辺に現れる共形不変量および不変作用素の理論を紹介します。Q-曲率はAdS/CFT対応にも自然に現れることもあり,最近の共形幾何の主要テーマになっていますが,その定義は簡単ではありません。Q-曲率の(短い)歴史と表現論の結果をふまえて,なっとくのできる定義を与えることを目指します。
[ 参考URL ]共形幾何は次元の偶奇におうじて著しく異なった性質をもちます。その多くは n次元球面の共形自己同型群SO(n+1,1)が奇数次元ならB型,偶数次元ならD型になるといことから説明できます。この講演では偶数次元にのみ現れるQ-曲率とよばれる局所不変量とその周辺に現れる共形不変量および不変作用素の理論を紹介します。Q-曲率はAdS/CFT対応にも自然に現れることもあり,最近の共形幾何の主要テーマになっていますが,その定義は簡単ではありません。Q-曲率の(短い)歴史と表現論の結果をふまえて,なっとくのできる定義を与えることを目指します。
次回開催日は11月28日(金)(講演者:川又雄二郎 氏)です。ご注意下さい。
2008年10月24日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Benoit Collins 氏 (オタワ大学・東京大学大学院数理科学研究科)
On the spectral measure of the sum of elements in a finite von Neumann algebra
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Benoit Collins 氏 (オタワ大学・東京大学大学院数理科学研究科)
On the spectral measure of the sum of elements in a finite von Neumann algebra
[ 講演概要 ]
Given two self-adjoint n×n matrices A and B with prescribed eigenvalues, the set of all possible spectral distributions for A+B has been conjectured by Horn and proved by Knutson, Tao, Klyachko and Totaro.
We address the same question when A and B have prescribed spectral measures but lie in an arbitrary II_1 factor, and we give elements of answers in terms of inequalities between the spectral measures. We explain the relation with the Connes embedding problem.
Given two self-adjoint n×n matrices A and B with prescribed eigenvalues, the set of all possible spectral distributions for A+B has been conjectured by Horn and proved by Knutson, Tao, Klyachko and Totaro.
We address the same question when A and B have prescribed spectral measures but lie in an arbitrary II_1 factor, and we give elements of answers in terms of inequalities between the spectral measures. We explain the relation with the Connes embedding problem.
2008年06月20日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
村山斉 氏 (数物連携宇宙研究機構)
IPMU, Mathematics, Physics, and me
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
村山斉 氏 (数物連携宇宙研究機構)
IPMU, Mathematics, Physics, and me
[ 講演概要 ]
Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (IPMU) was founded to promote synergy between mathematics and physics, and to address deep mysteries about the universe. In this colloquium, I will discuss the mysteries IPMU will address, and why the interaction between mathematicians and physicists are crucial for this purpose. I will also talk about my personal journey about mathematics and physics.
Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (IPMU) was founded to promote synergy between mathematics and physics, and to address deep mysteries about the universe. In this colloquium, I will discuss the mysteries IPMU will address, and why the interaction between mathematicians and physicists are crucial for this purpose. I will also talk about my personal journey about mathematics and physics.
2008年05月23日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
Functional integration and index theory
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)
Jean-Michel Bismut 氏 (Univ. Paris-Sud, Orsay)
Functional integration and index theory
[ 講演概要 ]
The heat equation proof of the Atiyah-Singer index theorem involves a local `fantastic cancellation' mechanism, which has long been unexplained conceptually.
In this lecture, I will show how the supersymmetric formalism introduced by physicists has ultimately led to a new understanding of this cancellation mechanism. Ideas of Witten and Atiyah relating the index theorem to the localization formulas of Duistermaat-Heckman in equivariant cohomology have ultimately led to a renewed understanding of the cancellation mechanism as being of geometric nature (albeit in infinite dimensions). The key fact is that when interpreting the heat equation method for the proof of the index theorem, integrals of measures on the loop space of the given manifold, which one obtains via Ito stochastic calculus, should be properly interpreted as integrals of differential forms on the loop space.
I will then explain how this new understanding of the local index theorem has naturally led to a better understanding of spectral invariants, and often to the proof of certain key properties.
The heat equation proof of the Atiyah-Singer index theorem involves a local `fantastic cancellation' mechanism, which has long been unexplained conceptually.
In this lecture, I will show how the supersymmetric formalism introduced by physicists has ultimately led to a new understanding of this cancellation mechanism. Ideas of Witten and Atiyah relating the index theorem to the localization formulas of Duistermaat-Heckman in equivariant cohomology have ultimately led to a renewed understanding of the cancellation mechanism as being of geometric nature (albeit in infinite dimensions). The key fact is that when interpreting the heat equation method for the proof of the index theorem, integrals of measures on the loop space of the given manifold, which one obtains via Ito stochastic calculus, should be properly interpreted as integrals of differential forms on the loop space.
I will then explain how this new understanding of the local index theorem has naturally led to a better understanding of spectral invariants, and often to the proof of certain key properties.
