談話会・数理科学講演会

過去の記録 ~09/27次回の予定今後の予定 09/28~

担当者 加藤晃史、北山貴裕、辻雄(委員長)、三竹大寿
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html

過去の記録

2022年07月22日(金)

15:30-16:30   ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加(参考URLから参加登録)をお願いいたします。
高田了 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
回転および安定成層の影響を考慮した非圧縮性流体方程式を考察する.回転と安定成層は流れを2次元化する分散性と異方性を有することが知られている.本講演では,対応する線形時間発展作用素に対する時間減衰評価,および非粘性 Boussinesq 方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限問題に関して,近年得られた研究成果の一部を紹介する.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZYtf-iorDIiGNXBzovQXlHZjH4iXVS6QB4t

2022年06月24日(金)

15:30-16:30   ハイブリッド開催
数理科学研究科所属以外の方は、オンラインでのご参加(参考URLから参加登録)をお願いいたします。
大島芳樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
実簡約Lie群のユニタリ表現と軌道の方法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
軌道の方法とは,Lie群のユニタリ表現を余随伴作用と関連づけて理解する試みである.冪単Lie群の場合には既約ユニタリ表現と余随伴軌道との間に1対1対応があり,また簡約Lie群の場合にも一方が他方の良い近似になることが知られている.この講演では軌道の方法の観点から,簡約Lie群について表現の基本的操作である誘導や制限に関する結果をお話しする.
[ 参考URL ]
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZIldu-vqD8tHtE0Vyl29MXHFfzp2NcC0MzR

2022年05月20日(金)

15:30-16:30   ハイブリッド開催
5月20日に予定されていた談話会は,ご講演者のご都合により延期となりました.
高田了 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
回転成層流体に現れる分散性と異方性の数学解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
回転および安定成層の影響を考慮した非圧縮性流体方程式を考察する.回転と安定成層は流れを2次元化する分散性と異方性を有することが知られている.本講演では,対応する線形時間発展作用素に対する時間減衰評価,および非粘性 Boussinesq 方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限問題に関して,近年得られた研究成果の一部を紹介する.

2022年04月22日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加を希望される方は、談話会・数理科学講演会ウェブページ [参考URL] から参加登録をお願い申し上げます。
戸田幸伸 氏 (東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構)
曲線の数え上げ理論と圏論化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3次元カラビヤウ多様体上の曲線の数え上げ理論には Gromov-Witten 不変量、Donaldson-Thomas 不変量、Pandharipande-Thomas 不変量、Gopakumar-Vafa 不変量など様々な理論が存在する。これらは互いに関連していると予想されているが、その多くは今だ未解決である。本講演ではこれら曲線の数え上げ理論の研究に関する最近の進展について概説する。時間が許せば、講演者が近年取り組んでいる数え上げ理論の圏論化についても解説する。

2022年03月26日(土)

16:00-17:00   オンライン開催
参加登録を締め切りました.3月17日:金井先生の講演は体調不良により延期(または中止)させて頂きます.
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)  - 
 
時弘哲治 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
血管新生の数理モデル--応用数学雑感
[ 講演概要 ]
私が物理工学分野から徐々に数理科学分野の研究に移っていった経緯と,最近研究している血管新生の数理モデルの解説を通じて,応用数学の一面をお話ししたいと思います.

2022年01月21日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(1月21日12:00)。
緒方 芳子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
量子スピン系における基底状態にギャップを持ったハミルトニアンの分類問題について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
量子系において時間発展はハミルトニアンという自己共役作用素によって与えられる.
量子スピン系と呼ばれる量子系において, 物理的に要請される局所性を持ったハミルトニアンで,
最低固有値との間にスペクトルギャップをもつものの分類問題が近年広く研究されている.
本講演では作用素環による量子統計力学の枠組みの中でのこの分類問題の研究についてお話ししたい.

2021年12月17日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(12月17日12:00)。
Jun-Muk Hwang 氏 (Center for Complex Geometry, IBS, Korea)
Growth vectors of distributions and lines on projective hypersurfaces (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a distribution on a manifold, its growth vector is a finite sequence of integers measuring the dimensions of the directions spanned by successive Lie brackets of local vector fields belonging to the distribution. The growth vector is the most basic invariant of a distribution, but it is sometimes hard to compute. As an example, we discuss natural distributions on the spaces of lines covering hypersurfaces of low degrees in the complex projective space. We explain the ideas in a joint work with Qifeng Li where the growth vector is determined for lines on a general hypersurface of degree 4 and dimension 5.

2021年11月26日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(11月26日12:00)。
Gang Tian 氏 (BICMR, Peking University)
Ricci flow on Fano manifolds (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Ricci flow was introduced by Hamilton in early 80s. It preserves the Kahlerian structure and has found many applications in Kahler geometry. In this expository talk, I will focus on Ricci flow on Fano manifolds. I will first survey some results in recent years, then I will discuss my joint work with Li and Zhu. I will also discuss the connection between the long time behavior of Ricci flow and some algebraic geometric problems for Fano manifolds.

2021年10月29日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(10月29日12:00)
柏原崇人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
非定常な摩擦型・Signorini型境界条件問題の適切性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
摩擦型およびSignorini型条件は,流体や弾性体の問題に現れる非線形境界条件の一種として知られている.時間に依存しない定常問題の場合,これらは楕円型変分不等式によって定式化され,偏微分方程式の解析および数値解析が多くなされてきた.一方で,非定常問題の場合は,解の存在・一意性といった偏微分方程式レベルでの基本的な解析がそれほど進んでおらず,先行研究も少ないように思われる.本講演の前半では,摩擦型型境界条件を課した非定常Navier-Stokes方程式に対して,L^2最大正則性のクラスに属する強解の構成法を紹介する.この手の研究で頻繁に使われるGalerkin法でなく,時間離散化法(Rothe法)を用いることがポイントである.後半では,ある修正を加えたSignorini型境界条件のもとで,線形弾性体方程式の解の存在と一意性が得られることを述べる.

2021年10月01日(金)

14:30-17:00   オンライン開催
参加登録を締め切りました(10月1日12:00)。
小島 定吉 氏 (早稲田大学理工学術院) 14:30-15:30
コンピュータ支援数学の研究倫理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
4色問題の解決以来,情報技術の著しい進展を背景に,コンピュータ支援による数学研究の裾野が広がっている.その中で,数学研究倫理を考える際の基本である「証明とは何か?」が問われて続けている.本講演では,この問いに対する今日までの議論を紹介し,将来の見通しについて論じたい.
横山 広美 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構) 16:00-17:00
数学・物理分野の女性が少ないのはなぜか (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
日本では理学系の中では数学、物理などの分野で女子学生の割合が低い。アメリカの教育心理学のグループは、大きく分けて3つの要因があると論じている。我々はこのモデルを拡張し、ジェンダー不平等の社会風土の要因が日本とイングランドで数学物理の男性イメージに影響していることを確認した。社会と科学をテーマにする、科学技術社会論の学際研究を紹介する。

2021年07月30日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(7月30日12:00)。
望月 拓郎 氏 (京都大学数理解析研究所)
戸田方程式と調和束 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
$2$次元戸田方程式は、曲面論、可積分系、$tt^{\ast}$-幾何学、非可換ホッジ理論など、さまざまな題材との関係から興味深い研究がなされてきました。本講演では、Qiongling Liさんとの共同研究に基づいて、調和束の観点から戸田方程式の解の分類について概説します。

戸田方程式はリーマン面上の$r$-微分に対して定義されます。コンパクトリーマン面上の有理型な$r$-微分の場合には、調和束の分類理論(小林-ヒッチン対応)を用いて戸田方程式の解を分類できます。一般の$r$-微分の場合にはそのような議論を適用できないのですが、劣調和関数に関する古典的な結果を調和束の理論と組み合わせることで、ある種の超越的な孤立特異点を持つような$r$-微分の場合にも戸田方程式の解を分類できます。また、より一般の$r$-微分の場合も含めて、"完備"という漸近条件を課すと、解の存在と一意性が得られます。このような結果について紹介する予定です。

2021年06月25日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(6月25日12:00)。
岡本 久 氏 (学習院大学理学部)
プラントル・バチェラー理論のコルモゴロフ問題への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この談話会では、流体力学についてお話しします。まず、ナヴィエ・ストークス方程式の簡単な歴史を紹介し、それが数学や物理学においてどういう役割を果たしてきたか、振り返って見ます。そして、2次元と3次元の質的な違いを紹介し、2次元に特有の問題としてコルモゴロフの問題について述べます。コルモゴロフの問題は数値的にはよく調べられるようになり、いろんな現象が見つかりました。中には数学的に証明可能と思える命題もありますが、漠然とした言い方しかできないものも多いです。こうした数値実験の紹介を行い、最後に、Prandtl-Batchelor理論を紹介してそれを使って数値実験の結果(の一部)を数学的に説明することを試みます。最後に、open problem をいくつか紹介して談話会らしく終わる予定です。

2021年05月28日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(5月28日12:00)。
立川 裕二 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構)
Physics and algebraic topology (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Although we often talk about the "unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", there are great disparities in the relevance of various subbranches of mathematics to individual fields of natural sciences. Algebraic topology was a subject whose influence to physics remained relatively minor for a long time, but in the last several years, theoretical physicists started to appreciate the effectiveness of algebraic topology more seriously. For example, there is now a general consensus that the classification of the symmetry-protected topological phases, which form a class of phases of matter with a certain particularly simple property, is done in terms of generalized cohomology theories.

In this talk, I would like to provide a historical overview of the use of algebraic topology in physics, emphasizing a few highlights along the way. If the time allows, I would also like to report my struggle to understand the anomaly of heterotic strings, using the theory of topological modular forms.

2021年04月30日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加登録を締め切りました(4月30日12:00)。
石井 志保子 氏 (東京大学)
Uniform bound of the number of weighted blow-ups to compute the minimal log discrepancy for smooth 3-folds (Talk in Japanese, Slide in English)
[ 講演概要 ]
In the talk I will show that the minimal log discrepancy of every pair consisting of a smooth 3-fold and a "general" real ideal is computed by the divisor obtained by at most two weighted blow ups. Our proof suggests the following conjecture:

Every pair consisting of a smooth N-fold and a "general" real ideal is computed by a divisor obtained by at most N-1 weighted blow ups.

This is regarded as a weighted blow up version of Mustata-Nakamura's conjecture. The condition "general" is slightly weakened from the version presented in ZAG Seminar.

2021年03月19日(金)

15:00-17:30   オンライン開催
定員500名に達したので、登録を締め切りました。(2021年3月18日14時)
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
微分方程式で表現される粘性や拡散の効果 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
微分方程式は、科学や技術の諸現象を記述するために広く用いられています。粘性のある流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式や、拡散現象を記述する拡散方程式など、さまざまな例があります。また近年、微分幾何学で注目されている平均曲率流方程式は、もともとは金属の結晶表面(粒界)の形状変化を記述するために導入された拡散型の微分方程式です。粘性や拡散からは状況を平滑化(スムージング)する効果が想像されますが、一方で液滴がちぎれるような特異点が生じる場合もあります。このような現象を微分方程式で捉えるためには、微分できない関数を微分方程式の解とみなす必要があります。また、画像からノイズを除去するために用いられる全変動流型方程式のような特異拡散方程式については、何をもって解とすればよいかは自明ではありません。
 本講演では、方程式の解をどのように定義したらよいかという問題を含めて、多様な拡散効果の扱い方を、講演者が携わってきた数学解析を中心に、その考え方を概説します。さらに、結晶成長分野、画像処理分野、さらにデータサイエンス分野への応用について触れます。
河野 俊丈 氏 (明治大学総合数理学部・東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30
高次圏におけるモノドロミー表現と反復積分 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1980年代半ばのJones多項式の発見以降,結び目と3次元多様体の位相不変量の研究に関する新たな手法が発展し,位相幾何学のみならず,量子群の表現論,共形場理論,可解格子模型などの数理物理の分野,数論におけるガロア表現など広範な領域と関わって発展してきた.KZ方程式のモノドロミー表現の量子群による対称性は,この分野の発展において重要な役割を果たしている.講演者がこのような研究に関わってきた動機の一つは,基本群を微分形式の立場から理解するということがあり,その手法の一つとしてK. T. Chenによる反復積分の手法があげられる.本講演では,Chenのホモロジー接続の手法によってモノドロミー表現を高次圏に拡張して,組みひもの間のコボルディズムの圏の表現などに応用することについて述べる.

2021年01月22日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
中島 啓 氏 (Kavli IPMU)
Convolution algebras and a new proof of Kazhdan-Lusztig formula (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kazhdan-Lusztig 予想は、Beilinson-Bernstein, Brylinski-Kashiwara によって解決されましたが、昨年 Braverman, Finkelbergとの共同研究において、その別証明を与えました。その証明は、第一段階として射影直線から旗多様体 (ただし Langlands 双対をとる) への写像のモジュライ空間の同変交叉コホモロジーにLie環の普遍展開環の表現を作り、第二段階として同変コホモロジーの局所化定理により、モジュライ空間の固定点集合の交叉コホモロジーを解析することで、Lie環の表現の指標公式を得る、という方法で行われました。同変パラメータが最高ウェイトに同一視されます。この方法は、これまでもアファイン・ヘッケ環や、量子アファイン展開環の表現の場合に用いられてきたものの variant ですが、クーロン枝の量子化の研究などからより多くの場合に適用できることが期待されます。
[ 参考URL ]
https://forms.gle/AAVzoCGPyLmzDJHf7

2020年12月18日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
新井 敏康 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hilbertの証明論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
証明論を始めたD. Hilbertの目的をお話しした後, その考えを最も直截的に実現したW. Ackermannによる自然数の公理系の無矛盾性証明を説明します. 時間が許せば証明論での近年の進展も紹介します.
[ 参考URL ]
https://forms.gle/Nmi1KieFDjhchdU69

2020年11月20日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
伊山 修 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
傾理論とその仲間たち (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
箙(有向グラフ)の表現には鏡映関手と呼ばれる、向き付けの異なる箙の表現を結びつける操作がある。これはルート系の鏡映を圏化するもので、導来圏同値のもっとも基本的な例を与える。箙は大域次元が1の環で、大域次元が0の半単純環の次に位置するものだが、一般の環に対して鏡映関手に相当するものを考えると、傾加群・傾複体(tilting complex)の概念が得られる。これらに関しては前世紀から多くの研究がなされているが、今世紀に入り、傾複体よりも広い準傾複体(silting complex)の重要性が明らかとなった。例えば異なる準傾複体を結びつける変異(mutation)操作が可能となり、また代数的t構造などとの一対一対応が与えられる。講演ではこのような一般論を、箙や前射影代数(preprojective algebra)などの例を通して説明したい。
[ 参考URL ]
https://zoom.us/meeting/register/tJIrcu-prjoiGdNRSs0z3a5rl1SiuVgk0W8K

2020年06月05日(金)

15:30-16:30   オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
岩木 耕平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
完全WKB解析とその周辺

[ 講演概要 ]
Voros により創始された完全WKB解析は,Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式に対する漸近解析手法の一つであり,特にモノドロミーの計算などの大域的な問題に対して非常に有効である.本講演では完全WKB解析の理論の概要を述べた後,クラスター代数や位相的漸化式やパンルヴェ方程式などの研究分野との関係について時間が許す限り概説する.
[ 参考URL ]
https://zoom.us/webinar/register/WN_ezXY3HjIQcCK2G9V-2CYrw

2020年03月26日(木)

16:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 117号室
延期
河野 俊丈 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
モノドロミー表現とその高次圏への拡張 (JAPANESE)

2019年12月20日(金)

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
楠岡成雄 氏 (東京大学・明治大学)
機械学習に関する一考察 (日本語)
[ 講演概要 ]
機械学習が現在流行しているが、その手法にはさまざまなものがある。
本講演では、機械学習のある典型的な場合について、
その理論根拠となるはずの統計的学習理論の考え方を紹介する。
特に、深層学習(neural network)に関して、
その表現力とStone-Weierstrassの定理との関係、
一様大数の法則に関するいくつかの計算結果を紹介する。

講演者は機械学習の研究を始めたばかりの初心者であるが、機械学習の理論的研究に
は様々な数学の視点が有用ではないかと感じている。
機械学習への興味を持っていただければと思っている。

2019年11月08日(金)

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
斎藤秀司 氏 (東大数理)
モチーフ理論と分岐理論への応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
モチーフ理論とは,代数多様体の普遍的コホモロジー理論の構成を目的とする理論である.
すでに1970年代にGrothendieckがさまざまなコホモロジー理論の背後に潜むものとしてその存在を予見し,1980年にBeilinsonがそれを正確に定式化し予想として提出した.
それ以来、モチーフ理論は哲学的指導原理として多くの優れた研究を導びきつつ発展してきた.
最も大きな進展は、今世紀初頭にVoevodskyが構成した特異点を持たない多様体にたいしては望まれた性質を持つモチーフ理論である(彼はその応用としてBloch-加藤予想を解決しフィールズ賞を受賞している).
しかし一般の場合のモチーフ理論の構成(Beilinson予想)は未解決である.
本講演では、Voevodskyの理論を拡張することによりBeilinson予想の解決に向けた
最近の進展を解説し、その応用として、加藤和也氏と斎藤毅氏たちが牽引する分岐理論を新しい視点から再構成し一般化する試みを紹介したい.

2019年10月25日(金)

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Yves Benoist 氏 ( CNRS, Paris-Sud)
Arithmeticity of discrete subgroups (英語)
[ 講演概要 ]
By a theorem of Borel and Harish-Chandra,
an arithmetic group in a semisimple Lie group is a lattice.
Conversely, by a celebrated theorem of Margulis,
in a higher rank semisimple Lie group G
any irreducible lattice is an arithmetic group.

The aim of this lecture is to survey an
arithmeticity criterium for discrete subgroups
which are not assumed to be lattices.
This criterium, obtained with Miquel,
generalizes works of Selberg and Hee Oh
and solves a conjecture of Margulis. It says:
a discrete irreducible Zariski-dense subgroup
of G that intersects cocompactly at least one
horospherical subgroup of G is an arithmetic group.

2019年06月28日(金)

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
軌道同値関係への誘い
[ 講演概要 ]
測度空間への群作用に対し,作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる.このような軌道同値関係の研究は,古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ,そのため,従順性を対象とするものが多かった.現在では,非従順な対象の研究も盛んである.例えば,非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が,軌道同値関係の枠組みでは(群の場合と違って)肯定的に解決され,驚くべきことに,そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている(Gaboriau-Lyons).講演では,これらを概観した後,講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい.

2019年05月24日(金)

15:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
岡本龍明 氏 (NTT)
「ポスト量子」暗号と格子暗号 (日本語)
[ 講演概要 ]
将来(大規模)量子計算機が実現すると,現在ネットワークで利用されている公開鍵暗号のほとんどが解読される.そのような量子計算機がいつごろできるかは予測できないが,量子計算機が実現しても安全であると考えられている(公開鍵)暗号は「ポスト量子」暗号とよばれており活発に研究が進められている.
本講演では,「ポスト量子」暗号の研究のいくつかの代表的な取り組みについて紹介し、その中でも最も有望視されている格子に基づく暗号(格子暗号)によるアプローチの特長および格子暗号について紹介する.

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